CN1560615A - 三元合金相图中间化合物形成预报系统的实现方法 - Google Patents

Abstract

一种三元合金相图中间化合物形成预报系统的实现方法，首先按三个金属元素的所属类型分成四类体系，四类金属系皆采用每个组成元素的电负性，电子云密度，原子半径和价电子数作为变量，三个元素按参数的大小排序，使一个体系只有一种排列，以形成和不形成中间化合物为类别整理成训练样本集。然后分别对各个子样本集做模式识别分析，得到若干二维最佳投影图直至能把两类样本完全分开。最后根据多级最佳投影图上的各个矩形边界，提取中间化合物形成规律，并据此建立专家系统。本发明可用于三元合金系中间化合物形成的自动判断，并能推广应用到其它合金系甚至其它相图体系的各种特性预报。

Description

三元合金相图中间化合物形成预报系统的实现方法

技术领域

本发明涉及一种三元合金相图中间化合物形成预报系统的实现方法，是一种基于模式识别、原子参数的三元合金系中间化合物形成规律研究的专家系统的实现方法，涉及模式识别、数据挖掘和金属材料学等领域，能直接应用于预报三元金属系是否会生成中间化合物。

背景技术

相图是对体系相平衡信息进行图示的总称，它描述的是一个体系处于相平衡时在给定条件下其他热力学性质的变化轨迹。按体系物种来分，又可分为合金系、氧化物系、卤化物系、熔盐系、水溶液系和有机化合物系相图等等。在合金系方面，世界各国的相图研究工作者已在相图测定、相图计算和相图理论研究方面做了许多卓有成效的工作。然而，虽然近百年来，对合金系相图已做了大量实验测量工作，出版了合金系相图的手册并建立了数据库，但仍不能满足各种实际需要。因为从80种已知的金属和半金属元素可知，二元合金相图应有三千多个，三元合金相图应有八万多个。而实际上，测定结果经审定的二元相图只达2380个，仍有约三分之一未经测定。三元相图测定工作则更落后，目前公认的由P.Villars著作的材料信息学会出版的手册和数据库【P.Villars，《Pearson’s Handbook，Crystallographic data forintermetallic phase》，The Materials Information Society，1997】，收集的三元相图也仅约15000个，且多半只测了一个角落或剖面。

鉴于三元相图对材料设计极为重要，目前已知的相图数据尚不能满足实际需求，实验测定又相当繁杂，相图的计算机预报遂成为热门学科。这门称为相图计算机预报(Calculation of phase diagram，Calphad)的学科专门从事利用热力学数据通过计算机计算合金系及陶瓷系相图的工作，这一研究方向已取得较大成功。但这种方法同时也存在着不足之处：

(1)该相图计算是基于热力学数据，并根据系统处于多相平衡时“各组分在各相中的化学式相等”以及“系统的吉布斯自由能变化达到最小”等热力学特征，确定平衡时各组分的温度、浓度等状态性质。这种计算方法所面临的困难是存在较多待定参数以及热力学模型的局限性。

(2)热力学方法只能从二元相图计算已知合金相的热力学性质，据以推测三元系中这些已知物相间的平衡，若三元系中有未知的三元化合物产生(或未知的二元系中有未知的二元化合物产生)，热力学方法无法预测其存在，更无法预测其热力学性质，而实际上三元合金相图中有三元合金相形成者居多数，热力学方法在这种情况下的预测难免失误。

所以，在二十世纪三十年代Hume-Rothery就提出了描述原子参数(原子半径比)与固溶体形成关系的“Hume-Rothery律”【Hume-Rothery W.，Smallman R.E.andHaworth C.W.，Structure of metals and alloys，5_th ed.，Institute of metals，London，1969，110-202】，认为两种金属原子半径比相差小于15％时，就能形成广泛的固溶体。之后Laves从原子半径比影响晶格密堆程度，从而影响金属间化合物的晶格稳定性的概念出发，论证了原子有效半径比为1.225时，能形成特别密堆的Laves相的规律。Darken【Darken L.S.，Gurry R.W.，physical chemistry of metals，McGraw-HillBook Co.，Inc.New York，1933，74-92】注意到半径比和电负性差都对金属元素间固溶体形成有影响。Miedema【A.R.Miedema，J.Less-Common Metals，32，117(1973)】的合金相元胞模型则用Miedema电负性和Wanger-Seitz元胞电子云密度双因子影响考察二元合金相形成的规律。

