CN1229913A - 以高横向分辨率测定内部膜应力的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于以高横向分辨率测定样品上内部膜应力的方法和装置。所述样品包括至少一种材料且具有平整的或平滑的表面。为了确定内应力,建立了表示一组第一椭圆参数幅值与一组第一应力值关系的标定曲线。由此得到一个第一应力值与一个第一椭圆幅值的关系。然后,转动需确定应力的样品,该转动是样品转角α的函数,并在样品的选定区域测量一组第二椭圆参数以确定第二椭圆幅值。随后用第二椭圆幅值作为标记根据标定曲线确定相应应力值而从标定曲线上确定样品选定区域上的内应力。

Description

以高横向分辨率测定内部 膜应力的方法和装置

本发明涉及内部膜应力测定。更确切地说，本发明涉及利用旋转椭圆以高横向分辨率来测定内部膜应力。

目前的半导体制造技术通常采用一层以上的薄膜层(例如，多层系统)以便赋予集成电路(IC)芯片更多的特性。通常，这些多层系统中的薄膜因其层间的晶格失配而产生内部膜应力。此外，不同的机械材料特性例如弹性、热膨胀等也有助于产生内部膜应力。应该注意到，在本文中使用的术语“膜”意指具有平滑或平整表面的材料。这种膜可以是形状为例如基片、膜片、层状物、薄片、片状物、或任何包括平滑或平整表面的均匀材料或混合材料。可以用一个或多个薄膜制成样品或系统而且这些样品在本文中交替使用。

由于应力常常导致薄膜材料特性的严重退化，所以不希望薄膜内存在应力。例如，有应力的多层系统可能丢失其所预期的电特性。此外，应力会导致深槽的顶部产生晶格错位。在动态随机存取存储器(DRAM)这样的存储器芯片中，例如，晶格错位可能引起电信号保持时间的变化。所以，为了减小和推断内应力的影响，精确测定应力是非常重要的。

过去，传统的技术通常是只针对可弯曲材料来确定内部膜应力。特别是，传统技术是利用光学(例如光反射)或电学(例如电容)技术来测量宏观均匀样品(例如晶片、基片等)的弯曲度或曲度。例如，将光束投射到可弯曲样品上并测量样品上的投射和反射角之间的曲率半径。然后把薄膜置于可弯曲样品上。放置的薄膜使样品弯曲。随后将光投射到弯曲的样品上并测量弯曲样品上的投射和反射角之间的曲率半径。计算放置薄膜层前得到的半径和放置薄膜后得到的半径之间的差值以获得差值项。然后通过把已知的样品材料弹性常数代入公知的Stoney公式并与差值项进行对比来确定应力。

遗憾的是，这些传统技术具有一些限制了其应用的缺陷。例如，传统的方法不适用于那些因体积过大以致于显不出任何弯曲的不可弯曲样品或坚硬的样品。此外，这些技术要求的是宏观均匀样品。而且，由于这些技术是为宏观均匀样品而设计的，所以它们不适用于分析微观特性的高横向分辨率场合。例如，模制材料通常呈现的是敏感的和微观的几何形状。在模制材料中，应力梯度出现在槽形结构的内边缘和垂直侧壁上。应力峰值通常出现在槽的一个边缘上并且能引起晶格错位。

从上述观点出发，需要一种能以高横向分辨率测定任何样品内部膜应力的方法和装置，所述样品包括不可弯曲的或坚硬的样品。

本发明提供以高横向分辨率测定样品上内部膜应力的方法和装置。所述样品包括至少一种材料而且具有平整的或平滑的表面。

根据本发明的一个方面，建立起表示一组第一椭圆参数幅值与一组第一应力值之间关系的标定曲线。一个第一应力值与一个第一椭圆幅值有关。然后转动需测定应力的样品，所述转动是样品转角α的函数，和在样品的选定区域测量样品的一组第二椭圆参数以确定第二椭圆幅值。然后用第二椭圆幅值作为标记从标定曲线中确定选定样品区的内应力以根据标定曲线确定相应应力值。

在本发明的另一个实施例中，通过转动样品在选定的样品区中测量作为样品转角α函数的椭圆参数Δ和ψ从而建立起椭圆参数曲线Δ(α)和ψ(α)。样品的特性体现为应力光系数张量c。还需确定在选定的样品区中的样品厚度d。用椭圆参数曲线Δ(α)和ψ(α)来确定介电张量 根据这些值，即，

c和d，本实施例可以按照公式 $\tilde{n}=\mathrm{csd}$ 来确定内应力s，其中 是介电张量，c是应力光学系数张量，s是需要求出的应力，而d是样品在样品选定区处的厚度。

在本发明的另一个实施例中，提供以高横向分辨率测量各向异性样品上内部膜应力的装置。该装置包括椭圆仪和转动载物台，该载物台可转动地设在椭圆仪下方用于转动样品以便绕转轴中心改变转角α。椭圆仪通过把线性偏振入射光投射到样品的选定区域上使之产生椭圆偏振反射光来测量椭圆参数Δ和ψ。然后椭圆仪把线性偏振入射光和椭圆偏振反射光进行比较从而测出椭圆参数Δ和ψ。在这种结构中，转轴的中心与椭圆仪对准，由此通过椭圆仪建立起了椭圆Δ和ψ角与转角α之间的关系。用得到的椭圆参数曲线Δ(α)和ψ(α)便能以高横向分辨率来确定样品选定区内的应力。

