CN1575424A - 处理地震数据的方法和设备 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种处理多分量地震数据的方法，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，并在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的。将所述地震数据分解为上行成分和下行成分(52)。从所述的地震数据的所述下行成分以及环绕该接收器的介质的特性计算一个去震源特征和去多次反射算子(53)。

Description

处理地震数据的方法和设备

技术领域

本发明涉及处理地震数据，尤其是多分量地震数据，以从采集到的数据中消除不需要的波至(事件，events)的方法。本申请还涉及处理地震数据的设备。本申请还涉及计算去震源特征(de-signature，去小波)和去多次反射(de-multiple)算子，或者计算去震源特征算子的方法和设备。

背景技术

图1(a)是地震勘探的原理示意图。地震勘探目的在于提供关于位于地球内部的目标地质反射体3的信息。

示于图1的地震勘探包括设置在地球表面1的地震源4。地震传感器5(下面称为接收器)也设置在地面，离地震源4一定距离。在使用时，使地震源激发地震能量脉冲，由接收器5检测发射出的地震能量。

图1(a)图解了陆地地震勘探。但是，这种通用形式的地震勘探不限于陆地，而可以在海洋环境或者陆海过渡区进行。例如，这样的海洋地震勘探系统是已知的：勘探船拖曳一个或者多个地震源。在这样的方案中，接收器可以设置在海床上(所谓的“海底测缆(ocean bottomcable)”勘探或者OBC勘探)，或者接收器也可以由勘探船拖曳着。另外，陆地地震勘探不限于图1(a)所示的方案，地震源或者地震接收器也可以设置在地球内。例如，在垂直地震剖面(VSP，vertical seismicprofile)地震勘探中，将地震源设置在地面，接收器设置在地球内部的井孔中。在逆VSP(reverse VSP)勘探中，地震源设置在井孔中，接收器设置在地面。

为了方便说明，图1(a)中仅图示了一个地震源4和一个地震接收器5。但是，一般而言，实际的地震勘探将包括一个震源阵列和一个接收器阵列。

在地震勘探中，一个问题是地震能量会沿着多条路径从震源传播到接收器。这其中的一个原因是除了目标反射体之外，在地球中还存在许多其它的反射体。在图1(a)中，这示意性地以在目标反射体3上方的反射体2来表示。这些额外的反射体产生从震源到接收器的地震能量路径，涉及在目标反射体之外的反射体上的反射。存在地震能量的多条路径的另一个原因是在地球内向上传播的地震能量会在地面1被反射，这是由于地和空气的不同地震特性。这导致从震源到接收器存在多条地震能量路径，这涉及在目标反射体处的不止一次的反射。这些路径在接收器所采集到的地震数据中导致了不需要的波至。采集到的地震数据中与经过多次反射的地震能量有关的波至在下面称为“多次反射波至”(multiple event)。

图1(a)图示了该勘探方案中地震能量的主要路径，其中，地震能量从震源4到接收器5的路径只包括在目标反射体3的一次反射(为了简明起见，在图1(a)中省略了在上覆发射体2处发生的折射)。尽管沿着该主要路径传播的地震能量在其从震源4到目标反射体3的向下的路径上穿过上覆反射体2，并在从目标反射体3到接收器5的向上的路径上再次穿过该上覆反射体2，该主要路径并不包括在上覆反射体2上的反射。在理想地震勘探中，接收器5只会检测沿着主要路径传播的地震能量。

在实际的地震勘探中，接收器5会检测到从震源4沿着除主路径之外的许多路径传播的能量。这些其它地震能量路径的例子示于图1(b)到1(d)中。图1(b)到1(d)图解了涉及一次以上反射的地震能量路径，这就是所谓的多次反射波至(multiple events)。在图1(b)中，从震源4向下传播的地震能量被上覆反射体2反射，从而使其向上传播到地球表面1。该地震能量又在地球表面被向下反射，然后入射到目标反射体上。这种通常类型的波至就是众所周知的“震源侧多次反射波至”(“source-leg multiple”)，因为在地震能量从震源到目标反射体的路径上发生了额外的反射。

图1(c)图解了地震能量直接从震源传播到目标反射体3，然后在目标反射体3向上反射的地震能量路径。但是，被反射的地震能量不是直接入射到接收器，而是在地球表面向下反射，然后在到达接收器之前在上覆反射体2处向上反射。这种类型的地震路径公知为“接收器侧多次反射波至”(“receiver-leg multiple”)，因为在地震能量从目标反射体到接收器的路径上发生了额外的反射。

图1(d)图解了一种地震路径，其中，来自震源的地震能量入射到目标反射体上，向上反射到地球表面，然后向下反射，在目标反射体3上又一次反射，而后到达接收器。在这样的地震能量路径中，在地震能量从震源到目标反射体的路径以及地震能量从目标反射体到接收器的路径之间产生了额外的路径。

在实际的地震勘探中，在接收器处采集到的地震能量包括与所需的主要路径1(a)相应的波至，但是也包括与不想要的多次反射路径(multiple paths)比如示于图1(b)到1(d)的路径相关的波至。为了提供关于目标反射体的精确信息，希望能够从接收器采集到的地震能量中识别和去除多次反射波至(multiple events)。

在陆地勘探中使用的地震源通常是振动或者爆炸震源。如果使用振动器，则可以进行多分量勘探(multi-component survey)：使用产生三个正交震源运动(两个在正交的水平方向，一个在垂直方向)的多分量振动器。如果使用的地震接收器能够记录三个正交方向的质点运动，则可以进行3C×3C(或者9C)地震勘探。用于此目的的合适的接收器是能够测量接收器处的质点运动的三个正交分量的接收器，例如包含三个正交地震检波器的接收器：两个地震检波器用于测量接收器处质点运动的两个正交水平分量，第三个地震检波器用于测量接收器处质点运动的垂直分量。

地震勘探结果的分析的另一个问题是多分量振动器(其通过对地面施加推力而工作)发射三种不同类型的波，也就是P波、Sv波和Sh波(P波是压力波，Sv和Sh波是剪切波)。多分量振动器发射的地震能量中，这些不同类型的波的相对幅度随着地震能量传播方向而变化。一个多分量接收器记录三种波类型，其灵敏度取决于接收到的地震能量的入射角。当地震检波器测量地球表面的波场的一个分量时，P波和两种类型的S波都被不加区别地予以记录。

这示意性地图解于图4(a)中。图4(a)图示了一种陆地地震勘探，其中，在地球表面布置一个三分量地震源4(这里是一个多分量振动器)和一个三分量地震接收器5。如图4(a)所示，地震源4发射P波和S波(为了简明起见，仅图示了一种S波)，接收器5检测P波和S波。图4(a)从左至右图示了四个图面：

(i)在振动器4处由水平震源运动产生，并在接收器5处由水平取向的地震检波器接收的地震能量；

(ii)在振动器4处由水平震源运动产生，在接收器5处由垂直取向的地震检波器检测到的地震能量；

(iii)在振动器4处由垂直震源运动产生，在接收器5处由水平取向的地震检波器检测到的地震能量；

(iv)在振动器4处由垂直震源运动产生，在接收器5处由垂直取向的地震检波器检测到的地震能量。

图4(a)仅图解了振动器4处震源运动的一个水平分量和一个垂直分量，以及接收器5处的一个水平地震检波器分量和一个垂直地震检波器分量。如前所述，在全多分量勘探中，振动器4还会由在纸面所在平面以外的震源运动产生地震能量，接收器还会包括检测沿着纸面外的直线的质点运动的第三地震检波器。这样，在震源处产生的三个正交震源运动和接收器处的三个正交地震检波器总共产生9个组合。

如前所述，许多地震接收器无区别地记录P波和S波，从而，在接收器处采集到的地震记录迹包括归因于接收到的P波的波至和归因于接收到的S波的波至。在许多情况下，希望将地震记录迹中的P波至与S波至相分离，因为这可以提供关于地球内部的额外的信息。在许多情况下，地质结构会对P波和S波有不同的影响。将地震记录迹中的P波至与S波至相分离的处理通常称为将地震记录迹分解为其P分量和S分量。

有许多现有技术的方法用于将在接收器处采集的地震能量分解为P分量和S分量。同时也有许多现有技术的方法用于从采集到的地震数据中消除多次反射的影响。

对于陆地地震数据，C.P.A.Wapenaar et al.在”Decomposition ofmulticomponent seismic data into primary P-and S-wave responses”，Geophys.Prosp.Vol.38，pp633-661(1990)中，以及P.Herrmann在”Decomposition of multicomponent measurements into P-andS-waves”，Ph.D.thesis，Delft University of Technology(1992)中，给出了一种弹性分解方案：分解在接收器侧(共炮点道集)和在震源侧(共接收器道集)两侧的数据。应用于沿着接收器线(receiver line)的共炮点道集的波场分解用纯P波和S波检测子(detector)取代原来的质点速度检测子。类似地，应用于共接收器道集的波场分解用纯P波和S波震源取代原来的振动器震源。这样，总的分解方案提供9个不同的数据集：来自模拟P、Sv和Sh震源的经过P、Sv和Sh处理的道集。

在进行波场分解之后，Wapenaar et al.(1990，supra)应用一个反演机制(reverse scheme)，从被分解的结果中消除地球表面的响应。在这种技术中，将地球表面假设为固体和真空之间的界面。消除地球表面的响应就是从被分解的数据中消除涉及地球表面反射的所有多次反射路径，从而给出地球内部的一次P波和S波响应。

这种现有技术要求地震源是点震源，并具有已知的子波(wavelet)，或者能够从采集到的数据计算(估计)子波。

E.Holvik和L. Amundsen在”decomposition of multicomponentsea floor data into primary PP，PS，SP and SS waveresponse”，Expanded Abstracts of 68^th Annual Int Mtg of Society ofExploration Geophysicists，pp2040-2043(1998)中将上述现有技术推广到了海洋地震勘探的情况：其中，在海底布置理想振动器(推力震源，traction sources)和地震检波器。这种技术涉及分解所采集到的数据，消除由于水层内的反射而产生的波至。

K.Matson和A.Weglein在“Removing of elastic interfacemultiples from land and ocean bottom seismic data using inversescattering”in Expanded Abstracts of 66^th Annual Int Mtg of Societyof Acceleration of Geophysicists，pp1526-1529(1996)中，以及K.Matson在“An inverse scattering series method for attenuatingelastic multiples from multicomponent land and ocean bottom seismicdata”，Ph.D.thesis，University of British Columbia(1997)中，发展了另一种现有技术。在这种技术中，使用逆散射级数(inverse scatteringseries)来发展从多分量陆地或者洋底地震数据衰减多次反射的弹性方案(elastic scheme)。

由Holvik和Amundsen发展，并由Matson和Weglein再次发展的所述级数要求地震源必须是点震源，并且具有已知的子波，或者可以从采集到的数据计算(估计)子波。

