CN1588164A - 三维超分辨复振幅光瞳滤波器 - Google Patents

Abstract

一种三维超分辨复振幅光瞳滤波器，其特征在于它的构成是：在一各项同性的透明介质构成的圆形的平行平板上有与该平行平板同心的凹带环或凸带环，该凸带环或凹带环的深度为h=0.6λ/2(n₁-n₀)，式中λ为入射光的波长，n₁为透明介质的折射率，n₀为空气的折射率，该凹带环或凸带环的透射率为1，其内圆的透射率为t，外环的透射率为1；并且相对于通光孔径的归一化半径为1时，凹带环或凸带环的内半径为a，外半径为b，且有a²+b²=1，所述的内圆的透射率t的取值范围应满足0.5<t<1，所述的凹带环或凸带环的内半径为a满足

。本发明能够同时实现横向超分辨和轴向超分辨，并且具有结构简单、易于加工、使用操作方便的特点。

Description

三维超分辨复振幅光瞳滤波器

技术领域

本发明涉及光学超分辨技术，特别是一种能够同时实现横向超分辨和轴向超分辨的三维超分辨复振幅光瞳滤波器，可以广泛应用于三维光学成像系统和光束聚焦扫描系统。

背景技术

根据经典的衍射极限 $D=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{NA}}$ (λ为入射光的波长，NA为聚焦物镜的数值孔径)知道系统的分辨率由波长和物镜的数值孔径所决定，也就是说要提高系统的分辨率就要求更短的激光波长或更大的数值孔径。而通过缩短波长和提高物镜的数值孔径来提高系统的分辨率是很有限的。近年来用于压缩光斑或提高系统分辨率的超分辨技术(超越经典的衍射极限)是通过在聚焦物镜前的准直光路中放置位相型或振幅型光阑，来改变入射光的振幅或位相的分布，从而提高横向分辨率或轴向分辨率。在先技术中所提到的超分辨光瞳滤波器(参见[1]D.M.de Juana，J.E.Oti，V.F.Canales，and M.P.Cagigal，“Transverse or axial superresolution in a 4Pi-confocal microscope byphase only filters，”J.Opt.Soc.Am.A 20，2172-2178(2003).[2] C.J.R.Sheppard，“Leaky annular pupils for improved axial imaging，”Optik(Stuttgart) 99，32-34 (1995).[3] T.R.M.Sales，G.M.Morris，“Axial superresolution with phase-only pupil filters，”Opt.Commu.156，227-230(1998).)只能实现横向超分辨或轴向超分辨，而两者不能同时实现。在先技术([4]A.I.Whiting，A.F.Abouraddy，et al.，“Polarization-assisted transverse and axial opticalsuperresolution，”Opt.Exp.，1714-1723 (2003).[5] M.Martinez-Corral，P.Andres，C.J.Zapata-Rodriguez，M.Lowalczyk，“Three-dimensional superresolution by annular binary filters，”Opt.Commu.165(1999)267-278)虽然借助于偏振光的转化和Gouy phase shift实现了三维超分辨，但是其斯特尔比，即有光瞳滤波器和没有光瞳滤波器时焦点光强度之比较低。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服在先技术中的已有困难，提供一种能够同时实现横向超分辨和轴向超分辨的三维超分辨复振幅光瞳滤波器，它应具有结构简单、易于加工、使用操作方便的特点。

本发明的技术解决方案如下：

一种三维超分辨复振幅光瞳滤波器，其特征在于它的构成是：在一各项同性的透明介质构成的圆形的平行平板上有与该平行平板同心的凹带环或凸带环，该凸带环或凹带环的深度：

$h=\frac{0.6\mathrm{\&lambda;}}{2(n_1-n_0)},$

式中λ为入射光的波长，n₁为透明介质的折射率，n₀为空气的折射率，该凹带环或凸带环的透射率为1，其内圆的透射率为t，外环的透射率为1；并且相对于通光孔径的归一化半径为1时，凹带环或凸带环的内半径为a，外半径为b，且有a²+b²＝1，所述的内圆的透射率t的取值范围应满足0.5＜t＜1，所述的凹带环或凸带环的内半径为a满足 $0.53<a<\sqrt{1/2}.$

附图说明

图1：本发明三维超分辨复振幅光瞳滤波器实施例1的结构示意图。

图中：101为圆形平行平板，102为平行平板同心的凹带环或凸带环。

图2是图1滤波器的剖视图。

图3：实现超分辨的系统示意图。

图中：301-光源，100-本发明滤波器，303-会聚透镜。

图4：半径a＝0.6时，横向超分辨因子G_T(实线)和轴向超分辨因子G_A(虚线)与中心区透射率的关系。

图5：半径a＝0.6时，斯特尔比与中心区透射率的关系

图6：加入超分辨光瞳滤波器(a＝0.6)和未加超分辨光瞳滤波器时系统焦点附近横向光强分布。实线对应标准爱里斑衍射，虚线对应t＝0.55，点线对应t＝0.65，点划线对应t＝0.75

