CN1838149A - 一种实用的基于证据积累的图像曲线粗匹配方法 - Google Patents

Abstract

一种实用的基于证据积累的图像曲线粗匹配方法，其步骤包括：(1)较好地获得图像曲线C_I和待匹配的参考曲线C_R；(2)在C_R上选取所有可能与C_I进行匹配的曲线段C_R ^k，其中C_R ^k两个端点的直线距离与C_I两个端点的直线距离相同；(3)在C_R ^k中找到n_s个对应点P_Rk ^ci与C_I中的n_s个控制点P_I ^si对应；(4)用证据积累的方法对n_s组控制点聚类；如果聚类成功，则用能聚类的控制点估计刚体变换参数；否则，考察下一个C_R ^k；(5)由估计的刚体变换参数将C_I变换为曲线C_I＇，并计算C_I＇与C_R ^k之间的Hausdorff距离；(6)最后，将与最小Hausdorff距离对应的C_R ^k作为C_I的粗略对应匹配段。

Description

一种实用的基于证据积累的图像曲线粗匹配方法

技术领域

本发明涉及遥感影像定位、汽车导航、产品自动装配等领域，特别是一种实用的基于证据积累的图像曲线粗匹配方法。

背景技术

模式识别、计算机视觉和图像理解研究中的许多任务，都涉及到曲线匹配的问题。比如在视觉导航、物体检测、识别和跟踪、卫星影像的定位等实际应用中，都会遇到将一(多)条从图像中提取的曲线(extractedcurve)与一(多)条参考曲线(reference curve)相匹配的问题。曲线匹配结果的好坏与否将直接关系到视觉任务的最终完成，因此探索鲁棒、快速、有效的曲线匹配算法一直是许多研究人员的追求目标。如果图像曲线是参考曲线的一部分经过某种映射后的结果，如何快速、鲁棒地在参考曲线中找到该图像曲线的对应匹配段，这在计算机视觉和图像理解中是一个热点问题，同时也是一个难点问题。

目前曲线匹配方法主要可以分为两类：一类是基于刚体变换的方法(methods based on rigid transformations)，此类方法通过两条曲线间特征点的匹配，得到旋转(rotation)、平移(translation)和缩放(scale)等变换参数；一类是基于非刚体变换的方法(methods based on non-rigidtransformations)，此类方法中有的通过最小化某个预先定义的包含“拉伸(stretching)”和“扭曲(bending)”的能量函数，实现一条曲线与另一条曲线间的匹配；还有的通过保持某种不变量(如仿射不变量、射影不变量或者矩不变量)的控制点间的匹配关系，获得曲线之间的非刚体变换参数。

在基于刚体变换的方法中，有的用多边形近似代替原来的曲线，用多边形的顶点作为控制点，这样做虽然对曲线平滑的效果较好，但得到的控制点不是真正曲线上的点，即特征点获得的不准确，故匹配算法不鲁棒或者匹配精度欠佳；有的用曲线上曲率的极值点作为特征点，并由它们之间的对应关系计算两条曲线间的匹配，由于曲率是局部特征，计算时要用到微分运算，很容易受到噪声等因素的干扰，故匹配算法也存在欠稳定的问题。因此，如何稳定地获得曲线间的特征(控制)点并找到它们之间正确的对应关系，是曲线匹配算法的关键问题。

我们知道，两点之间的距离经过某种刚体变换之后保持不变，而且计算距离时不需要微分操作，对噪声等误差很鲁棒。由此我们想到：存在(或者近似存在)刚体变换的两条平面曲线，在粗匹配阶段计算它们之间的映射关系时，可以用两点之间的直线距离作为判断准则来选取曲线中的控制点及其对应关系，由此获得的变换参数应该比较准确，匹配算法应该比较鲁棒。在这里，所谓的粗匹配是指从参考平面曲线中找到图像曲线对应的粗略位置。在大体匹配位置知道以后，可以使用一些经典方法，如RANSAC、ICP等，进行曲线之间的精确匹配。这是因为：对曲线匹配而言，最困难的问题是粗匹配，这正如数学上的优化问题一样，合适的初值是最难选取的。一旦有了合适的初值，全局优化问题就变成了局部寻优，问题就变得相对简单了。大量实验表明，采用我们提出的方法不论在鲁棒性还是在计算复杂度方面，都体现了比较好的性质。

