CN1983794A - 用于永磁无传感器控制的自调节方法和装置 - Google Patents

Abstract

通过一电机控制器确定一永磁同步电机(PMSM)的多个参数从而区分出多个PMSM。首先，在指定的固定转子转角处加上经调节的DC电机电流并测出正交电压；将PMSM置放于失速状态下，然后，在选择一组初始的控制器参数之后，使正交电压等于零并测量出一时间常数。然后以恒定的转矩将PMSM加速到预定的目标速度并测量总加速时间t_accelerate直至达到预定的目标速度ω_target。在将一定子电流调节到零值之后，在加上零定子电流之后立即测出正交电压和空电机转速ω_freewheel；以及计算出PMSM的电常数K_E，负载惯量J；以及用于控制器的一组参数。

Description

用于永磁无传感器控制的自调节方法和装置

相关申请

本申请要求申请日为2005年8月25日、申请号为60/711,109、发明名称为SELF TIMING  ALGORITHM  FOR PERMANENTMAGNET SENSORLESS CONTROL的美国临时专利申请的优先权，这里其以引用的方式并入本申请。

技术领域

本发明涉及永磁同步电机(Permanent Magnet SynchromousMotor----PMSM)控制器，特别是用电机控制器对电机参数的测量以及控制器对感测的电机参数的适用。

背景技术

目前，电机驱动器广泛应用于各种场合如风扇、泵、压缩机、洗衣机等。在这些应用中，电机驱动需具有高效、低噪以及强力、可靠的工作特性。

因此非常需要有一种电路能适用于不同的电机并能适应于当前所连接电机的参数。

发明内容

本发明的目的是提供一种方法以便用电机控制器来评估驱动电机参数并能自动调节控制器的补偿参数从而确保电机驱动器稳定工作，

本发明提供一种控制电路，其能对永磁同步电机(PMSM)实现三点脉宽调制(PWM)，并能确定PMSM的参数从而区分出多个PMSM。该控制器包含：一个外速度环，其用来设定PMSM所需的速度；一个第一内电流环，其用来调节电机电流的正交分量i_q；一个第二内电流环；，其用来调节电机电流的直流分量i_d；其中的电机电流i_d是电机定子当量电流投射到一个与转子磁场平行的d轴上的电流，其中的电机电流i_q是电机定子当量电流投射到q轴上的电流，该q轴垂直于转子场；以及一个速度观测电路，其具有电压输入v_α、v_β和电流输入i_α、i_β并输出转子的角位置θ_r和观测的转子速度ω_obs。每一个环都包括一个比例-积分(PI)补偿器，每补偿器均具有一个比例增益、一个积分增益以及加在补偿器积分部分上的上下限从而防止在电流瞬变过程中结束。

为了实现本发明上述的目的，该控制电路需能完成一方法，即通过一电机控制器确定一永磁同步电机(PMSM)的多个参数从而区分出多个PMSM的方法。在其第一阶段，该方法是在指定的固定转子转角处加上经调节的DC电机电流，将PMSM置放于失速状态下，当PMSM被置好时横跨PMSM绕组加上的正交电压就正比于定子电阻以及所加上的置放电流，选择一组初始的电流控制器参数。

在其第二阶段，加上等于零的正交电压，根据一时间常数以恒定的转矩将PMSM加速到当前的目标速度，其中的时间常数对应于一正交电流的指数式衰减，然后用总加速时间将一个零值的定子电流调节到当前目标速度。当经调节的DC电机电流处于零值时，定子电流处于零值。

最后，在本方法的第三阶段，基于所加上的正交电压的数值以及加上零定子电流时空电机的速度计算出PMSM的电常数，如果在加速步骤中没有外部轴矩同时又忽略摩擦转矩那么基于前面测得的总加速时间就可计算出负载惯量，同时计算出一组校正参数来使正交电压和空电机速度具有最佳性能。

