CN1214535C - 有限卷积码的软判决解码 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种解码预定码字的方法，其中码字包括若干个具有不同值的位置。在这种方法中，尤其通过有限卷积码的手段进行编码。通过根据格形表示进行分配，码字的每个位置被分配最可能布尔值的安全测量值(软输出)。通过分配码字的各位置确定码字的解码。

Description

有限卷积码的软判决解码

本发明涉及解码预定码字的方法和装置。

在具有预定个数位置的码字的解码过程中，携带信息的位置要尽可能完全地得到恢复。

解码发生在通过干扰信道已经接收了码字的接收器的那一端上。信号，尤其作为布尔(Boolean)值，最好被再细分成+1和-1，通过受到干扰的信道传送，并由解调器转换成可以或多或少偏离预定布尔值(±1)的模拟值。

一般假设是没有冗余的二进制信息(“信息位”)有K个位置，u∈{±1}^K，这K个位置的二进制信息由信道编码器通过系统性块码或非系统性块码的手段映射成码字c∈{±1}^N。在这种安排中，码字包含N-K个位(也称为“校验位”)，这N-K个位可以作为冗余信息用于供在通过受干扰信道传送之后恢复信息用的N个信息位。

系统性块码将根据信息位计算的N-K个校验位附加到N个信息位上，信息位本身保持不变，而在非系统性块码中，信息位本身发生了改变，例如，信息处在从一个位置到下一个位置执行的操作中。这里，也为重构隐藏在操作中的信息提供校验位。在下文中，特别考虑非系统性块码的一种技术上有意义的变型，即所谓的有限卷积码(terminated convolutional code)。

所接收码字(其位置由模拟值占据着)的相关性，即，在每种情况中每个位置与最接近布尔值的相关的“硬”解码由于有价值信息在此处理过程中的丢失而存在明显的缺点。

本发明的目的是通过提供在随后解码方法中要特别加以考虑的模拟值(所谓“软输出”)的解码确定预定码字的解码，因此保证在通过受干扰信道传送码字过程中的高纠错。

这个目的是按照独立权利要求的特征实现的。本发明的进一步展开还可以从从属权利要求得到。

为了实现该目的，本发明规定了解码预定码字的方法，其中码字包括若干个具有不同值的位置。特别是，在这种安排中，编码是通过有限卷积码实现的。通过根据格形表示(trellis representation)进行相关，码字的每个位置与最可能布尔值的安全测量值(软输出)相相关。码字的解码由码字的各个位置的相关性确定。

这里，明显的优点是，由于基于格形表示的相关性，与一般表示相比，复杂度显著降低了，结果是，码字的解码(在码字的各个位置上生成软输出)也变成实时可能的。

进一步展开的要点在于，对于码字的每一个位置的解码规则由下式确定：

$L\left(U_i\right|y)=\ln \left(\frac{\underset{c\∈{\mathrm{\Γ}}^{\′}(+1)}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{{(y-c)}^T(y-c)}{{2\mathrm{\σ}}^2})}{\underset{c\∈{\mathrm{\Γ}}^{\′}(-1)}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{{(y-c)}^T(y-c)}{{2\mathrm{\σ}}^2})}\right),i=1,...,K,---\left(1\right)$

其中，

L(U_i|y)是待确定的码字的第i位置的安全测量值(软输出)；

y      是待解码的解调结果；

c      是码字；

Γⁱ(±1)是关于u_i＝±1的所有码字；

σ²    是方差(信息干扰)。

另一个进一步展开的要点在于，等式(1)是利用在编码中(及相应地在解码中)利用的卷积码的特性求解的，按照在求卷积过程中使用的移位寄存器操作来确定状态，从移位寄存器操作的状态中又获得格形表示。

μ_m(s)

在另外的进一步展开中，格形表示沿着预定方向处理(run through)以便分别递推地计算项

和A_m。根据此计算规则，在格形表示的节点(s，m)处进入通过解调结果y确定的节点权重μ_m(s)。项 和A_m由下式描述：

${\tilde{A}}_m\left(E\right)=\underset{s\∈E}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\left(s\right),$ 对于 $m\∈N---\left(2\right)$

以及

$A_m\left(s\right)={\mathrm{\μ}}_m\left(s\right)\underset{t\∈W(s,V_m)}{\mathrm{\Σ}}{A}_{m-1}\left(t\right),$ 对于 $m\∈N---\left(3\right)$

