CN1322669C - 一种微波放大电路的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

微波放大电路优化设计方法属于微波放大电路设计技术领域，其特征在于它利用∏型或者T型以及退化的∏型或者T型网络来改善电路的设计效率，降低输入、输出匹配网络的复杂度，以转移矩阵来描述并计算放大电路最优的输入、输出网络，以散射矩阵来描述并计算包含负反馈的晶体管有源电路单元，然后依次变换为整个放大电路的转移矩阵和散射矩阵，再从整体放大电路的散射矩阵来计算并优化输入、输出电压驻波比、增益、噪声温度、稳定性系数。本发明所述方法经过计算机执行证明它具有准确、高效、方便的优点。

Description

一种微波放大电路的优化设计方法

技术领域

微波放大电路的优化设计方法属于微波放大电路的设计和优化技术领域。

发明背景

现代移动通信的发展经过了模拟制式到数字制式的发展，而数字移动通信系统也历经了频分复用(FDMA)，时分复用(TDMA)到码分多址(CDMA)无线通信的演进。CDMA方式能够以更加有效的实现带宽换取信噪比。这就是说，提高接收系统的信噪比等效于增加用户数量，所以研究低噪声系数的放大器LNA和前端系统是目前微波通信电路领域研究的重点之一。通信用LNA必须满足特殊的要求，例如低驻波比指标，例如CDMA2000接收机标准规定，放大器输入驻波比低于1.5，输出驻波比必须低于2。

以下分别介绍放大电路常用指标的定义及其说明：

1电压驻波比(VSWR)

目前的文献(例如放大器设计文献[Guillermo Gonzalez著，白晓东译，微波晶体管放大器分析与设计，清华大学出版社，北京，2003]，[Tri.T哈著，固体微波放大器设计，国防工业出版社，北京，1988])或者没有叙述在放大器设计中如何设计和优化驻波比指标，或者仅仅给出了一种特例，而不能用于优化电路的电压驻波比。驻波比是电磁工程中一种容易测量的量，它说明了微波电磁场能量的传输和反射能量分布状态，例如驻波比1.5意味着输入的能量的4％被反射回参考信源，驻波比1.8意味输入能量的8.2％被反射回参考信源端；理想的驻波比是1，即意味着负载和信源共轭匹配，能量传输达到100％。

驻波比	1.0	1.2	1.5	1.6	1.7	1.8	2.0	3.0
									被反射能量	0.00％	0.83％	4.00％	5.33％	6.72％	8.16％	11.11％	25.00％

驻波比损耗还决定数字电路的误码率，实际电路不可能达到驻波比等于1的理想匹配状态，需要设计者优化该指标到极小。

2增益

增益是指放大电路的负载上得到的信号功率P_o与信号源输出的功率P_i的比值，这个值大于1.0才能称该电路为信号放大电路，通常称为放大电路(或放大器)：

Ga＝(P_o)/(P_i)＝|S₂₁|²                               (1)

增益用分贝值表示

Gain＝10*Log(Ga)＝20*Log|S₂₁|(dB)                   (2)

在电路其它参数不变情况下，要求增益值应尽量大。

3噪声系数和等效噪声温度

噪声系数是一种描述电路引入加性噪声功率大小的度量。它是噪声因子参数的分贝数值。噪声因子定义为输入信号功率S_i和输入噪声功率N_i比值除输出信号功率S_o和输出噪声功率N_o，即

$\mathrm{Nfactor}=\frac{\mathrm{Si}/\mathrm{Ni}}{\mathrm{So}/\mathrm{No}}---\left(3\right)$

用dB值(噪声因子对数的10倍)表示的结果就称为噪声系数，记为NF。

NF＝10*Log(Nfactor)(dB)                             (4)

理想的无噪声信号传输网络由于没有附加内部噪声，的输入和输出信噪比相同，即Nfactor＝1，写成噪声系数形式为NF＝0dB。在电路其余参数不变情况下。放大器的噪声系数应该尽量小。

在电路中还以等效噪声温度表述噪声性能，噪声温度与噪声系数关系为：

NT＝(10^NF/10-1)*290(K)                              (5)

噪声温度适合描述低噪声系数，它的单位为绝对温标K。

4稳定性系数K

稳定性是负载和源变动下放大器反射能量小于输入能量的特性。通过输出能量不大于输入能量稳定工作条件，推导出一种描述稳定性的系数K：

$K=\frac{1-{\left|S_{11}\right|}^2-{\left|S_{22}\right|}^2+{|\mathrm{\Δ}|}^2}{2|S_{12}\·S_{21}|}---\left(6\right)$

Δ＝S₁₁*S₂₂-S₁₂*S₂₁；S为晶体管的散射矩阵，S_ij为矩阵元素(i，j＝1，2，i行j列元素)。放大电路稳定的充要条件：

$\left\{\begin{array}{c}K>1\\ \left|S_{21}{S}_{12}\right|<1-{\left|S_{11}\right|}^2\\ \left|S_{21}{S}_{12}\right|<1-{\left|S_{22}\right|}^2\end{array}\right.---\left(7\right)$