参照附图结合本发明下面的说明，本发明的其它特征和优点将会更加清楚。

附图说明

图1是一PMSM控制器的块图；以及

图2是本发明PMSM控制器在选择电机参数中其操作步骤的流程图。

具体实施方式

图1中所示为上述应用中采用的一种典型的非凸极永磁同步电机(PMSM)控制器20的块图。所示控制器基于Bimal Bose(“Bose”)在1996年10月的IEEE Computer Society Press发表的“Power Electronics andVariable Frequency Driyes”中所描述的场定向控制(FOC)原理。控制器20包括一个外速度环以及两个内电流环。对PMSM18的速度进行调节使其等于外速度环24操作所提供的指定值。一内电流环26对电机电流的正交分量i_q进行调节，同时另一个内电流环28对电机电流的直流分量i_d进行调节。正交轴线垂直于转子磁力线矢量方向。电机电流i_d为电机定子电流投射到d轴上当量电流，其中的d轴与转子磁场平行，电机电流i_q为电机定子电流投射到q轴上当量电流，其中的q轴垂直于转子磁场(参见Bose的文章)。

下面的公式(1)到(5)给出了PMSM电机在d-q坐标系中的模型，其中的公式可参见互联网网址mathworks.com上找到Simulind的文章“Mathworks：SimPowerSystems Library”。

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_d=\frac{1}{L_d}{v}_d-\frac{R}{L_d}{i}_d+\frac{L_q}{L_d}P{\mathrm{\ω}}_r{i}_q---\left(1\right)$

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_q=\frac{1}{L_q}{v}_q-\frac{R}{L_q}{i}_q-\frac{L_d}{L_q}p{\mathrm{\ω}}_r{i}_d-\frac{\mathrm{\λp}{\mathrm{\ω}}_r}{L_q}---\left(2\right)$

T_e＝1.5p[λi_q+(L_d-L_q)i_di_q]    (3)

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_r=\frac{1}{J}(T_e-F{\mathrm{\ω}}_r-T_m)---\left(4\right)$

$\frac{d{\mathrm{\θ}}_r}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_r---\left(5\right)$

在公式(1)到(5)中，各个变量和参数的定义如下：

L_q、L_d   q轴和d轴的电感；

R        定子绕组的电阻；

i_q、i_d   q轴和d轴的电流；

v_q、v_d   q轴和d轴的电压；

ω_r      转子的角速度；

λ       转子永磁体所感应的磁通量在定子相位中的幅值；

p        极对的数目；

T_e       电磁转矩；

J        转子和负载的组合惯量；

F        转子和负载的粘滞摩擦合力；

θ_r      转子的角位置；以及

T_m       轴矩。

内电流环26和28确定电机电流的正交分量i_q和电机电流的直流分量i_d。至此，一相位电流重构部分30就收到六个门脉冲信号41，并给部分32提供电流值i_a、i_b和i_c。部分32在接收到的电流值上进行Clarke变换，

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \frac{1}{\sqrt{3}}& -\frac{1}{\sqrt{3}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]$

并将变换电流i_α、i_β输出给部分34，这里进行一个Park变换

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& \sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)\\ -\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& \cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

得到电机电流i_q和i_d的数值。将这些电机电流的数值分别与参考值i_q(ref)和i_d(ref)累加起来，然后通过PI补偿器56、58转换成电压，其提供给部分36以便按如下公式进行逆Park变换。

$\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& -\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)\\ \sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& \cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_d\\ v_q\end{array}\right]$

该变换提供给部分38提供变换电压的数值v_α、v_β，并在这里进行逆Clarke变换

$\left[\begin{array}{c}{v}_A\\ v_B\\ v_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -0.5& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -0.5& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

从而给PWM生成部分40提供电压v_A、v_B和v_C，该部分40用来生成门脉冲，这些门脉冲发送给电压源变换器16以便驱动PMSM18。

外速度环24的速度/转子角度观察器部分42从部分32获得变换电流i_α、i_β，从36获得变换电压v_α、v_β，并将观察到的转子速度ω_obs作为速度设定的参考值与转子的角位置θ_r一起输出到Park变换部分34和逆Park变换部分36。美国专利文献US6910389中描述了一例速度观察器部分42。

