CN1776368A - 用于非同步输入数据的平滑滤波方法 - Google Patents

Abstract

用于非同步输入数据的平滑滤波方法是一种对多个非同步输入的测量数据进行平滑滤波计算，最终得到系统状态最优估计的方法，被称为顺序双滤波器平滑方法(Sequential Dual Filter Approach to Smoothing)，简称为SDF。该方法可以被广泛应用在导航定位系统中通过融合多传感器的观测数据来得到被测物空间位置、速度和加速度等导航定位信息的场合。本发明分析了系统输入数据的非同步特性，给出了系统进行双滤波器顺序滤波以获取最优估计值的递推计算公式，特别描述了针对基于数字电视广播信号的定位系统导航定位解实施SDF计算的工作步骤。

Description

用于非同步输入数据的平滑滤波方法

技术领域

本发明可以被广泛应用在导航与定位系统中通过融合多传感器的观测数据来得到被测物空间位置、速度和加速度等导航定位信息的场合，属于信息与信号处理的技术领域。

背景技术

通过多个传感器数据融合获得系统状态信息是一种被广泛应用的技术手段。组合导航系统就是利用这一技术融合各种观测数据来确定系统导航信息；其中被最广泛应用的是基于惯性测量单元(IMU)和全球定位系统(GPS)两种定位子系统建构的组合导航系统。工作模式一般分为两种形式：一、间接法：两种定位子系统分别以各自原始测量数据计算各自的定位解，再通过组合卡尔曼滤波器得到系统组合导航信息；二、直接法：两种定位子系统输出的原始测量数据直接输入组合卡尔曼滤波器计算得到系统组合导航信息。

由于各个传感器不可能完全同步测量各自的观测值，因此一般的组合导航系统在协调各传感器观测数据时是直接对原始观测值或初始值进行插值运算将运算结果内推到或外推到系统协调的观测时间点即观测历元，这样做的结果是会产生导航误差。产生误差的主要原因是由于原始观测值是对被观测对象动态运动特征的非线性映射，而一般对观测值的差值运算是线性的，这种不一致性必然导致由直接观测值线性插值存在的误差将会在最终的定位解中产生较大的误差。

为了避免出现这种误差，组合导航系统可以通过工作在间接法模式，只对各定位子系统的定位解进行插值和滤波运算来避免误差的产生。其中的插值运算可以是线性的或是将插值和滤波运算结合在一起，实施基于滤波器的平滑计算来得到组合导航系统的定位解。

另一方面，随着各种数字电视广播系统的大规模部署，在全球范围内已形成了上有广播卫星下有地面广播站的数字电视广播系统，构建出一种覆盖全球的无线数字广播网。这就促成使用该无线数字广播网形成一种无线定位系统成为可能，同时该定位系统还可以和目前广为应用的卫星定位系统以及惯性导航系统相结合形成新的组合导航系统模式。

数字广播系统无线信号编码、调制和发射的特性为通过接收数字广播信号获取原始观测数据进而得到系统或组合系统的导航定位解提出了新的要求，这就需要用新的更适合的算法来计算导航解。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种用于非同步输入数据的平滑滤波方法，在确定时间点对非同步数据进行平滑滤波计算。该方法可以被应用在基于无线数字广播信号的定位系统或与其相结合的组合导航系统中，得到最优的系统导航定位解。同时也适用于一般非同步输入数据信息处理领域。

技术方案：本发明给出的这种平滑滤波方法可被应用在所有对非同步输入数据进行信号平滑滤波处理的领域。在同一观测历元系统非同步接收到各传感器的观测数据，然后通过本发明的平滑滤波方法计算得到属于该历元的被测物导航定位信息。

本发明的方法是一种顺序双滤波平滑方法，即在每一个系统状态观测时间点非同步顺序得到测量数据序列，然后对这些数据进行滤波计算以得到属于该观测时间点的系统状态最优估计值；该方法包括前向滤波器和后向滤波器，首先利用非同步输入的测量数据对系统状态进行前向卡尔曼滤波计算，在完成最后一个输入数据滤波计算后，反过来向初始方向进行后向卡尔曼滤波计算，最终得到该观测时间点的最优系统状态平滑估计值。