和初始值

关于这里列出的描述形式的更详细讨论也可以从示范性实施例的描述中找到。

一个实施例的要点在于，映射B_m通过格形表示的手段来确定。格形表示沿着与预定方向相反的方向处理。项B_m由下式确定：

$B_m\left(s\right)={\mathrm{\μ}}_{Q-m+1}\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_{Q-m+2})}{\mathrm{\Σ}}{B}_{m-1}\left(t\right),$ 对于1≤m≤Q，          (5)

其中，

是为了终止递推而确定的。

并且项A_α ⁱ可以再次通过考虑了已经确定的A_m和B_m的格形表示来确定。特别是，项A_α ⁱ按照下式确定：

$A_a^i\left(y\right)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_{j-1}\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_j^i\left(a\right))}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-j+1}\left(t\right)---\left(7\right)$

在进一步的实施例中，解码码字的K个位置按照下式确定：

$L\left(U_i\right|y)=\ln \left(\frac{A_{+1}^i\left(y\right)}{A_{-1}^i\left(y\right)}\right),i=1,...,K.---\left(8\right)$

特别是，AWGN(Additive Gaussian white Noise，加性高斯白噪声)信道模型被用于推导。这里给出的方法还可以用于其它信道模型，尤其是用在移动无线电中的信道模型。

另一个实施例涉及在移动无线电网络，特别是GSM网络中的该方法的使用。

还有一种进一步展开是，在已经确定了软输出之后，存在模拟值与布尔值±1之间的“硬”相关。在这种安排中，最接近布尔值是在每种情况中用于相关模拟值确定的。

当使用级连码时，确定的软输出值可以用作进一步解码用的输入值。

为了实现该目的，本发明还规定了解码预定码字的装置，其中提供了按这样一种方式设置的处理器单元，使得：

1.码字包括若干个具有不同值的位置；

2.码字的每个位置通过根据格形表示进行相关，可以与软输出值相相关；

3.码字的解码可以通过码字的各个位置的相关性来确定。

这种装置尤其适用于执行根据本发明的方法或如上所述它的进一步展开的一种。

在下文中，将参照附图显示和说明本发明的示范性实施例，在附图中：

图1显示了数字信息传送的示意图；

图2显示了用于沿着观察计算节点权重用的所有状态的格形图前进的、伪码记数法(pseudocode notation)中的算法；

图3显示了用于确定软输出的、伪码记数法中的算法(一般情况)；

图4显示了用于确定软输出的、伪码记数法中的算法(特殊情况：二进制状态变换)；和

图5显示了处理器单元。

在下文中，首先更详细地描述卷积码，然后更详细地描述在计算软输出的过程中复杂度的降低，最后，更详细地描述复杂度降低的算法转换。

有限卷积码

在通信技术中，有限卷积码主要用在与其它系统性或非系统性块码的级连中。具体地说，卷积解码器的解码结果用作另一个解码器的输入。

为了保证尽可能低的差错率，有必要在进一步的解码器的卷积解码中提供“软”解码判决而不是“硬”解码判决，即，从R中生成“软”值(软输出)的元组而不是“硬”布尔(±1)值的元组。然后，各个“软”判决的绝对值提供了关于判决正确性的安全测量值。

从原理上来讲，这些软输出可以按照等式(1)来计算，它取决于信道模型。但是，计算软输出的数字复杂度是O(2^K)，其中K规定信息位的位数。如果K实际上很大，则无法估算等式，尤其是，由于每隔几个微秒(实时要求)就必须要重新计算这样的码字。

一种后果是省去软输出(以及关于字和位差错率的所有后果)，或者，为了确定软输出，进行不太费事的近似。

在下文中，借助于在计算所有软输出的格形表示中这种复杂度可以降低到O(K)，规定有限卷积码的概率，即，它提供了精确估算等式(1)的概率。

在下文中，码位用{±1}表示法表示。与经常用在信息技术中的{0，1}表示法相比，-1对应于1，和1对应于0。

在主体{±1}上，加法和乘法⊙定义如下：

-1-1＝1               -1⊙-1＝-1

-11＝-1               -1⊙1＝1

1-1＝-1               1⊙-1＝1

11＝1                 1⊙1＝1

编码是借助于“移位寄存器”进行的，信息位的位时钟(输入时钟)利用每个时钟脉冲写入到该“移位寄存器”中。然后，将移位寄存器的各位组合在一起生成码字的一个位时钟。在每种情况下，将+1位预分配给移位寄存器。为了终止编码(终止)，让尾零(+1)的块向后移位。正如最初已经提到的那样，用来使位差错可以得到纠正的校验位通过编码的手段与信息位相相关。