控制器20进一步包括三个比例积分(PI)补偿器，即外环24中的PI54，内环26中的PI56以及内环28中的PI58。每一个补偿器均具有一个比例增益和一个积分增益。每一个PI补偿器的积分部分上还加有上下限从而防止在瞬变电流过程中结束。

这些增益和限制参数按如下方式调节从而为预期的一组电机参数和操作条件提供强大稳定的操作。如果基于一组电机参数来选择这些增益和限制参数，那么在应用于另一台电机时相同的参数可能会导致不稳定的驱动操作。

本发明提供一种方法和装置，其利用电机控制器来评估这些驱动电机参数，并自动调节补偿器的参数从而确保驱动器的稳定工作。

在本发明的优选实施例中，我们假定永磁同步电机(PMSM)的凸极可忽略不计，即L_d＝L_q＝L。电机参数的测量操作100参见图2所示。如图2所示，在步骤102中，将调节后的DC电机电流i_q(ref)＝I_park和i_d(ref)＝0加到指定的固定转子角这里。然后在步骤104对所加上的正交电压v_q进行过滤从而消弱噪声，接着是在步骤106在经过初始瞬值后测量该正交电压v_q。

在步骤110，经调节的DC电流在加上充分长的时间后(步骤108)使PMSM处于停驻状态。然后横跨绕组加上的电压v_q就正比于定子的电阻以及所加上的电流I_park。因此，就能基于所测得的v_q的数值按R＝V_q/I_park计算出定子电阻R。

在步骤112中，电流控制器初始的一组参数在选择上应能在上述过程中在电机参数的整个预期范围上都能提供稳定的操作。作为选择，如果电机参数的范围不知道，应横跨两个PMSM绕组加上一个很小的DC电压V_park，并将所产生的DC电流I_park在平均后记录下来。然后按R＝k·(V_q/I_park)计算出定子电阻。

在步骤114，加上数值为零的正交电压v_q＝0，然后在步骤116测出i_q指数衰减的时间常数Ts。该T_s取决于R和L，因此可根据已知的T_s按T_s·R＝L计算出L。

在步骤118，以恒定的转矩(恒定i_q(ref)＝I_acc)将PMSM加速到预设的目标速度ω_target，然后在步骤120中测出总的加速时间t_accelerate。在达到ω_target时，在步骤122中将定子电流调整到0，即i_q(ref)＝0并且i_d(ref)＝0。在步骤124中，在加上零定子电流之后立即测出电压v_q和电机速度ω_freewheel。当定子电流调整到零时，所加上的v_q就等于电动势(Electro MotiveForce----EMF)。因此，就可在步骤126中根据测出的v_q和ω_freewheel的数值按照公式 $k_E=\frac{v_q}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{freewheel}}}$ 计算出PMSM的电气常数K_E。根据前面的公式(1)到(5)所提供的PMSM的模型，K_E等于(p·λ)。

如果我们假定没有外部轴矩并且在步骤118加速的过程中摩擦力矩可忽略不计，那么就可在步骤128中基于前面测得t_accelerate的由 $J=1.5\·p\·\mathrm{\λ}\·I_{\mathrm{acc}}\·\frac{t_{\mathrm{accelerate}}}{{\mathrm{\ω}}_{t\arg \mathrm{et}}}$ 计算出J。

在步骤130中通过控制器20可计算出一组正确的参数从而使测出的电机参数具有最佳的性能。然后，该电机可按一调节速度的模式以前卡旋转重新启动。一旦电机在步骤118中达到一个例如对应于电流i_q＝I_steady的恒定转速ω_steady，就可估算出摩擦系数F，该F可按 $F=1.5\·P\·\mathrm{\λ}\·I_{\mathrm{steady}}\·\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{steady}}}$ 计算出来。根据所计算出来的F，由公式 $J=1.5\·p\·\mathrm{\λ}\·I_{\mathrm{acc}}\·\frac{t_{\mathrm{accelerate}}}{{\mathrm{\ω}}_{t\arg \mathrm{et}}}$ 计算出来的J可用一系数 进行校正，其中 在步骤118的加速过程中记录下来。