前向滤波器由三部分构成：即预测前向状态估计和协方差、计算前向卡尔曼增益、用观测值更新前向状态估计和协方差。

后向滤波器由三部分构成：预测后向状态估计值和协方差、计算后向卡尔曼增益、用前向状态估计更新后向状态估计和协方差。

所述的前向滤波器，在该观测时间点滤波器的初始前向系统状态和协方差是初始时刻即零时刻的系统状态和对应的协方差；进入迭代循环过程后首先根据前一个时刻的前向系统状态估计和协方差预测当前时刻的前向系统状态估计和协方差；然后计算当前时刻的前向卡尔曼增益；最后根据当前时刻输入的测量数据更新前向状态估计和协方差；当顺序前向递推完成属于该时间点的所有共N个(N＞0，下同)异步输入测试数据的滤波计算后，可以得到共N组前向系统状态估计和协方差。

所述的后向滤波器，该观测时间点滤波器的初始后向系统状态和协方差是前向滤波器在N时刻的前向系统状态估计和对应的协方差；进入迭代循环过程后首先根据后一个时刻的后向系统状态估计和协方差预测当前时刻的后向系统状态估计和协方差；然后计算当前时刻的后向卡尔曼增益；最后根据当前时刻的前向系统状态估计和协方差更新后向状态估计和协方差；当逆序后向递推完成属于该时间点的所有共N个系统状态估计的滤波计算后，得到共N组后向系统状态估计和协方差。

顺序双滤波器平滑方法中的最优系统状态平滑估计值是直接将后向滤波器中用前向状态估计更新后向状态估计和协方差计算输出的零时刻的后向系统状态估计作为最优系统状态平滑估计计算值。

作为数据信息、音频和视频多媒体流的数字广播系统，需要在发射端进行基于帧(或称之为符号)的信息编码、调制工作，以便在用户端能够接收连续的数据帧，在满足高数据率和实时接收信息的条件下，保证信息的准确性，满足系统的纠错需求。这也是数字化信息传输的本质所决定的：数据信息和多媒体信号都是基于包或块的数据流，需要一个打包发送和解包接收的过程，而数字广播系统中需要的是固定时间和长度的连续帧传输。为保证实时性和抗信道衰落干扰，一般无线数字广播系统每帧持续时间小于ms级，多数在几百us范围内。

为了更好地识别数据帧头，系统在发射端都会加上可以识别的同步字符，甚至提高其发射功率来确保准确的帧同步。当数字广播接收机收到一个数据广播帧时，系统希望准确检测出该数据帧头的时间，其误差由信道干扰、系统钟差和接收机噪声等因素决定；同时可以准确得到每一数据帧的编号，由此计算出该帧发射时的系统时间。因此不难测量出每一帧在发射端和接收端的传播时间，得到两者间的视距的原始观测值。

同时，这些观测值还可以结合其他定位系统的测量值形成组合导航系统。组合导航的优势在于发挥各个定位子系统各自的优势，取长补短，以获取更高的定位精度，同时提高整个系统的健壮性。但是这在另一方面增加了系统的成本和复杂度。一般构成组合导航系统的各子系统采用不同定位原理的数学模型，各自提供的原始观测量具有相当各异的物理含义，同时测量单位和量程也很不一致，这都增加了导航方程的组合与解算的复杂度，同时降低了解算精度。

前文指出一般的组合导航系统在协调观测时间时是直接对原始观测值或初始值进行插值计算得到在系统协调的观测时间点时的值，由于原始观测值是发射信号从发射源到接收源动态传播的非线性映射，由直接观测值插值计算得到定位结果将会产生较大的导航误差。而本发明提出的计算思想是对不同定位传感器的观测值分别计算所属观测时刻的瞬时定位解，最后将各定位解平滑处理到系统协调观测点。

该方法是对经典的前后向滤波器平滑方法(Forward-Backward FilterApproach to Smoothing，简称为FBF)的一种改进，具有更小的误差协方差，可以得到更为平滑的曲线，特别适用于原始观测值具有高动态变化特性的系统。

系统原理

本发明提出的平滑方法基本原理是首先利用观测值对系统状态进行前向卡尔曼滤波计算，在完成最后一个观测值滤波计算后，反过来从最后一个滤波值向初始值方向进行后向卡尔曼滤波计算，最终得到该观测时间点的平滑估计值。由于在整个平滑过程中采用了前后两个滤波器，并且这两个滤波器是按先后顺序分别施加于系统上的，故我们将该方法称之为顺序双滤波器平滑方法(Sequential Dual Filter Approach to Smoothing，简称为SDF)。

