CN1937429A - 基于ntn校准的宽带谐波相位及其不确定度的估计方法 - Google Patents

Abstract

基于NTN校准的宽带谐波相位及其不确定度的估计方法，它涉及一种数字信号处理方法，它解决了现有技术中无法精确获得宽带谐波相位的问题。本发明基于NTN校准技术的基础上获得一系列宽带脉冲，然后对其依次进行时基失真的修正、信号的平移取平均消除共模干扰、修正失配失真、修正信号抖动；最后通过对获得的相频响应特性进行相位展开、消除线性化得到谐波相位，通过在复频域中引入误差传播公式和假设检验估计获得上述相位的不确定度。本发明获得的宽带相位可以应用于大信号网络分析仪的相位校准中，及其高速采样示波器的相位校准中。

Description

基于NTN校准的宽带谐波相位及其不确定度的估计方法

技术领域

本发明涉及一种数字信号处理方法，具体涉及一种基于NTN校准技术的宽带谐波相位及其不确定度的精确稳健估计方法。

背景技术

超宽带通信技术(Ultra-Wideband，UWB)是近年来业界一直十分关注的热点。它通过将信息调制到持续时间为纳秒级或皮秒级的窄脉冲上来进行通信。由于脉冲很窄，因此在频谱上占据几个GHz的频带宽度。与经典雷达相比，超宽带(Ultra Wideband UWB)雷达辐射的脉冲信号占用了相对于中心载波频率极宽的频带，带宽范围从大于10％到90％。这类UWB信号能激励目标结构(产生)自然共振，导致经典的隐形技术再也难以使目标伪装。发达国家现正在研究把超宽带(UWB)雷达作为隐形飞行器的最有效对抗工具。超宽带雷达在陆地地雷探测、汽车防撞和其它地球物理应用探测也得到了应用。超宽带(UWB)雷达主要由四大部分组成：超宽带天线；皮秒(ps)级脉冲发射机；超宽带数字接收机和高速数字信号处理机。所谓超宽带数字接收机实际上是一台高速取样数字化示波器。假定发射的精确波形是已知的，由于使用了示波器，接收到的目标是含有幅度和相位信息的完整波形。计算机对这些数据加以处理，则不仅能够检测出目标的位置和速度，还能辩识目标的性质。因此超宽带雷达的性能除了与超宽带天线有关外，主要取决于皮秒级脉冲发射机和高速取样数字化示波器的性能。而这两者又是互相关联的。它涉及到皮秒级脉冲标准和宽带相位的建立。此外，高速取样数字化示波器还是计量光电子器件、非线性器件和超高速数字电路设计中测量瞬时波形的最有效工具。由此可见，皮秒级脉冲和宽带相位的建立具有重要理论意义和科学价值。

现有的通信、雷达等电子系统实际上都是非线性的，对这些系统的特性需要用非线性网络分析仪进行精确的测量。现有的网络分析仪是线性的，国外专家预言现有的矢量网络分析仪逐渐被非线性网络分析仪取代。而非线性网络分析仪比传统的线性网络分析仪需要额外的宽带谐波相位校准。

发明内容

为了解决现有技术中无法精确获得宽带谐波相位的问题，本发明提供了一种基于NTN校准技术的宽带谐波相位及其不确定度的估计方法。所述宽带谐波相位的估计方法按以下步骤进行：

步骤一、利用同轴适配器将高速采样示波器A和高速采样示波器B连接在一起，并且使两台高速采样示波器同步工作在NTN校准状态，即给予高速采样示波器A一个偏置电压，此时高速采样示波器A输出一系列宽带脉冲，高速采样示波器B采集上述宽带脉冲；

步骤二、在上述偏置电压分别为正或负时，采集所述高速采样示波器B输出的测量信号并分成n组，每组中都必须含有偏置电压分别为正或负时的测量信号；

步骤三、修正时域中每个信号的时基失真，该时基失真是利用最小二乘法参数估计的正弦拟合方法估计高速采样示波器B的时基失真；

步骤四、利用互相关算法估计上述n组测量信号的漂移，并将每组测量信号分别进行平移对准；

步骤五、将上述n组中偏置电压为正的测量信号和偏置电压为负的测量信号相减再取平均；

步骤六、利用傅立叶变换将上述n组信号转换到频域中；

步骤七、修正频域中信号的失配误差；

步骤八、修正信号抖动；

步骤九、取上述n组信号的平均；

步骤十、获取相频响应特性；

步骤十一、将相频响应特性进行相位展开；

步骤十二、利用去群时移的方法消除相位响应中的线性成分，从而获得宽带谐波相位，即相位与频率之间的关系。上述步骤一中高速采样示波器A和高速采样示波器B完全一样。在步骤二和步骤三之间可以增加以下步骤：利用支持向量机算法分别对上述各组测量信号进行处理，目的在于提高测量数据的信噪比。

所述宽带谐波相位的不确定度的估计方法的前八步(即01～08步)与上述方法的步骤一至步骤八相同，其从第九步开始依次按以下步骤进行：

09步、以复数形式分别表示n组测量信号；

10步、将上述n组测量信号作为样本进行统计，由误差传播公式获得信号相位关于实部与虚部的样本标准偏差；

11步、上述样本相位符合自由度为N-1的学生分布，设置置信区间对相位进行假设检验估计，从而获得宽带谐波相位不确定度，即相位误差与频率之间的关系。

工作原理：本发明将NTN(Nose-to-Nose)校准技术应用于宽带相位及其不确定度的精确鲁棒估计中。NTN校准主要利用了kickout脉冲和冲激响应的相似性。如图1所示为简单的NTN校准原理。设置高速采样示波器A的采样电路的直流偏置电压非零，这样就可以在其输入端产生一系列kickout脉冲。这些脉冲被送达高速采样示波器B的输入端。高速采样示波器B的采样电路被设置为常规的采样工作模式(即offset电压为零)。将高速采样示波器B的输出叫做这两个采样电路的NTN响应。

在没有反射和失配的前提下，整个系统的响应和高速采样示波器B的冲激响应及高速采样示波器A产生的kickout脉冲的卷积成比例。如果高速采样示波器A产生的kickout脉冲时域用k(t)表示，其频域为K(ω)，高速采样示波器B的冲激时域用h(t)表示，其频域为H(ω)。NTN响应的输出时域表达式：

                    m(t)＝k(t)h(t)                           (1)

在频域有：

                   M_AB(ω)∝K_B(ω)·H_A(ω)                     (2)

MAB是测量的NTN信号的傅立叶变换。假设两个采样电路是相同的，其阻抗是匹配的，有K_A(ω)＝K_B(ω)及H_A(ω)＝H_B(ω)，于是有：

$H_A^{\mathrm{est}}\left(\mathrm{\ω}\right)=C\sqrt{K_{B\left(\mathrm{\ω}\right)}}{H}_A\left(\mathrm{\ω}\right)={\mathrm{CH}}_A\left(\mathrm{\ω}\right)\sqrt{\frac{K_{B\left(\mathrm{\ω}\right)}}{H_A\left(\mathrm{\ω}\right)}}={\mathrm{CH}}_A\left(\mathrm{\ω}\right)\sqrt{\frac{K_B\left(\mathrm{\ω}\right)}{H_B\left(\mathrm{\ω}\right)}}---\left(3\right)$

式中C是一个比例常数。kickout脉冲和冲激响应的幅度不一样，所以用一个比例常数表示。实际上，没有任何两个采样电路是完全一致的，因此常常用三台采样电路进行三次测量来得到采样电路A的冲激响应如下：