电阻在功率变换阶段的空载时间和确定的升/降时间会在指定和加上的电压及电流之间形成一差值。为了确保正确地测出电机参数，必须知道这些时间并用其来补偿上述的计算。

可用图1所示的一种用来执行计算机程序的数字处理器100来实现上述的方法。该处理器带有各种输入，并能提供输出从而在上述方法的操作过程中对电机进行控制。如上所述，其接收输入从而对电机进行操作以确定电机参数。

下面是上述操作步骤的一个示例。为了区别出8-极PMSM的不同，例如其中一个GM-300型PMSM具有0.25欧姆的分流器，其它的PMSM具有0.5欧姆的分流器。测量DC总线电压从而区别出额定电压为100V和200V的两组PMSM。

加上0.2A的停驻电流I_park加到，并且在用低通滤波来消除噪声之后(步骤104)在电流最初的瞬变(步骤106)之后测量所加上的电压。对于100V的PMSM来说，参数的最初调节是为AM50-37CV PMSM进行，而对于200V的PMSM来说，参数的最初调节为GM300 PMSM进行的。

当PMSM以0.2A的停驻电流停驻在所需的零度角位置时(步骤110)，横跨两个激励绕组的电压降是电阻性的，其仅取决于电机的阻抗R_s；因此可基于V_q的数值按照公式 $R_s=k\frac{V_q}{0.2A}$ 计算出R_s。基于所计算出的R_s，就能区别出所有的电机，除非200V电机的R_s处于6到13欧姆的范围时。在这种不确定的情况下，电机可识别为GM300、PM100-81FW或者是PM100-71FW中的一种。

加上零电压(步骤114)就能测出i_q指数衰减的时间常数T_s。T_s取决于R_s和L_s；因此就可基于已知的T_s按照公式 $T_s=\frac{L_s}{R_s}$ 计算出L_s。

电机以恒定转矩(0.2A的I_q ^*电流)加速到第三级额定转速的目标转速(步骤118)。在上述不确定的情况下，对GM300电机进行参数调节，并且将电机加速到GM300电机的目标转速，300rpm。然后没出总的加速时间t_accelerate(步骤120)。在达到目标转速时，加上调节后的定子电流I_s＝0(步骤122)。在加上调节后的定子电流I_s＝0之后立即测量电压V_q ^*和电机转速ω。

在加上调节后的电流I_s＝0时，所加上的V_q ^*就等于EMF，因此就能基于所测得的V_q ^*和ω按照公式 $k_E=\frac{V_q}{\mathrm{\ω}}$ 计算出电机的k_E参数(步骤126)。当k_E和ω均为已知时，不确定电机的情况也就解决了，此时能够准确地确定出电机的类型。基于电机的类型，就可从九组预存的控制器参数中选择出一组。

接着基于前面测出的t_accelerate按照公式 $J=k_T\·0.2A\frac{t_{\mathrm{accelerate}}}{t\arg \mathrm{et}\_\mathrm{speed}}$ 计算出负载惯量J(步骤128)，其中k_T为一特定电机类型的一个数据表参数。可为所识别出的电机类型和测出的惯量选择一组正确的参数，然后以前卡旋转重新启动该电机(步骤130)。

尽管前面已结合本发明的特定实施例进行了描述，但本领域技术人员均清楚还有其它许多的变化形式和修改形式以及其它的用途。因此，本发明并非由这里所公开的特定内容所限定。

Claims (17)