FBF和SDF算法的不同点可以归纳为以下几点：

1)滤波值计算过程顺序不同：FBF是从前后两个方向同时进行卡尔曼滤波计算；SDF是首先完成前向卡尔曼滤波计算，再进行后向卡尔曼滤波计算。

2)平滑值估计值来源不同：在需要计算平滑估算的点位置处，FBF对该点的前向卡尔曼滤波更新估值和该点后向卡尔曼滤波预测估值的最优线性加权相加来得到该点的平滑估算值；SDF是以第两次即后向卡尔曼滤波计算时所得到的卡尔曼滤波更新值作为该点的平滑估算值。

3)滤波器观测值来源不同；FBF的两个卡尔曼滤波器所使用观测值是实际的观测值；SDF第一个前向卡尔曼滤波器使用实际观测值，第二个后向卡尔曼滤波器使用第一个前向卡尔曼滤波的更新估值作为观测值。

下面给出SDF平滑计算公式如下：

系统状态和观测方程(n＝1，...，N-1，N)：

x_n+1＝φ_nx_n+w_n，           (1)

z_n＝H_nx_n+v_n。              (2)

前向卡尔曼滤波器方程(n＝1，...，N-1，N)：

${\hat{x}}_n^{-}={\mathrm{\φ}}_{n-1}{\hat{x}}_{n-1},---\left(3\right)$

$P_n^{-}={\mathrm{\φ}}_{n-1}{P}_{n-1}{\mathrm{\φ}}_{n-1}^T+Q_{n-1},---\left(4\right)$

$K_n^f=P_n^{-}{H}_n^T{(H_n{P}_n^{-}{H}_n^T+R_n)}^{-1},---\left(5\right)$

${\hat{x}}_n={\hat{x}}_n^{-}+K_n^f(z_n-H_n{\hat{x}}_n^{-}),---\left(6\right)$

$P_n=(I-K_n^f{H}_n)P_n^{-}.---\left(7\right)$

后向卡尔曼滤波器方程(n＝N-1，N-2，...，0，已知 ${\hat{x}}_N^{+}={\hat{x}}_N,P_N^{+}=P_N):$

${\hat{x}}_n^{*}={\mathrm{\φ}}_n^{-1}{\hat{x}}_{n+1}^{+},---\left(8\right)$

$P_n^{*}={\mathrm{\φ}}_n^{-1}({\hat{x}}_{n+1}^{+}+Q_n){{\mathrm{\φ}}_n}^{-T},---\left(9\right)$

$K_n^b=P_n^{*}{(P_n^{*}+P_n)}^{-1},---\left(10\right)$

${\hat{x}}_n^{+}={\hat{x}}_n^{*}+K_n^b({\hat{x}}_n-{\hat{x}}_n^{*}).---\left(11\right)$

$P_n^{+}=(I-K_n^b)P_n^{*}---\left(12\right)$

以上各符号所代表的含义为：

x_n，x_n+1：分别在n和n+1时刻系统状态矢量；φn：从n到n+1时刻系统状态转移矩阵；

z_n：在n时刻系统观测矢量；H_n：在n时刻系统观测矩阵；

w_n：在n时刻系统过程白噪声；v_n：在n时刻系统观测白噪声；

x_n ^-，x_n，x_n ^*，x_n ⁺：分别为在n时刻对系统状态矢量的前向滤波预测值、前向滤波估计值、后向滤波预测值、后向滤波估计值；

P_n ^-，P_n，P_n ^*，P_n ⁺：分别为在n时刻x_n ^-，x_n，x_n ^*，x_n ⁺各自相关的误差协方差矩阵；

K_n ^f，K_n ^b：分别为在n时刻前向和后向滤波器增益矩阵。

其中相关的白噪声协方差矩阵满足以下条件：

$E\left[w_n{w}_m^T\right]=Q_n{\mathrm{\δ}}_{n,m},$ $E\left[v_n{v}_m^T\right]=R_n{\mathrm{\δ}}_{n,m},$ $E\left[w_n{v}_m^T\right]=0.$