L.Amundsen在“Geophysics”Vol 66 pp327-341(2001)中提出了一种从布置在水柱中或者海床上的多分量地震接收器采集到的海洋地震数据中消除自由表面多次反射的方法。但是，该方法不能消除与海床相关联的多次反射的影响。

发明内容

本发明的第一方面在于提供一种处理多分量地震数据的方法，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，并在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该方法包括下列步骤：将采集到的地震数据分解为上行成分和下行成分；从采集到的地震数据的所述下行成分以及环绕该接收器的介质的特性计算一个去震源特征和去多次反射算子。

本发明的去震源特征和去多次反射算子能够有效地衰减或者完全消除地震数据中盖层(overburden)的影响。其能够有效地从地震数据中消除与接收器高度以上的任何界面或者接收器高度的任何界面相关的所有多次反射(术语“界面”包括任何导致地震能量部分反射的声学或者弹性特性不连续)。

其也能有效地从数据中衰减或者完全消除震源辐射特性(或者震源“特征(signature)”)的影响。

该方法可以包括用去震源特征和去多次反射算子处理所采集到的地震数据，从而衰减或者消除因为多次反射而产生的地震波至。这可以通过利用去震源特征和去多次反射算子处理所采集到的地震数据的上行成分而实现。或者，可以将去震源特征和去多次反射算子应用于采集到的完整的(也就是未分解的)地震数据。

处理所采集到的地震数据的步骤可以包括为震源选定所需的地震源特征(seismic signature)。

该方法还可以包括将地震数据分解为P波和/或S波数据。该分解步骤可以对去震源特征和去多次反射后的数据进行。或者，可以在应用去震源特征和去多次反射算子之前将采集到的数据分解为P波和/或S波数据。

向P波和/或S波数据的分解可以是接收器侧分解和/或震源侧分解。

本发明的第二方面提供一种处理多分量地震数据的方法，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该方法包括下列步骤：将采集到的地震数据分解为上行成分和下行成分；从采集到的地震数据的初始下行成分和环绕接收器的介质的特性来计算一个去震源特征算子。

在接收器处采集到的地震数据的初始下行成分与直接从震源向接收器传播而未经过任何反射的地震能量有关。因此它们可以用来计算去震源特征算子，以衰减或者消除地震源的辐射特征对采集到的数据的影响。

本发明的上述方法可以应用于已经存在的地震数据。或者，本发明的方法可以还包括下述步骤：在震源位置发射多分量地震能量；在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据。

本发明的其它方面体现在独立权利要求10、12、13、14、16、23、24、26、27、28和30中。

附图说明

下面结合附图通过举例描述本发明的优选实施例。附图中：

图1(a)是地震勘探的示意图，图示了希望的地震能量路径；

图1(b)、1(c)和1(d)是地震勘探的示意图，图示了地震能量的三种不希望的路径；

图2是一个流程图，图示了根据本发明的一个实施例获得去震源特征和去多次反射算子的方法的可能步骤；

图3(a)是一个真实地震勘探的示意图；

图3(b)图示了对应于图3(a)的地震勘探的理想地震勘探；

图3(c)图示了又一个理想地震勘探，它是示于图3(b)的理想地震勘探的逆；

图4(a)到4(d)图解了将本发明的方法应用于陆地地震勘探的效果；

图5(a)到5(b)图解了将本发明的方法应用于洋底地震勘探的效果；

图6(a)到4(b)图解了将本发明的方法应用于陆地地震勘探的效果，其中，接收器布置在地球内部；

图7(a)到7(d)图示了原始综合地震数据；

图8(a)到8(d)图示了图7(a)到7(d)的综合地震数据的上行分量；

图9(a)到9(d)图示了图7(a)到7(d)的综合地震数据的下行分量；

图10(a)到10(d)图解了利用本发明的方法从图7(a)到7(d)所示的综合地震数据获得的质点速度；

图11(a)到11(d)图示了利用本发明的方法从图7(a)到7(d)所示的综合地震数据获得的PP、SP、PS和SS波场；

图12为本发明的设备的示意框图。

具体实施方式

本发明的获得去震源特征和去多次反射算子的一种方法的原理示于图3(a)到3(c)中。图3(a)图解了一个实际的地震勘探。该地震勘探包括一个位于深度z_r的接收器x_r14。在其中进行地震勘探的介质对于小于接收器深度的所有深度(也就是对于所有的z＜z_r)归类为盖层，对于所有大于接收器深度的深度(也就是对于所有的z＞z_r)归类为“地下层”(subsurface)。盖层是任意的非均一介质。

一个地震源x_s(13)设置在盖层中，深度小于接收器深度。该地震源发射上行和下行地震能量。

用盖层内的界面10、11和12的存在示意性地表示盖层的非均一性质。盖层的地震特性在这些界面处发生变化。在海洋地震勘探的情况下上界面12可以是海面(即空气-水体界面)。由于在盖层中存在这些界面，上行地震能量被在盖层中向下反射，从而在接收器14所采集到的地震数据中出现多次反射波至。

地震源x_s(13)既发射S波又发射P波。接收器x_r(14)不加区别地记录接收到的S波和P波。接收器可以是任何测量质点运动比如质点位移、质点速度(质点位移的时间导数)或者质点加速度(质点速度的时间导数)的设备。通常使用的地震接收器是地震检波器(geophone)，但是本发明不限于处理使用一个或者多个地震检波器作为接收器获取的地震数据。

图3(b)图解了对应于图3(a)的理想地震勘探方案。在图3(b)的理想化方案中，盖层是均一介质，因此来自地震源的上行地震能量继续向上传播而不向下反射，因此在接收器处采集到的地震能量不包含多次反射波至。在图3(b)中，图3(a)的盖层中的界面10、11和12被图示为虚线，以强调图3(b)中的盖层是均一的。

在图3(b)的理想地震勘探方案中，地震源13对中于位置x_r-，位于深度z_r ^-。地震源的深度z_r ^-是在接收器14所在深度z_r上方的无穷小距离E处。该距离E为趋于零的小值。

图3(c)图示了一种替代的理想化地震勘探方案。这对应于图3(b)的理想化地震勘探方案，不同之处在于，地震源13和地震接收器14的位置互换了。也就是，在图3(c)中，地震源13位于深度为z_r的位置x_r，地震接收器14位于深度为z_r ^-的位置x_r ^-，该深度z_r ^-在源的深度z_r上方距离E处。

由于图3(c)的地震勘探方案除了源和接收器的位置互换外与图3(b)的地震勘探方案相同，互易定理(theorem of reciprocity)要求示于图3(b)的地震勘探方案与示于图3(c)的地震勘探方案产生相同的地震数据。

在本发明的一个实施例中，使用贝蒂(Betti)互易定理将图3(a)所示类型的实际地震勘探采集到的实际地震数据转换为图3(b)所示类型的理想化地震勘探所应获得的地震数据。这能够消除非均一的盖层的影响，从而消除多次反射波至。

本发明还提供分解算子，将所采集的地震数据分解为PP、PS、SP和SS分量。

贝蒂互易定理给出了在数学或者物理面所包围的特定空间中所限定的两个独立弹性波场之间的积分方程关系。两个波场之间的关系是由介质参数可能存在的差别、源的分布可能存在的差别以及边界条件可能存在的差别所决定的。在本发明中，贝蒂定理用于提供能够用来将具有盖层响应的实际地震勘探(即由于非均一盖层而产生了多次反射的勘探)中记录的波场转换为不存在盖层响应的理想化假想地震试验中应当记录到的波场(假想地震勘探方案中的盖层是均一的，因此不产生响应)。本发明使得能够将地震数据中由于图1(b)到1(d)所示类型的多次反射导致的不需要的波至消除，从而能够获得无多次反射的图像。本发明使得能够从地震数据中消除与接收器高度或其上方的任何界面相关的任何多次反射。

除了源的位置之外，为消除盖层散射的波，本发明不需要任何用于计算的源特性。在从实际地震勘探方案到理想化假想地震勘探方案的转换中，消除了实际地震源的辐射特性。假想理想化地震勘探方案中的源被假设为单点源，其产生相互正交取向的分量，并具有所需的子波。

从获取的地震数据中消除盖层的响应以及多分量震源辐射特性的影响的方法的该实施例在下面称为“贝蒂去震源特征和弹性去多次反射”(Betti designature and elastic demultiple)。本发明的贝蒂去震源特征和弹性去多次反射方法具有以下优点：

(a)在消除地震数据中由于上行能量在盖层中的散射而产生的所有波至的同时，保持了一次反射(primary reflection)的幅度；

(b)不需要关于接收器深度以下的介质的知识；

(c)不需要关于接收器深度以上的介质的知识；

(d)仅需要在接收器深度处的局部密度和局部弹性波传播速度的信息。

在本发明的一个方法中，记录的地震数据被转换为新的、理想化的、在没有盖层响应的假想地震勘探(也就是，其中的盖层是完全均一的)中应当记录到的数据。该假想地震勘探中的震源是一个点源，具有某种所需的震源辐射特征(子波)。在经过了处理的数据中，不存在实际震源及其辐射特性的影响。换句话说，新数据已经被“去震源特征”了。

本发明的方法可应用于在任何使用多分量地震源和多分量地震接收器的地震勘探中所获得的数据。可应用本发明的三种具体的地震勘探方案如下：

A.3C×3C(或者9C)陆地地震勘探，其中，地震源产生三个正交源运动(通常是两个水平源运动，一个垂直源运动)。地震波场由一接收器记录，该接收器包括三个正交的地震检波器，布置在地球表面或者地球表面以下。这三个正交地震检波器测量质点速度矢量的三个正交分量(通常是x、y和z分量)。

B.3C×4C(或者12C)海洋地震勘探，其中，地震源产生三个正交源运动(通常是两个水平源运动，一个垂直源运动)。地震波场由一接收器记录，该接收器包括三个刚好布置在海床以下的正交的地震检波器和一个刚好布置在海床以上的地震检波器。所述三个正交地震检波器测量质点速度矢量的三个正交分量，所述一个地震检波器测量压力场(是一个标量)。

C.3C×6C(或者18C)井孔地震试验，其中，地震源同样产生三个独立的正交源运动。地震源可以布置在陆地上、海底或者水柱中。地震接收器最好测量质点速度矢量的三个正交分量，以及垂直推力矢量(vertical traction vector)的三个正交分量或其估计值。

根据本发明，从所获取的地震数据的下行成分获得去震源特征和去多次反射算子。这意味着在接收器处进行的测量必须足以允许将所采集到的波场在接收器侧分解为在接收器处的上行和下行波成分。在最为通常的情况中，合适的波场分解要求接收器测量质点速度矢量的三个分量以及垂直推力矢量的三个分量。但是，对于陆地震数据，垂直推力矢量为零，因此只需要测量质点速度矢量的三个分量。