对于进一步的实施例，定义如下：

b∈N             单位时钟的输入位数

V：＝{±1}^b     状态变换符号集

a∈N             输入时钟数

K：＝a·b        没有尾零的信息位数

k∈N，k≥2       移位寄存器的块长，穿透深度

L：＝k·b        移位寄存器的位长

S：＝{±1}^L     移位寄存器符号集

n∈N             单位时钟的输出位数

Q：＝a+k-1       状态变换数，输入块数+尾零数

N：＝n·Q        码的位数

R：＝b/n         码率

这里，应该注意到，由于信息位是在没有计数卷积终止的尾零(+1)的情况下进行计算的，因此，码率不是K/N。

并且，假设s₀∈S和v₀∈V是各自的零元素，即，

s₀＝(+1，...，+1)^T，v₀＝(+1，...，+1)^T.                    (9)

假设移位寄存器的状态变换函数是

T：S×V→S，                                               (10)

有限卷积码通过特征化子集定义：

M₁，...，M_n{1，...，L}，                              (12)

(或者，在多项式表示中，寄存器位的组合。)

当前寄存器内容通过下式编码：

C：S→{±1}ⁿ，                                          (13)

其中sⁱ是s的第i分量。

最后，信息字的编码通过下式定义：

：{±1}^K→{±1}^N，                                    (15)

其中s₀∈S是零状态(零元素)，

$u=\left(\begin{array}{c}{v}_1\\ .\\ .\\ .\\ v_a\end{array}\right),v_i\∈V,1\≤i\≤a,---\left(17\right)$

v_i：＝v₀，a+1≤i≤Q，                                   (18)

并且

s_i：＝T(s_i-1，v_i)，1≤i≤Q.                             (19)

根据T的定义，可以得到下式：

s_Q+1：＝T(s_Q，v₀)＝s₀.                                  (20)

因此，所有码字的集合是

({±1}^K)：＝{(u)∈{±1}^N；U∈{±1}^K}.               (21)

通常，多项式

p_j∈{0，1}[D]在此deg(p_j)≤L-1

经常用于代替用于码定义的集合M_i，

即

$p_j\left(D\right)=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i,j}{D}^i,---\left(22\right)$

以及，

γ_i，j∈{0，1}    i＝0，...，L-1，

                  j＝1，...，n.

然后，对于j＝1，2，......，n，应用下列变换：

M_j＝{i∈{1，...，L}；γ_L-i，j＝1}                        (23)

$p_j\left(D\right)=\underset{i\∈M_j}{\mathrm{\Σ}}{D}^{L-i}.---\left(24\right)$

块码表示法

由于有限卷积码是块码，因此，也可以根据信息位u_i(1≤i≤K)将码位c_j(1≤j≤N)表示如下，索引(index)集为J_i，

$c_j:=\underset{i\∈J_j}{\⊕}{u}_i,1\≤j\≤N,---\left(25\right)$

其中，

J₁，...，J_N{1，...，K}.                                (26)

索引集J_j可以从上面码定义的索引集M_m中直接计算出来。

考虑

j＝n(q-1)+m，q＝1，...，Q，m＝1，...，n.                 (27)

$c_j=c_m\left(s_q\right)=\underset{i\∈M_m}{\⊕}{\left(s_q\right)}^i=\underset{i\∈M_m}{\⊕}{u}_{i+b(q-k)},---\left(28\right)$

其中，对于 $i\∉\{1,.....,K\},$ u_i：＝+1，

并且，

$c_j=\underset{i-b(q-k)\∈M_m}{\⊕}{u}_i=\underset{i\∈M_m+b(q-k)}{\⊕}{u}_i,---\left(29\right)$

因此，对于j＝1，......，N，可以得出：

J_j＝{1，...，K}∩(M_m+b(q-k))

  ＝{i∈{1，...，K}；i-b(q-k)∈M_m}.                        (30)

例子：SACCH卷积码

在上面的术语中，在GSM技术规范GSM 05.03，版本5.2.0(信道编码)的第4.1.3节中描述的卷积码是：

b＝1              单位时钟的输入位数

V＝{±1}          状态变换符号集

a＝224            输入时钟数

K＝224            没有尾零的信息位数

k＝5              移位寄存器的块长，穿透深度

L＝5              移位寄存器的位长

S＝{±1}⁵        移位寄存器符号集

n＝2              单位时钟的输出位数

Q＝228            状态变换数，输入块数+尾零数

N＝456            码的位数

R：＝1/2          码率

M₁＝{1，2，5}    特征集；多项式：1+D³+D⁴

M₂＝{1，2，4，5} 特征集；多项式：1+D+D³+D⁴

在AWGN信道模型中的软输出

特别是为了清楚起见，导出用于确定软输出的计算规则。

为此目的，考虑具有下列特性的概率空间(Ω，S，P}和K维随机变量U：Ω→{±1}^K：

·分量U₁，......，U_K：Ω→{±1}是随机独立的。

·对于i＝1，......，K，下式成立：

       P({ω∈Ω；U_i(ω)＝-1})＝P({ω∈Ω；U_i(ω)＝+1}).    (31)

