CN1405569A - 一腔多模宽频多点微波介质复介电常数测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种一腔多模宽频多点微波介质复介电常数测试方法，它是通过设计并制作出宽频带内模式“干净”的多频率点、高Q圆柱测试谐振腔，在2～18GHz频带内，计算各目标模式的谐振频率，完成测试空腔谐振器中各目标模式的识别，从而获得腔体内所需模式的等效“腔体尺寸”和无载品质因数Q₀；对介质加载后的谐振腔，用次低所需模式的测试结果计算各受扰目标模式的频率，完成不同模式的受扰后谐振频率的自动寻找，测得样品加载后的谐振频率和无载品质因数Q₀。最后，根据测得的数据完成不同频率的电介质复介电常数测试。

Description

一腔多模宽频多点微波介质复介电常数测试方法

技术领域：

本发明属于电子技术领域，特别涉及微波技术领域。

背景技术：

众所周知，电介质微波复介电常数是准确设计制作微波元器件、微波天线及天线罩的基础，同时材料的复介电常数也是研究材料电特性的重要参数，因此在宽频带范围内对材料复介电常数进行准确测试，具有十分重要的意义。

对微波透波材料——低损耗电介质的测试技术，当今有高Q腔法、带状线法、微扰法等。对不同的样品形状和电场极化方向应采用不同的方法。高Q腔法是用TE_0mn高Q圆柱腔(TE_0mn High Q Cylindrical Cavity)作测试腔，对电场分布要求在被测圆盘状样品的平面内的介质的微波复介电常数进行测试。目前我国计量院、原电子部798厂、英国NPL和美国NIST等均用此方案作计量和测试，但这些方案都是在固定测试频率或在单一模式较窄的频率范围内进行测量。当前国内外对杆状介质材料在TM_0m0圆柱腔和TE_10n矩形腔中应用微绕测试法，在这些方法中，文献《计量学报》：唐宗熙、张其劭，“行波管夹持杆自动测试系统”中提供的方法能对杆状电介质样品进行选频段测试，在4～13GHz频率范围内有3个频率测试点，此方法针对不同样品选择不同频率点进行测试，并不能满足同一被测样品进行多频率点测试的需求：对片状介质材料的测试方法，中国专利：固体介质复介电常数测量方法，(专利号：00113803)采用准光腔进行测试，通过腔体加载样品前后的谐振频率和Q值变化来计算复介电常数，此方法是利用等效网络完成复介电常数的测试，其工作模式为准TEM模；中国专利：微波介质基片复介电常数测试传感器(专利号：89213062)利用带状线谐振器的频率分布对片状介质材料进行测试，此方法通过制作带状线谐振器，利用同轴与谐振器的耦合，直接测试样品TEM模的频率分布和对应无载品质因数Q₀来计算得复介电常数，该方法的极化方向与样品平面垂直；中国专利：非金属材料微波介电性能的测试方法及其实施设备(专利号：95109276)利用谐振腔和截止波导的方法进行测试，利用有无样品的的谐振频率和Q₀值变化得到复介电常数，并通过谐振腔尺寸的改变得到不同频率下的电性能参数，但频率范围窄，测试过程复杂。

据本发明人所知，现有的文献和测试方法，未解决的问题是：(1)不改变腔体尺寸，进行电场极化方向平行于样品表面，宽频带复介电常数测试；(2)一到两个倍频程宽频带内，空腔模式的识别问题；(3)宽频带内，多个谐振频率情况下，加载介质试样后，模式的自动寻找问题；(4)宽频带内，干扰模式的排除问题。

发明内容：

本发明的任务是提供一种在很宽频率(2～18GHz)范围内对微波介质复介电常数进行准确、快速、自动多频率点测试方法。

本发明是通过以下几步实现的：

第一步，谐振腔的研制

本发明首先根据测试需要，设计分别覆盖2～7GHz和7～18GHz的两个一腔多模圆柱谐振腔。其中，覆盖2～7GHz的一腔多模圆柱谐振腔体，我们称为大腔体；覆盖7～18GHz的一腔多模圆柱谐振腔体，我们称为小腔体。根据式(1)，可编程计算出不同模式的谐振频率，由需要的模式频率即目标模式频率，满足在所要求频带内无干扰模式的条件，来确定这两个谐振腔的尺寸。在本专利文件中，所需的模式即为目标模式。 ${\left(f_{0}D\right)}^2={\left(\frac{c}{\mathrm{\π}}{X}_{0m}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{cn}}{2}\right)}^2{\left(\frac{D}{L_1}\right)}^2---\left(1\right)$