$H_A^{\mathrm{est}}\left(\mathrm{\ω}\right)=C\sqrt{\frac{M_{\mathrm{AB}}\left(\mathrm{\ω}\right)M_{\mathrm{AC}}\left(\mathrm{\ω}\right)}{M_{\mathrm{BC}}\left(\mathrm{\ω}\right)}}$

从上式中可以看出，估计高速采样示波器B的采样电路的响应可以用其它采样电路做加权。所以

对冲激响应积分得到示波器的阶跃响应s(t)＝∫h(t)dt，

计算出示波器的上升时间t_r，接下来就可以计算出示波器的3dB带宽B＝t_r/0.35。由(ω)获得示波器的宽带相位特性。在传统的获取宽带谐波相位特性时采用了三个几乎相似的高速采样示波器，相对于本发明来说，操作比较复杂，而且引入了误差，导致精度降低。

高速采样示波器是计量光电子器件、非线性器件和高速数字电路设计中测量瞬时波形的有效工具。但是，对高速采样示波器的冲激响应的估计在实际的测量中会受到硬件各种不理想性能的影响。这些影响包括时基失真(Time-BaseDistortion简称TBD)、时基抖动、时基漂移、共模干扰和适配器的失配误差等，所以本发明只采用了两台高速采样示波器获得NTN响应，然后对其依次进行上述误差的修正，从而获得宽带谐波相位及其不确定度。

发明效果：本发明能够获得宽带相位的精确、鲁棒估计，它还详细地研究了NTN校准过程，研究了NTN信号处理方案，研究了修正时基漂移的质心法和互相关方法等噪声信号对准方法，全面系统地分析了时基失真产生的原因，提出了一个改进的时基失真的数学模型。本发明研究了时基失真估计的正弦拟合算法以及加速收敛的算法，估计所用示波器的时基失真，并在频域进行失真的修正。本发明的估计方法中引入了经典的误差传播理论，分析了各种因素对测量统计结果的影响，提出用误差传播公式解决传播误差的不确定性问题。本发明为超宽带通信的窄脉冲信号的相位提供了依据，使超宽带通信技术应用于日常生活及其军事等领域成为了可能。同时，本发明获得的宽带相位也可以应用于大信号网络分析仪的相位校准中，及其高速采样示波器的相位校准中，而且本发明获得的宽带谐波相位为超宽带通信、超宽带雷达的信号重构提供了更精确的参考。本发明具有很高地应用价值以及实用性，它的应用领域广泛，包括生物医学、语音识别、地震学、粒子物理学以及声纳等数字信号处理中。

附图说明

图1是NTN校准原理示意图；图2是本发明的利用支持向量机算法分别对各组测量信号进行处理的流程图；图3是本发明的宽带谐波相位的估计方法的流程图；图4是本发明的宽带谐波相位的不确定度的估计方法的流程图；图5是具体实施方式四的流程图；图6是具体实施方式五获得的幅频特性图；图7是采用本发明获得的相频特性图；图8是相位展开后的相频特性图；图9是去线性成分后的相频响应图；图10是具体实施方式六获得的幅度不确定度特性图(即幅度误差与频率的关系图)；图11是本发明方法获得相位不确定度特性图(即相位误差与频率的关系图)。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1和图3所示，基于NTN校准技术的宽带谐波相位的精确稳健估计方法，所述估计方法依次按以下步骤进行：

步骤一、如图1所示，利用同轴适配器将高速采样示波器A和高速采样示波器B连接在一起，并且使两台高速采样示波器同步工作在NTN校准状态，即给予高速采样示波器A一个偏置电压，此时高速采样示波器A输出一系列宽带脉冲，高速采样示波器B采集上述宽带脉冲，高速采样示波器A和高速采样示波器B完全一样；

步骤二、在上述偏置电压分别为正或负时，采集所述高速采样示波器B输出的测量信号并分成n组，每组中都必须含有偏置电压分别为正或负时的测量信号；利用支持向量机算法分别对上述各组测量信号进行处理用以提高数据信噪比；

步骤三、修正时域中每个信号的时基失真，该时基失真是利用最小二乘法参数估计的正弦拟合方法估计高速采样示波器B的时基失真；

步骤四、利用互相关算法估计上述n组测量信号的漂移，并将每组测量信号分别进行平移对准；

步骤五、将上述n组中偏置电压为正的测量信号和偏置电压为负的测量信号相减再取平均用于抑制共模干扰；

步骤六、利用傅立叶变换将上述n组信号转换到频域中；

步骤七、修正频域中信号的失配误差；

步骤八、修正信号抖动；

步骤九、取上述n组信号的平均；

步骤十、获取相频响应特性，如图7所示；

步骤十一、将相频响应特性进行相位展开消除相位跳变，如图8所示；

步骤十二、利用去群时移的方法消除相位响应中的线性成分，从而获得宽带谐波相位，即相位与频率之间的关系，如图9所示。

步骤一中高速采样示波器A和高速采样示波器B完全一样。

步骤一中，高速采样示波器A和高速采样示波器B需要位于恒温环境中，这样可以减少时基漂移误差。NTN校准技术对发生电路与接收电路的同步、定时要求很严格，且同步和定时信号必须成对配置，这样才能保证仅当发生电路产生kickout脉冲的时候接收电路才会采样。为此，本具体实施方式的步骤一具体操作如下：两台高速采样示波器的采样头被“nose-to-nose”的用一个2.4mm的同轴适配器连接起来，上述高速采样示波器A产生kickout脉冲，因此设置其offset为200mV；高速采样示波器B进行接收，因此设置其offset为0mV；且通过一个合成信号发生电路产生一个2.4kHz的TTL电平的方波，该方波再触发一个阶跃脉冲发生电路，将阶跃脉冲衰减并分成两路用作高速采样示波器A和高速采样示波器B的触发信号，两台示波器被设置为同步状态，保证高速采样示波器B仅仅在发生电路的kickout脉冲出现时采样。于是，示波器的时基被设置成当触发脉冲滞后一定的延迟才会产生一个kickout脉冲。两台示波器的控制和数据采集都是通过IEEE-488总线连接到一台PC机来完成的。每次检测得的波形数据存入PC机，事后对采集的数据进行处理。

在进行NTN检测时，由于两路高速采样示波器的采样二极管的电导、结电容不平衡、选通脉冲的不对称以及保持电容的耦合作用，选通脉冲产生的电流在采样电路输入端不能完全抵消，这等于在NTN检测中引入了共模干扰。为了抑制这种干扰，可采用设置数值相等而符号相反的offset电压，进行两次NTN检测，得到正负两组测量的一对信号。由于两次测得的kicout脉冲符号相反，而共模干扰信号符号不变。于是测量信号包含kickout脉冲k(t)以及共模干扰信号c(t)。在理想的无噪声的情况下，在正offset电压的情况下，测量信号为：m₊(t)＝(k(t)+c(t))^*h(t)；在负offset电压时，测量形式为：m_(t)＝(-k(t)+c(t))^*h(t)。将这两个测量信号相减再除以2之后，就得到消除了共模干扰的估计信号： $\hat{M}\left(t\right)=\frac{1}{2}\{\stackrel{-}{m_{+}}(t-\stackrel{-}{{\mathrm{\τ}}_{+}})-\stackrel{-}{m_{-}}(t-\stackrel{-}{{\mathrm{\τ}}_{-}})\}.$ 所以步骤二分别采集正偏置电压和负偏置电压时的波形。