图1显示了数字电信的示意图。由信源201、信源编码器202、和密码编码器203构成的单元确定信息项u∈{±1}^K，该信息项u∈{±1}^K用作一个(或可能的话，多个)信道编码器204的输入。信道编码器204生成码字c∈{±1}^N，码字c∈{±1}^N馈送到调制器205并通过受干扰物理信道206传送到被确定变成解调器207中的实值码字c∈R^N的接收器。这个码字在信道解码器208中被转换成实值信息项。如有必要，与布尔值±1的“硬”相关也可以在进一步的解码器中进行，以便接收的信息用布尔记数法表示。接收器由密码解码器209、信源解码器210和信宿211构成的单元来完成。在这个装置中两个密码编码器203和密码解码器209是可选的。

由于在接收器中对u的选择一无所知，因此，密码编码器203的要重构的信息u∈{±1}^K被解释为随机变量U的实现。

因此，信道编码器204的输出c∈{±1}^N被解释为随机变量(U)的实现。

解调器207的输出y∈R^N被解释为下列随机变量的实现：

$Y:\mathrm{\Ω}\→R^N,---\left(32\right)$

随机变量Z：Ω→R^N，代表物理信道206中的信道干扰。

在下文中，采用AWGN信道模型，即，Z是遵从N(0，σ²I_N)正态分布的随机变量，它分别随机独立于U和(U)。方差σ²是从信道206中噪声功率密度与平均能量之间的比值计算出来，这里假定方差σ²是已知的。

密码编码器的未知输出u∈{±1}^K要根据Y的实现y重构。为了估计未知量u₁，......，u_K，在给定y已经接收到的条件下，对随机变量U的分布进行研究。

随机变量Y是稳定随机变量这一事实所导致的后果是，在y已经接收到 $(Y\left(\widehat{\mathrm{\ω}}\right)=y)$ 的条件下对U的考虑变得极为复杂。

首先，对于i∈{1，......，K}和α∈{±1}，定义如下：

Γⁱ(α)：＝{(u)；u∈{±1}^K；u_i＝a}.                     (34)

在准备阶段，对于ε＞0，考虑如下的量，注意编码映射的内射性：

$L_{\mathrm{\ϵ}}\left(U_i\right|y):=\ln \left(\frac{P\left(\right\{\mathrm{\ω}\∈\mathrm{\Ω};U_i\left(\mathrm{\ω}\right)=+1\left\}\right|\{\mathrm{\ω}\∈\mathrm{\Ω};Y\left(\mathrm{\ω}\right)\∈M_{y,\mathrm{\ϵ}}\})}{P\left(\right\{\mathrm{\ω}\∈\mathrm{\Ω};U_i\left(\mathrm{\ω}\right)=-1\left\}\right|\{\mathrm{\ω}\∈\mathrm{\Ω};Y\left(\mathrm{\ω}\right)\∈M_{y,\mathrm{\ϵ}}\})}\right)$

对于i＝1，......，K，

其中M_y，ε：＝[y₁，y₁+ε]×......×[y_N，y_N+ε]。

利用贝叶斯(Bayes)定理，可以获得下式：

$=\ln \left(\frac{\underset{c{\∈\mathrm{\Γ}}^i(+1)}{\mathrm{\Σ}}\underset{M_{y,\mathrm{\ϵ}}}{\∫}\exp (-\frac{{(x-c)}^T(x-c)}{{2\mathrm{\σ}}^2})\mathrm{dx}}{\underset{c\∈{\mathrm{\Γ}}^i(-1)}{\mathrm{\Σ}}\underset{M_{y,\mathrm{\ϵ}}}{\∫}\exp (-\frac{{(x-c)}^T(x-c)}{{2\mathrm{\σ}}^2})\mathrm{dx}}\right)---\left(36\right)$

