CN1319495C - 一种锥束x射线ct系统的定标模板 - Google Patents

Abstract

本发明属于医学影像或无损检测技术领域。它提供一种锥束X射线CT系统的定标模板。其特征是：该模板有两种制作方法：一种是在有机玻璃板上镶嵌四个点状金属球使其分别位于正方形的四个顶点上；另一种是在金属板上钻四个点状小孔使其分别位于正方形的四个顶点上。通过在一个投影角度下采集定标模板的投影数据，利用投影光斑的中心坐标及其所在四边形的边长，准确计算出锥束CT系统的六个偏移参数。从而为精确校正成像系统提供依据。本发明的效果和益处是制作和操作简单、成本低、速度快、精度高，可以避免引入转台旋转导致的机械误差，同时也可以避免由于解多元方程组而导致的陷入局部最优解的问题，从而可以提高新一代锥束X射线CT系统的成像质量。

Description

一种锥束X射线CT系统的定标模板

技术领域

本发明属于医学影像技术或无损检测技术领域，涉及到提高锥束X射线CT重建精度的定标模板的制作及其相应的定标方法。

背景技术

锥束X射线CT成像系统理想的成像关系要求射线源与探测器中心的连线应垂直于探测器平面，且与旋转工作台的转轴垂直相交。然而，实际的锥束X射线CT成像系统很难完全满足理想的成像关系，系统的失调将在重建图像中引入严重的伪影，降低了重建精度。因此在用锥束X射线CT系统进行检测前必须获得系统的失调参数，用以精确校正X射线CT成像系统，提高CT图像质量。

目前，用于锥束X射线CT系统定标的方法有以下几种。G.T.Gullberg于1990年在医疗物理学杂志上提出了一种通过调整投影值来进行系统定标的方法。该方法除了需要假设电子漂移以外，还需要假设系统的成像几何关系是理想的。J.Li等人扩展了G.T.Gullberg方法，于1993年在生物医学物理杂志上提出了一种允许系统成像关系存在失真的系统定标方法，但仍需假设某些条件是理想的或可以忽略的。Ph.Rizo又于1994年在IEEE的核科学杂志上提出了另一种定标方法，避免了对所有系统定标参数同时进行估计时的相关性，但需要解六元方程组。A.V.Bronnikov于1999年在光学工程杂志上提出了一种定标方法，该方法需要对制作好的定标孔径进行两次投影值测量，其中两次测量位置间夹角为平角。D.Beque于2003年在IEEE医学成像杂志上提出了一种通过采集多个角度下相对距离固定的三点物体的投影值来对系统进行定标的方法。由于在采用这些方法进行定标的时候，要么需要假设某些条件是理想的或是可以忽略的，以致于在实际中很难满足或根本不可能达到；要么虽然不必对条件进行某些假设，但是却需要解多元几何变量的方程组，导致陷入局部最优解；要么需要在多个角度下采集投影数据，这会引入新的机械误差从而导致定标不够精确。因此发明人提出了一种用于锥束X射线CT系统定标的简便模板，它能提供求解六个定标参数(三个位移方向的偏差和三个旋转方向的偏差)的足够信息，以解决目前已发表的定标模板和其校正方法中存在的问题。采用该模板对系统进行定标时，仅需在一个投影角度下采集定标模板的投影数据，然后根据投影所在四边形的边长及顶点坐标，通过解简单的解析式就可以求得六个定标参数。

发明内容

本发明的目的是提供一种锥束CT系统的定标模板，克服现有的锥束X射线CT系统定标方法中存在的需要对某些参数进行假设，解多元变量会陷入局部最优解，在多角度下采集投影数据会引入新的机械误差等不足之处。

本发明的技术方案是：锥束X射线CT成像系统包括一个X射线源，一个平板X射线探测器，一个承载被检测物体的旋转工作台。对于工业锥束X射线CT，射线源与探测器固定不动，旋转工作台位于两者之间，被测物体随转台旋转。对于医疗锥束X射线CT，旋转工作台位于射线源与探测器之间且固定不动，而射线源与探测器围绕工作台同步旋转。但不论对于工业CT还是医疗CT，  理想的成像关系都要求射线源与探测器中心的连线应垂直于探测器平面，且与旋转工作台的转轴垂直相交。理想的成像关系图可以参看附图中的图1。