通过以上的顺序双向滤波值递推计算，即可以得到观测到N时刻时从N时刻到零时刻的平滑估计值x_n ⁺和与其相关的误差协方差矩阵P_n ⁺，n＝0，...，N-1，N。其中零时刻的平滑估计值x_n ⁺就是我们需要的系统平滑滤波值，该值是该观测历元的最优状态估计值。

该方法可总结为：首先非同步得到属于该时间点的不同观测时刻的各个传感器的观测数据，然后对这些观测数据顺序施加两个科尔曼滤波操作，最后以后向滤波器计算出的系统零时刻即起始时刻的状态解作为系统状态的最优平滑估计值。

有益效果：

1)系统无输入同步性要求，增强系统适应性。由于该方法是针对非同步输入数据的，所以可以降低数据处理系统对系统观测值输入时刻一致性的要求。

2)系统结构合理，便于数据处理具体算法的实现。该方法中对于数据的平滑滤波处理应用了两个结构相似的卡尔曼滤波器；同时前向滤波器的输出成为后向滤波器的输入，这种顺序处理结构便于系统数据流的管理。

3)系统计算精度高，便于应用到需要高精度的计算环境。该方法提出的数据平滑处理模式对系统状态的估计是建立在两次滤波和两个滤波过程互为镜像基础上的，这些特点适应在系统输入观测值动态变化大的场合仍能输出高精度的系统状态估计。

该平滑滤波方法一个实际应用就是在基于数字电视广播信号的定位系统中对导航解的计算。数字电视广播信号发射的特点决定了在同一观测历元定位接收机需要非同步接收多个发射源的帧同步信息，这样顺序双滤波器平滑方法正好满足了这些需求，能够实时计算出系统导航状态的最优估计，增强系统可用性和鲁棒性。

附图说明

图1示出了顺序双滤波器平滑方法数据流；

图2示出了顺序双滤波器平滑方法前向滤波器算法结构与流程；

图3示出了顺序双滤波器平滑方法后向滤波器算法结构与流程。

具体实施方式

本发明的用于非同步输入数据的平滑滤波方法是一种顺序双滤波平滑方法，即在每一个系统状态观测时间点非同步顺序得到测量数据序列，然后对这些数据进行滤波计算以得到属于该观测时间点的系统状态最优估计值；该方法包括前向滤波器100和后向滤波器200，首先利用非同步输入的测量数据对系统状态进行前向卡尔曼滤波计算，在完成最后一个输入数据滤波计算后，反过来向初始方向进行后向卡尔曼滤波计算，最终得到该观测时间点的最优系统状态平滑估计值。

前向滤波器100由三部分构成：即预测前向状态估计和协方差101、计算前向卡尔曼增益102、用观测值更新前向状态估计和协方差103。后向滤波器200由三部分构成：预测后向状态估计值和协方差201、计算后向卡尔曼增益202、用前向状态估计更新后向状态估计和协方差203。所述的前向滤波器100，在该观测时间点滤波器的初始前向系统状态和协方差是初始时刻即零时刻的系统状态和对应的协方差；进入迭代循环过程后首先根据前一个时刻的前向系统状态估计和协方差预测当前时刻的前向系统状态估计和协方差；然后计算当前时刻的前向卡尔曼增益；最后根据当前时刻输入的测量数据更新前向状态估计和协方差；当顺序前向递推完成属于该时间点的所有共N个异步输入测试数据的滤波计算后，可以得到共N组前向系统状态估计和协方差。所述的后向滤波器200，该观测时间点滤波器的初始后向系统状态和协方差是前向滤波器100在N时刻的前向系统状态估计和对应的协方差；进入迭代循环过程后首先根据后一个时刻的后向系统状态估计和协方差预测当前时刻的后向系统状态估计和协方差；然后计算当前时刻的后向卡尔曼增益；最后根据当前时刻的前向系统状态估计和协方差更新后向状态估计和协方差；当逆序后向递推完成属于该时间点的所有共N个(N＞0，下同)系统状态估计的滤波计算后，得到共N组后向系统状态估计和协方差。顺序双滤波器平滑方法中的最优系统状态平滑估计值是直接将后向滤波器200中用前向状态估计更新后向状态估计和协方差203计算输出的零时刻的后向系统状态估计作为最优系统状态平滑估计计算值。

