CN1721884A - 眼镜片设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明眼镜片设计方法，该设计眼镜片的步骤如下：先按球面眼镜片设计，取第一面为平面，第二面依眼镜片度数公式来确定；然后将第二表面用非球面优化方法来校正像差，所述的优化方法定义一绩效函数，该绩效函数包括设计所考虑的控制项，绩效函数表示成具有非球面系数和二次曲面系数参数的函数；再将该绩效函数通过阻尼最小二乘法计算结果。本发明眼镜片设计方法考虑了反曲点的影响，使设计出的眼镜片加工容易，且设计出的眼镜片不仅轻，薄且平坦。

Description

眼镜片设计方法

【技术领域】

本发明涉及一种眼镜片设计方法，尤其是关于一种采用非球面设计的眼镜片设计方法。

【背景技术】

对于现代人的生活和工作，眼镜已经是每个人熟悉的随身产品，尤其是对于近视眼的群体来讲，眼镜已经是他们的必备品。人们对眼镜片的要求，一般希望眼镜片具有质量轻、厚度薄且镜面平的性能，且具有较小的像差，而性能较佳的眼镜片很大程度上取决于眼镜片的设计方法。

常规的眼镜片设计方法采用球面设计，因为在球面设计中，只有一表面曲率半径可校正像差，所以为了校正像差，眼镜片中心厚度较厚，外观很笨重。另一种球面设计中，将第一面曲率接近平面，虽然可以设计一又平又薄的眼镜片，但是其中的斜射像散很大，容易使佩戴者眼睛疲劳。

另一种眼镜片设计方法为采用非球面设计。如公开于2003年4月23日的中国专利申请第02138569号，揭示了一种非球面眼镜片的设计，其中，该非球面设计计算公式采用如下形式：

$z=\frac{c_v{r}^2}{1+\sqrt{1-c_v^2{r}^2}}+a_1{r}^4+a_2{r}^6+a_3{r}^8+a_4{r}^{10}+a_5{r}^{12}$

该非球面公式中，引入偶次项来设计非球面镜片，设计出的非球面镜片具有对称的形状，使镜片加工较为容易，但是该设计中二次曲线系数值为1，表明该非球面设计是以球面为基础设计的，虽然设计出的眼镜片与球面眼镜片相比，可校正像散，但是眼镜片的设计效果不能满足人们对镜片更薄，更平，更轻的要求，此外该非球面眼镜片的设计也并未考虑非球面系数带来反曲点的影响，通常在非球面系数较多的情况下，非球面很容易产生反曲点，从而造成制造上的困难。

鉴于以上的缺点，有必要提供一种可设计出较佳性能的眼镜片设计方法。

【发明内容】

本发明的目的在于提供一种可设计出较佳性能的眼镜片设计方法。

本发明眼镜片设计方法，该设计眼镜片的步骤如下：先按球面眼镜片设计，取第一面为平面，第二面依眼镜片度数公式来确定；然后将第二表面用非球面优化方法来校正像差，所述的优化方法定义一绩效函数，该绩效函数包括设计所考虑的控制项，绩效函数表示成具有非球面系数和二次曲面系数参数的函数；再将该绩效函数通过阻尼最小二乘法计算结果。

与现有技术相比，本发明眼镜片设计方法，先采用球面设计方法，再采用非球面设计方法，不仅可使镜片的厚度有效减薄，而且使镜片的像差也得到了很好的校正；设计中引入二次曲线常数，通过该二次曲线常数与非球面系数一起来调整镜片性能，使设计的眼镜片与同规格的球面眼镜片相比，有较好的眼镜片性能；此外，优化过程中，考虑了反曲点的影响，使设计后的眼镜片加工容易。

【附图说明】

图1是现有球面镜片示意图；

图2A是本发明眼镜片设计方法中非球面曲线图；

图2B是本发明眼镜片设计方法中对非球面取一次微分曲线图；

图2C是本发明眼镜片设计方法中对非球面取二次微分曲线图；

图3是本发明眼镜片设计方法设计的非球面镜片示意图；

图4A是本发明眼镜片设计方法设计完成后的像差图；

图4B是本发明眼镜片设计方法设计完成后的畸变图。

【具体实施方式】

现结合具体实施例对本发明眼镜片设计方法作进一步描述：

本发明眼镜片设计方法，首先定义未紧贴眼睛的一面为镜片第一表面，紧贴眼睛的一面为镜片第二表面。取第一面曲率半径为R₁，第二面曲率半径为R₂，n为镜片材质折射率，t为镜片中心厚度，第一表面的折光率F₁＝(n-1)/R₁，第二表面的折光率F₂＝(1-n)/R₂，眼镜片的度数(屈光度)为眼镜片的后焦距倒数所得，其公式即：