实际的锥束X射线CT成像系统很难完全满足理想的成像关系，可以将系统的失调情况分为两种。一种假设射线源位于理想位置而探测器失调，这种失调情况的关系示意图可以参看附图中的图2-图7；另一种假设探测器位于理想位置而射线源失调，这种失调情况的关系示意图可以参看附图中的图8和图9。对于射线源失调的情况，由于射线源的偏离参数可以用探测器的偏离参数等效，因此可将第二种失调情况转换为探测器失调情况。对于探测器失调情况，可以用六个定标参数(φ，θ，η，Δx，Δy，Δz)完全表示。

本发明的核心是设计了一个定标模板，其结构示意图参看附图中的图10，通过在一个投影角度位置上采集定标模板的投影数据，根据简单的解析式求得六个定标参数。定标模板可以有两种不同的制作方法：一种方法是在有机玻璃板上镶嵌四个点状金属球，这四个金属球分别位于正方形的四个顶点上；另一种方法是在金属板上钻四个点状小孔，这四个孔分别位于正方形的四个顶点上。在理想成像关系情况下，这个模板投影到探测器上的光斑仍位于正方形的四个顶点上，投影关系示意图参看附图中的图11。当成像关系不理想时，这个模板投影到失调的探测器上的光斑位于一个任意四边形的四个顶点上，投影关系参看附图中的图12。为了描述失调的成像关系，发明人定义了两个三维正交坐标系，参看附图中的图13和图14。

通过分析投影到失调的探测器上四边形的边长与定标参数的关系，发明人发现该四边形的两组对边之比分别仅是定标单数φ和θ的函数，而与其它四个定标参数无关，因此发明人将失调的成像关系进行简化，简化的成像关系参看附图中的图15。该成像关系图的侧视图和俯视图参看附图中的图16，图17和图18。

根据附图中的图16和图17，有如下关系：

L＝l·d/f                                             (1)

$\mathrm{GS}=\sqrt{{(L/2)}^2+d^2}---\left(2\right)$

根据正弦定理有：

$S_{\mathrm{\ΔSEI}}=\frac{1}{2}\·\mathrm{ES}\·\mathrm{EI}\·\sin (\∠\mathrm{FES})=\frac{1}{2}\·\mathrm{EI}\·\mathrm{SI}\·\sin (\∠\mathrm{EIS})---\left(3\right)$

$S_{\mathrm{\ΔSEF}}=\frac{1}{2}\·\mathrm{FS}\·\mathrm{ES}\·\sin (\∠\mathrm{ASB})=\frac{1}{2}\·\mathrm{EF}\·\mathrm{FS}\·\sin (\∠\mathrm{EFS})---\left(4\right)$

其中：

∠FES＝π/2+Γ-α                                   (5)

∠EIS＝π/2-Γ                                      (6)

∠ASB＝2α                                          (7)

∠EFS＝/2-Γ-α                                     (8)

$\tan \mathrm{\α}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{GS}}=\frac{L/2}{\sqrt{{(L/2)}^2+d^2}}---\left(9\right)$

角度θ和角度Γ的关系参看附图中的图19和图20。

根据图19和图20，因为有：

∠DIM＝θ                                          (10)

∠DIE＝Γ                                          (11)

如果设：

∠MIN＝∠MIE＝γ                                   (12)

那么就可以得到：

$\cos \mathrm{\Γ}=\frac{\mathrm{IN}}{\mathrm{DI}}=\frac{\mathrm{IN}}{\mathrm{MI}}\·\frac{\mathrm{MI}}{\mathrm{DI}}=\cos \mathrm{\γ}\·\cos \mathrm{\θ}---\left(13\right)$

其中：

cosγ＝cos(π/2-∠EIO)＝sin(∠EIO)                 (14)

$\cos (\∠\mathrm{EIO})=\frac{({\mathrm{OI}}^2{+\mathrm{EI}}^2-{\mathrm{OE}}^2)}{2\·\mathrm{OI}\·\mathrm{EI}}---\left(15\right)$