下面针对基于数字电视广播信号的定位系统给出本发明提出的平滑滤波方法的实施方案：

1)确定观测历元时间。由于地面数字电视广播所发射的数据帧长是等时的，并且是可以推算或直接确定其发射时间的，所以可以将发射每一帧的时间间隔作为系统观测的时间单位，所有的观测时间以其为基本单位，构成观测历元序列。这样接收机就可以预先排定以数据帧间隔或其倍数作为观测间隔，输出组合导航解。

2)获取基本导航定位信息。导航系统在每一观测历元首先得到基本导航定位信息，该信息可以通过定位系统自身或其他导航设备例如GPS机收机得到，由于各种原因得不到基本导航定位信息时，以上一次有效的导航解或初始导航资料外推到该观测时间点作为基本导航定位信息，成为平滑滤波计算的系统状态初始值。

3)测量原始观测量。在每一观测历元起始时一个数字广播数据帧刚刚发射。这种情况是在理想状况下发生的。实际上由于发射站和接收机都存在时钟偏差导致实际观测时间与发射时间之间存在偏差，同时由于存在传播延时，导航系统将在其后的一个不确定但可以测定的时刻观测到数据同步帧头。这种同步帧头随着接收机和各发射站的距离不同，将会在随后的不同时刻被非同步观测到。

4)实施SDF解算。接下来系统就可以使用这些观测值按照公式(1)至(12)进行SDF计算，并将最后一个输出的SDF平滑值，即数据帧发射时的时间点的后向滤波值作为组合导航输出解。这样系统可以做到等时间间隔输出导航解，并且是系统状态的最优估计值。

Claims (6)

1.一种用于非同步输入数据的平滑滤波方法，其特征在于该方法是一种顺序双滤波平滑方法，即在每一个系统状态观测时间点非同步顺序得到测量数据序列，然后对这些数据进行滤波计算以得到属于该观测时间点的系统状态最优估计值；该方法包括前向滤波器(100)和后向滤波器(200)，首先利用非同步输入的测量数据对系统状态进行前向卡尔曼滤波计算，在完成最后一个输入数据滤波计算后，反过来向初始方向进行后向卡尔曼滤波计算，最终得到该观测时间点的最优系统状态平滑估计值。

2.根据权利要求1所述的用于非同步输入数据的平滑滤波方法，其特征在于前向滤波器(100)由三部分构成：即预测前向状态估计和协方差(101)、计算前向卡尔曼增益(102)、用观测值更新前向状态估计和协方差(103)。

3.根据权利要求1所述的用于非同步输入数据的平滑滤波方法，其特征在于后向滤波器(200)由三部分构成：预测后向状态估计值和协方差(201)、计算后向卡尔曼增益(202)、用前向状态估计更新后向状态估计和协方差(203)。

4.根据权利要求1所述的用于非同步输入数据的平滑滤波方法，其特征在于所述的前向滤波器(100)，在该观测时间点滤波器的初始前向系统状态和协方差是初始时刻即零时刻的系统状态和对应的协方差；进入迭代循环过程后首先根据前一个时刻的前向系统状态估计和协方差预测当前时刻的前向系统状态估计和协方差；然后计算当前时刻的前向卡尔曼增益；最后根据当前时刻输入的测量数据更新前向状态估计和协方差；当顺序前向递推完成属于该时间点的所有共N个(N＞0，下同)异步输入测试数据的滤波计算后，可以得到共N组前向系统状态估计和协方差。

5.根据权利要求1所述的用于非同步输入数据的平滑滤波方法，其特征在于所述的后向滤波器(200)，该观测时间点滤波器的初始后向系统状态和协方差是前向滤波器(100)在N时刻的前向系统状态估计和对应的协方差；进入迭代循环过程后首先根据后一个时刻的后向系统状态估计和协方差预测当前时刻的后向系统状态估计和协方差；然后计算当前时刻的后向卡尔曼增益；最后根据当前时刻的前向系统状态估计和协方差更新后向状态估计和协方差；当逆序后向递推完成属于该时间点的所有共N个系统状态估计的滤波计算后，得到共N组后向系统状态估计和协方差。

6.根据权利要求1所述的用于非同步输入数据的平滑滤波方法，其特征在于顺序双滤波器平滑方法中的最优系统状态平滑估计值是直接将后向滤波器(200)中用前向状态估计更新后向状态估计和协方差(203)计算输出的零时刻的后向系统状态估计作为最优系统状态平滑估计计算值。

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