步骤七修正频域中信号的失配误差，即，将频域信号除以失配误差修正因子γ_AB，该失配误差修正因子γ_AB按下式计算：

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{AB}}=\frac{(1+{\mathrm{\Γ}}_A)(1+{\mathrm{\Γ}}_B)S_{12}{S}_{21}}{1-S_{11}{\mathrm{\Γ}}_A-S_{22}{\mathrm{\Γ}}_B+{\mathrm{\Γ}}_A{\mathrm{\Γ}}_B{S}_{11}{S}_{22}}$

上式中的S_xy是连接两个采样头(a，b)的适配器的测量的S参数，Γ_A是测量的频率相关的示波器输入端的反射系数，Γ_B是测量的高速采样示波器B输入端频率相关反射系数。用网络分析仪测试适配器的S参数以及示波器输入端反射系数。由于接收电路与发射器是通过一个无源适配器连接在一起的，当无源适配器与其不匹配时，会产生多次反射，引起失配误差，所以需要经过步骤七来消除失配失真。

步骤八修正信号抖动，即将测量信号在频域内乘以exp(σ_j ²ω²/2)来消除抖动的影响，σ_j ²为时抖动方差(单位：s)：根据美国国家计量院给出的参考值：σ＝1.1～1.2ps。

步骤九获得的相频响应特性为 如图7所示。获得的相位由于计算得到的相位是-180°到+180°之间的相位在某些相邻频率点上的相位差大于180°，这种现象成为相位跳变。要消除这种相位的跳变，需要执行步骤十一将相位展开，这样才能够获得连续的相位特性。步骤十一的具体方法如下：先判断相位差：如果相邻两个频率点的相位差大于180°，在后者上加上360°(这样就能够保证相位的连续性)，线性化后的相位如图8所示；然后，去除图6中前2％～5％的部分，消除相位线性部分，获得如图9所示的相位响应。

具体实施方式二：如图1和3所示，本具体实施方式与具体实施方式一的不同点是：步骤四利用互相关算法的具体过程依次按以下步骤进行：

I、选择第一组测量信号为参考信号；

II、用互相关算法计算每一组测量信号和参考信号之间的漂移；

III、估计任意两组测量信号之间的漂移；

IV、计算加权时基漂移；

V、估计任意两组测量信号时基漂移的平均值，如下式所示：

${\hat{d}}_{\mathrm{kj}}=\frac{1}{2}(2{\widehat{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{kj}}+\underset{m\≠k,j}{\mathrm{\Σ}}({\widehat{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{mj}}-{\widehat{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{mk}}))$

上式中，

为第k组信号相对于第j组信号的时基漂移的平均值，

为第k组信号相对于第j组信号的相对时基漂移估计，

为第m组信号相对于第j组信号的相对时基漂移估计，

为第k组信号相对于第j组信号的相对时基漂移估计，N为信号的测量组数，m、j、k小于N；

VI、然后根据时基漂移的平均值将测量信号对准。其他步骤与具体实施方式一相同。

本具体实施方式提供了一种采用互相关方法将信号进行对准的方法，其相对于传统的直接应用两个时间信号的质心差作为漂移的方法更加精确、可靠。在每组测量信号中还可以根据此方法对正偏置电压和负偏置电压的下的测量信号进行再次对准。上述方法的原理如下所示。

如果真正的信号形式是已知的，信号之间的相对漂移就可以由理想匹配滤波器来确定。但是需要在信号形式未知的情况下估计信号的漂移。假设每一个噪声信号相对于其它信号有漂移。第k个信号在时间t的期望值：

${<S}^k\left(t\right)>=\stackrel{-}{s}(t+{\mathrm{\&delta;}}_k)$

式中δ_k为未知的时基漂移(s)；

为需要估计的未知信号(V)

从这N个信号之中不能直接估计绝对的漂移：δ₁δ₂......δ_N，但是利用互相关方法能估计第j个信号与第i个信号的相对漂移d_jk＝δ_j-δ_k。

在这种互相关方法中，第j个信号的第k次采样为：S^j(t_k-τ_j1 ^*)，相对漂移一定让下式对τ_j1 ^*取最小值：

式中τ_j1 ^*为第j个信号相对于第1个信号的漂移(s)。

使上式取最小值的τ_j1 ^*记为 上式的最小值等效于第j个信号相对于第1个信号的互相关的最大值。测量N个信号，互相关方法就是将N个信号进行两两一组，估计他们之间的相对漂移。通常是估计每一个信号与第一个信号的相对漂移。对N个信号，共有(N-1)对不同的信号组，因此

不是d_j1的准确估计。所以这种互相关方法只是简单但其结果不精确。

为了更加精确的估计相对漂移，假设，N＝4。假设要估计的相对漂移的向量形式如下：

                      θ＝(d₂₁ d₃₁ d₄₁)′                     (7)

有N个测量数据，则可以估计6个相对漂移。向量表达形式见下式：

于是有：

                         x＝Aθ+ε                            (9)

此时，ε为残余向量，同时有：

$A={\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& -1& -1& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0& -1\\ 0& 0& 1& 0& 1& 1\end{array}\right)}^{\&prime;}---\left(10\right)$

通过欧几里德范数

的最小值来估计θ，也就是说要用最小均方方法来估计。θ的最小均方估计为：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}={\left(A^{\&prime;}A\right)}^{-1}{A}^{\&prime;}x---\left(11\right)$

是基于6个相关偏移的估计，因而要好于基于三个相关偏移的原始互相关估计。

由Sherman-Morrison公式得到A′A的逆矩阵：

                        (B-uv′)^-1＝B^-1+αB^-1uv′B^-1      (13)

式中：

                        α＝1/(1-v′B^-1u)                 (14)

可以得到：

对于N＝4，有：

${\left(A^{\&prime;}A\right)}^{-1}{A}^{\&prime;}=1/4\left(\begin{array}{cccccc}2& 1& 1& -1& -1& 0\\ 1& 2& 1& 1& 0& -1\\ 1& 1& 2& 0& 1& 1\end{array}\right)---\left(16\right)$

因此：

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=1/4\left[\begin{array}{ccccc}2{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{21}+& {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{31}+& {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{41}+& {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{32}+& {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{42}\\ {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{21}+& 2{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{31}+& {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{41}+& {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{32}+& {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{43}\\ {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{21}+& {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{31}+& 2{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{41}+& {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{42}+& {\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{43}\end{array}\right]---\left(17\right)$

总体上说，估计第j个以及第k个信号之间的相对漂移为：

${\hat{d}}_{\mathrm{kj}}=\frac{1}{N}(2{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{\mathrm{kj}}+\underset{m\&NotEqual;k,j}{\mathrm{\&Sigma;}}({\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{\mathrm{mj}}-{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{\mathrm{mk}}))---\left(18\right)$

称上式为d_kj的完全互相关估计。当m≠j以及m≠k时，有：

$<{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{\mathrm{kj}}>=<{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{\mathrm{mj}}-{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{\mathrm{mk}}>=d_{\mathrm{kj}}---\left(19\right)$

因此，完全互相关估计为一个N-1个不同估计的加权平均。每一个估计的期望值等于d_kj，如果假设各个测量数据之间是统计独立的，有：

$\mathrm{var}({\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{\mathrm{mj}}-{\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{\mathrm{mk}})=2\&times;\mathrm{var}\left({\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{\mathrm{kj}}\right)---\left(20\right)$

当认为统计独立的估计是无偏估计但是具有不同的方差，最佳的权值是与每一项的方差成反比的。假设独立的情况下，式(22)的各个分量是统计独立的，此时，完全互相关方法于原始互相关方法的方差的比为：