式中，fo为空腔的谐振频率，c为光速，L₁为腔体的长度，D为腔体的直径。X_0m为贝塞尔函数一阶导函数J₀＇(X_0m)＝0的根(m＝1，2，3，…)，n为谐振模式的纵向半波长数。

由式(1)，满足目标模式与上下相邻模式的频率差比目标模式谐振曲线3dB点带宽大100倍以上的条件，优化选取腔体的直径和长度，经过一系列仿真优化，分别得到2～7GHz腔体和7～18GHz的腔体尺寸。以所需模式之一TE₀₁₄模为例，由优化后得到的腔体的尺寸来计算此模式的谐振频率，可以得到以此频率为中心在一定带宽内、相近模式的分布图，如图1、图2所示。用网络分析仪测试，得到2～7GHz腔体在TE₀₁₄模200MHz内的谐振频率分布图，如图6所示，和7～18GHz腔体在TE₀₁₄模500MHz内的谐振频率分布图，如图8所示。图中所标频率点“MARKER1”为TE₀₁₄模对应的谐振频率。通过测试后，得知每个所需模式的无载品质因数均高于40000，最高超过了100000。从计算结果和测试图中的谐振频率分布看，所需模式无交叉干扰模式，且离相邻模式的谐振频率足够远(可以指出的是，这里所选TE₀₁₄模为例子，它在TE_01n一系列目标模式中是最“差的”一个，即其他目标模式离相邻模式更远，更“干净”)，从理论上保证了谐振腔具有“干净”的谐振特性和很高的无载品质因数，为样品微波复介电常数的准确测试提供了保证。

第二步，谐振空腔所需模式的等效“腔体尺寸”和无载品质因数Q₀的获得

由于环境温度的影响，腔体的尺寸有微小变化，耦合装置的引入，加载样品所需的滑动活塞与腔壁间的缝隙，均将引起谐振频率的微弱变化，它们对不同的谐振模式的扰动不一致，因此腔体的等效长度在不同模式是不同的。在本专利中，要对微波介质复介电常数进行准确测试，必须确定腔体在不同模式TE_0mn的精确等效长度和无载品质因数Q₀。本发明通过对不同模式谐振频率的找寻，测得准确的谐振频率和无载品质因数Q₀，由谐振频率可计算得到不同模式的等效“腔体尺寸”L。

针对通过第一步获得的两个固定几何尺寸的圆柱谐振腔，分别在2～7GHz和7～18GHz的频率范围内进行测量，其空腔的测试频率点最多分别可达15和14个。

由空腔的设计尺寸直径D和长度L₁，根据式(1)计算得到所需最低模式TE₀₁₁的谐振频率。由于低模式区的模式密度小，可很方便地找到目标模式。测得此模式的谐振频率f₀和无载品质因数Q₀，固定腔体的直径D，将此谐振频率f₀代入式(1)计算得到腔体最低模式TE₀₁₁的准确等效长度L。根据得到的所需低模式的腔体等效长度L，由式(1)解得所需高模式TE_0mn模式谐振频率的初值。用网络分析仪在这个谐振频率附近测得此TE_0mn模式的谐振频率f₀和无载品质因数Q₀，将测得的谐振频率f₀带入式(1)计算得腔体在此模式TE_0mn下的准确长度L。依此类推，测试得到各所需模式的谐振频率f₀和无载品质因数Q₀，将测得的谐振频率f₀代入式(1)计算就可以得到对应模式的等效精确长度L。

在固定几何尺寸的空腔中，存在上百个模式，只需其中足以分立地覆盖所需宽频带的多个高Q TE_0mn模式，这涉及模式识别。用网络分析仪测试谐振空腔的谐振频率和无载品质因数Q₀，整个操作过程由计算机控制进行自动测试，测试系统图如图3所示，测试数据可内存于计算机，也可用打印机打印输出。

