CN1786967A - 一种计算机辅助的汽车性能初步估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明主要是涉及一种计算机辅助的汽车性能初步估算方法，主要包括汽车操纵稳定性计算，具体步骤如下：首先建立运动模型，取一套固定于汽车的相对坐标系，以整车的重心铅垂线与侧倾轴的交点为原点，以汽车的纵向水平轴X轴，以过原点与X轴垂直的方向为Y轴，过原点的铅垂轴为Z轴，在水平平面上的所有角度及对应的角速度与角加速度均取逆时针为正；获得绕Z轴力矩平衡方程式、沿Y轴力平衡方程式、绕X轴力矩平衡方程式、绕主销的力矩平衡方程式。本发明的有益效果是，对汽车设计产品的性能进行了有效的预测，大大减少用于试制、试验的时间和费用，提高了汽车设计的效率和质量。

Description

一种计算机辅助的汽车性能初步估算方法

所属技术领域

本发明涉及一种计算机辅助领域，主要是应用计算机仿真及优化算法的一种计算机辅助的汽车性能初步估算方法。

背景技术

评价一辆汽车的性能，要从动力性、燃油经济性、制动性、操纵稳定性与平顺性等方面来衡量。在完成轿车底盘的选型设计之后，需要对轿车的基本性能进行验算，以确定选型设计结果是否满足性能基本要求。随着计算机的普遍应用，汽车设计正从人工设计向计算机优化设计转化，使设计生产一体化。但目前市场上还没有专门的针对汽车性能初步估算的发明，采用的算法也难以很好的评价汽车的性能。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述不足，而提供一种计算机辅助的汽车性能初步估算方法。为满足设计生产一体化的要求及更好的进行汽车性能的评价，必须将汽车系统动力学与计算机仿真、优化技术结合起来，对设计产品的性能进行预测，这样将大大减少用于试制、试验的时间和费用，提高汽车设计的效率和质量。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：这种计算机辅助的汽车性能初步估算方法，主要包括汽车操纵稳定性计算，具体步骤如下：首先建立运动模型，取一套固定于汽车的相对坐标系，以整车的重心铅垂线与侧倾轴的交点为原点，以汽车的纵向水平轴X轴，以过原点与X轴垂直的方向为Y轴，过原点的铅垂轴为Z轴，在水平平面上的所有角度及对应的角速度与角加速度均取逆时针为正；绕Z轴力矩平衡方程式：

$I_Z{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{\γ}}+I_{\mathrm{XZ}}\stackrel{\·}{p}+a{F}_{Y1}-b{F}_{Y2}=0$

沿Y轴力平衡方程式：

$(M-M_S)({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})u+M_s[u({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})-h\stackrel{\·}{p}]+F_{Y1}+F_{Y2}=0$

绕X轴力矩平衡方程式：

$I_{\mathrm{XC}}\stackrel{\·}{p}-M_S[u({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})-h\stackrel{\·}{p}]h-I_{\mathrm{XZ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+(D_1+D_2)p+(C_{\mathrm{\Φ}1}+C_{\mathrm{\Φ}2}-M_S{h}_g)\mathrm{\Φ}=0$

绕主销的力矩平衡方程式：

$[T-I_S(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{-\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r\cos \mathrm{\α}-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Φ}}\sin \mathrm{\α})]\mathrm{\α}+F_{Y1}{D}_w-I_w\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}-K_w\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}-C_w\mathrm{\δ}=0.$

