CN1595177A - 一种中压配电网的最大和最小电能损耗的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种中压配电网的最大和最小电能损耗的测量方法，属于电力系统自动测量技术领域。首先计算配电网线路和变压器的电阻；形成配电网节点电导矩阵，得到配电网节点电阻矩阵。由分块方阵得到配电网消耗的功率。由给定配电网首端电流的最大和最小等值电阻，求得各给定配电网首端电流之间的最大和最小等值电阻线性插值函数，根据配电网实测各相电流的大小，算出最大和最小等值电阻，最终算出给定时段内配电网最大和最小电能损耗。利用本发明的方法，可以判定配电网是否存在偷漏电量现象或计量有差错，所得出的理论电能损耗上限和线损率上限作为配电网降低线损的考核指标具有科学性，对节约能源具有显著效果，而且节约人力和物力。

Description

一种中压配电网的最大和最小电能损耗的测量方法

技术领域

本发明涉及一种中压配电网的最大和最小电能损耗的测量方法，属于电力系统自动测量技术领域。

技术背景

目前，除了少数作为试点工程的中压配电网装备配电自动化系统并具有配电负荷测量功能外，大多数中压配电网缺乏配电负荷测量装置。如果在中压配电网装设配电负荷测量装置，则还要配套解决通讯问题，这需要投入大量资金。由于缺乏配电负荷的运行数据，因此《电力网电能损耗计算导则》(DL/T686-1999)中曾经要求，按与各配电变压器额定容量成比例的关系，分配配电网首端的负荷，并计算相应的理论电能损耗和理论线损率。这种方法目前被广泛应用。但是通常配电负荷的大小并不与其配电变压器的额定容量成比例，因此由《电力网电能损耗计算导则》计算出的理论电能损耗和理论线损率并不符合实际负荷分布情况，当统计电能损耗和统计线损率与理论电能损耗和理论线损率相差较大时，无法判断究竟是统计电能损耗和统计线损率误差大还是理论电能损耗和理论线损率误差大。由于统计电能损耗和统计线损率通常是由人工(或由电量计费系统、自动抄表系统、负荷控制管理系统等)通过用配电网首端总供电量减去各配电负荷总用电量计算得出，因此难以发现偷漏电量现象和计量差错。

发明内容

本发明的目的在于提出一种中压配电网的最大和最小电能损耗的测量方法，用配电网节点电阻矩阵形成负载功率损耗的约束最优化问题并用“可变误差多面体算法”求解，求得给定首端电流的配电网最大和最小等值电阻，进而求得各给定首端电流之间的最大和最小等值电阻线性插值函数，最终算出给定时段内中压配电网的最大和最小电能损耗，以提供配电网线损考核指标，并及时发现偷漏电量现象和计量差错。

本发明提出的中压配电网的最大和最小电能损耗的测量方法，包括以下步骤：

(1)计算配电网中线路和变压器的电阻；

(2)根据上述线路和变压器的电阻及配电网结构，并设配电网首端接地，形成配电网节点电导矩阵G，求G的逆，得到配电网节点电阻矩阵R为：

$R=\left[\begin{array}{cc}{R}_n& R_{\mathrm{nm}}\\ R_{\mathrm{mn}}& R_m\end{array}\right]$

其中，n为配电网中的负荷节点数，m为联络节点数，且配电网中负荷节点的编号先于联络节点的编号，R_n为n行、n列的分块方阵，其对角元素为负荷节点的自电阻，非对角元素为负荷节点之间的互电阻；

(3)由上述分块方阵R_n得到配电网消耗的功率P为：

$P={\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right]}^T\·R_n\·\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right]$

(4)设配电网首端电流第k步的步长为ΔI_k，配电网首端电流从零变化到第L步时配电网最大等值电阻为： $R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)=\frac{P_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{{\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}^2}$ 配电网最小等值电阻为： $R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)=\frac{P_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{{\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}^2}$ 其中，当配电网中各负荷电流之和等于首端电流及各负荷电流小于相应负荷接点的最大负荷电流时， $P_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)$ 为配电网最大损耗功率， $P_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)$ 为配电网最小损耗功率；

