CN1513155A

CN1513155A - 改变数字图像分辨率的装置及其相应方法

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Publication number: CN1513155A
Application number: CNA028109090A
Authority: CN
Inventors: J; J·里奇; �ױ�; S·库伦比
Original assignee: Nokia Oyj
Current assignee: Nokia Oyj
Priority date: 2002-01-31
Filing date: 2002-12-18
Publication date: 2004-07-14
Anticipated expiration: 2022-12-18
Also published as: US6738534B2; CN100517373C; WO2003065291A1; US20030142886A1; EP1470524A4; KR100629310B1; EP1470524A1; HK1066308A1; KR20030097814A

Abstract

一种用来缩减诸如JPEG图像等数字图像(42)的分辨率的装置(36)及其相应方法。用选择的预换算系数(54)对数字图像(42)执行预换算，在预换算中对数字图像执行矩阵乘法(62)的运算，缩减图像的分辨率。矩阵乘法(62)采用的乘法器是对称的，从而减少缩减图像分辨率所需的计算次数。在数字图像被发送给在移动通信系统中工作的移动台之前执行分辨率缩减。

Description

改变数字图像分辨率的装置及其相应方法

本发明一般涉及一种用来降低或是改变黑底数字图像分辨率的方法。本发明具体涉及一种可用来处理黑底数字图像的装置及其相应的方法，采用一个对称形式的乘法器通过矩阵乘法实行图像的缩小。降低图像的分辨率是容易实现的，并且这种降低是通过比惯常用来降低图像分辨率的方法较为简单的方式来完成的。该分辨率降低所产生的图像比用来降低数字图像分辨率所采用的常规方法不容易混淆。

发明背景

用来传输数据的通信系统的使用在现代社会中起到很重要的作用。已经开发、实施和使用了许多不同类型的通信系统，按照数据服务来实行数据通信。

一般的通信系统是由通过通信信道互连的发送台和接收台构成的。发送和接收台彼此相距遥远，并且利用通信信道来互连发送和接收台，源发自发送台的数据能够接通到位于远方的接收台。包括发送台和接收台的一个通信台能够实现数据的双向通信，即源发自通信台的数据能够与另一处通信，并能在通信台上检测源发自另一处的数据。

目前已研制、开发并在某些场合实施的新型通信系统利用了通信技术的这些进步。例如已经出现了由数字图像构成的数字视频数据通信用途的通信系统。数字图像例如是由视频帧构成的，而会议电视中采用的视频帧就是数字图像应用的例子。

无线通信系统是一种由无线信道构成通信信道的通信系统。由于采用无线信道，在发送和接收台之间限制通信信道的常规固定线路连接被省去了。可以利用无线通信系统在无线通信系统的发送和接收台之间实行数字图像或是数字图像序列的通信。数字图像的通信是一种数据密集的操作程序，因为数字图像是由大量数据构成的。构成数字图像的数据有一部分是由限定数字图像分辨率的尺寸来表示的。

按一种分辨率存储的数字图像可能需要按不同的分辨率来处理。例如，高分辨率图像可能必须要显示在只能显示低分辨率图像的设备上。图像朝低分辨率的变换可以在显示设备上执行，例如是位于由发送台向其发送数字图像的接收台上的显示设备。也就是说，变换可以在接收台上执行，按照存储的分辨率对图像解码，然后按象素域换算解码的版本。此类变换操作程序是与普通个人计算机相联系的图像观众最常用的典型变换操作程序，包括结合着通过万维网(WWW)的操作使用的网络浏览器。

然而，此类变换操作要求解码设备能够按存储的分辨率处理图像。也就是说，解码设备必须具有足够量的存储容量和足够等级的处理能力。此类操作程序还忽略了按存储的分辨率获得图像与显示的分辨率相比有比较高的成本。

数字图像可能需要在这样的通信系统中传送，在其中需要显示数字图像的接收台具有有限的存储容量或处理能力。例如是移动通信系统，无论是正在开发还是已经安装的系统都要使用移动台，它与定点台相比通常只有有限的存储容量和有限的处理能力。不断增加的新的通信业务中包括向移动台发送数字图像的通信业务。由于许多移动台的存储容量和处理能力有限，在移动台上无法实际执行降低数字图像分辨率的常规方法。也就是说，移动台不能按照在普通个人计算机上被认为是“正常”的分辨率对存储的图像解码，即使对其它移动台产生的图像也无法解码。另外，在无线链路上发送数字图像的相关成本很高，因为与数字图像有关的数据量很大。在发送到无线链路上之前缩小图像的尺寸能减少与其有关的数据量，在成本上具有一定优势。

然而，在一个移动通信系统中工作的不同移动台可能具有不同的存储容量和处理能力。处于移动通信系统的网络基础结构的发送台可能不知道所要通信的移动台的容量和能力。尽管网络基础结构的操作员有可能通过对图像解码，降低象素域中的分辨率，并且对图像重新编码来降低一个图像的分辨率，但这是一种不必要的复杂方式，因为操作员并不想观看图像，操作员和由操作员控制的网络基础结构的任务仅仅是传送图像。

由于许多数字图像必须要变换成低分辨率图像，执行单一变换的代价都是由操作员来承担，为此必须要执行大量的处理。因此就需要有一种方式能提供一种有效的方法来降低数字图像的分辨率。