图7：加入超分辨光瞳滤波器(a＝0.6)和未加超分辨光瞳滤波器时系统焦点附近轴向的光强分布。实线对应标准爱里斑衍射，虚线对应t＝0.55，点线对应t＝0.65，点划线对应t＝0.75

图8：半径t＝0.8时，横向超分辨因子G_T(实线)、轴向超分辨因子G_A(虚线)和斯特尔比与中心区半径a的关系。

图9：斯特尔比与中心区半径a的关系

图10：加入超分辨光瞳滤波器(t＝0.8)和未加超分辨光瞳滤波器时系统焦点附近横向的光强分布。实线对应标准爱里斑衍射，虚线对应t＝0.55，点线对应t＝0.60，点划线对应t＝0.65

图11：加入超分辨光瞳滤波器(t＝0.8)和未加超分辨光瞳滤波器时系统焦点附近轴向的光强分布。实线对应标准爱里斑衍射，虚线对应t＝0.55，点线对应t＝0.60，点划线对应t＝0.65

具体实施方式

先请参阅图1和图2，图1是本发明三维超分辨复振幅光瞳滤波器实施例1的结构示意图，由图可见，本发明三维超分辨复振幅光瞳滤波器100的构成是：在一各项同性的透明介质构成的圆形的平行平板101上有与该平行平板同心的凹带环102，该凹带环102的深度：

$h=\frac{0.6\mathrm{\&lambda;}}{2(n_1-n_0)},$

式中λ为入射光的波长，n₁为透明介质的折射率，n₀为空气的折射率，该凹带环102的透射率为1，其内圆的透射率为t，外环的透射率为1；并且相对于通光孔径的归一化半径为1时，凹带环或凸带环102的内半径为a，外半径为b，且有a²+b²＝1。所述的内圆的透射率t的取值范围应满足0.5＜t＜1，所述的凹带环(102)的内半径a的取值范围满足 $0.53<a<\sqrt{1/2}.$

实施例2与实施例1的区别在于图中的102是凸带环。

下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明。

所述的凸带环或凹带环102的深度为 $h=\frac{0.6\mathrm{\&lambda;}}{2(n_1-n_0)}$ ，这样可以使通过凹带环或凸带环102的光与通过102之外的光产生0.6π的位相差。凹带环或凸带环102的透射率为1，其内圆的透射率为t，外环的透射率为1；并且相对于通光孔径的归一化半径为1时，凹带环或凸带环102的内半径为a，外半径为b，且有a²+b²＝1。其光瞳函数可以表示为：

该复振幅型光瞳滤波器会对入射的激光光束进行振幅和位相的同时调制，从而可能同时实现轴向超分辨和横向超分辨。

实现超分辨的系统如图3所示：当光源301发出的准直激光束通过本发明的复振幅型超分辨光阑100时，由于各区之间透射率和位相的不同，入射光束被分成三部分，这三部分光同时被振幅和位相所调制，然后通过聚焦透镜303聚焦，我们可以得出焦面和轴向上的振幅分布分别为：

$U(v,0)=\frac{2}{v}\{\exp \left(0.6\mathrm{\&pi;i}\right)J_1\left(v\right)+a[\mathrm{texp}\left(0.6\mathrm{\&pi;i}\right)-1]J_1\left(\mathrm{av}\right)+b[1-\exp \left(0.6\mathrm{\&pi;i}\right)\left]J_1\left(\mathrm{bv}\right)\right\}---\left(2\right)$

$U(0,u)=i\frac{2}{u}\{\mathrm{texp}\left(0.6\mathrm{\&pi;i}\right)(e^{-\frac{{\mathrm{iu\&rho;}}^2}{2}}-1)+e^{-\frac{{\mathrm{iub}}^2}{2}}-e^{-\frac{{\mathrm{iua}}^2}{2}}+\exp \left(0.6\mathrm{\&pi;i}\right)(e^{-\frac{\mathrm{iu}}{2}}-e^{-\frac{{\mathrm{iub}}^2}{2}})\}---\left(3\right)$

根据在先技术[de Juan D M，Oti J E，Canales V F，and Cagigal M P.Design of superresolving continuous phase filters.Opt.Lett.，2003，28(8)：607-609]的理论，可推出系统的斯特尔比，即有光瞳滤波器和没有光瞳滤波器时焦点光强度之比，横向超分辨因子和轴向超分辨因子，即没有光瞳滤波器和有光瞳滤波器时强度点扩散函数宽度的平方根之比，分别为：

$S={a_0}^2+{b_0}^2-\frac{1}{2}{u}_F(a_0{b}_1-a_1{b}_0)---\left(4\right)$

$G_T=2\frac{\frac{1}{2}(a_1{a}_0+b_0{b}_1)-\frac{1}{3}{u}_F(a_2{b}_0-a_0{b}_2)}{S}---\left(5\right)$