然后，通过利用L′Hospotial规则数次，对于ε↓0，考虑L_ε(U_i|y)的极限处理，如等式(1)那样，对于每个符号，获得软输出L(U_i|y)。

由于下式

Γⁱ(+1)∪Γⁱ(-1)＝{±1)^K

成立，因此，全体O(2^K)数值运算对于估算等式(1)来说是必要的。

矢量L(U.|y)∈R^K是解码器208的结果。

在软输出确定过程中复杂度的降低

关于卷积码的软输出确定

首先，有限卷积编码的具体特性用于提供软输出公式(1)的结构性表示。

对于解调器207的任意但预选的输出y∈R^N，考虑下列码字的加权函数(维特比(Viterbi)度量)：

$F:{\{\±1\}}^N\→R_0^{+},---\left(37\right)$

对于容许码字c∈{±1)^N，即，c∈{±1)^K，利用移位寄存器表示法，可以将F(c)简化成下式：

其中

代表在字c的(无岐义)生成过程中移位寄存器的第q状态。

然后，对于I＝1，......K和α∈{±1}，定义下式：

$A_{\mathrm{\α}}^i\left(y\right):=\underset{c\∈{\mathrm{\Γ}}^i\left(\mathrm{\α}\right)}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{{(y-c)}^T(y-c)}{{2\mathrm{\σ}}^2})=\underset{c\∈{\mathrm{\Γ}}^i\left(\mathrm{\α}\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Π}}}\exp (-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{\Δ}{F}_q\left({\tilde{s}}_q^c\right)).---\left(40\right)$

因此，对于软输出，下式成立：

$L\left(U_i\right|y)=\ln \left(\frac{A_{+1}^i\left(y\right)}{A_{-1}^i\left(y\right)}\right),i=1,...,K.---\left(41\right)$

在下文中，借助于格形图表示法(也称为：格形图或格形表示)确定值A_α ⁱ(y)。

为了降低计算的复杂度，在下列段落中采用如下步骤：

·通过映射

使A_α ⁱ通用化。

·通过映射A_m递推表示 映射A_m的值用“从左到右”处理格形图来计算。

·通过映射B_m进行反向递推，映射B_m的值用“从右到左”处理格形图来计算。

·利用A_m和B_m，通过进一步处理格形图联合计算所有的A_α ⁱ。

这里，格形图是一个集合：

T＝{(s，q)；s∈S，q＝0，...，Q+1}                       (42)

这个集合的元素(s，q)也被称为格形图中的节点，s代表一个状态，和q被认为是动态值(尤其是时间)。

一般递推表示

首先，以允许下面变换的通用形式表示A_α ⁱ需要一些定义。为此，确定下式：

$s_1^u:=T(s_0,u_1),u\∈V^m=V\×...\×V,m\≥1,---\left(43\right)$

$s_j^u:=T(s_{j-1}^u,u_j)u\∈V^m,m\≥j>2,---\left(44\right)$

即，s_j ^u表示含有输入符号u₁，......，u_j的寄存器移位了j次之后移位寄存器的状态。

并且，考虑集合V_jV，j∈N，它包含第j步的容许状态变换符号。并且，将积集定义如下：

$U_m:=V_1\×...\×V_m\⊆V^m,m\∈N,---\left(45\right)$

即，U_m包含容许输入字的前m个分量。

对于q∈N，考虑映射：

${\mathrm{\μ}}_q:S\→R---\left(46\right)$

以及对于m∈N和输入字集合U_mV^m，将映射定义如下：

即，进行对所有容许输入字求和，容许输入字的移位寄存器到达E中的最后状态。如果没有这样的输入字，则在空索引集上和值被确定为0。

另外，将映射定义为：

即，W将

映射成可以到达含有来自

的变换符号的状态t的所有状态的集合。

对于m≥2，ES，下式成立：

$=\underset{s\∈E}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_m\left(s\right){\tilde{A}}_{m-1}\left(W(s,V_m)\right).---\left(51\right)$

在倒数第二步的变换中，必须注意到如下事实，如果s_m-1 ^u处在W(s，V_m)之中，即，没有必要考虑任何乘法，则只有一个变换符号v∈V_m，以及

$T(s_{m-1}^u,v)=s.$

然后，对于m≥2映射，考虑下式：

$A_m:S\→R,---\left(52\right)$

因此，对于m≥3，可以导出递推公式：

$A_m\left(s\right)={\mathrm{\μ}}_m\left(s\right){\tilde{A}}_{m-1}\left(W(s,V_m)\right)$

$={\mathrm{\μ}}_m\left(s\right)\underset{t\∈W(s,V_m)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_{m-1}\left(t\right){\stackrel{\‾}{A}}_{m-2}\left(W(t,V_{m-1})\right)$