第三步，被测样品加载谐振腔后，各个所需模式的谐振频率和无载品质因数的获得

第二步完成后，向腔体的最下部置入所要测试的样品，如图4所示。由于样品的置入，各模式的谐振频率受到不同的扰动，引起大小不等的频率变化，原来的空腔模式排列被打乱。对照图6和图10，图8和图12、图14，可以看出腔体的模式分布被打乱。在可能测试的TE_0mn中最低模式TE₀₁₁上，其频率变动较小，且在低模式区，模式密度小，不会发生模式排列交叉的情况，也就是在低模式区其模式排列受到被测样品置入后的影响很小，因此，我们只需稍加大扫频范围，就可在原谐振峰(未置入试样的空腔时)稍低的频率上找到受扰后的谐振峰，利用图4所示测试系统，测得样品加载谐振腔后在该最低模式TE₀₁₁的谐振频率f_0ε和无载品质因数Q_0ε。由式(2)、(3)、(4)计算出被测样品对应模式TE₀₁₁频率下的介电常数ε_r，以此ε_r值代入式(2)、(3)、(4)计算所需高模式TE_0mn模的受扰谐振频率。如图4所示，设置网络分析仪的中心频率为计算所得所需高模式TE_0mn的受扰谐振频率，可准确测得所需高模式的谐振频率f_0ε和无载品质因数Q_0ε。依此类推，可测得样品加载后各个所需模式TE_0mn的谐振频率f_0ε和无载品质因数Q_0ε。 ${\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}^2=[{(2\mathrm{\π}{f}_{0\mathrm{\ϵ}}/c)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r-{({2X}_{0m}/D)}^2]----\left(2\right)$ ${\mathrm{\β}}_0^2=[{(2\mathrm{\π}{f}_{0\mathrm{\ϵ}}/c)}^2-{({2X}_{0m}/D)}^2]---\left(3\right)$ $\frac{\tan \left({\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}d\right)}{{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}}+\frac{\tan \left[{\mathrm{\β}}_0(L-d)\right]}{{\mathrm{\β}}_0}=0----\left(4\right)$ $\tan \mathrm{\δ}=(1+\frac{u}{\mathrm{pv}{\mathrm{\ϵ}}_r})[\frac{1}{Q_{0\mathrm{\ϵ}}}-\frac{1}{Q_{00}^{\text{'}}}]---\left(5\right)$ 其中 $\frac{1}{Q_{00}^{\text{'}}}=\frac{1}{Q_{00}}{\left(\frac{f_0}{f_{0\mathrm{\ϵ}}}\right)}^{\frac{5}{2}}\frac{[{\left(\frac{2X_{0m}}{D}\right)}^2(\mathrm{pv}+u)+D\left(p{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}^2{+\mathrm{\β}}_0^2\right)]}{(\mathrm{pv}{\mathrm{\ϵ}}_r+u)[{\left(\frac{2X_{0m}}{D}\right)}^2(1-\frac{D}{L})+{\left(\frac{2\mathrm{\π}{f}_0}{c}\right)}^2\frac{D}{L}]}---\left(6\right)$ $p={\left[\frac{\sin {\mathrm{\β}}_0(L-d)}{\sin {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}d}\right]}^2---\left(7\right)$ $u=2(L-d)-\frac{\sin 2{\mathrm{\β}}_0(L-d)}{{\mathrm{\β}}_0}---\left(8\right)$ $v=2d-\frac{\sin 2{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}d}{{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}}---\left(9\right)$

          π＝3.1415926                     (10)

式中，β₀为腔体空气部分的相位常数，β_ε为腔体样品部分的相位常数，f₀为空腔的各个所需模式的谐振频率，f_0ε为样品加载腔体后对应的各个所需模式的谐振频率，ε_r为被测样品的相对介电常数，tanδ为被测样品的损耗角正切，c为光速，L为各种所需模式腔体的等效长度，D为腔体的直径，X_0m为贝塞尔函数一阶导函数J₀＇(X_0m)＝0的根(m＝1，2，3，…)，n为谐振模式的纵向半波长数，d为被测样品的厚度。

第四步 样品复介电常数的计算

根据第二步得到的各种所需模式的等效腔体尺寸L和无载品质因数Q₀，以及第三步得到的样品加载谐振腔的各种对应所需谐振频率f_0ε和无载品质因数Q_0ε，分别由式(2)、(3)、(4)计算出不同频率下的介电常数ε_r，由式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)计算得到不同频率下的损耗角正切tanδ。目前微波复介电常数的通用表达方式，是用介电常数ε_r和损耗角正切tanδ进行表示。

