CN1924627A - 分布式锥形光纤光栅传感器及其带宽解调装置、检测方法 - Google Patents

Abstract

分布式锥形光纤光栅传感器及其带宽解调装置、检测方法，它涉及光纤布拉格光栅传感技术及光谱分析技术领域，它解决了现有的基于对锥形光纤光栅的反射光进行功率测量来获得所传感的应力/应变信息，致使锥形光栅不能再用于实现分布式的传感方式，以及为区别温度和应力的变化对光纤光栅的影响而添加传感器件及多套单独的解调仪器从而导致传感仪器结构复杂的问题。分布式锥形光纤光栅传感器由多段同直径的光纤段(1)构成，每段光纤段(1)含有长度为L的锥形布拉格光栅(2)；它提供了一种采用平面衍射光栅－CCD线阵的锥形光栅的反射光带宽解调装置，它可以实现对锥形光纤光栅反射谱带宽的测量及该带宽变化的计算、记录，进而实现对温度和应力的同时测量。

Description

分布式锥形光纤光栅传感器及其带宽解调装置、检测方法

技术领域

本发明涉及光纤布拉格光栅传感技术及光谱分析技术领域。

背景技术

光纤布拉格光栅(FBG)作为一种波长调制型传感器具有重量轻、耐腐蚀、抗电磁干扰、灵敏度高、结构紧凑等诸多突出优点，在腐蚀、振动、温度、应力/应变等动态及静态测量领域中有着广泛的应用。同时，由于光纤光栅具有对波长调制的特点，使得光纤光栅可用于对物理量的分布式测量，且不受耦合损耗以及光源输出功率波动等因素给测量系统的精度及稳定性带来的影响。但是光纤光栅传感器在实际工程应用中存在一个极大的问题，即温度和应力的变化均能引起其中心反射波长的漂移，但我们很难仅通过对光纤光栅反射波长的测量来区分它们各自的变化，这就是光纤光栅的温度-应力交叉敏感问题。这个问题始终是光纤光栅传感领域中的热点之一。针对这一问题，国内外进行了很多研究，也提出了许多解决方案。但这些解决方法大多使用多个光纤光栅或多个光源，有的甚至需要多套单独的解调仪器，造成了传感系统整体造价的提高和实现的复杂性，不利于光纤光栅传感技术在实际工程中的推广。近年来，时有采用锥形光纤光栅来实现温度不敏感的应力/应变的测量方法见诸报道，这些方法以简单的结构、较低的成本解决了“交叉敏感问题”，但是这些方法都是基于对锥形光纤光栅的反射光进行功率测量，然后通过该功率的变化来获得所传感的应力/应变信息，它们背离了光纤光栅作为波长调制型传感器的最显著特性，使得锥形光栅不能再用于实现分布式的传感方式。同时，光源输出功率的波动以及光路系统中的耦合损耗等因素都会影响到传感系统的精度和稳定性，若要克服这些影响，则必将导致系统整体成本的增加。

发明内容

为了解决现有的基于对锥形光纤光栅的反射光进行功率测量来获得所传感的应力/应变信息，致使锥形光栅不能再用于实现分布式的传感方式，以及为区别温度和应力的变化对光纤光栅的影响而添加传感器件及多套单独的解调仪器从而导致传感仪器结构复杂的问题，本发明提供了一种分布式锥形光纤光栅传感器及其反射光带宽解调装置、检测方法。

本发明的分布式锥形光纤光栅传感器，由多段同直径的光纤段构成，每段光纤段含有长度L为的锥形布拉格光栅，多段光纤段的首端、末端依次串接在一起。每段光纤段所含有的锥形布拉格光栅是通过沿光纤轴向线性腐蚀成的锥形，该锥形布拉格光栅沿着光栅方向的横截面积呈线形变化。

上述分布式锥形光纤光栅传感器的反射光带宽解调装置，由准直光学器、平面衍射光栅、会聚光学器、线阵CCD、CCD控制及读取电路、A/D转换电路和中央处理器组成，分布式锥形光纤光栅传感器输出的锥形光栅反射光入射到准直光学器的光输入端，锥形光栅反射光通过准直光学器准直后变为平行光束并照射到平面衍射光栅上，经平面衍射光栅分光后不同波长的光束将沿不同的角度散射，该不同角度散射的不同波长的光束通过会聚光学器会聚后照射到线阵CCD的感光侧，在线阵CCD的感光侧获得不同波长的光束所形成的一段或数段光照区；CCD控制及读取电路与线阵CCD相连用于线阵CCD的控制及各像元输出模拟电信号的读取，CCD控制及读取电路的输出端连接A/D转换电路的输入端，A/D转换电路的输出端连接中央处理器的CCD信号输入端。

