CN1752878A - 基于压缩体素模型的锥形刀空间扫描体构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于压缩体素模型的锥形刀空间扫描体构造方法，应用于五坐标数控加工仿真和虚拟制造领域。包括以下步骤：首先提出了锥形刀空间扫描体数学表达式，构造出锥形刀空间扫描体的表面模型，并离散为压缩体素模型，利用该模型可对数控加工仿真工件进行“加工”更新。和体素模型方法相比，其数据存贮量较小，将三维布尔运算转化为三个方向的一维布尔运算，简化了数控加工仿真过程；和Dexel方法相比，该方法可满足对复杂零件的五坐标数控加工仿真要求；采用该方法进行五坐标数控加工仿真，仿真结果三维信息完备，NC编程人员可以从任意方向观察、验证仿真结果。

Description

基于压缩体素模型的锥形刀空间扫描体构造方法

技术领域

本发明涉及一种基于压缩体素模型的锥形刀空间扫描体构造方法，主要应用于五坐标数控加工仿真和虚拟制造领域。

背景技术

刀具扫描体构造是数控加工仿真技术的基础。两个刀位点之间的刀具空间扫描体由起、终点位置刀具和中间扫描体布尔并组成，中间扫描体是刀具空间扫描体构造的关键。一般情况下，文献中提到的刀具空间扫描体构造方法均为刀具中间扫描体构造方法。刀具空间扫描体按构造方式可划分为三类：Blackmore的微分扫描体构造，K.K.Wang的多边形面构造和面向三轴数控仿真的特征线构造。

文献“Blackmore D，Leu M C，Wang L P.The sweep-envelope differential equationalgorithm and its application to NC machining verification.Computer-Aided Design，1997，29(9)：629-637”介绍了一种微分构造方法，这种基于刀具表面绝对速度矢量和刀具表面法矢量方向的点积为0的规则(这里所指的刀具表面的绝对速度是忽略刀具绕主轴转动的其它各速度的合成量)，凡符合该规则的点均落在刀具扫描体表面上。微分构造从数学推导出发，可以精确地表示刀具空间扫描体，但是微分方程的求解较复杂并需要大量的计算。

文献“Wang W P，Wang K K.Geometric modeling and swept volume of moving solids.IEEE Computer Graphics Applic，1986，6(2)：8-17”介绍了一种采用多边形面对刀具空间扫描体表面进行逼近，从而构造出刀具的扫描体。该方法不仅改善了计算机的执行效率，而且能进行五轴数控加工刀具空间扫描体的构造，但该方法将刀具空间扫描体和数控仿真工件转化为Z-Buffer表示形式，在图像空间进行NC仿真，观察方向变化时必须重新计算显示数据，仿真结果的三维信息计算困难。

文献“Seung R M，Nakhoon B，Sung Y S，Byoung K C.A Z-map update method for linelytools.Computer-Aided Design，2003，35(11)：995-1009”介绍了单参数刀具扫描体的构造方法。该方法基于起点处刀具底面与以移动方向为法矢量的平面的交线(称特征线)为计算基线，按照与起点处的距离，计算出扫描体面上的高度，该方法虽未在三维空间构造出扫描体，但有助于改善计算效率。

目前市场上的商品化数控加工仿真软件如Vericut、Hypermill和WorkNC等具有一个共同点，由于其工件模型的计算机内部表示形式的限制只能对工件模型在2.5D空间进行显示，观察方向变化后必须重新计算显示数据，不能满足复杂零件的五坐标数控加工仿真要求。

发明内容

为了克服现有技术计算量大、计算困难，只能对工件模型在2.5D空间进行显示的不足，本发明提供一种基于压缩体素模型的锥形刀空间扫描体构造方法，可在三维空间进行锥形刀的五坐标数控加工仿真，仿真结果三维信息完备；NC编程人员可从任意方向观察、验证仿真结果。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于压缩体素模型的锥形刀空间扫描体构造方法，包括下述步骤：