$\frac{\mathrm{var}\left({\hat{d}}_{\mathrm{kj}}\right)}{\mathrm{var}\left({\widehat{\mathrm{\&Delta;}}}_{\mathrm{kj}}\right)}=\frac{2}{N}---\left(21\right)$

统计独立的随机变量x_i的加权平均为：

$\mathrm{var}\left(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i{x}_i\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i\mathrm{var}\left(x_i\right)---\left(22\right)$

在完全互相关方法中，可以估计N(N-1)/2对信号的相对漂移。也就是可以估计N个信号中任意两个信号的相对漂移。由归纳法得到最终估计的结果：

${\hat{d}}_{\mathrm{kj}}=\frac{1}{N}(2{\widehat{\mathrm{\&delta;}}}_{\mathrm{kj}}+\underset{m\&NotEqual;k,j}{\mathrm{\&Sigma;}}({\widehat{\mathrm{\&delta;}}}_{\mathrm{mj}}-{\widehat{\mathrm{\&delta;}}}_{\mathrm{mk}}))---\left(23\right)$

δ_ij为任意两个信号之间的相对漂移。因此，完全互相关方法估计的相对漂移就是N-1个不同估计值的加权平均，这一估计要比直接应用两个时间信号的质心差作为漂移的方法更加精确。

具体实施方式三：如图1至图3所示，本具体实施方式与具体实施方式一或二的不同点是：如图2所示，利用支持向量机算法分别对各组测量信号进行处理的方法依次按以下步骤进行：

A、将各组测量信号分为训练集和测试集；

B、设置支持向量机的待选参数集；

C、从支持向量机的待选参数集中选取一个参数向量，利用训练集对支持向量机训练得到模型；

D、利用支持向量机模型对测试集预测，得到预测误差；

E、判断是否取完全部参数；判断若是，则执行步骤F：选取使预测误差为最小的参数向量作为支持向量机模型的参数；判断若否，则返回至步骤C；

G、将全部信号输入到选定的支持向量机模型中；输出的信号。

支持向量机(support vector machine)是建立在统计学习理论(statisticlearning theory)上的一种机器学习算法。它通过数据学习，构造出一个模型，使之能恰好表征数据中的确定成分，而忽略掉其中的随机成分。利用这一特点，可以将SVM用于信号处理中的加性随机噪声抑制问题上。根据理论上的分析可以得到经SVM处理后的信号如下式：

            f(n)＝[y(n)z(n)]^*K(n)                         (24)

式中：y(n)为包含有加性噪声的信号，z(n)为与支持向量有关的一个权向量，

K(n)为SVM中的核函数，(^*)为卷积。这样恢复后的信号f(n)就可以看作是所给的信号y(n)乘以z(n)，然后与K(n)卷积的结果。如果将上式两端分别进行傅里叶变换，则得到：

            F(ω)＝[Y(ω)^*Z(ω)]K_F(ω)                    (25)

式中：F(ω)，Y(ω)，Z(ω)，K_F(ω)分别为f(n)，y(n)，z(n)，K(x)的傅立叶变换。从频域中可以看到，Y(ω)在与Z(ω)卷积后和KF(ω)进行相乘，K_F(ω)此时的作用相当于低通滤波。本具体实施方式通过支持向量机算法提高了检测信号的信噪比。其他步骤与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：如图1、3和5所示，本具体实施方式与具体实施方式三的不同点是：如图5所示，步骤三中采用最小二乘法参数估计的正弦拟合方法估计高速采样示波器B的时基失真的方法依次按以下步骤进行：

001步、使高速采样示波器B分别对两个频率近似的信号进行采样，采样时不同频率的信号在每次采样时的初始相位都不相同，所述两个信号的频率之差大于零且小于或等于0.5；

002步、获取不同频率信号在不同初始相位时的多个采样数据，然后将这多个采样数据分成M组，每组数据中都必须同时具有两种频率的信号，而且同种频率信号的初始相位正交；

003步、对每一组采样数据进行时基失真估计，l为迭代次数；

004步、建立h次谐波参数模型，如下式所示

$Z_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)={\mathrm{\&alpha;}}_j+\underset{k=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{jk}}\cos \left(2\mathrm{\&pi;}{f}_j((i-1)T_S+g_i)\right)+{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{jk}}\sin \left(2\mathrm{\&pi;k}{f}_i((i-1)T_s+g_i)\right)]$

上述中，i＝1，2，......n，j＝1，2，......m；t_ij为第j次测试的第i次实际采样时刻；z_ij为在t_ij时刻的测量信号，单位：V；α_j为直流分量，单位：V；f_j为第j次测试的频率，单位：Hz；β_jk，γ_jk为第j次测试第k次谐波余弦分量、正弦分量的幅度，单位：V；g_i为确定时基失真误差，单位：秒；T_s为采样间隔，单位：秒；

005步、选择时基失真估计的初始值；

006步、定义变量θ＝(g₁，g₂，...，g_n，α₁，β₁₁，γ₁₁，...，β_1h，γ_1h，...，α_m，β_m1...，γ_mh)；

007步、计算 $\mathrm{SS}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{(y_{\mathrm{ij}}-z_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&theta;}\right))}^2$

008步、判断SS(θ)是否大于0.001；

若008步判断为是，则依次执行

009步、计算雅戈比矩阵J_l，如下式所示：

$J_l={\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{\&PartialD;z_{11}}{\&PartialD;g_1}& \frac{\&PartialD;z_{11}}{\&PartialD;g_2}& ...& \frac{\&PartialD;z_{11}}{\&PartialD;g_n}& \frac{\&PartialD;z_{11}}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{\&PartialD;z_{11}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{11}}& ...& \frac{\&PartialD;z_{11}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\\ \frac{\&PartialD;z_{12}}{\&PartialD;g_1}& \frac{\&PartialD;z_{12}}{\&PartialD;g_2}& ...& \frac{\&PartialD;z_{12}}{\&PartialD;g_n}& \frac{\&PartialD;z_{12}}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{\&PartialD;z_{12}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{11}}& ...& \frac{\&PartialD;z_{12}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ \frac{\&PartialD;z_{\mathrm{nm}}}{\&PartialD;g_1}& \frac{\&PartialD;z_{\mathrm{nm}}}{\&PartialD;g_2}& ...& \frac{\&PartialD;z_{\mathrm{nm}}}{\&PartialD;g_n}& \frac{\&PartialD;z_{\mathrm{nm}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{\&PartialD;z_{\mathrm{nm}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{11}}& ...& \frac{\&PartialD;z_{\mathrm{nm}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\end{array}\right]}_{\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}_i}$

010步、选择合适的高斯迭代步长b_l；

011步、迭代θ_l+1＝θ_l+b_l，并返回至步骤007步；

若008步判断为否，则依次执行

012步、存储估计出的每一组测量信号的时基失真；

013步、将上述各组测量信号时基失真的估计值求和再取平均；上述平均值即为所求时基失真。其他步骤与具体实施方式三相同。

时基失真(TBD)是一种确定性误差，它是由触发采样的延时步进脉冲发生电路产生的。用最小二乘算法进行估计TBD的方法需要大量的不同频率以及不同相位的正弦波的测量数据。在实际试验中，由于进行的估计是非实时的，所以需要大量的波形数据。根据NIST(美国国家标准计量院)的研究结果：通常对两个频率近似的信号进行测量。一般选择9.75GHz和10.25GHz，对于每一个频率，信号在每一次采样时的初始相位是不同的。通过调节测量信号的初始相位来得到大量的测量数据。基于上述原理，本具体实施方式的001步就选用9.75GHz和10.25GHz两个近似的频率。