利用上述分布式锥形光纤光栅传感器并基于上述反射光带宽解调装置的应力/温度变化的检测方法，它依次按以下步骤进行：

步骤一、对上述的分布式锥形光纤光栅传感器的反射光带宽解调装置进行定标：①通过对各锥形光栅传感器分别施加额定的应力和温度来确定其各自的应力灵敏度K_ε和温度灵敏度K_T；②将分布式锥形光纤光栅传感器沿轴向施加额定的应力变化量，然后利用反射光带宽解调装置获知线阵CCD上不同波长的光束所形成的一段或数段光照区的宽度，然后建立分布式锥形光纤光栅传感器感应的应力与线阵CCD上不同波长所对应的光照区宽度的变化关系；

步骤二、将上述的分布式锥形光纤光栅传感器埋入需要监测的物体内部或粘附在待测构件的表面，一个锥形布拉格光栅位于一个需要监测的测量点，分布式锥形光纤光栅传感器中多个锥形布拉格光栅的中心波长都互不相同，并且相邻锥形布拉格光栅的中心反射波长之间的距离要保证相邻锥形布拉格光栅的反射光互不干扰；

步骤三、使分布式锥形光纤光栅传感器输出的锥形光栅反射光通过准直光学器入射到上述分布式锥形光纤光栅传感器的反射光带宽解调装置内，从分布式锥形光纤光栅传感器所获得反射光束为含有各个测量点温度及应力变化信息的具有一定带宽的不同中心波长的光脉冲，该光脉冲通过准直光学器、平面衍射光栅、会聚光学器在线阵CCD的感光侧形成一段或数段光照区，利用CCD控制及读取电路、A/D转换电路采集线阵CCD的图像信息，利用中央处理器分析计算分布式锥形光纤光栅传感器的反射谱信息以及线阵CCD上一段或数段光照区的宽度；

步骤四、根据步骤三中央处理器分析计算获得的线阵CCD上一段或数段光照区的宽度，利用步骤一所获得分布式锥形光纤光栅传感器感应的应力与线阵CCD上不同波长所对应的光照区宽度的变化关系，确定各个测量点此时所对应的应力值；

步骤五、根据步骤三中央处理器分析计算获得的反射谱信息确定各点的布拉格光栅中心反射波长的漂移量；

步骤六、对于每个测量点，利用步骤一中所获得的应力灵敏度K_ε和温度灵敏度K_T、步骤五所求的布拉格光栅中心反射波长的漂移量和步骤四获得的该测量点应力的变化量，按下式可获得温度的变化量，从而将温度和应力区别开来：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B-K_{\mathrm{\ϵ}}\·\mathrm{\ϵ}}{K_T}$

上式中，Δλ_B是步骤五所求的布拉格光栅中心反射波长的漂移量；K_ε是步骤一所获得的此锥形光栅的应力灵敏度系数；ε为步骤四所测应变量；K_T为步骤一所获得的此锥形光栅的温度灵敏度系数；ΔT为温度变化量。

工作原理：本发明是在对锥形光栅的反射光进行光谱宽度(以下称为“带宽”)测量以获得所测量的应力/应变信息的可行性的基础上提出来的。

已知，沿着反射式光纤光栅轴向的Bragg(布拉格)反射波长λ_B(z)为

λ_B(z)＝2n_eff(z)Λ(z)                               (1)

式中，光栅周期Λ和有效折射率n_eff都是光栅轴向应变ε的函数：

Λ(ε)＝Λ₀(1+ε)                           (2)

n_eff(ε)＝n_eff0+κ^εε                                              (3)

式中，κ^ε表示应变对折射率影响的因子，Λ₀和n_eff0分别为ε＝0时的光栅周期和有效折射率。在光栅轴向z点的应变ε可表示为

ε(z)＝F/EA(z)                                            (4)

