CN1763738A - 使用线性一次联立方程式的数值解析方法的仿真器 - Google Patents

Abstract

对限制约工学仿真器的计算时间的多元一次联立方程式高速进行数值计算。在把多个解析对象离散化后构成一次联立方程式并求解的数值解析法中，是以系数矩阵的阶数的2次方量级执行对于各个解析对象的一次联立方程式的计算的高速计算算法，由针对该多个分段集合的和集合出发，顺次使其阶数增减一阶或小的多阶，来搜索应求出针对将各个解析对象离散化后得到的多个分段集合的系数矩阵的系数矩阵和分段集合应求出的要素。

Description

使用线性一次联立方程式的数值解析方法的仿真器

技术领域

本发明涉及对使用线性联立方程式的优化问题或搜索问题进行数值解时用来缩短其计算时间的算法，特别是涉及作为对理工学诸现象进行计算机的工具的理工学仿真器的软件。

背景技术

在无法对理工学的诸现象进行实验验证的情况下，或者因时间的制约或费用的制约而很难验证的情况下，广泛采用的方法是用明确的物理支配方程式把引起要验证的诸现象的物理实况离散化，最后定型为多元一次联立方程式的形式，再用计算机用适当的算法对该联立方程式进行数值求解，使用该解来推定要验证的诸现象。另外，将用计算机推定以上诸现象的工具叫做理工学仿真器，其实体是通用或专用的计算机硬件和用适当的计算机语言记述该算法的软件程序。

决定上述理工学的计算时间的主要因素之一是用一次联立方程式反复进行的计算时间。一般，为了把一次联立方程式的系数矩阵与解析对象的物理特性的一种记述形式一一对应起来，必须反复求解多个用一次联立方程式定型化了的物理量的优化问题或搜索问题具有不同成分的系数矩阵的一次联立方程式，所以要消耗大量的计算时间。因此，特别是在把引起应验证的诸现象的物理实况离散化后的被离散化过的要素(分段)数量大的情况下，换言之，在所使用的物理的支配方程式的行为可容许为是1次函数的行为的大小与该物理实况的大小之比大的情况下，一次联立方程式的计算时间就成为限制理工学的计算速度的主要原因。

这种情况即一次联立方程式的因次大的情况下，如何高速地数值解析一次联立方程式的方法就成为重要的技术课题。有关一次联立方程式的数值解析的高速化，从硬件方面和软件方面都提出了各种各样的技术方案。但是，存在这样的问题，即硬件的高速化方法必须开发专用的计算机硬件，故比软件的高速化方法的成本高。

软件的高速化的方法，虽然也有OS(操作系统)级别的高速化方法和程序算法级别的高速化方法，但是从理工学的商用观点出发，开发成本更低的程序算法级别的高速化方法更理想。由于可以使用开发成本庞大的通用计算机硬件和通用的OS，所以一次联立方程式的程序算法级别的高速化方法可以低成本向用户提供理工学仿真器，同时，由于基于计算机硬件的高速化方法与基于OS级别的高速化方法可以并存，所以用高价高性能的计算机硬件和OS，这样，就可以对用户进一步提供仿真的高速化。

在硬件的高速化方法中，已知的有三种：第一种方法是分割一次联立方程式的系数矩阵，将其分配给多个处理器利用并行处理来图谋消去法的高速化方法(专利文献1、专利文献2)；第二种方法是分割一次联立方程式的系数矩阵，将其分配给多个处理器，利用并行处理来使LU分解高速化的方法(专利文献3)；第三种方法是分割一次联立方程式的系数矩阵，将其分配给多个处理器，利用并行处理使反复法高速化的方法(专利文献4)。

另外，在软件的高速化方法中，作为程序算法级别的高速化方法，已经提出的技术方案有检测一次联立方程式的系数矩阵的对称性，仅在是对称正定值的矩阵的情况下，才适用不完全考莱斯基(コレスキ一)分解进行该方程式的高速解法的方法(专利文献5)，但是，无法得到不取决于应求解的一次联立方程式的系数矩阵的形式而对全部一次联立方程式有效的、程序算法级别的一次联立方程式的高速化解法，因此，还未找到高效地求解用一次联立方程式定型化了的物理量的优化问题或搜索问题的方法。

