CN1361566A - 单模封离型co2激光器谐振腔及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用遗传算法的单模封离型CO₂激光器谐振腔设计方法。它将谐振腔参数作为遗传算法中的基因,若干个基因组成一条染色体,多条染色体数目形成一个二维矩阵,计算出各自的代价函数值(即激光功率)并进行优劣排队,保留其大值,再用交叉选择法和“二元竞争”法选择母本,形成新一代子染色体。经基因突变、循环若干代,以最大值的代价函数为最佳染色体的基因,全局优化获得最优组合的谐振腔参数。该方法还可应用至其它激光器设计与工程问题上。

Description

单模封离型CO2激光器谐振腔及其设计方法

本发明属于激光-CO₂激光器领域，特别是涉及单模封离型CO₂激光器谐振腔及其设计方法。

激光器在科研、工业、医疗、军事等许多领域已经有了广泛的应用。在众多的激光器中，CO₂激光器是其中应用最广的一种。在汽车工业以及其它许多部门，CO₂激光器广泛应用于切割、焊接、烧蚀、打孔、雕刻等。

在单模封离型CO₂激光器谐振腔的设计上，人们一直沿用传统的设计方法，即采用经验和理论相结合的方法：首先根据激光功率P的要求来确定谐振腔长度L，根据经验选取凹面反射镜的曲率半径R₁，按腔场模式分布理论定出在凹面反射镜上的光斑尺寸；然后，根据经验公式，确定小信号增益系数α₀，由激光管的内径d等几何尺寸，定出激光腔衍射损耗的菲涅尔数N和谐振腔的几何参数g，再由N和g值从衍射损耗与菲涅尔数N之间的关系，得到对应模式的衍射损耗；根据经验，选取反射镜的吸收、散射等；最后，由理论公式，根据激光功率随出射镜透射率的变化，确定最佳透射率和其它参数。

这样的设计方法存在的缺点在于：1.它基于经验设计，很难得到优化设计效果；2.取值受到经验的制约，因而，它所确定的参数仅仅是局域的。对于整个激光系统，这些参数并不一定是最佳组合；3.所给出的激光器参数可选范围很大，甚至仅仅是半定量或定性的。

本发明的目的是提供单模封离型CO₂激光器谐振腔的设计方法及由该方法获得的谐振腔参数。

该设计方法依据下述原理：采用全局优化的遗传算法，对需要设计的激光器谐振腔参数进行全局优化。遗传算法是近年来迅速发展的一种全局优化方法，它的优点是没有“局部最大(小)”问题，计算机程序也比较容易设计。将遗传算法作为计算机主程序，激光功率的理论模型作为子程序，将需要优化的谐振腔参数作为主程序遗传算法中的基因。若干个基因组成一条染色体，染色体数目可为几百个，形成一个二维矩阵。主程序调用子程序，对染色体作二-十进制转换，计算代价函数(即激光功率)并进行优劣排队，保留代价函数值大的，淘汰代价函数值小的。用交叉选择法和“二元竞争”法选择母本，形成新一代的子染色体。染色体经历基因突变，再重复循环若干代，最终使计算的各代价函数值趋于一致最大，可确定最佳染色体的基因，亦即最优组合的系列参数。

为实现上述目的，本发明给出的单模封离型CO₂激光器谐振腔的设计方法，包括以下步骤：

(1)确定需要优化的激光器谐振腔参数个数、参数精度；每个参数为一个基因，若干个基因按序组成一条染色体；

(2)将遗传算法作为计算机主程序，激光功率的理论模型作为子程序；在主程序中，由计算机随机函数产生M_i条二进制初始随机染色体，每一条染色体与待优化参数相对应。对前M_w＝M_i/2条染色体，调用子程序；