$G_A=12\frac{\frac{1}{3}(a_2{a}_0+b_0{b}_2)-\frac{1}{4}{u}_F({a_1}^2+{b_1}^2)}{S}---\left(6\right)$

其中

a₀+ib₀＝b²-a²+exp(0.6πi)(ta²-b²+1)                       (7)

$a_1+{\mathrm{ib}}_1=\frac{1}{2}[b^4-a^4+\exp \left(0.6\mathrm{\&pi;i}\right)({\mathrm{ta}}^4-b^4+1)]---\left(8\right)$

$a_2+{\mathrm{ib}}_2=\frac{1}{3}[b^6-a^6+\exp \left(0.6\mathrm{\&pi;i}\right)({\mathrm{ta}}^6-b^6+1)]---\left(9\right)$

$u_F=\frac{a_1{b}_0-a_0{b}_1}{\frac{1}{3}(a_2{a}_0+b_2{b}_0)-\frac{1}{4}({a_1}^2+{b_1}^2)}---\left(10\right)$

由以上式子可以看出，斯特尔比和超分辨因子主要取决于两个参数t和a。因此我们可以给定a，通过调节t实现三维超分辨(即G_T＞1，G_A＞1)；也可以给定t，通过调节a达到三维超分辨的目的。

(1)相对于通光孔径的半径为1时，给定半径a＝0.6，通过调节凹带环或凸带环102的内圆的透射率t，对横向和轴向的强度分布进行优化。根据以上给出的表达式我们可以得出超分辨因子、斯特尔比与透射率之间的关系如图4、图5所示：图中实线对应横向超分辨因子G_T，虚线对应轴向超分辨因子G_A。可以看出随着透射率的增加G_T减小，G_A增加；并且当t＜1时可以实现横向超分辨，当0.5＜t＜1时实现轴向超分辨，因此为获得三维超分辨，必须满足0.5＜t＜1；还可以看出斯特尔比随透射率的增加是先减小后增大。图6、图7对应t取不同值时，横向和轴向的强度分布：其中实线对应标准爱里斑衍射，虚线对应t＝0.55，点线对应t＝0.65，点划线对应t＝0.75。表1不仅给出了不同情况下超分辨性能的参数斯特尔比S，横向超分辨因子G_T和轴向超分辨因子G_A，还给出了另外一个参数：旁瓣强度的最大值与中心能量之比所确定的旁瓣强度的影响参量M，包括横向旁瓣影响因子M_T和轴向旁瓣影响因子M_A。

                                  表1

给定a调节t		S	GT	GA	MT	MA
							a＝0.60	t＝0.55	0.307	1.309	1.066	0.036	0.646
t＝0.65	0.336	1.209	1.169	0.031	0.638
						t＝0.75		0.369	1.132	1.237	0.028	0.630

(2)给定透射率t＝0.8，通过调节凹带环或凸带环102的内圆的透射率t，对横向和轴向的强度分布进行优化。图8、图9给出了超分辨因子、斯特尔比与半径a之间的关系：实线对应横向超分辨因子G_T，虚线对应轴向超分辨因子G_A。可以看出随着半径a的增加G_T、G_A减小，G_A增加；并且当a＜1时可以实现横向超分辨，当 $0.53<a<\sqrt{1/2}$ 时实现轴向超分辨，因此为获得三维超分辨必须满足 $0.53<a<\sqrt{1/2};$ 还可以看出斯特尔比随透射率的增加而增大。图10、图11对应a取不同值时，横向和轴向的强度分布：其中实线对应标准爱里斑衍射，虚线对应a＝0.55，点线对应a＝0.60，点划线对应a＝0.65。表2给出了不同情况下的超分辨性能参数。

                                  表2

给定t调节a		S	GT	GA	MT	MA
							t＝0.80	a＝0.55	0.324	1.144	1.129	0.067	0.854
a＝0.60	0.388	1.112	1.262	0.027	0.627
						a＝0.65		0.530	1.072	1.191	0.014	0.280

Claims (1)

1、一种三维超分辨复振幅光瞳滤波器，其特征在于它的构成是：在一各项同性的透明介质构成的圆形的平行平板(101)上有与该平行平板同心的凹带环或凸带环(102)，该凸带环或凹带环(102)的深度：

$h=\frac{0.6\mathrm{\&lambda;}}{2(n_1-n_0)},$

式中λ为入射光的波长，n₁为透明介质的折射率，n₀为空气的折射率，该凹带环或凸带环(102)的透射率为1，其内圆的透射率为t，外环的透射率为1；并且相对于通光孔径的归一化半径为1时，凹带环或凸带环102的内半径为a，外半径为b，且有a²+b²＝1，所述的内圆的透射率t的取值范围应满足0.5＜t＜1，所述的凹带环或凸带环(102)的内半径为a满足 $0.53<a<\sqrt{1/2}.$

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