CN1959708A - 高效量子线路仿真方法与系统 - Google Patents

Abstract

公开一种算法，用于量子线路的仿真。该算法利用了克洛列克积的一种高效的计算方式对大规模量子线路进行高效的仿真。该算法同时通过估计量子控制门中目标量子元的位置并提取量子控制门中目标量子元对量子控制门进行高效的仿真。

Description

高效量子线路仿真方法与系统

技术领域

本专利涉及量子计算机中量子线路的仿真问题。

发明背景

量子线路是指量子计算机中各种基本逻辑门的组合与给定的输入量子态时的线路情况的总称。量子线路可分为理想的量子线路于有噪音的线路，其中理想的量子线路的输入量子态可以由一个复数的列向量来表示，理想的量子线路中的基本的逻辑门可由复数正交矩阵表示。由于对于确定的理想量子线路存在一系列有序确定的矩阵向量运算表示量子线路中量子态随时间的变化，理想的量子线路的量子态随时间变化的情况可通过矩阵运算来模拟。通常的模拟方法包括将同一时刻量子线路中的基本逻辑门的表示矩阵通过克洛列克积相乘，然后用乘的结果作用于表示此时刻量子线路中量子态的列向量。此方法的缺陷在于当量子线路中的量子元的个数增长时，基本逻辑门的表示矩阵通过克洛列克积相乘后得到的矩阵的阶数以指数形式增长导致大规模的矩阵运算，使运算缓慢效率低下。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高效量子线路仿真方法与系统。该方法包括利用克洛列克积的一种高效的计算方式对大规模量子线路进行高效的仿真，同时通过估计量子控制门中目标量子元的位置并提取量子控制门中目标量子元对量子控制门进行高效的仿真。从而极大提高量子线路的设计效率。

实现本发明目的的技术方案是这样的：

一种对大规模量子线路进行高效仿真的方法，该方法包括：

1.一种利用了克洛列克积的一种高效的计算方式对大规模量子线路进行高效仿真的方法，该方法至少包括以下步骤：

A.输入量子态的表示列向量根据最后一个逻辑门的列数进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个逻辑门的列数；

B.矩阵化后的矩阵左乘最后一个逻辑门；

C.将左乘的结果列向量化；

D.将列向量化的结果根据最后一个逻辑门的列数进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个逻辑门的列数；

E.将矩阵化后的矩阵分为行数与原来相同列数等于倒数第二个逻辑门的列数的矩阵，将分好的矩阵都右乘倒数第二个逻辑门的转置；

F.将右乘的结果列向量化；

G.将列向量化的结果根据最后一个逻辑门的列数乘以倒数第二个逻辑门的列数的结果进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个逻辑门的列数乘以倒数第二个逻辑门的列数；

H.将矩阵化后的矩阵分为行数与原来相同列数等于倒数第三个逻辑门的列数的矩阵，将分好的矩阵都右乘倒数第三个逻辑门的转置；

I.将右乘的结果列向量化；

J.将剩下的每一个逻辑门按G，H，I的方法进行操作，使矩阵化后的矩阵的行数等于前面所有逻辑门的列数的连乘，使分好的矩阵行数与原来相同列数等于进行操作的逻辑门的列数。

2.当一个量子元不被逻辑门作用时，将该量子元作为被单位矩阵所代表的逻辑门作用。

3.当一个量子元被单位矩阵作用时，将该单位矩阵的列数作为当前逻辑门的列数，将下一个逻辑门作用于量子态。

设量子线路的输入量子态为x，k各量子元对应的k个表示矩阵是：A1A2:::Ak.线路的输出为(A1NA2N:::NAk)x(其中N表示克洛列克积).设r1；r2；:::；rk为逻辑门A1；A2；:::Ak的维数。

定义：列向量化为将s￡t维矩阵

$X=\left(\begin{array}{cccc}x11& x12& :::& x1t\\ x21& x22& :::& x2t\\ :::& :::& :::& :::\\ \mathrm{xs}1& \mathrm{xs}2& :::& \mathrm{xst}\end{array}\right)---\left(1\right)$

化为n维列向量X1＝(x11；x21；:::；xs1；x12；x22；:::；xs2；:::；x1t；x2t；:::；xst)TT表示矩阵转置。

定义：t行矩阵化为将列向量X1＝(x11；x21；:::；xs1；x12；x22；:::；xs2；:::；x1t；x2t；:::；xst)T化为有s行的矩阵

$X=\left(\begin{array}{cccc}x11& x12& :::& x1t\\ x21& x22& :::& x2t\\ :::& :::& :::& :::\\ \mathrm{xs}1& \mathrm{xs}2& :::& \mathrm{xst}\end{array}\right)---\left(2\right)$