式中，F为加在光栅两端的拉力，E为光纤杨氏模量，A(z)为光栅z点的横截面积。

由式(2)和(3)知，在应变状态下光栅轴向z点的Bragg波长为

λ_B＝2n_eff(ε_z)Λ(ε_z)≈2n_eff0Λ₀+2(n_eff0Λ₀+k^εΛ₀)ε_z    (5)

由此可知光栅的带宽为

Δλ＝λ_B(L)-λ_B(0)+Δλ(δn)                             (6)

式中，λ_B(0)、λ_B(L)分别是光栅首尾两端的Bragg反射波长，Δλ(δn)是由光栅折射率变化引起的光栅带宽。在光栅制作完成后，δn(z)不再变化，其导致的带宽Δλ(δn)也不会发生改变。

当Bragg光栅沿着轴向被线性腐蚀后，沿着光栅方向的横截面积呈线形变化，设其一端为A(0)，另一端为A(L)，且A(L)＜A(0)。由式(4)、(5)、(6)可以推导出，当光栅两端的拉力为F时，光栅的带宽为

$\mathrm{\Δ\λ}=2[n_{\mathrm{eff}0}+{\mathrm{\κ}}^{\mathrm{\ϵ}}]{\mathrm{\Λ}}_0\frac{F}{E}[\frac{1}{A\left(L\right)}-\frac{1}{A\left(0\right)}]+\mathrm{\Δ\λ}\left(\mathrm{\δn}\right)---\left(7\right)$

由式(7)可知被线性腐蚀后，光栅的带宽随应力呈线性变化，如图3和4所示。对于强光栅，光栅腐蚀后受拉力作用时，光栅的带宽展宽，但是光栅上各点的反射功率不变，所以光栅带宽内的总的反射功率P线性增加，那么光栅带宽内的总的反射功率P也随应力呈线性变化，可表示为

P＝kF+B                               (8)

式中，k和B是比例常数。

当温度改变时，光栅上各点的Bragg波长的变化为

Δλ_B＝(ξ_s+α_s)ΔT                   (9)

其中，ξ_s和α_s分别是光纤材料热光系数(-7×10^-6K^-1)和热膨胀系数。由式(9)可知，温度改变不会影响光栅反射带宽或功率的变化，如图5和6所示

基于上述理论基础，本发明采用测量锥形光栅的反射光的带宽来确定应力变化量，从而将温度与应力的变化区别开来，解决了交叉敏感问题，实现了温度和应力的同时测量；而且此测量方法还保留了光纤光栅作为波长调制型传感器的最显著特性，可以实现分布式传感方式。由于光栅的带宽随应力呈线性变化，则在线阵CCD上获得的不同波长的光束所形成的一段或数段光照区的宽度也随应力呈线性变化；那么，①通过预先定标确定光照区的宽度与所受应力间的线性关系，然后在实际测量时即可参照此定标结果获知应力值；②通过对上述一段或数段光照区采用特定的数据处理方法，获得锥形光纤光栅反射光中所包含的不同光束的中心波长的漂移量，即可获知特定位置的应力和温度变化所导致的共同影响，然后从这个共同影响中去除①中所获知的应力值，即可得温度变化量。

发明效果：本发明提供了一种采用平面衍射光栅-CCD线阵的锥形光栅的反射光带宽解调装置，它可以实现对锥形光纤光栅反射谱带宽的测量及该带宽变化的计算、记录，进而在使用不同功能软件模块的基础上可以实现以下目的：对温度不敏感的应力/应变测量、温度和应力的同时测量、应力/应变的分布式测量、温度和应力的分布式同时测量等。基于本发明的解调装置使得锥形光栅对应力的传感不再依靠对锥形光栅反射光功率的测量，恢复了光纤光栅传感器的波长调制特点，使得锥形光纤光栅可用于分布式传感，同时这种传感方式不再受光源波动、耦合损耗等影响，具有简单、易实现的解调方式，有着很好的应用前景。本发明所提出的解调装置结构简单、各部功能清晰，容易实现；并可进一步研制成为一个体积较小的通用仪器，其输入端直接与光纤连接，输出端可直接与计算机连接进行进一步的数据处理(或脱离计算机而直接使用DSP芯片来解决信号处理的问题)，进而输出所欲测量的温度或应力/应变值。