对于洋底地震数据，垂直推力矢量的两个水平分量为零，刚好在海床以下的垂直推力矢量的垂直分量与刚好在海床以上的压力场的幅度相等、符号相反。这样，刚好在海床上方设置一个水听器就能够测定垂直推力矢量的垂直分量(推力矢量的唯一非零分量)。

将本发明应用于井孔地震勘探原则上要求必须测量或者知道垂直推力矢量的三个分量。但是，在多数情况下，垂直推力矢量的三个分量是不知道的。为了克服此问题，通常是在井孔内的两个不同深度记录三分量质点速度。这样，接收器系统实际上就是一个六分量接收器系统，因此井孔地震勘探可以视为18C勘探。

图2的流程图图示了本发明的方法的主要步骤。

本发明可以在合适的现有地震数据上进行。在这种情况下，该方法始于从存储装置检索合适的地震数据的步骤(未示出)。或者，该方法可以开始于执行多分量震源、多分量接收器地震勘探以获取适当的地震数据的步骤(未示出)。

一开始，在步骤S1，确定接收器附近的介质的局部弹性特性。对于海洋地震勘探，作为例子，该步骤要求确定接收器附近的海床的局部弹性特性。这些特性可以从测量来确定，或者可以根据对勘探地点的地质结构的知识来估计。

在步骤S2，将已采集到的或者从存储装置检索出的多分量地震数据分解为上行和下行波场成分。一般，步骤S2可以与步骤S1同时或者在它之前进行。但是，通常最好在步骤S2之前执行步骤S1，因为从步骤S1获得的局部弹性特性然后可以用于将地震数据分解为上行和下行波。

在步骤S3，从所述多分量数据和介质的所述弹性特性计算去震源特征和去多次反射算子。

在步骤S4，选择地震源的所希望的震源特征。然后将该所希望的震源特征、在步骤S2所获得的多分量数据以及在S3计算的算子用于解一个积分方程，来在步骤S5找到去震源特征并去多次反射后的波场。本质上，步骤S5是将图3(a)所示类型的实际地震勘探所获得的地震数据转换为图3(b)所示的理想化地震勘探所应获得的数据。在一个优选实施例中，利用贝蒂定理将实际测量的、图3(a)的地震勘探方案的面S所围的波场转换为在图3(b)所示的理想化地震勘探方案中由同一个面所围的波场。该面S由示于图3(a)到3(c)所示的面∑和S_R构成。所述面∑是一个位于深度z_r ^-，也就是位于接收器(位于深度z_r)深度上方无线小距离处的水平平面。所述面S_R是半径为R的半球面。

在步骤S5，可以将所述去震源特征和去多次反射算子应用于在步骤S1获得的上行波场成分。或者，可以将所述去震源特征和去多次反射算子应用于在接收器处原始获得的地震数据。

最后，在步骤S6，将去震源特征和去多次反射后的数据分解为如果在地震勘探中使用纯P波和S波震源并使用P波和S波接收器会记录到的一次PP、PS、SP和SS波响应。

在一个实施例中，步骤S6具有两个主要操作。一开始，在水平接收器坐标上对多分量数据进行傅立叶变换。然后在波数域对变换后的数据进行接收器侧波场分解，得到上行压力波和剪切波场。这是通过用一个接收器分解矩阵对数据进行操作而完成的。然后对分解后的数据进行傅立叶逆变换，得到在接收器处测量的上行压力波和剪切波场。

然后在水平源坐标上对这样获得的多分量数据进行傅立叶变换。然后在波数域对变换后的数据进行源侧波场分解，得到下行压力波和剪切波场。这是通过用一个源分解矩阵对数据进行操作而完成的。然后对分解后的数据进行傅立叶逆变换，得到在源处发射的下行压力波和剪切波场。

在源侧和接收器侧的弹性波场分解的组合给出相当于在理想化勘探中获得的数据的地震数据，在理想化勘探中，不存在盖层响应，并且使用单分量P波源或者S波源以及单分量P波接收器或者S波接收器。

本发明的又一个优点是消除或者至少部分衰减地滚波噪声(在陆地地震勘探的情况下)或者斯科特波(Scholte wave)(在海洋地震勘探的情况下)。在陆地地震勘探中，地滚波噪声通常是最大的噪声源，因此非常希望消除地滚波噪声的影响。

如果需要，可以省略步骤S6。或者，可以在应用去震源噪声和去多次反射算子的步骤S5之前进行将数据分解为PP、PS、SP和SS波场的步骤S6。如果首先进行分解为PP、PS、SP和SS波场的操作，该步骤将取代将地震数据分解为上行和下行波的步骤S2。

如果在其中进行地震勘探的介质水平分层，则可以大大简化贝蒂去震源特征和去弹性多次反射的方案，以及接下来的弹性震源-接收器分解的方案。这可以在τ-P域或者频率-波数域方便地进行。

本方法最好在共炮点道集上进行，或者，如果震源阵列的变化可忽略，最好在共接收器道集上进行。在后一种情况下，地球分层的假定可能降低结果的质量，但在大多数情况下这不显著。

在利用本发明的去震源特征以及去多次反射的方法针对盖层和震源辐射特性的影响校正了地震数据之后，以及可选地，在地震数据被分解为P波和/或S波成成分之后，然后可以对数据进行进一步处理步骤，例如一个或者多个传统的处理步骤。

图4图解了本发明在陆地地震勘探中的效果，在该陆地地震勘探中，一个多分量地震源4和一个多分量地震接收器5设置在地球表面。

图4(a)图解了一个真实的地震勘探。当激发震源4时，发射下行P波和S波。P波用实线表示，S波用虚线表示。表示源的方块(标为“src”)中的箭头表示源产生的源运动的方向。从源4发射的地震能量在地球内经过反射，上行反射波入射到接收器5上。接收器5包括至少两个正交地震检波器，表示接收器的方框(标为“rec”)中的箭头表示接收器所测量的质点运动的分量。当接收器在地球表面记录波场时，其不加区别地记录P波和S波。

图4(a)图示了四种情况：

(i)震源产生水平质点运动，接收器记录在该水平方向的质点运动；

(ii)震源产生水平质点运动，接收器记录接收到的质点运动的垂直分量；

(iii)震源产生垂直质点运动，接收器记录接收到的质点运动的水平分量；

(iv)震源产生垂直质点运动，接收器记录接收到的质点运动的垂直分量。

图4(b)图解了对图4(a)所记录的数据应用去震源特征和弹性去多次反射过程后的结果。也就是，图4(b)图示了按照图2的步骤S1到S5对图4(a)的地震勘探方案采集到的地震数据进行处理后的结果。该处理的效果是从采集到的地震数据中消除盖层的响应(在此例中，也就是地球表面的响应)。该处理还消除地震源5的辐射特性的影响。震源在这里是地震能量的点源。一般，能量可以向上传播而超过震源和接收器，因为用无限的均一介质取代了所述盖层，这如图4(b)所示。

如上所述，震源4发射P波和S波。在图4(a)和4(b)中，接收器5不加区别地记录S波和P波。

图4(c)图解了将接收器侧的波场分解应用于图4(b)所示的理想化假想地震勘探方案的地震数据的结果。这具有用模拟的纯P波检测器(图4(c)(i)和图4(c)(iii))，或者用模拟的纯S波检测器(图4(c)(ii)和图4(c)(iv))取代图4(a)和4(b)中用作接收器的地震检波器的效果。

最后，图4(d)图示了进一步应用源侧波场分解的结果。这具有用模拟的纯P波震源(图4(c)(i)和图4(c)(iii))，或者用模拟的纯S波震源(图4(c)(ii)和图4(c)(iv))取代图4(a)到4(d)中同时发射P波和S波的地震源的效果。

图4(d)图解了应用图2所示实施例的步骤S1到S6的结果。可以看到，该方法消除了盖层响应，消除了震源的辐射特征，将采集到的数据分解成了PP、PS、SP和SS波至。

图5图解了将本发明的方法应用于洋底地震勘探的结果。在图5(a)所示的勘探方案中，分别在海床上设置一个地震源4和一个地震接收器5。表示震源的方框中的箭头表示震源产生的源运动的方向。接收器5包含至少两个正交地震检波器，表示接收器的方框中的箭头表示由地震检波器测得的质点运动的分量。(用在实际的洋底地震勘探中的接收器也可以包括一个水听器，但这在图5中未图示)。源运动的水平和垂直方向以及地震检波器测得的质点运动的水平和垂直分量的四个组合示于图5(a)(i)到图5(a)(iv)中，对应于图4(a)(i)到图4(a)(iv)所示的四种情况。

从图5(a)可以看到，震源发射下行P波和S波，它们在地球中反射从而入射到接收器5上。图5(a)还图解了地震能量的一种可能的水层多次反射路径，其中，上行P波在水面被反射从而入射到接收器5上。

接收器5中的地震检波器不加区别地测量入射的S波和P波。

图5(b)图解了对图5(a)所示的地震勘探方案中获取的地震数据应用本发明的去震源特征和弹性去多次反射方法的效果。可以看到，消除了水层多次反射路径，因为该发明从采集到的地震数据中消除了盖层(在此例中，也就是水层)的响应。本发明的方法还消除地震源的辐射特性的影响。图5(a)的理想化地震勘探方案中的震源是一个点力源。

图5(b)图解了将图1所示的步骤S1到S5应用于图5(a)的地震勘探方案获得地震数据的效果。应用本发明的其它步骤，也就是，应用接收器侧分解和源侧分解会提供与图4(c)(i)到图4(d)(iv)所示相同的结果。

图6(a)和6(b)图解了将本发明应用于接收器和震源都布置地球内的陆地地震勘探的结果。在图6(a)所示的地震勘探方案中，地震源4和地震接收器5都布置在地球内，接收器的深度大于震源。图6(a)图解了地震能量从震源到接收器的主要路径，其中，下行S波和P波被目标反射体3反射而入射到接收器5上。图6(a)还示出了不希望有的多次反射路径，其中，上行S波和P波在震源上方的层中反射从而入射到接收器上。

在图6(a)中，表示震源4的方框中的箭头表示震源产生的源运动的方向。表示接收器的方框中的箭头表示包含在接收器中的地震检波器测到的质点运动的分量。跟图4和图5中一样，水平和垂直源运动以及水平和垂直地震检波器取向的四个组合示于图6(a)(i)到图6(a)(iv)中。

图6(b)图解了将本发明应用于在图6(a)的地震勘探方案中获取的地震数据的效果。与在图4和图5中一样，将本发明的去震源特征和去多次反射方法应用于在图6(a)的地震勘探方案中获得的数据的效果是从获取的地震数据中消除盖层的影响。同时也消除了地震源5的辐射特征的效应。这样，图6(b)图解了一种理想化的地震勘探，其中消除了盖层响应(相当于均一盖层)，并且地震源4是一个点力源。图6(b)图解了将图2的步骤S1到S5应用于在图6(a)的实际地震勘探方案中获取的地震数据的结果。