$\mathrm{Fv}=\frac{F_1+F_2-\frac{t}{n}{F}_1{F}_2}{1-\frac{t}{n}{F}_1}$

F_v的单位为1/米，通常用D来表示，一般1D＝100度，我们平常所说的眼镜片度数，就是F_v的值乘以100的值。从公式来看，眼镜片材质一定，那么眼镜片的度数由第一面曲率半径R₁，R₂及t值来决定。设计时，将t值固定，通过调整R1和R2值来保证眼镜片度数不变。

所设计的眼镜片其中至少一个表面为非球面，其中非球面采用的非球面计算公式为

$z=\frac{C_v{r}^2}{1+\sqrt{1-P{c}_v^2{r}^2}}+{\mathrm{Br}}^4+{\mathrm{Cr}}^6+{\mathrm{Dr}}^8+{\mathrm{Er}}^{10}$

其中，式中z为镜面深度，C_v表示非球面中心曲率，r表示镜面上任一点至镜面中心的垂直高度，P为二次曲线常数值，B、C、D、E表示非球面高次项系数。

本发明眼镜片设计方法以眼镜片度数为-6D的眼镜片设计过程为例，其过程如下：

现有一-6D球面眼镜片示意图，请参见图1，其中该球面眼镜片第一面曲率半径为R₁＝122.8781mm，第二面曲率半径为R₂＝54.34311mm，镜面中心厚度t＝1mm，镜面边缘厚度e＝10.1502，镜面轴向高度ah＝16.01216。

我们采用非球面设计方法来校正以上常规设计，首先通过球面设计的方法设计，此时设计时不考虑像差的校正，取眼镜片材质为塑胶，这里取PC(聚碳酸酯)，其密度ρ＝1.25g/mm³，折射率n_d＝1.586，色散v_d＝58.6，镜片直径D_A＝75mm，第一面我们取为平面，即第一面曲率半径为无穷大，第二面曲率半径依度数公式来计算，其值为R₂＝97.6mm，镜片中心厚度t＝1mm，此时，眼镜片平且薄，但是像差较大。

然后，在球面设计的基础上，用非球面优化设计来优化第二表面，以便校正用球面设计的眼镜片的像差。通常眼球不动的位置，为第二面出射倾角为30度时的位置，所以我们需要控制30度范围之内的眼镜片像差。

我们用最小二乘法来进行优化，先定义一绩效函数

$\mathrm{\Φ}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\mathrm{Wi}(\mathrm{ei}-\mathrm{ti})\right]}^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2$

其中W_i为权因子，其值取为W_i≥0，通常权因子的取法是根据所在项的重要性来决定的，如果对所在项要求很严格，则那一项权因子可取得较大。m为大于等于1的整数，e_i为所考虑的校正项，所考虑的e_i的项数，即为m的数值。t_i为目标值，目标值t_i的取值，依e_i情况而定，通常t_i的取值为e_i的期望值，而每一项可用f_i＝W_i(e_i-t_i)来表示。

在眼镜片设计中，我们首先最关心的校正项e_i是像差，为使像差在第二镜面上控制较为平缓，我们取三个位置的像差校正，分别包括0.5视场角的斜射像散、0.7视场角的斜射像散及1.0视场角的斜射像散，分别用e₁，e₂，e₃来表示。另一考虑的校正因素为第二面出射倾角为30时的畸变，用e₄表示。此外，还要考虑第二面的反曲点影响，用e₅来表示，反曲点的判断可通过镜面深度s对镜面高度r作二次微分值来判断，即在非球面公式中对r取二阶导数。如果有反曲点出现，曲面d²S/dr²的值有正负号的改变，可进行判断。最后Φ值可表示成函数(1)：