综上所述，本发明的实质是：应用一腔多模技术，设计并制作出宽频带内模式“干净”的多频率点、高Q圆柱测试谐振腔；根据圆柱谐振腔的基本原理，在2～7GHz和7～18GHz频率范围内，由理论计算各目标模式的谐振频率，以之帮助完成测试空腔谐振器中各目标模式的识别，从而完成腔体内所需模式的等效“腔体尺寸”和无载品质因数Q₀的获得；对介质试样加载后的谐振腔，用最低所需模式的测试结果计算各目标模式受扰后的频率，以之帮助自动寻找对应模式的谐振频率，完成不同频率的电介质复介电常数测试。

本发明利用一腔多模技术，研制出不改变腔体尺寸覆盖多个频率点的高Q谐振腔，为宽频带低损耗电介质复介电常数的准确测试打下了基础；利用不同模式的谐振曲线自动寻找技术，准确找到空腔的谐振曲线和介质试样加载后的谐振曲线，完成对电介质复介电常数的宽频带多频率点准确自动测试；通过确定不同模式空腔的等效尺寸和无载品质因数，为保证介质损耗的测试精确度提供了理论依据。本发明的测试条件为电场分布在被测样品圆盘状的平面内，本发明不仅适合各向同性电介质材料的微波复介电常数的测试，同时可对要求电场分布在样品圆盘状的平面内的各向异性电介质进行复介电常数测试。微波介质复介电常数的宽频带、多频率点、准确测得的数据，对于更加准确设计制作宽频带微波电路、微波天线及天线罩具有重要的意义，为材料电特性研究提供了宝贵数据。

附图说明：

图1大腔空腔尺寸确定后，以TE₀₁₄模谐振频率为中心，带宽为200MHz的所有频率分布图

从图中可以看出，空腔中的其它模式远离所需模式。在各个所需模式中，图中所示模式与相邻模式的相对频率差是最小的。

图2小腔空腔确定尺寸后，以TE₀₁₄模谐振频率为中心，带宽为500MHz的所有频率分布图

从图中可以看出，空腔中的其它模式远离所需模式。在各个所需模式中，图中所示模式与相邻模式的相对频率差是最小的。

图3谐振空腔测试系统图

图4加载样品谐振腔测试系统图

图5自动测试流程图

图6大腔空腔以用TE₀₁₃模谐振频率计算得到的TE₀₁₄模谐振频率为中心，带宽200MHz内所有模式谐振频率分布图

其中，频率点“MARKER1”是TE₀₁₄模的实际谐振频率，从图中的谐振频率分布可以看出，所需的模式无交叉干扰模式，且离相邻模式的谐振频率足够远，利用本发明的技术可以识别出TE₀₁₄模实际的谐振频率；

图7大腔空腔TE₀₁₄模谐振曲线

由图中可看出3dB带宽为108.552KHz，谐振频率为3934MHz，谐振频率处衰减小于4dB，谐振腔体的有载品质因数大于36000；由于本谐振腔的耦合比较强，测得无载品质因数大于55000；

图8小腔空腔以用TE013模谐振频率计算得到的TE₀₁₄模谐振频率为中心，带宽500MHz内所有模式谐振频率分布图

其中，频率点“MARKER1”是TE₀₁₄模的实际谐振频率，从图中的谐振频率分布可以看出，所需的模式无交叉干扰模式，且离相邻模式的谐振频率足够远，利用本发明的技术可以识别出TE₀₁₄模实际的谐振频率。

图9小腔空腔TE₀₁₄模谐振曲线

由图中可看出3dB带宽为205.551KHz，谐振频率为102671MHz，谐振频率处衰减大于40dB。谐振腔体的有载品质因数大于49000，由于本谐振腔的耦合较弱，测得无载品质因数略大于有载品质因数；