发明内容

提出了一种实用的基于证据积累的图像曲线粗匹配方法，比较有效地解决了将图像中提取的一条曲线(较短)与一条参考曲线(较长)相匹配的问题。该方法具有如下特点：一、通过实验发现曲线上两点之间的直线距离较它们之间的曲线距离对噪声等误差更鲁棒；基于此，在参考曲线上选取可能的匹配曲线段时，利用首尾点的直线距离作为主要匹配标准，大大提高了方法的鲁棒性；二、将证据积累的思想应用到控制点的匹配上，有效地去除了错误的控制点和不必要进行匹配的曲线段，在提高方法鲁棒性的同时极大地降低了方法的计算复杂度；三、在传统的Hausdorff距离计算中引入高斯概率统计模型，使其更适合作为实际应用中评价两条曲线匹配程度优劣的一种度量。

为了能更方便地叙述我们的方法，特约定下面一些符号的含义：(1)关于图像曲线的一些符号

C_I：一条有序图像曲线(像素点从曲线的一个端点依次排列到另一个端点)；

C_I′：对C_I经过刚体变换(R，t)后得到的映射曲线；

l_I：C_I上首点和尾点的曲线距离，其数值大小用C_I中包含的像素点个数近似表示；

d_I：C_I上首点和尾点的直线距离；

n_s：在C_I上选取的控制点个数；

P_I ⁱ：C_I上第i个像素点，其中i＝1，...，l_I；

P_I ^si：C_I上第i个控制点，其中i＝1，...，n_s；

(2)关于参考曲线的一些符号

C_R：一条有序参考曲线；

C_R ^k：C_R上第k段可能与C_I匹配的曲线；

l_R：C_R上首点和尾点的曲线距离，其数值大小用C_R中包含的像素点个数近似表示；

l_R ^k：C_R ^k上首点和尾点的曲线距离，其数值大小用C_R ^k中包含的像素点个数近似表示；

P_R ⁱ：C_R上第i个像素点，其中i＝1，...，l_R；

P_Rk ⁱ：C_R ^k上第i个像素点，其中 $i=1,...,l_R^k;$

P_Rk ^ci：C_R ^k上第i个对应控制点，其中i＝1，...，n_s；

1、匹配曲线的获取

匹配曲线包括参考曲线和从图像中提取的曲线。由于本方法的重点是研究两条曲线间的匹配问题，并且获取参考曲线和图像曲线时均采用的是比较经典的方法，所以提取曲线的具体算法这里不再赘述。本方法中具体使用的是Otsu的灰度阈值分割算法。

2、曲线段C_R ^k的选取

选取C_R ^k的方案如下：

(1)C_R上按照顺序确定基准点；

(2)在基准点后面一个合理的范围Ω内，如(0.8～1.2)l_I，计算每个点与基准点的直线距离并比较这些距离与d_I的大小；

a)如果在Ω内只有一个点的直线距离与d_I相等，则该点与基准点之间的曲线段就是C_R ^k；

b)如果在Ω内有多个点与基准点的直线距离与d_I相等，则将多个候选曲线中像素点数与l_I最接近的那段曲线选取为C_R ^k；

c)如果在Ω内不能找到与基准点的直线距离和d_I相等的点，则在C_R上沿着曲线长度找到与基准点的曲线距离为l_I的像素点，将此像素点与基准点之间的曲线段选取为C_R ^k；

需要指出的是：所选择的C_R ^k仅仅是给定基准点下与C_I的一个可能的匹配，我们需要进一步判别这个匹配是否是一个正确的匹配。

3、控制点的选取及其对应点的确定

为了抑制两条曲线间存在的误差对计算变换参数的影响，我们在C_I上沿曲线长度均匀地选取n_s个像素点作为控制点P_I ^si，然后在对应曲线段C_R ^k上选取与C_I中控制点相对应的n_s个对应点P_Rk ^ci，并按照它们之间的对应关系组成控制点对，由此可以比较鲁棒地计算出刚体变换中的三个参数。

P_Rk ^ci的选取方法如下：仿照在C_R上选取C_R ^k的办法，将P_I ¹与P_I ^si之间的曲线作为C_I，C_R ^k作为C_R，并且P_Rk ¹作为基准点，用相同的步骤就可以确定P_I ^si的对应点P_Rk ^ci。

4、通过证据积累计算对应曲线间的刚体变换参数

上面分别得到了曲线C_I在参考曲线C_R上可能的对应段C_R ^k，以及两段曲线之间的n_s组对应控制点。有了n_s(n_s≥2)组控制点，就可以解出刚体变换(R，t)中的三个变换参数(θ，t_x，t_y)(其中θ是相对旋转角度，t_x和t_y分别是图像曲线整体沿x轴和y轴的平移量)，并进一步评价反变换后的曲线C_I′与C_R ^k的匹配程度。