(3)对各染色体进行二-十进制解码；用CO₂激光关于Γ，T，d的理论公式，计算激光功率，并输出之；

(4)对M_w条染色体调用子程序，估计各自的代价函数值，即激光功率；

(5)根据染色体对应的代价函数值，使其按从大到小顺序排列，丢弃差的一半的染色体；

(6)交叉法和“二元竞争”法选择母本，产生新一代染色体；

(7)染色体发生突变(0变1，1变0)；

(8)判断收敛与否；如果不收敛，返回上述第3步，继续循环；如果收敛，说明已经找到最佳的基因。这时，只需对各个基因各自的0-1系列进行二-十进制转换，即可获得各个参数优化后的具体数值；结束循环，输出结果。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为单模封离型CO₂激光器谐振腔的结构图。

如图示的单模封离型CO₂激光器谐振腔，其中1、凹面镜，2、电极，3、回气管，4、贮气管，5、水冷套，6、放电毛细管，7、平面镜，8、进水管，9、出水管。

具体实施步骤如下：

1.确定需要优化的激光器谐振腔参数个数、参数精度。本方案需要确定优化的参数个数为N_c＝3(Γ，T，d)，即有3个基因，基因可按Γ，T，d这样的顺序排列。每个参数为一个基因，若干个基因按序组成一条染色体。每个参数的精度可确定为1/2⁸，即每个参数有N_g＝8个字节。对每一条染色体总共有N_tot＝N_c×N_g＝3×8＝24个字节，相当于一个24列的一维向量。

2.将遗传算法作为计算机主程序，激光功率的理论模型作为子程序。在主程序中，由计算机随机函数(例如，在MATLAB中，round(rand(M_i，N_tot))产生由0-1组成的、M_i(＝800)条二进制初始染色体。例如，某一条染色体可以是：[010111001100101101100101]，其中前8位对应的参数是Γ，第9～16位对应的参数是T，第17～24位对应的参数是d。一共有M_i＝800条不同0-1排列的染色体，形成800×24字节的二维矩阵。对前M_w(＝Mi/2＝400)条染色体，将其0-1矩阵作为实参，调用子程序。

在子程序中，设定待优化参数的变动范围，对主程序中传过来的染色体0-1列阵进行二-十进制解码，分别将解码后对应的十进制基因(参数)值赋给CO₂激光功率理论公式中的Γ，T，d。由以下公式^[1，2]计算激光功率，并将激光功率作为代价函数值返回给主程序。 $P=\frac{{\mathrm{\πd}}^2}{4}\mathrm{\ηT\β}{I}_s---\left(1\right)$

其中d为激光管直径，η为放电管利用率，T为出射镜透射镜率，I_s为激光饱和光强，β为在出射镜上的归一化光强。(a)放电管利用率 $\mathrm{\η}=\frac{V_m}{V_{\mathrm{tube}}}=\frac{{\∫}_0^L{\mathrm{\π\ω}}^2\left(z\right)\mathrm{dz}}{{\mathrm{\πd}}^{2}L/4}=\frac{4\mathrm{\λL}}{\mathrm{\π}{d}^2}\sqrt{\mathrm{\Γ}-1}[1+\frac{1}{3(\mathrm{\Γ}-1)}]---\left(2\right)$

     其中Γ＝R/L(R为腔镜曲率半径，L为谐振腔长度)，λ为激光波长。(b)归一化光强 $\mathrm{\β}=\frac{\sqrt{1-\mathrm{\α}}\{{\mathrm{\α}}_{0}l+\ln [(1-\mathrm{\α})(1-\mathrm{\α}-T){]}^{1/2}\}}{(\sqrt{1-\mathrm{\α}}+\sqrt{1-\mathrm{\α}-T})[1-\sqrt{1-\mathrm{\α}}\sqrt{1-\mathrm{\α}-T}]}---\left(3\right)$