上述的工作用一、两个因子总结二元相图中间相的形成规律虽然有一定的效果，但仍难以预报二元合金中间相的化学配比、晶型，更难以预报三元合金系中间化合物的形成规律。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种三元合金相图中间化合物形成预报系统的实现方法，通过挖掘三元合金系中间化合物的形成规律，能方便准确的预报出三个金属元素间能否有中间化合物形成，从而给材料研究提供重要的信息与帮助。

为实现这样的目的，本发明运用模式识别、数据挖掘方法结合三元合金相图中三个金属元素的价电子数、原子半径比、电负性等原子参数，实现三元合金相中间化合物形成与否的专家预报系统。即根据P.Villars的相图数据库中提供的3362个已知三元中间化合物形成与否的相图，其中1508个形成三元化合物而另外1854个没有形成三元化合物。利用最佳投影的多级分类挖掘和发现三元合金系中间化合物形成规则，并根据此规则来建立能判断中间化合物形成与否的专家系统。

本发明所利用的原子参数，包括代表电荷迁移的推动力(也是中间相形成的推动力的)Miedema电负性(Φ)，代表中间相形成的阻力Wagner-Seitz元胞价电子云密度(n_ws ^1/3)，原子半径(R)和与能带结构有关的价电子数(Z)，所有这些信息被存储在一个专门数据库中。

在本发明中，将有中间化合物生成的合金系描述成“1”类，将没有中间化合物生成的合金系描述成“2”类。由于过渡金属与非过渡金属在d电子层上的不同电子排布，两类金属元素的性能相差很大。所以各参数对这些三元金属系的中间化合物生成的影响也不尽相同。本发明用二变量图(以两个原始参数为坐标而得的投影图)考察了各参数对中间化合物形成的影响。从中也可见虽然电负性差对三个都是过渡金属的体系和三个都是非过渡金属的体系都有很大影响，但对后者的影响比对前者的更甚。所以在本发明中把3362个三元系按照三个金属元素的所属类型(过渡金属元素还是非过渡金属元素)分成四类体系：

(一)三个都是非过渡金属元素；

(二)二个是非过渡金属一个是过渡金属；

(三)一个是非过渡金属二个是过渡金属；

(四)三个都是过渡金属元素。

四类金属系皆采用三个元素的电负性(Φ)，电子云密度(n_ws ^1/3)，原子半径(R)和价电子数(Z)共12个参数作为变量，按照参数的大小进行排序，使一个体系只有一种排列，以形成和不形成中间化合物为类别整理成训练样本集，再分别对各子样本集挖掘三元化合物形成的规律，对各个子样本集做模式识别分析，得到若干二维投影图，并检查是否为最佳投影，得到规则，最后汇总各条规则，根据多个最佳投影图上的矩形或多边形边界，定义中间化合物形成的判据，并据此形成专家系统。

本发明的方法具体按如下步骤进行：

1、金属元素即原子参数的排序。

为了取得一致性(使一个体系只有一种排列)，本发明对三个金属元素的排序做了一个规定。(1)三个元素都是非过渡金属的体系中，三个金属元素首先按价电子数的升序排列，价电子数相等时，用电负性的升序排列，如果电负性还相等，则按原子序数的升序来排列；(2)二个是非过渡金属一个是过渡金属的体系中，第一个是过渡金属元素，后面两个是非过渡金属，两个非过渡金属首先按价电子数的升序，然后按电负性的升序和原子序数的升序来排列；(3)一个是非过渡金属二个是过渡金属的体系中，前面两个为过渡金属，后面一个为非过渡金属；两个过渡金属元素又按价电子数的降序排列，如果价电子数相等，则依次按电负性升序、原子序数的升序来排；(4)三个都是过渡金属元素的体系中，三个过渡金属元素按价电子数的降序排列，如果价电子数相等，则依次按电负性的升序和原子序数的升序来排。