(1)输入五坐标NC加工轨迹和锥形刀几何尺寸，确定相应球体和圆锥体尺寸，同时确定数控加工仿真工件模型尺寸，建立基于压缩体素模型的数控加工仿真工件模型；

(2)构造第k个刀位点和第k+1个刀位点处的锥形刀压缩体素模型；

(3)根据以下公式计算圆锥体表面在第k和k+1刀位点之间的临界曲线：

$\mathrm{\θ}={\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{(D-F)(E-L)}{F^2-\mathrm{DF}-E^2+\mathrm{EL}}\right)$

             式中：

$D=(-{\stackrel{\·}{b}}_{\left(u\right)}{b^2}_{\left(u\right)}|\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{B}|-b_{\left(u\right)}|\stackrel{\→}{A}|\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{R}{\stackrel{\→}{e}}_2-b_{\left(u\right)}u{\left|A\right|}^2|\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{B}\left|\right)$

$E={-b}_{\left(u\right)}\left|\stackrel{\→}{A}\right|\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{R}\·{\stackrel{\→}{e}}_3$

$F={\stackrel{\·}{b}}_{\left(u\right)}{b}_{\left(u\right)}\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{R}\·{\stackrel{\→}{e}}_1$

$L=\sqrt{E^2+D^2-F^2}$

$b_{\left(u\right)}=a+u\left|\stackrel{\→}{A}\right|\mathrm{tg\φ}$

θ是u(0≤u≤1)的一个连续函数，在0≤θ≤2π范围内圆锥体表面上可以得到两组扫描体临界曲线；

再计算运动球体表面在第k和k+1刀位点之间的临界曲线；

(4)分别构造球体和圆锥体在第k和k+1刀位点之间的扫描体表面模型；

(5)利用Ray Casting方法分别将球体和圆锥体空间扫描体表面模型进行离散，将其分别转化为压缩体素模型；

(6)将第k个刀位点和第k+1个刀位点处的锥形刀压缩体素模型和第k和k+1刀位点之间的球体、圆锥体扫描体压缩体素模型进行简化布尔加操作，得到锥形刀在第k和k+1刀位点之间的空间扫描体压缩体素模型；

(7)在数控加工仿真工件压缩体素模型和锥形刀扫描体压缩体素模型之间进行布尔减

运算，进行NC数控加工仿真。

本发明的有益效果是：由于采用压缩形式的体素模型表示数控加工仿真工件模型和锥形刀空间扫描体模型，和体素模型相比，模型存储量小，布尔操作简单，并支持任意复杂零件的五坐标数控加工仿真；

由于在三维空间构造锥形刀扫描体和数控加工仿真工件模型的三维压缩体素模型，可在三维空间进行锥形刀五坐标数控加工仿真；

由于在三维空间进行锥形刀五坐标数控加工仿真，仿真结果三维信息完备，NC编程人员可从任意方向观察、验证仿真结果；

由于利用Marching-Cubes方法生成仿真工件压缩体素模型的表面三角网格并进行显示，提高了仿真模型显示质量和系统显示速度。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图说明

图1是沿NC刀位轨迹运动的球体

图中：

为NC刀位轨迹，0≤t≤1；a为球体半径；θ：0≤θ≤2π；φ：0≤φ≤2π。

图2是沿NC刀位轨迹运动的圆锥体

图中：

为NC刀位轨迹，0≤t≤1；u：0≤u≤l；θ圆锥角；a为圆锥体底面半径。

图3是本发明的流程图

具体实施方式

参照图1、图2，本发明建立压缩体素模型数据结构，用于表示五坐标数控加工仿真过程中工件模型和锥形刀空间扫描体模型，其数据结构简单，数据存贮量较小，可将三维物体之间的布尔运算转化为三个方向的一维布尔运算，简化仿真过程；

根据锥形刀几何尺寸和数控加工刀位轨迹，分别计算运动球体和运动圆锥体表面的临界曲线。若M(t)代表在某一时刻的刀具表面，则M(t)上的点可分为三类，即其绝对速度指向刀具体内的点M_-(t)，绝对速度指向刀具体外的点M₊(t)和绝对速度与刀具表面相切的点M₀(t)，对某一时刻t_i，M₀(t_i)构成的曲线称之为临界曲线。