图10大腔加微泡塑料后，以用TE₀₁₃测试结果、计算得到的TE₀₁₄模谐振频率为中心，带宽200MHz内所有模式谐振频率分布图

从图中的谐振频率分布可以看出，与空腔的模式频率分布不一致，其中“MARKER1”是按本发明第二步的方法找寻到的受扰后TE₀₁₄模的谐振频率。

图11大腔加微泡塑料后TE₀₁₄模谐振曲线；

图12小腔加载聚四氟乙烯后，以用TE₀₁₃测试结果，计算所得TE₀₁₄模谐振频率为中心，带宽200MHz内所有模式谐振频率分布图；

从图中的谐振频率分布可以看出，与空腔的模式频率分布不一致，其中“MARKER1”是按本发明第二步的方法找寻到的受扰后TE₀₁₄模的谐振频率。

图13小腔加载聚四氟乙烯后TE₀₁₄模谐振曲线；

图14小腔加载陶瓷后，以TE₀₁₃测试结果、计算所得TE₀₁₄模谐振频率为中心，带宽200MHz内所有模式谐振频率分布图；

从图中的谐振频率分布可以看出，与空腔的模式频率分布不一致，其中“MARKER1”是按本发明第二步的方法找寻到的受扰后TE₀₁₄模的谐振频率。

图15小腔加载聚四氟乙烯后TE₀₁₄模谐振曲线；

图16大腔体对微泡塑料复介电常数测试结果

此测试结果包含了8个频率测试点，频率范围覆盖了2～7GHz；由于微泡塑料中所占空气比例甚大，其介电常数甚低，损耗角正切也较低；

图17小腔体对陶瓷复介电常数测试结果

此测试结果包含了7个频率测试点，频率范围覆盖了7～18GHz，测试结果与文献的数值具有很好的吻合；

图18小腔体对聚四氟乙烯复介电常数测试结果

此测试结果包含了7个频率测试点，频率范围覆盖了7～18GHz，测试结果与文献的数值具有很好的吻合；

图19小腔体对塑料泡沫复介电常数测试结果

此测试结果包含了7个频率测试点，频率范围覆盖了7～18GHz，由于塑料泡沫是用塑料发泡后形成的，其介电常数较低。可以看出，测试结果与实际吻合。

具体实施方式：

本发明实施例按照本发明方案第一步设计，可以分别得到2～7GHz腔体(即大腔体)和7～18GHz腔体(即小腔体)的腔体尺寸；复介电常数的测试流程见图5；所有操作过程由计算机程控进行自动测试。

利用本发明，分别对空腔和几种样品进行测试。以TE₀₁₄模为例，空腔的谐振频率分布和谐振曲线见图6～9，由于在耦合装置中采用了合理设计的耦合方式，抑制了部分不希望的模式；比较图1和图6、图2和图8可知，除因耦合过弱而被成功地抑制的临近模式谐振外，理论计算的谐振频率分布和实际测得的谐振频率分布是一致的。按照本发明方法完成第一步、第二步后，分别在腔体中加入微泡塑料、聚四氟乙烯和陶瓷，分别在如图10、图12和图14的谐振频率分布中找到样品加载后TE₀₁₄模的谐振频率(由“MARKER 1”标出)，测得的TE₀₁₄模谐振曲线分别见图11、图13和图15。对不同样品的测试结果见图16～19，测试频率范围覆盖了2～18GHz，介电常数包含有1.1、1.17、2.2、8.9。

由此可知，利用本发明的测试方法，能在多达上百个谐振模式群中，准确地找到目标模式TE_0mn的空腔和加载腔的谐振频率，从而获得与理论值很好吻合的介质复介电常数测试结果。

Claims (4)

1.一种一腔多模宽频多点微波介质复介电常数测试方法，其特征是采用以下步骤实现的：

第一步，谐振腔的研制

本发明首先根据测试需要，设计出了分别覆盖2～7GHz和7～18GHz的两个一腔多模圆柱谐振腔，即大腔体和小腔体，根据式(1)，可编程计算出不同模式的谐振频率，由需要的模式频率即目标模式频率，满足目标模式与上下相邻模式的频率差比目标模式谐振曲线3dB点带宽大100倍以上的条件，确定所述两个谐振腔体的尺寸D和L₁； ${\left(f_{0}D\right)}^2={\left(\frac{c}{\mathrm{\π}}{X}_{0m}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{cn}}{2}\right)}^2{\left(\frac{D}{L_1}\right)}^2---\left(1\right)$

第二步，谐振空腔所需模式的等效“腔体尺寸”L和无载品质因数Q₀的获得

由空腔的设计尺寸直径D和长度L₁，根据式(1)计算得到低模式TE₀₁₁的谐振频率；由于低模式区的模式密度小，可很方便地找到目标模式，测得此模式的谐振频率f₀和无载品质因数Q₀，腔体的直径D为固定值，将此谐振频率f₀带入式(1)计算得到腔体最低模式TE₀₁₁的等效准确长度L；根据得到所需低模式的腔体等效长度L，由式(1)解得所需高模式TE_0mn模式的谐振频率的初值；用网络分析仪在这些谐振频率附近测得各TE_0mn模式的的谐振频率f₀和无载品质因数Q₀，将测得的谐振频率f₀带入式(1)计算就可以得到对应模式的精确等效长度L；