$={\mathrm{\μ}}_m\left(s\right)\underset{t\∈W(s,V_m)}{\mathrm{\Σ}}{A}_{m-1}\left(t\right).---\left(54\right)$

并且，

$A_2\left(s\right)={\mathrm{\μ}}_2\left(s\right){\tilde{A}}_1\left(W(s,V_2)\right)$

${\mathrm{\μ}}_2\left(s\right)\underset{t\∈W(s,V_2)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_1\left(t\right){\mathrm{\δ}}_{s_0\∈W(t,V_1)}$

总而言之，对于s∈S，ES，下式由此成立：

$A_m\left(s\right)={\mathrm{\μ}}_m\left(s\right)\underset{t\∈W(s,V_m)}{\mathrm{\Σ}}{A}_{m-1}\left(t\right),$ 对于 $m\∈N,---\left(57\right)$

${\tilde{A}}_m\left(E\right)=\underset{s\∈E}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\left(s\right),$ 对于 $m\∈N.---\left(58\right)$

可以结构性地表示集合W(s，V_m)。为此，考虑两个进一步的映射。定义下式：

T：S→V，                                               (59)

即，如果状态s是状态变换的结果，则τ(s)是相关的状态变换符号。

并且，定义

$\hat{T}:V\×S\→S,---\left(61\right)$

即，

颠倒移位寄存器操作的方向。

然后，下式成立：

$T(\hat{T}(v,s),\mathrm{\τ}\left(s\right))=s,$ 对于所有s∈S，V∈V                                       (63)

以及对于所有t∈S和 $\hat{V}\⊆V,$ 下式也成立：

$W(t,\hat{V})=\{s\∈S;\∃\widehat{\mathrm{\υ}}\∈\hat{V}\∋T(s,\widehat{\mathrm{\υ}})=t\}$

因此，可以将关于A_m(s)的递推公式(57)结构性地写成下式：

$A_m\left(s\right)={\mathrm{\μ}}_m\left(s\right)\underset{t\∈W(s,V_m)}{\mathrm{\Σ}}{A}_{m-1}\left(t\right)$

应该注意到，在这一节中，对于状态变换符号的集合V和对于集合

没有设置什么限制。

反向递推

在下文中，描述沿着与上面递推相比“相反方向”的递推。对于A_m(s)，借助于递推公式(57)定义这种新的递推。

为此目的，采用下式：

$T(t,\hat{V}):=\{T(t,\hat{v});\hat{v}\∈\hat{V}\},$ 对于t∈S， $\hat{V}\⊆V---\left(66\right)$

以及对于M∈N，0≤m≤Q，考虑下列映射：

$B_m:S\→R,---\left(67\right)$

以及下列递推特性：

$\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_{m+1})}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-m}\left(t\right)=$

$=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_m\left(s\right)\underset{\hat{t}\∈W(s,V_m)}{\mathrm{\Σ}}{A}_{m-1}\left(\hat{t}\right)\underset{t\∈T(s,V_{m+1})}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-m}\left(t\right)$

$=\underset{\hat{t}\∈S}{\mathrm{\Σ}}\underset{s\∈T(\hat{t},V_m)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_m\left(s\right)A_{m-1}\left(\hat{t}\right)\underset{t\∈T(s,V_{m+1})}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-m}\left(t\right)$

即：

$\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_{m+1})}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-m}\left(t\right)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_{m-1}\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_m)}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-m+1}\left(t\right).---\left(68\right)$

通过应用等式(68)数次，对于任意j∈{1，......，m+1}，可以获得下式：

$\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_m\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_{m+1})}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-m}\left(t\right)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_{j-1}\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_j)}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-j+1}\left(t\right).---\left(69\right)$

根据上面定义，由此可得递推公式：

$B_m\left(s\right)={\mathrm{\μ}}_{Q-m+1}\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_{Q-m+2})}{\mathrm{\Σ}}{B}_{m-1}\left(t\right),1\≤m\≤Q.---\left(70\right)$

为了终止进推，定义下式：

给定这个终止符和等式(58)和(69)，对于V_Q+1：＝{V₀}以及任意j∈{1，......Q+1}，可以将

${\tilde{A}}_Q\left(W(s_0,V_{Q+1})\right)$

表示成下式：

${\tilde{A}}_Q\left(W(s_0,V_{Q+1})\right)=\underset{s\∈W(s_0,V_{Q+1})}{\mathrm{\Σ}}{A}_Q\left(s\right)$

$=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_Q\left(s\right)\underset{t\∈T(s,\{{\mathrm{\υ}}_0)\}}{\mathrm{\Σ}}{B}_0\left(t\right)$