运动球体表面临界曲线计算公式如下：

$\mathrm{\θ}={\mathrm{tg}}^{-1}\frac{-{\stackrel{\→}{e}}_1}{\cos \mathrm{\φ}{\stackrel{\→}{e}}_2+\sin \mathrm{\φ}{\stackrel{\→}{e}}_3}\·\·\·\left(1\right)$

运动圆锥体表面临界曲线计算公式如下：

$\mathrm{\θ}={\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{(D-F)(E-L)}{F^2-\mathrm{DF}-E^2+\mathrm{EL}}\right)\·\·\·\left(2\right)$

式中：

$D=(-{\stackrel{\·}{b}}_{\left(u\right)}{b^2}_{\left(u\right)}|\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{B}|-b_{\left(u\right)}|\stackrel{\→}{A}|\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{R}{\stackrel{\→}{e}}_2-b_{\left(u\right)}u{\left|A\right|}^2|\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{B}\left|\right)$

$E=-b_{\left(u\right)}\left|\stackrel{\→}{A}\right|\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{R}\·{\stackrel{\→}{e}}_3$

$F={\stackrel{\·}{b}}_{\left(u\right)}{b}_{\left(u\right)}\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{R}\·{\stackrel{\→}{e}}_1$

$L=\sqrt{E^2+D^2-F^2}$

$b_{\left(u\right)}=a+u\left|\stackrel{\→}{A}\right|\mathrm{tg\φ}$

在(1)式和(2)式中运动坐标架

定义如下：

${\stackrel{\→}{e}}_1=\stackrel{\→}{A}$

${\stackrel{\→}{e}}_2=\frac{\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{A}}{\left|\stackrel{\stackrel{\·}{\→}}{A}\right|}$

${\stackrel{\→}{e}}_3={\stackrel{\→}{e}}_1\×{\stackrel{\→}{e}}_2$

为刀轴单位矢量，由相邻两个刀位点的刀轴矢量 和

按角度线性插值确定。刀轴单位矢量

的计算公式如下：

$\stackrel{\→}{A}=(\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ρ}}*t)\frac{{\stackrel{\→}{A}}_1}{\sqrt{{\stackrel{\→}{A}}_1\·{\stackrel{\→}{A}}_2}}+\sin ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ρ}}*t)\frac{\stackrel{\→}{P}}{\sqrt{\stackrel{\→}{P}\·\stackrel{\→}{P}}})\sqrt{{\stackrel{\→}{A}}_1\·{\stackrel{\→}{A}}_2}$

式中：t为时间变量(0≤t≤1)， ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ρ}}={\cos }^{-1}({\stackrel{\→}{A}}_1\·{\stackrel{\→}{A}}_2),\stackrel{\→}{P}=({\stackrel{\→}{A}}_1\×{\stackrel{\→}{A}}_2)\×{\stackrel{\→}{A}}_1$

根据(1)式和(2)中计算的临界曲线分别构造球体和圆锥体空间扫描体表面模型；

利用Ray Casting方法分别将球体和圆锥体空间扫描体表面模型进行离散，将其分别转化为压缩体素模型；

球体和圆锥体空间扫描体的压缩体素模型通过简化布尔加运算生成基于压缩体素模型的锥形刀空间扫描体；

基于压缩体素模型的锥形刀空间扫描体和数控加工仿真工件模型(压缩体素模型)进行简化布尔减运算，完成五坐标数控加工仿真；

利用Marching-Cubes方法生成五坐标数控加工仿真工件模型的表面三角网格并进行显示，提高仿真模型显示质量和系统显示速度，编程人员可从空间任意方向观察和验证仿真结果，利用该方法可进行虚拟加工。

应用实施例：锥形刀(半径4mm，锥度1.5°)空间扫描体压缩体素模型构造及在某型压气机叶轮五坐标数控加工仿真中的应用。

该实例在基于压缩体素模型的五坐标数控加工仿真系统中完成。系统由C++语言编写，并使用OpenGL、Inventor图形功能，用户界面由Viewkit生成。该系统安装于HP xw6000系统。