附图说明

图1是本发明的分布式锥形光纤光栅传感器的结构示意图。图2是本发明的分布式锥形光纤光栅传感器的反射光带宽解调装置的结构示意图。图3是应力作用下锥形光栅的反射谱变化示意图，横坐标表示锥形光栅反射光的中心波长λ(nm)，纵坐标表示锥形光栅反射光的脉冲幅值R(dB)。图4是锥形光栅反射谱带宽与应力变化关系示意图，横坐标表示锥形光栅反射光的中心波长(nm)，纵坐标表示锥形光栅反射光的带宽变化量(nm)，-◆-表示受力点。图5是温度变化时锥形光栅的反射谱变化示意图，横坐标表示锥形光栅反射光的中心波长λ(nm)，纵坐标表示锥形光栅反射光的脉冲幅值R(dB)。图6是锥形光栅反射谱带宽与温度变化关系示意图，横坐标表示锥形光栅反射光的中心波长(nm)，纵坐标表示锥形光栅反射光的带宽变化量(nm)，-o-表示温度变化测量点。

具体实施方式

具体实施方式一：参见图1，本具体实施方式分布式锥形光纤光栅传感器，由多段同直径的光纤段1构成，每段光纤段1含有长度为L的锥形布拉格光栅2，多段光纤段1的首端、末端依次串接在一起。每段光纤段1所含有的锥形布拉格光栅2是通过沿光纤轴向线性腐蚀成的锥形，该锥形布拉格光栅2沿着光栅方向的横截面积呈线形变化。光纤段1采用单模光纤。本具体实施方式的每段光纤段1的制备方法是：利用相位掩模法在经高压载氢处理的单模光纤上侧写入均匀的布拉格(Bragg)光纤光栅，光栅的反射率都高于99％；光栅高温退火后，光栅的带宽和反射率不再随温度和时间改变；然后将退火后的光栅浸入HF酸溶液中，匀速从HF酸中拉出。由于腐蚀的速度与时间成正比，所以光栅被腐蚀以后光栅的横截面是线形改变的。在本具体实施方式中，我们将光纤段的直径从D(0)＝125μm腐蚀到D(L)＝90μm，L表示布拉格光栅的长度。

具体实施方式二：参见图2，具体实施方式一的所述的分布式锥形光纤光栅传感器的反射光带宽解调装置由准直光学器4、平面衍射光栅6、会聚光学器5、线阵CCD 7、CCD控制及读取电路8、A/D转换电路9和中央处理器10组成，分布式锥形光纤光栅传感器3输出的锥形光栅反射光入射到准直光学器4的光输入端，锥形光栅反射光通过准直光学器4准直后变为平行光束并照射到平面衍射光栅6上，经平面衍射光栅6分光后获得沿不同角度散射的不同波长的光束，该不同角度散射的不同波长的光束通过会聚光学器5会聚后入射到线阵CCD 7的感光侧，在线阵CCD 7的感光侧获得不同波长的光束所形成的一段或数段光照区；CCD控制及读取电路8与线阵CCD 7相连用于线阵CCD7的控制及各像元输出模拟电信号的读取，CCD控制及读取电路8的输出端连接A/D转换电路9的输入端，A/D转换电路9的输出端连接中央处理器10的CCD信号输入端。所述准直光学器4采用准直透镜组。所述会聚光学器5采用凸透镜。

所述平面衍射光栅6采用600线/mm的平面光栅，一般而言，线数越高，精度越高。所述线阵CCD 7可采用2048像元的线阵CCD器件，如日本东芝公司生产的TCD142D；线阵CCD所含像元数越高则解调装置的分辨率越高；CCD阵列的长度越长则其能解调的光谱范围越大，从而传感系统中可复用的光栅个数越多。CCD控制及读取电路8实现线阵CCD 7的驱动及输出信号的读取，它为CCD提供工作时序以及按一定的时序读取CCD的光电转换输出信号，采用通用技术。A/D转换电路9采用12位A/D转换卡，如北京宏拓测控公司生产的PCI-7422。中央处理器10进行解调装置数据处理，以获得所需要的传感信息，其可采用计算机编程或DSP芯片(数字信号处理器)实现，如TI公司的TMS320系列。

具体实施方式三：参见图1和2，利用具体实施方式一所述的分布式锥形光纤光栅传感器并基于具体实施方式二所述的分布式锥形光纤光栅传感器的反射光带宽解调装置的应力/温度变化的检测方法，依次按以下步骤进行：