$=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_Q\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_{Q+1})}{\mathrm{\Σ}}{B}_0\left(t\right)$

$=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_{j-1}\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_j)}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-j+1}\left(t\right).---\left(72\right)$

注意：在估算等式(72)时，V_j不包含在所需的A_m和B_m的计算之中。

计算A_α ⁱ

利用上一节的准备工作，现在可以用简单方式计算A_α ⁱ。

为此目的，定义下式：

V_j：＝V，对于j∈{1，...，a}，                       (73)

V_j：＝{v₀}，对于j∈{a+1，...，Q+1}，                (74)

即，通过状态s_j ^u以及下式

u∈U_Q＝V₁×...×V_Q

定义所有的容许码字。

在计算A_α ⁱ中使用的码字通过u_i＝α来限制。对于i∈{1，......，K}的任意但固定的选择，正好存在一个j∈{1，......，a}和正好存在一个 $\hat{i}\∈\{1,......,b\},$ 以及

$i=(j-1)\·b+\hat{i}.---\left(75\right)$

并且，对于α∈{±1}的任意但固定的选择，定义下式：

$V_j^i\left(\mathrm{\α}\right):=\{v\∈V;v_{\hat{i}}=\mathrm{\α}\}---\left(76\right)$

$U_Q^i\left(\mathrm{\α}\right):=V_1\×...\×V_{j-1}\×V_j^i\left(\mathrm{\α}\right)\×V_{j+1}\×...\×V_Q\⋐U_Q,---\left(77\right)$

即，通过状态s_j ^u，以及 $u\∈U_Q^i\left(\mathrm{\α}\right)$ 确定来自Γⁱ(α)的码字。

对于y∈R^N的任意但固定的选择，对q∈{1，......，Q}定义：

${\mathrm{\μ}}_q:S\→R,---\left(78\right)$

根据卷积码的定义，对于所有s_j ^u，以及 $u\∈U_Q^i\left(\mathrm{\α}\right),$ 下式成立：

$s_{Q+1}^u=T(s_Q^u,u_{Q+1})=s_0,u_{Q+1}\∈V_{Q+1}=\left\{v_0\right\},---\left(80\right)$

即：

$s_Q^u\∈W(s_0,V_{Q+1}).---\left(81\right)$

考虑等式(72)，由此可得下式成立：

$A_{\mathrm{\α}}^i\left(y\right)=\underset{c{\∈\mathrm{\Γ}}^i\left(\mathrm{\α}\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Π}}}\exp (-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}\mathrm{\Δ}{F}_q\left({\tilde{s}}_q^c\right))$

$=\underset{u\∈U_Q^i\left(\mathrm{\α}\right)}{\mathrm{\Σ}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_q\left(s_q^u\right)$

$={\tilde{A}}_Q\left(W(s_0,V_{Q+1})\right)$

$=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_{j-1}\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_j^i\left(\mathrm{\α}\right)}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-j+1}\left(t\right)---\left(82\right)$

重要的因素是所需的A_m和B_m可以分别通过U_Q和U_Q+1与i和α无关地计算出来。在上面，

通过辅助结构U_Q ⁱ(α)从形式上确定下来，而在所得的显式表示中不再需要辅助结构U_Q ⁱ(α)。

过程小结

·定义：

V_j：＝V，            j∈{1，...，a}，

V_j：＝{v₀}，        j∈{a+1，...，Q+1}，

$V_j^i\left(\mathrm{\α}\right):=\{\mathrm{\υ}\∈V;{\mathrm{\υ}}_{\hat{i}}=\mathrm{\α}\},---i=(j-1)\·b+\hat{i},$

$\hat{i}\∈\{1,...,b\},$

                     j∈{1，..，a}，α∈{±1}.

·对于y∈R^N的任意但固定的选择，对q∈{1，......，Q}定义：

${\mathrm{\μ}}_q:S\→R,$

·根据上面规定的递推公式(57)和(70)和初始值A₀(s)和B₀(s)，以及(56)和(71)，计算：

A_m(s)，对于s∈S，m∈{1，...，a-1}，

B_m(s)，对于s∈S，m∈{1，...，Q}，

·遍及

$A_{\mathrm{\α}}^i\left(y\right)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_{j-1}\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_j^i\left(\mathrm{\α}\right))}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-j+1}\left(t\right).---\left(83\right)$

计算所有的A_α ⁱ，i∈{1，......，L}，α∈{±1}，和确定软输出

$L\left(U_i\right|y)=\ln \left(\frac{A_{+1}^i\left(y\right)}{A_{-1}^i\left(y\right)}\right),i=1,...,K.$