2、划分子样本集。

四类金属系皆采用三个元素的Φ，n_ws ^1/3，R和Z共12个参数作为变量，以形成和不形成中间化合物为类别整理成训练样本集。由于各体系结构复杂，又按其中某参数分为几个子样本集。(1)三个元素都是非过渡金属的体系中，按第三个金属元素的价电子数Z₃值按Z₃≤3，Z₃＝4和Z₃＝5分割成三个子样本集；(2)二个非过渡金属一个过渡金属的体系中，按照过渡金属分为前过渡金属、后过渡金属和介于两者之间的锰(Mn)族元素分为3个子样本集；(3)一个非过渡金属二个过渡金属的体系中，按过渡金属分为含有Mn族元素、两个后过渡元素、一个后过渡一个前过渡元素、两个都是前过渡元素等4个子集；(4)三个都是过渡金属元素的体系中，分为含Mn族元素、含Cu族元素、既不含Mn族元素也不含Cu族元素等3个子集。

3、对各子样本集挖掘三元化合物形成的规律。

用主成分分析(Principal Component Analyze，PCA)、Fisher方法、LMap方法分别对各个子样本集做模式识别分析，得到若干二维投影图。对每个二维投影图用一个矩形包含所有的“1”类样本并包含尽量少的“2”类样本，或者用一个矩形包含所有的“2”类样本并包含尽量少的“1”类样本，然后挑选其中所含不同类样本最少的矩形或多面体所代表的二维图，作为最佳投影。

本发明中引入了最佳投影的概念，综合考虑了各种数据挖掘分类算法的结果，提高预报准确率。

4、检查最佳投影图中矩形或多边形中包含的非同类样本是否超过某个设定值n(一般为“2”类样本的1/100)，如果没有超过，说明该子样本集的分类结果已经满足误报率要求，可以由此得到该类型的中间化合物形成规则。如果超过设定值，说明此时的分类结果误报率太大，把矩形或多边形中包括的所有样本单独提取出来做新一级的分类投影，即作为一个新的子样本集重复步骤3和4的操作，直到满足误报率的要求，然后得到规则。

本发明中用了多级的最佳分类投影，提高了预报准确率，结果也容易理解。各级二维投影的矩形对应的高维空间中的长方柱体的交集在高维空间中形成了一个超多面体。所以各级包含所有“1”类样本的二维投影的矩形对应的高维空间中的长方柱体的交集减去各级包含所有“2”类样本的二维投影的矩形对应的高维空间中的长方柱体的交集就是三元合金系中间化合物形成区的超多面体，各矩形边界的不等式联合组成了中间化合物形成区的边界数学模型，组成了中间化合物形成的判据。

5.提取规则。

集成多级最佳投影图上的各个矩形边界，提取中间化合物形成的规律，得到判断三元中间化合物形成的判据，并据此形成专家系统，用来预报相同类型的未知体系的中间化合物形成情况。

本发明运用模式识别、数据挖掘方法结合三元合金相图中三个金属元素的价电子数、原子半径比、电负性等原子参数，通过以上各步，找出了三元合金系的中间化合物形成判据后，可以用来预报相同类型的未知体系的中间化合物形成情况。本发明第一次归结了所有这些模型判据，编制成一个能预报三元金属系中间化合物形成的专家系统。运行该系统，只要输入三个金属元素的名称，就可以得出结论，告知会否有中间化合物形成。对于不具有训练样本或对数据采掘方法不熟悉的人员也能使用，很好推广。

本发明的方法可用于三元合金系中间化合物形成的自动判断，为材料研究工作者提供了重要信息，也为材料设计与材料科学引入一种新的方法与思路，并能推广应用到其它合金系甚至其它相图体系(如融盐系、氧化物系等)的各种特性(如中间化合物类型、晶体结构等)预报。