某些晶体管K＞1，是无条件稳定晶体管，设计时不必考虑K值，它的设计可以参照本发明。K＜1称为潜在不稳定晶体管，需要利用匹配网络使整体电路满足公式(7)。

微波网络的矩阵描述

设电路输入波向量为A，输出波向量为B。 $A=\left(\begin{array}{c}\mathrm{ao}\\ \mathrm{ai}\end{array}\right),$ $B=\left(\begin{array}{c}\mathrm{bo}\\ \mathrm{bi}\end{array}\right).,$ a_i、a_o分别为输入、输出端入射波，b_i、b_o分别为输入、输出端的反射波，则微波网络的散射矩阵S定义为：

B＝S·A                                             (8)

在微波领域，端口性质利用散射参数进行描述，因为散射参数能够显式定义传输的能量和反射能量，能够通过实际测量得到；

另外描述微波网络的等效的方法有阻抗矩阵z和转移矩阵

V＝Z·I，z＝Z/Z0                                    (9)

其中Z0＝50Ω为归一化阻抗。

$\left(\begin{array}{c}v1\\ i1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}v2\\ i{2}^{\&prime;}\end{array}\right)---\left(10\right)$

v1、v2分别为输入输出端电压，i1为输入电流，i2’为反向输出电流值。

这些矩阵的表述不是独立的，从任何一个均可以推导出所有其余表述形式。例如阻抗矩阵z和散射矩阵S之间有如下变换关系：

[s]＝([z]-1)([z]+1)^-1；                             (11)

[z]＝(1+[s])(1-[s])^-1；                             (12)

散射矩阵[s]和转移矩阵 之间有如下变换关系：

$\left[s\right]=\frac{1}{a+b+c+d}\left(\begin{array}{cc}a+b-c-d& 2a\\ 2& -a+b-c+d\end{array}\right);---\left(13\right)$

$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)=\frac{1}{2s_{21}}\left(\begin{array}{cc}1+s_{11}-s_{22}-\left|s\right|& 1+s_{11}+s_{22}+\left|s\right|\\ 1-s_{11}-s_{22}+\left|s\right|& 1-s_{11}+s_{22}-\left|s\right|\end{array}\right);---\left(14\right)$

阻抗矩阵z与转移矩阵

之间变换关系：

$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)=\frac{1}{z_{21}}\left(\begin{array}{cc}{z}_{11}& \left|z\right|\\ 1& z_{22}\end{array}\right);---\left(15\right)$

本文利用这些矩阵表述和变换作为分析工具。

常规的设计和优化低噪声放大器依赖一种称为Smith圆图的方法，步骤是首先作出2张图，分别代表输入反射系数圆图和输出反射系数圆图，在输入反射系数圆上作出等噪声系数圆和等增益圆，然后手工选择一个两者交集内的适当点，或者是依赖其它一些标准来确定其中某个反射系数点，而驻波比则仅仅依赖比较高的增益来保证，因为良好匹配意味传输能量较大，增益较大。这种方法中由于使用了人为的判断，不能保证输入/输出反射系数结果的全局最优。

常规利用附图2等效电路的设计方法中不能计算出图1的驻波比。这就是实际设计时驻波比没有得到讨论的原因所在，对双向晶体管模型(大多数的情况)，完全匹配涉及解两个耦合的复数方程，而且无法事先判断解的存在性；对于潜在不稳定晶体管，驻波比完全共轭匹配意味着最大传输增益，而潜在不稳定晶体管的最大增益是无意义的。所以一直没有恰当的方法来精确设计驻波比的约束，凭借的仅是经验和试错方法。

于是目前放大器设计普遍采用EDA软件优化技术，EDA软件优化功能都利用赋予指标函数权重的目标函数进行向量搜索。但是这种设计存在以下困难：1自动优化功能有限，易陷入一个局部极值点而自动中止；2不能保证全局最优；3发挥EDA软件优化功能需要设计者具有丰富的放大器设计经验，且对不同的有源器件需要不同的设计经验；4计算结果对电路变量数目依赖性大，独立变量数目较少。

发明内容

本发明的目的是寻找一种保证微波放大器能够设计实现规定的驻波比、增益、噪声系数指标的方法，同时还必须满足稳定性前提；并且该方法应该能够实现全局最优的设计。

通过将放大器划分为输入网络、晶体管网络、输出网络3个部分，测量得到待设计晶体管工作频段上典型的散射参数S；并将其转换为转移矩阵Tt，接着确定输入网络的转移矩阵Ti，以及输出网络To，而确定出放大电路转移矩阵Tc＝f(Ti，Tt，To)，从而得到放大电路各项指标值，如驻波比、增益、噪声系数表达式。确定输入输出网络的转移矩阵可以用以下2种方法的任意一种实现：1设定输入和输出匹配网络的S参数，通过矩阵转换得到Ti和To[Guillermo Gonzalez著，白晓东译，微波晶体管放大器分析与设计，清华大学出版社，北京，2003]；2通过输入输出网络的电路拓扑和元件数值确定输入阻抗矩阵zi和输出阻抗矩阵zo，然后通过矩阵转换为Ti和To；选择电路拓扑下文有详细叙述。