鉴于通信系统中有关数字图像通信的这一技术背景，本发明进行了明显的改进。

发明概述

本发明为此提供了一种装置及其有关的方法，用来缩减或是改变方块式数字图像。

通过本发明实施例的运算能够提供一种用来处理方块式数字图像的方法，使用对称形式的矩阵乘法器通过矩阵乘法实行图像分辨率的缩减。图像分辨率的缩减是容易实现的，与用来缩减数字图像分辨率的传统方法相比，执行这种缩减并不复杂。

由于采用了对称矩阵乘法器来执行矩阵乘法，会产生临时缩减量也就是中间级的数据，以便降低缩减运算的复杂性。为了省去滤波还采用了低通DCT(离散余弦变换)系数，进一步便于降低为缩减数字图像分辨率所需的运算的复杂性。

由于降低了运算的复杂性，能够比用来缩减数字图像分辨率的传统方法更快地形成缩减分辨率的图像。

按照本发明的一方面提供了一种用来缩减数字图像分辨率的方法。数字图像是一种采用方块式变换例如是DCT(离散余弦变换)的压缩图像，压缩的系数是二的幂。在常规的图像压缩标准例如是JPEG标准中采用的变换就是上述离散余弦变换。

之所以能提高分辨率缩减运算的效率是因为执行这种分辨率缩减运算所需的处理时间比较少。

按照本发明的另一方面，方块式数字图像是由两个独立方块的一或多个编组构成的，将两个独立方块提供给分辨率缩减装置的独立运算路径。按以下方式对独立方块执行预换算，用中间缩减级构成一级矩阵乘法处理，在其中采用矩阵乘法器。矩阵乘法器高度对称，也就是将矩阵乘法器的行和列都划分成对，每一对仅需要一次乘法。与此相比，按常规方式需要对每一个元素单独执行乘法运算。

按照本发明的再一方面省略了去量化和再量化级，分别合并成预换算和后换算级。通过这样的合并运算，为缩减方块式数字图像的分辨率所需的乘法运算数量被明显减少了。

按照一个实施例，依据与移动台实行的通信业务来缩减数字图像的分辨率，例如是在一个蜂窝式通信系统中使用的蜂窝移动台。压缩形式的数字图像被提供给通信系统的网络部分，在网络通过无线链路与移动台通信之前缩减数字图像的分辨率。由于分辨率的缩减是在网络上执行的，可以省去否则需要在移动台上执行的运算。并且，由于能够有效执行数字图像分辨率的缩减，在网络上执行数字图像分辨率缩减所需的处理比否则就需要按常规技术执行运算而所需的处理要简单。

从以上和其它方面来看，可以为按照方块式数字图像运算的设备提供一种装置及有关的方法。数字图像具有初始分辨率。方块式数字图像至少限定了第一尺寸的第一方块。将数字图像的初始分辨率有选择地缩减到第一缩减分辨率。连接一个预变换器来接收共同限定方块式数字图像的各个方块的指示。预变换器变换方块式数字图像的各个方块的指示，形成代表方块式数字图像的各个方块的第一变换变量形式。连接一个合成器用来接收数字图像的各个方块的变换的变量形式。合成器合成各个方块的变换的变量形式，形成方块式数字图像的各个方块的变换的变量形式的合成形式。连接一个缩减器用来接收由合成器形成的合成形式。缩减器将合成形式的分辨率缩减成第一缩减分辨率的合成形式的缩减的分辨率形式。

根据以下要简要概括的附图，对本发明最佳实施例的详细描述，以及附带的权利要求书就能全面地理解本发明及其保护范围。

附图简介

图1表示一个通信系统的功能性框图，在其中可以按本发明的一个实施例在通过通信信道与接收台通信之前缩减数字图像的分辨率。

图2表示本发明用来缩减数字图像分辨率的一个实施例的功能性框图。

图3表示类似于图2所示的一个功能性框图，但是图2所示实施例中的多种运算被合并成了一级。

图4表示本发明一个实施例的功能性框图，可以按系数四来缩减数字图像的分辨率。

图5表示类似于图4所示的一个功能性框图，但是表示了一种按系数八来缩减数字图像分辨率的方法。

图6表示一种运算形式，在数字图像的数据形式被量化之前用来计算和/差矩阵，以此为依据运算本发明的一个实施例。

图7表示用来执行预乘法运算的一种方法的形式，以此为依据运算本发明的一个实施例。

图8表示按系数四缩减分辨率的一种十六方块数字图像的形式，以此为依据运算本发明的一个实施例。

图9表示的形式是一种反二维离散余弦变换，在本发明的一个实施例的运算中对图8中所示数字图像的各个方块执行。

图10表示的形式类似于图9，但是一种一维离散余弦变换，在本发明另一实施例的运算中执行。

详细说明

首先参见图1，用10代表的一个通信系统借助于由无线链路14限定的通信信道向移动台12发送数据。在本实施例中，通信系统10构成一个移动通信系统，例如或是类似于一个蜂窝通信系统，用来向移动台发送数字图像。应该可以理解，本发明的实施例同样也可以用其它系统来实现，以下对本发明实施例的具体描述是以蜂窝通信系统为例。