【专利文献1】特开平5-20348号公报

【专利文献2】特开平5-20349号公报

【专利文献3】特开平7-271760号公报

【专利文献4】特开平9-212483号公报

【专利文献5】特开平6-149858号公报

如上所述，一次联立方程式的计算时间成为限制理工学的计算速度的主要原因。但是，有这样的问题，即硬件的高速化方法必须开发专用的计算机硬件，比软件的高速化方法的成本高。另一方面，也未能得到对全部的一次联立方程式有效的、程序算法级别的一次联立方程式的高速化解法。

发明内容

因此，本发明的目的在于，为解决上述问题并实现廉价高速的理工学仿真器，为用软件的方法高效地求解用一次联立方程式定型化了的物理量的优化问题或搜索问题提供有效的高速数值解析算法。

为实现上述的目的，本发明，提供一种使用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器，其特征在于，具有存储N阶的一次联立方程式的系数矩阵Z的第一存储单元和存储N阶的常数矢量V的第二存储单元；具有存储n(n＜N＝阶的更新系数矩阵z的第三存储单元和存储n阶的更新常数矢量v的第四存储单元、存储n阶的未知矢量I的第一暂存区和存储n阶的候补矩阵C的第二暂存区和存储n阶的退化矢量E的第三暂存区以及运算装置；该运算装置，执行下述的算法，对于把对应于系数矩阵Z的特定的列ept的未知矢量I的系数I(ept)收敛到特定值opt的优化问题，在通过消除系数矩阵Z的单一或同一的多个行和列得到的全部矩阵的组合集合中，将该集合的各要素作为该候补矩阵C，将取除了对应于从常数矢量V中消除了系数矩阵Z的列的要素的矢量作为退化矢量E，将由该C、E构成的一次联立方程式的未知矢量I的解答之内I(ept)被判断为最接近于opt的该集合的要素的矩阵，作为更新系数矩阵z，将由对应于该更新系数矩阵的V的要素构成的矢量，作为更新常数矢量v，对z和v依次重复同样的操作，并搜索判断为用预先设定的允差tol收敛到了opt的I(ept)。

将数值解析的各阶段m中得到的未知矢量I，乘以检查矩阵D，该检查矩阵D包含原系数矩阵Z的要素中、对应于该各阶段m结束时得到的更新系数矩阵z内包含的列和未包含的行的要素，在被判断为所得到的矢量U的要素中该要素的值接近于对应的常数矢量V的要素值的情况下，也可以把对应于V的相应的要素的地方的Z的行和列加在阶段m的更新系数矩阵z上，作为新的阶段m的更新系数矩阵z，而把对应于V相应的要素的地方的V的要素加在阶段m的更新常数矢量v上，作为新的阶段m的更新常数矢量v，进入到阶段m+1的步骤中。

也可以具有存储系数矩阵Z的逆矩阵Y的第五存储单元和存储更新逆矩阵y的第六存储单元，并用在阶段m-1的y和阶段m中应削除在各阶段对应于z的y的阶段m-1的z的行矢量，每阶数一次依次重复计算来求得阶段m的y，用由对应于y的V要素的部分集合构成的常数矢量的积进行用各阶段的候补矩阵C和退化常数矢量E的未知矢量I的计算。

也可以具有存储系数矩阵Z的逆矩阵Y的第五存储单元和存储更新逆矩阵y的第六存储单元，用在阶段m-1的y和阶段m中应附加在各阶段对应于z的y的阶段m-1的z的行矢量和列矢量，每阶数一次依次重复计算来求得阶段m的y，根据基于检查矩阵D的判定进行伴随更新系数矩阵z、更新逆矩阵y的阶数上升的变更计算。