因为有：

$\tan \mathrm{\β}=\frac{\mathrm{OI}\·\cos \mathrm{\φ}}{\mathrm{SO}-\mathrm{OI}\·\sin \mathrm{\φ}}=\frac{\mathrm{OI}\·\cos \mathrm{\φ}}{d-\mathrm{OI}\·\sin \mathrm{\φ}}=\frac{(L/2)}{d}---\left(16\right)$

所以有：

$\mathrm{OI}=\frac{L/2\·d}{d\·\cos \mathrm{\φ}+L/2\·\sin \mathrm{\φ}}---\left(17\right)$

$\mathrm{SI}=\frac{\mathrm{OI}\·\cos \mathrm{\φ}}{\sin \mathrm{\β}}=\frac{d\·\sqrt{{(L/2)}^2+d^2}}{(d+L/2\·\tan \mathrm{\φ})}---\left(18\right)$

$\mathrm{ES}=\frac{\mathrm{SI}\·\cos \mathrm{\Γ}}{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\Γ})}---\left(19\right)$

$\mathrm{OE}=\sqrt{{\mathrm{ES}}^2+d^2-2\·d\·\mathrm{ES}\·\cos \mathrm{\α}\·\cos \mathrm{\β}}---\left(20\right)$

$\mathrm{EI}=\sqrt{{\mathrm{ES}}^2+{\mathrm{EI}}^2-2\mathrm{ES}\·\mathrm{SI}\·\cos \mathrm{\α}}---\left(21\right)$

根据(3)式和(4)式，可以得到：

$\mathrm{EF}=\frac{\mathrm{ES}\·\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\Γ})}=\frac{\mathrm{SI}\·\cos \mathrm{\Γ}\·\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\Γ})\·\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\Γ})}$

$=\frac{d\·\sqrt{L^2+4d^2}\·\cos \mathrm{\Γ}\·\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{(2d+L\·\tan \mathrm{\φ})\·\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\Γ})\·\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\Γ})}---\left(22\right)$

类似于上面推到的过程，根据附图中的图18有：

${\mathrm{SI}}^{\′}=\frac{d\·G^{\′}S}{d-L/2\·\tan \mathrm{\φ}}---\left(23\right)$

$G^{\′}S=\sqrt{{(L/2)}^2+d^2}---\left(24\right)$

根据正弦定理，有：

$S_{\mathrm{\ΔS}{E}^{\′}{I}^{\′}}=\frac{1}{2}\·E^{\′}S\·E^{\′}{I}^{\′}\·\sin (\∠F^{\′}{E}^{\′}S)=\frac{1}{2}\·E^{\′}{I}^{\′}\·{\mathrm{SI}}^{\′}\sin (\∠E^{\′}{I}^{\′}S)---\left(25\right)$

$S_{\mathrm{\ΔS}{E}^{\′}{F}^{\′}}=\frac{1}{2}\·F^{\′}S\·E^{\′}S\·\sin (\∠A^{\′}{\mathrm{SB}}^{\′})---\left(26\right)$

$=\frac{1}{2}\·E^{\′}{F}^{\′}\·F^{\′}S\·\sin (\∠E^{\′}{F}^{\′}S)$

其中：

∠F′E′S＝π/2+Γ-α                       (27)

∠E′I′S＝π/2-Γ                          (28)

∠A′SB′＝2α                              (29)

∠E′F′S＝π/2-Γ-α                       (30)

根据(25)式和(26)式，可以得到：

$E^{\′}{F}^{\′}=\frac{E^{\′}S\·\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\Γ})}=\frac{{\mathrm{SI}}^{\′}\·\cos \mathrm{\Γ}\·\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\Γ})\·\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\Γ})}$

$=\frac{d\·\sqrt{L^2+4d^2}\·\cos \mathrm{\Γ}\·\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{(2d-L\·\tan \mathrm{\φ})\·\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\Γ})\·\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\Γ})}---\left(31\right)$

根据(22)式和(31)式，可以得到投影四边形左边与右边边长的关系：

$\frac{\mathrm{EF}}{E^{\′}{F}^{\′}}=\frac{2d-L\·\tan \mathrm{\φ}}{2d+L\·\tan \mathrm{\φ}}=\frac{2f-l\·\tan \mathrm{\φ}}{2f+l\·\tan \mathrm{\φ}}---\left(32\right)$

