CN1668035A - 准正交空时频分组编码的正交频分复用系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种准正交空时频分组编码的正交频分复用系统的设计方法，首先将待发射的调制字符向量分成四个数据向量，随后分别对这四个数据向量中的元素做准正交空时分组编码，转换成多个发射信号向量；然后选取在不同的发射天线上、不同的OFDM时隙内和不同的OFDM子载波上传送出去，从而构建成准正交空时频分组码。这样采用准正交空时频分组编码的整个MIMO－OFDM系统可以用三维分块矩阵简化表示，最后可以通过计算机仿真找到误码率性能最优的准正交空时频分组码，应用于MIMO－OFDM系统。本发明设计的准正交空时频分组码与准正交空时分组码具有相同的译码复杂度，编码效率可达到1，分集增益和误码率性能大大提高。

Description

准正交空时频分组编码的正交频分复用系统的设计方法

技术领域

本发明涉及一种新的四天线准正交空时频分组编码的正交频分复用(OFDM)系统的设计方法，使用这种方法，可以以较少的分集损失换取高数据率，提高正交频分复用系统的性能。属于无线通信中空时编码技术领域。

背景技术

多输入多输出(MIMO)系统能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的容量，引起了人们的广泛关注。空时码的设计研究是其关键技术之一。Alamouti提出了一种能实现最大速率和最大分集的二天线复正交空时分组码。随后，Tarokh等人在Alamouti关于发射分集研究工作的基础上将这种发送分集技术结合正交编码，提出空时分组编码技术(Space-Time Block Coding，STC)。进而，Giannakis等人提出了空时频编码(Space-Time-Frequency Coding，STFC)。空时频码是空间域、时间域、频率域上的三维编码，能较好地克服信道时延和多普勒频移的影响，充分利用三维分集降低通信中的误码率。

虽然空时(频)分组码结构简单，但编码效率一般都较低。目前编码效率为1的限于且仅限于发送天线数为2的情形，其余只有效率为1/2、3/4的三、四天线空时分组码，以及码率为7/11和3/5的五和六天线空时分组码。另一方面，Jafarkhani等人提出了空时分组码的准正交设计。准正交空时码(Non-orthogonal Space-TimeCoding，NOSTC)的发射矩阵是在正交空时分组码发射矩阵的基础上构造的，其各列之间具有一定的正交性，但并不是任意两列都相互正交，因而准正交空时分组码不能像正交空时分组码那样获得最大分集增益。但是准正交空时分组码的传输速率比正交空时分组码的传输速率高，而且在小信噪比时，准正交空时分组码的性能优于正交空时分组码。

Jafarkhani等人提出的准正交空时分组码的设计方法(H.Jafarkhani.Aquasi-orthogonal space-time block code[J].IEEE Trans.on Commun.，2001，49(1)：1-4)是将四个2×2的Alamouti空时分组码子矩阵或取共轭或取负然后进行排列组合，从而构造一个4×4的四天线准正交空时分组码矩阵。

如设用户四个时隙内待发射的数据为x₁，x₂，x₃，x₄， $G_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{cc}{x}_i& x_j\\ {-x}_j^{*}& x_i^{*}\end{array}\right)$ ，可得到

如下准正交空时分组码：

$G=\left(\begin{array}{cc}{G}_{12}& G_{34}\\ -G_{34}^{*}& G_{12}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ {-x}_2^{*}& x_1^{*}& -x_4^{*}& x_3^{*}\\ -x_3^{*}& -x_4^{*}& x_1^{*}& x_2^{*}\\ x_4& {-x}_3& {-x}_2& x_1\end{array}\right)$ ，其中符号(.)^*表示复共轭。

这种准正交分组空时码所获得的分集度为2N_r，没有达到最大分集度4N_r，其中N_r为接收天线数，但其编码效率R＝1，比发射天线数为4、得到完全分集增益的正交分组空时码的编码效率(最大为R＝3/4)大。

为了更有效地利用宝贵的带宽资源，Murat Uysal等人(Murat Uysal andCostas N.Georghiades.Non-orthogonal space-time block codes for 3Tx antennas[J].Electronics Letters，2002，38(25)：1689-1691)设计出码率等于甚至大于1的三天线非正交空时码。例如码率为3/2、4/3和1的分别有

