CN1256599C - 离散连续混合相位型位相板及其实现超分辨的方法 - Google Patents

Abstract

一种离散连续混合相位型位相板及其实现超分辨的方法，该位相板的位相函数包含两个部分：φ(ρ)＝θ(ρ)+θ_i式中：一部分为连续分布位相板，即θ(ρ)＝asin(2πbρ)，ρ为位相板圆孔的径向坐标；另一部分为台阶型位相板，在不同区域中为常量位相，即：

，其中ρ₁≤ρ₂≤…ρ_N∈[0，1]；，θ₁、θ₂、..θ_N∈[0，2π]。将所述的离散连续混合相位型位相板的相位连续变化的部分用连续变化的波面进行等效替代，而相位中按分区变化的部分用台阶型位相板替代，可以实现较优越超分辨性能。

Description

离散连续混合相位型位相板及其实现超分辨的方法

技术领域

本发明涉及位相板，属于超分辨技术，特别是一种离散连续混合相位型位相板及其实现超分辨的方法。

背景技术

所谓超分辨就是超越经典分辨极限的方法和技术，即用来突破爱里斑的限制。主要应用于光学存储、共焦扫描显微系统等实际领域，以提高光存储的容量和共焦显微镜的分辨能力。目前，用于实现超分辨效应的位相板主要有三大类，它们是：振幅型位相板、相位型位相板和振幅相位型位相板(即混合型位相板)。其中相位型位相板因其具有较高的衍射效率而备受青睐。对二元多环相位型位相板的研究已比较成熟，如衍射超分辨的研究(J.Opt.Soc.Am.14，1637(1997))；贾佳等人已设计并实际制作出纯相位位相板，在实验上实现了比爱里光斑小0.8倍的光斑(Opt.Commun.228，271(2003))，本发明专利将在下面简称这篇论文为在先技术2；利用超分辨域的数学工具，周常河等人提出了圆环型达曼光栅(Opt.Lett.28，2174(2003))；D.M.de Juana等人也对圆环型二元位相板进行了研究(Opt.Commun.229，71(2004))。最近D.M.de Juana等人还提出了一种新型连续超分辨纯位相板(Opt.Lett.28，607(2003))，本发明专利将在下面简称这篇论文为在先技术1。

根据基本的衍射理论，在单色平行光照明下，具有光瞳函数P(ρ)系统的焦点附近的振幅分布为

$U(v,u)=2{\∫}_0^{1}P\left(\mathrm{\ρ}\right)J_0\left(\mathrm{v\ρ}\right)\exp (\mathrm{ju}{\mathrm{\ρ}}^2/2)\mathrm{\ρd\ρ}---\left(1\right)$

这里v，u分别代表轴向、径向坐标，J₀(vρ)为零阶贝塞尔函数，轴向、径向坐标分别表示为v＝krsina， $u=4\mathrm{kz}{\sin }^2\left(\frac{a}{2}\right),$ $k=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}},$ NA＝sina，NA为衍射透镜的数值孔径。

假设位相光瞳函数为P(ρ)＝exp[iφ(ρ)]，其中ρ为位相板圆孔的径向坐标，位相板相位分布函数取连续位相分布时假设表示为：

φ(ρ)＝asin(2πbρ)                                          (2)

设

$I_n=2{\∫}_0^{1}P\left(\mathrm{\ρ}\right){\mathrm{\ρ}}^{2n+1}\mathrm{d\ρ}---\left(3\right)$

则横向超分辨率和斯塔尔比分别表示为：

$G\left(T\right)=2\frac{\mathrm{Re}\left(I_0{I}_1^{*}\right)-u_f\mathrm{Im}\left(I_0^{*}{I}_2\right)}{S}---\left(4\right)$

$S={\left|I_0\right|}^2-u_f\mathrm{Im}\left(I_0^{*}{I}_1\right)$

这里 $u_f=-2\frac{\mathrm{Im}\left(I_0^{*}{I}_1\right)}{\mathrm{Re}\left(I_2^{*}{I}_0\right)-{\left|I_1\right|}^2},$ 表示相对几何焦点位置的偏移量，要求这个量较小时该表达式有效。

另外还有一个衡量位相板的超分辨性能参数，用G表示。它定义为衍射光场中光强的第一零点值与爱里模式下的第一零点值之比值。

利用位相板是否可以获得更好的超分辨性能？

发明内容

本发明要解决的技术问题在于突破或改善现有的超分辨性能，提出一种离散连续混合相位型位相板及其实现超分辨的方法，以获得更好的超分辨性能。

本发明的基本构思是：

设定位相板的位相函数分布为：

φ(ρ)＝θ(ρ)+θ₁                                        (5)