可根据(32)式，求出未知参数φ。

另根据余弦定理，有：

EE′²＝ES²+E′S²-2·ES·E′S·cos(∠ESE′)    (33)

FF′²＝FS²+F′S²-2·FS·F′S·cos(∠FSF′)    (34)

其中：

∠ESE′＝∠FSF′＝∠GSG′＝2β                (35)

$\tan \mathrm{\β}=\frac{\mathrm{GO}}{\mathrm{SO}}=\frac{L/2}{d}---\left(36\right)$

根据(33)式和(34)式，可以得到投影四边形上边和下边边长的关系：

$\frac{{\mathrm{EE}}^{\′}}{{\mathrm{FF}}^{\′}}=\frac{\sqrt{L^2+{4d}^2}-L\·\tan \mathrm{\Γ}}{\sqrt{L^2+{4d}^2}+L\·\tan \mathrm{\Γ}}=\frac{\sqrt{l^2+{4f}^2}-l\·\tan \mathrm{\Γ}}{\sqrt{l^2+{4f}^2}+l\·\tan \mathrm{\Γ}}---\left(37\right)$

可根据(37)式，求出未知参数Γ，然后根据(13)-(21)式可以求出定标参数θ。当根据上面的方法计算出定标参数φ和θ后，可用(d+Δz)替代(22)式中的d，从而得到：

$\mathrm{EF}=\frac{(d+\mathrm{\Δz})\·\sqrt{L^2+4{(d+\mathrm{\Δz})}^2}\·\cos \mathrm{\Γ}\·\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{[2\·(d+\mathrm{\Δz})+L\·\tan \mathrm{\φ}]\·\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\Γ})\·\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\Γ})}---\left(38\right)$

通过(38)式可以计算出定标参数Δz。

求解另外三个定标参数η，Δx和Δy，发明人定义了两个二维正交坐标系，参看附图中的图21和图22。

根据图21和图22，可以得到：

x₃＝x₂-Δx                            (39)

y₃＝y₂-Δy                            (40)

x₄＝x₃·cosη+y₃·sinη               (41)

y₄＝-x₃·sinη+y₃·cosη              (42)

如果设：

Δx₁＝x₄-x₂＝Δx·cosη+Δy·sinη    (43)

Δy₁＝y₄-y₂＝-Δx·sinη+Δy·cosη   (44)

那么根据(39)式-(44)式，可以得到：

x₄＝x₂·cosη+y₂·sinη-(Δx·cosη+Δy·sinη)

  ＝x₂·cosη+y₂·sinη-Δx₁

                                      (45)

y₄＝-x₂·sinη+y₂·cosη-(-Δx·sinη+Δy·cosη)

  ＝-x₂·sinη+y₂·cosη-Δy₁

                                      (46)

以模板上任意一点为例，如果其投影到实际探测器上的光斑的中心坐标是(x₄，y₄)，而投影到仅发生扭转角φ和倾斜角θ的虚拟探测器上的光斑的中心坐标是(x₂，y₂)，则根据(45)式和(46)式，在测量出(x₄，y₄)，计算出(x₂，y₂)，就可以求出定标参数η。然后根据(43)式和(44)式，可以求得定标参数Δx和Δy。其中(x₂，y₂)可以通过如下公式求得：

x₂＝-OI/2+(EI²-OE²)/(2·OI)                            (47)

$y_2=\±\sqrt{{\mathrm{EI}}^2-{(\mathrm{OI}+x_2)}^2}---\left(48\right)$

当选择定标模板上方两点中的一点时(48)式变为：

$y_2=\sqrt{{\mathrm{EI}}^2-{(\mathrm{OI}+x_2)}^2}---\left(49\right)$

当选择定标模板下方两点中的一点时(48)式变为：

$y_2=-\sqrt{{\mathrm{EI}}^2-{(\mathrm{OI}+x_2)}^2}---\left(50\right)$

在以上推导出的所有公式中，(13)、(32)、(37)、(38)、(43)、(44)、(45)、(46)、(47)、(49)、(50)是重要的结论性公式。

本发明的效果和益处是模板制作简单、成本低；采用本模板对系统进行定标仅需要在一个投影角度下采集定标模板的投影数据，因此操作简单；由于不需要转动旋转工作台，从而避免引入由于转台转动而产生的机械误差；根据采集到的数据，通过简单的解析式可以求得六个定标参数，由于不需要解多元方程组，避免陷入局部最优解，从而提高了定标精度。因此本发明可以精确建立新一代锥束X射线CT成像系统，推动我国锥束X射线CT定标标准的诞生。

