CN1925362A - 一种基于均匀线阵的智能天线的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明的一种基于均匀线阵的智能天线的实现方法，包括：根据各用户在各个天线上的信道估计，计算各用户的天线阵列信道估计的协方差矩阵；对各用户信道估计的协方差矩阵进行对角化处理，使之成为TOEPLITZ矩阵；根据各用户对角化处理后的协方差矩阵，进行各用户上行链路的DOA估计；根据各用户的DOA估计结果，生成对应的波束赋形权值，并实现波束赋形。本发明方法通过对各用户的天线阵列信道估计的协方差矩阵进行对角化处理，降低了阵列误差和噪声干扰对DOA估计性能和波束赋形性能的影响。

Description

一种基于均匀线阵的智能天线的实现方法

技术领域

本发明涉及一种基于均匀线阵的智能天线的实现方法，尤其涉及的是一种同步码分多址(CDMA)通信系统中采用基于均匀线阵的上行链路波达角(DOA)估计和下行链路波束赋形的方法。

背景技术

现有技术中，智能天线利用信号传输的空间特性和数字信号处理技术，可以实现上行链路DOA估计以及下行链路波束赋形，从而达到降低噪声干扰、增加容量、扩大覆盖、改善通信质量、降低发射功率和提高无线数据传输速率的目的。

在一定的用户移动速度条件下，对于采用时分双工(TDD)方式的同步CDMA通信系统，其上、下信道满足对称要求，若采用智能天线，则可以根据天线阵列对应的信道估计实现各个用户的上行链路DOA估计，进而完成下行链路波束赋形，较好地解决抗多径干扰和抗多址干扰等问题。

根据DOA估计和波束赋形的实现方式、目前的工程应用情况，目前主要采取动态多波束扫描方式，在覆盖角度范围内以一定的角度步长搜索各用户在各个方向上的接收功率(均值)，其中接收功率(均值)最大对应的方位角度即为用户上行链路最强径的方向，这也可认为是下行链路波束赋形的方向。该方法具有复杂度低、易于工程实现等特点。

在下列文献中介绍了关于智能天线的现有技术：

[1]专利“具有智能天线的时分双工同步码分多址无线通信系统及其通信方法”.中国专利，公告号：CN1053313C，公告日：2000年6月7日

[2]专利“一种估计固定波束空间到达方向的方法”.中国专利，公开号：CN1535048A，公告日：2004年10月6日

[3]专利“CDMA无线通信的空间特征提取及信号到达方向估计方法”.中国专利，公开号：CN1585318A，公告日：2005年2月23日

[4]Liberti J C，Rappaport T S.Smart Antennas for Wireless Communications：IS-95 and Third Generation CDMA Applications.Prentice Hall PTR

文献[1]将智能天线阵以同步CDMA及TDD等技术结合起来，给出了一种具有智能天线的时分双工同步码分多址无线通信系统；文献[2]给出了一种估计固定波束空间DOA的方法，通过化单级搜索为多级搜索、进而形成一种逐步分级细化求DOA的估计方法，在满足角度分辨率的条件下降低系统计算量；文献[3]给出了一种CDMA无线通信的空间特征提取及信号到达方向的估计方法，从各个用户信道的空时冲激响应结果中分离并选取主要传播路径的空间冲激响应，据此估计每条主要传播路径的空间特征以及对应的到达方向；文献[4]结合CDMA系统的特点，系统阐述了智能天线技术及其算法。

现有的智能天线技术建立在天线阵列的理想数学模型的基础之上，即认为不存在阵列误差，但是在实际应用中无论采用何种措施，都无法完全消除阵列误差。天线校正只能实现各个通道之间的幅相特性接近基本一致，从而可能在一定程度上影响到DOA估计和波束赋形的性能。一般可以将阵列误差大致归纳为以下几个方面：

(a)天线阵列对应的各个通道间特性的不一致性，包括各天线性能的不一致性以及指向性的差异性。实际中受各种因素的影响，各个通道的幅频特性、相频特性必然存在一定程度的差异，无法满足一致性的理论假设条件，而且各天线指向性的差异性可能导致阵列误差具有一定的方向性。

(b)阵列中各个天线安装位置的误差。如对于线阵，假设各天线以等间距均匀排列在一条直线上，而实际中受机械加工以及安装等因素的影响，与理论位置相比，各个天线的实际位置不可避免地存在误差。

