CN1789661A - 一种适于特低渗透储层开采模式的产量控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明从已建立的非达西渗流的基本公式出发，结合油藏开发系统，建立了一套适于特低渗透储层的人工裂缝与矩形井网一体化开采模式，建立了一套产量计算公式(ND－II法)，并基于该计算提出一种产量控制方法。本发明运用所建立公式计算启动系数，分析了裂缝半长、井排距以及注采压差等参数对产量和储量动用情况的作用。形成一种适于特低渗透储层的压裂与矩形井网一体化开采模式的产量控制方法，以及产量计算方法。并且在特低渗透储层压裂与矩形井网一体化开采模式中的应用。可应用于低渗透储层的油藏工程评价，以及特低渗透储层的面积井网优化设计。

Description

一种适于特低渗透储层 开采模式的产量控制方法

技术领域

本发明属于石油开采领域，具体涉及对特低渗透储层的油藏工程计算以及基于该计算结果得到的矩形井网的优化方法。

背景技术

特低渗透储层由于流体与岩石表面作用进一步加大，渗流往往出现非达西特征(葛家理等.油气层渗流力学[M].石油工业出版社，1982.)，即只有压力梯度大于启动压力梯度情形下流体才能流动。对于裂缝不发育的特低渗透储层，由于吸附作用等原因引起的启动压力梯度，需要渗流场具有更大的驱替压力梯度才能实现更为有效的开采。一种设想就是利用人工裂缝和井网协同作用，形成大井距、小排距的线性驱替，可以在储层内形成更大的驱替压力梯度(李道品等.低渗透砂岩油田开发[M].石油工业出版社，1997)，如图1所示。此时压裂的目的不单是改善井筒附近渗流能力和增产增注，而是起到改变渗流场作用，这种压裂有别于传统的压裂，常常被称为开发压裂。

这种井网压裂一体化模式已经在大庆油田得到高度重视，并在一些油田得到应用。但对具非达西渗流特征的特低渗透储层井距井网参数，裂缝长短对产量指标如何影响，如何计算，也就是说如何调控产量到目前为止尚未得到理论支持，从而没有形成科学的控制方法。以往的设计计算通常都是基于传统的达西渗流理论和条件，这显然已满足不了特低渗透储层油藏工程计算的需要，使各种结果可信性受到怀疑。建立一套基于非达西的适应特低渗透特征的油藏工程计算方法，无论在理论方面与实践方面具有极其重要意义

发明创造内容

本发明的目的在于从已建立的非达西渗流的基本公式出发，结合油藏开发系统，建立了一套适于特低渗透储层的人工裂缝与矩形井网一体化开采模式，建立了一套产量计算公式(并称之为ND-II法)，并基于该计算提出一种产量控制方法。

运用所建立公式计算启动系数，分析了裂缝半长、井排距以及注采压差等参数对产量和储量动用情况的作用。形成一种适于特低渗透储层的压裂与矩形井网一体化开采模式的产量控制方法，以及产量计算方法。并且在特低渗透储层压裂与矩形井网一体化开采模式中的应用。

附图说明

图1为人工裂缝与矩形井网系统示意图

图2为单流管示意图

图3为裂缝半长大于井距之半时计算子单元划分示意图

图4为裂缝半长小于井距之半时计算子单元划分示意图

图5为对图3、图4中III区的产量计算基本计算单元示意图

图6为裂缝半长与产量关系图

图7为井距与产量关系曲线

图8为排距与启动系数关系曲线

图9为压差与产量的变化关系曲线

图10为压并与启动压力梯度关系曲线

具体实施方式

本发明从已建立的非达西渗流的基本公式出发，结合已有的压裂与矩形一体化开采模式，首先提出一种产量计算公式(并称之为ND-II法)。

1、基于非达西渗流的单流管产量计算公式

假设油水井之间通过一系列流管相连，如图2所示。根据非达西渗流基本公式(葛家理等.油气层渗流力学[M].石油工业出版社，1982.)，截面处流量可表示为：

$q=\frac{k}{\mathrm{\μ}}A\left(\mathrm{\ξ}\right)(\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{d\ξ}}-\mathrm{\λ})---\left(1\right)$

式中：A(ξ)-流管截面积；λ-启动压力梯度。

上式积分有：

$q\underset{L}{\∫}\frac{\mathrm{d\ξ}}{A\left(\mathrm{\ξ}\right)}$ $\frac{K}{\mathrm{\μ}}(P_h-P_f-\mathrm{\λ}\underset{L}{\∫}\mathrm{d\ξ})---\left(2\right)$