本发明方法其特征在于：它是一种由一个输入匹配网络、包含负反馈的晶体管和一个输出匹配网络依次级联构成的微波放大电路，在由计算程序实现时，它依次包含以下步骤：

初始化：

设定输入匹配网络和输出匹配网络的原型电路，该原型电路是由几个子电路块组成的Π型或者T型的2端口电网络。或者输入该原型电路的简化电路，所谓简化电路是指减少1个或者2个部件的Π型或者T型电路，也是2端口电网络；这些输入输出匹配网络都可以对应一种只具有输入信源阻抗和输出负载的等效电路形式，上述输入输出网络以阻抗矩阵描述并存入计算机程序中；

负反馈的晶体管以散射矩阵描述并存入计算机程序中；

设定目标函数及其指标值和它们的计算程序，存入计算机；所述目标函数是输入电压驻波比VSWR_in、输出电压驻波比VSWR_out增益Gain、等效噪声温度NT、稳定性系数K中的若干项目或者它们的组合，各目标函数的计算公式如下：

$\mathrm{VSW}{R}_{\mathrm{in}}=\frac{1+\left|S_{c11}\right|}{1-\left|S_{c11}\right|},---\left(16\right)$

$\mathrm{VSW}{R}_{\mathrm{out}}=\frac{1+\left|S_{c22}\right|}{1-\left|S_{c22}\right|},---\left(17\right)$

Gain＝10×Log(|S_c21|²)，               (18)

$\mathrm{NT}=N{T}_{\min }+\frac{4R_n{T}_0}{Z_0}\frac{{|S_{i22}-{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{opt}}|}^2}{(1-{\left|S_{i22}\right|}^2)(1-{\left|{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{opt}}\right|}^2)},---\left(19\right)$

$K=\frac{1-{\left|S_{c11}\right|}^2-{\left|S_{c22}\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;}\right|}^2}{2\left|S_{c12}{S}_{c21}\right|},\mathrm{\&Delta;}=S_{c11}*S_{c22}-S_{c12}*S_{c21},---\left(20\right)$

其中噪声电阻R_n，最小噪声温度NT_min，最佳信源反射系数Γ_opt都由晶体管手册给出；所述Sc矩阵为整个目标电路的散射矩阵， $\mathrm{Sc}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{c11}& S_{c12}\\ S_{c21}& S_{c22}\end{array}\right),$ 它由整个目标电路的转换矩阵Tc变换而来，而转换矩阵Tc＝Ti×Tt×To，其中，Ti是输入匹配网络的归一化阻抗矩阵z_i＝的转换矩阵；Tt是晶体管有源电路散射矩阵St转化得到的转移矩阵；To是输出匹配网络的归一化阻抗矩阵 $z_o=\left(\begin{array}{cc}{z}_{o11}& z_{o12}\\ z_{o21}& z_{o22}\end{array}\right)$ 的转移矩阵；

设定信源阻抗和负载：

信源阻抗和负载的值Z0为50Ω，输入匹配网络的信号流入端口和输出匹配网络的信号输出端口的隔直流电容值，根据射频工作频率上的容抗计算，取为50pF；

确定放大器的级数，各级电路分别设计；

确定单级电路的形式：在输入匹配网络具有高通特性且电路必须有一个旁路以引入直流偏置的要求下，确定输入、输出匹配网络的电路拓扑和作为变量的阻抗元件类型及其变量值，所述阻抗元件是电感、或电容、或电阻、或微带线、或它们的串连或者并联电路；

选择晶体管和负反馈量值：先根据晶体管散射矩阵计算晶体管的稳定性系数K值，若K＜1，引入负反馈网络，该负反馈网络由电容、电阻、微带线元件或者它们的组合经串连或者并联而成，但是元件的数量小于或者等于3个，设定元件变量值，再依次计算K，只到K＞0.6时便可以确定负反馈网络的元件数值，得到包含负反馈网络在内的散射矩阵 $\mathrm{St}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{t11}& S_{t12}\\ S_{t21}& S_{t22}\end{array}\right);$

根据上述特定的输入、输出匹配电路计算以下各量：

根据输入匹配网络计算归一化输入阻抗矩阵 $z_i=\left(\begin{array}{cc}{z}_{i11}& z_{i12}\\ z_{i21}& z_{i22}\end{array}\right);$

根据输出匹配网络计算归一化输出阻抗矩阵 $z_o=\left(\begin{array}{cc}{z}_{o11}& z_{o12}\\ z_{o21}& z_{o22}\end{array}\right);$

把上述z_i变换为转移矩阵 $\mathrm{Ti}=\left(\begin{array}{cc}{A}_i& B_i\\ C_i& D_i\end{array}\right)=\frac{1}{z_{i21}}\left(\begin{array}{cc}{z}_{i11}& \left|z_i\right|\\ 1& z_{i22}\end{array}\right);$

把上述St变换为转移矩阵：

$\mathrm{Tt}=\left(\begin{array}{cc}{A}_t& B_t\\ C_t& D_t\end{array}\right)=\frac{1}{2s_{21}}\left(\begin{array}{cc}1+s_{t11}-s_{t22}-\left|s_t\right|& 1+s_{t11}+s_{t22}+\left|s_t\right|\\ 1-s_{t11}-s_{t22}+\left|s_t\right|& 1-s_{t11}+s_{t22}-\left|s_t\right|\end{array}\right);$