(c)天线之间以及对应通道之间的互耦作用影响。间距较大时互耦作用不明显，可忽略不计，反之，随着间距减小，互耦作用将有所增加，噪声的相关性也可能上升。

(d)天线所处局部环境的不一致性。理论分析时一般忽略天线在水平面上的几何尺寸，另外假定其周围局部的温度、湿度、压力等环境因素相同，同时噪声为加性的零均值高斯白噪声，且各天线之间噪声不相关，显而易见，上述一致性条件在实际应用中难以精确满足，因此，必然导致存在阵列误差的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于均匀线阵的智能天线的实现方法，其所要解决的技术问题是：为了解决在存在阵列误差和噪声干扰情况下现有智能天线技术的稳健性问题，实现基于均匀线阵的智能天线，能够在一定程度上降低阵列误差对DOA估计性能和波束赋形性能的影响，在一定程度上提高系统的稳健性和可靠性。

本发明的技术方案如下：

一种基于均匀线阵的智能天线的实现方法，包括以下步骤：

A、根据各用户在各个天线上的信道估计，计算各用户的天线阵列信道估计的协方差矩阵；

B、对各用户信道估计的协方差矩阵进行对角化处理，使之成为托普利兹(TOEPLITZ)矩阵；

C、根据各用户对角化处理后的协方差矩阵，进行各用户上行链路的DOA估计；

D、根据各用户的DOA估计结果，生成对应的波束赋形权值，并实现波束赋形；

E、子帧号递增，重复步骤A至步骤D处理下一个子帧。

所述的方法，其中，所述步骤A还包括：

针对天线阵列，第k个用户、第n个子帧的信道估计矩阵为

$H^{\left(k\right)}\left(n\right)={\left[\begin{array}{cccc}{h}_1^{(k,1)}\left(n\right)& h_2^{(k,1)}\left(n\right)& \·\·\·& h_W^{(k,1)}\left(n\right)\\ h_1^{(k,2)}\left(n\right)& h_2^{(k,2)}\left(n\right)& \·\·\·& h_W^{(k,2)}\left(n\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ h_1^{(k,\mathrm{Ka})}\left(n\right)& h_2^{(k,\mathrm{Ka})}\left(n\right)& \·\·\·& h_W^{(k,\mathrm{Ka})}\left(n\right)\end{array}\right]}_{\mathrm{Ka}\×W}---\left(1\right)$

K_a表示天线数，W表示信道估计窗长；其协方差矩阵表示为

$R_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=H^{\left(k\right)}\left(n\right)\·{\left(H^{\left(k\right)}\left(n\right)\right)}^H---\left(2\right)$

式中(·)^H表示共轭转置运算。

所述的方法，其中，所述步骤B还包括：分别计算出各用户信道估计的协方差矩阵 $R_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=\left(r_{\mathrm{ij}}\right){|}_{i,j=\mathrm{1,2},...,K_a}$ 中各条平行于主对角线的直线上元素的加权平均值，再用该加权平均值替代对应直线上的各个元素，得到处理后的协方差矩阵 ${\tilde{R}}_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=\left({\tilde{r}}_{\mathrm{ij}}\right){|}_{i,j=\mathrm{1,2},...,K_a},$ 其中

${\tilde{r}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{w_M}{K_a-\left|M\right|}\·\underset{i-j=M}{\overset{K_a}{\underset{i,j=1}{\mathrm{\Σ}}}}{r}_{\mathrm{ij}},M=-(K_a-1),...,0,...,(K_a-1)\\ r_{ij},i=j=K_a\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中r_ij|_i-j＝M代表第M条平行于主对角线的直线上的各元素，M＝0即为主对角线；w_M为加权系数，特别地，w_M＝1则表示为算术平均值。

所述的方法，其中，所述步骤C还包括：

在θ_i方向上的导向矢量a(θ_i)表示为

$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{-j{\mathrm{\γ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},& e^{-j{\mathrm{\γ}}_2\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},& ...,& e^{-j{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Ka}}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

对于均匀线阵，方向矢量中的γ_l(θ_i)可表示为

γ_l(θ_i)＝j2π(l-1)Dsinθ_i/λ，l＝1，2，...，Ka              (5)

式中D表示天线间距，λ表示载波波长。

第k个用户的DOA估计值，表示为

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{DOA}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=\underset{\mathrm{\θ}}{f}[{\tilde{R}}_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right),a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)]---\left(6\right)$

式中函数 表示利用 和a(θ_i)进行上行链路DOA估计的算法。

所述的方法，其中，所述步骤D还包括：

第k个用户的波束赋形权值表示为

$w^{\left(k\right)}\left(n\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{DOA}}^{\left(k\right)}\left(n\right)\right)---\left(7\right)$