其中α为反射镜单程光学损耗，小信号增益α₀＝0.012～0.0025d，l为电极间距。(c)饱和光强I_s＝72/d²。

归纳以上公式，可见当谐振腔长L一定时(电极间距l可稍短于L)，激光功率P最终取决于三个独立参量：Γ(或者反射镜曲率半径R)、出射镜透射率T、激光管直径d。对于反射镜光学损耗α，它由两部分组成：衍射损耗和吸收、散射等损耗，即：α＝α₀+α₁。比较小的吸收等损耗α₁可由实验确定。比较重要的单程衍射损耗α₀的计算比较复杂，没有解析表达式，只有衍射积分方程，可由交叉叠代法可求解之。单程衍射损耗最终可表达为α₀＝α₀(g，N)，其中谐振腔几何参数g＝1-L/R，菲涅耳数N＝d²/4λL，即只要确定了R和d(L为设计之前给定，λ为已知的激光波长)，就可确定α₀＝α₀(R，d)。为了方便，亦可采用近似表达式：对平-凹腔TEM₀₀模，有效菲涅耳数 $N_{\mathrm{eff}1}=N\sqrt{g(1-g)};$

(这里N≡d²/4λL为共焦腔菲涅耳数)

平-凹镜的衍射损耗分别为：α₀′＝exp(-2πN_eff1)，α₀″exp(-2πN_eff2)所以，总衍射损耗：

3.在主程序中，对M_w条染色体调用子程序，估计代价函数值(激光功率)，并将激光功率返回给主程序。例如，随机产生的前8条染色体可为：

   No.           染色体0-1排列                   代价函数

   1       01011100 11001011 01100101               2.3

   2       00110101 11010111 00010011               6.7

   3       10011110 01001000 11010010               5.2

   4       11010010 11001010 00011010               13.0

   5       01010101 10110101 00011010               1.8

   6       10101011 11100001 00011010               10.4

   7       10011010 11100110 010101100              3.7

   8       11100001 10101100 10100010               0.5

4.  将染色体排序，方法是：根据染色体对应的代价函数值，将代价函数值最大的染色体排到最前面，将代价函数值最小的染色体排到最后面，并丢弃最差的一半数量的染色体(丢弃的染色体数是M_w/2，留存的好的染色体数也是M_w/2，)。排序后，应为如下：

No.         染色体0-1排列             代价函数        保留否

4    11010010 11001010 00011010         13.0           保留

6    10101011 11100001 00011010         10.4           保留

2    00110101 11010111 00010011         6.7            保留

3    10011110 01001000 11010010         5.2            保留

7    00111010 11100110 010101100        3.7           不保留

1    01011100 11001011 01100101         2.3           不保留

5    01010101 10110101 00011010         1.8           不保留

8    11100001 10101100 10100010         0.5           不保留

5.交叉法选择母本，产生新一代的子染色体。例如，如上表所示，将代价函数值最大的No.4染色体每一个基因的前(后)半部分与次最大No.6染色体对应基因的后(前)半部分进行交叉交换，将No.2与No.3分别进行两两交叉交换，形成新的子染色体。新的子染色体数目为M_w/2，它们与原留存的好的染色体(数目为M_w/2)一起组成数目为M_w的下一代子染色体。交换后，新一代的子染色体可如下表所示：

     No.              染色体0-1排列                  代价函数

     1         10110010 00011010 10101010

     2         10101101 11101100 00010001

     3         11100101 10000111 00100011

     4         10010011 01001101 11010001

   5(原4)      11010010 11001010 00011010              13.0

   6(原6)      10101011 11100001 00011010              10.4

   7(原2)      00110101 11010111 00010011              6.7

   8(原3)      10011110 01001000 11010010              5.2

6.新的M_w条子染色体发生突变(0变1，1变0)，突变几率可选为～2％。这一步的目的是：在初始给定待优化参数范围时，可能有尚未包括进来的优化范围，通过突变，可包括进来，全局优化，以免遗漏。