通过阅读下面详细描述的说明书和研究各个附图将更有助于理解本发明的这些和其它优点。

通过下面结合附图对优选实施例的描述能最好地理解本发明的特征。

图1A表示由单层均匀材料构成的各向同性基片。

图1B表示描绘椭圆角Δ和ψ作为各向同性基片绕其表面法线转动的转角函数之关系的曲线图。

图2A表示在应力作用下的示例性样品，该样品包括设在基片上且产生内部膜应力的薄膜层。

图2B表示按照本发明所述椭圆角Δ和ψ作为在应力作用下样品转角α的函数的曲线图。

图3A表示按照本发明所述的一条示例性标定曲线，其示出了最大和最小椭圆参数Δ之间的多个幅值与多个应力值的关系。

图3B表示按照本发明所述的一条示例性标定曲线，其示出了最大和最小椭圆参数ψ之间的多个幅值与多个应力值的关系。

图4表示按照本发明所述用幅值和应力关系标定曲线测定各向同性样品上的应力时包含的步骤。

图5表示按照本发明所述通过转动样品测定受应力作用之样品上的内部膜应力时包含的步骤。

图6提供了一种按照本发明所述用于以高横向分辨率测量受应力作用之样品上的内部膜应力的装置。

图7A表示光在裸基片的各向同性介质(折射率n₁)和各向异性介质之间的界面上进行的反射和透射。

图7B表示光在层状基片的各向同性介质(折射率n₁)和各向异性介质之间的界面上进行的反射和透射。

图8表示在εz分量对应于光轴(c轴)的情况下，介电张量与样品表面(x,y)的平面及法线(z)之间的欧拉角α、φ和ψ。

图9A表示相关方法的应用，其包括晶向测定用的各向异性样品中(0001)和(xxx0)表面上的各向异性椭圆。

图9B表示Ti布喇菲晶格，其中Ti表面上覆盖了动电位形成的(50mVs^-1)4V TiO₂层(0.5MH₂SO₂)，用c表示其光轴。

图9C表示(0111)表面上的各向异性椭圆。

按本发明所述，其提供了以高横向分辨率测定样品上内部膜应力的方法和装置。在下面的描述中，为了更透彻地理解本发明而对大量具体细节进行了说明。然而很显然，对于本领域的普通技术人员来说，在没有这些具体细节中的某些或全部特征的情况下也可以实现本发明。换句话说，为了使本发明更清楚，在本文中没有详细描述那些公知的步骤。

本发明用于测定样品上的内部膜应力，所述样品包括不可弯曲的样品、可弯曲的样品、坚硬的样品、或需要进行高横向分辨率应力测量的样品。一些示例性样品包括动态随机存取存储器(DRAM)芯片、由多层构成的半导体晶片叠层、集成电路芯片等。一个样品或系统可以由一个或多个薄膜构成。在样品或系统的范围内，薄膜是任何材料，最好是具有平滑和平坦表面的固体，所述薄膜可以由形状为例如基片、膜片、层状物、薄片、片状物或任何具有平滑或平坦表面形状的均匀材料或混合材料构成。

在本发明中，根据在转动样品的同时通过测量和相关光学参数得到的旋转椭圆而以高横向分辨率测定样品上的内部膜应力。具体地说，本发明将样品转过转角α并在选定的样品区内测量一组作为α函数的椭圆参数Δ和ψ角。选定区域最好在样品的平坦或平滑表面上。通过对Δ(α)和ψ(α)曲线的分析可以确定内部膜应力。在这种结构中，本发明把线性偏振入射光聚焦到选定的样品区域上并测量作为α函数的相应反射光的椭圆参数Δ和ψ。由于采用了光学方法和装置，横向分辨率仅受折射光和偏振状态干扰的限制，该横向分辨率可达到约1微米。

应该认识到，已有的椭圆技术主要用于测量薄膜的厚度和静态或固定样品中的其它光学参数例如Δ和ψ角。已有的椭圆仪是一种利用椭圆测量术测量静态样品的厚度和其它光学参数的装置。非旋转椭圆测量术和椭圆仪在已有技术中是公知的，其具有对样品不造成破坏和不造成损伤的优点。

与传统的椭圆测量术不同，本发明利用椭圆测量术来测量内部膜应力。此外，本发明通过转动样品来改变传统的椭圆测量术以确定样品中的内应力。通过转动椭圆可以用高横向分辨率测定包括不可弯曲样品或坚硬样品等各类样品上的内应力。

根据本发明的一个方面，通过建立一组第一椭圆参数幅值与一组第一应力值的关系标定曲线来测定样品上的内部应力。然后使需测应力的样品转动，所述转动是样品转角α的函数，和在选定的样品区域测量样品的一组第二椭圆参数以确定第二椭圆幅值。然后用第二椭圆幅值作为标记以便从标定曲线中确定相应应力值，根据标定曲线确定在样品选定区中的内应力。

在本发明的另一个实施例中，定量确定样品上的内应力。本发明的该实施例通过转动样品和在选定的样品区域测量作为样品转角α函数的椭圆参数Δ和ψ以便产生椭圆参数曲线Δ(α)和ψ(α)来确定内应力。根据椭圆参数曲线Δ(α)和ψ(α)计算介电张量

应力光学系数是可以从这些值的公知表格中得到的张量。还可以测量薄膜层的厚度。然后用这些值并根据公式 $\tilde{n}=\mathrm{csd}$ 来确定应力s，其中

是电介质张量，c是应力光学系数，s是需要求出的应力，而d是选定的样品区域的厚度。

在另一个实施例中，本发明提供一种用于测量样品上内部膜应力的装置。该装置包括椭圆仪和转动载物台。转动载物台可转动地设置在椭圆仪下方以便绕转轴的中心转动样品使之改变转角α。椭圆仪把线性偏振入射光投射到样品的预定区域上以产生椭圆偏振反射光。然后，椭圆仪把线性偏振入射光和椭圆偏振反射光进行比较从而测出椭圆参数Δ和ψ。然后椭圆仪建立起椭圆参数Δ和ψ与转角α的关系以便确定内应力。

为了便于讨论，图1A示出了由单层均匀材料构成的基片100。在这种单层结构中，基片100不受与其它层有关的任何内部膜应力作用，而且由于它在所有方向上的均匀光学特性所以也称其为各向同性材料。在分析期间，基片100这种各向同性材料的光学特性可以用复合折射率 来描述。把复合折射率

定义为复合单位(n+ik)，其中n是折射率，k是吸光系数。折射率n指的是透入材料中的光的相移而吸光系数描述的是材料对光的吸收或透入材料中的光强度的损失。正如在已有技术中已公知的那样，折射率n和吸光系数完整地描述了光学参数或各向同性材料的特点。

就光学各向同性的基片而言，通过测量两个其它值：椭圆参数Δ和ψ可以确定n和k的值。椭圆参数Δ和ψ为角度尺寸而且通常用公知的椭圆测量术进行测量。椭圆仪通过比较线性偏振入射光和离开各向同性材料的椭圆偏振反射光之间的偏振变化来测量椭圆参数Δ和ψ。然后椭圆仪用例如R.M.A.Azzam和N.M.Bashava的“椭圆和偏振光”(North Holland ElsevierScience Publishing)中描述的公知公式把这些值转换成光学参数n和k。采用传统椭圆测量法的椭圆仪在已有技术中也是公知的。

图1B是表示描绘椭圆参数Δ和ψ角度与各向同性基片100绕其表面法线的转角的函数关系的曲线。与CD绕其中心轴的转动相类似，角度α描述了基片100绕表面法线的转角。由于各向同性材料的光学参数在所有方向上是一致的，所以在基片100沿表面法线转动时，椭圆参数Δ和ψ角保持不变。也就是说，作为转角α函数的基片100的转动在各向同性或无应力材料中并不引起椭圆参数Δ(α)和ψ(α)的变化。