本发明的有益效果是，对汽车设计产品的性能进行了有效的预测，大大减少用于试制、试验的时间和费用，提高了汽车设计的效率和质量。

附图说明

图1是固定于汽车的相对坐标系。

图2是汽车受力图。

图3是四轮车振动系统简化的立体模型。

标记说明：图3中OXYZ为右手坐标系，O位于车身质心，X为行驶方向。车轮编号如下：1-右前轮，2-左前轮，3-右后轮，4-左后轮。图3中符号含义如下：

L₁、L₂--车身质心距左右轮线之距离；

L₃、L₄--车身质心距前后轴线之距离；

L＝L₃+L₄--汽车轴距；

L_B＝L₁+L₂--汽车轮距；

M_S--悬挂质量；

m_i(i＝1，2，3，4)--非悬挂质量；

K_i(i＝1，2，3，4)--悬挂系统等效刚度；

C_i(i＝1，2，3，4)--悬挂系统等效阻尼；

K_ti(i＝1，2，3，4)--轮胎刚度；

C_ti(i＝1，2，3，4)--轮胎阻尼；

Q_i(i＝1，2，3，4)--地面不平度函数；

I_X--车身对X轴转动惯量；

I_Y--车身对Y轴转动惯量；

Z₁--车身质心；

Z₂--车身绕X轴转角；

Z₃--车身绕Y轴转角；

Z_i--非悬挂质量m_1-4垂直位移；

Z₄₀，Z₅₀，Z₆₀，Z₇₀--悬挂点1、2、3、4与车身连接处垂直位移；

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明进一步说明。本发明所述的这种计算机辅助的汽车性能初步估算方法，主要包括汽车操纵稳定性计算，其步骤如下：

本发明中操纵稳定性计算的内容如下：(1)瞬态响应：角阶跃输入下汽车横摆角速度瞬态响应曲线；包括以下指标：固有圆频率；阻尼比；反应时间；峰值反应时间；(2)稳态响应：稳态横摆角速度增益曲线(转向灵敏度)；前后轮侧偏角绝对值之差-侧向加速度曲线；转向半径比值-速度平方曲线；包括以下指标：稳定性因数；静态储备系数；转向结论。

首先建立运动模型。考虑汽车以一定的车速作等速行驶，路面汽车的垂直振动和轮胎的挠度变化时，略去空气对于横向力与力矩的影响，研究驾驶员给转向盘以力指令输入是汽车的操纵运动。与分析角输入运动类似，取一套固定于汽车的相对坐标系(见图1)，以整车的重心铅垂线与侧倾轴(前后侧倾中心的连线)的交点为原点，以汽车的纵向水平轴X轴，以过原点与X轴垂直的方向为Y轴(以汽车的左侧方向为正方向)，过原点的铅垂轴为Z轴。这样的坐标系符合右手定则。在水平平面上的所有角度(前轮转角，侧偏角，方位角等)及对应的角速度与角加速度均取逆时针为正。

在将驾驶员给方向盘的力矩T看成已知输入时，则汽车的运动状态可以用四个广义坐标来近似表示：方位角(航向角)，重心侧偏角β，车身侧倾角Φ与转向盘转角θ(或参考转向角 $\mathrm{\δ}=\frac{\mathrm{\θ}}{i}$ )按右手定则，θ、δ、β均以与Z轴方向一致为正向。Φ角以X轴方向一致为正向。

侧向力F_Y1、F_Y2的方向由所假定的前后偏离角β₁、β₂的方向确定，因此以与Y轴方向相反为正方向。由于转向系与悬架系不是绝对刚性的，故在侧向力作用下，前后轮有附加转角。这种附加转角可以看成与所受的侧向力成正比，可忽略其与侧向力的相位差，因而也与是轮胎侧偏角同相位的。因此由前后侧向力造成的附加转角与前后轮胎的侧偏角合在一起，看成是总的有效侧偏角δ₁、δ₂。这样转向盘转角θ就可以按照刚性转向悬架系的传动关系折算为名义以前轮转角，即参考转向角 $\mathrm{\δ}=\frac{\mathrm{\θ}}{I}.$

 因相对坐标原点处的绝对加速度为 其方向与U矢量垂直。它在方向上的投影为

其中，u_x＝ucosβ是绝对速度X轴方向的投影，考虑β不大的情况，u_x≈u，故

悬架上的质量重心的横向绝对加速度在Y轴上的投影为：

$\stackrel{\·\·}{Y_s}=\stackrel{\·\·}{Y}-h\stackrel{\·}{p}=u({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})-h\stackrel{\·}{p}---\left(3\right)$