(5)根据上述配电网最大等值电阻和最小等值电阻，计算配电网首端电流各步长区间为 $\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\≤I_0\≤\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k$ 时的配电网最大等值电阻和最小等值电阻的线性插值函数：

R_max(I₀)＝a_maxL+b_maxL·I₀

R_min(I₀)＝a_minL+b_minL·I₀其中，

$a_{\max L}=\frac{R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k-R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k}{\mathrm{\Δ}{I}_L}$

$b_{\max L}=\frac{R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)-R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{\mathrm{\Δ}{I}_L}$

$a_{\min L}=\frac{R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k-R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k}{\mathrm{\Δ}{I}_L}$

$b_{\min L}=\frac{R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)-R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{\mathrm{\Δ}{I}_L}$

(6)根据上述线性插值函数，以及配电网的实时各相电流，计算给定时段内配电网最大和最小电能损耗为：

$\mathrm{\Δ}{A}_{N\max }=\frac{\mathrm{\ΔT}}{{36.10}^5}\·\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{ai}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{ai}}\right)+I_{\mathrm{bi}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{bi}}\right)+I_{\mathrm{ci}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{ci}}\right))+\frac{N\·\mathrm{\ΔT}}{3600}\·P_{\mathrm{\Σo}}$

$\mathrm{\Δ}{A}_{N\min }=\frac{\mathrm{\ΔT}}{{36.10}^5}\·\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{ai}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{ai}}\right)+I_{\mathrm{bi}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{bi}}\right)+I_{\mathrm{ci}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{ci}}\right))+\frac{N\·\mathrm{\ΔT}}{3600}\·P_{\mathrm{\Σo}}$ 其中，ΔT为配电网首端电流的采样间隔，N为采样时段，P_∑o为配电网的总固定损耗功率，I_ai、I_bi、I_ci分别为配电网首端实时三相电流。

本发明提出的中压配电网中最大和最小电能损耗的测量方法，在给定的配电网首端电流曲线情况下，确定了使配电网电能损耗最大或最小的配电负荷分配方式，因此，也就确定了相应的理论电能损耗变化范围及其上下限和理论线损率变化范围及其上下限。一旦配电网统计电能损耗和统计线损率超出本方法算法得出的理论电能损耗和理论线损率变化范围，即可判定该配电网存在偷漏电量现象或计量有差错。利用本发明方法得出的理论电能损耗上限和理论线损率上限作为配电网降低线损的考核指标具有科学性。因此，应用本发明方法实测配电网理论电能损耗和理论线损率，对节约能源具有显著效果，而且节约人力和物力。

具体实施方式

本发明提出的中压配电网的最大和最小电能损耗的测量方法，首先计算配电网中线路和变压器的电阻；然后根据线路和变压器的电阻及配电网结构，并设配电网首端接地，形成配电网节点电导矩阵G，求G的逆，得到配电网节点电阻矩阵R为：

$R=\left[\begin{array}{cc}{R}_n& R_{\mathrm{nm}}\\ R_{\mathrm{mn}}& R_m\end{array}\right]$

其中，n为配电网中的负荷节点数，m为联络节点数，且配电网中负荷节点的编号先于联络节点的编号，R_n为n行、n列的分块方阵，其对角元素为负荷节点的自电阻，非对角元素为负荷节点之间的互电阻；由分块方阵R_n得到配电网消耗的有功功率P为：

$P={\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right]}^T\·R_n\·\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right]$

设配电网首端电流第k步的步长为ΔI_k，则配电网首端电流从零变化到第L步时配电网最大等值电阻为： $R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)=\frac{P_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{{\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}^2}$ 配电网最小等值电阻为： $R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)=\frac{P_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{{\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}^2}$ 其中，当配电网中各负荷电流之和等于首端电流及各负荷电流小于其最大负荷电流时， $P_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)$ 为配电网最大损耗功率， $P_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)$ 为配电网最小损耗功率；根据上述配电网最大等值电阻和最小等值电阻，计算配电网首端电流各步长区间为 $\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\≤I_0\≤\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k$ 时的配电网最大等值电阻和最小等值电阻的线性插值函数：R_max(I₀)＝a_maxL+b_maxL·I₀