1、一通过一电机控制器确定一永磁同步电机(PMSM)的多个参数从而区分出多个PMSM的方法，该方法包含以下步骤：

在指定的固定转子转角处加上经调节的DC电机电流；

在经过初始的瞬变之后测出正交电压v_q，该正交电压为横跨PMSM绕组加上的；

将PMSM置于失速状态下，由此该正交电压就正比于定子电阻以及所加上的置放电流；

选择一组初始的电流控制器参数；

加上等于零的正交电压；

测出正交电流i_q指数衰减的时间常数T_s；

以恒定的转矩将PMSM加速到预定的目标速度；

测量总的加速时间t_accelerate直至达到预定的目标速度ω_target；

调节定子电流到零值，当i_q(ref)和i_d(ref)均为0时，定子电流为零；

在加上零定子电流之后立即测出正交电压和空电机转速ω_freewheel；

基于所加上的正交电压的数值以及空电机转速的数值计算出PMSM的电常数K_E；

基于前面测出的总加速时间计算出负载惯量J；以及

基于确定出的电机参数为控制器计算出一组参数。

2、如权利要求1的方法，其中PMSM的凸极为可忽略的，并且q轴和d轴的电感等于一PMSM的电感L，并且经调节的DC电机电流i_q(ref)＝I_park同时i_d(ref)＝0。

3、如权利要求1的方法，其中当定子电流调节到零时，加上的正交电压等于电动势(EMF)。

4、如权利要求3的方法，其进一步包含：基于测出的正交电压和空电机转速的数值按照公式 $k_E=\frac{v_q}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{freewheel}}}$ 计算出PMSM的电气常数K_E。

5、如权利要求4的方法，其中PMSM的电气常数K_E等于(p·λ)，其中λ为转子永磁体所感应的磁通量在定子相位中的幅值，p为极对的数目。

6、如权利要求5的方法，其中负载惯量的计算是基于所测出的总加速时间，按照公式 $J=1.5\·p\·\mathrm{\λ}\·I_{\mathrm{acc}}\·\frac{t_{\mathrm{accelerate}}}{{\mathrm{\ω}}_{t\arg \mathrm{et}}}$ 计算出来。

7、如权利要求1的方法，其进一步包含：对所加上的正交电压进行滤波从而衰减噪声。

8、如权利要求1的方法，其进一步包含：在之后DC电流调节之后等一段时间，并且在使PMSM停驻之前加上。

9、如权利要求1的方法，其中在停驻操作过程中定子电阻R可基于所测得的正交电压的数值按照R＝V_q/I_park计算出来。

10、如权利要求9的方法，根据已知的时间常数按T_s·R＝L计算出PMSM的电感，其中R为定子电阻。

11、如权利要求1的方法，其进一步包含：一旦电机在加速操作中达到一个对应于稳定电流i_q＝I_steady的恒定转速ω_steady，就可估算出摩擦系数F。

12、如权利要求11的方法，其中的摩擦系数按公式 $F=1.5\·P\·\mathrm{\λ}\·I_{\mathrm{steady}}\·\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{steady}}}$ 计算出来。

13、如权利要求11的方法，其进一步包含：用一系数 $-\frac{F}{{{\mathrm{\ω}}_{t\arg \mathrm{ett}}}_{\mathrm{accelerate}}}{\∫\mathrm{\ω}}_t\mathrm{dt}$ 对按公式 $J=1.5\·P\·\mathrm{\λ}\·I_{\mathrm{acc}}\·\frac{t_{\mathrm{accelerate}}}{{\mathrm{\ω}}_{t\arg \mathrm{et}}}$ 计算出来的摩擦系数进行校正。