$\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& x_3& {-x}_2\\ x_2& {-x}_1^{*}& {-x}_3\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& x_4& x_3^{*}\\ x_2& x_3^{*}& x_4^{*}\\ x_3& {-x}_2^{*}& {-x}_1^{*}\end{array}\right)$ 和 $\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\\ x_2^{*}& {-x}_1^{*}& x_1\\ {-x}_3^{*}& {-x}_3^{*}& x_2^{*}\end{array}\right)$ 等。前两种非正交空时码分集度为2N_r，后一种分集度为N_r。以上编码获得了较高的传输速率和带宽效率，但均以牺牲最大分集度为代价。

发明内容

本发明的目的在于针对正交空时码编码效率偏低、而准正交空时码误码率性能不高的缺点，提出一种新的四天线准正交空时频分组编码的OFDM系统的设计方法，能找到应用于MIMO-OFDM中的准正交空时频分组码，译码复杂度低、数据传输速率高、分集性能好，降低系统的误码率。

为实现这样的目的，本发明首先将待发射的调制字符向量分成四个数据向量；随后分别对这四个数据向量中的元素做准正交空时分组编码，转换成多个发射信号向量；然后选取在不同的发射天线上、不同的OFDM时隙内和不同的OFDM子载波上传送出去，从而构建成准正交空时频分组码。这样采用准正交空时频分组编码的整个MIMO-OFDM系统可以用三维分块矩阵简化表示，最后可以通过计算机仿真找到误码率性能最优的准正交空时频分组码，应用于MIMO-OFDM系统。

本发明的具体步骤如下：

1、将长度为M的待发射的调制字符向量x＝[x₀，...x_M-1]^T∈C^M×1分成四个长M/4的数据向量x_i＝[x_j*4+i-1]，j＝0，...M/4-1，i＝1，2，3，4。若字符向量长度M不是4的倍数，则可用导频信息补足。

2、在发射天线数为4，接收天线数为N_r，OFDM时隙数为N_x，OFDM子载波数为N_c的MIMO-OFDM系统中，利用Jafarkhani等人设计的准正交空时分组码矩阵，分别对这四个数据矢量x_i中的元素做准正交空时分组编码，转换成符号向量X_μ，k，μ＝1，...4，k＝1，...N_x。

3、对符号向量X_μ，k做频率域处理，在第k个OFDM时隙内，经由第μ个发射天线，在第 $p={\left(\left(n\right)\right)}_{N_c}$ 个子载波上传送X_μ，k(n)，n＝1，...，M/2，其中((·))_N表示对N的求模运算。这样发送端的信息源经串并转换、调制和准正交空时频编码后，得到的四路数据分别作傅里叶逆变换并加循环前缀，然后发送。接收端接收信号去除循环前缀并作傅里叶变换后，采用与准正交空时分组码译码类似的最大似然检测对准正交空时频分组码进行译码。用三维分块矩阵简化表示整个多输入输出-正交频分复用系统。

4、调整步骤2中使用的准正交空时分组码矩阵，利用计算机仿真可以得到不同的准正交空时频编码的OFDM系统误码率性能，从中可以找到误码率性能最优的准正交空时频分组码。

通过计算机仿真表明，采用本发明的方法可以设计出应用于MIMO-OFDM系统中的数据传输速率为1的四天线准正交空时频分组码，从而在尽量减少分集损失的基础上，大大提高OFDM通信系统误码率性能，且与准正交空时分组码具有相同的译码复杂度。

附图说明

图1为本发明方法得到的不同码率的准正交STC/STFC-OFDM系统的误码率比较图。

图2为本发明方法得到的传统的OFDM系统、码率为1的正交STC-OFDM与准正交STC-OFDM以及准正交STFC-OFDM的误码率比较图

图3为本发明方法得到的传统的OFDM系统、码率为3/4的正交STC-OFDM与准正交STC-OFDM以及准正交STFC-OFDM的误码率比较图。

具体实施方式

使用本方法设计码字的具体步骤如下：

1、将长度为M的待发射的调制字符向量x＝[x₀，...x_M-1]^T∈C^M×1分成四个长M/4的数据向量x_i＝[x_j*4+i-1]，j＝0，...M/4-1，i＝1，2，3，4。若字符向量长度M不是4的倍数，则可用导频信息补足。

2、在发射天线数为4，接收天线数为N_r，OFDM时隙数为N_x，OFDM子载波数为N_c的MIMO-OFDM系统中，利用Jafarkhani等人设计的准正交空时分组码矩阵，分别对这四个数据矢量x_i中的元素做准正交空时分组编码，转换成符号向量X_μ，k，μ＝1，...，4，k＝1，...，N_x。构建的具体过程如下：