附图说明

图1是理想成像系统关系示意图。

图中：1是理想探测器平面P；2是理想探测器的中间列；3是旋转工作台的旋转轴；4是中心射线；旋转轴与中心射线的交点是O₁；5是X射线源；6是旋转工作台；7是射线的中间平面；8是理想探测器的中间行；XYZ是探测器上的正交坐标系，坐标原点O也是探测器的中心。

图2是探测器偏离理想位置的失调情况示意图的俯视图，此时认为探测器失调是沿中心行和中心列产生的。

图中：4是中心射线；5是X射线源；9是失调的探测器平面；10是失调探测器的中间行；11是失调探测器相对于理想探测器沿水平方向的横向偏移量Δx；13是失调探测器相对于理想探测器沿水平方向的纵向偏移量Δz；14是失调探测器相对于理想探测器所产生的扭转角φ；

图3是探测器偏离理想位置的失调情况示意图的侧视图，此时认为探测器失调是沿中心行和中心列产生的。

图中：4是中心射线；5是X射线源；9是失调的探测器平面；12是失调探测器相对于理想探测器垂向偏移量Δy；15是失调探测器相对于理想探测器所产生的倾斜角θ；17是失调探测器的中间列。

图4是探测器偏离理想位置的失调情况示意图的正视图，此时认为探测器失调是沿中心行和中心列产生的。

图中：9是失调的探测器平面；16是失调探测器相对于理想探测器所产生的歪角η。

图5是实际中探测器偏离理想位置的失调情况示意图的俯视图，此时认为探测器失调是沿任意行和任意列产生的。

图中：4是中心射线；5是X射线源；11是失调探测器相对于理想探测器沿水平方向的横向偏移量Δx；13是失调探测器相对于理想探测器沿水平方向的纵向偏移量Δz；14是失调探测器相对于理想探测器所产生的扭转角φ；18是失调的探测器平面；19是失调探测器的任意行。

图6是实际中探测器偏离理想位置的失调情况示意图的侧视图，此时认为探测器失调是沿任意行和任意列产生的。

图中：4是中心射线；5是X射线源；12是失调探测器相对于理想探测器垂向偏移量Δy；15是失调探测器相对于理想探测器所产生的倾斜角θ；18是失调的探测器平面；20是失调探测器的任意列。

图7是实际中探测器偏离理想位置的失调情况示意图的正视图，此时认为探测器失调是沿任意行和任意列产生的。

图中：16是失调探测器相对于理想探测器所产生的歪角η；18是失调的探测器平面。

图8是X射线源偏离理想位置的失调情况示意图的侧视图。

图中：1是理想探测器平面P；4是中心射线；5是X射线源；12是射线源位置相对于理想位置的垂向偏移量Δy，该偏移量可以等效为探测器的垂向偏移量Δy；13是射线源位置相对于理想位置沿水平方向的纵向偏移量Δz，该偏移量可以等效为探测器沿水平方向的纵向偏移量Δz。

图9是X射线源偏离理想位置的失调情况示意图的俯视图。

图中：1是理想探测器平面P；4是中心射线；5是X射线源；11是射线源位置相对于理想位置沿水平方向的横向偏移量Δx，该偏移量可以等效为探测器沿水平方向的横向偏移量Δx。

图10是定标模板结构示意图。

图中：四个点状金属球或四个点状孔分别位于正方形的四个顶点上，21是正方形边长l。

图11是定标模板在理想系统中的成像关系示意图。

图中：1是理想探测器平面P，O是探测器中心；3是旋转工作台的旋转轴；4是中心射线；旋转轴与中心射线的交点是O₁；5是X射线源；21是定标模板上正方形边长l；在理想成像系统中，模板上的四个点状金属球或四个孔投影到探测器上的光斑落在正方形的四个顶点A，A′，B，B′上，  22是这个投影正方形的边长L；23是射线源到探测器的距离d；24是射线源到旋转轴的距离f。