把上述z_o变换为转移矩阵 $\mathrm{To}=\left(\begin{array}{cc}{A}_o& B_o\\ C_o& D_o\end{array}\right)=\frac{1}{z_{o21}}\left(\begin{array}{cc}{z}_{o11}& \left|z_o\right|\\ 1& z_{o22}\end{array}\right);$

计算微波放大电路整体转移矩阵 $\mathrm{Tc}=\left(\begin{array}{cc}{A}_c& B_c\\ C_c& D_c\end{array}\right)=\mathrm{Ti}\&times;\mathrm{Tt}\&times;\mathrm{To}:$

把整体转移矩阵变换为散射矩阵 $\mathrm{Sc}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{c11}& S_{c12}\\ S_{c21}& S_{c22}\end{array}\right)=$ $\frac{1}{A_c+b_c+C_c+D_c}\left(\begin{array}{cc}{A}_c+B_c-C_c-D_c& 2A_c\\ 2& -A_c+B_c-C_c+D_c\end{array}\right);$

根据公式(1)～(5)计算输入电压驻波比VSWR_in、输出电压驻波比VSWR_out、增益Gain、等效噪声温度NT、稳定性系数K的值；

判断步骤(8)得到的目标函数值是否满足设计要求，如果满足，则把它们作为输入、输出匹配网络的参数值；否则，修改输入、输出匹配网络中相应阻抗元件的值，重复步骤(4)～(9)，只到VSWR_in、VSW_out、Gain、NT、K满足设定为止。

实验数据

利用本文方法进行设计，根据优化的结果选定元件参数，并于复合介质基片上实际制作了CDMA放大器电路，输入驻波比VSWR_in设计结果为1.11，测量结果为1.2；输出驻波比VSWR_out设计结果为1.42，测量结果为1.5；增益Gain设计结果为1.42，稳定性系数K测量结果为1.5；噪声系数NF设计结果为0.71，测量结果为0.89；测量结果与设计值相符合：本发明设计过程耗时不到2分钟。

利用微波电路常用的设计软件Agilent公司放大器设计软件ADS进行对比设计，在各元件的参数变化范围都相同条件下，利用它的随机优化算法进行11分钟的计算后得到的设计指标如下输入驻波比VSWR_in为1.57；输出驻波比VSWR_out为2.39；增益Gain为19.95；稳定性系数K为1.52；噪声系数NF为1.10。

附图说明

图1；本发明关于利用级联网络设计微波放大器的电原理框图；

图2；从图1等效出的现有常规设计微波放大器的电原理框图；

图3；T型网络计算说明图；

图4；Π型网络计算说明图；

图5；退化的T型(Π型)网络1计算说明图；

图6；退化的T型(Π型)网络2计算说明图；

图7；用于放大器实施例中输入网络T型电网络图；

图8；用于放大器实施例中输出网络的退化T型(Π型)电网络图；

图9-1；本发明方法的放大器设计示意图；

图9-2；本发明方法的放大器设计流程图。

具体实施例

本发明电路原理和实施例之一的CDMA移动通信用放大电路具体设计方法结合各附图详细说明如下：

图1说明了本文运用的原型电路的组成、结构、电参量以及它们的测量参考点(面)。放大电路整体由输入匹配网络(16)，晶体管有源电路部分(17)，输出匹配网络(18)级联组合而成。需要说明的是16，18的元件拓扑是作为说明方便表现为图1的形式，具体的电路规范和拓扑形式在图3图4以及本发明正文中会有详细说明，本发明的重点之一在于这些拓扑结构的计算方式和选择方式。

特别需要关注的是本发明重点提出了图1中11和12的参考面，这在设计中和实测中是整体电路的反射系数测量点。只有在计算了包括11和12参考面的反射系数特性后才能得到电路准确的反射系数指标。

由图1的11参考面向右看入的反射系数定义为Γci(19)，图1的11参考面向右看入的电压驻波比定义为VSWR_in。图1的12参考面向左看入的反射系数定义为Γco(114)，图1的12参考面向左看入的电压驻波比定义为VSWR_out。

图1的110参考面和方向看入的反射系数定义为Γs，图1的111参考面和方向看入的反射系数定义为Γin，图1的112参考面和方向看入的反射系数定义为Γout，图1的113参考面和方向看入的反射系数定义为ΓL。

信源阻抗Z0(14)和负载Z0(15)如果没有特别说明在一般规定为50欧姆，该值可以根据设计需要改变而不影响本发明的科学性和实施效果，例如可以更改为75欧姆。为了叙述方便，本文论述中将采用50欧姆标准。

图2描述的是本发明的原型电路经过等效后的电路原理框图，即普通放大器设计文献中采用的模型。可以看到除了内部拓扑等效为输入匹配阻抗(218)和输出匹配阻抗(219)外与图1相比组成部分的数量以及连接关系并没有变动，这是因为图2从图1推导而来。整个设计过程比参量和增益指标的内在关系说明。实施等效后仅仅方便了Γs，Γin，Γout，ΓL变量的描述和设计，并且是以可变量减少到仅218和219两个等效阻抗为代价的。