图中所示的通信系统包括一个网络部分，它包括无线接入网络16和一个分组数据网络(PDN)18，例如是Internet。一个数据源22被连接到分组数据网络。数据源产生的数字图像被发送给移动台，在构成移动台的一部分或是与其相联系的一个显示装置24上显示。如上所述，移动台的存储容量和处理能力有限，而显示装置24的显示尺寸也可能比数据源所产生的数字图像的尺寸要小。因而必须缩减这种数字图像的分辨率才能在显示装置上显示。

图中所示的无线接入网络16包括将无线接入网络连接到分组数据网络的网关28。图中所示的无线接入网络还包括无线网络控制器和基站系统(RNC/BSS)，它包括无线电路34和本发明一个实施例的装置36。装置36在数字图像从无线链路上发送给移动台之前对提供给它的数字图像执行运算，缩减数字图像的分辨率。由于是在数字图像被发送到无线链路上之前对其执行运算，移动台上缺乏处理能力或存储容量不会限制该装置所执行的运算。这种分辨率缩减方法是有效的，对于相同的数字图像，它对数字图像的运算比采用常规方式来缩减数字图像分辨率所使用的运算方法要快。

图2表示本发明一个实施例的装置36，在图中还表示了一例数字图像42。图像是一种方块式压缩图像，图中所示的一例被划分成了四块44。此处用线路46指示单独提供给装置36的各块。此处所示的装置36是功能元，其运算可以采用任何必要的方式来实现，例如是由适当的处理电路来执行的算法。尽管装置32是以RNC/BSS32部分的形式表示的，在其它实施例中，该装置的元还可以有另外的实施方式，或是分配给若干个元。

该装置包括由单独连接到不同线路46的低通滤波器构成的一个低通滤波器级48。去量化级52位于滤波器级48后面。对应着滤波器级48单独的低通滤波器功能有多个单独的去量化功能构成该去量化级52。在线路56上产生象素域表达式x，并且加给一个合并元58，将单独线路上产生的指示合并成一块。

然后将输入到装置36的多块的一块表达式的指示提供给一个缩减矩阵62，在上面执行该块的分辨率缩减。然后由一个后换算器64对缩减矩阵62构成的缩减矩阵执行后换算运算。在后缩减器之后由一个量化级66执行量化。

对分别与预换算和后换算级54和64有关的预换算和后换算系数进行选择，使缩减矩阵的中间缩减级执行矩阵乘法运算，由一个对称矩阵构成乘法器。这种对称是指可以将乘法器矩阵的行和列划分成对，对每一对仅需要执行一次乘法。与此相比，按常规需要对每个元单独执行乘法运算。

例如，若数字图像42构成一个JPEG图像，各个DCT(离散余弦变换)系数的量化系数在水平和垂直方向上都不是线性的。分辨率缩减这样的空间运算不能在量化的系数上执行。因为量化和去量化都包含乘法运算，这些运算会对为实行分辨率缩减所需的处理产生影响。

图3表示本发明另一实施例的装置36。在本实施例中，该装置进一步省略了去量化和再量化级，将这两级合并成预换算和后换算级。与图2中所示实施例中相对应的元采用统一的标号。通过将去量化和再量化级合并入预换算和后换算级，为缩减数字图像分辨率必须执行的乘法运算数量可以进一步减少。

图4用76表示一种表达式，用这种方式能够实现数字图像分辨率的四折缩减。四级78按级联布置。各级运算缩减在线路46上产生的输入块指示的图像分辨率，在线路82上形成第一级输出表达式。线路82又被连接到单个第二级元84，同样按系数二缩减通过线路82所提供的输入块。在线路86上产生缩减分辨率的图像，从而相对于所提供的输入按一个系数四缩减分辨率。

图5表示一种方式，依据本发明的一个实施例可以按八折缩减一个方块式数字图像的分辨率。用输入块92填充在象素域内产生的输出块的各块94。一旦形成输出块，就按照功能86所示执行一个八点转换二维离散余弦变换。然后执行功能98所示的后换算，在线路102上产生结果的输出块。

对于64块也就是八个水平块乘八个垂直块的DCT项，可以将其编组构成一个换算的原始象素域表达式，如图中所示所执行的是八折分辨率缩减。结果的图像仅需要用一个转换DCT变换到频域。由于只采用了DCT项，JPEG量化的非线性不成问题，可以对量化的系数执行运算。

本发明实施例的数学运算程序考虑到能量在4×4低通系数中的集中会出现在每个图像块中。根据这一设想，按系数二缩减的基本公式如下：

X = D_{q} [({AX}_{+ + +} + B_{x_{+ - -}}) A^{t} + ({AX}_{- + -} + B X_{- - +}) B^{t}] D_{q}^{t}

由于不需要置换，也不需要用4×4低通系数滤波，这种分辨率缩减比较简单。还能提供一种混淆作用不太明显的改善的图像。另外，由于采用了二维的四点DCT，能得到4×4象素域表达式。因此，在运算过程中不会扩展数据量。

对于方块式的图像，将给定尺寸的M²个块也就是水平方向的M块和垂直方向的M块或是M×M块组合成相同尺寸的一块就能实现按系数M的分辨率缩减。例如，如果M＝2，对每一个四点块就产生一个输出块。如果用矩阵表示四个输入块中的系数，就能描绘出图1中输入42的块44：