图12是定标模板在失调系统中的成像关系示意图。

图中：3是旋转工作台的旋转轴；4是中心射线；旋转轴与中心射线的交点是O₁；5是X射线源；23是射线源到探测器的距离d；24是射线源到旋转轴的距离f；25是失调探测器平面，O是探测器中心。

图13是平面P与平面P₁的关系示意图。

图中：1是理想探测器平面P，O是探测器中心；XYZ是理想探测器上的正交坐标系；5是X射线源；14是失调探测器相对于理想探测器所产生的扭转角φ；26是产生扭转角φ和水平纵向偏移量Δz的失调探测器平面P₁，其中心也是O，X₁Y₁Z₁是P₁上的正交坐标系。

图14是平面P₁与平面P₂的关系示意图。

图中：15是失调探测器相对于理想探测器所产生的倾斜角θ；26是产生扭转角φ和水平纵向偏移量Δz的失调探测器平面P₁，其中心是O，X₁Y₁Z₁是P₁上的正交坐标系；27是产生扭转角φ、倾斜角θ、水平纵向偏移量Δz的失调探测器平面P₂，其中心也是O，X₂Y₂Z₂是P₂上的正交坐标系。

图15是简化的定标模板成像示意图。

图中：1是理想探测器平面P，O是探测器中心；XYZ是理想探测器上的正交坐标系；S是X射线源；14是失调探测器相对于理想探测器所产生的扭转角φ；15是失调探测器相对于理想探测器所产生的倾斜角θ；26是仅产生扭转角φ和水平纵向偏移量Δz的失调探测器平面P₁，其中心是O；27是产生扭转角φ、倾斜角θ、水平纵向偏移量Δz的失调探测器平面P₂，其中心也是O；A，A′，B，B′分别是定标模板上的四个点状球在平面P上的投影光斑的中心；C，C′，D，D′分别是定标模板上的四个点状球在平面P₁上的投影光斑的中心；E，E′，F，F′分别是定标模板上的四个点状球在平面P₂上的投影光斑的中心；G，G′，I，I′分别是AB，A′B′，CD，C′D′的中点。

图16是简化的定标模板成像示意图的左侧视图。

图中：S是X射线源；A，B是定标模板上的两个点状球在平面P上的投影光斑的中心；22是定标模板投影到平面P上的投影正方形的边长L；C，D是定标模板上的两个点状球在平面P₁上的投影光斑的中心；E，F是定标模板上的两个点状球在平面P₂上的投影光斑的中心；G，I分别是AB，CD的中点；28是SA与SG的夹角α；29是DI与EI的夹角Γ。

图17是简化的定标模板成像示意图的俯视图。

图中：S是X射线源；14是失调探测器相对于理想探测器所产生的扭转角φ；22是定标模板投影到平面P上的投影正方形的边长L；30是SG与SO的夹角β。

图18是简化的定标模板成像示意图的右侧视图。

图中：S是X射线源；A′，B′是定标模板上的两个点状球在平面P上的投影光斑的中心；C′，D′是定标模板上的两个点状球在平面P₁上的投影光斑的中心；E′，F′是定标模板上的两个点状球在平面P₂上的投影光斑的中心；G′，I′分别是A′B′，C′D′的中点；28是SA′与SG′的夹角α；29是D′I′与E′I′的夹角Γ。

图19是角度Γ与角度θ的关系示意图。

图中：S是X射线源；15是失调探测器相对于理想探测器所产生的倾斜角θ；26是仅产生扭转角φ和水平纵向偏移量Δz的失调探测器平面P₁，其中心是O；27是产生扭转角φ、倾斜角θ、水平纵向偏移量Δz的失调探测器平面P₂，其中心也是O；29是DI与EI的夹角Γ；M点是D点在平面P₂的投影；MN是过M点的EI的垂线，垂足是N。

图20是角度Γ与角度θ的关系示意图的局部放大图。

图中：15是失调探测器相对于理想探测器所产生的倾斜角θ；29是DI与EI的夹角Γ；M点是D点在平面P₂的投影；MN是过M点的EI的垂线，垂足是N。

图21是平面P₂与平面P₃的关系示意图。

图中：11是探测器位置相对于理想位置沿水平方向的横向偏移量Δx；12是探测器位置相对于理想位置的垂向偏移量Δy；27是产生扭转角φ、倾斜角θ、水平纵向偏移量Δz的失调探测器平面P₂，其中心是O，X₂OY₂是P₂上的正交坐标系；31是产生扭转角φ、倾斜角θ、水平横向偏移量Δx、水平纵向偏移量Δz、垂向偏移量Δy的失调探测器平面P₃，其中心是O₁，X₃O₁Y₃是P₃上的正交坐标系。