附图说明

图1为本发明实施例中Z₃≤3子样本集一级最佳投影图。

图2为本发明实施例中Z₃≤3子样本集二级最佳投影图。

图3为本发明实施例中Z₃≤3子样本集三级最佳投影图。

图4为本发明实施例中Z₃＝4子样本集一级最佳投影图。

图5为本发明实施例中Z₃＝5子样本集一级最佳投影图。

图6为本发明实施例中Z₃＝5子样本集二级最佳投影图。

图7为本发明实施例中Z₃＝5子样本集三级最佳投影图。

图8为本发明的专家系统操作界面示意。

具体实施方式

以下结合附图和具体的实施例对本发明的技术方案作进一步详细描述。

以三个都是非过渡金属元素的体系为例。共有480个此类样本，其中211个有中间化合物生成(“1”类)，如Na-Sn-Sb，Na-Zn-Sb，Na-Mg-Pb等。

1、金属元素即原子参数的排序。

按照三个金属元素的所属类型分成四类体系，并对三个金属元素按照价电子数和电负性等原子参数的大小进行排序，使一个体系只有一种排列，即(1)三个元素都是非过渡金属的体系中，三个金属元素首先按价电子数的升序排列，价电子数相等时，用电负性的升序排列，如果电负性还相等，则按原子序数的升序来排列；(2)二个是非过渡金属一个是过渡金属的体系中，第一个是过渡金属元素，后面两个是非过渡金属，两个非过渡金属首先按价电子数的升序，然后按电负性的升序和原子序数的升序来排列；(3)一个是非过渡金属二个是过渡金属的体系中，前面两个为过渡金属，后面一个为非过渡金属；两个过渡金属元素又按价电子数的降序排列，如果价电子数相等，则依次按电负性升序、原子序数的升序来排；(4)三个都是过渡金属元素的体系中，三个过渡金属元素按价电子数的降序排列，如果价电子数相等，则依次按电负性的升序和原子序数的升序来排。

本实施例为三个都是非过渡金属元素的体系，按照上述本发明的排序规则排好序，即先按价电子数的升序排列，价电子数相等时，用电负性的升序排列，如果电负性还相等，则按原子序数的升序来排列。

2、划分子样本集。

四类金属系皆采用三个元素的Φ，n_ws ^1/3，R和Z共12个参数作为变量，以形成和不形成中间化合物为类别整理成训练样本集。由于各体系结构复杂，又按其中某参数分为几个子样本集。(1)三个元素都是非过渡金属的体系中，按第三个金属元素的价电子数Z₃值按Z₃≤3，Z₃＝4和Z₃＝5分割成三个子样本集；(2)二个非过渡金属一个过渡金属的体系中，按照过渡金属分为前过渡金属、后过渡金属和介于两者之间的锰(Mn)族元素分为3个子样本集；(3)一个非过渡金属二个过渡金属的体系中，按过渡金属分为含有Mn族元素、两个后过渡元素、一个后过渡一个前过渡元素、两个都是前过渡元素等4个子集；(4)三个都是过渡金属元素的体系中，分为含Mn族元素、含Cu族元素、既不含Mn族元素也不含Cu族元素等3个子集。

在本实施例中，参数按Φ₁、n_ws ^1/3 ₁，、R₁、Z₁、Φ₂、n_ws ^1/3 ₂，、R₂、Z₂、Φ₃、n_ws ^1/3 ₃，、R₃、Z₃排列，并按Z₃分成3个子样本集(Z₃≤3，Z₃＝4和Z₃＝5)。

3、分别对各子样本集挖掘三元化合物形成的规律。

分别对各个子样本集做模式识别分析，得到若干二维投影图。对每个二维投影图用一个矩形包含所有的“1”类样本并包含尽量少的“2”类样本，或者用一个矩形包含所有的“2”类样本并包含尽量少的“1”类样本，然后挑选其中所含不同类样本最少的矩形或多面体所代表的二维图，作为最佳投影。