在这种情况下，从四点块组合中找到一个8×8象素域表达式就能确定单个输出块，然后对象素域表达式执行DCT。如果8×8矩阵T对应着8点转换DCT运算，即：

T = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ COS \frac{π}{16} & COS \frac{3 π}{16} & COS \frac{5 π}{16} & COS \frac{7 π}{16} & COS \frac{7 π}{16} & - COS \frac{5 π}{16} & - COS \frac{3 π}{16} & - COS \frac{π}{16} \\ COS \frac{π}{8} & COS \frac{3 π}{8} & - COS \frac{3 π}{8} & - COS \frac{π}{8} & - COS \frac{π}{8} & - COS \frac{3 π}{8} & COS \frac{3 π}{8} & COS \frac{π}{8} \\ COS \frac{3 π}{16} & - COS \frac{7 π}{16} & - COS \frac{π}{16} & - COS \frac{5 π}{16} & COS \frac{5 π}{16} & COS \frac{π}{16} & COS \frac{7 π}{16} & - COS \frac{3 π}{16} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{- 1}{\sqrt{2}} & \frac{- 1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{- 1}{\sqrt{2}} & \frac{- 1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ COS \frac{5 π}{16} & - COS \frac{π}{16} & COS \frac{7 π}{16} & COS \frac{3 π}{16} & - COS \frac{3 π}{16} & - COS \frac{7 π}{16} & COS \frac{π}{16} & - COS \frac{5 π}{16} \\ COS \frac{3 π}{8} & - COS \frac{π}{8} & COS \frac{π}{8} & - COS \frac{3 π}{8} & - COS \frac{3 π}{8} & COS \frac{π}{8} & - COS \frac{π}{8} & COS \frac{3 π}{8} \\ COS \frac{7 π}{16} & - COS \frac{5 π}{16} & COS \frac{3 π}{16} & - COS \frac{π}{16} & COS \frac{π}{16} & - COS \frac{3 π}{16} & COS \frac{5 π}{16} & - COS \frac{7 π}{16} \end{matrix}]

(忽略归一化)，这两次运算就可以写成X＝T.f(X₁，X₂，X₃，X₄)T^t，其中的f是由四点系数块44产生一个8×8象素域的函数。

按照一种现有的算法，f在概念上应该是一个8点反DCT，然后是下采样，例如是

f_{M} = Σ_{i = 1,4} D (T^{t} X_{i} T) .

即使对于假设仅有X_i的4×4个最低频率系数不是零的“特殊情况”，这也意味着要产生8×8个象素块，并且需要对所有64个象素执行下采样并相加。

与此相反，依据本发明的一个实施例，首先执行滤波，用8×8个象素块产生低通的4×4变量：

{\hat{X}}_{i} = [\begin{matrix} I_{4} & O_{4} \end{matrix}] X_{i} [\begin{matrix} I_{4} \\ O_{4} \end{matrix}],

其中I_n是一个n×n单位矩阵，而O_n是一个n×n零矩阵。然后采用四点反DCT，本发明的函数f的表达式是：

f (X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}) = [\begin{matrix} T_{4}^{t} {\hat{X}}_{1} T_{4} & T_{4}^{t} {\hat{X}}_{2} T_{4} \\ T_{4}^{t} {\hat{X}}_{3} T_{4} & T_{4}^{t} {\hat{X}}_{4} T_{4} \end{matrix}],

得到

X = T [\begin{matrix} T_{4}^{t} {\hat{X}}_{1} T_{4} & T_{4}^{t} {\hat{X}}_{2} T_{4} \\ T_{4}^{t} {\hat{X}}_{3} T_{4} & T_{4}^{t} {\hat{X}}_{4} T_{4} \end{matrix}] T^{t} .

与现有的方法相比，这种方式的优化能够显著减少运算量。可以将矩阵T改写成以下“左半边”和“右半边”的组合：

T_{L} = T [\begin{matrix} I_{8} \\ O_{8} \end{matrix}], T_{R} = T [\begin{matrix} O_{8} \\ I_{8} \end{matrix}]

则得到

X = T [\begin{matrix} T_{4}^{t} {\hat{X}}_{1} T_{4} & T_{4}^{t} {\hat{X}}_{2} T_{4} \\ T_{4}^{t} {\hat{X}}_{3} T_{4} & T_{4}^{t} {\hat{X}}_{4} T_{4} \end{matrix}] T^{t} .

= [\begin{matrix} T_{L} & T_{R} \end{matrix}] [\begin{matrix} T_{4}^{t} {\hat{X}}_{1} T_{4} & T_{4}^{t} {\hat{X}}_{2} T_{4} \\ T_{4}^{t} {\hat{X}}_{3} T_{4} & T_{4}^{t} {\hat{X}}_{4} T_{4} \end{matrix}] [\begin{matrix} T_{L}^{t} \\ T_{R}^{t} \end{matrix}]

= (T_{L} T_{4}^{t}) {\hat{X}}_{1} {(T_{L} T_{4}^{t})}^{t} + (T_{L} T_{4}^{t}) {\hat{X}}_{2} {(T_{R} T_{4}^{t})}^{t} + (T_{R} T_{4}^{t}) {\hat{X}}_{3} {(T_{L} T_{4}^{t})}^{t} + (T_{R} T_{4}^{t}) {\hat{X}}_{4} {(T_{R} T_{4}^{t})}^{t}