当在基片100上设置薄膜而将应力施加到各向同性材料上时，应力将使前面的各向同性基片(即，样品)变为光学各向异性。受应力作用的样品的光学特性在各方向上并不是均匀的；从而，光学特性随方向而变。为了便于讨论，图2A中示出了一个示例性样品200，其包括设在基片202上且产生内部膜应力206的薄膜204。应该注意到，仅仅为了说明的目的而示出了图2A中的样品200而且在所示薄膜或基片的上方、下方和它们之间可以设置没有描述过的其它薄膜。

对具有引起各向异性之应力的样品而言，上述各向同性的光学参数发生变化。具体地说，各向异性样品200的复合折射率

现在描述了下列介电张量： $\tilde{n}=\left[\begin{array}{ccc}n1+k1& 0& 0\\ 0& n2+k2& 0\\ 0& 0& n3+k3\end{array}\right]$

介电张量 由三个吸光系数k1,k2和k3以及三个折射率n1、n2和n3构成。当然，通常把n1和k1称作常折射率参数而通常把n2,k2,n3和k3称为超常折射率参数。在另一种形式中，也用下列介电常数张量描述介电张量

$\underset{-}{\mathrm{\ϵ}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_a& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ϵ}}_b& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ϵ}}_c\end{array}\right]$

其中ε_ao、ε_ao、ε_o分别表示(n1+k1)²,(n2+k2)²(n3+k3)²。

在本发明中，当样品200绕其表面法线轴按旋转椭圆的轨迹转动时，样品200的光学参数便发生变化。图2B中示出了对应于椭圆参数Δ和ψ的两条曲线的曲线图250，所述的椭圆参数是受应力作用的样品200的转角α的角度函数。如图2B中所示，椭圆参数Δ和ψ的曲线随样品200的转动而改变。具体地说，椭圆参数Δ和ψ角以正弦曲线的方式变化。此外，椭圆参数Δ和ψ角彼此互为反相。

参照图2B，与椭圆参数Δ和ψ角相关的每一条曲线的特点都在于各椭圆参数Δ和ψ的最大值和最小值之间的幅值。也就是说，与椭圆参数Δ(α)角度曲线相应的幅值是曲线上最大和最小Δ(α)角度值之间的差。同样，与椭圆参数ψ(α)角度曲线相应的幅值是曲线上最大和最小ψ(α)角度值之间的差。在本发明中，通过把线性偏振入射光聚焦到选定区域上和然后测量与作为转角α函数的反射光相应的椭圆角Δ和ψ便可在选定的样品区中以高横向分辨率测得椭圆参数Δ(α)和ψ(α)。

按照本发明的一个方面，通过首先建立一条或多条表示一组幅值与一组应力值关系的标定曲线来确定内部膜应力。图3A和3B表示示例性标定曲线图300和350，其分别表示一组最大和最小椭圆参数Δ(α)和ψ(α)之间的幅值与一组应力值的关系。图3A中的曲线图300示出了曲线302，其表示一组最大和最小椭圆参数Δ(α)之间的幅值与一组应力值的关系。另一方面，曲线图350描绘了一条曲线352，其表示一组最大和最小椭圆参数ψ(α)之间的幅值与一组应力值的关系。

建立标定曲线302和352的第一个步骤是，把传统的应力测量方法应用于可弯曲的实验样品以确定它的应力值。例如，在把薄膜设置到可弯曲实验样品上之前和之后用上述光学或电学技术测量半径的曲率变化。然后用公知的Stoney公式推算出应力。随后在可弯曲实验样品上应用旋转椭圆技术来建立椭圆参数Δ(α)和ψ(α)的曲线。在每一条曲线中，确定最大和最小值之间的幅值。曲线幅值与在初始步骤中用传统应力测量技术测定的应力值相关。每一个幅值和测定的应力值限定了标定曲线上的一个点。本发明的该实施例针对以具有不同应力值为特征的一组可弯曲实验样品重复上述步骤从而确定出表示一组椭圆参数Δ(α)和ψ(α)的幅值与一组应力值之间关系的标定曲线。

图4表示按照本发明所述在用幅值和应力关系标定曲线确定样品中内部膜应力时所包含的步骤。在步骤402中，对具有不同应力值的至少一个可弯曲实验样品应用传统的应力测量技术来确定至少一个可弯曲实验样品中每一个上的应力。当使用多于一个可弯曲实验样品时，可弯曲实验样品最好具有不同的应力值特征。然后在步骤404中，对每个可弯曲实验样品应用旋转椭圆测量法以获得作为样品转角α函数的椭圆参数Δ(α)和ψ(α)的曲线。在该步骤中，相对于在步骤402中测得的每一个应力值而言，对应于椭圆参数Δ(α)建立一条曲线而对应于椭圆参数ψ(α)建立另一条曲线。Δ(α)和ψ(α)曲线在作为转角α函数的各曲线图中的最大和最小值之间分别形成Δ(α)幅值和ψ(α)幅值。接着在步骤406中，把每一个Δ(α)和ψ(α)幅值与相应的应力值相关联从而建立标定曲线。相对于每一个椭圆参数Δ(α)和ψ(α)建立一条标定曲线。因此，可以建立两条表示Δ(α)和ψ(α)幅值和应力值关系的标定曲线。

在步骤408中，把旋转椭圆测量法应用于希望按照本发明进行应力测量的任意样品。任意样品可以是任何样品，其包括不可弯曲的、坚硬的和可弯曲的样品。在该步骤中，通过转动样品在选定的样品区域上对作为转角α函数的椭圆参数Δ′(α)和ψ′(α)进行测量。根据测得的椭圆参数Δ′(α)和ψ′(α)，可以确定每个椭圆参数Δ′(α)和ψ′(α)中最大和最小值之间的Δ′(α)和ψ′(α)幅值。在一个实施例中，通过绘制作为转角α函数的椭圆参数Δ(α)和ψ(α)曲线来确定Δ′(α)和ψ′(α)幅值。

接着在步骤410中，用Δ′(α)和ψ′(α)幅值作为标记根据在步骤406中建立的标定曲线确定相应应力。例如，用从椭圆参数Δ′(α)中确定的幅值根据与椭圆参数Δ(α)相应的标定曲线确定相应的应力。同样，用从椭圆参数ψ′(α)中确定的幅值根据与椭圆参数ψ(α)对应的标定曲线确定相应的应力。应该注意到，在步骤402、402和406中得到的表示Δ(α)和ψ(α)的幅值与应力值关系的标定曲线只需确定一次。在确定了标定曲线之后，在任意样品上进行的所有后续应力测量都可依附于这些用于确定应力值的标定曲线。也就是说，一旦建立了标定曲线，对于任何样品来说就只需借助步骤408和410来完成应力测定。