在这个信号采样的模型中，x(t)是示波器的输入信号，经过放大器后得到了s(t)。由于信道的非线性而导致了谐波失真。其表示式如下：

$S\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_0+\underset{k=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k\sin (2\mathrm{\&pi;kft}+{\mathrm{\&phi;}}_k)---\left(26\right)$

式中h——谐波的阶数；

第n个采样点的采样时刻为：

                  t_n＝nT_s+g(n)+noise(n)                         (27)

noise(n)包括在这个过程中系统产生的量化噪声以及信道中的输入噪声。g(n)为采样时刻系统产生的时基失真。于是经过采样之后的数据模型为：

                  s_m(n)＝f(t_k)+noise(n)                         (28)

改进了TBD的数学模型，改进后的模型如下：

$g_i=\mathrm{\&Phi;}(1-t)\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_1[(t+1)+{(0.035t+0.035)}^2]\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_2{e}^{-0.35(t+3)}\sin \left[3.5\mathrm{\&pi;}(t+3.5)\right]\end{array}\right\}$

$+\mathrm{\&Phi;}(t-1)\mathrm{\&Phi;}(5-1)\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_1[(t-3)+{(0.035t-0.105)}^2\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_2{e}^{-0.35(t-1)}\sin \left[3.5\mathrm{\&pi;}(t-0.5)\right]\end{array}\right]---\left(29\right)$

$+\mathrm{\&Phi;}(t-5)\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_1\&lsqb;(\mathrm{\&tau;}-7)+{(0.035\mathrm{\&tau;}-0.245)}^2\&rsqb;\\ -{\mathrm{\&alpha;}}_2{\mathrm{\&epsiv;}}^{-0.35(\mathrm{\&tau;}-5)}\mathrm{\&sigma;\&iota;\&nu;}\&lsqb;3.5\mathrm{\&pi;}(\mathrm{\&tau;}-4.5)\&rsqb;\end{array}\right\}$

其中：α₁＝0.001，α₂＝0002； $\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{\&tau;}\&GreaterEqual;0\\ 0& \mathrm{\&tau;}<0\end{array}\right.$

离散时间测量信号的模型如下：

                          y_i＝f(t_i)+ε_i                         (30)

第i次采样为实际采样时刻t_i的函数再加上加性噪声ε_i。实际的t_i可以表示为：

                       t_i＝(i-1)T_s+g_i+τ_i                       (31)

式中T_s——采样间隔(s)；

(i-l)T_s——理想的采样时刻(s)；

g_i——确定误差TBD(s)；

τ_i——随机抖动误差(s)。

在实际仿真实验中，加性噪声为均值为0，方差为0002的独立随机噪声。t_ij的表示式为：

                             t_ij＝(i-1)T_s+g_i+τ_ij                (32)

T_s与g_i的定义与前面的一样；τ_ij为随机抖动，服从独立、随机分布，其方差为σ_τ(j)。

由于TBD的估计是脱机进行的，正弦拟合方法需要大量的测量数据，但是由于运算量以及时间的限制等，这就要求我们对测量数据进行平均，而不能直接应用所有的数据进行估计。将实际测量数据进行分组之后分别估计TBD，然后进行平均，得到需要的估计值。在分组时，也要采取最有效、运算次数最少的方法。这就需要我们经过不断的检测，来确定最为合理的分组方法。分组以及每组波形数量的选取的宗旨是，使它的均方误差达到一定的水平以下，也就是达到最佳的组合。本实施例分为20组，每组里面有4个波形数据，这4个波形数据包含两个频率，对于同一个频率的两个波形是近似正交的。针对每一组里的波形数据应用最小二乘法进行TBD的估计，然后再将这20个估计出的TBD进行平均，得到最终需要的时基失真。

在迭代的过程中，J_l是维数为mn×(n+m(2h+1))雅戈比矩阵。为了简化计算，令雅戈比矩阵J_l中的i≠k， $i\&NotEqual;k,\frac{\&PartialD;z_{\mathrm{ij}}}{\&PartialD;g_k}=0;$ 所以，简化的矩阵见下式：

$J_1=\left(\begin{array}{cccccccccccc}\frac{\&PartialD;z_{11}}{\&PartialD;g_1}& 0& .& .& .& 0& \frac{\&PartialD;z_{11}}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{\&PartialD;z_{11}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{11}}& .& .& .& \frac{\&PartialD;z_{11}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\\ \frac{\&PartialD;{\text{z}}_{1m}}{\&PartialD;g_1}& 0& .& .& .& 0& \frac{\&PartialD;z_{12}}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{\&PartialD;z_{12}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{11}}& .& .& .& \frac{\&PartialD;z_{12}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\\ .& .& & & & .& .& .& & & & .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& & & & .& .& .& & & & .\\ \frac{\&PartialD;z_{1m}}{\&PartialD;g_1}& 0& .& .& .& 0& \frac{\&PartialD;z_{1m}}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{\&PartialD;z_{1m}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{11}}& .& .& .& \frac{\&PartialD;z_{1m}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\\ 0& \frac{\&PartialD;z_{21}}{\&PartialD;g_2}& .& .& .& 0& \frac{\&PartialD;z_{21}}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{\&PartialD;z_{21}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{11}}& .& .& .& \frac{\&PartialD;z_{21}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\\ 0& \frac{\&PartialD;z_{22}}{\&PartialD;g_2}& .& .& .& 0& \frac{\&PartialD;z_{22}}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{\&PartialD;z_{22}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{11}}& .& .& .& \frac{\&PartialD;z_{22}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\\ .& .& & & & .& .& .& & & & .\\ .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& & & & .& .& .& & & & .\\ 0& 0& .& .& .& \frac{\&PartialD;z_{\mathrm{nm}}}{\&PartialD;g_n}& \frac{\&PartialD;z_{\mathrm{nm}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{\&PartialD;z_{\mathrm{nm}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{11}}& .& .& .& \frac{\&PartialD;z_{\mathrm{nm}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\end{array}\right){|}_{\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}_l}---\left(33\right)$

根据nn这个矩阵的形式，可以将它进行分解为两部分。前面n列用U来表示，剩下部分用V来表示。有：J_l＝(UV)。则U，V由下式表示：

$U=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&mu;}}_1& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\&mu;}}_2& ...& 0\\ ,& .& .& .\\ ,& .& .& .\\ ,& .& .& .\\ 0& 0& ...& {\mathrm{\&mu;}}_n\end{array}\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_i=(\frac{\&PartialD;z_{i1}}{\&PartialD;g_i}\frac{\&PartialD;z_{i2}}{\&PartialD;g_i}\frac{\&PartialD;z_{i3}}{\&PartialD;g_i}\frac{\&PartialD;z_{i4}}{\&PartialD;g_i})---\left(35\right)$

$V=\left(\begin{array}{cccccccccccccc}& v_{11}& 0& ...& 0& v_{21}& 0& ...& 0& ...& v_{n1}& 0& ...& 0\\ & 0& v_{12}& ...& 0& 0& v_{22}& ...& 0& ...& 0& v_{n2}& ...& 0\\ .& .& .& ...& .& .& .& ...& .& ...& .& .& ...& .\\ .& .& .& ...& .& .& .& ...& .& ...& .& .& ...& .\\ .& .& .& ...& .& .& .& ...& {.}_{}& ...& .& .& ...& .\\ & 0& 0& ...& v_m& 0& 0& ...& v_{2m}& ...& 0& 0& ...& v_{\mathrm{nm}}\end{array}\right)---\left(36\right)$