第k个用户的波束赋形输出表示为

y^(k)(t，n)＝(w^(k)(n))^Hx^(k)(t，n)                      (8)

式中x^(k)(t，n)表示第k个用户的发射数据。

本发明所提供的一种基于均匀线阵的智能天线的实现方法，通过对各用户的天线阵列信道估计的协方差矩阵进行对角化处理，减轻阵列幅相误差以及噪声干扰的影响，然后利用对角化处理后的协方差矩阵和导向矢量完成上行链路DOA估计，最后进一步实现下行链路波束赋形，从而在一定程度上提高系统的稳健性和可靠性，降低了阵列误差和噪声干扰对DOA估计性能和波束赋形性能的影响。

附图说明

图1是本发明方法的均匀线阵天线阵列模型的示意图；

图2是本发明方法基于均匀线阵的智能天线实现模块的结构框图；

图3是本发明方法基于均匀线阵的智能天线实现方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图，将对本发明的各较佳实施例进行较为详细的说明。

本发明方法所谓均匀线阵，指的是由K_a个天线等间距排列成一条直线而组成的阵列形式，如图1所示。

本发明所述的基于均匀线阵的智能天线的实现方法，如图2所示，基于均匀线阵的智能天线的实现模块包括：

1)天线阵列(201)

2)多通道放大单元(202)

3)多通道收发信机单元(203)

4)信道估计单元(204)

5)上行基带处理单元(205)

6)协方差矩阵生成与对角化处理单元(206)

7)DOA估计单元(207)

8)赋形权值生成单元(208)

9)下行波束赋形单元(209)

对于上行链路而言，所述多通道放大单元(202)工作在低噪放大模式，无线信号由天线阵列(201)接收，然后经过所述多通道放大单元(202)放大后传送至多通道收发信机单元(203)；多通道收发信机单元(203)对射频信号进行滤波、下变频、模数变换等处理后转换成数字基带信号；信道估计单元(204)用来实现各个用户的信道冲激响应估计，从而得到信道的幅度、相位、多径等信息；多通道收发信机单元(203)和信道估计单元(204)的输出分别传送至上行基带处理单元(205)，实现上行链路接收数据的解调工作；协方差矩阵生成与对角化处理单元(206)利用信道估计单元(204)输出的各个用户在天线阵列上的信道估计结果生成对应的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行对角化处理，使之成为托普利兹矩阵；DOA估计单元(207)根据协方差矩阵生成与对角化处理单元(206)的输出完成对各用户DOA的估计，并将DOA估计结果传送至赋形权值生成单元(208)；赋形权值生成单元(208)根据各用户DOA估计结果计算生成相应的波束赋形权值；下行波束赋形单元(209)基于赋形权值对各用户的下行发射基带数据进行波束赋形处理；多通道收发信机单元(203)对下行波束赋形单元(209)输出的基带赋形数据进行数模变换、上变频、滤波等处理后转换成模拟射频信号；对于下行链路而言，多通道放大单元(202)工作在功率放大模式，射频信号经过多通道放大单元(202)放大后由天线阵列(201)发射。

如图3所示，本发明方法的具体实施例步骤如下：

步骤301，根据各用户在各个天线上的信道估计，计算各用户的天线阵列信道估计的协方差矩阵。

针对天线阵列，第k个用户、第n个子帧的信道估计矩阵为

$H^{\left(k\right)}\left(n\right)={\left[\begin{array}{cccc}{h}_1^{(k,1)}\left(n\right)& h_2^{(k,1)}\left(n\right)& \·\·\·& h_W^{(k,1)}\left(n\right)\\ h_1^{(k,2)}\left(n\right)& h_2^{(k,2)}\left(n\right)& \·\·\·& h_W^{(k,2)}\left(n\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ h_1^{(k,\mathrm{Ka})}\left(n\right)& h_2^{(k,\mathrm{Ka})}\left(n\right)& \·\·\·& h_W^{(k,\mathrm{Ka})}\left(n\right)\end{array}\right]}_{\mathrm{Ka}\×W}---\left(1\right)$

Ka表示天线数，W表示信道估计窗长。其协方差矩阵表示为

$R_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=H^{\left(k\right)}\left(n\right)\·{\left(H^{\left(k\right)}\left(n\right)\right)}^H---\left(2\right)$

式中(·)^H表示共轭转置运算。

步骤302，对各用户信道估计的协方差矩阵进行对角化化处理，使之成为托普利兹矩阵。

许多阵列误差都可以归结为阵列幅相误差，而且通常认为阵列幅相误差是零均值的随机扰动，同时认为加性噪声是零均值的随机过程，因此可以采取一定的措施，降低阵列误差与噪声干扰对系统性能的影响。