式中包含两个部分：一部分为连续位相分布，表示为θ(ρ)＝αsin(2πbρ)；

另一部分的位相在不同区域中分别为常量，表示为

${\mathrm{\θ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_1& \mathrm{\ρ}\∈[0,{\mathrm{\ρ}}_1]\\ {\mathrm{\θ}}_2& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2]\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ {\mathrm{\θ}}_N& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_{N-1},{\mathrm{\ρ}}_N=1]\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中ρ₁≤ρ₂≤...ρ_N∈[0，1]，θ₁、θ₂、...θ_N∈[0，2π]。

对方程(6)，假设N＝3，则方程(3)被改写为：

$I_n=2e^{1{\mathrm{\θ}}_1}{\∫}_0^{{\mathrm{\ρ}}_1}{e}^{\mathrm{i\θ}\left(\mathrm{\ρ}\right)}{\mathrm{\ρ}}^{2n+1}\mathrm{d\ρ}+2e^{i{\mathrm{\θ}}_2}{\∫}_{{\mathrm{\ρ}}_1}^{{\mathrm{\ρ}}_2}{e}^{\mathrm{i\θ}\left(\mathrm{\ρ}\right)}{\mathrm{\ρ}}^{2n+1}\mathrm{d\ρ}+2e^{i{\mathrm{\θ}}_3}{\∫}_{{\mathrm{\ρ}}_2}^1{e}^{1\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\ρ}\right)}{\mathrm{\ρ}}^{2n+1}\mathrm{d\ρ}---\left(7\right)$

下面更具体一些，设常量位相部分分为三个区，且位相值为0或π，

则：

${\mathrm{\θ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈[0,{\mathrm{\ρ}}_1]\\ 0& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2]\\ \mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_2,1]\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中ρ₁＜ρ₂∈[0.1]，方程(7)简化为：

$I_n=-2{\∫}_0^{{\mathrm{\ρ}}_1}{e}^{\mathrm{i\θ}\left(\mathrm{\ρ}\right)}{\mathrm{\ρ}}^{2n+1}\mathrm{d\ρ}+2{\∫}_{{\mathrm{\ρ}}_1}^{{\mathrm{\ρ}}_2}{e}^{\mathrm{i\θ}\left(\mathrm{\ρ}\right)}{\mathrm{\ρ}}^{2n+1}\mathrm{d\ρ}-2{\∫}_{{\mathrm{\ρ}}_2}^1{e}^{\mathrm{i\θ}\left(\mathrm{\ρ}\right)}{\mathrm{\ρ}}^{2n+1}\mathrm{d\ρ}---\left(9\right)$

将方程(9)的各个分量表达式带入方程(4)后，得到一种离散连续混合相位型位相板的超分辨效应。

本发明提出的位相型超分辨位相板位相分布如图4所示。以往常规的二元位相板的位相分布如图2所示，呈正弦函数分布的位相板的位相分布如图3所示，两者共同组合的结果是本发明提出的离散连续混合相位型位相板位相分布，如图4所示，图4是以表2中的实施例5的位相，其参数组合为：α＝0.27386，b＝0.5，ρ₁＝0.09，ρ₂＝0.36，θ₁＝π，θ₂＝π，θ₃＝π。本发明的核心是将所述的离散连续混合相位型位相板的相位连续变化的部分用连续变化的波面进行等效替代，而相位中按分区变化的部分用台阶型位相板替代，以实现本发明离散连续混合相位型位相板的超分辨。本发明离散连续混合相位型位相板实现超分辨的实验系统结构示意图如图1所示，由激光器1发出光波经整形后的位相呈正弦分布，经整形后的连续光波前经过一台阶型位相板3后，由透镜4聚焦，最后在透镜4焦点处实现超分辨的光斑的强度分布。

设θ(ρ)＝αsin(2πbρ)，位相离散变化为三个区，利用方程(4)和(7)优化得到本发明离散连续混合相位型位相板实现超分辨效应的参数组合，如表1所示。

从表1可以看出：本发明实施例1和2与在先技术1相比在斯塔列尔比相同的情况下其横向超分辨率都要大，且两者归一化强度的第一零点比G比在先技术1中位相板的要小；实施例3与在先技术2(参与比较的数据为该种位相板的最优组合)相比在第一零点比相同的情况下其横向超分辨率和斯塔列尔比都要大，因此该种位相板的超分辨性能比连续型位相板的要优越多。

表2表示本发明离散连续混合相位型位相板，位相离散变化为三个区，且θ₁＝π，θ₂＝π，θ₃＝π时，位相板实现超分辨效应的参数组合。

例如，实施例4与在先技术1的连续型位相板相比当斯塔列尔比相等时横向超分辨率大；而实施例5和6的横向超分辨率和斯塔列尔比两个参数的数值都比在先技术1中的要大，且这三种位相板的归一化强度的第一零点比G都小于在先技术中相应位相板的。所以本发明的三种离散连续混合相位型位相板的超分辨性能都优越于连续型位相板。