通过Δ(α)和ψ(α)标定曲线得到的应力值产生近似相同的应力值。在理想情况下，应力值应该一致。在一个优选实施例中，可以把应力值进行平均以得到最终的应力值。由于通过测量椭圆参数Δ(α)和ψ(α)确定的应力值大约相同，所以应该认识到，通过只测量一个椭圆参数Δ(α)或ψ(α)也能得到样品的应力值。该程序在步骤412结束。应该认识到，根据椭圆参数Δ或ψ中的两者或两者之一都可以确定内应力。因此，根据椭圆参数Δ和ψ两者或两者之一来确定内应力都在本实施例的范围之内。

在本发明的另一个实施例中，按照公式 $\tilde{n}=\mathrm{csd}$ 定量确定样品上的内应力，其中

是介电张量，c是样品的应力光学系数，s是需要确定的内应力，和d是样品在选定区域内的厚度。对于具有多于一层膜或材料的样品而言，是有效介电张量，d是把样品中的所有膜或材料都算在内的有效厚度。根据这个公式，本发明的该实施例通过转动样品和测量作为一组偏振角α函数的椭圆角Δ和ψ来定量确定样品上的内部膜应力。

本实施例的定量应力测量方法是以观察到内应力通常会引起样品中光学各向异性为基础的，所述光学各向异性本身又会对特性曲线方式中系统的光学参数产生影响。这种影响通常被称为晶体光学中的应力双折射。例如，如果各向同性层在平行于界面的方向上受到应力作用，则该各向同性层将成为其光轴平行于层表面的相移片。具体地说，前面完全由单个复合折射率(n+ik)描述的各向同性系统现在变成了光学各向异性。为了说明光学各向异性系统的光学特性，前面由多个被称之为复合折射率 描述的各向同性光学参数现在变成上述3×3的复合介电张量。

复合介电张量包括应力光学参数，即定量应力。本发明提供了一种用于确定这种介电张量的方法，利用介电张量并借助于上述公式 $\tilde{n}=\mathrm{csd}$ 还可以确定应力s，公式中的介电张量

表示阶段性测得的滞后，s表示样品中某一点处的应力，d是厚度，而c是称作应力光学系数的常数。应力光学系数c与样品的材料有关，而且对于特定材料来说可以以表格的形式得到所述应力光学系数。因此，只要测得介电张量在样品不同点上的方向和分量便可确定样品某点上的应力。

介电张量包含6个分量：n1,n2,n3,k1,k2,和k3。因此，要确定介电张量

需要测量6个量值。在大多数情况下，当施加了应力时，只有两个介电张量的分量发生变化。确切地说，异常参数n2和k2分别与n3和k3相同。因此，这些情况的特征在于有四种变化。在这些情况下，当使样品转动时，本发明的椭圆测量技术可以测量五个值：Δ,ψ,Δ(α)的幅值，ψ(α)的幅值，和Δ(α)与ψ(α)之间的差。而且，可以用这五个值来确定介电张量

和进而确定应力。熟悉本领域的技术人员将会认识到，还可以用传统的椭圆测量术来测量层厚。用传统的椭圆测量术或椭圆仪测量样品选定区域的厚度d是公知技术。

对于介电张量

的所有分量均不相同的更普通的情况而言，可以进行三次独立的椭圆测量。在这些情况下，测量三个不同偏振角的Δ(α)和ψ(α)曲线以形成三组独立的Δ(α)和ψ(α)曲线(15个参数)，这时便可以用公知的传统最小二乘法近似过程确定介电张量。

图5表示通过转动样品在任意样品上确定内部膜应力时包含的步骤。在步骤502中，通过转动样品把旋转椭圆测量术应用于样品上，所述转动是转角α函数，并且在样品选定区测量椭圆参数Δ和ψ以建立椭圆参数曲线Δ(α)和ψ(α)。然后在步骤504中，从例如“化学和物理手册，CRC,Weast(1996)”中记载的这些值的公知表格中得到作为构成样品的特定材料张量的应力光学系数c。在步骤506中，利用椭圆测量术测量样品选定区域的厚度d，所述椭圆测量术可以是传统的非旋转椭圆测量术或本发明所述的旋转椭圆测量术。然后，在步骤508中，根据测得的椭圆参数曲线Δ(α)和ψ(α)，且最好通过用测得的数据进行的拟合处理例如最小二乘法拟合处理来确定介电张量 。接着在步骤510中，用在步骤508中得到的介电张量

根据公知的公式 $\tilde{n}=\mathrm{csd}$ 把值

c，和d代入后便可确定应力值s。对于熟悉该领域的技术人员来说，在给定了值

c，和d后通过公知的变换或拟合处理能够很快求出应力。该程序在步骤512结束。在本发明中，应该注意到，可以测量一组光波长的椭圆参数Δ和ψ以便形成谱线旋转椭圆。

按照本发明的另一个实施例，图6提供了一种能以高横向分辨率测量样品上内部膜应力的装置600。装置600包括椭圆仪和旋转载物台602。转动载物台602可转动地设置在椭圆仪下方并用于转动样品以改变绕转轴中心的转角α。椭圆仪通过把线性偏振入射光投射到样品620的选定区域上并产生椭圆偏振反射光来测量椭圆参数Δ和ψ。椭圆仪把线性偏振入射光与所说的椭圆偏振反射光进行比较以测量椭圆参数Δ和ψ值。与传统的椭圆仪相比，装置600能够测量作为样品转角α函数的椭圆参数Δ(α)和ψ(α)曲线。

椭圆仪包括光源604，偏振器606，聚焦单元608,x-y-z载物台616，显微镜610，旋转分析器612，检测器，和控制单元618。光源604产生例如激光光束、光束或任何类型光束的入射光。确切地说，可以用经过波长调谐的光源来实现分光方法。在一个实施例中，可以把多色光源与单色仪或二极管检测器阵列相结合以进行分光测量。

偏振器606接收入射光和使入射光产生线性偏振。聚焦单元608接收光并把线性偏振光聚焦以便在样品620的表面上形成高横向分辨率和对其进行分辨。聚焦单元608可以包括透镜或显微物镜这样的透镜系统。样品620设在x-y-z载物台上，载物台改变样品620在x,y和z方向上的位置。显微镜610对准旋转载物台602的转动中心以便选择需确定内部膜应力的样品620区域。

参照图6，把聚焦的和线性偏振入射光投射到样品620的选定区域上，然后光从样品620上反射并产生椭圆偏振反射光。旋转分析仪612接收椭圆偏振反射光并把偏振状态转换成强度变化。根据对该强度信号的分析可以确定椭圆参数Δ和ψ。检测器614接收通过旋转分析器的反射光并检测光强度从而根据光强度得到椭圆参数Δ和ψ。控制单元618与检测器614、旋转分析器612、x-y-z载物台616和旋转载物台602耦联以便协调这些单元。控制单元618接收来自检测器614的椭圆参数Δ和ψ并将其与转角α进行关联以确定样品选定区内的应力。