$v_{\mathrm{ij}}={(\frac{\&PartialD;z_{\mathrm{ij}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_j}\frac{\&PartialD;z_{\mathrm{ij}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{jl}}}\frac{\&PartialD;z_{\mathrm{ij}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{jl}}}....\frac{\&PartialD;z_{\mathrm{ij}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{jh}}}\frac{\&PartialD;z_{\mathrm{ij}}}{\&PartialD;{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{jh}}})}^{\&prime;}---\left(37\right)$

$\mathrm{\&mu;}=({\mathrm{\&mu;}}_1{\mathrm{\&mu;}}_2...{\mathrm{\&mu;}}_n)V=\left[\begin{array}{cccc}{v}_{11}^{\&prime;}& v_{12}^{\&prime;}& ...& v_{1m}^{\&prime;}\\ v_{21}^{\&prime;}& v_{22}^{\&prime;}& ...& v_{2m}^{\&prime;}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ v_{n1}^{\&prime;}& v_{n2}^{\&prime;}& ...& v_{\mathrm{nm}}^{\&prime;}\end{array}\right]---\left(38\right)$

由

可得J′_lJ_lb＝J′_l(y-z_l)令b′＝b′₁b′₂里b′₁是1×n维，b′₂是1×m(2h+1)维

$\left(\begin{array}{cc}{U}^{\&prime;}U& U^{\&prime;}V\\ V^{\&prime;}U& V^{\&prime;}U\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{U}^{\&prime;}(y-z_l)\\ V^{\&prime;}(y-z_l)\end{array}\right)$

                      b₁＝(U′U)^-1|U(y-z_l)-U′Vb₂|              (39)

式中U’，U是对角矩阵。可以看出，b₁很容易获得。所以现在首先要得到b₂。

第二个元素有：

         V′(I-U(U′U)^-1U′)Vb₂＝V′(I-U(U′U)^-1U′)(y-z_l)      (40)

令P＝I-U(U′U)^-1U′这里的P是幂等矩阵。所以对上面的等式转换为下面的最小二乘问题：

为了获得b₂就包含一个PV的QR分解问题。这个计算量仅仅需要O(nm³)。即使这样改进了算法，迭代过程收敛的很慢或者不会收敛。下面的算法会加速收敛。在第1次迭代，定义区间I为：

$I=\left\{\begin{array}{cc}\left(\mathrm{0,2}\right)& \mathrm{SS}\left({\mathrm{\&theta;}}_{l+1}\right)<\mathrm{SS}\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)\\ (-\mathrm{0.5,0.5})& \mathrm{SS}\left({\mathrm{\&theta;}}_{l+1}\right)>\mathrm{SS}\left({\mathrm{\&theta;}}_l\right)\end{array},---\left(41\right)\right.$

运用黄金分割以及抛物型插值法来寻找一点δ∈I，使得SS(θ_l+δb_l)最小化。令θ_l+1＝θ_l+δb_l重新迭代。通过前面介绍的方法，我们估计出的TBD为g_ij，i＝1，...1024，j＝1，...20然后对其进行平均有：

${\hat{g}}_i=\frac{1}{20}\underset{j=1}{\overset{20}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{ij}}---\left(42\right)$

其均方根误差的计算公式为：

$S=\sqrt{\frac{1}{1024}}\underset{i=1}{\overset{1024}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{g}}_i-g_i)}^2---\left(43\right)$

其标准方差分布公式为：

采用本具体实施方式计算出时基失真后，修正时域中信号的时基失真时，采用样条拟合的方法。

具体实施方式五：如图1和图3所示，本具体实施方式与具体实施方式一的不同点是：依次执行具体实施方式一的前九步后，将取得的频域平均值取幅度，然后开根号即可获得宽带谐波的幅频特性，如图6所示，本实施例用到的示波器是Agilent86100C采样电路模块的带宽为50GHz。由此可见，本发明的估计方法也可以用于获得幅频特性，通过本发明获得的幅频特性与传统方法获得的幅频特性相比，本发明的精度要远远高于传统的方法，从而间接的看出本发明估计的相位响应也具有很高的精确度。

具体实施方式六：如图1和4所示，本具体实施方式相位的不确定度的估计方法依次按以下步骤进行：01步、如图1所示，利用同轴适配器将高速采样示波器A和高速采样示波器B连接在一起，并且使两台高速采样示波器同步工作在NTN校准状态，即给予高速采样示波器A一个偏置电压，此时高速采样示波器A输出一系列宽带脉冲，高速采样示波器B采集上述宽带脉冲；02步、在上述偏置电压分别为正或负时，采集所述高速采样示波器B输出的测量信号并分成n组，每组中都必须含有偏置电压分别为正或负时的测量信号；03步、修正频域中信号的时基失真，该时基失真是利用最小二乘法参数估计的正弦拟合方法估计高速采样示波器B的时基失真；04步、利用互相关算法估计上述n组测量信号的漂移，并将每组测量信号分别进行平移对准；05步、将上述n组中偏置电压为正的测量信号和偏置电压为负的测量信号相减再取平均；06步、利用傅立叶变换将上述n组信号转换到频域中；07步、修正频域中信号的失配误差；08步、修正信号抖动；09步、以复数形式分别表示N组测量信号；10步、将上述n组测量信号作为样本进行统计，由误差传播公式获得信号相位关于实部与虚部的样本标准偏差；11步、上述样本相位符合自由度为N-1的学生分布，设置置信区间对相位进行假设检验估计，从而获得宽带谐波相位不确定度，即相位误差与频率之间的关系，如图11所示。本具体实施方式的02步和03步之间也可以增加一步：利用支持向量机算法分别对上述各组测量信号进行处理，目的在于提高测量数据的信噪比。前几个具体实施方式中公开的方法在本具体实施方式中的相应步骤也适用。所述不确定度是指误差相对于频率的变化关系。

在实际测量中，得到的大多数是时域数据，时域中所包含的信息我们往往要通过分析其频谱来得到。但是，事实上难以避免甚至是减小其时域的原始测量所带来的误差，这样，由初始的误差往往会带来不确定的结果，一般会使后继的参数误差增大，当系统内部本质上存在很大的不确定性时，小的扰动往往会造成很大的影响，这些现象当中就包含了混沌效应。

首先，要做两个假设：第一，待测系统不存在混沌效应；第二，在对时域数据的傅立叶变换(FFT)中，变换精度非常高，不会给从时域到频域的转换带来误差。这样，传播误差将单纯来源于公式的计算。

每一组数据经过傅立叶变换后得到的复数Z可以表示成：

                          Z_i＝x_i+jy_i                         (45)

其中i表示第i组测量数据变换所得的复频域数据。则由误差传播公式可知：

${\mathrm{\&delta;}}_z^2={\left(\frac{\&PartialD;z}{\&PartialD;x}\right)}^2{\mathrm{\&delta;}}_x^2+{\left(\frac{\&PartialD;z}{\&PartialD;y}\right)}^2{\mathrm{\&delta;}}_y^2+2\frac{\&PartialD;z}{\&PartialD;x}\frac{\&PartialD;z}{\&PartialD;y}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{xy}}---\left(46\right)$

这个公式可以用来计算对于类似于Z＝g(x，y)函数形式中Z的最大变化量，式中的Z关于x和y的偏导数表示由实部和虚部所引起的变化，式中的第三项表示在x和y并不是统计独立时所造成的影响。这在后来我们应用消除相位模糊算法对基频归一化后数据所呈现的分布有关，人为对数据进行归一化必然会引起x和y相关系数的增大，这一项在这里是十分必要的。