算法如下：

1.做输入量子态x的rk行矩阵化。将结果记为Xk。

2.做 (*为普通矩阵乘法)。

3.将 的结果列向量化。将结果记为xk。

4.做量子态xk的rk行矩阵化。将结果记为

5.将 分割为

个小的矩阵，分别记为

。其中每一个小的矩阵有rk行 列。第一个小的矩阵是矩阵

的开始的

列。第二个小的矩阵是矩阵 的第二个

列。依次。直到最后一个小的矩阵是矩阵 的最后的 列。将每一个小的矩阵右乘

的转置。

6.将第5步的结果列向量化。将结果记为

7.做量子态

的 行矩阵化。将结果记为

8.将 分割为

个小的矩阵。将每一个小的矩阵右乘

的转置。

9.将第5步的结果列向量化。将结果记为

10.重复第6，7，8步。做量子态xi的

行矩阵化。将

分割为

个小的矩阵。

11.当i＝2，不再分割X1，直接将其右乘A1的转置。将右乘的结果列向量。当一个量子元不被逻辑门作用时，将该量子元作为被单位矩阵所代表的逻辑门作用，单位矩阵的行数与列数都为2。

当一个量子元被单位矩阵所代表的逻辑门作用时，在计算这个量子元时跳过第6，7，8步，在计算下一个量子元时，将上一个量子元的逻辑门的维数作为2。

4. 一种对量子控制门进行仿真的方法，该方法包括：

将控制门中所有控制位的量子元的值置为一，将控制门中所有目标位的量子元的值置为零或一，将输出量子态中值发生变动的位作为量子控制门的目标量子元的位置；

将控制门中所有目标量子元的位置的值按照目标位的先后顺序提出，将作用于目标位的逻辑门作用于提出的目标量子元的值。

还包括：

A，将提出的目标量子元的表示列向量根据最后一个作用于目标位的逻辑门的列数进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个作用于目标位的逻辑门的列数；

B.将矩阵化后的矩阵左乘最后一个作用于目标位的逻辑门；

C.将左乘的结果列向量化；

D.将列向量化的结果根据最后一个作用于目标位的逻辑门的列数进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个作用于目标位的逻辑门的列数；

E.将矩阵化后的矩阵分为行数与原来相同列数等于倒数第二个作用于目标位的逻辑门的列数的矩阵；

F.将分好的矩阵都右乘倒数第二个作用于目标位的逻辑门的转置；

G.将右乘的结果列向量化；

H.将列向量化的结果根据最后一个作用于目标位的逻辑门的列数乘以倒数第二个作用于目标位的逻辑门的列数的结果进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个作用于目标位的逻辑门的列数乘以倒数第二个作用于目标位的逻辑门的列数；

I.将矩阵化后的矩阵分为行数与原来相同列数等于倒数第三个作用于目标位的逻辑门的列数的矩阵；

J.将分好的矩阵都右乘倒数第三个作用于目标位的逻辑门的转置；

K.将右乘的结果列向量化；

L.将剩下的每一个作用于目标位的逻辑门按此方法进行操作，使矩阵化后的矩阵的行数等于前面所有作用于目标位的逻辑门的列数的连乘，使分好的矩阵行数与原来相同列数等于进行操作的作用于目标位的逻辑门的列数。

将控制门中所有控制位的量子元的值置为一，将控制门中所有目标位的量子元的值置为零或一，将输出量子态中值发生变动的位作为量子控制门的目标量子元的位置。

设量子线路中有n个量子元，控制门中有k个目标量子元，n-k个控制量子元，k个目标量子元分别为i1；i2；:::；ik，则量子控制门的目标量子元的位置为2^ik2^n_ik；(2^ik-1)2^{n -ik}

将量子控制门的输入量子态的列向量表示中的目标量子元的位置上的元素提出组成新的列向量y，设R1；R2；:::；Rk为作用于目标位的逻辑门U1；U2；:::Uk的维数，利用上述的第1-10步的方法计算以y作为输入量子态，U1；U2；:::Uk作为对应逻辑门的量子线路的输出量子态。将输出量子态代回目标量子元的位置，得到量子控制门的总的输出量子态。

附图说明

图1为Hadmard门，输入量子态x为x＝[1；0；0；0；0；0；0；0]T(T为矩阵的转置)

图2为C-NOT门，输入量子态x为x＝[0；0；1；0]^T(T为矩阵的转置)

具体实施方式

例一，说明如何利用克洛列克积的高效计算仿真量子线路。对于图一的量子线路，量子计算方面的专业人员可知图中H为Hadmard门，输入量子态x为x＝[1；0；0；0；0；0；0；0]^T(T为矩阵的转置)，做输入量子态x的2行矩阵化，其结果X₃为

$X_3=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0,\end{array}\right)---\left(3\right)$

