CN1234592C - 微电子机械系统器件大信号等效电路宏模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

微电子机械系统器件大信号等效电路宏模型的建立方法是一种微电子机械系统(MEMS)器件大信号等效电路宏模型的建立方法，采用力与电压或力与电流类比的方法建立相应的等效电路，即将梳状谐振器中的单对叉指极板表示为一对相对横向运动的耦合双极板，而将等效电路宏模型表示为由左边是电源部分、中间为辅助部分、右边是输出部分组成的等效电路，其中可动的上电极板(101)与固定的下电极板(102)之间的距离d、电压Uc、极板宽度h、与横向运动的力Fe之间的转换关系为：F_ρ＝-(εh/2d)U² _C，该大信号等效电路宏模型能适用于大信号作用下的系统级模拟，同时也适合于小信号的分析。

Description

微电子机械系统器件大信号等效电路宏模型的建立方法

一、技术领域

本发明是一种微电子机械系统(MEMS)器件大信号等效电路宏模型的建立方法，属于微电子机械系统设计自动化领域。

二、背景技术

随着MEMS技术的进步和系统的需求，MEMS设计也逐渐从设计初期的器件级设计发展到了现在的系统级设计。在系统级的模拟过程中，关键问题是宏模型的建立问题。现今在系统级模拟中一般采用的是MEMS器件的小信号宏模型；大信号宏模型由于建立较为困难而相对较少。为了得到完整的信号域分析，这就需要一种MEMS器件大信号宏模型的建立方法，其中的一种建立方法就是在大信号作用下等效电路形式的宏模型。

三、发明内容

1、技术问题

本发明的目的在于提供一种能够作用于系统中进行大信号下的系统级模拟的MEMS器件大信号等效电路宏模型的建立方法。

2、技术方案

本发明的微电子机械系统器件大信号等效电路宏模型的建立方法，其特征在于采用力与电压或力与电流类比的方法建立相应的等效电路，即将梳状谐振器中的单对叉指极板表示为一对相对横向运动的耦合双极板，而将等效电路宏模型表示为由左边是电源部分、中间为辅助部分、右边是输出部分组成的等效电路，其中可动的上电极板与固定的下电极板之间的距离d、电压Uc、极板宽度h、与横向运动的力Fe之间的转换关系为： $F_e=-\frac{\mathrm{\ϵh}}{2d}{U}_c^2,$ 该部分等效为电路宏模型等效电路的输出部分，即电压控制电流源；可移动的上电极板与固定的下电极板之间的距离d、电压Uc、两电极板的重合面长度Lo、极板宽度h、横向运动关系x(t)与等效电路电源部分的电流i(t)之间的转换关系为 $i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\ϵhl}}_0}{d}{\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)-\frac{\mathrm{\ϵh}}{d}x\left(t\right){\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)-\frac{\mathrm{\ϵh}}{d}v\left(t\right)U_c\left(t\right),$ 其中第一部分 等效为等效电路中的电容，第二部分

等效为等效电路中的电压控制电流源、电流控制电流源、电压控制电流源，第三部分 等效为等效电路中的电压控制电流源，从而得到由电源部分、辅助部分、输出部分组成的等效电路。

对于完整的梳状谐振器，其左端叉指和右端叉指分别由几对叉指构成关联的2n对叉指极板结构；中间振子部分的力与电压、力与电流类比的关系成为：流控制电流源、电压控制电流源，第三部分

等效为等效电路中的电压控制电流源，从而得到由电源部分、辅助部分、输出部分组成的等效电路。

对于完整的梳状谐振器，其左端叉指和右端叉指分别由n对叉指构成并联的2n对叉指极板结构；中间振子部分的力与电压、力与电流类比的关系成为： $m\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{cu}+k\∫\mathrm{udt}+f_1\left(t\right)-f_2\left(t\right)=0,$ 其中f₁(t)和f₂(t)为受到的方向水平相反的静电力，其中力与电流的类比效果为电容m、电阻1/C、电感1/K相并联；将此部分加入原有的等效电路中，即构成完整的梳状谐振器的等效电路。

本发明的原理是：对机电耦合部分，采用能量的方法得到一般的机与电变量的表达式，经转化至形式最简单的机电耦合关系式，针对此关系式中的诸如一次多项式、二次多项式及不同变量的乘法等各项表达式，采用SPICE中的标准多项式受控源来建立与各项一一相对应的各支路电路结构，并根据基尔霍夫定律构建机电耦合部分的等效电路，使等效电路中的电流或电压的关系与机电耦合关系式相匹配；又结合MEMS器件的力学方程，采用力与电压(F-V)类比或力与电流(F-I)类比的方法建立完整的器件大信号等效电路宏模型。本发明利用了标准多项式受控源来构建电路，采用简单表达式与某一简单电路一一对应的方法来建立模型。

有益效果：本发明的优点是用此宏模型的建立方法建立的大信号等效电路宏模型能适用于大信号作用下的系统级模拟，同时也适合于小信号的分析，并且由于电路采用了受控源的形式电路结构简单。

附图说明

图1是本发明横向运动的耦合双极板的结构示意图。

图2是本发明中耦合双极板的大信号等效电路及辅助电路示意图。

图3是本发明左右两侧都带有叉指双极板的梳状谐振器平面图。

图4是中间振子部分的力学方程等效电路。

图5是作用于外部电路激励下的完整大信号等效电路。

以上的图中有第一辅助电路201、第二辅助电路202、中间振子301、右端叉指302、左端叉指303、固定极板304、可动极板305、折叠梁306、锚区307、衬底308、