$q=\frac{\frac{K}{\mathrm{\μ}}(P_h-P_f-\mathrm{\λ}\underset{L}{\∫}\mathrm{d\ξ})}{\underset{L}{\∫}\frac{\mathrm{d\ξ}}{A\left(\mathrm{\ξ}\right)}}---\left(3\right)$

L为流线可视为流管的中线。流线L及A(ξ)取决于井网方式。下面就对矩形井网的产量计算的方法进行详细的论述。

2、矩形井网计算单元的划分

计算单元划分的基本原则是保持计算单元与实际流线尽量相一致，以保证计算结果的合理性。为此，分两种情况进行划分：

1)裂缝半长大于井距之半

如图3所示计算单元，裂缝半长P之和大于井距之半，可以划分成以下4个子计算单元。

q＝q_DGA+q_ABCD+q_BCEF+q_EFH

水井或油井产量为整个计算单元的4倍。

2)裂缝半长小于井距之半

如图4所示计算单元，裂缝半长大于井距之半，可以划分成以下4个子计算单元。水井或油井产量为整个计算单元的4倍。

则ABFD区的流量应为区域BCDA+BFDE-BCDE的流量。

q＝q_ABG+q_DFH+q_BCDAF+q_BFDE-q_BCDE

3、子单元产量计算

1)计算单元产量的公式

对图3(DGA和EFH)和图4(AGB和DFH)中I区及II区采用如下方法计算：其中L为井距，L₁和L₂分别为油井及水井的裂缝半长。

I区： $\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_1=\frac{L-L_2}{d},$ ${\mathrm{\α}}_1=\mathrm{arctg}\frac{L-L_2}{d},$ $\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_1=\frac{L-L_2}{d},$ $d_1=\sqrt{d^2+{(L-L_2)}^2}$

$q_I={\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_1}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(P_h-P_f-\mathrm{\λ}{d}_1\frac{\sin \mathrm{\β}+\sin \mathrm{\α}}{\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})})}{\ln \frac{d_1\sin \mathrm{\β}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}+\frac{{\mathrm{\α}}_1}{{\mathrm{\β}}_1}\ln \frac{d_1\sin \mathrm{\α}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}}\mathrm{d\α},$ $\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\α}}_1}\mathrm{\α}---\left(4\right)$

II区： $\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_2=\frac{d}{L-L_1},$ ${\mathrm{\α}}_1=\mathrm{arctg}\frac{d}{L-L_1},$ ${\mathrm{\β}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_2,$ $d_2=\sqrt{d^2+{(L-L_1)}^2}$

$q_{\mathrm{II}}={\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_2}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(P_h-P_f-\mathrm{\λ}{d}_2\frac{\sin \mathrm{\β}+\sin \mathrm{\α}}{\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})})}{\ln \frac{d_2\sin \mathrm{\β}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}+\frac{{\mathrm{\α}}_2}{{\mathrm{\β}}_2}\ln \frac{d_2\sin \mathrm{\α}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}}\mathrm{d\α},$ $\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\mathrm{\α}---\left(5\right)$

对于图3和图4中的III区的产量计算，可划分为几个不同的单元分别计算，其基本的计算单元如图5所示：

III区：当L₂＝kL₁，k≠1时，

$d_l=\sqrt{{d_1}^2+{(1-k)}^2{l}^2-2d_1(1-k)l\cos {\mathrm{\α}}_1}$

${\mathrm{\α}}_l=\frac{\mathrm{\π}}{2}{-\mathrm{\α}}_1$

$A\left(\mathrm{\ξ}\right)=[\frac{\mathrm{\ξ}}{d_1}(1-k)\mathrm{\Δl}+\mathrm{k\Δl}]h$

$\mathrm{\Δq}=\frac{\frac{K}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{{\∫}_0^{d_l}[\frac{\mathrm{\ξ}}{d_l}(1-k)\mathrm{\Δl}+\mathrm{k\Δl}]\mathrm{hd\ξ}}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{\frac{d_l}{\mathrm{\Δl}-\mathrm{k\Δl}}\ln \frac{\mathrm{dl}}{\mathrm{kdl}}}---\left(6\right)$

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dl}}=\underset{\mathrm{\Δl}\→0}{\lim }\frac{\mathrm{\Δq}}{\mathrm{\Δl}}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{\frac{\ln k}{k-1}\mathrm{dl}}---\left(7\right)$