4、检查最佳投影图中矩形或多边形中包含的非同类样本是否超过某个设定值n(一般为“2”类样本的1/100)，如果没有超过，说明该子样本集的分类结果已经满足误报率要求，可以由此得到该类型的中间化合物形成规则。如果超过设定值，说明此时的分类结果误报率太大，把矩形或多边形中包括的所有样本单独提取出来做新一级的分类投影，即作为一个新的子样本集重复步骤3和4的操作，直到满足误报率的要求，然后得到规则。

本实施例分别按步骤3、4挖掘Z₃≤3、Z₃＝4、Z₃＝5三个子样本集中三元中间化合物的形成规律。

(一)挖掘Z₃≤3子样本集中三元中间化合物的形成规律

步骤3：480个样本中，Z₃≤3的子样本集内共有93个样本，其中有39个形成中间化合物。分别做PCA、Fisher和Lmap变换，得到一共131张二维投影图。从中找出包含了所有39个“1”类样本但包含的“2”类样本最少的投影图，得到第一级最佳投影。多边形中包含了8个“2”类样本，如图1所示。

步骤4：检查最佳投影的多边形中包含的“2”类样本，超过了事先设定值n(本例中设定n＝0，意即把“1”“2”类样本完全分开)。故把该多边形中包括的所有样本(39个“1”类和8个“2”类)提取出来作为一个新的子样本集。

重复步骤3，4，对新的子样本集作新一级的分类投影，得到二级最佳投影图，包含了5个“2”类样本，如图2所示。由于最佳投影的多边形中包含的“2”类样本，还是超过了事先设定值n(0)。故把该多边形中包括的所有样本(39个“1”类和5个“2”类)提取出来作为一个新的子样本集作进一步的分类投影，得到三级最佳投影图，包含了5个“2”类样本和0个“1”类样本，如图3所示。故停止运算，从3个最佳投影图的矩形边界推出该类样本集的中间化合物形成规律：

-0.496＜X1＜0.342；-0.308＜Y1＜0.45；-0.425＜X2＜0.348；

-0.454＜Y2＜0.260；0.338＜X3 or X3＜0.296；0.0004＜Y3 or Y3＜-0.0003。

其中：

X1＝-1.813Φ₁-0.525Φ₂-0.775Φ₃+9.634n_ws，1+4.105n_ws，2+0.138n_ws，3+3.001R₁

    +1.517R₂-0.803R₃-1.122Z₁-0.044Z₂+0.082Z₃-9.083

Y1＝+0.040Φ₁-0.259Φ₂-0.156Φ₃+1.870n_ws，1+0.118n_ws，2-1.049n_ws，3+0.805R₁

    -1.235R₂-0.297R₃-0.272Z₁+0.113Z₂+0.096Z₃+1.783

X2＝-1.111Φ₁+0.056Φ₂+0.760Φ₃+4.498n_ws，1-0.390n_ws，2-3.192n_ws，3+1.005R₁

    -0.502R₂-1.488R₃-0.664Z₁+0.018Z₂+0.047Z₃+2.049

Y2＝-0.133Φ₁-0.979Φ₂+0.157Φ₃+0.658n_ws，1+5.959n_ws，2-0.833n_ws，3+0.686R₁

    +1.744R₂-0.021R₃-0.085Z₁-0.173Z₂+0.085Z₃-6.968

X3＝+1.300Φ₁-0.178Φ₂-0.613Φ₃-5.461n_ws，1+1.206n_ws，2+2.754n_ws，3-1.251R₁

    +0.779R₂+1.430R₃+0.753Z₁-0.079Z₂-0.045Z₃-2.135

Y3＝-0.139Φ₁+0.793Φ₂-0.028Φ₃-0.364n_ws，1-3.312n_ws，2+3.995n_ws，3-0.633R₁

    -0.575R₂+2.785R₃+0.051Z₁-0.177Z₂-0.104Z₃-4.865

(二)挖掘Z₃＝4的子样本集中三元中间化合物的形成规律

步骤3：Z₃＝4的子样本集中共有243个样本(112个形成中间化合物)，分别做PCA、Fisher和Lmap变换，得到一共131张二维投影图。从中找出包含了所有112个“1”类样本但包含的“2”类样本最少的投影图，得到一级最佳投影。矩形中包含了0个“2”类样本，如图4所示。