步骤一、对具体实施方式二所述的分布式锥形光纤光栅传感器3的反射光带宽解调装置进行定标：①通过对各锥形光栅传感器分别施加额定的应力和温度来确定其各自的应力灵敏度K_ε和温度灵敏度K_T；②将分布式锥形光纤光栅传感器3沿轴向施加额定的应力变化量，然后利用反射光带宽解调装置获知线阵CCD7上不同波长的光束所形成的一段或数段光照区的宽度，然后建立分布式锥形光纤光栅传感器3感应的应力与线阵CCD7上不同波长所对应的光照区宽度的变化关系；

步骤二、将具体实施方式一所述的分布式锥形光纤光栅传感器3埋入需要监测的物体内部或粘附在待测构件的表面，一个锥形布拉格光栅位于一个需要监测的测量点，分布式锥形光纤光栅传感器3中多个锥形布拉格光栅的中心波长都互不相同，并且相邻锥形布拉格光栅的中心反射波长之间的距离要保证相邻锥形布拉格光栅的反射光互不干扰；

步骤三、使分布式锥形光纤光栅传感器3输出的锥形光栅反射光通过准直光学器4入射到上述分布式锥形光纤光栅传感器3的反射光带宽解调装置内，从分布式锥形光纤光栅传感器3所获得反射光束为含有各个测量点温度及应力变化信息的具有一定带宽的不同中心波长的光脉冲，该光脉冲通过准直光学器4、平面衍射光栅6、会聚光学器5在线阵CCD7的感光侧形成的一段或数段光照区，利用CCD控制及读取电路8、A/D转换电路9采集线阵CCD7的图像信息，利用中央处理器10分析计算分布式锥形光纤光栅传感器3的反射谱信息以及线阵CCD7上一段或数段光照区的宽度；

步骤四、根据步骤三中央处理器10分析计算获得的线阵CCD7上一段或数段光照区的宽度，利用步骤一所获得分布式锥形光纤光栅传感器3感应的应力与线阵CCD7上不同波长所对应的光照区宽度的变化关系，确定各个测量点此时所对应的应力值；

步骤五、根据步骤三中央处理器10分析计算获得的反射谱信息确定各点的布拉格光栅中心反射波长的漂移量；

步骤六、对于每个测量点，利用步骤一中所获得的应力灵敏度K_ε和温度灵敏度K_T、步骤五所求的布拉格光栅中心反射波长的漂移量和步骤四获得的该测量点应力的变化量，按下式可获得温度的变化量，从而将温度和应力区别开来：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B-K_{\mathrm{\ϵ}}\·\mathrm{\ϵ}}{K_T}$

上式中，Δλ_B是步骤五所求的布拉格光栅中心反射波长的漂移量；K_ε是步骤一所获得的此锥形光栅的应力灵敏度系数；ε为步骤四所测应变量；K_T为步骤一所获得的此锥形光栅的温度灵敏度系数；ΔT为温度变化量。本发明方法是基于具体实施方式二的基础上设计出来的，简单、实用。

Claims (7)

1、分布式锥形光纤光栅传感器，其特征在于所述分布式锥形光纤光栅传感器由多段同直径的光纤段(1)构成，每段光纤段(1)含有长度为L的锥形布拉格光栅(2)，多段光纤段(1)的首端、末端依次串接在一起。

2、根据权利要求1所述的分布式锥形光纤光栅传感器，其特征在于每段光纤段(1)所含有的锥形布拉格光栅(2)是通过沿光纤轴向线性腐蚀成的锥形，该锥形布拉格光栅(2)沿着光栅方向的横截面积呈线形变化。

3、根据权利要求1所述的分布式锥形光纤光栅传感器，其特征在于光纤段(1)采用单模光纤。

4、权利要求1所述的分布式锥形光纤光栅传感器的反射光带宽解调装置，其特征在于所述反射光带宽解调装置由准直光学器(4)、平面衍射光栅(6)、会聚光学器(5)、线阵CCD(7)、CCD控制及读取电路(8)、A/D转换电路(9)和中央处理器(10)组成，分布式锥形光纤光栅传感器(3)输出的锥形光栅反射光入射到准直光学器(4)的光输入端，锥形光栅反射光通过准直光学器(4)准直后变为平行光束并照射到平面衍射光栅(6)上，经平面衍射光栅(6)分光后获得沿不同角度散射的不同波长的光束，该不同角度散射的不同波长的光束通过会聚光学器(5)会聚后照射到线阵CCD(7)的感光侧，在线阵CCD(7)的感光侧获得不同波长的光束所形成的一段或数段光照区；CCD控制及读取电路(8)与线阵CCD(7)相连用于线阵CCD(7)的控制及各像元输出模拟电信号的读取，CCD控制及读取电路(8)的输出端连接A/D转换电路(9)的输入端，A/D转换电路(9)的输出端连接中央处理器(10)的CCD信号输入端。