本发明利用图1的组成、结构、拓扑为原型进行设计，图2的作用仅在于证明本发明的原型可以等效为常规原型，以了解网络的对应关系，此外不再对图2进行更进一步的演算和叙述。

图3为T型阻抗网络原型图。是一种输入和输出网络的二端口拓扑形式。特别重点提出的是其中的阻抗元件32，阻抗元件33，阻抗元件34不仅表示电感、电容、电阻和微带线等元件，还可以由任意的电容、电感、电阻、微带线等元件的串连、并联电路组成。例如由3个50欧姆的电阻分别实现图3中的32，33，34，便是本图原型的一个实现形式。图7是本文实施例所用的电路，也是图3的一个具体实现。

图3所示的T型阻抗网络原型是2端口网络，信号可以从31A、31B或者36A、36B组成的端口中的任意一个输入，从另外一个端口输出。

图4为Π型阻抗网络原型图。是一种输入和输出网络的二端口拓扑形式。特别重点提出的是其中的阻抗元件42，阻抗元件43，阻抗元件44仅仅起示意作用，它们可以由任意的电容、电感、电阻、微带线等单元元件或者是它们的串连、并联电路组成。例如由3个50欧姆的电阻实现图4中的42，43，44，便是本图原型的一个实现形式。

图4的П型阻抗网络原型是2端口网络，信号可以从41A、41B或者46A、46B组成的端口中的任意一个输入，从另外一个端口输出。

图5是一种退化的T型(或者Π型)阻抗网络原型(50)图，它相当于图3的T型阻抗网络原型取消了33或者图4的Π型阻抗网络原型取消了43部件。电路部件52和53同样也是由电容、电感、电阻和微带线组成的子电路，画为图5中的形式仅仅起一种等效的示意作用。

图6是一种退化的T型(或者Π型)阻抗网络原型(60)图，它相当于图3的T型阻抗网络原型取消了32或者图4的Π型阻抗网络原型取消了44部件。电路部件62和63同样也是由电容、电感、电阻和微带线组成的子电路，画为图6中的形式仅仅起一种等效的示意作用。

图7是800MHz频段放大器实施例中输入匹配网络的实现电路，本图的电路是图3电路原型的一个实现。对应图3中部件32、33、34分别用图7中元件C1、L1、L2实现。连接结构属于前述的T型网络原型。这种网络由3个变量决定，即C1、L1、L2的参数值。

图8是800MHz频段放大器实施例中输出匹配网络的实现电路，本图的电路是图6电路原型的一个实现。对应图6中部件62、63分别用图8中元件C2、L3实现。连接结构属于前述的退化型网络原型60。这种网络由2个变量决定，即C2、L3的参数值。

图9-1是本发明的单级电路设计流程示意图，图9-2是在计算机中实现的程序流程图。文字描述如下：

步骤1：确定放大器级数；

步骤2：根据选择匹配电路拓扑(即从图3-图6中选择一种)和变量值(在实例中对应图7-图8中C₁，L₁，L₂，C₃，L₃数值)，以及晶体管和负反馈量值，选择出来的匹配网络拓扑需要满足让工作频带内信号通过而阻止带外信号传输，反馈量大小既适当提高稳定性也必须满足可实现的要求；

步骤3：从特定的匹配电路拓扑中计算出输入电路的归一化阻抗矩阵 $z_i=\left(\begin{array}{cc}{z}_{i11}& z_{i12}\\ z_{i21}& z_{i22}\end{array}\right)$ 和输出电路的归一化阻抗矩阵 $z_o=\left(\begin{array}{cc}{z}_{o11}& z_{o12}\\ z_{o21}& z_{o22}\end{array}\right);$ 以及引入了负反馈后的晶体管有源电路散射矩阵

$\mathrm{St}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{t11}& S_{t12}\\ S_{t21}& S_{t22}\end{array}\right).$

步骤4：将zi转化成转移矩阵 $\mathrm{Ti}=\left(\begin{array}{cc}{A}_i& B_i\\ C_i& D_i\end{array}\right)=\frac{1}{z_{i21}}\left(\begin{array}{cc}{z}_{i11}& \left|z_i\right|\\ 1& z_{i22}\end{array}\right),$ 将晶体管有源电路的散射矩阵St转换为 $\mathrm{Tt}=\left(\begin{array}{cc}{A}_t& B_t\\ C_t& D_t\end{array}\right)=\frac{1}{{2s}_{21}}\left(\begin{array}{cc}1+s_{t11}-s_{t22}-\left|s_t\right|& 1+s_{t11}+s_{t22}+\left|s_t\right|\\ 1-s_{t11}-s_{t22}+\left|s_t\right|& 1-s_{t11}+s_{t22}-\left|s_t\right|\end{array}\right),$ 将zo转化成转移矩阵

$\mathrm{To}=\left(\begin{array}{cc}{A}_o& B_o\\ C_o& D_o\end{array}\right)=\frac{1}{z_{o21}}\left(\begin{array}{cc}{z}_{o11}& \left|z_o\right|\\ 1& z_{o22}\end{array}\right).$