本发明技术解决方案如下：

一种离散连续混合相位型位相板，其特征在于该位相板的位相函数包含两个部分：φ(ρ)＝θ(ρ)+θ₁

式中：一部分为连续分布位相板，即θ(ρ)＝asin(2πbρ)，ρ为位相板圆孔的径向坐标；

另一部分为台阶型位相板，在不同区域中为常量位相，即：

${\mathrm{\θ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_1& \mathrm{\ρ}\∈[0,{\mathrm{\ρ}}_1]\\ {\mathrm{\θ}}_2& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2]\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ {\mathrm{\θ}}_N& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_{N-1},{\mathrm{\ρ}}_N=1]\end{array}\right.$

其中ρ₁≤ρ₂≤...ρ_N∈[0，1]，θ₁、θ₂、...θ_N∈[0，2π]。

所述的台阶型位相板的位相分为三个常量区，且位相值为0或π，即：

${\mathrm{\θ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈[0,{\mathrm{\ρ}}_1]\\ 0& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2]\\ \mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_2,1]\end{array}\right.$

其中ρ₁≤ρ₂∈[0，1]。

利用所述离散连续混合相位型位相板实现超分辨的方法，其特征在于该方法包括下列步骤：

①利用二元光学制造技术制作出台阶型位相板，使其参数分布为

${\mathrm{\θ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈\left[\mathrm{0,0.09}\right]\\ 0& \mathrm{\ρ}\∈\left[\mathrm{0.09,0.36}\right];\\ \mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈\left[\mathrm{0.36,1}\right]\end{array}\right.$

②其次将激光器1发出光波经具有位相呈正弦分布连续型的位相板进行整形；

③经整形后的连续光波前经过三区位相板后，由透镜聚焦，透镜与三区位相板的距离为透镜的焦距；

④最后在透镜的焦点处形成具有超分辨的光斑强度分布。

所述的连续型位相板的位相表达式为：θ(ρ)＝0.27386sin(πρ)

本发明的优点

1、本发明离散连续混合相位型位相板实现超分辨的方法。所述的离散连续混合相位型位相板是连续型位相板与台阶型位相板的合成，因此既不同于连续型位相板也不同于以往传统的台阶型位相板。这种类型的位相板可以得到比纯连续型位相板更好的超分辨效应，即当斯塔列尔比相同时，其横向超分辨率大于连续位相型的；或横向超分辨率相同时，斯塔列尔比大于连续位相型的。

2、更重要的是台阶型位相板在连续光波前照明下具有超分辨效应，这是以前任何一种超分辨方法无法实现的。对离散连续混合型的位相板的制作相当困难，目前还难以实现，台阶型位相板目前可以利用二元光学进行制作。而本发明则是通过台阶型位相板在连续光波前照明下实现离散连续混合相位型位相板的超分辨问题；

3、将本发明用在光存储系统中有望提高存储容量，用在共焦显微系统中有可能提高空间分辨本领，本发明具有非常重要的理论意义和实用意义。

附图说明

图1：本发明实现超分辨的实验系统结构示意图。

图2：本发明中离散的三区二元位相板相位分布

图3：本发明中连续正弦函数型的相位分布

图4：本发明离散连续混合相位型位相板的相位分布，它是图2和图3共同组合的结果

图5：本发明离散连续混合相位型位相板与连续型位相板(在先技术1)的横向归一化光强分布比较图

图中：1-光源，2-位相呈正弦变化的位相板，3-台阶型位相板，4-聚焦透镜，5-透镜焦点处的接收屏。

表1：本发明的位相板实现超分辨效应的参数组合

表2：本发明的位相板位相呈分区变化部分为三区，且θ₁＝π，θ₂＝π，θ₃＝π时，实现超分辨效应的参数组合。

具体实施方式

本发明利用离散连续混合相位型位相板实现超分辨的实验系统结构示意图如图1所示。以表2中的实施例5为例，说明本发明实现超分辨的方法，该方法包括四个步骤：

首先利用二元光学制造技术制作出台阶型位相板，使其参数分布为 ${\mathrm{\θ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈\left[\mathrm{0,0.09}\right]\\ 0& \mathrm{\ρ}\∈\left[\mathrm{0.09,0.36}\right]\\ \mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈\left[\mathrm{0.36,1}\right]\end{array}\right.,$ 位相分布如图2所示；