如果我们对N个数据进行统计，Z_i＝x_i+jy_i，其中i＝1，.......N。用X表示x的期望，用Y表示y的期望，并且分别用S_x和S_y表示x和y的样本标准偏差，用ρ_xy表示x和y的样本相关系数。

另外，我们知道复频域内幅度和相位与实部和虚部相联系，幅度M可以表示为：

$M=\sqrt{X^2+Y^2}---\left(47\right)$

那么，根据式(46)即可计算幅度的样本标准偏差S_M：

$S_M=\frac{1}{\sqrt{N(X^2+Y^2)}}[X^2{S}_x^2+Y^2{S}_y^2+2\mathrm{XY}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{xy}}{S}_x{S}_y{]}^{1/2}---\left(48\right)$

由统计学规律知，可以近似认为样本的幅度和相位均符合自由度为N-1的学生分布。那么，估计样本标准偏差S_M的方法就成为未知S_M条件下检验H：μ＝μ。的t检验。如果我们以95％的置信概率对幅度进行估计，则可以知道幅度的置信区间为：

                            M±t_N-1，0.95S_M                  (49)

这里t_N-1，0.975表示N-1自由度、95％置信概率下的学生分布的值。M由式35计算得到。

对于复频域内某一谐波的相位信息，仍然可以由实部和虚部的期望值表达，表达式如下：

$\mathrm{\&phi;}={\tan }^{-1}\left(\frac{Y}{X}\right)---\left(50\right)$

为了计算方便，不妨引入一个中间变量R，如下：

$R=\frac{Y}{X}---\left(51\right)$

那么，可以由误差传播公式推出实部与虚部传播到R处的样本标准偏差S_R，表达式如下：

$S_R=\frac{Y}{\sqrt{N}X}[\frac{S_y^2}{Y^2}+\frac{S_x^2}{X^2}-\frac{2{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{xy}}{S}_X{S}_y}{\mathrm{XY}}{]}^{1/2}---\left(52\right)$

经过代换后，相位表达式(50)变成：

                           φ＝tan^-1(R)                      (53)

可以看到式(53)服从从R到φ的一维误差传播公式，同样关于R求导数，即可得到相位φ的样本标准偏差S_φ，如下式：

$S_{\mathrm{\&phi;}}=\left(\frac{1}{1+R^2}\right)S_R---\left(54\right)$

可以得到最终的相位φ关于实部与虚部的样本标准偏差S_φ，如下式：

$S_{\mathrm{\&phi;}}=\frac{\mathrm{XY}}{\sqrt{N}(X^2+Y^2)}[\frac{S_y^2}{Y^2}+\frac{S_x^2}{X^2}-\frac{2{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{xy}}{S}_x{S}_y}{\mathrm{XY}}{]}^{1/2}---\left(55\right)$

与估计的幅度相类似，可以近似认为样本的相位符合自由度为N-1的学生分布。那么，估计样本标准偏差S_φ的方法就成为未知S_φ条件下检验H：μ＝μ₀的t检验。如果以95％的置信概率对相位进行估计，则可以知道相位的置信区间为：

                            φ±t_N-1，0.95S_φ               (56)

这里t_N-1，0.975表示N-1自由度、95％置信概率下的学生分布的值。将测量数据分为10组，每组100个数据，那么则可以估计这种方法的误差。根据上述误差计算公式，获得在95％置信区间内的幅度和相位不确定度如图10和11所示。图10和11中无论是幅度不确定度还是相位不确定度，都在10～15GHz处有很大的不确定度，这部分的不确定度产生的原因目前尚不清楚，那么不考虑这部分频率的不确定度，在0～50GHz频率范围内，在95％置信区间(2626σ区间)内的幅度不确定度小于0.02V，相位不确定度小于0.9度。

具体实施方式七：如图1和图3所示，采用上述具体实施方式一所获得宽带谐波相位用于数字取样示波器的校准方法按以下步骤进行：首先，用两台高速采样示波器进行NTN测量，获得一台高速采样示波器的相位响应；其次，将示波器的相位响应和采用具体实施方式一所述的NTN校准的宽带谐波相位的估计方法所获得宽带谐波相位进行比对，找到相位突变的频率点；最后，根据获得的频率点以及相位突变的程度，进行高速采样示波器的校准。

将采用上述具体实施方式一所获得宽带谐波相位直接应用于示波器的校准中，可以避免在每次进行示波器校准时都要进行复杂的信号处理过程，简化了校准的过程；而且本发明提供了相位作为校准的基准，相对于现有的校准方法来说，提高了校准精度。

Claims (10)

1、基于NTN校准的宽带谐波相位的估计方法，其特征在于所述相位的估计方法依次按以下步骤进行：

步骤(一)、利用同轴适配器将高速采样示波器A和高速采样示波器B连接在一起，并且使两台高速采样示波器同步工作在NTN校准状态，即给予高速采样示波器A一个偏置电压，此时高速采样示波器A输出一系列宽带脉冲，高速采样示波器B采集上述宽带脉冲；

步骤(二)、在上述偏置电压分别为正或负时，采集所述高速采样示波器B输出的测量信号并分成n组，每组中都必须含有偏置电压分别为正或负时的测量信号；

步骤(三)、修正时域中每个信号的时基失真，该时基失真是利用最小二乘法参数估计的正弦拟合方法估计高速采样示波器B的时基失真；

步骤(四)、利用互相关算法估计上述n组测量信号的漂移，并将每组测量信号分别进行平移对准；

步骤(五)、将上述n组中偏置电压为正的测量信号和偏置电压为负的测量信号相减再取平均；

步骤(六)、利用傅立叶变换将上述N组信号转换到频域中；

步骤(七)、修正频域中信号的失配误差；

步骤(八)、修正信号抖动；

步骤(九)、取上述n组信号的平均；

步骤(十)、获取相频响应特性；

步骤(十一)、将相频响应特性进行相位展开；

步骤(十二)、利用去群时移的方法消除相位响应中的线性成分，从而获得宽带谐波相位，即相位与频率之间的关系。

2、根据权利要求1所述的基于NTN校准的宽带谐波相位的估计方法，其特征在于步骤一中高速采样示波器A和高速采样示波器B完全一样。

3、根据权利要求1或2所述的基于NTN校准的宽带谐波相位的估计方法，其特征在于在步骤二和步骤三之间增加以下步骤：利用支持向量机算法分别对上述各组测量信号进行处理。

4、根据权利要求3所述的基于NTN校准的宽带谐波相位的估计方法，其特征在于步骤三中采用最小二乘法参数估计的正弦拟合方法估计高速采样示波器B的时基失真的方法依次按以下步骤进行：

(001)步、使高速采样示波器B分别对两个频率近似的信号进行采样，采样时不同频率的信号在每次采样时的初始相位都不相同，所述两个信号的频率之差大于零且小于或等于0.5；

(002)步、获取不同频率信号在不同初始相位时的多个采样数据，然后将这多个采样数据分成M组，每组数据中都必须同时具有两种频率的信号，而且同种频率信号的初始相位正交；

(003)步、对每一组采样数据进行时基失真估计，l为迭代次数；

(004)步、建立h次谐波参数模型，如下式所示

$z_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=a_j+\underset{k=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{jk}}\cos \left(2\mathrm{\&pi;k}{f}_j((i-1)T_s+g_i)\right)+{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{jk}}\sin \left(2\mathrm{\&pi;k}{f}_j((i-1)T_s+g_i)\right)]$