装置600的结构允许在样品620上选择任意位置(即，映象)并且可以在不影响椭圆对中的情况下转动样品。此外，入射角和偏振角是可调的。通过在椭圆仪下方转动样品，装置600可以测量椭圆参数Δ和ψ以及椭圆参数曲线Δ(α)和ψ(α)从而用上述技术确定样品620上的应力。在一个实施例中，可以测量与一组光波长相应的椭圆参数Δ和ψ从而完成分光旋转椭圆测量。

与传统的应力测量技术相比，本发明具有了几个重要的优点。例如，本发明的方法和装置能够测定任何样品例如不可弯曲即坚硬样品上的应力。此外，由于实际上不必使样品弯曲，所以本发明的应力测定既不会造成破坏也不会造成损坏。而且，本发明的方法和装置还适用于具有敏感几何形状的模制材料。另外，可以测试各向异性样品的内应力。此外，本发明可以以高横向分辨率确定金相结构上的应力。

在这部分中，将详细讨论上述方法的数学描述。为了便于理解，该部分给出了在根据椭圆参数Δ(α)和ψ(α)和它们的曲线推导上述介电张量

时的基本数学分析。类似的讨论可以在A.Michaelis和J.WSchulze的“固体薄膜”274(1996)82-94k中找到。

为了推导介电张量(或介电常数张量)，必须确定2×2散射阵列S_Aniso的系数，该系数描述了实验中任何介质的光特性。

E、H、D、B表示通常的电磁场矢量。标记(ref)和(in)指的是平行(P)和垂直(S)于入射平面偏振的入射和反射光。为了完整起见，在此应该给出从6×6阵列形式的麦克斯韦尔旋度方程开始的整个体系。可以使用Berreman和De Smet的标记和符号习惯(参见例如D.WBerrman和T.J.Scheffer,phys.Rew.Lett.,25(1970)577；D.W.Berreman,J.Opt.Soc.Am,62(1972)502；D.W.Berreman,J.Opt.Soc.Am.,63(1973)1374；D.J.DeSmet,Surf.Sci.,56(1976)293；和R.M.A.Azzam和N.M.Bashara，椭圆和偏振光，第三版，North Holland,Amsterdam,1992，所有这些文献都在本文中被引用作为参考文献)：

可以把该式子写成以下较短的形式：

OG=iωC                          (4)

描述E、H和D、B之间关系的普通材料公式为： $C=\underset{-}{M}G=\left[\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\ϵ}}{{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\·}}& \frac{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\μ}}\end{array}\right]G----\left(5\right)$

在此，量M表示由介电常数张量ε，渗透张量μ和旋光张量σ构成的6×6光学阵列。在这种情况下，只有介电常数张量ε是重要的，即假设 μ=i和 σ= 0。如果只要求平面波分辨率的空间部分为Γ=Gexp(-iωt)，则将公式(4)和(5)合并而且假设介质的特性不随时间而变，将得到：

OG=iω MG    (6)或

OΓ=iω MΓ   (7)

现在考虑特定的情况，即，入射角为φ的光从折射率为ni的某些外部各向同性介质(空气或液体)射到普通的各向异性系统上。以使光传播矢量位于x-z平面和两介质之间的界面为x-y平面即δ/δyΓ=0的方式选择图7A和7B中所示的坐标系统。正切场的边界条件使在x方向上传播的矢量x中的x分量的空间关系为e′，从而得到普通的Snell定律： $X={\tilde{n}}_i(\mathrm{\ω}/c)\sin {\mathrm{\φ}}_i---\left(8\right)$

其中c是光速，φ₁表示介质i的折射角。复合介电常数

和复合折射率n之间的关系由下式给出： ${\tilde{n}}^2\left(\mathrm{\ω}\right)=n^2+k^2+2\mathrm{ink}=\widetilde{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\ω}\right)---\left(9\right)$ 其中n是折射率而k是消光系数。由于几何学的原因，旋度操作器简化成 $\▿X=\left[\begin{array}{ccc}0& -\mathrm{\δ}/\mathrm{\δx}& 0\\ \mathrm{\δ}/\mathrm{\δz}& 0& i_x\\ 0& -i_x& 0\end{array}\right]---\left(10\right)$

使用该旋度器，通过消去与其它分量线性相关的Ez和Hz可以把六个由方程(7)得出的微分公式减为四个线性微分方程。得到的方程可以写成： $\frac{\mathrm{\δ}}{\mathrm{\δz}}\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ H_y\\ E_y\\ -H_x\end{array}\right]=\underset{-}{\mathrm{\Δ}}\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ H_y\\ E_y\\ -H_x\end{array}\right]---\left(11\right)$

可以根据光学阵列 M的元素计算4×4阵列 Δ的元素。

可以用各向异性介质沿其主轴系统之张量分量的介电常数椭圆面εa,εb，和εc把任何各向异性介质描述为(见图8)： $\underset{-}{\mathrm{\ϵ}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_a& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ϵ}}_b& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ϵ}}_c\end{array}\right]---\left(12\right)$