$q_m={\∫}_0^{L_1}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{\frac{\ln k}{k-1}\mathrm{dl}}\mathrm{dl}---\left(8\right)$

当L₂＝L₁，d_l＝d₁时

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dl}}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{d_l}---\left(9\right)$

$q_{\mathrm{III}}={\∫}_0^{L_1}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{d_l}\mathrm{dl}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)L_1}{d_l}---\left(10\right)$

则最终：Q₀＝q_I+q_II+q_III

2)启动系数的概念

根据基于流线的非达西渗流的理论，在一定压力差及井距下并不是整个单元都能启动，则注水驱替能启动的面积与整个单元面积的比值即为启动系数，对于特低渗透储层，由于启动压力梯度的存在产生的非达西渗流，使远离主流线的区域难以启动，即：p_h-p_f-λL＝0

见图3及图4，对于I区和II区其单元的启动角可用下式计算：

$p_h-p_f=\mathrm{\λl}\frac{\sin \mathrm{\α}+\sin \mathrm{\β}}{\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}---\left(11\right)$

式中，α和β为最大所能启动的角，l为油水井井距，λ为启动压力梯度，L为能启动的最长的流线的长度。

在利用产量公式(4)、(5)、(8)、(10)进行单元产量计算时，其积分的上限分别为其最大能启动的角α₁，α₂，α₀。

4、井网参数对启动系数和产量的影响

1)裂缝半长的作用

取大庆肇源油田一区块数据进行计算，压差为19MPa，启动压力梯度为0.05MPa/m，排距为150m，水井裂缝半长分别取为50m、80m和120m，利用上述公式计算了三种不同情况下产量随油井半长的关系曲线(如图6)，由图6可以看出，当水井半长不变时，随着油井裂缝半长的加大，产量增加，并且在两条缝长之和为井距时出现拐点。

计算还发现，当压差足够大时，裂缝半长对启动系数的影响很小。

2)井距、排距的作用

经计算，随着井距及排距的减小油井的产量增加。为进一步研究井距对产量的影响，大庆肇源油田一区块进行计算，水井裂缝长为井距的0.8倍，油井裂缝长取井距的0.7倍，排距为150m，压差为15MPa，计算结果见图7。则从中以看出，井距此时与产量成正比关系。取井距及裂缝半长不变，当得如图8所示的排距与启动系数之间的曲线关系，可以看出初期缓慢下降，至一定排距时急速下降。

3)注采压差的作用

取大庆一区块数据进行计算，启动压力梯度为0.05MPa/m，排距为150m，水井裂缝半长为80m，油井裂缝半长取为60m，井距为300m，则计算了产量随压差的关系曲线(见图9)，和启动压力梯度与压差的关系曲线(见图10)。由图9可以看出，当其它条件不变时，压差与产量成线性增长关系；并且由图10可见，当压差较大时，矩形井网的启动系数变化并不大，随着压差的下降至一定程度(＜11Mpa)，启动系数骤减。

综上实验，根据该区块条件，可以确定应控制的参数为：注采压差大于17.5Mpa，井距扩大至350m，排距缩小至80m。

本发明通过实验验证，通过采用扩大井距，缩小排距，在井排方向设定压裂等方式可以有效控制产油量。方法可用于特低渗透储层人工裂缝与矩形井网一体化开采模式的产量控制。

Claims (3)

1、一种适于特低渗透储层的压裂与矩形井网一体化开采模式的产量控制方法，具体包括以下步骤：

1)、将所述矩形井网分为I、II、III个计算区域，利用公式计算所述矩形井网单元产量Q₀：

Q₀＝q_I+q_II+q_III

I区： $\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_1=\frac{L-L_2}{d},{\mathrm{\α}}_1=\mathrm{arctg}\frac{L-L_2}{d},{\mathrm{tg\α}}_1=\frac{L-L_2}{d},d_1=\sqrt{d^2+{(L-L_2)}^2}$

$q_I={\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_1}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(P_h-P_f-\mathrm{\λ}{d}_1\frac{\sin \mathrm{\β}+\sin \mathrm{\α}}{\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})})}{\ln \frac{d_1\sin \mathrm{\β}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}+\frac{{\mathrm{\α}}_1}{{\mathrm{\β}}_1}\ln \frac{d_1\sin \mathrm{\α}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}}\mathrm{d\α},\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\α}}_1}\mathrm{\α}---\left(4\right)$