应用接收器侧分解和源侧分解的效果分别对应于图4(c)(i)到图4(d)(iv)所示的结果。

图7(a)到图7(d)图示了原始模拟地震数据。该数据是针对陆地地震勘探模拟的，其中，震源和接收器均位于地球表面。使用B.L.Kennet在“Seismic Wave Propagation in Stratefied Media”CambridgeUniversity Press(1993)中提出的类型的反射率码(reflectivity code)模拟地震数据。用来模拟地震数据的模型由平坦自由表面构成，其上布置震源和接收器。在该自由表面之下是一个300m厚的层，具有平坦的下界面。该层是一个各向同性弹性层，P波速率为1800m/s，S波速率为800m/s，密度为200kg/m³。在该层之下是一个各向同性的、无限的半空间，P波速率为2500m/s，S波速率为1500m/s，密度为2200kg/m³。由于该模型是水平分层的，有必要考虑垂直源运动和一个水平源运动，并考虑一个记录质点运动的垂直分量或者水平分量的地震检波器。这样，就只需要考虑2C×2C(4C)的情况，而不是完全的3C×3C(9C)的情况。

在图7(a)到10(d)中，标记V_z和V_x分别表示在接收器处的垂直质点运动和水平质点运动。F_z和F_x分别表示记录质点运动的垂直分量和水平分量的地震检波器。

图8(a)到8(d)分别图解了图7(a)到7(d)的原始数据的上行成分。图9(a)到9(d)分别图解了图7(a)到7(d)的原始地震数据的下行成分。图8(a)到图9(d)是通过应用下面的等式(A-28)、(A-29)、(A-32)和(A-33)获得的。在图8(a)到图9(d)中仍然存在自由表面的效应。

图10(a)到10(d)图解了消除自由表面和震源特征的效应对图7(a)到7(d)的地震数据的效果。这是通过应用本发明的去震源特征和去多次反射方法而实现的。也就是，图10(a)到10(d)分别图示了将图2的步骤S1到S5应用于图7(a)到7(d)所示的原始地震数据的效果。可以看到，图7(a)到7(d)中与多次反射有关的地震波至已经被从图10(a)到10(d)所示的地震数据中消除了。

图10(a)到10(d)的地震数据中的波至包括所有的PP、PS、SP和SS波至，以及相关的首波(head-waves)。

图11(a)到11(d)图解了将接收器侧分解和源侧分解分别应用于图10(a)到10(d)所示的数据的效果。这样的效果是将地震数据分解为PP、SP、PS和SS波至。示于图11(a)到11(d)的每一个附图的地震数据只包括一个事件以及相关的首波。

上面针对结合了去多次反射和去震源特征的方法描述了本发明。在备选实施例中，本发明提供仅去震源特征的方法。在此备选方法中，从接收器处地震能量的初波至(initial event)的下行成分计算所述算子。该初波至构成从震源不经过任何反射，例如沿着图1(a)中的路径6，直接传播到接收器的地震能量。波场的入射部分例如可以由A.Weglein和B.G.Secrest在“Wavelet estimation for amulti-dimensional acoustic or elastic earth”，Geophysics Vol.55，pp902-913(1990)中针对声学或弹性地层(acoustic or elastic earth)提出的方法来确定。

另外，如果已知或者可以估计多分量源的震源特征/小波(signature/wavelet)，则本发明也可用来仅提供去多次反射方法。这样的方法的主要步骤是：(a)根据本发明的方法获得去震源特征和去多次反射组合算子，(b)根据地震源的已知的或者计算出的辐射特征获得去震源特征算子，和(c)获得与在步骤(b)获得的去震源特征算子相结合会得到在步骤(a)获得的去震源特征和去多次反射组合算子的去多次反射算子。

下面对本发明的一个实施例给出详细的数学说明。

考虑由面S＝∑+S_R围成的空间V，其具有向外指的法向矢量n，如图3(a)到3(c)所示。∑是一个位于多分量接收器x_r14(位于深度z_r处)上方无穷小距离处的深度z_r ^-的水平面。为了简化分析，假设在深度z以及该深度z下方无穷薄区域内的固体介质是均一的、各向同性的。本发明不需要关于盖层(在深度z＜z_r处)和地下层(在深度z＞z_r)的特性的知识，盖层和地下层都可以是任意的非均一、各向异性和滞弹性介质。当接近一个物理表面获取地震数据时，接收器总是位于该物理表面下方无穷小距离处。物理表面一般是地球表面(假设为固体/真空界面)、洋底(认为是固体/流体边界)或者地球内的另一种界面(假定为固体/固体界面)。S_R是一个半径为R的半球面。笛卡尔坐标表示为x(ξ，x₃)，其中ξ＝(x₁，x₂)。为了概念表达的方便，也使用x₃＝z。x₃轴的正方向向下，平行于n。x₁、x₂轴在∑平面中。

首先，在实际地震勘探的多分量源和多分量接收器数据(这些数据包含接收器上方的介质的散射响应)以及在没有散射响应的理想化地震勘探中应获得的希望的多分量源和多分量接收器数据之间建立一个积分关系。

在勘探中使用的地震源假设单独地产生三个正交源运动。希望的多分量数据是在理想化的假想多分量地震勘探(使用三个单独作用的点力，当接收器上方的介质均一、向上延伸到无穷远并具有与接收器深度的介质相等的参数时，这三个点力具有希望的、相等的震源特征(子波，signature))中应记录到的数据。这样，在理想化勘探中的盖层是弹性的各向同性半空间。自然，接收器深度以下的地质对于实际的和假想的地震勘探是一样的。

表1进入分别与图3(a)到图3(c)所示的状态P，H和

相关的弹性动力学方程的源和场的符号

在实际的勘探中，地震源是单方向的，或者是振动器或者是力(force)。一个振动器源由一个垂直振动器(张应力源)和两个水平取向的振动器(剪应力源)构成。位于位置x_s的振动器不需要是理想点源。其震源特征不需要是已知的。在假想勘探H和 中，震源是分别在n和m方向的力的点源，震源特征为

考虑按照图3(a)所示配置的地震勘探，为了方便，下面称为“实际”地震勘探。由在中心坐标x_s处以方向n作用、源强度和辐射特征未知的震源引起的，在∑下方无穷小距离处的接收器位置x_r处记录的质点速度矢量的第m个分量表示为v_mn。类似地，垂直推力矢量的第m个分量表示为s_mn。实际地震勘探(简记为“状态P”)的源变量和场变量列于表1中。注意，面∑可以也可以不与一个物理面重合。在记录刚好在地球表面之下进行时，或者刚好在洋底之下进行时，面∑显然与物理面重合。

计划求解的理想波场

和 是当接收器高度以上的介质是如图3(b)所示的半空间时，介质的来自具有理想震源特征

的三个正交点力的响应。在这种情况下，面∑是非物理边界。对于位于∑上x_r ^-的点力，在位置x_r即∑下无穷小距离处记录所希望的质点速度和垂直推力矢量响应。在表1中，列出了对于这种假想地震试验(简略地标为“状态H”)的源和场变量。

为了在实际状态P和假想状态H地震试验之间建立积分关系，引入假想“状态

”。这是另一种理想化地震勘探，对应于图3(b)所示的理想化地震勘探H，但是源5和接收器6相互调换了。这样，在假想“状态

”中的波场

和 与状态H中的波场互易，遵循互反关系：

${\hat{v}}_{\mathrm{nm}}\left(x_r^{-}\right|x_r)={\tilde{v}}_{\mathrm{mn}}\left(x_r\right|x_r^{-}),---\left(1\right)$

${\hat{s}}_{\mathrm{nm}}\left(x_r^{-}\right|x_r)={\tilde{s}}_{\mathrm{mn}}\left(x_r\right|x_r^{-}),---\left(2\right)$

这样， 和 是震源特征为

在图3(c)所示的面∑下无穷小距离处的位置x_r处在m方向作用的点力产生的在面∑上在位置x_r ^-的响应。如同在希望的理想化状态H中一样，面∑是一个人为的非物理边界。下面将利用这样的事实：在假想状态

的勘探中获取的地震数据由仅仅从∑以下的地下层散射的上行波至构成。另外，由于源在接收器下方无穷小距离处，从源到接收器的直接波模式(direct wavemode)是上行波至。状态 的源和场变量列于表1中。

下一步，在面∑+S_R→∞围成的空间V中应用贝蒂互易定理(Betti’sreciprocity theorem)，其中S_R→∞位于无穷远处。例如类似于L.Amundsen et al.在“Elimination of free-sruface related multipleswithout the need of the source wavelet”，Gephpysics，Vol66，pages327-341(2000)中的方案，获得描述状态P和状态

之间的关系的频域积分方程：

面S_R当R→∞时对于积分没有贡献(这是辐射条件，见Y.H.Paoand V.Varatharajulu in“Huygen’s Principle，radiation conditions andintegral formulae for the scattering of elastic waves”，J.Acoust.Soc.Am.Vol.59，pp1361-1371(1976))。通过对∑指定合适的边界条件，可以简化等式(3)。在实际状态P中，v_in和s_in是上行波和下行波的和：

$v_{\mathrm{in}}=v_{\mathrm{in}}^{\left(u\right)}+v_{\mathrm{in}}^{\left(d\right)}---\left(4\right)$

$s_{\mathrm{in}}=s_{\mathrm{in}}^{\left(u\right)}+s_{\mathrm{in}}^{\left(d\right)}---\left(5\right)$

而在假想状态 中， 和 是纯上行场：

${\hat{v}}_{\mathrm{in}}={\hat{v}}_{\mathrm{in}}^{\left(u\right)};{\hat{v}}_{\mathrm{in}}^{\left(d\right)}=0---\left(6\right)$

${\hat{s}}_{\mathrm{in}}={\hat{s}}_{\mathrm{in}}^{\left(u\right)};{\hat{s}}_{\mathrm{in}}^{\left(d\right)}=0---\left(7\right)$

在明确已知上行波和下行波以及它们与垂直推力和质点速度矢量的关系的情况下，通过分析水平波数域中的问题，这些边界条件能最为方便地引入等式(3)中。利用帕斯维尔恒等式(Parceval identity)：

$\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{d\ξf}\left(\mathrm{\ξ}\right)h\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{d\κF}(-\mathrm{\κ})H\left(\mathrm{\κ}\right),---\left(8\right)$