计算 Δ的第一步是把张量 ε传递到阵列 Δ的坐标系统(椭圆坐标系统)中。为此，必须使张量按下式旋转欧拉角α,φ，和ψ：ε _new= C(ψ) B(φ) A(α)×ε_old × A(α) B(-φ) C(-ψ)    (13)用欧拉公阵列 $\underset{-}{A}\left(\mathrm{\α}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& 0\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ $\underset{-}{B}\left(\mathrm{\φ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\φ}& -\sin \mathrm{\φ}\\ 0& \sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}\end{array}\right]---\left(14\right)$ $\underset{-}{C}\left(\mathrm{\ψ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}& 0\\ \sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 可以把阵列的分量 $\underset{-}{\mathrm{\Δ}}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Δ}}_{11}& {\mathrm{\Δ}}_{12}& {\mathrm{\Δ}}_{13}& 0\\ {\mathrm{\Δ}}_{21}& {\mathrm{\Δ}}_{11}& {\mathrm{\Δ}}_{23}& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\Δ}}_{34}\\ {\mathrm{\Δ}}_{23}& {\mathrm{\Δ}}_{13}& {\mathrm{\Δ}}_{43}& 0\end{array}\right]---\left(15\right)$ 计算成：Δ₁₁=-X(ε₁₃cosφ-ε₂₃sinφ)/ε₃₃    (16)Δ₁₃=-X(ε₁₃sinφ-ε₂₃cosφ)/ε₃₃ ${\mathrm{\Δ}}_{12}=1-\frac{x^2}{{\mathrm{\ϵ}}_{33}}$ ${\mathrm{\Δ}}_{21}=[(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{11}-{\mathrm{\ϵ}}_{22}}{2}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{13}^2-{\mathrm{\ϵ}}_{23}^2}{2{\mathrm{\ϵ}}_{33}})\cos 2\mathrm{\φ}-({\mathrm{\ϵ}}_{12}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{13}{\mathrm{\ϵ}}_{23}}{{\mathrm{\ϵ}}_{33}})\sin 2\mathrm{\φ}]+(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{11}+{\mathrm{\ϵ}}_{22}}{2}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{13}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{23}^2}{2{\mathrm{\ϵ}}_{33}})$ ${\mathrm{\Δ}}_{43}=-[(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{11}-{\mathrm{\ϵ}}_{22}}{2}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{13}^2-{\mathrm{\ϵ}}_{23}^2}{2{\mathrm{\ϵ}}_{33}})\cos 2\mathrm{\φ}-({\mathrm{\ϵ}}_{12}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{13}{\mathrm{\ϵ}}_{23}}{{\mathrm{\ϵ}}_{33}})\sin \mathrm{\φ}]+(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{11}+{\mathrm{\ϵ}}_{22}}{2}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{13}^2+{\mathrm{\ϵ}}_{23}^2}{2{\mathrm{\ϵ}}_{33}})-X^2$ ${\mathrm{\Δ}}_{23}=[(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{11}-{\mathrm{\ϵ}}_{22}}{2}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{13}^2-{\mathrm{\ϵ}}_{23}^2}{2{\mathrm{\ϵ}}_{33}})\sin 2\mathrm{\φ}+({\mathrm{\ϵ}}_{12}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{13}{\mathrm{\ϵ}}_{23}}{{\mathrm{\ϵ}}_{33}})\cos 2\mathrm{\φ}]$ Δ₃₄=1利用定义：ε₁₁=εacos²ψ+ε_bsin²ψ            (17)ε₁₂=(ε_a-ε_b)sinψcosψcosαε₁₃=(ε_a-ε_b)sinψcosψsinαε₂₂=(ε_asin²ψ+ε_bcos²ψ)cos²α+ε_csin²αε₂₃=(ε_asin²ψ+ε_bcos²ψ-ε_c)cosαsinαε₃₃=(ε_asin²ψ+ε_bcos²ψ)sin²α+ε_ccos²α

在此X指的是传播矢量的x分量与波数υ=ω/c的无量纲关系。相对于图8的几何形状，得到的X=sinφ₀。

利用单色、线性偏振的平面光波方程： $\mathrm{\ψ}\left(z\right)=\mathrm{\ψ}\left(O\right)e^{\mathrm{iqz}}\mathrm{with\ψ}=\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ H_y\\ E_y\\ -H_x\end{array}\right]---\left(18\right)$

由普通波方程式(11)得到下列本征值方程：

[ω[ Δ-q 1]]ψ(0)=0    (19)

1是4×4恒等式阵列。这个方程得到了四个本征值q和四个相关的本征矢量ψ。每个q表示传播矢量的z分量，相关矢量ψ描述了光束偏振的状态。如果q值的分辨率是真实的，则将有两个正值和两个负值。在光入射到单色各向异性介质(两相模式)上时，只有正值具有实际意义。另一方面，如果光从第二界面(三相和多相模式)上反射，则反射光由负q值描述。

该情况与q值的复合分辨率相似。现在用具有正虚数部分的q值表示在+z方向上传播的光束，另两个值表示沿-z方向反射的光。

在图7A(两相模式，无层)所示的情况下，由E和H场的x和y分量边界条件得到四个方程：

ψ₁+ψ₂=A_ψ1′(0)+B_ψ2′(0)+C_ψ3′(0)+D_ψ4′(0)    (20)

其中A_ψ1′，是沿+z方向传播波的本征矢量，A和B是比例常数。ψ₁矢量分别包含入射和反射光中E和H的x和y分量： ${\mathrm{\ψ}}_1=\left[\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{in}.p}\cos \mathrm{\φ}\\ {\tilde{n}}_{\mathrm{in}}{E}_{\mathrm{in}.p}\\ E_{\mathrm{in}.s}\\ {\tilde{n}}_{\mathrm{in}}{E}_{\mathrm{in}.s}\cos \mathrm{\φ}\end{array}\right]{\mathrm{\ψ}}_2=\left[\begin{array}{c}-E_{\mathrm{ref}.p}\cos \mathrm{\φ}\\ {\tilde{n}}_{\mathrm{in}}{E}_{\mathrm{ref}.p}\\ E_{\mathrm{ref}.s}\\ {\tilde{n}}_{\mathrm{in}}{E}_{\mathrm{ref}.s}\cos \mathrm{\φ}\end{array}\right]---\left(21\right)$

通过消去A和B并把得到的方程移项便得到与方程(2)相同的方程

根据该方程可以确定散射阵列S_Aniso。

如图7B所示在样品上盖有薄膜(三相模式，膜厚为d)的情况下，可以得到相似的分辨率。对于任何介质来说，可以建立具有特性的阵列P(d)

P(d)·ψ(0)=ψ(d)    (23)

可以按下列方式建立 P(d)。首先，用ψ矢量建立4×4阵列 φ的列。通过把非对角元素设为零而把对角元素设为

K _jj(d)=exp(iq_jd)    (24)

建立另一个4×4阵列 K(d)，其中按与ψ相同的顺序安排q值。由此得到

P(d)= ψK(d) ψ ^-1    (25)

现在，必须使两个界面处的边界条件匹配

ψ₁+ψ₂=Aψ′₁(0)+Bψ′₂(0)+Cψ′₃(0)+Dψ′₄(0)

Eψ₁″+Fψ₂″=Aψ₁′(d)+Bψ₂′(d)+Cψ₃′(d)+Dψ₄′(d)

其中A…F是比例常数。代入方程(23)可以得到 P(d)·A·ψ₁′(0)=Aψ₁′(d)等，即，

P(d)(ψ₁+ψ₂)=Eψ₁′+Fψ₂′    (27)

该方程形式上与Q.(20)相同，即，在这种情况下也能确定散射阵列。可以用该公式描述任何多层系统。

散射阵列的元素和用椭圆法测得的描述反射光偏振状态的角度Δ和ψ之间的关系可以用下述公式表示 $\tan \mathrm{\ψ}\·e^{\mathrm{i\Δ}}=\frac{S_{21p}}{S_{11p}}\·\frac{S_{11s}}{S_{21s}}----\left(28\right)$