7. 检查各染色体的代价函数值是否已经趋向一致或基本一致。如果尚未一致，说明仍未到达最优，仍需继续寻找，返回上述第3步，继续循环。否则，说明已经找到最佳的3个基因。假定上表中的代价函数值已经收敛(即No.1～No.8代价函数值已经趋向一致，则其1～8位的10110010对应于参数Γ(或R)，9～16位的00011010对应于参数T，17～24位的10101010对应于参数d。这时，只需对3个基因各自的0-1系列进行二-十进制转换，即可获得Γ(或R)，T，d三个参数优化后的具体数值。

8.输出结果，结束。

本方案采用的3个待优化参数的变动范围是：(1)Γ值：Γ＝R/L＝2～10(L＝120cm)。(2)平面出射镜反射率：R₂＝1-α-T＝0.1~1(由R₂可确定透射率T，当反射镜光学损耗α＝α(g，N)给定时，可见前所述如何确定α)。(3)放电管直径d与凹面镜上单模光斑半径r_opt之比：η＝d/r_opt＝1～10，其中 $r_{\mathrm{opt}}=\sqrt{/_{\mathrm{\π}}^{\mathrm{\λL}}}[/_{L(R-L)}^{R^2}{]}^{1/4},$ 由η可确定放电管直径d(当反射镜曲率半径R和谐振腔长度L等确定时)。

根据上述方法得出的单模封离型CO₂激光器谐振腔等参数如下表所示。该表格对用该方法获得的优化数据与用传统方法获得的数据进行了比较，其中设计前已确定激光器谐振腔长L＝120cm。

    参  数                优化数据               传统数据

放电毛细管直径d：       1.01～1.10cm           0.95～1.0cm

凹面镜曲率半径R：           10m                   3～5m

平面镜反射率R₂：       0.718～0.714              0.65

平面镜透射率T；         0.252～0.257              0.32

激光功率P：                 105w                 55～60w

采用该设计方法有下列有益效果：激光器的性价比大大提高，并且设计成本低，周期短，确保给出的参数为全局最佳。此外，本发明很容易推广应用至对CO₂激光器充气成分配比的优化，应用至其它激光器设计与工程问题上。

Claims (2)

1、单模封离型CO₂激光器谐振腔的设计方法，其特征在于该方法将全局优化工具-遗传算法，应用于CO₂激光器谐振腔参数的优化设计，它包括以下步骤：

(1)确定需要优化的激光器谐振腔参数个数、参数精度，每个参数为一个基因，若干个基因按序组成一条染色体；

(2)将遗传算法作为计算机主程序，激光功率的理论模型作为子程序；在主程序中，随机函数产生M_i条二进制初始随机染色体，每一条染色体对应于一个待优化参数；对前M_w＝M_i/2条染色体，调用子程序；

(3)对各染色体进行二-十进制解码；用CO₂激光关于Γ，T，d的理论公式，计算激光功率，并输出之；

(4)对M_w条染色体调用子程序，估计各自的代价函数值，即激光功率；

(5)根据染色体对应的代价函数值，使其按从大到小顺序排列，丢弃差的一半的染色体；

(6)用交叉法和“二元竞争”法选择母本，产生新一代染色体；

(7)染色体发生突变(0变1，1变0)；

(8)判断收敛与否；如果不收敛，返回上述第(3)步，继续循环；如果收敛，说明已经找到最佳的3个基因；这时，只需对3个基因各自的0-1系列进行二-十进制转换，即可获得各个参数优化后的具体数值；结束循环，输出结果。

2、按上述方法得到的单模封离型CO₂激光器谐振腔，其腔长为120cm，包括凹面镜(1)、电极(2)、回气管(3)、贮气管(4)、水冷套(5)、放电毛细管(6)、平面镜(7)、进水管(8)、出水管(9)，其特征在于：放电毛细管直径为1.01～1.10cm；凹面镜曲率半径为10m；平面镜反射率为0.714～0.718；平面镜透射率为0.252～0.257；激光功率为105w。

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