理论上针对均匀线阵而言，在无阵列误差和噪声干扰的理想情况下，各用户信道估计的协方差矩阵为赫尔米特(HERMITIAN)矩阵和托普利兹矩阵。但是实际应用中由于受阵列误差以及噪声干扰的影响，协方差矩阵不再满足托普利兹矩阵的条件，直接影响各用户DOA的估计结果。为了改善其估计性能，可以首先对协方差矩阵进行对角化处理，减轻阵列误差以及噪声干扰的影响，然后再进行DOA估计。

所述对角化处理的具体方法如下：

分别计算出各用户信道估计的协方差矩阵 $R_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=\left(r_{\mathrm{ij}}\right){|}_{i,j=\mathrm{1,2},...,K_a}$ 中各条平行于主对角线的直线上元素的加权平均值，再用该加权平均值替代对应直线上的各个元素，得到处理后的协方差矩阵 ${\tilde{R}}_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=\left({\tilde{r}}_{\mathrm{ij}}\right){|}_{i,j=\mathrm{1,2},...,K_a},$ 其中

${\tilde{r}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{w_M}{K_a-\left|M\right|}\·\underset{i,j=I}{\overset{K_a}{\mathrm{\Σ}}},M=-(K_a-1),...,0,...,(K_a-1)\\ r_{ij},i=j=K_a\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中r_ij|_i-j＝M代表第M条平行于主对角线的直线上的各元素，M＝0即为主对角线；w_M为加权系数，特别地，w_M＝1则表示为算术平均值。

针对均匀线阵而言，在无阵列误差与噪声干扰的理想情况下，协方差矩阵R_HH ^(k)(n)中平行于主对角线的直线上元素是相等的，但是受阵列幅相误差与噪声干扰的影响，平行于主对角线的直线上元素将有所差异，加权平均无疑是消除其差异性的最简单有效的方法之一。总之，对角化处理方法能够对天线阵列中各个天线信道估计的幅度和相位具有一定程度的补偿作用，从而有效地减轻了零均值的阵列幅相误差以及噪声干扰对系统性能的影响。

在实际应用中，可以首先采用天线校正措施，使阵列误差减小至一定范围内，然后再采用T对角化处理方法，进一步降低阵列幅相误差以及噪声干扰的影响程度，提高系统性能。

步骤303，根据各用户对角化处理后的协方差矩阵，进行各用户上行链路的DOA估计。

θ_i方向上的导向矢量a(θ_i)表示为

$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{-j{\mathrm{\γ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},& e^{-j{\mathrm{\γ}}_2\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},& ...,& e^{-j{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Ka}}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

对于均匀线阵，方向矢量中的γ_l(θ_i)可表示为

γ_l＝j2π(l-1)Dsinθ_i/λ，l＝1，2，...，Ka               (5)

式中D表示天线间距，λ表示载波波长。

第k个用户的DOA估计值，表示为

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{DOA}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=\underset{\mathrm{\θ}}{f}[{\tilde{R}}_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right),a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)]---\left(6\right)$

式中函数 表示利用

和a(θ_i)进行上行链路DOA估计的算法。

为了容易理解步骤303，下面描述一个更为具体的实施例。

第k个用户、第n个子帧的DOA估计值，表示为

步骤304，根据各用户的DOA估计结果，生成对应的波束赋形权值，并实现波束赋形。

第k个用户、第n个子帧的波束赋形权值表示为

$w^{\left(k\right)}\left(n\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{DOA}}^{\left(k\right)}\left(n\right)\right)---\left(8\right)$

第k个用户的波束赋形输出表示为

y^(k)(t，n)＝(w^(k)(n))^Hx^(k)(t，n)                        (9)

式中x^(k)(t，n)表示第k个用户的发射数据。

步骤305，子帧号递增，重复步骤301至步骤304处理下一个子帧。

综上所述，本发明方法给出了一种基于均匀线阵的智能天线的实现方案，能够在一定程度上降低阵列误差和噪声干扰对DOA估计性能和波束赋形性能的影响。首先对各用户的天线阵列信道估计的协方差矩阵进行对角化处理，减轻阵列幅相误差以及噪声干扰的影响，然后利用对角化处理后的协方差矩阵和导向矢量完成上行链路DOA估计，最后进一步实现下行链路波束赋形，从而在一定程度上提高系统的稳健性和可靠性。