其中，波数矢量κ＝(k₁，k₂)与ξ＝(x₁，x₂)共轭，从等式(3)得到：

$\tilde{a}{v}_{\mathrm{mn}}\left(x_r\right|x_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}\∫\mathrm{d\κ}[{\hat{S}}_{\mathrm{im}}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_r)V_{\mathrm{in}}(-\mathrm{\κ},z_r|x_s)-{\hat{V}}_{\mathrm{im}}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_r)S_{\mathrm{in}}(-\mathrm{\κ},z_r|x_s)].---\left(9\right)$

从求和缩写法到向量记法，等式(9)写为：

$\tilde{a}{v}_{\mathrm{mn}}\left(x_r\right|x_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}\∫\mathrm{d\κ}[{\hat{S}}_m^T(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_r)V_n(-\mathrm{\κ},z_r|x_s)-{\hat{V}}_m^T\left({\mathrm{\κ},z}_r^{-}\right|x_r)S_n(-\mathrm{\κ},z_r|x_s)],---\left(10\right)$

其中， ${\hat{S}}^T=(S_1,S_2,S_3)$ 和 ${\hat{V}}^T=(V_1,V_{2,v3})$ 分别是波数域垂直推力矢量和质点速度矢量，上标T表示转置。如附件所示，由于假想状态 场 和

仅由上行波模式构成，它们关联如下：

$\hat{S}\left(\mathrm{\κ}\right)={\hat{L}}_{\mathrm{SV}}\left(\mathrm{\κ}\right)\hat{V}\left(\mathrm{\κ}\right),---\left(11\right)$

其中，

是一个取决于沿着接收器的分布的局部介质参数ρ、α、β的3×3矩阵。 的要素由附件中的等式(A-17)给出。将等式(11)插入等式(10)中得到：

$\tilde{a}{v}_{\mathrm{mn}}\left(x_r\right|x_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}\∫\mathrm{d\κ}{\hat{V}}_m^T(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_r)R_n^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ},z_r|x_s),---\left(12\right)$

其中：

$R^{\left(D\right)}={\hat{L}}_{\mathrm{SV}}V-S=G^{-1}{V}^{\left(D\right)}---\left(13\right)$

被解释为由于接收器高度上方的介质中的散射导致的盖层响应。另外，矢量

$V^{\left(D\right)}={[V_1^{\left(D\right)},V_2^{\left(D\right)},V_3^{\left(D\right)}]}^T---\left(14\right)$

包含每一个质点速度分量V₁、V₂和V₃上的下行波模式(wavemode)的元素。通常，对于每一个炮点位置，根据等式(A-29)、(A-31)和(A-33)从质点速度矢量和垂直推力矢量在慢度(slowness)和波数域计算V(D)。所得到的下行反射响应的元素为：

$R_1^{\left(D\right)}=\frac{2\mathrm{\ρ}}{p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}}}\left\{\right[q_{\mathrm{\α}}-p_2^2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})]V_1^{\left(D\right)}+p_1{p}_2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})V_2^{\left(D\right)}\}---\left(15\right)$

$R_2^{\left(D\right)}=\frac{2\mathrm{\ρ}}{p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}}}\{p_1{p}_2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})V_1^{\left(D\right)}+[q_{\mathrm{\α}}-p_1^2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})\left]V_2^{\left(D\right)}\right\}---\left(16\right)$

$R_3^{\left(D\right)}=\frac{2\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\β}}}{p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}}}{V}_3^{\left(D\right)}.---\left(17\right)$

重新引入求和缩写法，得到：

${\widetilde{\mathrm{av}}}_{\mathrm{mn}}\left(x_r\right|x_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}\∫\mathrm{d\κ}{\hat{V}}_{\mathrm{im}}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_r)R_{\mathrm{in}}^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ},z_r|x_s).---\left(18\right)$

利用帕斯维尔恒等式，在空间域中得到：

${\widetilde{\mathrm{av}}}_{\mathrm{mn}}\left(x_r\right|x_s)={\∫}_{\mathrm{\ϵ}}\mathrm{dS}\left(\mathrm{\ξ}\right){\hat{v}}_{\mathrm{im}}\left(x\right|x_r)r_{\mathrm{in}}^{\left(d\right)}\left(x\right|x_s),---\left(19\right)$

其中r_in ^(d)为R_in ^(D)的傅立叶变换。

等式(19)给出了假想状态

中的场

与状态P下记录到的场v_nm之间的积分关系。注意，除了位置之外，为得到 的积分等式(19)，没有使用实际源及其辐射特征的任何信息，也没有使用面∑上方的实际盖层或者接收器高度下方的实际地下层的特性的任何信息。根据互易性直接确定假想状态H的场

注意，等式(19)中的r_in ^(d)的逆可以解释为用作下述用途的多维算子：(i)消除实际震源特性的决定性去震源特征算子，和(ii)从实际数据中消除盖层响应的决定性多次反射衰减算子。

在假想状态消除入射波场

在假想试验中所希望的场

可以分解为一个从源到接收器向上传播的入射波场

以及一个从地下层向上散射的波场

${\hat{v}}_{\mathrm{nm}}={\hat{v}}_{\mathrm{nm}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}+{\hat{v}}_{\mathrm{nm}}^{\left(\mathrm{sc}\right)}.---\left(20\right)$

所述入射波场在均一介质中传播，因此与震源位置无关，其可以被表示为：

${\hat{V}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\left(z_r^{-}\right|z_r)=\tilde{a}\mathrm{Gexp}(-\mathrm{i\κ}\·{\mathrm{\ξ}}_r),---\left(21\right)$

其中，G是格林张量(Green′s tensor)，相当于从下面的等式(A-39)得到的张量。注意到

${\left({\hat{V}}^{\left(\mathrm{inc}\right)}\right)}^T(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_r)R^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ},z_r|x_s)=\tilde{a}{G}^T\left(\mathrm{\κ}\right)G^{-1}(-\mathrm{\κ})V^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ})\exp (-\mathrm{i\κ}\·{\mathrm{\ξ}}_r),---\left(22\right)$

$=\tilde{a}{V}^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ})\exp (-\mathrm{i\κ}\·{\mathrm{\ξ}}_r)$

并且

$v_{\mathrm{mn}}^{\left(d\right)}\left(x_r\right|x_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}\∫\mathrm{d\κexp}(-\mathrm{i\κ}\·{\mathrm{\ξ}}_r)V_{\mathrm{mn}}^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ},z_r|x_s),---\left(23\right)$

我们得到：

$\tilde{a}{v}_{\mathrm{mn}}^{\left(u\right)}\left(x_r\right|x_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}\∫\mathrm{d\κ}{\hat{V}}_{\mathrm{im}}^{\left(\mathrm{sc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_r)R_{\mathrm{in}}^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ},z_r|x_s).---\left(24\right)$

利用帕斯维尔恒等式，在空间域中得到：

$\tilde{a}{v}_{\mathrm{mn}}^{\left(u\right)}\left(x_r\right|x_s)={\∫}_s\mathrm{dS}\left(\mathrm{\ξ}\right){\hat{v}}_{\mathrm{im}}^{\left(\mathrm{sc}\right)}\left(x\right|x_r)r_{\mathrm{in}}^{\left(D\right)}\left(x\right|x_s).---\left(25\right)$

等式(25)给出了所要找的在假想状态

勘探中的散射波场 和状态P下的上行和下行场v_mn ^(u)和v_mn ^(d)之间的积分关系。假想状态H下的散射场 由互易关系(reciprocity relation)得到。

等式(25)是所需要的散射场的第一类弗雷德霍姆积分方程，通过保持固定的接收器坐标同时改变源坐标，可以得到一组方程，由之解出

波数域解

在源坐标ξ_s和接收器坐标ξ_r上对等式(25)进行傅立叶变换，得到：

$\tilde{a}{V}_{\mathrm{mn}}^{\left(U\right)}({\mathrm{\κ}}_r,z_r|{\mathrm{\κ}}_s,z_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}\∫\mathrm{d\κ}{\hat{V}}_{\mathrm{im}}^{\left(\mathrm{sc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|{\mathrm{\κ}}_r,z_r)R_{\mathrm{in}}^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ},z_r|{\mathrm{\κ}}_s,z_s).---\left(26\right)$

通过保持与接收器坐标共轭的波数不变，而使与震源坐标共轭的波数变化，得到一组方程，由之可解出 下行盖层响应场中的正波数与所希望的场中的负波数之间的匹配(coupling)反映了两个场之间的自相关过程。

分解为一次PP、PS、SP和SS波响应

在贝蒂去震源特征和弹性去多次反射步骤之后是弹性波场分解步骤，将等式(25)给出的多分量震源和多分量接收器的去震源特征和弹性去多次反射数据 分解为应当从压力波和剪切波源和接收器记录到的一次PP、PS、SP和SS波响应。假想数据的接收器和源坐标分别记为x_r ^h和x_s ^h，其中x_r ^h是面∑上的点，x_s ^h＝x_r在其下方无穷小距离处。令矩阵

包含在接收器处来自方向i的力源的上行势能(up-going potential)，

$\hat{U}=\left[\begin{array}{ccc}{\hat{U}}_{P1}& {\hat{U}}_{P2}& {\hat{U}}_{P3}\\ {\hat{U}}_{\mathrm{SV}1}& {\hat{U}}_{\mathrm{SV}2}& {\hat{U}}_{\mathrm{SV}3}\\ {\hat{U}}_{\mathrm{SH}1}& {\hat{U}}_{\mathrm{SH}2}& {\hat{U}}_{\mathrm{SH}3}\end{array}\right].---\left(27\right)$

令U为包含在接收器处由P、SV和SH源激发的上行P、SV和SH波势的矩阵：

$U=\left[\begin{array}{ccc}{U}_{\mathrm{PP}}& U_{\mathrm{PSV}}& U_{\mathrm{PSH}}\\ U_{\mathrm{SVP}}& U_{\mathrm{SVSV}}& U_{\mathrm{SVSH}}\\ U_{\mathrm{SHP}}& U_{\mathrm{SHSV}}& U_{\mathrm{SHSH}}\end{array}\right].---\left(28\right)$

这样，该弹性源-接收器波场分解可以分成两个计算操作。首先，将多分量数据 在水平接收器坐标ξ_r ^h上进行傅立叶变换。在波数域κ_r中，通过用接收器分解矩阵R左乘 实现到上行压力波场和剪切波场的接收器侧波场分解：

$\hat{U}({\mathrm{\κ}}_r,z_r^h|x_s^h)=R\left({\mathrm{\κ}}_r\right){\hat{V}}^{\left(\mathrm{sc}\right)}({\mathrm{\κ}}_r,z_r^h|x_s^h),---\left(29\right)$

其中，

$R=\frac{1}{p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}}}\left[\begin{array}{ccc}{p}_1& p_2& -q_{\mathrm{\β}}\\ -\frac{p_1{q}_{\mathrm{\α}}}{p}& -\frac{p_2{q}_{\mathrm{\α}}}{p}& -p\\ -\frac{p_2}{p}(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})& \frac{p_1}{p}(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})& 0\end{array}\right],---\left(30\right)$