在此假设系数矩阵已经被去量化，并且按以下运算被再量化。需要这样做是因为JPEG等压缩方案必须对一块中的每个系数采用不同的量化器步长，并且步长与系数频率之间不需要有任何关系。

采用在AAN DCT算法中使用的一种方案。该方案包含对反DCT的输入系数执行预换算，或是对正DCT的输出系数执行后换算。由于同时需要正、反DCT，预换算和后换算都要使用。这种换算的目的是确保一行(或列)中的元素是按系数的整数倍偏移的。

例如有两个等式y₁＝0.6533c₁+0.2706c₃和y₂＝0.2706c₁+0.6533c₃。计算这两个等式一般需要执行四次乘法运算。然而，如果分别按1.5307和3.6955对系数c₁和c₃执行预换算，两个等式就变成了

{\tilde{y}}_{1} = c_{1} + c_{3},

和

{\tilde{y}}_{2} = 0.4142 c_{1} + 2.4142 c_{3} = 0.4142 (c_{1} + c_{3}) + 2 c_{3} .

计算这两个等式只需要一次乘法乘以0.4142(因为2c₃＝c₃+c₃)，再加上两次预换算乘法运算。

由于系数必须在变换编码之前量化，然后要再量化，预换算和后换算可以和量化合并，而不会增加整体的复杂性。

供(i，j)^th系数使用的预换算系数是D_u(i，i)，D_u(j，j)，其中D_u是一个4×4对角线矩阵，并且

因此，缩减块的系数就是：

X = (T_{L} T_{4}^{t}) D_{u} D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} D_{u}^{- t} D_{u}^{t} {(T_{L} T_{4}^{t})}^{t} + (T_{L} T_{4}^{t}) D_{u} D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} D_{u}^{- t} D_{u}^{t} {(T_{R} T_{4}^{t})}^{t} + (T_{R} T_{4}^{t}) D_{u} D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} D_{u}^{- t} D_{u}^{t} (T_{L} T_{4} + (T_{R} T_{4}^{t}) D_{u} D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4} D_{4}^{- t} D_{u}^{t} {(T_{R} T_{4}^{t})}^{t}

= {MD}_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} D_{u}^{- t} M^{t} + {MD}_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} D_{u}^{- t} N^{t} + {ND}_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} D_{u}^{- t} M^{t} + {ND}_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4} D_{u}^{- t} N^{t}

其中

M = (T_{L} T_{4}^{t}) D_{u}

和

N = (T_{R} T_{4}^{t}) D_{u} .

由于DCT变换矩阵是对称的，M和N之间具有紧密的关系。可以用来构成两个新的矩阵

\tilde{A} = \frac{M + N}{2}

和

\tilde{B} = \frac{M - N}{2} .

实际的公式可以改写成

X = (\tilde{A} + \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} D_{u}^{- t} {(\tilde{A} + \tilde{B})}^{t} + (\tilde{A} + \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} D_{u}^{- t} {(\tilde{A} - \tilde{B})}^{t} + (\tilde{A} - \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} D_{u}^{- t} {(\tilde{A} + \tilde{B})}^{t}

+ (\tilde{A} - \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4} D_{u}^{- t} {(\tilde{A} - \tilde{B})}^{t}

= [(\tilde{A} + \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} + (\tilde{A} + \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} + (\tilde{A} - \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} + (\tilde{A} - \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4}] D_{u}^{- t} {\tilde{A}}^{t}

+ [(\tilde{A} + \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} - (\tilde{A} + \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} + (\tilde{A} - \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} - (\tilde{A} - \tilde{B}) D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4}] D_{u}^{- t} {\tilde{B}}^{t}

= [\tilde{A} (D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4}) + \tilde{B} (D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4})] D_{u}^{- t} {\tilde{A}}^{t}

+ [\tilde{A} (D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4}) + \tilde{B} (D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4})] D_{u}^{- t} {\tilde{B}}^{t}

要注意圆括号内包含预换算系数的和，倍数成更紧凑的形式就是

X_{+ + +} = (D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4}) D_{u}^{- t}

X_{+ - -} = (D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4}) D_{u}^{- t}

X_{- + -} = (D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4}) D_{u}^{- t}

X_{- - +} = (D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{1} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{2} - D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{3} + D_{u}^{- 1} {\hat{X}}_{4}) D_{u}^{- t}

因此

X = (\tilde{A} X_{+ + +} + \tilde{B} X_{+ - -}) {\tilde{A}}^{t} + (\tilde{A} X_{- + -} + \tilde{B} X_{- - +}) {\tilde{B}}^{t}

纳入后换算的步骤基本上相同。此处使用的8×8对角线后换算矩阵D_q是

因而可以将整个等式改写成

X = D_{q} D_{q}^{- 1} [({\tilde{A} X}_{+ + +} + {\tilde{B} X}_{+ - -}) {\tilde{A}}^{t} + (\tilde{A} X_{- + -} + {\tilde{B} X}_{- - +}) {\tilde{B}}^{t}] D_{q}^{- t} D_{q}^{t}

= D_{q} [({AX}_{+ + +} + {BX}_{+ - -}) A^{t} + ({AX}_{- + -} + {BX}_{- - +}) B^{t}] D_{q}^{t}