本发明方法适用于同步码分多址(CDMA)通信系统，尤其适用于第三代移动通信系统中的TD-SCDMA系统(1.28Mcps TDD)和3.84Mcps TDD系统，但是也同样适用于采用同步CDMA的频分多址和时分多址的系统，任何具有信号处理、通信等知识背景的技术人员，根据本发明设计的等同的智能天线实现方法，其均应包含在本发明的思想和范围中，本发明的专利保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1、一种基于均匀线阵的智能天线的实现方法，包括以下步骤：

A、根据各用户在各个天线上的信道估计，计算各用户的天线阵列信道估计的协方差矩阵；

B、对各用户信道估计的协方差矩阵进行对角化处理，使之成为托普利兹矩阵；

C、根据各用户对角化处理后的协方差矩阵，进行各用户上行链路的波达角估计；

D、根据各用户的波达角估计结果，生成对应的波束赋形权值，并实现波束赋形；

E、子帧号递增，重复步骤A至步骤D处理下一个子帧。

2、根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤A还包括：

针对天线阵列，第k个用户、第n个子帧的信道估计矩阵为

$H^{\left(k\right)}\left(n\right)={\left[\begin{array}{cccc}{h}_1^{(k,1)}\left(n\right)& h_2^{(k,1)}\left(n\right)& \·\·\·& h_W^{(k,1)}\left(n\right)\\ h_1^{(k,2)}\left(n\right)& h_2^{(k,2)}\left(n\right)& \·\·\·& h_W^{(k,2)}\left(n\right)\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ h_1^{(k,\mathrm{Ka})}\left(n\right)& h_2^{(k,\mathrm{Ka})}\left(n\right)& \·\·\·& h_W^{(k,\mathrm{Ka})}\left(n\right)\end{array}\right]}_{\mathrm{Ka}\×W}---\left(1\right)$

K_a表示天线数，W表示信道估计窗长；其协方差矩阵表示为

$R_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=H^{\left(k\right)}\left(n\right)\·{\left(H^{\left(k\right)}\left(n\right)\right)}^H---\left(2\right)$

式中(·)^H表示共轭转置运算。

3、根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤B还包括：分别计算出各用户信道估计的协方差矩阵 $R_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=\left(r_{\mathrm{ij}}\right){|}_{i,j=\mathrm{1,2},...,K_a}$ 中各条平行于主对角线的直线上元素的加权平均值，再用该加权平均值替代对应直线上的各个元素，得到处理后的协方差矩阵 ${\tilde{R}}_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=\left({\tilde{r}}_{\mathrm{ij}}\right){|}_{i,j=\mathrm{1,2},...,K_a},$ 其中

${\tilde{r}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{w_M}{K_a-\left|M\right|}\·\underset{i-j=M}{\overset{K_a}{\underset{i,j=1}{\mathrm{\Σ}}{r}_{\mathrm{ij}},}}& M=-(K_a-1),...,0,...,(K_a-1)\\ r_{\mathrm{ij}},& i=j=K_a\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中 $r_{\mathrm{ij}}{|}_{i-j=M}$ 代表第M条平行于主对角线的直线上的各元素，M＝0即为主对角线；w_M为加权系数，特别地，w_M＝1则表示为算术平均值。

4、根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤C还包括：

在θ_i方向上的导向矢量a(θ_i)表示为

$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={[e^{-j{\mathrm{\γ}}_1\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},e^{-j{\mathrm{\γ}}_2\left({\mathrm{\θ}}_i\right)},...,e^{-j{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{Ka}}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)}]}^T---\left(4\right)$

对于均匀线阵，方向矢量中的γ_l(θ_i)可表示为

γ_l(θ_i)＝j2π(l-1)Dsinθ_i/λ，l＝1，2，...，Ka         (5)

式中D表示天线间距，λ表示载波波长。

第k个用户的波达角估计值，表示为

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{DOA}}^{\left(k\right)}\left(n\right)=\underset{\mathrm{\θ}}{f}[{\tilde{R}}_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right),a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)]---\left(6\right)$

式中函数 $\underset{\mathrm{\θ}}{f}[{\tilde{R}}_{\mathrm{HH}}^{\left(k\right)}\left(n\right),a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)]$ 表示利用

和a(θ_i)进行上行链路波达角估计的算法。

5、根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤D还包括：

第k个用户的波束赋形权值表示为

$w^{\left(k\right)}\left(n\right)=a\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{DOA}}^{\left(k\right)}\left(n\right)\right)---\left(7\right)$

第k个用户的波束赋形输出表示为

y^(k)(t，n)＝(w^(k)(n))^Hx^(k)(t，n)                        (8)

式中x^(k)(t，n)表示第k个用户的发射数据。

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