由图2，按达朗伯原理列出力与力矩的平衡方程，绕Z轴力矩平衡方程式：

$I_Z{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{\γ}}+I_{\mathrm{XZ}}\stackrel{\·}{p}+a{F}_{Y1}-b{F}_{Y2}=0---\left(4\right)$

沿Y轴力平衡方程式：

$(M-M_S)({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})u+M_s[u({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})-h\stackrel{\·}{p}]+F_{Y1}+F_{Y2}=0---\left(5\right)$

绕X轴力矩平衡方程式：

$I_{\mathrm{XC}}\stackrel{\·}{p}-M_S[u({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})-h\stackrel{\·}{p}]h-I_{\mathrm{XZ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+(D_1+D_2)p+(C_{\mathrm{\Φ}1}+C_{\mathrm{\Φ}2}-M_S{h}_g)\mathrm{\Φ}=0---\left(6\right)$

其中，I_XC是悬挂质量绕过车质心的轴的转动惯量，顾及I_X＝I_XC+M_Sh²I_x＝I_xc+M_sh²，得：

$I_X\stackrel{\·}{p}-M_S{h}^2{I}_X\stackrel{\·}{p}-M_S\mathrm{hu}({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})-I_{\mathrm{XZ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+(D_1+D_2)p+(C_{\mathrm{\Φ}1}+C_{\mathrm{\Φ}2}-M_S{h}_g)\mathrm{\Φ}=0---\left(7\right)$

绕主销的力矩平衡方程式：

$[T-I_S(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{-\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r\cos \mathrm{\α}-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Φ}}\sin \mathrm{\α})]\mathrm{\α}+F_{Y1}{D}_w-I_w\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}-K_w\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}-C_w\mathrm{\δ}=0---\left(8\right)$

另外由几何关系：

${\mathrm{\δ}}_1=\mathrm{\β}+\frac{a}{u}{\mathrm{\ω}}_r-E_1\mathrm{\Φ}-\mathrm{\δ}---\left(9\right)$

${\mathrm{\δ}}_2=\mathrm{\β}-\frac{b}{u}{\mathrm{\ω}}_r-E_r\mathrm{\Φ}---\left(10\right)$

由轮胎特性：F_Y1＝2k₁δ₁                         (11)

            F_Y2＝2k₂δ₂                         (12)

令六矢维量

$X=\left\{\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\\ X_3\\ X_4\\ X_5\\ X_6\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_r\\ \mathrm{\β}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}\\ \mathrm{\Φ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\δ}\end{array}\right\}---\left(13\right)$

整理以上方程可以得到方程。

汽车平顺性计算

本发明采用加权加速度均方根值来评价平顺性，对记录的加速度时间历程a(t)，通过相应频率加权函数w(f)的滤波网络得到加权加速度时间历程a_w(t)。

$a_w={\left[\frac{1}{T}{\∫}_0^T{a}_w^2\left(t\right)\mathrm{dt}\right]}^{\frac{1}{2}}---\left(14\right)$

式中，T为振动的分析时间，一般取120s。

悬挂对于车身连接处的作用力为：

$F_i=K_i[Z_{i+3}-Z_{(i+3)0}]+C_i[{\stackrel{\·}{Z}}_{i+3}-{\stackrel{\·}{Z}}_{(i+3)0}],(i=\mathrm{1,2,3,4})---\left(15\right)$

车身4个悬挂点的垂直位移为：

Z₄₀＝Z₁-L₁Z₂-L₃Z₃                        (16)

Z₅₀＝Z₁+L₂ Z₂-L₃Z₃                       (17)

Z₆₀＝Z₁-L₁Z₂+L₄Z₃                        (18)

Z₇₀＝Z₁+L₁Z₂+L₄Z₃                        (19)

则车身的三个运动方程为

$M_s\stackrel{\·\·}{Z_1}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i---\left(20\right)$

$I_X{\stackrel{\·\·}{Z}}_2=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{M}_x\left(F_i\right)=(F_2+F_4)L_2-(F_1+F_3)L_1---\left(21\right)$

$I_Y{\stackrel{\·\·}{Z}}_3=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{M}_Y\left(F_i\right)=(F_3+F_4)L_4-(F_1+F_2)L_3---\left(22\right)$