图22是平面P₃与平面P₄的关系示意图。

图中：16是失调探测器相对于理想探测器所产生的歪角η；31是产生扭转角φ、倾斜角θ、水平横向偏移量Δx、水平纵向偏移量Δz、垂向偏移量Δy的失调探测器平面P₃，其中心是O₁，X₃O₁Y₃是P₃上的正交坐标系；32是产生扭转角φ、倾斜角θ、水平横向偏移量Δx、水平纵向偏移量Δz、垂向偏移量Δy、歪角η的失调探测器平面P₄，其中心也是O₁，X₄O₁Y₄是P₄上的正交坐标系。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

第一步，用水平仪将旋转台调至水平，然后在某一旋转角度位置上采集定标模板的投影数据。定标模板的制作方式有两种，一种是在有机玻璃板上镶嵌四个点状金属球，这四个金属球分别位于正方形的四个顶点上；另一种是在金属板上钻四个点状孔，这四个孔分别位于正方形的四个顶点上。发明人需要精确测量出这个定标模板上正方形的边长(即：孔距)。根据理想成像关系的放大倍数，可以很容易的求出该模板在无任何失调情况的理想探测器上的投影正方形的边长。

第二步，通过测量定标模板在实际探测器上的四个投影光斑的几何中心，可以计算出这四个光斑所在的四边形的四条边长。其中，左边与右边边长之比仅是定标参数φ的函数，上边与下边的边长之比仅是定标参数θ的函数。根据这两个简单的解析式可以求出定标参数φ和θ。由于该四边形任意一条边长都是定标参数φ，θ和Δz的函数，因此在求出定标参数φ和θ后，就可以根据任意一条边长的解析式求出定标参数Δz。

第三步，计算定标模板上的任意一个点状物体在仅发生φ和θ偏离情况的虚拟探测器平面的投影光斑的几何中心坐标。通过该定标点状物体在实际探测器上的投影光斑的几何中心坐标与计算出的在虚拟探测器平面上的投影光斑的几何中心坐标，就可以通过简单的解析表达式求出定标参数η，Δx和Δy。

下面将给出本发明的典型应用例子。

模板的制作以在有机玻璃板上镶嵌点状金属球的方法为例。参照附图中的图5，四个点状金属球所在正方形的边长为40mm。参照附图中的图12，射线源到旋转轴的距离为350mm，射线源到探测器的距离为500mm。根据公式(1)，有：L＝l·d/f＝40×500/350＝57.1mm

测量定标模板投影到探测器上的四个光斑的中心坐标，根据这四组坐标值，计算出光斑所在四边形的四条边长，分别记为：L_左，L_右，L_上，L_下。根据公式(32)有：

由此可以求得定标参数φ。

根据公式(37)，有：

由此可以求出角度Γ。

根据公式(9)： $\tan \mathrm{\α}=\frac{\mathrm{AG}}{\mathrm{GS}}=\frac{L/2}{\sqrt{{(L/2)}^2+d^2}},$ 可以求得角度α。

再根据公式(13)-公式(21)，可以求得定标参数θ。

根据公式(38) 可以求得Δz。

以模板左上方的点为例，测量出该点投影到实际探测器上的光斑的中心坐标是(x₄，y₄)。根据公式(47)和公式(49)计算出模板上该点投影到发生扭转角φ、倾斜角θ、水平纵向偏移量Δz的虚拟探测器P₂上的光斑的中心坐标是(x₂，y₂)：

x₂＝-OI/2+(EI²-OE²)/(2·OI)                (47)

$y_2=\sqrt{{\mathrm{EI}}^2-{(\mathrm{OI}+x_2)}^2}---\left(49\right)$

其中的OI，OE，EI可根据公式(17)、(20)、(21)计算得到。然后根据(45)式和(46)式，就可以求出定标参数η。最后再根据(43)式和(44)式，可以求得定标参数Δx和Δy。