步骤5：计算放大器整体的转移矩阵 $\mathrm{Tc}=\left(\begin{array}{cc}{A}_c& B_c\\ C_c& D_c\end{array}\right)=\mathrm{Ti}\&times;\mathrm{Tt}\&times;\mathrm{To},$ 再将放大器整体的转移矩阵Tc转换为散射矩阵形式 $\mathrm{Sc}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{c11}& S_{c12}\\ S_{c21}& S_{c22}\end{array}\right)=$

$\frac{1}{A_c+B_c+C_c+D_c}\left(\begin{array}{cc}{A}_c+B_c-C_c-D_c& 2A_c\\ 2& -A_c+B_c-C_c+D_c\end{array}\right).$

电路的电压驻波比、增益、噪声系数和稳定性系数K设计指标可用以下公式求出：

$\mathrm{VSW}{R}_{\mathrm{in}}=\frac{1+\left|S_{c11}\right|}{1-\left|S_{c11}\right|}---\left(21\right)$

$\mathrm{VSW}{R}_{\mathrm{out}}=\frac{1+\left|S_{c22}\right|}{1-\left|S_{c22}\right|}---\left(22\right)$

Gin＝10×Log(|S_c21|)                                     (23)

$\mathrm{NT}=N{T}_{\min }+\frac{4R_n{T}_0}{Z_0}\frac{{|S_{i22}+{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{opt}}|}^2}{(1-{\left|S_{i22}\right|}^2)(1-{\left|{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{opt}}\right|}^2)}.---\left(24\right)$

$K=\frac{1-{\left|S_{c11}\right|}^2-{\left|S_{c22}\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;}\right|}^2}{2\left|S_{c12}{S}_{c21}\right|},(\mathrm{\&Delta;}=S_{c11}*S_{c22}-S_{c12}*S_{c21})---\left(25\right)$

步骤6：如果该电路的参数设计出的以上指标满足要求，那么设计过程结束，待定的电路参数即步骤2中电路参数值(如实例中图7的C₁，L₁，L₂及图8的C₂、L₃的数值)；

步骤7：否则，修改电路参数(如实例中图7的C₁，L₁，L₂及图8的C₂、L₃的数值)，返回到步骤2。

以FHC40LG型号PHEMT晶体管为例，在830MHz的S参数为：

表格1FHC40LG型号PHEMT晶体管830频段散射参数

f(GHz)

|S11|

∠S11

|S21|

∠S21

|S12|

∠S12

|S22|

∠S22

0.83

0.99

-14.88

5.71

164.96

0.01

80.45

0.49

-11.39

||和∠分别代表复数参数的模值的幅角。上表给出了晶体管散射矩阵S。

830MHz的噪声参数：

表格2FHC40LG型号PHEMT晶体管800频段噪声参数

f(GHz)	NTmin	|Гopt|	∠Гopt	Rn
					0.83	30K	.95	8	0.22

NTmin为晶体管的最小噪声温度；Γopt为晶体管最佳复数信源阻抗；Rn为噪声电阻。以上这些参数由厂商的手册给出。

设计指标按通信接收机规范规定为：

表格3实施例的放大电路的设计目标与设计结果

指标	设计目标典型值	本例设计结果
			VSWRinVSWRoutGainNFK	＜1.5＜1.8＞16dB＜1dB＞1	1.111.4219.100.712.11

确定以上这些数据后，具体实施方法：

确定单级电路形式；

根据晶体管散射矩阵St计算晶体管 $K=\frac{1-{\left|S_{t11}\right|}^2-{\left|S_{t22}\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;}\right|}^2}{2\left|S_{t12}{S}_{t21}\right|}=0.043<1,$ 因此引入负反馈网络Mf，该负反馈网络由一段长6mm的微带线组成，然后利用公式(5)计算包含了负反馈的晶体管K＝0.7255，得到的包含负反馈的散射矩阵 $\mathrm{St}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{t11}& S_{t12}\\ S_{t21}& S_{t22}\end{array}\right);$

考虑下列因素：1)：输入匹配网络呈高通特性；2)：在输入匹配网络的信号流入端口和输出匹配网络的信号输出端口必须设有隔直流电容；规定隔直电容数值为50pF；3)：电路必须具有一个旁路用来引入直流偏置；输入匹配网络选择图3的原型，考虑输入网络高通约束，采用图7的实现形式，各元件如图所示；输出匹配网络选择图6的原型，采用图8的实现形式，各元件如图8所示；以实现隔直流和交流耦合结构。