同样，由于换算运算可以和量化组合，乘以D_u或D_u ^t不会增加该算法的复杂性。按照这一等式能直接得到A和B的换算版本

和

尽管这一等式与常规形式的等式采用的格式相同，矩阵A和B则完全不同，因为它使用了不同的滤波器和4点变换。考虑到这一点，可以将矩阵A写成：

A = [\begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - 2 COS \frac{3 π}{8} + \sqrt{2} COS \frac{π}{8} & 0 & 1 + 2 COS \frac{3 π}{8} - \sqrt{2} COS \frac{π}{8} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 + (2 + \sqrt{2}) COS \frac{3 π}{8} & 0 & 1 - (2 + \sqrt{2}) COS \frac{3 π}{8} \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 1 - (2 + \sqrt{2}) COS \frac{3 π}{8} & 0 & 1 + (2 + \sqrt{2}) COS \frac{3 π}{8} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 + 2 COS \frac{3 π}{8} - \sqrt{2} COS \frac{π}{8} & 0 & 1 - 2 COS \frac{3 π}{8} + \sqrt{2} COS \frac{π}{8} \end{matrix}]

采用中间变量可以将矩阵改写成：

A = [\begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 - K_{1} & 0 & K_{1} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 + K_{2} & 0 & - K_{2} \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & - K_{2} & 0 & 2 + K_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & K_{1} & 0 & 2 - K_{1} \end{matrix}]

这其中

K_{1} = 1 + 2 COS \frac{3 π}{8} - \sqrt{2} COS \frac{π}{8}

和

K_{2} = (2 + \sqrt{2}) COS \frac{3 π}{8} - 1 .

从中计算出AC，其中C是长度为4的矢量，总共需要两次非无效乘法：K₁×(c₁-c₃)和K₂×(c₁-c₃)。

同样，B可以倍数成：

B = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 + \sqrt{2} + 2 COS \frac{π}{8} & 0 & 1 - \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 1 - \sqrt{2} - 2 COS \frac{3 π}{8} & 0 & 1 + \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 - \sqrt{2} + 2 COS \frac{3 π}{8} & 0 & 1 + \sqrt{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 1 + \sqrt{2} - 2 COS \frac{π}{8} & 0 & 1 - \sqrt{2} & 0 \end{matrix}]

它可以用中间变量改写成：

B = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 + K_{3} + K_{4} & 0 & 1 - K_{3} & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 1 - K_{3} - K_{5} & 0 & 1 + K_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 - K_{3} + K_{5} & 0 & 1 + K_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 1 + K_{3} - K_{4} & 0 & 1 - K_{3} & 0 \end{matrix}]

其中

K_{3} = \sqrt{2},

K_{4} = 2 COS \frac{π}{8}

和

K_{5} = 2 COS \frac{3 π}{8} .

总共需要三个非无效乘法来计算出BC：K₃×(c₀-c₂)，K₄×c₀，和K₅×c₀。

要注意到在实际等式X＝D_q[(AX₊₊₊+BX_+--)A^t+(AX_-+-+BX_--+)B^t]D_q ^t中有两次预先乘以A和两次预先乘以B。对于预先的乘法运算，每一列原始系数所需的乘法运算总共有(2×2)+(2×3)＝10次，总共有40次。对于8行各自乘以A^t和B^t的后乘法运算，还需要(2+3)次乘法运算，总共有40次。

因此，为了按照这一方法按系数二缩减分辨率，需要有40+40＝80次乘法运算，加上64次预换算和64次后换算，每4×64个系数总共有208次。这相当于原始图像的每个象素有0.8125次乘法运算。对应着本发明的快速运算方法如下。

图6用92表示一种表达式，用来实现本发明一个实施例中的装置36。此处在量化之前执行和/差矩阵的运算。运算是对

中的每个列矢量执行的，其下标代表矩阵的行数。图中对角的实线代表额外的运算，而对角虚线代表减法运算。

图7用102表示按矩阵A和B执行预乘法运算的一种表达式。预乘法运算要执行十六次，对输入的每一列执行四次，对其它输出各执行四次，然后用变换结果执行八次，相当于A^t和B^t的后乘法运算。

这样能按系数二快速实现分辨率缩减。这种运算从每四个块中提取一个输入列，并产生两个输出列。对每一个输入列重复这一运算。最终，除了最初的活动目标探测步骤之外对每一行执行这种运算。

等式可以扩展到考虑十六个输入块，也就是四个水平和四个垂直块，可以组合产生单个输出块，相当于按系数四缩减分辨率。

图8表示一个十六个块4 4构成的数字图像42。为了按系数四缩减图像的分辨率，将DCT矩阵分解成四部分T_LL，T_LR，T_RL和T_RR，也就是T＝[T_LLT_LR T_RL T_RR]。从概念上采用一个二点反DCT，因为缩减的图像经过再量化后总会损失一些高频细节。这样就留下了需要简化的四个矩阵：

(T_LLT^t ₂)D_u，(T_LRT^t ₂)D_u，(T_RLT^t ₂)D_u，(T_RRT^t ₂)D_u·

对所述的情况采用类似的步骤就能获得以下结果，它(由于来自每一块的输入系数比较少)和相当于一次快速二点反DCT之后加一次八点正DCT。

图9用112表示反二维离散余弦变换的一种表达式，对图8中所示数字图像42的十六个输入块44各自重复执行。

图10表示正一维离散余弦变换的一种表达式，，对图9中所示的反二维离散余弦变换产生的八列重复执行，然后对相应的八行重复执行。

组合来自64块(8垂直和8水平)的DC系数就能执行按系数八的缩减，将它们换算并包装成一个8×8象素块。采用按照AAN方法已知需要80次重复运算的正DCT就能得到理想的结果。