也可以通过由I(ept)和opt制作的范数为最小来定义判断为I(ept)最接近于目标值opt的基准。

也可以通过由对应的U和V的要素制作的范数为最小定义判断为所得到的该矢量U的要素中该要素值接近于对应的常数矢量V的要素值的基准。

也可以分析解析对象的结构力学的性质。

也可以分析解析对象的电气和电子电路的性质。

也可以分析解析对象的电磁性质。

也可以分析解析对象的流体力学性质。

本发明具有如下的优良效果，即在数值解析的高速化·高效化方面发挥效果。

附图说明

图1是由本发明构成的一实施例的用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器的构成要素结合图；

图2是由本发明构成的一实施例的用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器的计算算法的流程图；

图3是由本发明构成的其他实施例的用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器的构成要素结合图；

图4是由本发明构成的其他实施例的用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器的计算算法的流程图；

图5是续图4的流程图。

具体实施方式

以下根据附图详述本发明的一个实施例。

使用理工学仿真器的理由之一是即使应验证的诸现象只有一个，作为其承担者的物理实况也有多种。如果应验证的现象为一个且其物理实况也是一个，那么理工学仿真器就只使用一次即可，因此，理工学仿真器的使用对实验验证来说成本就极高，这种情况下引入理工学仿真器就无意义。为了在物理实况中使用物理支配方程式，将在该实况离散化后所得到的分段的集合用下式(1)表示。

S1＝(s11，s12，…s1m1)，

S2＝(s21，s22，…s2m2)，

…，

Sn＝(sn1，sn2，…snmn)               (1)

其中，设集合Si(i＝1，2，…，n)的要素总数是mi。

如果设它们的和集合为S，那么(2)式成立。

S＝S1∪S2∪…∪Sn                    (2)

这时，S的要素用式(3)表示。

S＝(s1，s2，…sm)                    (3)

除了极特殊的例子之外，都不会成为(4)式。

φ＝Si∩sj∶i，j＝1，2，…n          (4)

这是因为在理工学仿真器对于应验证的一种现象验证多个物理实况的情况下，在这些物理实况中几乎全都存在某些关系。例如，在将理工学仿真器用于某些最优设计的情况下，或者用来发现某些危险因素的情况下，成为对象的多种物理实况存在某些共同性(如结构的类似性、包容性)。设与Sk的相关的一次联立方程式为式(5)。

Mk·xk＝pk                           (5)

Mk是由已知系数构成的正方矩阵，xk是未知数矢量，pk是已知矢量。在用这样的一次联立方程式定型化的搜索问题或优化问题中，要求接近于应求取未知矢量xk的特定的要素的值。设使所有集合S(和集合)带有特征的整体正方矩阵为M，与式(5)一样，用式(6)来定义未知矢量x、已知矢量p。

M·x＝p                                       (6)

这种情况下，搜索问题或优化问题中的参数是集合S中的Si，依次选择对应于Si的Mi并解出式(5)，使在对应于该Si又对应于Mi的xi的要素中与特定的x的要素xe相关联的要素xie的值收敛于预定的目标值q就成为该搜索问题或优化问题的数值解法。因此，就变成为按照某些搜索指针来求解关于S1，S2，…，Sn的式(5)的一次联立方程式。在现有技术的搜索指针中，例如在Random法、Polytope法、Polyhegon法、Genetic Algorithm法中，由于把Si即Mi自身作为参数，把xe的值作为评价值，所以在该搜索的各阶段要求式(7)的计算。

M1·x1＝c1，M2·x2＝c2，…Mn·xn＝cn          (7)

为了对作为一次联立方程式的构成要素的正方矩阵的有意义(该方程式具有当然的解)的全部形式进行数值解析，在当前的技术中，作为基本算法采用反复法或消除法。反复法是系数矩阵Mi的形式在搜索问题或优化问题的各搜索阶段不变的情况下极为有效的计算方法，但是，如有关本发明的课题那样，在系数矩阵Mi的形式在该搜索问题的各阶段有变化的情况下，除系数矩阵为实对称正定值矩阵这样的特殊情况之外，一般来说还未发现更有效的计算方法，所以不能采用。基于消除法算法的一次联立方程式的数值解法的计算时间与将解析对象离散后得到的分段数的3次方成比例，所以基于现有技术的一次联立方程式的数值解析时间的量级，设τ为基本时间，则为式(8)，多次重复在该各搜索阶段内消耗系数矩阵的阶数的三次方量级的计算时间的步骤，所以随着系数矩阵的增大，其计算效率显著变坏。