锥形刀(半径4mm，锥度1.5°)空间扫描体压缩体素模型构造过程如下：

(1)仿真工件模型构造：根据某型压气机叶轮五坐标数控加工要求，确定数控仿真误差为0.05mm，由此得到压缩体素模型体素大小为：0.5mm×0.5mm×0.5mm；根据该叶轮外形尺寸，构造数控加工仿真工件模型(压缩体素模型)；

(2)输入NC刀具轨迹和刀具参数：根据该叶轮加工要求，仿真过程中应用锥刀(半径4mm，锥度1.5°)，读入两个连续的五坐标数控加工刀位轨迹；

(3)计算在两个刀位点处的锥形刀压缩体素模型；

(4)计算球体(Φ8)和圆锥体在两个刀位点之间的临界曲线；

(5)构造球体(Φ8)和圆锥体在两个刀位点之间的空间扫描体表面模型；

(6)球体(Φ8)和圆锥体空间扫描体表面模型离散，生成各自的压缩体素模型；

(7)以上各个压缩体素模型进行布尔和运算，生成锥形刀在两个刀位点之间的空间扫描体；

(8)仿真工件模型和锥形刀扫描体进行布尔减运算，进行五坐标数控加工仿真；

(9)重复步骤(2)至(8)，完成该叶轮叶片的五坐标数控加工仿真。

Claims (1)

1、一种基于压缩体素模型的锥形刀空间扫描体构造方法，包括下述步骤：

(1)输入五坐标NC加工轨迹和锥形刀几何尺寸，确定相应球体和圆锥体尺寸，同时确定数控加工仿真工件模型尺寸，建立基于压缩体素模型的数控加工仿真工件模型；

(2)构造第k个刀位点和第k+1个刀位点处的锥形刀压缩体素模型；

(3)根据以下公式计算圆锥体表面在第k和k+1刀位点之间的临界曲线：

$\mathrm{\θ}={\mathrm{tg}}^{-1}\left(\frac{(D-F)(E-L)}{F^2-\mathrm{DF}-E^2+\mathrm{EL}}\right)$

式中：

$D=(-{\stackrel{\·}{b}}_{\left(u\right)}{b^2}_{\left(u\right)}\left|\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{B}}\right|-b_{\left(u\right)}\left|\stackrel{\→}{A}\right|\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{R}}{\stackrel{\→}{e}}_2-b_{\left(u\right)}u{\left|A\right|}^2\left|\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{B}}\right|)$

$E=-b_{\left(u\right)}\left|\stackrel{\→}{A}\right|\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{R}}\·{\stackrel{\→}{e}}_3$

$F={\stackrel{\·}{b}}_{\left(u\right)}{b}_{\left(u\right)}\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{R}}\·{\stackrel{\→}{e}}_1$

$L=$ $\sqrt{E^2+D^2-F^2}$

$b_{\left(u\right)}=a+u\left|\stackrel{\→}{A}\right|\mathrm{tg\φ}$

θ是u(0≤u≤1)的一个连续函数，在0≤θ≤2π范围内圆锥体表面上可以得到两组扫描体临界曲线；

再计算运动球体表面在第k和k+1刀位点之间的临界曲线；

(4)分别构造球体和圆锥体在第k和k+1刀位点之间的扫描体表面模型；

(5)利用Ray Casting方法分别将球体和圆锥体空间扫描体表面模型进行离散，将其分别转化为压缩体素模型；

(6)将第k个刀位点和第k+1个刀位点处的锥形刀压缩体素模型和第k和k+1刀位点之间的球体、圆锥体扫描体压缩体素模型进行简化布尔加操作，得到锥形刀在第k和k+1刀位点之间的空间扫描体压缩体素模型；

(7)在数控加工仿真工件压缩体素模型和锥形刀扫描体压缩体素模型之间进行布尔减运算，进行NC数控加工仿真。

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