本发明还包括这些概念的两种扩展。

考虑按系数二缩减的情况，需要将四个输入块组合成一个。上述方法是假设采用来自各个块的4×4个输入系数，而输出块的大小是8×8。

然而，有时候并不是这种情况。例如，如果仅有3×3或2×2个来自输入块的低通系数是非零，就可以认为每个输入少于4×4个系数。

从上述相同的乘法器矩阵A和B出发，并假设采用3×3个低通输入系数，乘法器就变成

A = [\begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 - K_{1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 + K_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & - K_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & K_{1} & 0 & 0 \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 + K_{3} + K_{4} & 0 & 1 - K_{3} & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 1 - K_{3} - K_{5} & 0 & 1 + K_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 - K_{3} + K_{5} & 0 & 1 + K_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 1 + K_{3} - K_{4} & 0 & 1 - K_{3} & 0 \end{matrix}]

应该注意到，由于优选方案的对称要求，这些矩阵的每一列仍然需要相同数量的乘法运算，分别是二次和三次。直接对少数列(四列变三列)执行乘法运算。回忆起对4×4的情况需要40次乘法运算。此处所需的总数是(2+3)×2×3＝30，节省了25％。同样，如果使用2×2低通系数，对这些列的乘法运算次数就下降到20(减少50％)，不是因为算法更加有效，而是因为要考虑的列减少了。

然而，无论所考虑的来自输入的低通系数是4×4，3×3还是2×2，第一算法的列运算始终产生八个值。因此，对八行始终要执行行“级”运算。这样会抹煞因考虑少数输入系数的节省效果。例如对2×2的情况，对列需要20次乘法，但对行仍然需要40次乘法(总共60次)，也就是总的节省并非50％，而是仅有25％。

本发明的一个实施例对解决这一问题所提出的建议是不要为输出产生完整的8×8系数块。由于在自然图像中输入块的能量总是集中在低频系数附近，输出块的能量也应该具有类似的特性。换句话说，如果仅仅考虑输入块的2×2低通系数，正好有一个好机会将输出块的高频分量最终量化为零。

如果仅仅考虑输入的2×2低通系数，就能选择产生仅仅4×4个输出块，通过为高频系数插入零将其填补到一个8×8块中。由此产生的乘法器矩阵是

A = [\begin{matrix} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 - K_{1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 + K_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 + K_{3} + K_{4} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 1 - K_{3} - K_{5} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] .

用它对两列和四行执行运算，总共有[(2+2)×2×2]+[(2+2)×4]＝32次乘法，节省了60％。

除了能直接缩减复杂性(乘法数量)之外，这种技术本身的实施也是可伸缩的。例如是考虑按系数四缩减分辨率的情况。在这种情况下，一次要读出16块，若是按系数二来缩减，一次要读出四块。可以看出(a)读出的块数随缩减系数而变，这样会增加结构上的复杂性，并且(b)块数随缩减系数按指数规律增加，有可能造成较大的存储器需求。

为避免这一问题，可以按大于二的系数缩减分辨率，将分辨率反复减半，直至获得理想的结果。尽管这样能解决问题，但还不够，因为会产生许多中间值，只是在存储输出块之前必须要删除。提供一种逐步的方案。例如，为了按系数四缩减分辨率，要分成两步。第一步从四个输入块中提取2×2低通系数，将分辨率减半，并产生一个4×4输出块，用零填充成8×8大小。第二步再从四个输入块中提取4×4低通系数，将分辨率减半，并产生一个8×8输出块。注意到第一级产生4×4低通系数，全都用做第二级的输入。与前述的方案相比，这样就没有浪费的“中间值”。

一般来说，对于按系数N的分辨率缩减，N是二的幂，要使用log₂N级。对于每一级，要从四个输入块中提取E×E个低通系数，并产生R×R个输出块，用零填充成8×8大小。条件是

其中的k是级数，k＝1...log₂N。

尽管按单步执行运算可能更有效，本发明的方法出于结构原因是最好的。

以上描述了本发明的最佳实施例，但本发明的范围不应该受此限制。权利要求书限定了本发明的范围。

Claims

1.在按照具有初始分辨率的方块式数字图像操作的设备中，方块式数字图像至少限定了第一尺寸的第一块，一种改进的装置将方块式数字图像所具有的初始分辨率选择缩减到第一缩减分辨率，所述装置包括：

预换算器，用来接收共同限定方块式数字图像的各个块的指示，所述预换算器对方块式数字图像各个块的指示执行换算，形成方块式数字图像各个块的第一换算变量表达式；

一个合成器，用来接收方块式数字图像各个块的换算变量表达式，所述合成器合成各个块的换算变量表达式，形成方块式数字图像各个块的换算变量表达式的合成表达式；以及

一个缩减器，用来接收由所述合成器形成的合成表达式，所述缩减器将合成表达式的分辨率缩减到第一缩减分辨率的合成表达式的一种缩减分辨率的表达式。

2.按照权利要求1的装置，其特征是所述预换算器包括一低通滤波器。

3.按照权利要求2的装置，其特征在于所述预换算器所接收的方块式数字图像的各块的指示包括一个独立数据流，它对应着共同限定该方块式数字图像的各个独立块。

4.按照权利要求3的装置，其特征在于构成所述预换算器的低通滤波器包括对应着共同限定该方块式数字图像的各个独立块的独立的低通滤波器元，一个独立数据流被加给对应的一个独立的低通滤波器元，各个独立的低通滤波器元对加给它的数据流执行换算和去量化。