第三步，被测样品加载谐振腔后，各个所需模式的谐振频率和无载品质因数的获得

测得样品加载谐振腔在该最低模式TE₀₁₁或TE₀₁₂的的谐振频率f_0ε和无载品质因数Q_0ε，由式(2)、(3)、(4)计算出被测样品在模式TE₀₁₁的介电常数ε_r，以此ε_r值代入式(2)、(3)、(4)计算高一次所需模式TE_0mn模的受扰谐振频率；设置网络分析仪的中心频率为计算所得高一次所需模式TE_0mn的受扰谐振频率，可准确测得高一次所需模式的谐振频率f_0ε和无载品质因数Q_0ε；依此类推，可测得样品加载后各种所需模式TE_0mn的谐振频率f_0ε和无载品质因数Q_0ε； ${\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}^2=[{(2\mathrm{\π}{f}_{0\mathrm{\ϵ}}/c)}^2{\mathrm{\ϵ}}_r-{({2X}_{0m}/D)}^2]----\left(2\right)$ ${\mathrm{\β}}_0^2=[{(2\mathrm{\π}{f}_{0\mathrm{\ϵ}}/c)}^2-{({2X}_{0m}/D)}^2]---\left(3\right)$ $\frac{\tan \left({\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}d\right)}{{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}}+\frac{\tan \left[{\mathrm{\β}}_0(L-d)\right]}{{\mathrm{\β}}_0}=0----\left(4\right)$ $\tan \mathrm{\δ}=(1+\frac{u}{\mathrm{pv}{\mathrm{\ϵ}}_r})[\frac{1}{Q_{0\mathrm{\ϵ}}}-\frac{1}{Q_{00}^{\text{'}}}]---\left(5\right)$ 其中 $\frac{1}{Q_{00}^{\text{'}}}=\frac{1}{Q_{00}}{\left(\frac{f_0}{f_{0\mathrm{\ϵ}}}\right)}^{\frac{5}{2}}\frac{[{\left(\frac{2X_{0m}}{D}\right)}^2(\mathrm{pv}+u)+D\left(p{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}^2{+\mathrm{\β}}_0^2\right)]}{(\mathrm{pv}{\mathrm{\ϵ}}_r+u)[{\left(\frac{2X_{0m}}{D}\right)}^2(1-\frac{D}{L})+{\left(\frac{2\mathrm{\π}{f}_0}{c}\right)}^2\frac{D}{L}]}---\left(6\right)$ $p={\left[\frac{\sin {\mathrm{\β}}_0(L-d)}{\sin {\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}d}\right]}^2---\left(7\right)$ $u=2(L-d)-\frac{\sin 2{\mathrm{\β}}_0(L-d)}{{\mathrm{\β}}_0}---\left(8\right)$ $v=2d-\frac{\sin 2{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}d}{{\mathrm{\β}}_{\mathrm{\ϵ}}}---\left(9\right)$

              π＝3.1415926                    (10)

第四步，样品复介电常数的计算

根据第二步得到的得到的各种所需模式的等效腔体尺寸L和无载品质因数Q₀，以及第三步得到的样品加载谐振腔的各种对应所需谐振频率f_0ε和无载品质因数Q_0ε；分别由式(2)、(3)、(4)计算出不同频率下的介电常数ε_r，由式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)计算得到不同频率下的损耗角正切tanδ。

2.根据权利要求1所述一种一腔多模宽频多点微波介质复介电常数测试方法，其特征是所述的大腔体测试频率范围覆盖2～7GHz(接近两个倍频程)，所述的小腔体测试频率范围覆盖7～18GHz(接近两个倍频程)。

3.根据权利要求1所述一种一腔多模宽频多点微波介质复介电常数测试方法，其特征是所述的该测试方法可用于测量各向异性材料，其电场极化方向平行于样品表面。

4.根据权利要求1所述一种一腔多模宽频多点微波介质复介电常数测试方法，其特征是，采用一个测试腔，在所覆盖的频率范围内可作7个，最多可达14个频率点的测试。

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