R_min(I₀)＝a_minL+b_minL·I₀其中，

$a_{\max L}=\frac{R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k-R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k}{\mathrm{\Δ}{I}_L}$

$b_{\max L}=\frac{R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)-R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{\mathrm{\Δ}{I}_L}$

$a_{\min L}=\frac{R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k-R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k}{\mathrm{\Δ}{I}_L}$

$b_{\min L}=\frac{R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)-R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{\mathrm{\Δ}{I}_L}$

根据上述线性插值函数，以及配电网的实时各相电流，计算给定时段内配电网最大和最小电能损耗为：

$\mathrm{\Δ}{A}_{N\max }=\frac{\mathrm{\ΔT}}{{36.10}^5}\·\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{ai}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{ai}}\right)+I_{\mathrm{bi}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{bi}}\right)+I_{\mathrm{ci}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{ci}}\right))+\frac{N\·\mathrm{\ΔT}}{3600}\·P_{\mathrm{\Σo}}$

$\mathrm{\Δ}{A}_{N\min }=\frac{\mathrm{\ΔT}}{{36.10}^5}\·\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{ai}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{ai}}\right)+I_{\mathrm{bi}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{bi}}\right)+I_{\mathrm{ci}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{ci}}\right))+\frac{N\·\mathrm{\ΔT}}{3600}\·P_{\mathrm{\Σo}}$

其中，ΔT为配电网首端电流的采样间隔，N为采样时段，P_∑o为配电网的总固定损耗功率，I_ai、I_bi、I_ci分别为配电网首端实时三相电流。

以下介绍本发明的实施例：

本发明方法中，首先根据线路的型号和长度计算线路的电阻，根据变压器的型号和容量计算变压器的电阻。

用配电网节点电阻矩阵形成负载功率损耗的约束最优化问题：

设定配电网首端接地，配电网首端电流为I₀；配电网共有n个负荷节点，配电负荷注入电流分别为I₁、I₂、…、I_n；配电网共有m个联络节点，联络节点均无注入电流，n和m由实际配电网的规模而定。当将变压器的固定损耗并入配电网首端另计，同时将并联电容器补偿支路并入各相关负荷时，该配电网只有一个接地点即首端。负荷节点编号为1～n，联络节点编号为(n+1)～(n+m)。

根据配电网的结构和元件参数形成配电网节点电导矩阵G，求G的逆，即可得到配电网节点电阻矩阵R。

$R=G^{-1}=\left[\begin{array}{cc}{R}_n& R_{\mathrm{nm}}\\ R_{\mathrm{mn}}& R_m\end{array}\right]---\left(1\right)$ 其中，n为配电网中的负荷节点数，m为联络节点数，且配电网中负荷节点的编号先于联络节点的编号，R_n为n行、n列的分块方阵，其对角元素为负荷节点的自电阻，非对角元素为负荷节点之间的互电阻；由分块方阵R_n得到配电网消耗的功率P为：

$P={\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]}^T\·\left[\begin{array}{cc}{R}_n& R_{\mathrm{nm}}\\ R_{\mathrm{mn}}& R_m\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]={\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right]}^T\·R_n\·\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right]---\left(2\right)$ 其中，矩阵上标T表示矩阵转置。

当配电网中各负荷电流之和等于首端电流I₀及各负荷电流小于相应负荷接点的最大负荷电流时，

配电网最大损耗功率为： $P_{\max }\left(I_0\right)=\mathrm{Max}({\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right]}^T\·R_n\·\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right])---\left(3\right)$

配电网最小损耗功率为： $P_{\max }\left(I_0\right)=\mathrm{Max}({\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right]}^T\·R_n\·\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right])---\left(4\right)$