5.按照权利要求4的装置，其特征在于各个低通滤波器元对应着加给它的独立数据流形成方块式数字图像中一块的独立的第一换算变量表达式。

6.按照权利要求5的装置，其特征在于方块式数字图像中至少是第一块包括四个独立的块，对应着各独立块的独立数据流包括四个数据流，所述独立的低通滤波器元包括四个独立的低通滤波器元。

7.按照权利要求1的装置，其特征在于共同限定由所述预换算器所接收的方块式数字图像的各个块的指示中包括方块式数字图像的方块式变换系数。

8.按照权利要求7的装置，其特征在于形成共同限定由预换算器所接收的方块式数字图像中各个块的指示的方块式变换包括离散余弦变换系数。

9.按照权利要求1的装置，其特征在于由所述换算变量表达式的合成器形成的合成表达式所具有的矩阵大小对应着方块式数字图像中任何一块的第一换算变量表达式的均匀份额大小。

10.按照权利要求9的装置，其特征在于所述合成器构成一个执行多级缩减的多级设备，将换算变量表达式的大小缩减到合成表达式的均匀份额大小。

11.按照权利要求1的装置，其特征在于由所述合成器形成的合成表达式包括一个合成表达式矩阵，由所述缩减器缩减这一合成表达式，用一个矩阵乘法器对合成表达式矩阵执行乘法运算，由合成表达式矩阵与矩阵乘法器的乘积构成缩减大小的表达式。

12.按照权利要求11的装置，其特征在于所述缩减器用来对合成表达式矩阵执行乘法运算的矩阵乘法器是对称的。

13.按照权利要求1的装置，其特征在于还包括一个后换算器，用来接收由所述缩减器形成的缩减大小的表达式，用所述后换算器换算缩减大小的表达式，形成合成表达式的第一换算的缩减表达式。

14.按照权利要求13的装置，其特征在于所述后换算器还对所述缩减器形成的缩减大小的表达式执行去量化。

15.按照权利要求1的装置，其特征在于按照方块式数字图像操作的设备包括一个无线通信系统的发送台，所述预换算器，所述合成器和所述缩减器构成该发送台的一部分。

16.在按照具有初始分辨率的方块式数字图像操作的方法中，方块式数字图像至少限定了第一尺寸的第一块，一种改进的方法将方块式数字图像所具有的初始分辨率选择缩减到第一缩减分辨率，所述方法包括：

对共同限定方块式数字图像各个块的指示执行换算，形成方块式数字图像各个块的第一换算变量表达式；

合成各个块的换算变量表达式，形成方块式数字图像各个块的换算变量表达式的合成表达式；并且

将合成表达式的大小缩减到合成表达式的一种缩减大小的表达式，也就是第一缩减分辨率的缩减大小的表达式。

17.按照权利要求16的方法，其特征在于在所述合成运算中形成的合成表达式包括一个合成表达式矩阵，而所述缩减运算包括合成表达式矩阵与一个矩阵乘法器的乘法运算，由合成表达式与矩阵乘法器的乘积构成缩减大小的表达式。

18.按照权利要求17的方法，其特征在于用来与合成表达式相乘的矩阵乘法器是对称的。

19.按照权利要求16的方法，其特征在于所述换算运算还包括对共同构成方块式数字图像的各个块的指示执行去量化。

20.按照权利要求16的方法，其特征在于还包括缩减大小的表达式的量化运算。

21.在按照具有初始分辨率的方块式数字图像操作的设备中，方块式数字图像至少限定了第一尺寸的第一块，这至少第一块是依据第一尺寸离散余弦变换形成的，一种改进的装置将方块式数字图像所具有的初始分辨率选择缩减到第一缩减分辨率，所述装置包括：

一个缩减器，用来接收由所述合成器形成的合成表达式，所述缩减器将合成表达式的分辨率缩减到第一缩减分辨率的合成表达式的一种缩减分辨率的表达式，依据第二尺寸离散余弦变换形成的缩减分辨率矩阵，第二尺寸离散余弦变换的大小不同于第一尺寸离散余弦变换。

22.在按照具有初始分辨率的方块式数字图像操作的设备中，方块式数字图像至少限定了第一尺寸的第一块，一种改进的装置将方块式数字图像所具有的初始分辨率选择缩减到第一缩减分辨率，所述装置包括：

一个合成器，用来接收方块式数字图像各个块的换算变量表达式，所述合成器合成各个块的换算变量表达式，形成方块式数字图像各个块的换算变量表达式的合成表达式，该合成表达式具有第一选定数量的系数；以及

一个缩减器，用来接收由所述合成器形成的合成表达式，所述缩减器将合成表达式的分辨率缩减到第一缩减分辨率的合成表达式的一种缩减分辨率的表达式，缩减中采用的缩减矩阵具有第二选定数量的系数，这第二选定数量小于第一选定数量。