τ×(m1^3+m2^3+…+mn^3)                       (8)

为了解决现有技术的计算时间增大的问题，不着眼于xe或xie的行为本身，而是着眼于Mi的行为。

首先，如式(9)，计算M的逆矩阵。该计算虽然要花M阶数的3次方的时间，但是，是仅一次的计算，是在搜索问题或优化问题的各阶段的搜索中不要的计算。

H＝M^(-1)                                     (9)

设始于M的阶数为m0，对于从M中取除了k行k列的矩阵(m0种类：k为1～m0)的Mk，用式(10)求出对应于xe的要素xke。

Mk·xk＝ck，xke∈xk；k＝1～m                (10)

计算xke与目标值Q之间的范数，并在判断为该范数足够小的情况下，Mk本身就成为寻求的物理结构。否则，把具有该范数最小的xke的Mk作为M1，用式(11)求出对应于xe的要素x1ke。

M1k·x1k＝c1k，x1ke∈x1k；k＝1～m-1         (11)

计算x1ke与目标值Q之间的范数，并在判断为该范数足够小的情况下，M1k本身就成为寻求的物理结构。否则，把具有该范数为最小的x1ke的M1k作为M2，顺次重复进行用式(12)求出对应于xe的要素xike的步骤。

Mik·xik＝cik，xike∈xik；k＝1～m-i         (12)

在该搜索方法中，可以用H的各阶段的更新形Hi以阶数mi的2次方的计算时间处理各阶段的式(12)的线性一次联立方程式。取除用式(13)求得的矩阵Hia的k行k列来得到各Hi。因为同样能以阶数mi的2次方的计算时间处理式(13)的各计算，所以整体计算时间是矩阵阶数的2次方的量级，与现有技术的计算方法相比，计算时间大幅缩短。其中，式(13)中的矢量是列矢量，{}^t表示转置。

Hia＝H(i-1)-δH(i-1)·{ek-hk}·{hk}^t，

δ＝1/{1+{hk}^t·{ek-hk}}                    (13)

在上述式(10)到式(12)的各步骤中，从Mi内把k行k列削除掉相当于忽略处于同-k列的ci的要素，其物理含义被认为关于已知矢量p对应的要素的外部设定条件是不适当的。为了验证该“不适当”的判断是否妥当，将由包含在原系数矩阵Mmi内的列和不包含在Mi内的行构成的验证矩阵Li与xi相乘来生成验证矢量ui，只要将对应的已知矢量p的要素与ui的要素进行比较即可。可以用由ui的要素和对应的p的要素形成的范数是否小于预定的容许值来判断验证结果。该范数小于该容许值的情况下，意味着ui的要素与对应的p的要素是一样的，意味着不能把对应的外部条件作为“不适当”削除掉，所以，再次将该ui的要素与对应的p的要素以及M对应的行和列附加到ci和Mi上，作为新的ci和Mi。可以用应新加的M中的列矢量中仅由包含在原来的Mi内的要素构成的部分矢量和Mi不包含的唯一的要素ρ，按式(14)求出对于新的Mi的Hi。

Hi＝[Hi-ΔHi·r·{r}^t·Hi，-ΔHi·r；-Δ{r}^tHi，Δ]

Δ＝ρ1/{ρ-{r}^t·Hi·r}                       (14)

其中，[A1，a1；a2，α]表示是具有比由正方矩阵A1、列矢量a1、行矢量a2和常数α构成的A1的阶数多1阶的正方矩阵。

式(14)的各计算，同样也可以用阶数mi的2次方的计算时间来处理，所以整体的计算时间仍停留在矩阵阶数mi的2次方的量级，这样就确保了比现有技术的计算方法明显缩短计算时间的优越性。

【实施例1】

用图1和图2来说明本发明的一个实施例，图1所表示的是用由本发明所构成的线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器的构成要素及其结合关系，图2是用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器的计算算法的流程图。