在利用n_s组控制点求解刚体变换(R，t)中三个参数(θ，t_x，t_y)时，最直接的方法是用最小二乘法得到一组变换参数的估计值

但是最小二乘法本身存在一个较大的缺陷，即：当输入对应点有错误匹配点时，即使错误匹配点占总匹配点数的比例不大，所估计的结果也可能存在较大的偏差。

用证据积累的方法，可以有效地降低最小二乘方法对错误匹配点的敏感性。由常识我们知道：两条曲线如果符合欧氏变换关系，那么它们之间任意对应的一段将保持同样的变换参数。因此基于证据积累计算曲线C_I与C_R ^k之间变换参数的方法思想是：首先，利用C_I和C_R ^k的n_s组控制点和各自的基准点分别计算出n_s组变换参数(θ_i，t_xi，t_yi，i＝1～n_s)；其次，按照预先设定的阈值(T_θ，T_tx，T_ty)，对θ_i，t_xi，t_yi联合聚类；然后，根据聚类的条件，判断其中的某些控制点是否聚类；如果聚类，则用能聚类的那些控制点用最小二乘方法估计出一组优化的 和

最终得到刚体变换(R_i，t_i)；如果不能聚类，表示C_I与C_R ^k不匹配，则重新选择C_R ^k，进而重复选择对应点和聚类的操作。

证据积累的方法不仅能够去除可能的错误匹配点，获得更好的变换参数，而且对于控制点不聚类的C_R ^k，说明C_R ^k不可能是C_I的对应段，所以也就不再需要计算后续的关于C_R ^k与C_I′之间的Hausdorff距离(下一节将介绍Hausdorff距离)。由于Hausdorff距离的计算量比较大，同时绝大部分C_R ^k与C_I的控制点之间都不满足聚类的条件，所以聚类过程大大降低了曲线匹配方法的计算复杂度，极大地提高了方法的计算效率和可靠性。图2中(a)和(b)分别表示直接用最小二乘方法和证据积累的方法得到的粗匹配结果。

表1  最小二乘方法与证据积累方法实验结果的比较

匹配方法	参考曲线/图像曲线(像素)	Hausdorff距离计算次数	曲线间Hausdorff距离	运算时间(秒)
					最小二乘方法(图2a)	28870/1473	12452	9.6	15629
证据积累方法(图2b)	28870/1473	15	4.2	131

在本例实验中，由于曲线提取算法的原因，图像曲线与参考曲线的对应部分大约存在10％左右不匹配的部分(曲线上部靠近端点的地方)，比较实际匹配结果和表1中给出的几项实验数据可以得出：由于证据积累的方法受错误匹配点的影响较小，故由它计算得到的两条曲线的匹配参数较好，这表现在用这种方法计算得到的最小Hausdorff距离要小于直接由最小二乘方法得到的结果(4.2＜9.6)；而在运算时间上证据积累方法的优势则更加突出(131s＜＜15629s)。

5、改进的Hausdorff距离

为了尽量消除曲线外点(错误点)对计算Hausdorff距离的影响，提高用Hausdorff距离评价曲线间匹配程度的可靠性，我们将高斯概率统计模型引入Hausdorff距离的计算中。Hausdorff距离计算的基本出发点为：如果曲线C_I′与曲线C_R ^k基本上是匹配的，那么不论是D_f(C_I′，C_R ^k)还是D_b(C_R ^k，C_I′)，都应该近似符合正态分布。这里D_f(C_I′，C_R ^k)表示曲线C_I′上每个点与曲线C_R ^k上所有点的最小距离的集合，D_b(C_R ^k，C_I′)表示曲线C_R ^k上每个点与曲线C_I′上所有点的最小距离的集合。

用得到的

和

将C_I映射为C_I′，假设C_I′中包含m个点，C_R ^k中包含n个点，则改进后的Hausdorff距离计算步骤如下：

(1)计算D_f(C_I′，C_R ^k)和D_b(C_R ^k，C_I′)及其各自的均值( d_f， d_b)和方差( D_f，D_b)；

(2)对于D_f(C_I′，C_R ^k)中的任意元素d_fi，i＝1～m，如果它满足不等式：d_fi≤ d_f+3 D_f；则认为此元素为曲线C_I′的内点，放入距离集合D_f′(C_I′，C_R ^k)中；凡是不能满足此不等式的元素都认为是曲线C_I′的外点，不放入D_f′(C_I′，C_R ^k)中；对于距离集合D_b(C_R ^k，C_I′)存在类似的操作，形成D_b′(C_R ^k，C_I′)；

(3)令 $d_{f\max }=\max \left\{D_f^{\′}(C_I^{\′},C_R^k)\right\},$ $d_{b\max }=\max \left\{D_b^{\′}(C_R^k,C_I^{\′})\right\},$ 则曲线C_I′和C_R ^k的Hausdorff距离为： $H_k(C_I^{\′},C_R^k)=\max \{d_{f\max },d_{b\max }\};$