现在，通过拟合处理便可以确定层厚和各向异性光学常数，例如介电张量，以及描述光轴取向的欧拉角。

作为应用该公式的一个实例，下面将讨论结晶的各向异性钛材料(Ti)在椭圆测量法中的作用。Ti结晶成hpc晶格，因而可形成光学双折射。所以可以通过它的介电常数张量来描述光学特性。 $\underset{-}{\mathrm{\ϵ}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ao}}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ao}}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ϵ}}_o\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中标记(ao)表示异常射线而(o)为正常射线。光轴的取向倾斜εo。结晶的TiO₂异形体金红石(光学正量，即n_ao＞n_o)和锐钛矿(光学负值，n_ao＜n_o)也是双折射的。两种异形体均属于四方晶体系统。

在图9A、9B和9C中示出了适合三个不同取向的Ti基片光轴相对于椭圆入射平面的各向异性椭圆经验数据并提出了第一个建议。对公知取向的Ti单晶进行测量(Laue方法)。在这种特定情况下，通过用动电位法形成的厚度约为8nm的TiO₂层覆盖所述表面。(0001)方向的c轴平行于入射平面，(xxx0)表示其c轴方向垂直于入射平面的任何表面。在图9A、9B、和9C中还示出了具有不同晶面的Ti单元晶格。各向异性使得椭圆参数Δ和ψ值随样品绕表面法线的转动而产生强烈变化。具有任意零值的量α表示样品旋转的量值。图9中的符号表示的是旋转椭圆测量，其中实线或曲线表示根据上述能得出介电张量 的分量和取向的数学公式并利用Marquard最小二乘法进行拟合计算得到的结果。曲线和经验数据的近似拟合证实了该公式。可以进行模拟计算来确定在样品受应力作用下的介电张量。

虽然已经根据几个优选实施例描述了本发明，但是在本发明的范围内还包含了其它变型、变更和等同替换。还应注意到，存在多种实现本发明所述方法和装置的不同方式。因此属于本发明的真正构思和范围内的所有这些变型、变更和等同物都包含在权利要求中。

Claims (55)

1．一种以高横向分辨率确定样品中内应力的方法，所说样品由至少一种材料制成并且具有平整的或平滑的表面，所说方法包括：

建立表示一组第一椭圆幅值与一组第一应力值之间关系的标定曲线，一个第一应力值对应每一个第一椭圆幅值；

通过转动样品在选定的样品区域上测量转角α范围内的第二椭圆参数以确定第二椭圆幅值；和

用第二椭圆幅值作为标记从标定曲线中确定相应第一应力值，根据标定曲线确定在样品选定区中的内应力。

2．根据权利要求1所述的方法，其中根据至少一个可弯曲实验样品建立标定曲线，可弯曲实验样品包括至少一种材料而且样品的特征在于具有至少一个第一应力值。

3．根据权利要求1所述的方法，其中建立标定曲线的步骤进一步包括：

测量所说至少一个可弯曲实验样品中的该组第一应力值；

通过旋转所说至少一个可弯曲实验样品在转角α的范围内测量相对于每一个第一应力值的第一椭圆参数以建立一组第一椭圆参数值；

确定相对于每一组第一椭圆参数值的第一椭圆幅值，所说第一椭圆幅值表示由该组第一椭圆参数值确立的第一最大值和第一最小值之间的差值；和

把第一椭圆幅值与第一应力值相关联以建立标定曲线。

4．根据权利要求3所述的方法，其中根据在样品转角α的范围内测得的第二椭圆参数得出一组第二椭圆参数值。

5．根据权利要求4所述的方法，其中该组第二椭圆参数值限定了第二椭圆参数曲线，其中第二椭圆幅值是第二椭圆参数值曲线中第二最大值和第二最小值之间的差值。

6．根据权利要求4所述的方法，其中第二椭圆幅值是由该组第二椭圆参数值限定的第二最大和第二最小值之间的差值。

7．根据权利要求3所述的方法，其中第一椭圆参数和第二椭圆参数都是Δ。

8．根据权利要求3所述的方法，其中第一椭圆参数和第二椭圆参数都是ψ。

9．根据权利要求3所述的方法，其中第一椭圆参数和第二椭圆参数都是在转角α的范围内测得的。

10．根据权利要求7所述的方法，其中测量作为转角α函数的第一椭圆参数Δ和第一椭圆参数ψ以建立该组第一椭圆参数值Δ(α)。

11．根据权利要求8所述的方法，其中测量作为转角α函数的第一和第二椭圆参数ψ以建立该组第一椭圆参数值ψ(α)。

12．根据权利要求6所述的方法，其中第一椭圆参数和第二椭圆参数进一步包括椭圆参数Δ和椭圆参数ψ。

13．根据权利要求12所述的方法，其中标定曲线包括第一标定曲线和第二标定曲线。

14．根据权利要求13所述的方法，其中相对于第一椭圆参数Δ建立第一标定曲线和相对于第一椭圆参数ψ建立第二标定曲线。

15．根据权利要求12所述的方法，其中在转角α的范围内测量椭圆参数Δ和ψ。

16．根据权利要求12所述的方法，其中在转角α的范围内测量椭圆参数Δ和ψ以分别建立该组第一和第二椭圆参数值Δ(α)和ψ(α)。

17．根据权利要求16所述的方法，其中第二幅值进一步包括Δ(α)幅值和ψ(α)幅值。

18．根据权利要求16所述的方法，其中用第二幅值的Δ(α)幅值和ψ(α)幅值分别作为第一标定曲线和第二标定曲线的标记以便确定相应的应力值。

19．根据权利要求18所述的方法，其中对与第二幅值的Δ(α)幅值和ψ(α)幅值相对应的应力值进行平均以确定内应力。

20．根据权利要求1所述的方法，其中通过把线性偏振入射光聚焦到样品的选定区域上使之产生椭圆偏振反射光然后测量椭圆偏振反射光的第二椭圆参数从而以高横向分辨率测得第二椭圆参数。