如图1所示，本发明的理工学仿真器，为如下结构，设置有：存储有关用理工学仿真器把应计算的诸现象的具体的多个解析对象离散化后得到的分段的集合的信息的存储装置21(存储区s)；存储有关计算该多个解析对象时设定的对应于各个解析对象的包含外力条件的边界条件的信息的存储装置22(存储区f)；存储被存储在存储装置21内的多个离散化过的分段集合的和集合的存储装置23(存储区S)；存储对应于被存储在存储装置23内的分段集合的一次联立方程式的系数矩阵的存储装置1(存储区Z；第一存储单元)；存储被存储在存储装置1内的系数矩阵的逆矩阵的存储装置5(存储区Y；第五存储单元)；存储与由存储在存储装置22内的对应于各个解析对象的包含外力条件的边界条件有关的信息得到的对于各个解析对象的一次联立方程式的常数矢量的存储装置3(存储区V；第二存储单元)；存储由被存储在存储装置1内的系数矩阵的要素构成的更新系数矩阵的存储装置2(存储区z；第三存储单元)；存储由被存储在存储装置3内的常数矢量的要素构成的更新常数矢量的存储装置4(存储区v；第四存储单元)；存储未知矢量的存储装置8(存储区I；第一暂存区)；存储由被存储在存储装置2内的更新系数矩阵的要素构成的候补系数矩阵的存储装置7(存储区C；第二暂存区)；存储由被存储在存储装置4内的更新常数矢量的要素构成的退化常数矢量的存储装置9(存储区E；第三暂存区)；在搜索的各阶段对计算结果进行堆栈的存储装置10(存储区t)；存储观测位置的存储装置11(存储区ept)；存储目标值的存储装置12(存储区opt)；存储容许值的存储装置13(存储区tol)以及运算装置14和数据总线20；通过数据总线20把存储装置1～13和存储装置21～23与运算装置14结合起来，运算装置14根据需要用这些存储装置1～13和21～23提取数据进行计算，并写入其计算结果。

用图1的构成，依据图2的流程图，由本发明构成的使用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器，首先把有关将应计算的诸现象的具体的多个解析对象离散化后得到的分段的集合的信息读入到存储装置21中，然后把有关计算该多个解析对象时设定的对应于各个解析对象的包含外力条件的边界条件的信息读入到存储装置22，接下来，运算装置14用有关存储在存储装置21内的多个被离散化过的分段的集合的信息计算有关这多个被离散化过的分段集合的和集合，并把结果存储在存储装置23内。

然后，运算装置14用有关被存储在存储装置23内的分段集合的和集合的信息计算对应于该和集合的一次联立方程式的系数矩阵，并把结果写入到存储装置1内，接着，运算装置14用存储在存储装置1内的系数矩阵计算该系数矩阵的逆矩阵，并把结果写入到存储装置5内。

然后，运算装置14用存储在存储装置1内的系数矩阵生成把该系数矩阵的行和列仅降低阶数1的候补矩阵并存储在存储装置7中，进一步生成对应于该行和列的要素降低1因次的退化常数矢量，并写入到存储装置9内。运算装置14经数据总线20读出存储在存储装置7内的候补系数矩阵和存储在存储装置9内的退化常数矢量，用直接法求得未知矢量，并将其值存储在存储装置8中。运算装置14根据被存储在存储装置11内的观测点位置信息提取出存储装置8内存储的未知矢量中相当于观测点数据的值，并将该数据存储在存储装置10内。

运算装置14用存储在存储装置2内的更新系数矩阵求出其阶数，重复进行该阶数的上述步骤。该步骤一次重复结束之后，运算装置14按顺序计算存储在存储装置10内的各数据和存储在存储装置12内的目标值之间的范数，并决定对应于给出该范数为最小的存储在存储装置10内的数据的存储在存储装置12内的更新系数矩阵的应削除的行和列以及更新常数矢量的应削除的要素，再经数据总线20更新存储在存储装置2内的更新系数矩阵和存储在存储装置4内的更新常数矢量，然后用存储在存储装置2内的更新系数矩阵和存储在存储装置4内的更新常数矢量、存储在存储装置1和3内的原来的系数矩阵和常数矢量的值顺次重复上述步骤。