Φ＝W₁ ²(e₁-t₁)²+W₂ ²(e₂-t₂)²+W₃ ²(e₃-t₃)²+W₄ ²(e₄-t₄)²+W₄ ²(e₄-t₄)²

                                                            (1)

此五项平方因子均与非球面系数B，C，D，E和二次曲面系数P相关，可表示成(P，B，C，D，E)五个可变参数的函数。在非球面公式中，我们取五个可变设计参数(P，B，C，D，E)，最后该Φ值表示成含有(P，B，C，D，E)五个可变参数的函数。

我们对上述(1)式进行优化，可取各权因子W₁＝W₂＝W₃＝W₄＝W₅＝1，目标值t₁＝t₂＝t₃＝t₄＝t₅＝0，Φ值最佳值控制在0为最佳范围，但是一般很难达到，我们可依经验定为Φ值为一定范围，在优化过程中，Φ值会越来越小。

为计算(P，B，C，D，E)的值，我们采用阻尼最小二乘法。因设计初始时，每一个(P，B，C，D，E)均有一初始值，我们用向量来表示，设(P，B，C，D，E)的初始值为x₀＝(x₁₀，x₂₀，x₃₀，x₄₀，x₅₀)，每一e₁，e₂，e₃，e₄，e₅均有一初始值，我们设用f₀＝(f₁₀，f₂₀，f₃₀，f₄₀，f₅₀)来表示。优化后的值以x＝(x₁，x₂，x₃，x₄，x₅)表示，像差用f＝(f₁，f₂，f₃，f₄，f₅)表示。X表示x-x₀的值，最小二乘法的解可解出变化量的值，最小二乘法解的具体公式，即

           X＝(A^TA+PI)^-1A^Tf₀

式中A五行五列矩阵， $A_{\mathrm{ij}}=\frac{{\∂f}_i}{{\∂x}_j},$ i，j的值是从1到5，既是f₁，f₂，f₃，f₄，f₅分别对x₁，x₂，x₃，x₄，x₅求偏导数所得五行五列矩阵，其中A^T为A的转置矩阵，p为阻尼因子，I为单位矩阵，(A^TA+PI)^-1表示对(A^TA+PI)求逆矩阵，通过以上矩阵的乘法运算，可得X的运算值，通过x＝x₀+X，可确定x的值，进而可得出校正后的(P，B，C，D，E)的值。

请参见图2A至图4B，优化过程中，图2A至图2C为考虑反曲点影响的曲线图，优化完成后，图3为优化后的非球面眼镜片示意图，图4A和图4B为优化后结果图，此时斜射像散为0，折光率误差为0.269D，畸变为-7.5％。最后，依度数来确定R₁的值。其-6D的眼镜片非球面优化设计后的结果，请见表1。

                          表1

规格	设计的非球面眼镜片	同规格的球面眼镜片
			屈光度：	-6D
镜片直径：	75mm
			第一面曲率半径：	108mm	122.878mm
第二面曲率半径：	97.6667mm	54.343mm
			二次曲面常数P：	-2.8777	无
非球面系数：	B：-4.0545×10-7C：1.6837×10-10D：-9.4327×10-14E：1.572×10-18	无
			中心厚度：	1mm	1mm
边缘厚度：	6.948mm	10.150mm
			轴向高度：	6.948mm	16.012mm

斜射像散：	0	0
			折光率误差：	0.269	0.245
畸变：	-7.500％	-6.047％
			质量：	23.023g	28.705g

与同规格的球面眼镜片相比，其边缘厚度减小32％，轴向高度减小59％，质量减轻20％，与球面眼镜片相比，明显减小了眼镜片的厚度及质量，同时眼镜片与球面眼镜片相比，较平整。

本发明的第二实施例度数为-5D，第一面为平面，第二面为非球面，该非球面近视眼镜片的参数，请见表2。

                          表2

规格	设计的非球面眼镜片	同规格的球面眼镜片
			屈光度：	-5D
镜片直径：	75mm
			第一面曲率半径：	108mm	108.936mm
第二面曲率半径：	117.2mm	56.359mm
			二次曲面常数P：	-4.7315	无
非球面系数：	B：-4.2120×10-7C：1.7608×10-10D：-7.0909×10-14E：8.4856×10-18	无
			中心厚度：	1mm	1mm
边缘厚度：	5.834mm	8.629mm
			轴向高度：	5.834mm	15.287mm
斜射像散：	0	0
			折光率误差：	0.235	0.212
畸变：	-6.224％	-4.863％
			质量：	19.826g	24.871g