其中p＝κ_r/ω。傅立叶逆变换给出接收器处测量的上行压力波场和剪切波场 然后，在水平源坐标ξ_s ^h上对多分量数据 进行傅立叶变换。在波数域κ_s中，通过用源分解算子S对数据进行右乘而实现到下行压力波场和剪切波场的源侧波场分解：

$U\left(x_r^h\right|{\mathrm{\κ}}_s,z_s^h)=\hat{U}\left(x_r^h\right|{\mathrm{\κ}}_s,z_s^h)S\left({\mathrm{\κ}}_s\right),---\left(31\right)$

其中：

$S=\frac{-i{\mathrm{\ω}}^{-1}\mathrm{\ρ}}{p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}}}\left[\begin{array}{ccc}{p}_1& -\frac{p_1{q}_{\mathrm{\α}}}{p}& -\frac{p_2{q}_{\mathrm{\α}}}{p}{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})\\ p_2& -\frac{p_2{q}_{\mathrm{\α}}}{p}& \frac{p_1{q}_{\mathrm{\α}}}{p}{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})\\ -q_{\mathrm{\β}}& -p& 0\end{array}\right],---\left(32\right)$

其中p＝κ_s/ω。傅立叶逆变换给出相当于没有盖层、具有单分量压力和剪切波源以及单分量压力和剪切波接收器的假想勘探的数据的数据U。

在(κ_r，κ_s)空间中，源-接收器分解为：

$U({\mathrm{\κ}}_r,z_r^h|{\mathrm{\κ}}_s,z_s^h)=R\left({\mathrm{\κ}}_r\right){\hat{V}}^{\left(\mathrm{sc}\right)}({\mathrm{\κ}}_r,z_r^h|{\mathrm{\κ}}_s,z_s^h)S\left({\mathrm{\κ}}_s\right),---\left(33\right)$

注意，分解算子只是被数据乘的矩阵。分解所需的参数是接收器深度的密度、P波和S波速度。

贝蒂去卷积和源-接收器波场分解：水平分层介质(“1.5D介质”)

在水平分层介质中，相对于水平源位置ξ_s，响应在横向上的偏移不变，因此表达式大大简化。为此，水平分层介质ls有时称为“1.5D介质”。对于实际数据和真实地球结构而言，水平分层介质的假设常常得到令人满意的结果。

考虑等式(24)，可以设ξ_s＝0，这样：

${\hat{V}}_{\mathrm{im}}^{\left(\mathrm{sc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|x_r)={\hat{V}}_{\mathrm{im}}^{\left(\mathrm{sc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|\mathrm{\ξ}=0,z_r)\exp (-\mathrm{i\κ}\·{\mathrm{\ξ}}_r).---\left(34\right)$

相对于ξ_r对等式(24)进行傅立叶变换，并互换积分(interchanging integrals)，得到：

$\tilde{a}{V}_{\mathrm{mn}}^U({\mathrm{\κ}}_r,z_r|{\mathrm{\ξ}}_s=0,z_s)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2}\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{d\κ}{\hat{V}}_{\mathrm{im}}^{\left(\mathrm{sc}\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|\mathrm{\ξ}=0,z_r)---\left(35\right)$

$\×R_{\mathrm{in}}^{\left(D\right)}(-\mathrm{\κ},z_r^{-}|{\mathrm{\ξ}}_s=0,z_s)\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}d{\mathrm{\ξ}}_r\exp (-i{\mathrm{\ξ}}_r\·(\mathrm{\κ}+{\mathrm{\κ}}_r))$

最后一项积分是狄拉克德尔塔函数。在波数上积分，使用狄拉克德尔塔函数特性，并用κ对κ_r重命名，得到：

$\tilde{a}{V}_{\mathrm{mn}}^U(\mathrm{\κ},z_r|{\mathrm{\ξ}}_s=0,z_s)={\hat{V}}_{\mathrm{im}}^{\left(\mathrm{sc}\right)}(-\mathrm{\κ},z_r^{-}|\mathrm{\ξ}=0,z_r)R_{\mathrm{in}}^{\left(D\right)}(\mathrm{\κ},z_r^{-}|{\mathrm{\ξ}}_s=0,z_s)---\left(36\right)$

该结果用矩阵形式表示为：

${\left[\begin{array}{ccc}{\hat{V}}_{11}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& {\hat{V}}_{21}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& {\hat{V}}_{31}^{\left(\mathrm{sc}\right)}\\ {\hat{V}}_{12}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& {\hat{V}}_{22}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& {\hat{V}}_{32}^{\left(\mathrm{sc}\right)}\\ {\hat{V}}_{13}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& {\hat{V}}_{23}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& {\hat{V}}_{33}^{\left(\mathrm{sc}\right)}\end{array}\right]}_{(-\mathrm{\κ},z_r^{-}|z_r)}{=\tilde{a}\left[\begin{array}{ccc}{V}_{11}^{\left(U\right)}& V_{12}^{\left(U\right)}& V_{13}^{\left(U\right)}\\ V_{21}^{\left(U\right)}& V_{22}^{\left(U\right)}& V_{23}^{\left(U\right)}\\ V_{31}^{\left(U\right)}& V_{32}^{\left(U\right)}& V_{33}^{\left(U\right)}\end{array}\right]}_{(\mathrm{\κ},z_r|z_r)}{\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}^{\left(D\right)}& R_{12}^{\left(D\right)}& R_{13}^{\left(D\right)}\\ R_{21}^{\left(D\right)}& R_{22}^{\left(D\right)}& R_{23}^{\left(D\right)}\\ R_{31}^{\left(D\right)}& R_{32}^{\left(D\right)}& R_{33}^{\left(D\right)}\end{array}\right]}_{(\mathrm{\κ},z_r|z_r)}^{-1}---\left(37\right)$

利用场特性：

显然，通过推广的频谱去卷积，获得所希望的场的散射部分：

${\left[\begin{array}{ccc}{\hat{V}}_{11}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& -{\hat{V}}_{21}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& -{\hat{V}}_{31}^{\left(\mathrm{sc}\right)}\\ {-\hat{V}}_{12}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& {\hat{V}}_{22}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& {-\hat{V}}_{32}^{\left(\mathrm{sc}\right)}\\ -{\hat{V}}_{13}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& {-\hat{V}}_{23}^{\left(\mathrm{sc}\right)}& {\hat{V}}_{33}^{\left(\mathrm{sc}\right)}\end{array}\right]}_{(\mathrm{\κ},z_r^{-}|z_r)}{=\tilde{a}\left[\begin{array}{ccc}{V}_{11}^{\left(U\right)}& V_{12}^{\left(U\right)}& V_{13}^{\left(U\right)}\\ V_{21}^{\left(U\right)}& V_{22}^{\left(U\right)}& V_{23}^{\left(U\right)}\\ V_{31}^{\left(U\right)}& V_{32}^{\left(U\right)}& V_{33}^{\left(U\right)}\end{array}\right]}_{(\mathrm{\κ}.z_r|z_r)}{\left[\begin{array}{ccc}{R}_{11}^{\left(D\right)}& R_{12}^{\left(D\right)}& R_{13}^{\left(D\right)}\\ R_{21}^{\left(D\right)}& R_{22}^{\left(D\right)}& R_{23}^{\left(D\right)}\\ R_{31}^{\left(D\right)}& R_{32}^{\left(D\right)}& R_{33}^{\left(D\right)}\end{array}\right]}_{(\mathrm{\κ},z_r|z_r)}---\left(39\right)$

从等式(39)可以得出结论，通过场本身和包含质点速度矢量的下行部分的盖层反射响应之间的决定性的频谱去卷积，获得了所希望的场的分量。

下一步是将贝蒂去卷积数据分解为一次PP、PS、SP和SS波响应。这按照“分解为一次PP、PS、SP和SS波响应”一节所述进行。

注意，后跟源-接收器分解的1.5D贝蒂去卷积方案可以实现为τ-p或者频率-波数域算法。在τ-p域中，对于每一个p记录迹执行去震源特征、多次反射衰减以及源-接收器分解联合过程。在频率-波数域中，对于每一个频率和波数的组合进行该联合过程。

本发明的应用

如上所述，本发明可应用于许多不同的地震勘探方案。下面简要讨论三种尤为重要的勘探类型。

1.陆地表面地震探测

本发明可应用于3C×3C(或者说9C)陆地地震勘探，其中，独立产生三个正交源运动(两个水平一个垂直)，并用三个正交地震检波器记录地震波场，测量质点速度矢量的两个水平和一个垂直分量。

对于在自由表面进行的测量，上/下分离大大简化了：所有推力S₁、S₂和S₃变为零，从而下述等式(A-28)到(A-33)中的推力项变为零。

2.海床地震探测

本发明可以应用于在3C×4C(或者说12C)海床地震试验中采集的地震数据。在所述海床地震试验中，或者在洋底或者在水柱中分别产生三个正交源运动(两个水平一个垂直)，在接收器位置用刚好布置在海床以下的三个地震检波器和刚好布置在海床以上的一个水听器记录地震波场。

对于在海床的流体/固体界面上进行的测量，上/下行分离大大简化了：推力S₁和S₂变为零，从而在下面的等式(A-28)到(A-33)中，相应的推力项变为零。海底上的水听器测量是S₃的负。

需要注意，通过例如试验传统的气炮(airgun)源，能在水中产生等效于力源的震源。例如，相应于垂直点力的响应可以通过在同一位置但是在稍微不同的深度获取同一个源的两个记录来获得。然后，使用有限差近似，可以计算由垂直方向的压力梯度源导致的响应。运动方程(牛顿第二定律)表明，这等效于垂直点力。对于两个水平方向同样如此。

3.井孔地震探测

在3C×6C(或者说18C)井孔地震试验中，在陆地、海底或者水柱中单独地产生三个正交源运动，其中，质点速度的三个分量和垂直推力的三个分量是已知的。

在这种勘探方案中，没有简化上/下分离步骤的边界条件。但是，通过在接收器组中增加水听器，可以获得附加约束条件(一个水听器测量质点运动的散度)。

质点速度和垂直推力矢量以及上行和下行波矢量之间的波数域 基本关系

这部分考虑水平分层的弹性地层。在无源区，弹性波的传播使用运动方程和虎克定律(弹性本构关系，elastic constitutive relation)来描述。这可以写为下列形式的一组一阶常微分方程(ordinarydifferential equations)：

${\∂}_{3}B=-\mathrm{i\ωAB}---(A-1)$

其中，场矢量B定义为：

B＝(V^T，S^T)^T                                 (A-2)