在重复进行该步骤的过程中，预算装置14始终检查计算出来的范数是否低于存储装置13内存储的容许值，如果低于容许值，就结束处理。在被结束的时刻被存储在存储装置2内的更新系数矩阵表示应求出的物理结构，其具有结构用存储在存储装置21内的数据可立刻求出。

在本实施例中，可以用由存储在存储装置5内的系数逆矩阵和上述搜索的各阶段存储在存储装置1内的系数矩阵的行·列要素顺次以该矩阵的阶数的2次方的计算量可更新的、存储在存储装置6内的更新逆矩阵，进行基于使用了候补系数矩阵和退化常数矢量的直接法的一次联立方程式的计算。

按照本实施例，在进行用一次联立方程式记述的物理现象的搜索或优化的步骤中，除进行一次初始化步骤之外，能够以该矩阵的阶数的2次方量级实现用直接法求解重复进行的全部一次联立方程式时的计算时间，结果，就有能高速进行物理现象的搜索或优化的效果。

【实施例2】

用图3、图4和图5来说明本发明的其他实施例。图3所表示的是用由本发明所构成的线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器的构成要素及其结合关系，图4和图5是用本实施例构成的线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器的计算算法的流程图。

图3与图1的不同点在于在数据总线20上结合有存储新的验证用系数矩阵的存储装置16(存储区t12)、存储验证用矢量的存储装置15(存储区t11)以及存储第二容许值的存储装置17(存储区D；检查矩阵D)。

在本实施例中，除实施例1中记载的步骤之外，在更新被存储在存储装置2内的更新系数矩阵之后，运算装置14还求取把被存储在存储装置1内的原系数矩阵的要素中由包含在存储于存储装置2内的更新系数矩阵的列和不包含的行构成的要素所构成的验证用系数矩阵，并存储在存储装置16内。

接下来，运算装置14对被存储在存储装置16内的验证用系数矩阵和被存储在存储装置8内的未知矢量进行乘法运算，并将其结果存储在存储装置17内；进而，运算装置14用被存储在存储装置17内的值和被存储在存储装置3内的常数矢量的对应值顺次计算范数，并判定是否低于被存储在存储装置17内的第二容许值，在得到了低于该容许值的判定的情况下，把相当于计算该范数用的被存储在存储装置3内的常数矢量的要素的被存储在存储装置1内的系数矩阵的行和列重新附加在被存储在存储装置2内的更新系数矩阵上，作为新的更新系数矩阵存储在存储转置2中。

在本实施例中，可以用由存储在存储装置5内的系数逆矩阵和在上述搜索的各阶段存储在存储装置1内的系数矩阵的行·列要素顺次按该矩阵的阶数的2次方的计算量可更新的、被存储在存储装置6中的更新逆矩阵，进行基于使用了候补矩阵和退化常数矢量的直接法的一次联立方程式的计算，因此，与实施例一样，能保证进行搜索问题或优化问题时的、削减计算时间的效果。按照本实施例，由于可以抑制实施例1的搜索或优化的步骤中削除本来不该削除的预先已经给出的外部条件，所以具有这样的效果，即可以避免在该搜索或优化中针对最终目的而陷入不理想的局部最佳解的不恰当的情况。

按照本发明，在使用理工学仿真器的针对诸现象的物理实况的搜索或优化的数值解析中，对该数值解析时消耗大量时间的多元一次联立方程式，在该搜索或优化的各次的步骤中，可以用该一次联立方程式的系数矩阵的阶数的2次方量级的计算时间来求解联立方程式，所以与用在这各次的步骤中求解一次联立方程式要花系数矩阵阶数的3次方量级的计算时间的直接法的现有技术的计算方法相比，在数值解析的高速化·高效率方面能够发挥效果。

本发明的理工学仿真器，可以用于解析结构力学的性质的线性一次联立方程式的数值解析。

本发明的理工学仿真器，可以用于解析电气和电子电路的性质的线性一次联立方程式的数值解析。

本发明的理工学仿真器，可以用于解析电磁的性质的线性一次联立方程式的数值解析。

本发明的理工学仿真器，可以用于解析流体力学的性质的线性一次联立方程式的数值解析。

Claims (10)