X_1，1＝[x₀，x₂，...，x_M-4，x_M-2]^T      X_1，2＝[x₁，x₃，...，x_M-3，x_M-1]^T $X_{\mathrm{2,1}}={[{-x}_1^{*},{-x}_3^{*},...,{-x}_{M-3}^{*},{-x}_{M-1}^{*}]}^T$ $X_{\mathrm{2,2}}={[x_0^{*},x_2^{*},...,x_{M-4}^{*},x_{M-2}^{*}]}^T$

$X_{\mathrm{3,1}}={[{-x}_2^{*},x_0^{*},...,{-x}_{M-2}^{*},x_{M-4}^{*}]}^T$ $X_{\mathrm{3,2}}={[{-x}_3^{*},x_1^{*},...,{-x}_{M-1}^{*},x_{M-3}^{*}]}^T$

X_4，1＝[x₃，-x₁，...，x_M-1，-x_M-3]^T    X_4，2＝[-x₂，x₀，...，-x_M-2，x_M-4]^T

在Jafarkhani等人研究的基础上设计的准正交空时频分组码具有与准正交空时分组码一样的编码效率。

3、对符号向量X_μ，k做频率域处理，在第k个OFDM时隙内，经由第μ个发射天线，在第 $p={\left(\left(n\right)\right)}_{N_c}$ 个子载波上传送X_μ，k(n)，n＝1，...，M/2，其中((·))_N表示对N的求模运算。这样发送端的信息源经串并转换、调制和准正交空时频编码后，得到的四路数据分别作IFFT变换并加循环前缀，然后发送。接收端接收信号去除循环前缀并作FFT变换后，采用与准正交空时分组码译码类似的最大似然检测对准正交空时频分组码进行译码。

记x_k ^μ(p)、y_k ^v(p)和w_k ^v(p)分别为第k个OFDM时隙内、接收天线v上、第p个子载波上的发射信号、接收信号和零均值、单位方差的加性复高斯噪声。定义发射信号矩阵

${\left[X\left(p\right)\right]}_{\mathrm{\μk}}=x_k^{\mathrm{\μ}}\left(p\right)$ ，接收信号矩阵 ${\left[Y\left(p\right)\right]}_{\mathrm{vk}}=y_k^v\left(p\right),$ 噪声矩阵

${\left[W\left(p\right)\right]}_{\mathrm{vk}}=w_k^v\left(p\right),$ 则三维的准正交空时频码可以用分块矩阵表示X＝[X(0)X(1)…X(N_c-1)]，同理，定义Y＝[Y(0)Y(1)…Y(N_c-1)]，W＝[W(0)W(1)…W(N_c-1)]，MIMO信道矩阵为H，采用准正交空时频分组编码的MIMO-OFDM系统可表示为

                         Y＝XH+W                          (1)

4、调整步骤2中使用的准正交空时分组码矩阵，利用计算机仿真可以得到不同的准正交空时频编码的OFDM系统误码率性能，从中可以找到误码率性能最优的准正交空时频分组码。

由于Jafarkhani等人设计的准正交空时分组码矩阵是由四个2×2的Alamouti空时分组码子矩阵或取共轭或取负然后进行排列组合构造得到，例如：

$G1=\left(\begin{array}{cc}{G}_{12}& G_{34}\\ G_{34}& G_{12}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ {-x}_2^{*}& x_1^{*}& -x_4^{*}& x_3^{*}\\ x_3& x_4& x_1& x_2\\ -x_4^{*}& x_3^{*}& {-x}_2^{*}& x_1^{*}\end{array}\right),$

$G2=\left(\begin{array}{cc}{G}_{12}& G_{34}\\ -G_{34}& G_{12}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ {-x}_2^{*}& x_1^{*}& -x_4^{*}& x_3^{*}\\ -x_3& -x_4& x_1& x_2\\ x_4^{*}& {-x}_3^{*}& {-x}_2^{*}& x_1^{*}\end{array}\right),$

$G3=\left(\begin{array}{cc}{G}_{12}& G_{34}\\ G_{34}& {-G}_{12}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ {-x}_2^{*}& x_1^{*}& -x_4^{*}& x_3^{*}\\ x_3& x_4& -x_1& -x_2\\ -x_4^{*}& x_3^{*}& x_2^{*}& -x_1^{*}\end{array}\right)$ 和