上述中，i＝1，2，......n，j＝1，2，......m；t_ij为第j次测试的第i次实际采样时刻；z_ij为在t_ij时刻的测量信号，单位：V；α_j为直流分量，单位：V；f_j为第j次测试的频率，单位：Hz；β_jk，γ_jk为第j次测试第k次谐波余弦分量、正弦分量的幅度，单位：V；g_i为确定时基失真误差，单位：秒；T_s为采样间隔，单位：秒；

(005)步、选择时基失真估计的初始值；

(006)步、定义变量θ＝(g₁，g₂，...，g_n，α₁，β₁₁，γ₁₁，...，β_1h，γ_1h，...，α_m，β_ml，...，γ_mh)；

(007)步、计算 $\mathrm{SS}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{i,j}{\mathrm{\&Sigma;}}{(y_{\mathrm{ij}}-z_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&theta;}\right))}^2;$

(008)步、判断SS(θ)是否大于0.001；

若(008)步判断为是，则依次执行：

(009)步、计算雅戈比矩阵J_l，如下式所示：

$J_l=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{{\&PartialD;z}_{11}}{{\&PartialD;g}_1}& \frac{{\&PartialD;z}_{11}}{{\&PartialD;g}_2}& ...& \frac{{\&PartialD;z}_{11}}{{\&PartialD;g}_n}& \frac{{\&PartialD;z}_{11}}{{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{{\&PartialD;z}_{11}}{{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}_{11}}& ...& \frac{{\&PartialD;z}_{11}}{{\&PartialD;\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\\ \frac{{\&PartialD;z}_{12}}{{\&PartialD;g}_1}& \frac{{\&PartialD;z}_{12}}{{\&PartialD;g}_2}& ...& \frac{{\&PartialD;z}_{12}}{{\&PartialD;g}_n}& \frac{{\&PartialD;z}_{12}}{{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{{\&PartialD;z}_{12}}{{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}_{11}}& ...& \frac{{\&PartialD;z}_{12}}{{\&PartialD;\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ \frac{{\&PartialD;z}_{\mathrm{nm}}}{{\&PartialD;g}_1}& \frac{{\&PartialD;z}_{\mathrm{nm}}}{{\&PartialD;g}_2}& ...& \frac{{\&PartialD;z}_{\mathrm{nm}}}{{\&PartialD;g}_n}& \frac{{\&PartialD;z}_{\mathrm{nm}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}_1}& \frac{{\&PartialD;z}_{\mathrm{nm}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}_{11}}& ...& \frac{{\&PartialD;z}_{\mathrm{nm}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{mh}}}\end{array}\right]{|}_{\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}_l}$

(010)步、选择合适的高斯迭代步长b_l；

(011)步、迭代θ_l+1＝θ_l+b_l，并返回至步骤007步；

若(008)步判断为否，则依次执行：

(012)步、存储估计出的每一组测量信号的时基失真；

(013)步、将上述各组测量信号时基失真的估计值求和再取平均；上述平均值即为所求时基失真。

5、根据权利要求1或2所述的基于NTN校准的宽带谐波相位的估计方法，其特征在于步骤四利用互相关算法的具体过程依次按以下步骤进行：

I、选择第一组测量信号为参考信号；

II、用互相关算法计算每一组测量信号和参考信号之间的漂移；

III、估计任意两组测量信号之间的漂移；

IV、计算加权时基漂移；

V、估计任意两组测量信号时基漂移的平均值，如下式所示：

上式中，

为第k组信号相对于第j组信号的时基漂移的平均值，

为第k组信号相对于第j组信号的相对时基漂移估计，

为第m组信号相对于第j组信号的相对时基漂移估计， 为第k组信号相对于第j组信号的相对时基漂移估计，N为信号的测量组数，m、j、k小于N；

VI、然后根据时基漂移的平均值将测量信号对准。

6、根据权利要求4或5所述的基于NTN校准的宽带谐波相位的估计方法，其特征在于步骤七修正频域中信号的失配误差，即，将频域信号除以失配误差修正因子γ_AB，该失配误差修正因子γ_AB按下式计算：

${\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{AB}}=\frac{(1+{\mathrm{\&Gamma;}}_A)(1+{\mathrm{\&Gamma;}}_B)S_{12}{S}_{21}}{1-S_{11}{\mathrm{\&Gamma;}}_A-S_{22}{\mathrm{\&Gamma;}}_B+{\mathrm{\&Gamma;}}_A{\mathrm{\&Gamma;}}_B{S}_{11}{S}_{22}}$

上式中的S_xy是连接两个采样头(a，b)的适配器的测量的S参数，Γ_A是测量的高速采样示波器A输入端频率相关反射系数，Γ_B是测量的高速采样示波器B输入端频率相关反射系数。

7、根据权利要求4或5所述的基于NTN校准的宽带谐波相位的估计方法，其特征在于步骤八修正信号抖动，即将测量信号在频域内乘以exp(σ_j ²ω²/2)，σ_j＝1.1～1.2ps。

8、根据权利要求3所述的基于NTN校准的宽带谐波相位的估计方法，其特征在于利用支持向量机算法分别对各组测量信号进行处理的方法依次按以下步骤进行：

(A)、将各组测量信号分为训练集和测试集；

(B)、设置支持向量机的待选参数集；

(C)、从支持向量机的待选参数集中选取一个参数向量，利用训练集对支持向量机训练得到模型；

(D)、利用支持向量机模型对测试集预测，得到预测误差；

(E)、判断是否取完全部参数；判断若是，则执行步骤(F)：选取使预测误差为最小的参数向量作为支持向量机模型的参数；判断若否，则返回至步骤(C)；

(G)、将全部信号输入到选定的支持向量机模型中；输出的信号。

9、基于NTN校准的宽带谐波相位的不确定度的估计方法，其特征在于所述相位的不确定度的估计方法依次按以下步骤进行：

(01)步、利用同轴适配器将高速采样示波器A和高速采样示波器B连接在一起，并且使两台高速采样示波器同步工作在NTN校准状态，即给予高速采样示波器A一个偏置电压，此时高速采样示波器A输出一系列宽带脉冲，高速采样示波器B采集上述宽带脉冲；

(02)步、在上述偏置电压分别为正或负时，采集所述高速采样示波器B输出的测量信号并分成n组，每组中都必须含有偏置电压分别为正或负时的测量信号；

(03)步、修正频域中信号的时基失真，该时基失真是利用最小二乘法参数估计的正弦拟合方法估计高速采样示波器B的时基失真；

(04)步、利用互相关算法估计上述n组测量信号的漂移，并将每组测量信号分别进行平移对准；

(05)步、将上述n组中偏置电压为正的测量信号和偏置电压为负的测量信号相减再取平均；

(06)步、利用傅立叶变换将上述n组信号转换到频域中；

(07)步、修正频域中信号的失配误差；

(08)步、修正信号抖动；

(09)步、以复数形式分别表示n组测量信号；

(10)步、将上述n组测量信号作为样本进行统计，由误差传播公式获得信号相位关于实部与虚部的样本标准偏差；

(11)步、上述样本相位符合自由度为N-1的学生分布，设置置信区间对相位进行假设检验估计，从而获得宽带谐波相位不确定度，即相位误差与频率之间的关系。

10、采用权利要求1所述的基于NTN校准的宽带谐波相位的估计方法所获得宽带谐波相位用于数字取样示波器的校准方法，其特征在于所述校准方法按以下步骤进行：

首先，用两台高速采样示波器进行NTN测量，获得一台高速采样示波器的相位响应；

其次，将示波器的相位响应和采用权利要求1所述的NTN校准的宽带谐波相位的估计方法所获得宽带谐波相位进行比对，找到相位突变的频率点；

最后，根据获得的频率点以及相位突变的程度，进行高速采样示波器的校准。

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