步骤4：检查最佳投影的多边形中包含的“2”类样本，没有超过事先设定值n(0)，说明两类样本已完全分开，可从该最佳投影图的矩形边界推出该类样本集的中间化合物形成规律：-0.118＜X4＜0.755，-0.258＜Y4＜0.246。

这里，

X4＝+1.540Φ₁-0.024Φ₂+0.099Φ₃-1.702n_ws，1+0.213n_ws，2-0.443n_ws，3+0.469R₁

    +0.237R₂-0.234R₃+0.264Z₁-0.005Z₂-3.822

Y4＝+0.330Φ₁-0.363Φ₂+0.126Φ₃-0.513n_ws，1+1.566n_ws，2-0.518n_ws，3+0.090R₁

    -0.004R₂+0.056R₃+0.024Z₁-0.054Z₂-0.970

(三)挖掘Z₃＝5的子样本集中三元中间化合物的形成规律

步骤同上，144个样本位于该子样本集内，其中60个形成中间化合物。如图5-7所示，第一级投影的矩形中包含了所有“1”类样本和25个“2”类样本；作二级投影，得到的最佳投影图矩形中包含了所有“1”类样本和5个“2”类样本；再作三级投影，得到的最佳投影图矩形中包含了所剩的全部5个“2”类样本和0个“1”类样本。到此两类样本完全分开。据此可得到该类样本集的中间化合物形成规律：

-0.549＜X5＜0.346；-0.517＜Y5＜0.130；-0.585＜X6＜0.151；

-0.275＜Y6＜0.260；0.396＜X7 or X7＜0.230；0.0005＜Y7 or Y7＜-0.004。

这里，

X5＝-1.018Φ₁+0.020Φ₂+0.012Φ₃+8.966n_ws，1-0.589n_ws，2+0.066n_ws，3+2.785R₁

    -0.556R₂+0.037R₃-1.001Z₁+0.018Z₂-7.834

Y5＝-0.481Φ₁+0.163Φ₂+0.080Φ₃+0.059n_ws，1-0.745n_ws，2+0.199_nws，3-0.369R₁

    -0.208R₂-0.181R₃-0.055Z₁-0.018Z₂+2.384

X6＝+0.099Φ₁-0.033Φ₂+0.032Φ₃-4.322n_ws，1+0.193n_ws，2+0.061n_ws，3-1.676R₁

    +0.029R₂-0.104R₃+0.487Z₁-0.056Z₂+6.006

Y6＝+0.378Φ₁+0.488Φ₂+0.155Φ₃-3.040n_ws，1-2.214n_ws，2+0.374n_ws，3-0.913R₁

    -0.200R₂-0.372R₃+0.280Z₁-0.039Z₂+3.764

X7＝-0.506Φ₁-0.125Φ₂-0.074Φ₃+5.314n_ws，1+0.863n_ws，2-0.184n_ws，3+1.836R₁

    +0.356R₂+0.167R₃-0.476Z₁+0.092Z₂-7.288

Y7＝+0.482Φ₁-0.056Φ₂+0.005Φ₃+0.044n_ws，1+0.321n_ws，2+0.012n_ws，3+0.880R₁

    +0.224R₂-0.011R₃-0.141Z₁-0.043Z₂-3.266

5、提取规则。

根据多级最佳投影图上的各个矩形边界，可以集成上述的所有中间化合物形成的规律，得到判断非过渡金属间三元中间化合物形成的判据如下：

1)Z₃≤3时，如果三个金属元素的参数满足-0.496＜X1＜0.342；-0.308＜Y1＜0.45；-0.425＜X2＜0.348；-0.454＜Y2＜0.260；0.338＜X3 or X3＜0.296；0.0004＜Y3 orY3＜-0.0003，则有中间化合物形成。