Claims (1)

1.一种锥束X射线CT系统的定标模板，其特征是：

a)该定标模板为镶嵌有四个点状金属球的有机玻璃板，该四个点状金属球分别位于正方形四个顶点上；或者为钻有四个点状小孔的金属板，该四个点状小孔分别位于正方形的四个顶点上；

b)采用该模板进行定标时，首先在一个投影角度下采集定标模板的投影数据；然后根据投影光斑所在四边形的左边与右边边长之比，利用公式(32)求得扭转角φ；在公式(32)中，EF表示非理想成像关系下投影光斑所在四边形的左边边长；E′F′表示非理想成像关系下投影光斑所在四边形的右边边长；d表示射线源到探测器的距离；f表示射线源到旋转轴的距离；L表示理想成像关系下投影光斑所在正方形的边长；l表示定标模板上四个点状金属球或四个点状小孔所在正方形的边长；

$\frac{\mathrm{EF}}{E^{\′}{F}^{\′}}=\frac{2d-L\·\tan \mathrm{\φ}}{2d+L\·\tan \mathrm{\φ}}=\frac{2f-l\·\tan \mathrm{\φ}}{2f+l\·\tan \mathrm{\φ}}---\left(32\right),$

其次根据投影光斑所在四边形的上边与下边边长之比，利用公式(37)和公式(13)求得倾斜角θ；在公式(37)和公式(13)中，EE′表示非理想成像关系下投影光斑所在四边形的上边边长；FF′表示非理想成像关系下投影光斑所在四边形的下边边长；Γ表示当探测器平面产生倾斜角θ时，新的投影光斑位置与原来投影光斑位置间的夹角；γ表示当探测器平面产生倾斜角θ时，原来的投影光斑在该探测器平面上的垂直投影与新的投影光斑位置间的夹角；

$\frac{{\mathrm{EE}}^{\′}}{{\mathrm{FF}}^{\′}}=\frac{\sqrt{L^2+{4d}^2}-L\·\tan \mathrm{\Γ}}{\sqrt{L^2+{4d}^2}+L\·\tan \mathrm{\Γ}}=\frac{\sqrt{l^2+{4f}^2}-l\·\tan \mathrm{\Γ}}{\sqrt{l^2+{4f}^2}+l\·\tan \mathrm{\Γ}}---\left(37\right),$

cosΓ＝cosγ·cosθ                                 (13)，

求得扭转角φ和倾斜角θ后，根据投影光斑所在四边形的左边边长利用公式(38)计算水平纵向偏移量Δz；在公式(38)中，α表示穿过定标模板上某个点状金属球或某个点状小孔的射线与该射线在中间平面的投影射线间的夹角；

${\mathrm{EF}}^{\′}=\frac{(d+\mathrm{\Δz})\·\sqrt{L^2+4{(d+\mathrm{\Δz})}^2}\·\cos \mathrm{\Γ}\·\sin \left(2\mathrm{\α}\right)}{[2\·(d+\mathrm{\Δz})+L\·\tan \mathrm{\φ}]\·\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\Γ})\·\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\Γ})}---\left(38\right),$

最后根据在实际失调探测器上的任意点投影光斑的中心坐标(x₄，y₄)与定标模板在发生扭转和倾斜的虚拟探测器平面上投影光斑的中心坐标(x₂，y₂)，利用公式(45)和公式(46)先求得歪角η；然后利用公式(43)和公式(44)求得水平横向偏移量Δx和垂向偏移量Δy；

在公式(43)、公式(44)、公式(45)和公式(46)中，x₄和y₄分别表示在实际失调探测器上投影光斑中心的横坐标和纵坐标；x₂和y₂分别表示在发生扭转和倾斜的虚拟探测器平面上投影光斑中心的横坐标和纵坐标；

x₄-x₂＝Δx·cosη+Δy·sinη                                                              (43)，

y₄-y₂＝-Δx·sinη+Δy·cosη                                                            (44)，

x₄＝x₂·cosη+y₂·sinη-(Δx·cosη+Δy·sinη)          (45)，

y₄＝-x₂·sinη+y₂·cosη-(-Δx·sinη+Δy·cosη)        (46)。

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