$G4=\left(\begin{array}{cc}{G}_{12}& G_{34}\\ G_{34}^{*}& -G_{12}^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\\ {-x}_2^{*}& x_1^{*}& -x_4^{*}& x_3^{*}\\ x_3^{*}& x_4^{*}& -x_1^{*}& -x_2^{*}\\ -x_4& x_3& x_2& {-x}_1\end{array}\right)$ 等，它们的发射天线数均为4、分集增益为2N_r、编码效率R＝1。通过计算机仿真所有的准正交空时码组合构造的准正交空时频分组码，可以从中寻找到误码率最优者，作为MIMO-OFDM系统编码，以最少的分集增益和误码率性能损失而获得较高的数据传输速率和带宽利用率。

因此采用本发明提出的设计方法可以设计出四天线准正交空时频分组编码的OFDM系统，其优势有三：(1)译码复杂度与准正交空时分组码类似；(2)克服了正交空时分组码的缺点，即采用复星座调制，当发射天线数大于二时，利用复正交设计得到的获得满分集增益的正交空时分组码编码效率偏低。本发明提出的四天线准正交空时频分组码的编码效率可以达到1；(3)充分利用空域、时域、频域三维编码，在不牺牲带宽的情况下较(准)正交空时分组码增加频率分集增益，大大提高了误码率性能。

本发明的方法与基于正交设计的空时(频)分组码及Jafarkhani提出的准正交空时分组码的性能比较如下：

1、译码复杂度

假设所有字符对以等概率发射，且接收端有完整的信道状态信息，正交空时(频)分组码可采用最大似然判决算法进行译码： $\hat{X}=\arg \underset{\hat{x}\∈A_s}{\min }\underset{m=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_m-H_m\hat{x}\left|\right|}^2,$

为判决字符向量

由于准正交分组空时码发射矩阵的各列不是完全正交的，因而在接收端进行译码时不能像正交空时(频)分组码那样对各个信号单独进行检测，而需同时对两个信号进行检测，所以其译码算法比正交空时(频)分组码稍复杂一些，但仍然很简单。本发明设计的准正交空时频分组码是在Jafarkhani等人提出的编码矩阵G的基础上加入频率分集而形成的，译码同样可用最大似然判决，所以两者具有相同的译码复杂度。

2、编码效率

当发射天线数大于二时，采用复星座调制、利用复正交设计得到的获得满分集增益的空时(频)分组码所能达到的编码效率有限制。一个可嵌入式正交设计的正方形编码矩阵所能达到的最大速率为

其中 指不小于x的最小整数。例如，对于四天线的正交空时分组码，最大速率为3/4。

Jafarkhani等人提出的准正交空时分组码，利用四发射天线在四个时隙内使用一个子载波传送四个数据符号，所以编码效率达到1。

本发明设计的准正交空时频分组码，利用四发射天线在两个时隙内使用两个子载波传送四个数据符号，所以编码效率与Jafarkhani等人提出的准正交空时分组码类似，也可以达到1，优于四天线正交空时分组码。

3、误码率性能

假设接收端已知信道状态信息，且信噪比情况比较好，正交空时分组码误码率的计算可以通过码字对差错概率表示：

$P(x\→\stackrel{\‾}{x})$ ${\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\λ}}_i\right)}^{N_r}{(E_s/4N_0)}^{-{\mathrm{rN}}_r}$

其中 x为从x中得到的错误码字，E_s为星座图中每个信号点的平均能量，N₀为每个接收天线的噪声单边功率谱密度，r为误差矩阵A的秩，即rank(A)＝r；λ_i，i＝1，…，r为A的非零特征值。可见正交空时分组码的误码率主要取决于分集度d＝rN_r，且d_max＝N_tN_r，分集度越大，误码率性能越好。而空时频码的分集度可达d_max＝N_tN_r(L+1)，其中L为信道阶数。

准正交空时分组码由于其非正交性，达不到最大分集度，误码率性能有所损失。其计算可以通过求解分集积λ得到，λ的定义为：

$\mathrm{\λ}=\underset{\{x\≠\stackrel{\‾}{x}\∈A_s\}}{\min }{\left|\det \right[{(x-\stackrel{\‾}{x})}^H(x-\stackrel{\‾}{x})\left]\right|}^{1/2N_t}$