其中质点速度矢量V^T＝[V₁，V₂，V₃]和垂直推力矢量S^T＝[S₁，S₂，S₃]。弹性系统矩阵为下述形式：

$A=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& p_1& \frac{1}{\mathrm{\μ}}& 0& 0\\ 0& 0& p_2& 0& \frac{1}{\mathrm{\μ}}& 0\\ \frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}{p}_1& \frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}{p}_2& 0& 0& 0& \frac{1}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}\\ \mathrm{\ρ}-\mathrm{\θ}{p}_1^2-\mathrm{\μ}{p}_{\mathrm{\σ}}{p}_{\mathrm{\σ}}& -\mathrm{\θ}{p}_1{p}_2& 0& 0& 0& \frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}{p}_1\\ -\mathrm{\θ}{p}_1{p}_2& \mathrm{\ρ}-\mathrm{\θ}{p}_2^2-\mathrm{\μ}{p}_{\mathrm{\σ}}{p}_{\mathrm{\σ}}& 0& 0& 0& \frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}+2\mathrm{\μ}}{p}_2\\ 0& 0& \mathrm{\ρ}& p_1& p_2& 0\end{array}\right]---(A-3)$

其中θ＝μ(3λ+2μ)/(λ+2μ)，p²＝p₁ ²+p₂ ²。

为了表示的方便，省略了各种量与频率、波数、深度等的相关性的明确表达。例如，由位置x_s处的点源产生的、在深度x₃记录的质点速度矢量v(ξ，x₃，ω，x_s)在波数域中被表示为V或者V(x₃)，但应理解为V＝V(x₃)＝V(ξ，x₃，ω，x_s)。当需要时，会表示出对水平慢度矢量(slownessvector)p＝κ/ω＝(p₁，P₂)的相关性。

上行和下行波

对于分层地层中弹性场向上行和下行波的分解，需要对给定的波数和频率找出系统矩阵A的本征值和本征向量。场向量B可以分解为上行(U)和下行(D)波：

W＝[U^T，D^T]^T                                    (A-4)

其中U^T＝[U_P，U_SV，U_SH]，D^T＝[D_P，D_SV，D_SH]，上述分解是通过下述线性变换：

B＝LW                                               (A-5)

其中L是A的局部本征向量矩阵(即，L的每一列是一个本征向量)。等式(A-5)从其上行和下行成分描述了波场B的组成。

给定逆本征向量矩阵L^-1，可以通过计算

W＝L^-1B.                                           (A-6)

来计算上行和下行波。

等式(A-6)描述了将波场B分解为上行和下行P波和S波。在进行一些简单然而冗长的计算之后，获得合成矩阵(compositionmatrix)：

$L=L\left(p\right)=\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{VU}}\left(p\right)& -L_{\mathrm{VU}}(-p)\\ L_{\mathrm{SU}}\left(p\right)& L_{\mathrm{SU}}(-p)\end{array}\right],---(A-7)$

和分解矩阵：

$L^{-1}=L^{-1}\left(p\right)=\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{SU}}^T\left(p\right)& L_{\mathrm{VU}}^T\left(p\right)\\ -L_{\mathrm{SU}}^T(-p)& L_{\mathrm{VU}}^T(-p)\end{array}\right],---(A-8)$

其中：

$L_{\mathrm{VU}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}-p_1\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\α}}}}& \frac{p_1}{p}\sqrt{\frac{q_{\mathrm{\β}}}{\mathrm{\ρ}}}& \frac{p_2}{p}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\μ}{q}_{\mathrm{\β}}}}\\ -p_2\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\α}}}}& \frac{p_2}{p}\sqrt{\frac{q_{\mathrm{\β}}}{\mathrm{\ρ}}}& -\frac{p_1}{p}\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\μ}{q}_{\mathrm{\β}}}}\\ \sqrt{\frac{q_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\ρ}}}& p\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\β}}}}& 0\end{array}\right],---(A-9)$

$L_{\mathrm{SU}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}-2\mathrm{\μ}{p}_1\sqrt{\frac{q_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\ρ}}}& \frac{p_1}{p}(\mathrm{\ρ}-2\mathrm{\μ}{p}^2)\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\β}}}}& \frac{p_2}{p}\sqrt{\mathrm{\μ}{q}_{\mathrm{\β}}}\\ -2\mathrm{\μ}{p}_2\sqrt{\frac{q_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{\ρ}}}& \frac{p_2}{p}(\mathrm{\ρ}-2\mathrm{\μ}{p}^2)\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\β}}}}& -\frac{p_1}{p}\sqrt{\mathrm{\μ}{q}_{\mathrm{\β}}}\\ (\mathrm{\ρ}-2\mathrm{\μ}{p}^2)\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\α}}}}& 2\mathrm{\μp}\sqrt{\frac{q_{\mathrm{\β}}}{\mathrm{\ρ}}}& 0\end{array}\right].---(A-10)$

在无源均一固体中，上行波和下行波满足以下微分方程：

${\∂}_3{U}_P=-\mathrm{i\ω}{q}_{\mathrm{\α}}{U}_P,---(A-11)$

${\∂}_3{U}_{\mathrm{SV}}=-\mathrm{i\ω}{q_{\mathrm{\β}}U}_{\mathrm{SV}},---(A-12)$

${\∂}_3{U}_{\mathrm{SH}}=-\mathrm{i\ω}{q_{\mathrm{\β}}U}_{\mathrm{SH}},---(A-13)$

${\∂}_3{D}_P=\mathrm{i\ω}{q}_{\mathrm{\α}}{D}_P,---(A-14)$

${\∂}_3{D}_{\mathrm{SV}}=\mathrm{i\ω}{q}_{\mathrm{\β}}{D}_{\mathrm{SV}},---(A-15)$

${\∂}_3{D}_{\mathrm{SH}}=\mathrm{i\ω}{q}_{\mathrm{\β}}{D}_{\mathrm{SH}}.---(A-16)$

当下行波变为零时的推力-质点速度矢量关系

利用关系(A-5)，使

D＝0，

得到垂直推力矢量和质点速度矢量之间的简单关系：

$S={\hat{L}}_{\mathrm{SV}}V,---(A-17)$

其中：

${\hat{L}}_{\mathrm{SV}}={\hat{L}}_{\mathrm{SV}}{\hat{L}}_{\mathrm{VU}}^{-1}.---(A-18)$

${\hat{L}}_{\mathrm{SV}}=\frac{\mathrm{\ρ}}{p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}}}\left[\begin{array}{ccc}{q}_{\mathrm{\α}}-p_2^2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})& p_1{p}_2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})& p_1[1-2{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})\\ p_1{p}_2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})& q_{\mathrm{\α}}-p_1^2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})& p_2[1-2{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})\\ -p_1[1-2{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})]& -p_2[1-2{\mathrm{\β}}^2({[p}^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})]& q_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---(A-19)$

比例换算为质点速度和垂直推力的上行波和下行波

不是唯一地限定上行和下行P、SV和SH波。可以将分量按比例换算，使其具有质点速度或者推力的维度，并且其和给出质点速度的一个分量或者垂直推力的一个分量。令V_i ^(Up)表示V_i上的上行波，V_i ^(Usv)表示V_i上的SV波，等等，则有：

$V_i=V_i^{\left(U_P\right)}+V_i^{\left(U_{\mathrm{SV}}\right)}+V_i^{\left(U_{\mathrm{SH}}\right)}+V_i^{\left(D_P\right)}+V_i^{\left(D_{\mathrm{SV}}\right)}+V_i^{\left(D_{\mathrm{SH}}\right)}$

对于垂直推力有类似的等式。另外，可以将上行分量加起来称为总上行分量，并对下行分量进行类似操作。V_i ^(U)定义为V_i上的上行波之和：

$V_i^{\left(U\right)}=V_i^{\left(U_P\right)}+V_i^{\left(U_{\mathrm{SV}}\right)}+V_i^{\left(U_{\mathrm{SH}}\right)},$

V_i ^(D)定义为V_i上的下行波之和：

$V_i^{\left(D\right)}=V_i^{\left(D_P\right)}+V_i^{\left(D_{\mathrm{SV}}\right)}+V_i^{\left(D_{\mathrm{SH}}\right)}.$

S_i上的总上行波为：

$S_i^{\left(U\right)}=S_i^{\left(U_P\right)}+S_i^{\left(U_{\mathrm{SV}}\right)}+S_i^{\left(U_{\mathrm{SH}}\right)},$

S_i上的总下行波为：

$S_i^{\left(D\right)}=S_i^{\left(D_P\right)}+S_i^{\left(D_{\mathrm{SV}}\right)}+S_i^{\left(D_{\mathrm{SH}}\right)}.$

另外，定义下述矢量：

$V^{\left(U\right)}={[V_1^{\left(U\right)},V_2^{\left(U\right)},V_3^{\left(U\right)}]}^T---(A-20)$

$V^{\left(D\right)}={[V_1^{\left(D\right)},V_2^{\left(D\right)},V_3^{\left(D\right)}]}^T---(A-21)$

$S^{\left(U\right)}={[S_1^{\left(U\right)},S_2^{\left(U\right)},S_3^{\left(U\right)}]}^T---(A-22)$

$S^{\left(D\right)}={[S_1^{\left(D\right)},S_2^{\left(D\right)},S_3^{\left(D\right)}]}^T---(A-23)$

可以得出结论，这些矢量分别与原来限定的上行波和下行波U和D的矢量相关。

V^(U)(p)＝L_VU(p)U(p)                             (A-24)

V^(D)(p)＝-L_VU(-p)D(p)                           (A-25)

S^(U)(p)＝L_SU(p)U(p)                             (A-26)

S^(D)(p)＝L_SU(-p)D(p)                            (A-27)

V^(D)和V^(U)进入实际试验和假想试验之间的积分关系，作为已知的场向量。

明确地说，V₁上的总上行和下行波由V₁、V₃和S₁给出：

$V_1^{\left(U\right)}=\frac{1}{2}{V}_1-\frac{p_1}{2q_{\mathrm{\α}}}[1-2{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})]V_3+\frac{1}{2\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\α}}}(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})S_1,---(A-28)$

$V_1^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}{V}_1-\frac{p_1}{2q_{\mathrm{\α}}}[1-2{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})]V_3-\frac{1}{2\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\α}}}(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})S_{1.}---(A-29)$

注意，V₁上的总上行和下行波与V₂、S₂以及S₃无关。另外，V₂上的总上行和下行波由V₂、V₃和S₁给出：

$V_2^{\left(U\right)}=\frac{1}{2}{V}_2-\frac{p_2}{2q_{\mathrm{\α}}}[1-2{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})]V_3+\frac{1}{2\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\α}}}(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})S_1,---(A-30)$

$V_2^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}{V}_2+\frac{p_2}{2q_{\mathrm{\α}}}[1-2{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})]V_3-\frac{1}{2\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\α}}}(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})S_1,---(A-31)$