6、最优匹配曲线的粗略选取

在C_R中选择与曲线C_I最匹配的曲线实际上就是在所有C_R ^k对应的H_k(C_I′，C_R ^k)中选取对应H_min的曲线段：

$H_{\min }=\min \left\{H_k(C_I^{\′},C_R^k)\right\},k=1~N_m$

其中N_m表示C_R中所有C_R ^k与C_I的控制点能够聚类的数目。H_min所对应的那段曲线就是我们最终的粗略匹配曲线段。

基于证据积累的图像曲线粗匹配方法，其特征在于，通过实验发现曲线上两点之间的直线距离较它们之间的曲线距离对噪声等误差更鲁棒；基于此，在参考曲线上选取可能的匹配曲线段时，利用首尾点的直线距离作为主要匹配标准，大大提高了方法的鲁棒性。

将证据积累的思想应用到控制点的匹配上，有效地去除了错误的控制点和不必要进行匹配的曲线段，在提高方法鲁棒性的同时极大地降低了方法的计算复杂度。

在传统的Hausdorff距离计算中引入高斯概率统计模型，使其更适合作为实际应用中评价两条曲线匹配程度的一种度量。

附图说明

图1是基于证据积累的图像曲线粗匹配方法流程图。

图2是两种方法匹配结果的比较图。

图3是第一个卫星影像定位实验结果图。

图4是第二个卫星影像定位实验结果图。

具体实施方式

根据如图1所示的基于证据积累的图像曲线粗匹配方法的流程图，其步骤如下：

(1)较好地获得图像曲线C_I和待匹配的参考曲线C_R；

(2)在C_R上遍取所有可能与C_I进行匹配的曲线段C_R ^k，其中C_R ^k两个端点的直线距离与C_I两个端点的直线距离相同；

(3)在C_R ^k中找到n_s个对应点P_Rk ^ci与C_I中的n_s个控制点P_I ^si对应；

(4)用证据积累的方法对n_s组控制点聚类；如果聚类成功，则用能聚类的控制点估计刚体变换参数；否则，考察下一个C_R ^k；

(5)由估计的刚体变换参数将C_I变换为曲线C_I′，并计算C_I′与C_R ^k之间的Hausdorff距离；

(6)最后，将与最小Hausdorff距离对应的C_R ^k作为C_I的粗略对应匹配段。

图2中，(a)用最小二乘方法得到的曲线粗匹配结果，其Hausdorff距离为：9.6；(b)用聚类方法得到的曲线粗匹配结果，其Hausdorff距离为：4.2。

图3中，(a)卫星影像1；(b)从(a)中提取的海岸线；(c)提取的海岸线在参考曲线中的大概位置；(d)海岸线与参考曲线中对应段的匹配结果。

图4中，(a)卫星影像2；(b)从(a)中提取的海岸线；(c)海岸线在参考曲线中的大概位置；(d)海岸线与参考曲线对应段的匹配结果。

Claims (4)

1、一种基于证据积累的图像曲线粗匹配方法的具体实现步骤包括：

(1)较好地获得图像曲线C_I和待匹配的参考曲线C_R；

(2)在C_R上遍取所有可能与C_I进行匹配的曲线段C_R ^k，其中C_R ^k两个端点的直线距离与C_I两个端点的直线距离相同；

(3)在C_R ^k中找到n_s个对应点P_Rk ^ci与C_I中的n_s个控制点P_I ^si对应；

(4)用证据积累的方法对n_s组控制点聚类；如果聚类成功，则用能聚类的控制点估计刚体变换参数；否则，考察下一个C_R ^k；

(5)由估计的刚体变换参数将C_I变换为曲线C_I′，并计算C_I′与C_R ^k之间的Hausdorff距离；

(6)最后，将与最小Hausdorff距离对应的C_R ^k作为C_I的粗略对应匹配段。

2、按照权利要求1所述的基于证据积累的图像曲线粗匹配方法，其特征在于，通过实验发现曲线上两点之间的直线距离较它们之间的曲线距离对噪声等误差更鲁棒；基于此，在参考曲线上选取可能的匹配曲线段时，利用首尾点的直线距离作为主要匹配标准，大大提高了方法的鲁棒性。

3、按照权利要求1所述的基于证据积累的图像曲线粗匹配方法，其特征在于，将证据积累的思想应用到控制点的匹配上，有效地去除了错误的控制点和不必要进行匹配的曲线段，在提高方法鲁棒性的同时极大地降低了方法的计算复杂度。

4、按照权利要求1所述的基于证据积累的图像曲线粗匹配方法，其特征在于，在传统的Hausdorff距离计算中引入高斯概率统计模型，使其更适合作为实际应用中评价两条曲线匹配程度的一种度量。

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