其次将激光器1发出光波进行整形，整形可以通过位相呈正弦分布的，表示为θ(ρ)＝0.27386sin(πρ)的位相板2来实现，位相分布如图3所示；

第三，经整形后的连续光波前经过三区位相板3后，由透镜4聚焦，透镜4与位相板3的距离为透镜的焦距；

最后在透镜4的焦点处可测得具有超分辨的光斑强度分布。

所得光斑的归一化强度分布如图5实线所示，点线表示在先技术1中的结果，点划线表示爱里斑的结果。从图5中可以看出，连续位相板(在先技术1)的斯塔列尔比为S＝0.47，第一零点比G＝0.811；而本发明离散连续混合相位型位相板斯塔列尔比为S＝0.59，第一零点比G＝0.799。两者比较可以得到，离散连续混合相位型位相板的斯塔列尔比大于连续型位相板的，同时第一零点比又小于连续型位相板的。因此，该离散连续混合相位型位相板具有优越于连续型位相板的超分辨性能。

表1  本发明离散连续混合型位相板与在先技术1中连续型位相板以及在先技术2中台阶型位相板的超分辨性能比较
							参数	实施例1	在先技术1	实施例2	在先技术1	实施例3	在先技术2
a	0.4755	4.622	19.05	19.112	0.4755
							b	0.4	0.391	0.316	0.316	0.4
θ1	π		0.3365π		π								0
						θ2	0	0	0	π
θ3	π		0.3365π		π
						ρ1	0.09	0.0805	0.09	0.34
ρ2	0.3399		0.3086		0.36						1
						uf	1.0807	0.94	1.4443	-0.78		1.495	-6.71×10-16
GT	1.2574	1.2003	1.4727	1.3856	1.3019						1.2660
						S	0.6298	0.6298	0.2926	0.2926		0.5923	0.5911
G	0.806	0.869	0.747	0.752	0.795						0.795

表2  本发明离散连续混合型位相板当θ1＝π，θ2＝0，θ3＝π时的参数优化组合
						参数	实施例4	实施例5	在先技术1	实施例6	在先技术1
a	0.27386	0.4429	4.622	0.27386	8.364
						b	0.5	0.5	0.391	0.5	0.352
ρ1	0.1566	0.1566		0.09
						ρ2	0.36	0.36	0.36
uf	0.9028	1.4997		0.94						1.4998	0.8040
			GT		1.2479	1.2847	1.2003	1.3145	1.2953
S	0.6298	0.6400		0.6298						0.5874	0.4699
			G		0.819	0.816	0.869	0.799	0.811

Claims (3)

1、一种离散连续混合相位型位相板，其特征在于该位相板的位相函数包含两个部分：          φ(ρ)＝θ(ρ)+θ_t

式中：一部分为连续分布位相板，即θ(ρ)＝asin(2πbρ)，ρ为位相板圆孔的径向坐标；

另一部分为台阶型位相板，在不同区域中为常量位相，即：

${\mathrm{\θ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_1& \mathrm{\ρ}\∈[0,{\mathrm{\ρ}}_1]\\ {\mathrm{\θ}}_2& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2]\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ {\mathrm{\θ}}_N& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_{N-1},{\mathrm{\ρ}}_N=1]\end{array}\right.$

其中ρ₁≤ρ₂≤...ρ_N∈[0，1]，θ₁、θ₂、...θ_N∈[0，2π]。

2、根据权利要求1所述的离散连续混合相位型位相板，其特征在于所述的台阶型位相板的位相分为三个常量区，且位相值为0或π，即：

${\mathrm{\θ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈[0,{\mathrm{\ρ}}_1]\\ 0& \mathrm{\ρ}\∈\left[{{\mathrm{\ρ}}_1,\mathrm{\ρ}}_2\right]\\ \mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈[{\mathrm{\ρ}}_2,1]\end{array}\right.$

其中ρ₁＜ρ₂∈[0，1]。

3、一种利用权利要求1所述的离散连续混合相位型位相板实现超分辨的方法，其特征在于该方法包括下列步骤：

①利用二元光学制造技术制作出台阶型位相板(3)，使其参数分布为 ${\mathrm{\θ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈\left[\mathrm{0,0.09}\right]\\ 0& \mathrm{\ρ}\∈[0.09,.36]\\ \mathrm{\π}& \mathrm{\ρ}\∈\left[\mathrm{0.36,1}\right]\end{array}\right.;$

②其次将激光器(1)发出光波经具有位相呈正弦分布连续型的位相板(2)进行整形；

③经整形后的连续光波前经过台阶型位相板(3)后，由透镜(4)聚焦，透镜(4)与三区位相板(3)的距离为透镜的焦距；

④最后在透镜(4)的焦点处形成具有超分辨的光斑强度分布。

Images