1.一种使用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器，其特征在于，

具有存储阶数N的一次联立方程式的系数矩阵Z的第一存储单元和存储阶数N的常数矢量V的第二存储单元；

具有：存储阶数n(n＜N)的更新系数矩阵z的第三存储单元和存储阶数n的更新常数矢量v的第四存储单元；和

存储阶数n的未知矢量I的第一暂存区和存储阶数n的候补矩阵C的第二暂存区和存储阶数n的退化矢量E的第三暂存区；

具有运算装置，该运算装置，执行下述算法：对于把对应于系数矩阵Z的特定的列ept的未知矢量I的系数I(ept)收敛到特定值opt的优化问题，在通过消除系数矩阵Z的单一或同一的多个行和列得到的全部矩阵的组合集合中，将该集合的各要素作为该候补矩阵C，将取除了对应于从常数矢量V中消除了系数矩阵Z的列的要素的矢量作为退化矢量E，将由该C、E构成的一次联立方程式的未知矢量I的解答之内I(ept)被判断为最接近于opt的该集合的要素的矩阵作为更新系数矩阵z，将由对应于该更新系数矩阵的V的要素构成的矢量作为更新常数矢量v，对z和v依次重复同样的操作，并搜索判断为用预先设定的允差tol收敛到了opt的I(ept)。

2.如权利要求1所述的理工学仿真器，其特征在于，

将数值解析的各阶段m中得到的未知矢量I乘以检查矩阵D，该检查矩阵D包含原系数矩阵Z的要素中对应于该各阶段m的终了时得到的更新系数矩阵z中包含的列和未包含的行的要素，在被判断为所得到的矢量U的要素中同要素的值接近于对应的常数矢量V的要素值的情况下，把对应于V相应的要素的地方的Z的行和列加在阶段m的更新系数矩阵z上、作为新的阶段m的更新系数矩阵z，把对应于V相应的要素的地方的V的要素加在阶段m的更新常数矢量v上、作为新的阶段m的更新常数矢量v进入到阶段m+1的步骤中。

3.如权利要求1或2所述的理工学仿真器，其特征在于，

具有存储系数矩阵Z的逆矩阵Y的第五存储单元和存储更新逆矩阵y的第六存储单元；用在阶段m-1的y和阶段m中应削除在各阶段对应z的y的阶段m-1的z的行矢量，每阶数一次依次重复计算来求得阶段m的y，用由对应于y的V要素的部分集合构成的常数矢量的积进行采用了各阶段的候补矩阵C和退化常数矢量E的未知矢量I的计算。

4.如权利要求2所述的理工学仿真器，其特征在于，

具有存储系数矩阵Z的逆矩阵Y的第五存储单元和存储更新逆矩阵y的第六存储单元；用在阶段m-1的y和阶段m中应附加在各阶段对应于z的y的阶段m-1的z的行矢量和列矢量，每阶数一次依次重复计算来求得阶段m的y，根据基于检查矩阵D的判定进行伴随更新系数矩阵z、更新逆矩阵y的阶数上升的变更计算。

5.如权利要求1至4任一项所述的理工学仿真器，其特征在于，

通过由I(ept)和opt制作的范数为最小来定义判断为I(ept)最接近于目标值opt的基准。

6.如权利要求2、4、5所述的理工学仿真器，其特征在于，通过由对应的U和V的要素制作的范数为最小定义判断为所得到的该矢量U的要素中该要素值接近于对应的常数矢量V的要素值的基准。

7.如权利要求1至6任一项所述的使用线性一次联立方程式的理工学仿真器，是以解析解析对象的结构力学性质为目的的使用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器。

8.如权利要求1至6任一项所述的使用线性一次联立方程式的理工学仿真器，是以解析解析对象的电气和电子电路的性质为目的的使用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器。

9.如权利要求1至6任一项所述的使用线性一次联立方程式的理工学仿真器，是以解析解析对象的电磁性质为目的的使用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器。

10.如权利要求1至6任一项所述的使用线性一次联立方程式的理工学仿真器，是以解析解析对象的流体力学性质为目的的使用线性一次联立方程式的数值解析方法的理工学仿真器。

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