2)Z₃＝4时，如果满足-0.118＜X4＜0.755，-0.258＜Y4＜0.246，则有中间化合物形成。

3)Z₃＝5时，如果三个金属元素的参数满足-0.549＜X5＜0.346；-0.517＜Y5＜0.130；-0.585＜X6＜0.151；-0.275＜Y6＜0.260；0.396＜X7 orX7＜0.230；0.0005＜Y7 or Y7＜-0.004，则有中间化合物形成。

其中X1，Y1，X2，Y2，X3，Y3，X4，Y4，X5，Y5，X6，Y6，X7，Y7如前所述。

根据上述提取到的规则，建立能预报中间化合物形成与否的专家系统。

本发明实现的专家系统操作界面如图8所示。在实际应用中，只要输入三个金属元素的名称，就可以预报得出该金属间能否有中间化合物形成，从而给材料研究提供重要的信息与帮助。

Claims (1)

1、一种三元合金相图中间化合物形成预报系统的实现方法，其特征在于包括如下具体步骤：

1)金属元素即原子参数的排序：按照三个金属元素的所属类型分成四类体系，并对三个金属元素按照价电子数和电负性等原子参数的大小进行排序，使一个体系只有一种排列，即(1)三个元素都是非过渡金属的体系中，三个金属元素首先按价电子数的升序排列，价电子数相等时，用电负性的升序排列，如果电负性还相等，则按原子序数的升序来排列；(2)二个是非过渡金属一个是过渡金属的体系中，第一个是过渡金属元素，后面两个是非过渡金属，两个非过渡金属首先按价电子数的升序，然后按电负性的升序和原子序数的升序来排列；(3)一个是非过渡金属二个是过渡金属的体系中，前面两个为过渡金属，后面一个为非过渡金属；两个过渡金属元素又按价电子数的降序排列，如果价电子数相等，则依次按电负性升序、原子序数的升序来排；(4)三个都是过渡金属元素的体系中，三个过渡金属元素按价电子数的降序排列，如果价电子数相等，则依次按电负性的升序和原子序数的升序来排；

2)划分子样本集：四类金属系皆采用三个元素的电负性(Φ)，电子云密度(n_ws ^1/3)，原子半径(R)和价电子数(Z)共12个参数作为变量，以形成和不形成中间化合物为类别整理成训练样本集，各体系按其中参数分为几个子样本集，(1)三个元素都是非过渡金属的体系中，按第三个金属元素的价电子数Z3值按Z3≤3，Z3＝4和Z3＝5分割成三个子样本集；(2)二个非过渡金属一个过渡金属的体系中，按照过渡金属分为前过渡金属、后过渡金属和介于两者之间的锰(Mn)族元素分为3个子样本集；(3)一个非过渡金属二个过渡金属的体系中，按过渡金属分为含有Mn族元素、两个后过渡元素、一个后过渡一个前过渡元素、两个都是前过渡元素等4个子集；(4)三个都是过渡金属元素的体系中，分为含Mn族元素、含Cu族元素、既不含Mn族元素也不含Cu族元素等3个子集；

3)分别对各子样本集挖掘三元化合物形成的规律：分别对各个子样本集做模式识别分析，得到若干二维投影图，对每个二维投影图用一个矩形包含所有的“1”类样本并包含尽量少的“2”类样本，或者用一个矩形包含所有的“2”类样本并包含尽量少的“1”类样本，然后挑选其中所含不同类样本最少的矩形或多面体所代表的二维图，作为最佳投影，其中，“1”类样本为有中间化合物生成的合金系，“2”类样本为没有中间化合物生成的合金系；

4)检查最佳投影图中矩形或多边形中包含的非同类样本是否超过某个设定值，如果没有超过，说明该子样本集的分类结果已经满足误报率要求，可以由此得到该类型的中间化合物形成规则，如果超过设定值，说明此时的分类结果误报率太大，把矩形或多边形中包括的所有样本单独提取出来做新一级的分类投影，即作为一个新的子样本集，再重复步骤3和4的操作，直到满足误报率的要求，然后得到规则；

5)集成多级最佳投影图上的各个矩形边界，提取中间化合物形成的规律，得到判断三元中间化合物形成的判据，并据此形成专家系统，用来预报相同类型的未知体系的中间化合物形成情况。

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