5、根据权利要求3所述的分布式锥形光纤光栅传感器的反射光带宽解调装置，其特征在于所述准直光学器(4)采用准直透镜组。

6、根据权利要求3或4所述的分布式锥形光纤光栅传感器的反射光带宽解调装置，其特征在于所述会聚光学器(5)采用凸透镜。

7、利用权利要求1所述的分布式锥形光纤光栅传感器并基于权利要求4所述分布式锥形光纤光栅传感器的反射光带宽解调装置的应力/温度变化的检测方法，其特征在于所述方法依次按以下步骤进行：

步骤一、对权利要求4所述的分布式锥形光纤光栅传感器(3)的反射光带宽解调装置进行定标：①通过对各锥形光栅传感器分别施加额定的应力和温度来确定其各自的应力灵敏度K_ε和温度灵敏度K_T；②将分布式锥形光纤光栅传感器(3)沿轴向施加额定的应力变化量，然后利用反射光带宽解调装置获知线阵CCD(7)上不同波长的光束所形成的一段或数段光照区的宽度，然后建立分布式锥形光纤光栅传感器(3)感应的应力与线阵CCD(7)上不同波长所对应的光照区宽度的变化关系；

步骤二、将权利要求1所述的分布式锥形光纤光栅传感器(3)埋入需要监测的物体内部或粘附在待测构件的表面，一个锥形布拉格光栅位于一个需要监测的测量点，分布式锥形光纤光栅传感器(3)中多个锥形布拉格光栅的中心波长都互不相同，并且相邻锥形布拉格光栅的中心反射波长之间的距离要保证相邻锥形布拉格光栅的反射光互不干扰；

步骤三、使分布式锥形光纤光栅传感器(3)输出的锥形光栅反射光通过准直光学器(4)入射到上述分布式锥形光纤光栅传感器(3)的反射光带宽解调装置内，从分布式锥形光纤光栅传感器(3)所获得反射光束为含有各个测量点温度及应力变化信息的具有一定带宽的不同中心波长的光脉冲，该光脉冲通过准直光学器(4)、平面衍射光栅(6)、会聚光学器(5)在线阵CCD(7)的感光侧形成的一段或数段光照区，利用CCD控制及读取电路(8)、A/D转换电路(9)采集线阵CCD(7)的图像信息，利用中央处理器(10)分析计算分布式锥形光纤光栅传感器(3)的反射谱信息以及线阵CCD(7)上一段或数段光照区的宽度；

步骤四、根据步骤三中央处理器(10)分析计算获得的线阵CCD(7)上一段或数段光照区的宽度，利用步骤一所获得分布式锥形光纤光栅传感器(3)感应的应力与线阵CCD(7)上不同波长所对应的光照区宽度的变化关系，确定各个测量点此时所对应的应力值；

步骤五、根据步骤三中央处理器(10)分析计算获得的反射谱信息确定各点的布拉格光栅中心反射波长的漂移量；

步骤六、对于每个测量点，利用步骤一中所获得的应力灵敏度K_ε和温度灵敏度K_T、步骤五所求的布拉格光栅中心反射波长的漂移量和步骤四获得的该测量点应力的变化量，按下式可获得温度的变化量，从而将温度和应力区别开来：

$\mathrm{\ΔT}=\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B-K_{\mathrm{\ϵ}}\·\mathrm{\ϵ}}{K_T}$

上式中，Δλ_B是步骤五所求的布拉格光栅中心反射波长的漂移量；K_ε是步骤一所获得的此锥形光栅的应力灵敏度系数；ε为步骤四所测应变量；K_T为步骤一所获得的此锥形光栅的温度灵敏度系数；Δ_T为温度变化量。

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