21．根据权利要求1所述的方法，其中样品是坚硬的样品。

22．根据权利要求1所述的方法，其中样品是不可弯曲的。

23．根据权利要求1所述的方法，其中所说样品是集成电路装置。

24．一种以高横向分辨率确定样品中内应力的方法，所说样品由至少一种材料制成并且具有平整的或平滑的表面，所说方法包括：

建立表示第一椭圆参数Δ(α)和ψ(α)幅值与一组第一应力值关系的一对Δ(α)和ψ(α)标定曲线；

通过转动样品在选定的样品区域上测量转角α范围内的一对第二椭圆参数Δ和ψ以确定第二椭圆幅值Δ′(α)和ψ′(α)；和

用第二椭圆幅值Δ′(α)和ψ′(α)作为标记从标定曲线Δ(α)和ψ(α)中确定相应第一应力值，根据一对Δ(α)和ψ(α)标定曲线确定在样品选定区中的内应力。

25．根据权利要求24所述的方法，其中对在选定样品区中确定的与内应力相应的第一应力值进行平均以确定内应力。

26．根据权利要求24所述的方法，其中通过至少一个可弯曲实验样品建立标定曲线，可弯曲实验样品由至少一种材料制成而且该样品的特征在于至少具有一第一应力值。

27．根据权利要求26所述的方法，其中建立标定曲线的步骤进一步包括：

在所说至少一个可弯曲实验样品上测量该组第一应力值；

通过转动所说至少一个可弯曲实验样品在转角α的范围内测量相对于每一个第一应力值的第一椭圆参数Δ和ψ以建立一组第一椭圆参数Δ(α)和ψ(α)值；

确定相对于每一组第一椭圆参数Δ(α)和ψ(α)值的第一椭圆Δ(α)和ψ(α)幅值，所说幅值表示由该组第一椭圆参数Δ(α)和ψ(α)值限定的第一最大值和第一最小值之间的差值；和

把第一椭圆的Δ(α)和ψ(α)幅值与第一应力值相关联建立一对Δ(α)和ψ(α)标定曲线。

28．根据权利要求27所述的方法，其中根据在样品转角α范围内测得的第二椭圆参数Δ′(α)和ψ′(α)得到一组第二椭圆参数Δ′(α)和ψ′(α)值。

29．根据权利要求4所述的方法，其中该组第二椭圆参数Δ′(α)和ψ′(α)值限定了第二椭圆参数曲线，其中第二椭圆参数Δ′(α)和ψ′(α)幅值分别是在第二椭圆参数Δ′(α)和ψ′(α)曲线中第二最大值和第二最小值之间的差值。

30．根据权利要求4所述的方法，其中第二椭圆Δ′(α)和ψ′(α)幅值分别是由该组第二椭圆参数Δ′(α)和ψ′(α)值限定的第二最大值和第二最小值之间的差值。

31．一种以高横向分辨率确定样品中内应力的方法，所说样品由至少一种材料制成并且具有平整的或平滑的表面，所述样品的特征在于具有应力光学系数张量c，所说方法包括：

通过转动样品在选定的样品区中测量作为样品转角α函数的椭圆参数Δ和ψ从而建立起椭圆参数曲线Δ(α)和ψ(α)；

确定在选定样品区中的样品厚度d；

根据所说椭圆参数曲线Δ(α)和ψ(α)来确定样品的介电张量

按照公式 $\tilde{n}=\mathrm{csd}$ 来确定在选定样品区上的内部膜应力，其中

是介电张量，c是应力光学系数张量，s是需要求出的应力，而d是样品在样品选定区的厚度。

32．根据权利要求31所述的方法，其中所说的椭圆参数Δ和ψ是在一组偏振角上测得的。

33．根据权利要求31所述的方法，其中所说的椭圆参数Δ和ψ是相对于一组波长测得的。

34．根据权利要求31所述的方法，其中所说应力光学系数张量c的值是从参考表格中获得的。

35．根据权利要求32所述的方法，其中所说的椭圆参数测量步骤包括：

把线性偏振入射光聚焦到所说样品的选定区域上以提供高横向分辨率，所说入射光从所说样品上反射从而形成椭圆偏振光；和

测量所说椭圆偏振光的所说椭圆角Δ和ψ。

36．根据权利要求32所述的方法，其中所说椭圆参数Δ和ψ是在三个不同偏振角上测得的。

37．根据权利要求32所述的方法，其中所说的椭圆参数Δ和ψ是在一个偏振角上测得的。

38．根据权利要求31所述的方法，其中厚度d是用椭圆测量法测得的。

39．根据权利要求31所述的方法，其中所说的内应力是通过变换算出的。

40．根据权利要求31所述的方法，其中所说的内应力是通过拟合处理算出的。

41．根据权利要求31所述的方法，其中样品是坚硬的样品。

42．根据权利要求31所述的方法，其中样品是不可弯曲的。

43．根据权利要求31所述的方法，其中样品是集成电路装置。

44．一种以高横向分辨率测量各向异性样品上内部膜应力的装置，所说各向异性样品由至少一层设在第二材料上的第一材料制成，所说装置包括：

用于测量椭圆参数Δ和ψ的椭圆仪，所说椭圆仪向所说样品的选定区域发射线性偏振入射光以产生椭圆偏振反射光，所说椭圆仪把所说线性偏振入射光与所说椭圆偏振反射光进行比较以测量所说椭圆参数Δ和ψ；和

旋转载物台，该载物台可转动地设在椭圆仪下方并用于转动样品以便绕转轴中心改变转角α，所说转轴的中心与椭圆仪对准，并通过所说椭圆仪建立起所说椭圆参数Δ和ψ与所说转角α之间的关系，从而以高横向分辨率来确定在所说样品选定区的内部膜应力。

45．根据权利要求44所述的装置，其中所说的椭圆仪进一步包括：

产生光的光源；

用于把所说光偏振成所说线性偏振光的偏振器；

用于把所说线性偏振光聚焦以进行高分辨率分辨的聚焦单元；

x-y-z载物台，其用于改变所说样品在x,y和z方向上的位置，所说样品设在所说x,y，和z载物台上，其中所说线性偏振光从所说样品上反射从而产生所说椭圆偏振反射光；

与所说转动载物台的转动中心对准的显微镜，其用于选择所说样品上需确定内部膜应力的区域；

旋转分析器，其把所说第一偏振状态与第二偏振状态进行比较以便根据偏振状态得到所说椭圆参数Δ和ψ，所说旋转分析器用于把所说的δ角和φ角转换成光强度；

检测器，用于检测所说光强以得到椭圆参数Δ和ψ；和

与所说检测器、所说旋转分析器、所说x-y-z载物台、以及所说旋转载物台联接的控制单元，用于测量来自所说检测器的椭圆参数Δ和ψ并把该椭圆参数与转角α进行关联以确定在所说样品选定区域上的应力。

46．根据权利要求45所述的装置，其中所说光源是激光束。

47．根据权利要求45所述的装置，其中所说光源是多色光源。

48．根据权利要求46所述的装置，其中所说光源进一步包括单色仪。

49．根据权利要求46所述的装置，其中所说光源进一步包括二极管检测器阵列。

50．根据权利要求45所述的装置，其中所说聚焦单元是一个透镜。

51．根据权利要求45所述的装置，其中所说聚焦单元是一个透镜系统。

52．根据权利要求45所述的装置，其中所说聚焦单元是显微物镜。

53．根据权利要求44所述的装置，其中样品是坚硬样品。

54．根据权利要求44所述的装置，其中样品是不可弯曲的。

55．根据权利要求44所述的装置，其中样品是集成电路装置。

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