一般λ越大，表示码字越好，差错性能越好。

类似的，准正交空时频分组码的分集积为

$\mathrm{\λ}=\underset{\{x\≠\stackrel{\‾}{x}\∈A_s\}}{\min }{\left|\det \right[{(x-\stackrel{\‾}{x})}^H(x-\stackrel{\‾}{x})\left]\right|}^{1/2N_t(L+1)}$

所以采用本发明设计的准正交空时频分组码与Jafarkhani提出的准正交空时分组码相比，误码率性能大大提高。

为了证明本发明设计出的准正交空时频分组码与正交空时码以及Jafarkhani等人提出的准正交空时码相比，分集增益和误码率性能明显提高，以下给出不同码率的正交/准正交STC/STFC-OFDM系统的误码率仿真结果。

如图1所示，编码效率或系统传输速率越大，其误码率性能损失越大。四种准正交空时码的分集度均为2，所以准正交STC/STFC-OFDM牺牲了1或2的分集度来换取带宽利用率的提高。通过计算机多次仿真可以找到最佳码字，在分集度、编码效率和误码率之间取得折衷，即获得编码效率大，带宽利用率高，同时分集度和误码率性能损失又最小的准正交STC/STFC-OFDM。

图2和图3分别比较了单天线的传统的OFDM系统、正交STC-OFDM与准正交STC-OFDM以及准正交STFC-OFDM的系统性能，图2中码率为1，图3中码率为3/4。仿真结果表明当信噪比小于23dB(码率为1)或25dB(码率为3/4)时，准正交STC-OFDM误码率性能比正交STC-OFDM好，而当信噪比较大时，正交STC-OFDM误码率性能更好。而准正交STFC-OFDM无论信噪比高低，其性能均比较好。由于误码率曲线的斜率表示了分集度大小，随着信噪比增加，分集增益大的编码方案获益较大。空时频编码充分利用了空域、时域和频域提供的分集，弥补了由准正交设计引入的分集损失。因此图2中准正交STFC-OFDM的误码率性能最佳，且没有码率为1的四天线正交STFC-OFDM。图3的情况类似。另外，我们发现在信噪比中等和较好的情况下，正交STFC-OFDM的分集度最大、误码率性能最好，但是在信噪比较低的情况下(＜7dB)比准正交STFC-OFDM的性能差。注意到正交STFC-OFDM达到了最大分集增益，但其传输速率偏低(3/4，1/2甚至更小)。因此，准正交STFC-OFDM以较小的误码率性能损失换取了较大的传输速率(可达到1)，更适用于要求高速数据传输的实际无线通信服务，如图像、视频和局域网应用。

综上所述，本发明提出的一种新的四天线准正交空时频分组码的设计方法，可以设计出译码复杂度低、编码效率高而误码率损失不大的准正交空时频分组码，从而大大提高了MIMO-OFDM系统性能，适合于对数据传输率要求较高的宽带无线通信的实际应用。

Claims (1)

1、一种准正交空时频分组编码的正交频分复用系统的设计方法，其特征在于包括如下具体步骤：

1)将长度为M的待发射的调制字符向量x＝[x₀，...x_M-1]^T∈C^M×1分成四个长M/4的数据向量x_i＝[x_j*4+i-1]，j＝0，...M/4-1，i＝1，2，3，4，若字符向量长度M不是4的倍数，则用导频信息补足；

2)在发射天线数为4，接收天线数为N_r，正交频分复用时隙数为N_x，正交频分复用子载波数为N_c的多输入输出-正交频分复用系统中，分别对这四个数据向量x_i中的元素做准正交空时分组编码，转换成符号向量X_μ，k，μ＝1，...4，k＝1，...N_x；

3)对符号向量X_μ，k做频率域处理，在第k个正交频分复用时隙中，经由第μ个发射天线，在第 $p={\left(\left(n\right)\right)}_{N_c}$ 个子载波上传送X_μ，k(n)，n＝1，...，M/2，其中((·))_N表示对N的求模运算，这样发送端的信息源经串并转换、调制和准正交空时频编码后，得到的四路数据分别作傅立叶逆变换并加循环前缀，然后发送；接收端接收信号去除循环前缀并作傅立叶变换后，采用与准正交空时分组码译码类似的最大似然检测对准正交空时频分组码进行译码；用三维分块矩阵简化表示整个多输入输出-正交频分复用系统；

4)调整步骤2中使用的准正交空时分组码矩阵，利用计算机仿真得到不同的准正交空时频编码的正交频分复用系统的误码率性能，从中找到误码率性能最优的准正交空时频分组码。

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