根据拓扑进行参数优化，由电网络理论公式计算得到 $\mathrm{zi}=\frac{1}{Z0}\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{j\&omega;}{C}_1}+\mathrm{j\&omega;}{L}_2& \mathrm{j\&omega;}{L}_2\\ \mathrm{j\&omega;}{L}_2& \mathrm{j\&omega;}(L_1+L_2)\end{array}\right),$ $\mathrm{zo}=\frac{1}{Z0}\left(\begin{array}{cc}\mathrm{j\&omega;}{L}_3& \mathrm{j\&omega;}{L}_3\\ \mathrm{j\&omega;}{L}_3& \frac{1}{\mathrm{j\&omega;}{C}_2}+\mathrm{j\&omega;}{L}_3\end{array}\right),$ 进一步计算得到输入网络的转移矩阵 $\mathrm{Ti}=\left(\begin{array}{cc}\frac{z_{i11}}{z_{i21}}& \frac{\left|z_i\right|}{z_{i21}}\\ \frac{1}{z_{i21}}& \frac{z_{i22}}{z_{i21}}\end{array}\right)\left(\right|z_i|=z_{i11}{z}_{i22}-z_{i21}{z}_{i12}),$ 输出网络的转移矩阵 $\mathrm{To}=\left(\begin{array}{cc}\frac{z_{o11}}{z_{o21}}& \frac{\left|z_o\right|}{z_{o21}}\\ \frac{1}{z_{o21}}& \frac{z_{o22}}{z_{o21}}\end{array}\right)$ $\left(\right|z_o|=z_{o11}{z}_{o22}-z_{o21}{z}_{o12}).$ 晶体管有源电路转移矩阵同样可以通过电网络理论公式得到，记为

$\mathrm{Tt}=\frac{1}{2{-s}_{t21}}\left(\begin{array}{cc}1+s_{t11}-s_{t22}-\left|s_t\right|& 1+s_{t11}+s_{t22}+\left|s_t\right|\\ 1-s_{t11}-s_{t22}+\left|s_t\right|& 1-s_{t11}+s_{t22}-\left|s_t\right|\end{array}\right);$

利用级联网络定理和复数矩阵乘法得到放大器整体转移矩阵Tc＝Ti×Tt×To(注意相乘的顺序)。由电网络理论得到放大器整体散射矩阵 $\mathrm{Sc}=\frac{1}{A+B+C+D}\left(\begin{array}{cc}A+B+C+D& 2(\mathrm{AD}-\mathrm{BC})\\ 2& -A+B-C+D\end{array}\right),$

A＝T_t11，B＝T_t12，C＝T_t21，D＝T_t22。

利用公式(21)～(25)计算设计目标函数值，所有参数只与步骤5)所得Sc矩阵相关。

如果指标满足要求则结束，否则重新回到步骤2。

一个基于以上方法的计算机程序在主频1400MHz内存256Mb的PC机上耗时92.3630秒寻找到选定匹配型网络的全局最优参数值。

得到实施例1电路经过优化的参数表：

表格4优化得到的电路参数值

变量	参数值
		C1	50pF
C2	50pF
		L1	90nH
L2	23nH
		L3	9nH

相应的实施例1电路设计结果的驻波比、噪声系数、增益、稳定性系数K关键指标：

表格5优化后的电路指标

指标

设计结果

VSWRinVSWRoutGain(dB)NF(dB)K

1.111.4219.100.712.11

为了验证电路的有效性，在复合介质基片上实际制作了CDMA放大器电路，测量结果表明与设计符合很好：

表格6电路在830MHz频率上测量结果

指标	测量结果
		VSWRinVSWRoutGain(dB)NF(dB)K	1.201.5018.200.892.20

结果表明本文设计和优化方法是一种准确的放大器优化设计方法。

Claims (1)

1.微波放大电路的优化设计方法其特征在于：它是一种由一个输入匹配网络、包含负反馈的晶体管和一个输出匹配网络依次级联构成的微波放大电路，在由计算程序实现时，它依次包含以下步骤：

(1)初始化：

设定输入匹配网络和输出匹配网络的原型电路，该原型电路是由几个子电路块组成的∏型或者T型的2端口电网络，或者输入该原型电路的简化电路，所谓简化电路是指减少1个或者2个部件的П型或者T型电路，也是2端口电网络；这些输入输出匹配网络都对应一种只具有输入信源阻抗和输出负载的等效电路形式；上述输入输出网络以阻抗矩阵描述并存入计算机程序中；

负反馈的晶体管以散射矩阵描述并存入计算机程序中；

设定目标函数及其指标值和它们的计算程序，存入计算机；

所述目标函数是输入电压驻波比VSWR_in、输出电压驻波比VSWR_out、增益Gain、等效噪声温度NT、稳定性系数K中的若干项目或者它们的组合，各目标函数的计算公式如下：

$\mathrm{VSW}{R}_{\mathrm{in}}=\frac{1+\left|S_{c11}\right|}{1-\left|S_{c11}\right|},---\left(1\right)$

${\mathrm{VSWR}}_{\mathrm{out}}=\frac{1+\left|S_{c22}\right|}{1-\left|S_{c22}\right|},---\left(2\right)$

Gain＝10×Log(|S_c21|²)，    (3)

$\mathrm{NT}=N{T}_{\min }+\frac{4R_n{T}_0}{Z_0}\frac{{|S_{i22}-{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{opt}}|}^2}{(1-{\left|S_{i22}\right|}^2)(1-{\left|{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{opt}}\right|}^2)},---\left(4\right)$

$K=\frac{1-{\left|S_{c11}\right|}^2-{\left|S_{c22}\right|}^2+{\left|\mathrm{\&Delta;}\right|}^2}{2\left|S_{c12}{S}_{c21}\right|},(\mathrm{\&Delta;}=S_{c11}*S_{c22}-S_{c12}*S_{c21}),---\left(5\right)$