求配电网首端电流按步长ΔI_k从零变化到最大首端电流I_∑m(最大首端电流等于负荷节点的最大负荷电流之和)时，对应的配电网最大等值电阻和最小等值电阻：

首端电流I₀变化到第L步时，其值为 $I_0=\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k,$ 将其代入式(3)和式(4)，分别用“可变误差多面体算法”求解，得出配电网对应于该首端电流的负载功率损耗最大值 $P_{\max }=\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)$ 和最小值 $P_{\min }=\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right).$

用负载功率损耗最大值和最小值分别除以此首端电流的平方即得出对应于此首端电流的配电网最大等值电阻 $P_{\max }=\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)$ 和最小等值电阻 $P_{\min }=\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)$

$R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)=\frac{P_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{{\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}^2}---\left(5\right)$

$R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)=\frac{P_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{{\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}^2}---\left(6\right)$

用分段线性插值法求出首端电流各步长区间内的配电网最大等值电阻和最小等值电阻的线性插值函数：

首端电流I₀变化到第L步时，对应第L个步长区间的左端点首端电流为 $I_0=\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k,$ 对应的配电网最大等值电阻为 $P_{\max }=\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right),$ 最小等值电阻为 $P_{\min }=\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right);$ 右端点首端电流为 $I_0=\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k,$ 对应的配电网最大等值电阻为 $P_{\max }=\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right),$ 最小等值电阻为 $P_{\min }=\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right),$ 则第L步长区间内的配电网最大等值电阻和最小等值电阻的线性插值函数为：

$R_{\max }\left(I_0\right)=a_{\max L}+b_{\max L}\·I_0---\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\≤I_0\≤\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k---\left(7\right)$

$R_{\min }\left(I_0\right)=a_{\min L}+b_{\min L}\·I_0---\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\≤I_0\≤\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k---\left(8\right)$

其中，

$a_{\max L}=\frac{R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k-R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k}{\mathrm{\Δ}{I}_L}---\left(9\right)$

$b_{\max L}=\frac{R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)-R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{\mathrm{\Δ}{I}_L}---\left(10\right)$

$a_{\min L}=\frac{R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k-R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k}{\mathrm{\Δ}{I}_L}---\left(11\right)$

$b_{\min L}=\frac{R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)-R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{\mathrm{\Δ}{I}_L}---\left(12\right)$

根据上述配电网最大等值电阻和最小等值电阻线性插值函数，实测配电网首端三相电流，算出最大和最小等值电阻，最终算出给定时段内配电网最大和最小电能损耗：

设总固定损耗功率为P_∑o(千瓦)，配电网首端最大电流为I_∑m(安培)，在0至I_∑m(安培)区间共有M段配电网最大等值电阻和最小等值电阻线性插值函数，其单相最大等值电阻线性插值函数的系数为a_maxL(欧姆，L＝1，…，M)和b_maxL(欧姆/安培，L＝1，…，M)，其单相最小等值电阻线性插值函数的系数为a_minL(欧姆，L＝1，…，M)和b_minL(欧姆/安培，L＝1，…，M)。

本日当前最大和最小电能损耗：

以本日(XXXX年X月X日)0时0分0秒为计算时间起始点，在任意时段i，同时实测其三相电流I_ai、I_bi、I_ci(单位为安培)，采样间隔为ΔT(单位为秒)，本日到当前时段N的最大电能损耗ΔA_Nmax为：

$\mathrm{\Δ}{A}_{N\max }=\frac{\mathrm{\ΔT}}{{36.10}^5}\·\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{ai}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{ai}}\right)+I_{\mathrm{bi}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{bi}}\right)+I_{\mathrm{ci}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{ci}}\right))+\frac{N\·\mathrm{\ΔT}}{3600}\·P_{\mathrm{\Σo}}$ (千瓦小时)

本日到当前时段N的最小电能损耗ΔA_Nmin为：

$\mathrm{\Δ}{A}_{N\min }=\frac{\mathrm{\ΔT}}{{36.10}^5}\·\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{ai}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{ai}}\right)+I_{\mathrm{bi}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{bi}}\right)+I_{\mathrm{ci}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{ci}}\right))+\frac{N\·\mathrm{\ΔT}}{3600}\·P_{\mathrm{\Σo}}$ (千瓦小时)