14、一通过一电机控制器测定一永磁同步电机(PMSM)的多个参数从而区分出多个PMSM的方法，该方法包含以下步骤：

进行第一阶段，藉由：

在指定的固定转子转角处加上经调节的DC电机电流；

将PMSM置于失速状态下，由此横跨PMSM绕组加上的正交电压就正比于定子电阻以及所加上的置放电流；

选择一组初始的控制器参数；

进行第二阶段，藉由：

加上等于零的正交电压；

根据正交电流指数衰减的时间常数T_s以恒定的转矩将PMSM加速到预定的目标速度；以及

用总的加速时间将零值的定子电流调节到预定的目标速度，其中定子电流在调节的DC电机电流为零值时也是零值；以及

进行第三阶段，藉由计算：

基于加上零定子电流之后立即得到的正交电压和空电机转速计算出PMSM的电常数K_E；

基于前面测出的总加速时间计算出负载惯量；以及

基于确定出的电机参数为控制器计算出控制器的一组参数。

15、一种控制电路，其能对永磁同步电机(PMSM)实现脉宽调制(PWM)，并能确定PMSM的参数从而区分出多个PMSM，该控制器包含：

一个外速度环，其用来设定PMSM所需的速度；

一个第一内电流环，其用来调节电机电流的正交分量i_q；

一个第二内电流环；，其用来调节电机电流的直流分量i_d，其中的电机电流i_d是电机定子当量电流投射到一个与转子磁场平行的d轴上的电流，其中的电机电流i_q是电机定子当量电流投射到q轴上的电流，该q轴垂直于转子场；以及

一个速度观测电路，其具有电压输入v_α、v_β和电流输入i_α、i_β并输出转子的角位置θ_r和观测的转子速度ω_obs；

其中每一个环都包含一个补偿器，其参数均可根据测得的电机参数进行调节，该补偿器进一步包含一个处理器以便测定电机参数实现以下的操作：

通过一电机控制器确定一永磁同步电机(PMSM)的多个参数从而区分出多个PMSM，该方法包含以下步骤：

在指定的固定转子转角处加上经调节的DC电机电流；

在经过初始的瞬变之后测出正交电压v_q，该正交电压为横跨PMSM绕组加上的；

将PMSM置于失速状态下，由此该正交电压就正比于定子电阻以及所加上的置放电流；

选择一组初始的电流控制器参数；

加上等于零的正交电压；

测出正交电流i_q指数衰减的时间常数T_s；

以恒定的转矩将PMSM加速到预定的目标速度；

测量总的加速时间t_accelerate直至达到预定的目标速度ω_target；

调节定子电流到零值，当i_q(ref)和i_d(ref)均为0时，定子电流为零；

在加上零定子电流之后立即测出正交电压和空电机转速ω_freewheel；

基于所加上的正交电压的数值以及空电机转速的数值计算出PMSM的电常数K_E；

基于前面测出的总加速时间计算出负载惯量J；以及

基于确定出的电机参数为控制器计算出一组参数。

16、如权利要求15的控制器，其中的控制器按照场定向原理(FOC)进行操作从而调节PMSM的速度。

17、如权利要求15的控制器，其中的内电流环通过以下操作来确定电机电流的正交分量i_q和电机电流的直流分量i_d：

(a)从每一个开关接收门脉冲信号以及DC总线电压供应电流；

(b)确定PMSM绕组的电流值i_a、i_b和i_c；

(c)对确定出的电流值进行Clarke变换 $\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \frac{1}{\sqrt{3}}& -\frac{1}{\sqrt{3}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]$ 从而确定出电流值i_α、i_β；

(d)对电流i_α、i_β进行一个Park变换 $\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& \sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)\\ -\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& \cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$ 从而确定电流i_q和i_d的数值；

(e)确定电流值i_q和i_d转换成电压值v_q和v_d；

(f)对电压值v_q和v_d进行逆Park变换 $\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& -\sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)\\ \sin \left({\mathrm{\θ}}_r\right)& \cos \left({\mathrm{\θ}}_r\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_d\\ v_q\end{array}\right]$ 从而确定出电压值v_α、v_β，以及

(g)对电压值v_α、v_β进行逆Clarke变换 $\left[\begin{array}{c}{v}_A\\ v_B\\ v_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -0.5& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ -0.5& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$ 从而确定出电压v_A、v_B和v_c，，其用于外控制环以便驱动PMSM到所需的速度组。

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