其中噪声电阻R_n，最小噪声温度NT_min，最佳信源反射系数Γ_opt；所述Sc矩阵为整个目标电路的散射矩阵， $\mathrm{Sc}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{c11}& S_{c12}\\ S_{c21}& S_{c22}\end{array}\right)$ ，它由整个目标电路的转换矩阵Tc变换而来，而转换矩阵Tc＝Ti×Tt×To，其中，Ti是输入匹配网络的归一化阻抗矩阵

的转换矩阵；Tt是晶体管有源电路散射矩阵St转化得到的转移矩阵；To是输出匹配网络的归一化阻抗矩阵 $Z_o=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{o11}& Z_{o12}\\ Z_{o21}& Z_{o22}\end{array}\right)$ 的转移矩阵；

(2)设定信源阻抗和负载：

信源阻抗和负载的值Z0为50Ω，输入匹配网络的信号流入端口和输出匹配网络的信号输出端口的隔直流电容值，根据射频工作频率上的容抗计算，取为50pF；

(3)确定放大器的级数，各级电路分别设计；

确定单级电路的形式：在输入匹配网络具有高通特性且电路必须有一个旁路以引入直流偏置的要求下，确定输入、输出匹配网络的电路拓扑和作为变量的阻抗元件类型及其变量值，所述阻抗元件是电感、或电容、或电阻、或微带线、或它们的串连或者并联电路；

选择晶体管和负反馈量值：先根据晶体管散射矩阵计算晶体管的稳定性系数K值，若K＜1，引入负反馈网络，该负反馈网络由电容、电阻、微带线元件或者它们的组合经串连或者并联而成，但是元件的数量小于或者等于3个，设定元件变量值，再依次计算K，只到K＞0.6时便可以确定负反馈网络的元件数值，得到包含负反馈网络在内的散射矩阵 $\mathrm{St}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{t11}& S_{t12}\\ S_{t21}& S_{t22}\end{array}\right);$

(4)根据上述特定的输入、输出匹配电路计算以下各量：

根据输入匹配网络计算归一化输入阻抗矩阵 $Z_i=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{i11}& Z_{i12}\\ Z_{i21}& Z_{i22}\end{array}\right);$

根据输出匹配网络计算归一化输出阻抗矩阵 $Z_o=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{o11}& Z_{o12}\\ Z_{o21}& Z_{o22}\end{array}\right);$

(5)把上述Z_i变换为转移矩阵 $\mathrm{Ti}=\left(\begin{array}{cc}{A}_i& B_i\\ C_i& D_i\end{array}\right)=\frac{1}{{\mathrm{Zi}}_{21}}\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{Zi}}_{11}& \left|\mathrm{Zi}\right|\\ 1& {\mathrm{Zi}}_{22}\end{array}\right);$

把上述St变换为转移矩阵：

$\mathrm{Tt}=\left(\begin{array}{cc}{A}_t& B_t\\ C_t& D_t\end{array}\right)=\frac{1}{{2s}_{21}}\left(\begin{array}{cc}1+{\mathrm{st}}_{11}-{\mathrm{st}}_{22}-\left|\mathrm{st}\right|& 1+{\mathrm{st}}_{11}+{\mathrm{st}}_{22}+\left|\mathrm{st}\right|\\ 1-{\mathrm{st}}_{11}-{\mathrm{st}}_{22}+\left|\mathrm{st}\right|& 1-{\mathrm{st}}_{11}+{\mathrm{st}}_{22}-\left|\mathrm{st}\right|\end{array}\right);$

把上述z_o变换为转移矩阵 $\mathrm{To}=\left(\begin{array}{cc}{A}_o& B_o\\ C_o& D_o\end{array}\right)=\frac{1}{{\mathrm{Zo}}_{21}}\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{Zo}}_{11}& \left|\mathrm{Zo}\right|\\ 1& {\mathrm{Zo}}_{22}\end{array}\right);$

(6)计算微波放大电路整体转移矩阵 $\mathrm{Tc}=\left(\begin{array}{cc}{A}_c& B_c\\ C_c& D_c\end{array}\right)=\mathrm{Ti}\&times;\mathrm{Tt}\&times;\mathrm{To}:$

(7)把整体转移矩阵变换为散射矩阵 $\mathrm{Sc}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{c11}& S_{c12}\\ S_{c21}& S_{c22}\end{array}\right)=\frac{1}{A_c+B_c+C_c+D_c}\left(\begin{array}{cc}{A}_c+B_c-C_c-D_c& 2A_c\\ 2& -A_c+B_c-C_c+D_c\end{array}\right);$

(8)根据公式(1)～(5)计算输入电压驻波比VSWR_in、输出电压驻波比VSWR_out、增益Gain、等效噪声温度NT、稳定性系数K的值；

(9)判断步骤(8)得到的目标函数值是否满足设计要求，如果满足，则把它们作为输入、输出匹配网络的参数值；否则，修改输入、输出匹配网络中相应阻抗元件的值，重复步骤(4)～(9)，只到VSWR_in、VSWR_out、Gain、NT、K满足设定为止。

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