其中，当 $\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\≤I\≤\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k$ (L＝1，…，M；I为I_ai或I_bi或I_ci)时，R_max(I)＝a_maxL+b_maxL·I，R_min(I)＝a_minL+b_minL·I。

根据上述计算方法，即可算出整日、整月或整年的配电网最大、最小电能损耗量。

利用本发明的上述方法，计算出配电网实时最大电能损耗量和最小电能损耗量，将其分别除以相应时间段内测得的配电网首端总供电量，即可得出配电网的实时最大线损率和最小线损率。

Claims (1)

1一种中压配电网的最大和最小电能损耗的测量方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)计算配电网中线路和变压器的电阻；

(2)根据上述线路和变压器的电阻及配电网结构，并设配电网首端接地，形成配电网节点电导矩阵G，求G的逆，得到配电网节点电阻矩阵R为：

$R=\left[\begin{array}{cc}{R}_n& R_{\mathrm{nm}}\\ R_{\mathrm{mn}}& R_m\end{array}\right]$

其中，n为配电网中的负荷节点数，m为联络节点数，且配电网中负荷节点的编号先于联络节点的编号，R_n为n行、n列的分块方阵，其对角元素为负荷节点的自电阻，非对角元素为负荷节点之间的互电阻；

(3)由上述分块方阵R_n得到配电网消耗的功率P为：

$P={\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right]}^T\·R_n\·\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ I_n\end{array}\right]$

(4)设配电网首端电流第k步的步长为ΔI_k，配电网首端电流从零变化到第L步时，配电网最大等值电阻为： $R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)=\frac{P_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{{\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}^2}$

配电网最小等值电阻为： $R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)=\frac{P_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{{\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}^2}$

其中，当配电网中各负荷电流之和等于首端电流且各负荷电流小于相应负荷接点的最大负荷电流时，

为配电网最大损耗功率，

为配电网最小损耗功率；

(5)根据上述配电网最大等值电阻和最小等值电阻，计算配电网首端电流各步长区间为 $\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k\≤I_0\≤\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k$ 时的配电网最大等值电阻和最小等值电阻的线性插值函数：

R_max(I₀)＝a_maxL+b_maxL·I₀

R_min(I₀)＝a_minL+b_minL·I₀

其中，

$a_{\max L}=\frac{R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k-R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k}{{\mathrm{\ΔI}}_L}$

$b_{\max L}=\frac{R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k\right)-R_{\max }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{{\mathrm{\ΔI}}_L}$

$a_{\min L}=\frac{R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k-R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k\right)\·\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k}{{\mathrm{\ΔI}}_L}$

$b_{\min L}=\frac{R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ΔI}}_k\right)-R_{\min }\left(\underset{k=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{I}_k\right)}{{\mathrm{\ΔI}}_L}$

(6)根据上述线性插值函数，以及配电网的实时各相电流，计算给定时段内配电网最大和最小电能损耗为：

$\mathrm{\Δ}{A}_{N\max }=\frac{\mathrm{\ΔT}}{{36.10}^5}\·\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{ai}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{ai}}\right)+I_{\mathrm{bi}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{bi}}\right)+I_{\mathrm{ci}}^2\·R_{\max }\left(I_{\mathrm{ci}}\right))+\frac{N\·\mathrm{\ΔT}}{3600}\·P_{\mathrm{\Σo}}$

$\mathrm{\Δ}{A}_{N\min }=\frac{\mathrm{\ΔT}}{{36.10}^5}\·\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(I_{\mathrm{ai}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{ai}}\right)+I_{\mathrm{bi}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{bi}}\right)+I_{\mathrm{ci}}^2\·R_{\min }\left(I_{\mathrm{ci}}\right))+\frac{N\·\mathrm{\ΔT}}{3600}\·P_{\mathrm{\Σo}}$

其中，ΔT为配电网首端电流的采样间隔，N为采样时段，P_Σo为配电网的总固定损耗功率，I_ai、I_bi、I_ci分别为配电网首端实时三相电流。