非悬挂质量的运动方程为：

$m_i{\stackrel{\·\·}{Z}}_{i+3}+C_i[{\stackrel{\·}{Z}}_{i+3}-{\stackrel{\·}{Z}}_{(i+3)0}]+K_i[Z_{i-3}-Z_{(i+3)0}]+K_{\mathrm{ti}}[Z_{i+3}-Q_i]+C_{\mathrm{ti}}({\stackrel{\·}{Z}}_{i+3}-{\stackrel{\·}{Q}}_i)$

(i＝1，2，3，4)                          (23)

若记入输入向量：Q＝(q₁q₂q₃q₄)^T，输出向量：Z＝(Z₁Z₂Z₃Z₄)^T，总结上述公式写成矩阵的形式：

$\left[M\right]\stackrel{\·\·}{Z}+\left[C\right]\stackrel{\·}{Z}+\left[K\right]Z=\left[C_t\right]\stackrel{\·}{Q}+\left[K_t\right]Q---\left(24\right)$

其中[M]、[C]、[K]分别为7×7质量、阻尼、刚度矩阵；[K_t]、[C_t]为7×4轮胎阻尼与刚度矩阵。

为了保证车辆的操纵稳定性，计算中还涉及到悬架的动挠度和车轮与路面之间的相对动载荷。4个悬架动挠度分别为：

f_di＝Z_(i+3)0-Z_i+3(i＝1，2，3，4)                (25)

相对动载荷分别为：F_d1/G₁，F_d2/G₂，F_d3/G₃，F_d4/G₄。

路面不平度一般用路面功率谱密度表示，G_q(n)以下式拟合

$G_q\left(n\right)=G_q\left(n_0\right){\left(\frac{n}{n_0}\right)}^{-w}---\left(26\right)$

式中n--空间频率，它是波长的倒数，表示单位长度(m)含几个波长，m^-1；

n₀＝0.1m^-1；

G_q(n)--参考频率下路面谱值，称为路面不平度系数，单位m²/m^-1；

W--频率指数，双对数坐标上斜线率，分级路面中W＝2。

由式(9)得时间功率密度：

$C_q\left(f\right)=\frac{1}{u}{G}_q\left(n\right)---\left(27\right)$

四轮输入功率谱密度矩阵为：

$\left[G_q\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j2\mathrm{\πnl}}& \mathrm{coh}\left(n\right)& \mathrm{coh}\left(n\right)e^{-j2\mathrm{\πnl}}\\ e^{+j2\mathrm{\πnl}}& 1& \mathrm{coh}\left(n\right)e^{j2\mathrm{\πnl}}& \mathrm{coh}\left(n\right)\\ \mathrm{coh}\left(n\right)& \mathrm{coh}\left(n\right)e^{-2\mathrm{j\πnl}}& 1& e^{-j2\mathrm{\πnl}}\\ \mathrm{coh}\left(n\right)e^{j2\mathrm{\πnl}}& \mathrm{coh}\left(n\right)& e^{+j2\mathrm{\πnl}}& 1\end{array}\right]---\left(28\right)$

两个车轮的相干系数的计算可以用近似曲线进行拟合，近似曲线的公式为

${\mathrm{coh}}^2\mathrm{xy}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{(a-\mathrm{bn})}^r& 0\≤\left|n\right|\≤0.1\\ {(a-0.1b)}^r& 0.1\≤\left|n\right|\≤2\\ 0& 2\≤\left|n\right|\end{array}\right.---\left(29\right)$

其中，a＝1；

      b＝(1-0.1^1/r)/0.1；

      r＝轮距B/0.25。

汽车动力性计算

为全面反映汽车动力性能，本发明中汽车的动力性计算包括以下评价指标：最高车速；最大动力因数；最大爬坡度；0-100km/h加速时间；原地起步加速通过400m时间；直接档30km/h加速到100km/h时间；直接档30km/h加速行驶400m时间。输出以下图表：“驱动力-阻力”平衡图；动力因数图；功率平衡图；加速度图；爬坡度图；原地起步换档加速曲线；直接档加速曲线。并可计算空载和满载两种不同工况。要确定汽车的动力性，需要根据汽车行驶方向作用的各种外力，即驱动力与行驶阻力。根据这些力的平衡关系，来建立汽车的行驶方程式，从而估算汽车的最高车速、加速度和最大爬坡度。