与同规格的球面眼镜片相比，其边缘厚度减小32％，轴向高度减小62％，质量减轻20％，与球面眼镜片相比，明显减小了眼镜片的厚度及质量，同时眼镜片与球面眼镜片相比，较平整。

本发明的第三实施例：一种非球面近视眼镜片，度数为-7D，第一面为平面，第二面为非球面，该非球面近视眼镜片的参数表，请见表3。

                        表3

规格	设计的非球面眼镜片	同规格的球面眼镜片
			屈光度：	-7D
镜片直径：	75mm

第一面曲率半径：	108mm	139.425mm
			第二面曲率半径：	83.7143mm	52.255mm
二次曲面常数P：	-1.1445	无
			非球面系数：	B：-4.829×10-7C：1.2762×10-10D：-2.767×10-14E：-1.098×10-18	无
中心厚度：	1 mm	1mm
			边缘厚度：	8.196mm	11.726mm
轴向高度：	8.196mm	16.863mm
			斜射像散：	0	0
折光率误差：	0.296	0.275
			畸变：	-8.793％	-7.282％
质量：	26.502g	32.614g

与同规格的球面眼镜片相比，其边缘厚度减小30％，轴向高度减小51％，质量减轻19％，与球面眼镜片相比，明显减小了眼镜片的厚度及质量，同时眼镜片与球面眼镜片相比，较平整。

本发明的第四实施例：一种非球面近视眼镜片，度数为-8D，第一面为平面，第二面为非球面，该非球面近视眼镜片的参数，请见表4。

                            表4

规格	设计的非球面眼镜片	同规格的球面眼镜片
			屈光度：	-8D
镜片直径：	75mm
			第一面曲率半径：	108mm	159.388mm
第二面曲率半径：	73.25mm	50.149mm
			二次曲面常数P：	-0.3882	无
非球面系数：	B：-4.9137×10-7C：9.089×10-10D：-4.8032×10-14E：-2.3177×10-18	无
			中心厚度：	1mm	1mm
边缘厚度：	9.501mm	13.378mm
			轴向高度：	9.501mm	17.852mm
斜射像散：	0	0
			折光率误差：	0.319	0.300
畸变：	-10.096％	-8.565％
			质量：	30.016g	36.626g

与同规格的球面眼镜片相比，其边缘厚度减小29％，轴向高度减小50％，质量减轻18％，与球面眼镜片相比，明显减小了眼镜片的厚度及质量，同时眼镜片与球面眼镜片相比，较平整。

所设计的非球面眼镜片其斜射像散为0，场曲即为平均折光率误差，均在小于0.25范围内，畸变小于5％范围内，所以该眼镜片设计方法均能满足要求。

Claims (4)

1.一种眼镜片设计方法，其特征在于：设计眼镜片的步骤如下：

a.先按球面眼镜片设计，取第一面为平面，第二面依眼镜片度数公式来确定。

b.然后将第二表面用非球面优化方法来校正像差，所述的优化方法定义一绩效函数，该绩效函数包括设计所考虑的控制项，绩效函数表示成具有非球面系数和二次曲面系数参数的函数。

c.该绩效函数通过阻尼最小二乘法计算结果。

2.如权利要求1所述的眼镜片设计方法，其特征在于：所采用的非球面公式

$z=\frac{c_v{r}^2}{1+\sqrt{1-{\mathrm{Pc}}_v^2{r}^2}}+{\mathrm{Br}}^4+{\mathrm{Cr}}^6+{\mathrm{Dr}}^8+{\mathrm{Er}}^{10}.$

3.如权利要求2所述的眼镜片设计方法，其特征在于：所述的非球面表面的反曲点为对非球面计算公式求二阶导数所得。

4.如权利要求1所述的眼镜片设计方法，其特征在于：该绩效函数包括五项平方因子，分别为0.5视场角斜射像散、0.7视场角斜射像散、1.0视场角斜射像散、畸变、反曲点。

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