II区： $\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_2=\frac{d}{L-L_1},{\mathrm{\α}}_1=\mathrm{arctg}\frac{d}{L-L_1},{\mathrm{\β}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_2,d_2=\sqrt{d^2+{(L-L_1)}^2}$

$q_{\mathrm{II}}={\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_2}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(P_h-P_f-\mathrm{\λ}{d}_2\frac{\sin \mathrm{\β}+\sin \mathrm{\α}}{\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})})}{\ln \frac{d_2\sin \mathrm{\β}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}+\frac{{\mathrm{\α}}_2}{{\mathrm{\β}}_2}\ln \frac{d_2\sin \mathrm{\α}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}}\mathrm{d\α},\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\mathrm{\α}---\left(5\right)$

III区：当L₂＝kL₁；k≠1时，

$d_l=\sqrt{{d_1}^2+{(1-k)}^2{l}^2-2d_1(1-k)l\cos {\mathrm{\α}}_l}$

${\mathrm{\α}}_l=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_1$

$A\left(\mathrm{\ξ}\right)=[\frac{\mathrm{\ξ}}{d_1}(1-k)\mathrm{\Δl}+\mathrm{k\Δl}]h$

$\mathrm{\Δq}=\frac{\frac{K}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-{\mathrm{\λd}}_l)}{{\∫}_0^{d_l}[\frac{\mathrm{\ξ}}{d_l}(1-k)\mathrm{\Δl}+\mathrm{k\Δl}]\mathrm{hd}\mathrm{\ξ}}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-{\mathrm{\λd}}_l)}{\frac{d_l}{\mathrm{\Δl}-\mathrm{k\Δl}}\ln \frac{\mathrm{dl}}{\mathrm{kdl}}}---\left(6\right)$

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dl}}=\underset{\mathrm{\Δl}\→0}{\lim }\frac{\mathrm{\Δq}}{\mathrm{\Δl}}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-{\mathrm{\λd}}_l)}{\frac{\ln k}{k-1}\mathrm{dl}}---\left(7\right)$

$q_{\mathrm{III}}={\∫}_0^{L_1}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{\frac{\ln k}{k-1}\mathrm{dl}}\mathrm{dl}---\left(8\right)$

当L₂＝L₁，d_l＝d₁时

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dl}}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{d_l}---\left(9\right)$

$q_{\mathrm{III}}={\∫}_0^{L_1}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{d_l}\mathrm{dl}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)L_1}{d_l}---\left(10\right)$

式中，L为井距，L₁和L₂分别为油井及水井的裂缝半长，P_h为注入井井底流压，P_f为采出井井底流压，q为流量，α为注入井角度，β为油井角度，α₁为I区注入井角度、α₂为II区注入井角度、β₁为I区油井角度、β₂为II区油井角度，d为排距，d₁为水井到油井缝长的长度，d₂为油井到水井缝长的长度，K为地层渗透率，k为油井缝长与水井缝长之比，h为地层有效厚度，r_w为井的半径，μ为地层流体粘度，A(ξ)为流管截面积，Δl为任一流管的宽度，ξ为III区计算单元中任一流管的流线的长度，λ为启动压力梯度；

2)、计算井网的启动系数：

对于I区和II区，单元的启动角用下式计算：

$p_h-p_f=\mathrm{\λl}\frac{\sin \mathrm{\α}+\sin \mathrm{\β}}{\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}---\left(11\right)$

对于III区，利用下式计算启动的情况，进而计算出启动的面积：

                     p_h-p_f-λL＝0

式中，α和β为最大所能启动的角，l为油水井井距，λ为启动压力梯度，L为能启动的最长的流线的长度。

根据式(11)计算出I区和II区的启动角，且在利用产量公式(4)、(5)、(8)、(10)进行单元产量计算时，其积分的上限分别为其最大能启动的角α₁，α₂，α_o；

3)、分别改变裂缝半长L₁和L₂、井距L、排距d和注采压差P_h和P_f，依据步骤1)和2)计算得到改变值对产量和启动系数的影响；

4)、依据步骤3)的结果确定井网的控制参数。

2、一种适于特低渗透储层的压裂与矩形井网一体化开采模式的产量控制模型，是将所述矩形井网分为I、II、III个计算区域，利用公式计算所述矩形井网单元产量Q₀：

    Q₀＝q_I+q_II+q_III

I区： $\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_1=\frac{L-L_2}{d},{\mathrm{\α}}_1=\mathrm{arctg}\frac{L-L_2}{d},{\mathrm{tg\α}}_1=\frac{L-L_2}{d},d_1=\sqrt{d^2+{(L-L_2)}^2}$