汽车燃油经济性计算

结合轿车的实际使用工况，本发明系统选用以下指标来评价燃油经济性：等速百公里燃油消耗量；最高档全油门加速行驶500m的加速油耗量；循环工况燃油消耗量。可计算空载和满载两种不同工况。汽车的燃油经济性常用一定运行工况下汽车行驶百公里的燃油消耗量或者一定燃油能使汽车行驶的里程来衡量。在我国及欧洲，使用百公里油耗。结合应用汽车应用动力性能仿真计算过程中所涉及到的公式以及汽车万有特性曲线就可以确定汽车燃油经济性能。

汽车制动性计算

本发明选用以下指标来综合评价汽车的制动性：同步附着系数；制动距离；理想的前后制动力分配曲线；附着效率曲线；ECE法规制动分配曲线。

Claims (3)

1、一种计算机辅助的汽车性能初步估算方法，其特征是，主要包括汽车操纵稳定性计算，具体步骤如下：首先建立运动模型，取一套固定于汽车的相对坐标系，以整车的重心铅垂线与侧倾轴的交点为原点，以汽车的纵向水平轴X轴，以过原点与X轴垂直的方向为Y轴，过原点的铅垂轴为Z轴，在水平平面上的所有角度及对应的角速度与角加速度均取逆时针为正；绕Z轴力矩平衡方程式：

$I_Z{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{\γ}}+I_{\mathrm{XZ}}\stackrel{\·}{p}+a{F}_{Y1}-b{F}_{Y2}=0$

沿Y轴力平衡方程式：

$(M-M_S)({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})u+M_s[u({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})-h\stackrel{\·}{p}]+F_{Y1}+F_{Y2}=0$

绕X轴力矩平衡方程式：

$I_{\mathrm{XC}}\stackrel{\·}{p}-M_S[u({\mathrm{\ω}}_r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}})-h\stackrel{\·}{p}]h-I_{\mathrm{XZ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+(D_1+D_2)p+(C_{\mathrm{\Φ}1}+C_{\mathrm{\Φ}2}-M_S{h}_g)\mathrm{\Φ}=0$

绕主销的力矩平衡方程式：

$[T-I_S(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r\cos \mathrm{\α}-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Φ}}\sin \mathrm{\α})]\mathrm{\α}+F_{Y1}{D}_w-I_w\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}-K_w\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}-C_w\mathrm{\δ}=0.$

2、根据权利要求1所述的应用计算机仿真及优化算法实现汽车性能初步估算的方法，其特征是：还包括汽车平顺性计算：采用加权加速度均方根值，对记录的加速度时间历程α(t)，通过相应频率加权函数w(f)的滤波网络得到加权加速度时间历程α_w(t)：

$a_w={\left[\frac{1}{T}{\∫}_0^T{a}_w^2\left(t\right)\mathrm{dt}\right]}^{\frac{1}{2}};$

悬挂对于车身连接处的作用力为：

$F_i=K_i[Z_{i+3}-Z_{(i+3)0}]+C_i[{\stackrel{\·}{Z}}_{i+3}-{\stackrel{\·}{Z}}_{(i+3)0}](i=\mathrm{1,2,3,4})---\left(15\right)$

车身4个悬挂点的垂直位移为：

Z₄₀＝Z₁-L₁Z₂-L₃Z₃                        (16)

Z₅₀＝Z₁+L₂Z₂-L₃Z₃                        (17)

Z₆₀＝Z₁-L₁Z₂+L₄Z₃                        (18)

Z₇₀＝Z₁+L₁Z₂+L₄Z₃                        (19)

则车身的三个运动方程为

$M_s{\stackrel{\·\·}{Z}}_1=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{F}_i---\left(20\right)$