具体实施方式

实施例：梳状谐振器大信号作用下的等效电路宏模型建立。号表示与x方向相反：在这里采取F-1(力-电流)类比，即将力类比成电压，将速度类比成电流，又静电力是作为输出端口的参量，所以这里采用的是非线性的电压控制电流源，即由输入电压U_c ²来控制的力电流源的输出形式，具体见图2中的压控电流源G3。

(2)对以上关系式(2)，先将其分解为三项，即

和表明输入电流i(t)是由上述三项的电流形式叠加而成的。对表达式因为是个输入电压的微分形式，所以此部分的电流就是通过跨接在电压两端的电容中的电流，电容取值为

如图2中的左边电容所示。

第二部分电流的形式为

即由一个表示位移x(t)的电压和一个电压微分形式_c(t)的线性乘积来表示，这就可以采用二维多项式的电压控制电流源来表示，除了一次项x(t)和_c(t)的乘积项前的系数外，其他项次的系数都为0，具体如图2中的G1所示。但这里由于没有直接的位移电压x(t)和电压微分_c(t)的形式，所以在建立等效电路过程中就相关的辅助电路，如图2中的中间部分所示，左边是一个电流控制电流源F1，由流过电容C₁部分的电流控制，得到电压

右边是一个积分电路，G4为电压控制电流源，由输出的速度电压v(t)控制，通过积分得到位移电压x(t)。G1就是由辅助电路中的这两个电压来控制，这里线性乘积项的系数为1。

第三部分电流的形式为 也是由电压的线性乘积来控制，即由输入电压U_c(t)和输出速度电压v(t)的乘积项来控制，系数为 如图2中的二维多项式的电压控制电流源G₂来表示。

(3)根据基尔霍夫电流定律，可知图2左边的三个并联支路的连接满足式(2)中的电流要求。

3、结合MEMS器件的力学方程，采用力与电压(F-V)类比或力与电流(F-I)类比的方法建立相应的等效电路。图3为梳状谐振器的平面图，其左端叉指301和右端叉指302分别由n对叉指构成并联的2n对叉指双极板结构，对中间振子303部分进行力学分析，可得到：

$m\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{cu}+k\∫\mathrm{udt}+f_1\left(t\right)-f_2\left(t\right)=0---\left(3\right)$

其中f₁(t)和f₂(t)为受到的方向水平相反的静电力，对(3)式的等效电路(F-I类比)如图4所示，即图4的F-I类比的并联等效电路电学方程与式(3)一致。

4、结合耦合部分方程和运动方程所对应的等效电路建立完整的器件大信号等效电路宏模型。将1中的叉指部分大信号等效电路和3中的等效电路结合起来，因为图3两边的叉指是左右对称的，所以整个器件的大信号等效电路两边是左右对称的。由于中间振子部分的左右两边的叉指的运动速度是相同的，所以图5的右边辅助电路中就省略了一个速度的积分电路，完整的叉指谐振器大信号等效电路如图5中的虚线中间部分所示。将梳状谐振器的大信号等效电路宏模型作用于外部偏置电路和激励信号可见图5，利用此宏模型可以进行系统级的模拟分析。

Claims (2)

1、一种微电子机械系统器件大信号等效电路宏模型的建立方法，其特征在于采用力与电压或力与电流类比的方法建立相应的等效电路，即将梳状谐振器中的单对叉指极板表示为一对相对横向运动的耦合双极板，而将等效电路宏模型表示为由左边是电源部分、中间为辅助部分、右边是输出部分组成的等效电路，其中可动的上电极板(101)与固定的下电极板(102)之间的距离d、电压Uc、极板宽度h、与横向运动的力Fe之间的转换关系为： $F_e=-\frac{\mathrm{\ϵh}}{2d}{U}_c^2,$ 该部分等效为电路宏模型等效电路的输出部分(C)，即电压控制电流源(G3)；可移动的上电极板(101)与固定的下电极板(102)之间的距离d、电压Uc、两电极板的重合面长度Lo、极板宽度h、横向运动关系x(t)与等效电路电源部分(A)的电流i(t)之间的转换关系为 $i\left(t\right)=\frac{\mathrm{\ϵh}{l}_0}{d}{\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)-\frac{\mathrm{\ϵh}}{d}x\left(t\right){\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)-\frac{\mathrm{\ϵh}}{d}v\left(t\right)U_c\left(t\right),$ 其中第一部分 $\frac{\mathrm{\ϵh}{l}_0}{d}{\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)$ 等效为等效电路中的电容(C1)，第二部分 $\frac{\mathrm{\ϵh}}{d}x\left(t\right){\stackrel{\·}{U}}_c\left(t\right)$ 等效为等效电路中的电压控制电流源(G1)、电流控制电流源(F1)、电压控制电流源(G4)，第三部分 $\frac{\mathrm{\ϵh}}{d}v\left(t\right)U_c\left(t\right)$ 等效为等效电路中的电压控制电流源(G2)，从而得到由电源部分、辅助部分、输出部分组成的等效电路。

2、根据权利要求1所述的微电子机械系统器件大信号等效电路宏模型的建立方法，其特征在于对于完整的梳状谐振器，其左端叉指(301)和右端叉指(302)分别由n对叉指构成并联的2n对叉指极板结构；中间振子(303)部分的力与电压、力与电流类比的关系成为： $m\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{cu}+k\∫\mathrm{udt}+f_1\left(t\right)-f_2\left(t\right)=0,$ 其中f₁(t)和f₂(t)为受到的方向水平相反的静电力，其中力与电流的类比效果为电容(m)、电阻(1/C)、电感(1/K)相并联；将此部分加入原有的等效电路中，即构成完整的梳状谐振器的等效电路。

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