$q_I={\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_1}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(P_h-P_f-\mathrm{\λ}{d}_1\frac{\sin \mathrm{\β}+\sin \mathrm{\α}}{\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})})}{\ln \frac{d_1\sin \mathrm{\β}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}+\frac{{\mathrm{\α}}_1}{{\mathrm{\β}}_1}\ln \frac{d_1\sin \mathrm{\α}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}}\mathrm{d\α},\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\β}}_1}{{\mathrm{\α}}_1}\mathrm{\α}---\left(4\right)$

II区： $\mathrm{tg}{\mathrm{\α}}_2=\frac{d}{L-L_1},{\mathrm{\α}}_2=\mathrm{arctg}\frac{d}{L-L_1},{\mathrm{\β}}_2=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_2,d_2=\sqrt{d^2+{(L-L_1)}^2}$

$q_{\mathrm{II}}={\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_2}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(P_h-P_f-\mathrm{\λ}{d}_2\frac{\sin \mathrm{\β}+\sin \mathrm{\α}}{\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})})}{\ln \frac{d_2\sin \mathrm{\β}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}+\frac{{\mathrm{\α}}_2}{{\mathrm{\β}}_2}\ln \frac{d_2\sin \mathrm{\α}}{r_w\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}}\mathrm{d\α},\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{\α}}_2}\mathrm{\α}---\left(5\right)$

III区：当L₂＝kL₁，k≠1时，

$d_l=\sqrt{{d_1}^2+{(1-k)}^2{l}^2-2d_1(1-k)l\cos {\mathrm{\α}}_l}$

${\mathrm{\α}}_l=\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\α}}_1$

$A\left(\mathrm{\ξ}\right)=[\frac{\mathrm{\ξ}}{d_1}(1-k)\mathrm{\Δl}+\mathrm{k\Δl}]h$

$\mathrm{\Δq}=\frac{\frac{K}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-{\mathrm{\λd}}_l)}{{\∫}_0^{d_l}[\frac{\mathrm{\ξ}}{d_l}(1-k)\mathrm{\Δl}+\mathrm{k\Δl}]\mathrm{hd}\mathrm{\ξ}}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-{\mathrm{\λd}}_l)}{\frac{d_l}{\mathrm{\Δl}-\mathrm{k\Δl}}\ln \frac{\mathrm{dl}}{\mathrm{kdl}}}---\left(6\right)$

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dl}}=\underset{\mathrm{\Δl}\→0}{\lim }\frac{\mathrm{\Δq}}{\mathrm{\Δl}}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-{\mathrm{\λd}}_l)}{\frac{\ln k}{k-1}\mathrm{dl}}---\left(7\right)$

$q_{\mathrm{III}}={\∫}_0^{L_1}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{\frac{\ln k}{k-1}\mathrm{dl}}\mathrm{dl}---\left(8\right)$

当L₂＝L₁，d_l＝d₁时

$\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dl}}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{d_l}---\left(9\right)$

$q_{\mathrm{III}}={\∫}_0^{L_1}\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)}{d_l}\mathrm{dl}=\frac{\frac{\mathrm{Kh}}{\mathrm{\μ}}(p_h-p_f-\mathrm{\λ}{d}_l)L_1}{d_l}---\left(10\right)$

式中，L为井距，L₁和L₂分别为油井及水井的裂缝半长，P_h为注入井井底流压，P_f为采出井井底流压，q为流量，α为注入井角度，β为油井角度，α₁为I区注入井角度、α₂为II区注入井角度、β₁为I区油井角度、β₂为II区油井角度，d为排距，d₁为水井到油井缝长的长度，d₂为油井到水井缝长的长度，K为地层渗透率，k为油井缝长与水井缝长之比，h为地层有效厚度，r_w为井的半径，μ为地层流体粘度，A(ξ)为流管截面积，Δl为任一流管的宽度，ξ为III区计算单元中任一流管的流线的长度，λ为启动压力梯度；

通过改变井网注采参数，计算改变值对产量的影响。

3、权利要求2所述的产量控制模型在特低渗透储层压裂与矩形井网一体化开采模式中的应用。

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