$I_X{\stackrel{\·\·}{Z}}_2=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{M}_x\left(F_i\right)=(F_2+F_4)L_2-(F_1+F_3)L_1---\left(21\right)$

$I_Y{\stackrel{\·\·}{Z}}_3=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{M}_Y{F}_i=(F_3+F_4)L_4-(F_1+F_2)L_3---\left(22\right)$

非悬挂质量的运动方程为：

$m_i{\stackrel{\·\·}{Z}}_{i+3}+C_i[{\stackrel{\·}{Z}}_{i+3}-{\stackrel{\·}{Z}}_{(i+3)0}]+K_i[Z_{i=3}-Z_{(i+3)0}]+K_{\mathrm{ti}}[Z_{i+3}-Q_i]+C_{\mathrm{ti}}({\stackrel{\·}{Z}}_{i+3}-{\stackrel{\·}{Q}}_i)$

(i＝1，2，3，4)                                  (23)

若记入输入向量：Q＝(q₁q₂q₃q₄)^T，输出向量：Z＝(Z₁Z₂Z₃Z₄)^T，总结上述公式写成矩阵的形式：

$\left[M\right]\stackrel{\·\·}{Z}+\left[C\right]\stackrel{\·}{Z}+\left[K\right]Z=\left[C_t\right]\stackrel{\·}{Q}+\left[K_t\right]Q---\left(24\right)$

其中[M]、[C]、[K]分别为7×7质量、阻尼、刚度矩阵；[K_t]、[C_t]为7×4轮胎阻尼与刚度矩阵。

3、根据权利要求2所述的应用计算机仿真及优化算法实现汽车性能初步估算的方法，其特征是：悬架的动挠度和车轮与路面之间的相对动载荷，4个悬架动挠度分别为：

f_di＝Z_(i+3)0-Z_i+3(i＝1，2，3，4)                 (25)

相对动载荷分别为：F_d1/G₁，F_d2/G₂，F_d3/G₃，F_d4/G₄。

路面不平度一般用路面功率谱密度表示，G_q(n)以下式拟合

$G_q\left(n\right)=G_q\left(n_0\right){\left(\frac{n}{n_0}\right)}^{-w}---\left(26\right)$

式中n——空间频率，它是波长的倒数，表示单位长度(m)含几个波长，m^-1；

n₀＝0.1m^-1；

G_q(n)——参考频率下路面谱值，称为路面不平度系数，单位m²/m^-1；

W——频率指数，双对数坐标上斜线率，分级路面中W＝2。

由式(9)得时间功率密度：

$G_q\left(f\right)=\frac{1}{u}{G}_q\left(n\right)---\left(27\right)$

四轮输入功率谱密度矩阵为：

$\left[G_q\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-j2\mathrm{\πnl}}& \mathrm{coh}\left(n\right)& {\mathrm{coh}\left(n\right)e}^{-j2\mathrm{\πnl}}\\ e^{+j2\mathrm{\πnl}}& 1& {\mathrm{coh}\left(n\right)e}^{j2\mathrm{\πnl}}& \mathrm{coh}\left(n\right)\\ \mathrm{coh}\left(n\right)& \mathrm{coh}\left(n\right)e^{-2\mathrm{j\πnl}}& 1& e^{-j2\mathrm{\πnl}}\\ {\mathrm{coh}\left(n\right)e}^{j2\mathrm{\πnl}}& \mathrm{coh}\left(n\right)& e^{+j2\mathrm{\πnl}}& 1\end{array}\right]---\left(28\right)$

两个车轮的相干系数的计算可以用近似曲线进行拟合，近似曲线的公式为

${\mathrm{coh}}^2\mathrm{xy}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{(a-\mathrm{bn})}^r& 0\≤\left|n\right|\≤0.1\\ {(a-0.1b)}^r& 0.1\≤\left|n\right|\≤2\\ 0& 2\≤\left|n\right|\end{array}\right.---\left(29\right)$

其中，α＝1；

b＝(1-0.1^1/r)/0.1；

r＝轮距B/0.25。

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