做 将 的结果列向量化。将结果记为x3。做量子态x3的2行矩阵化。将结果记为X₂。

将X₂分割为2个小的矩阵，分别记为X¹ ₁；X² ₁。

${X^2}_1\left(\begin{array}{cc}& 0\\ 0& 0,\end{array}\right)---\left(6\right)$

将X¹ ₁右乘H^T，X² ₁右乘H^T。将X¹ ₁与X² ₁列向量化，得x2。x2＝[0:5；0:5；0:5；0:5；0；0；0；0]^T。

做量子态x2的4行矩阵化。将结果记为X₁。

$X_1=\left(\begin{array}{cc}0:5& 0\\ 0:5& 0\\ 0:5& 0\\ 0:5& 0\end{array}\right)---\left(7\right)$

将X₁右乘H^T的结果向量化，最终结果为[8^-0:5；8^-0:5；8^-0:5；8^-0:5；8^-0:5；8^-0:5；8^-0:5；8^-0:5]^T。例二，说明对量子控制门进行仿真的方法。对于图2的量子线路，量子计算方面的专业人员可知图中为C-NOT门，输入量子态x为x＝[0；0；1；0]^T(T为矩阵的转置)，量子控制门的目标量子元的位置为3与4，将目标量子元的位置3与4中元素提出形成列向量[1；0]^T，将NOT门作用于[1；0]^T，得结果为[0；1]^T，将结果带回原位置的总的结果为[0；0；0；1]^T。

Claims (5)

1.一种利用了克洛列克积的一种高效的计算方式对大规模量子线路进行高效仿真的方法，该方法包括：

A.输入量子态的表示列向量根据最后一个逻辑门的列数进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个逻辑门的列数；

B.矩阵化后的矩阵左乘最后一个逻辑门；

C.将左乘的结果列向量化；

D.将列向量化的结果根据最后一个逻辑门的列数进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个逻辑门的列数；

E.将矩阵化后的矩阵分为行数与原来相同列数等于倒数第二个逻辑门的列数的矩阵，将分好的矩阵都右乘倒数第二个逻辑门的转置；

F.将右乘的结果列向量化；

G.将列向量化的结果根据最后一个逻辑门的列数乘以倒数第二个逻辑门的列数的结果进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个逻辑门的列数乘以倒数第二个逻辑门的列数；

H.将矩阵化后的矩阵分为行数与原来相同列数等于倒数第三个逻辑门的列数的矩阵，将分好的矩阵都右乘倒数第三个逻辑门的转置；

I.将右乘的结果列向量化；

J.将剩下的每一个逻辑门按G，H，I的方法进行操作，使矩阵化后的矩阵的行数等于前面所有逻辑门的列数的连乘，使分好的矩阵行数与原来相同列数等于进行操作的逻辑门的列数。

2.按照权利要求1的方法，还包括当一个量子元不被逻辑门作用时，将该量子元作为被单位矩阵所代表的逻辑门作用。

3.按照权利要求2的方法，还包括当一个量子元被单位矩阵作用时，将该单位矩阵的列数作为当前逻辑门的列数，将下一个逻辑门作用于量子态。

4.一种对量子控制门进行仿真的方法，该方法包括：

将控制门中所有控制位的量子元的值置为一，将控制门中所有目标位的量子元的值置为零或一，将输出量子态中值发生变动的位作为量子控制门的目标量子元的位置；

将控制门中所有目标量子元的位置的值按照目标位的先后顺序提出，将作用于目标位的逻辑门作用于提出的目标量子元的值。

5.按照权利要求4的方法，还包括：

A.将提出的目标量子元的表示列向量根据最后一个作用于目标位的逻辑门的列数进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个作用于目标位的逻辑门的列数；

B.将矩阵化后的矩阵左乘最后一个作用于目标位的逻辑门；

C.将左乘的结果列向量化；

D.将列向量化的结果根据最后一个作用于目标位的逻辑门的列数进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个作用于目标位的逻辑门的列数；

E.将矩阵化后的矩阵分为行数与原来相同列数等于倒数第二个作用于目标位的逻辑门的列数的矩阵；

F.将分好的矩阵都右乘倒数第二个作用于目标位的逻辑门的转置；

G.将右乘的结果列向量化；

H.将列向量化的结果根据最后一个作用于目标位的逻辑门的列数乘以倒数第二个作用于目标位的逻辑门的列数的结果进行矩阵化，使矩阵化后的矩阵的行数等于最后一个作用于目标位的逻辑门的列数乘以倒数第二个作用于目标位的逻辑门的列数；

I.将矩阵化后的矩阵分为行数与原来相同列数等于倒数第三个作用于目标位的逻辑门的列数的矩阵；

J.将分好的矩阵都右乘倒数第三个作用于目标位的逻辑门的转置；

K.将右乘的结果列向量化；

L.将剩下的每一个作用于目标位的逻辑门按此方法进行操作，使矩阵化后的矩阵的行数等于前面所有作用于目标位的逻辑门的列数的连乘，使分好的矩阵行数与原来相同列数等于进行操作的作用于目标位的逻辑门的列数。

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