从而与V₁、S₂和S₃无关。V₃上的总上行和下行波由V₁、V₂、V₃和S₃给出：

$V_3^{\left(U\right)}=\frac{1}{2}{V}_3+\frac{1}{2\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\β}}}(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})S_3+\frac{1}{2q_{\mathrm{\β}}}[1-2{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})](p_1{V}_1+p_2{V}_2),---(A-32)$

$V_3^{\left(D\right)}=\frac{1}{2}{V}_3-\frac{1}{2\mathrm{\ρ}{q}_{\mathrm{\β}}}(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})S_3-\frac{1}{2q_{\mathrm{\β}}}[1-2{\mathrm{\β}}^2(p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}})](p_1{V}_1+p_2{V}_2)---(A-33)$

导出矩阵关系

等式(A-18)和等式(A-19)的对称关系给出：

$[{\hat{L}}_{\mathrm{SV}}V-S]\left(p\right)=L_{\mathrm{VU}}^{-T}(-p)L_{\mathrm{SU}}^T(-p)V\left(p\right)-S\left(p\right)$

$=L_{\mathrm{VU}}^{-T}(-p)[L_{\mathrm{SU}}^T(-p)V\left(p\right)-L_{\mathrm{VU}}^T(-p)S\left(p\right)]---(A-34)$

方括号中的最后一项利用等式(A-6)和(A-8)看成是根据下述

等式从V和S计算出的下行波矢量：

$D\left(p\right)=L_{\mathrm{SU}}^T(-p)V\left(p\right)-L_{\mathrm{VU}}^T(-p)S\left(p\right).---(A-35)$

在前一小节中，已经描述了通过等式(A-28)和(A-29)，D被关联到下行质点速度波矢量V^(D)。反演该等式得到：

$D\left(p\right)=-L_{\mathrm{VU}}^{-1}(-p)V^{\left(D\right)}\left(p\right),---(A-36)$

将其代入等式(A-34)得到：

$={\left[L_{\mathrm{VU}}(-p)L_{\mathrm{VU}}^T(-p)\right]}^1{V}^{\left(D\right)}\left(p\right),---(A-37)$

$=G^{-1}\left(p\right)V^{\left(D\right)}\left(p\right)$

其中：

$G^{-1}=\frac{1}{2}{\left(L_{\mathrm{VU}}{L}_{\mathrm{VU}}^T\right)}^1.---(A-38)$

显然，可以得到：

$G^{-1}=\frac{2\mathrm{\ρ}}{p^2+q_{\mathrm{\α}}{q}_{\mathrm{\β}}}\left[\begin{array}{ccc}{q}_{\mathrm{\α}}-p_2^2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})& p_1{p}_2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})& 0\\ p_1{p}_2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})& q_{\mathrm{\α}}-p_1^2{\mathrm{\β}}^2(q_{\mathrm{\α}}-q_{\mathrm{\β}})& 0\\ 0& 0& q_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---(A-39)$

在上面给出的理论中，假设了在理想化勘探中的震源是点力源。但是，本发明不限于使用作为点力源的理想化勘探震源，尽管上面给出的详细理论需要作少量的修改以适应不是点力源的理想化勘探震源。

在上面给出的详细说明中，利用贝蒂定理得出去震源特征/去多次反射算子。但是，本发明不限于用贝蒂定理得出去震源特征/去多次反射算子。可以从弹性动力学波动方程或者弹性动力学波动方程的表达得出本发明的去震源特征/去多次反射算子。贝蒂定理是弹性动力学波动方程的积分表达。弹性动力学波动方程的其它表达的例子包括弹性基尔霍夫积分或者弹性动力学表示定理(elastodynimicrepresentation theorem)，以及逆散射级数方法(inverse scatteringseries method)。

图12是本发明的设备15的示意框图。该设备能够执行本发明的方法。

该设备15包括一个具有程序存储器17的可编程数据处理器16，该程序存储器例如是只读存储器ROM的形式，存储用于控制数据处理器17执行本发明的方法的程序。该系统还包括例如用于存储在没有点源时必须保持的数据的非易失性读写存储器18。有一个随机存取存储器(RAM)19为数据处理器提供一个“工作”或者“便笺式”存储器。提供一个输入设备20，例如用于接收用户命令和数据。提供一个输出设备21，例如用于显示与该方法的进程和结果有关的信息。输出设备可以是例如打印机、可视显示装置或者输出存储器。

用于根据本发明的方法进行处理的地震数据可以通过输入设备20提供，或者，可选地，可以通过可机读存储装置22提供。

用于操作系统并用于执行这里所描述的方法的程序存储在所述程序存储器17中，后者可以实现为半导体存储器，例如公知的ROM类型。但是，程序可以存储到任何合适的存储介质，比如磁性数据载体17a(比如软盘)或者CD-ROM 17b中。

Claims (30)

1.一种处理多分量地震数据的方法，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，并在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该方法包括下列步骤：

将采集到的地震数据分解为上行成分和下行成分；

从所述采集到的地震数据的所述下行成分以及环绕该接收器的介质的特性计算一个去震源特征和去多次反射算子。

2.如权利要求1所述的方法，还包括下述步骤：

利用所述去震源特征和去多次反射算子处理所述采集到的地震数据，从而衰减或者完全消除由多次反射导致的地震波至。

3.如权利要求2所述的方法，其中，处理所述采集到的地震数据的步骤包括：利用所述去震源特征和去多次反射算子处理所述采集到的地震数据的上行成分。

4.如权利要求2或3所述的方法，其中，处理所述采集到的地震数据的步骤还包括：为所述震源选定一个所希望的地震源特征。

5.如权利要求2、3或4所述的方法，还包括下述步骤：将处理后的地震数据分解为P波和/或S波数据。

6.如权利要求1所述的方法，包括将所述采集到的地震数据分解为P波和/或S波数据的步骤，将所述采集到的地震数据分解为P波和/或S波数据的该分解步骤在将所述地震数据分解为上行成分和下行成分的步骤之前进行。

7.如权利要求5或6所述的方法，其中，将所述地震数据分解为P波和/或S波数据的步骤包括在接收器侧分解所述数据。

8.如权利要求5、6或7所述的方法，其中，将所述地震数据分解为P波和/或S波数据的步骤包括在震源侧分解所述数据。

9.一种处理多分量地震数据的方法，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该方法包括下列步骤：

将所述采集到的地震数据分解为上行成分和下行成分；

从所述采集到的地震数据的初始下行成分和环绕接收器的介质的特性来计算一个去震源特征算子。

10.一种处理多分量地震数据的方法，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该方法包括下列步骤：

将所述采集到的地震数据分解为PP成分、PS成分、SP成分和SS成分；

从所述采集到的地震数据的所述成分和环绕接收器的介质的特性计算一个去震源特征和去多次反射算子。

11.如权利要求9或10所述的方法，还包括下述步骤：

利用所述去震源特征和去多次反射算子处理所述采集到的地震数据，以衰减或者消除由多次反射导致的地震波至。

12.一种为多分量地震数据计算去震源特征和去多次反射算子的方法，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该方法包括下列步骤：

将所述采集到的地震数据分解为上行成分和下行成分；

从所述采集到的地震数据的初始下行成分和环绕接收器的介质的特性来计算一个去震源特征和去多次反射算子。

13.一种为多分量地震数据计算去震源特征算子的方法，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该方法包括下列步骤：

将所述采集到的地震数据分解为上行成分和下行成分；

从所述采集到的地震数据的初始下行成分和环绕接收器的介质的特性来计算一个去震源特征算子。

14.一种为多分量地震数据计算去震源特征和去多次反射算子的方法，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该方法包括下列步骤：

将所述采集到的地震数据分解为PP成分、PS成分、SP成分和SS成分；

从所述采集到的地震数据的所述成分和环绕接收器的介质的特性计算一个去震源特征和去多次反射算子。

15.如前述任意权利要求所述的方法，还包括下述步骤：

在震源位置发射多分量地震能量；

在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据。

16.一种处理多分量地震数据的设备，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，并在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该设备包括：

将采集到的地震数据分解为上行成分和下行成分的装置；

从所述采集到的地震数据的所述下行成分以及环绕该接收器的介质的特性计算一个去震源特征和去多次反射算子的装置。

17.如权利要求16所述的设备，还包括：

利用所述去震源特征和去多次反射算子处理所述采集到的地震数据，从而衰减或者完全消除由多次反射导致的地震波至的装置。

18.如权利要求17所述的设备，还包括：利用所述去震源特征和去多次反射算子处理所述采集到的地震数据的上行成分的装置。

19.如权利要求16、17或18所述的设备，还包括：为所述震源选定一个所希望的地震源特征的装置。

20.如权利要求17所述的设备，还包括：将处理后的地震数据分解为P波和/或S波数据的装置。

21.如权利要求20所述的设备，还包括：在接收器侧将所述地震数据分解为P波和/或S波数据的装置。

22.如权利要求20或21所述的设备，还包括：在震源侧将所述地震数据分解为P波和/或S波数据的装置。

23.一种处理多分量地震数据的设备，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该设备包括：

将所述采集到的地震数据分解为上行成分和下行成分的装置；

从所述采集到的地震数据的初始下行成分和环绕接收器的介质的特性来计算一个去震源特征算子的装置。

24.一种处理多分量地震数据的设备，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该设备包括：

将所述采集到的地震数据分解为PP成分、PS成分、SP成分和SS成分的装置；

从所述采集到的地震数据的所述成分和环绕接收器的介质的特性计算一个去震源特征和去多次反射算子的装置。

25.如权利要求9或10所述的方法，还包括下述步骤：

利用所述去震源特征和去多次反射算子处理所述采集到的地震数据，以衰减或者消除由多次反射导致的地震波至。

26.一种为多分量地震数据计算去震源特征和去多次反射算子的设备，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该设备包括：

将所述采集到的地震数据分解为上行成分和下行成分的装置；

从所述采集到的地震数据的初始下行成分和环绕接收器的介质的特性来计算一个去震源特征和去多次反射算子的装置。

27.一种为多分量地震数据计算去震源特征算子的设备，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该设备包括：

将所述采集到的地震数据分解为上行成分和下行成分的装置；

从所述采集到的地震数据的初始下行成分和环绕接收器的介质的特性来计算一个去震源特征算子的装置。

28.一种为多分量地震数据计算去震源特征和去多次反射算子的设备，所述数据是通过在震源位置发射多分量地震能量，在位于比震源位置更深的位置的多分量地震接收器处采集地震数据而得到的，该设备包括：

将所述采集到的地震数据分解为PP成分、PS成分、SP成分和SS成分的装置；

从所述采集到的地震数据的所述成分和环绕接收器的介质的特性计算一个去震源特征和去多次反射算子的装置。

29.如权利要求16到28之一所述的设备，包括一个可编程数据处理器。

30.一种包含用于权利要求29所述设备的数据处理器的程序的存储介质。

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