与上一节的递推公式一起，现在可以分别与O(2^L·Q)或O(K)运算联系，而不是与O(K2^K)运算联系计算所有的A_α ⁱ。

提醒：L＝k·b，Q＝a+k-1，K＝a·b，其中a是信息位的位数。

因此，计算软输出的数字复杂度从指数量级降低到线性量级，其中，信息位的位数a是决定性的量。

特殊情况：二进制状态变换(b＝1)

在b＝1的重要特殊情况中，状态变换符号的集合V只由两个元素+1、-1组成。例如，GSM码就属于这种广泛应用的特殊情况。

由于现在在上面的描述中，i＝j和 $V_j^i\left(\mathrm{\α}\right)=\left\{\mathrm{\α}\right\},$ 因此，整个过程简化如下：

·定义：

V_j：＝{±1}，对于j∈{1，...，a}，

V_j：＝{±1}，对于j∈{a+1，...，Q+1}

·对于y∈R^N的任意但固定的选择，对q∈{1，......，Q}定义：

${\mathrm{\μ}}_q:S\→R,$

·根据上面规定的递推公式(57)和(70)和初始值A₀(s)和B₀(s)，以及(56)和(71)，计算：

A_m(s)，s∈S，m∈{1，...，a-1}，

B_m(s)，s∈S，m∈{1，...，Q}，

·遍及

$A_{\mathrm{\α}}^i\left(y\right)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_{i-1}\left(s\right)B_{Q-i+1}\left(T(s,\mathrm{\α})\right).---\left(84\right)$

计算所有的A_α ⁱ，i∈{1，......，K}，α∈{±1}，和确定软输出

$L\left(U_i\right|y)=\ln \left(\frac{A_{+1}^i\left(y\right)}{A_{-1}^i\left(y\right)}\right),i=1,...,K.$

算法转换

对于算法转换，考虑格形图

$T=\{(s,q);s\∈S,q=0,...,Q+1\}$

和映射

·格形段q的状态s中的节点权重

$\mathrm{\μ}:T\→R,$

·格形段q的状态s中的小计′A′

$A:T\→R,$

·格形段Q-q+1的状态s中的小计′B′

$B:T\→R,$

只有在定义域的有意义子集中才估算映射。

图2显示考虑了计算节点权重用的所有状态，表示沿着格形图递增的、伪码记数法中的算法。该算法说明了上面陈述，但不包括它自身。由于ΔF_q(s)的值只间接地依赖于状态s和利用C(s)直接形成，因此，下式成立：

|{ΔF_q(s)；s∈S}|≤min{2^L，2ⁿ}，                           (89)

即，对于n＜L，上面μ(s，q)的许多个都具有相同的值。因此，取决于特定的码，在实施过程中可以用少得多的运算确定μ(s，q)。

图3和图4每一个都显示了用于确定软输出的、伪码记数法中的算法。图3涉及一般情况，和图涉及有关二进制状态变换(b＝1)的特殊情况。两种算法都说明了上面陈述，但不包括它们自身。

分别利用V和V_j ⁱ(α)适当的实施表示，例如，作为N的子集，上面的叠代v∈V和s∈S可以按一般程序循环实现。当然，象例如，k-1+q那样可能出现的索引在实施过程中只计算一次，而不是象这里为了更清楚起见所写下的那样每次出现都计算。

图5显示了处理器单元PRZE。处理器单元PRZE包括处理器CPU、存储器SPE和输入/输出接口IOS，输入/输出接口IOS通过接口IFC以各种方式使用：输出可以显示在监视器MON上和/或通过图形接口输出到打印机PRT上。输入通过鼠标MAS或键盘TAST进行。处理器单元PRZE还拥有数据总线BUS，它保证存储器MEM、处理器CPU和输入/输出接口IOS之间的连接。并且，附加的部件，例如，附加的存储器、数据存储器件(硬件)或扫描仪等也可以连接到数据总线BUS。

Claims (5)

1.一种解码预定码字的方法，

(a)其中码字包括若干个具有不同值的位置；

(b)其中码字的每个位置与软输出值相相关，其中对于码字的每一个位置，关于软输出值的计算规则由下式确定：

$L\left(U_i\right|y)=\ln \left(\frac{\underset{c\∈{\mathrm{\Γ}}^{\′}(+1)}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{{(y-c)}^T(y-c)}{{2c}^2})}{\underset{c\∈{\mathrm{\Γ}}^{\′}(-1)}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{{(y-c)}^T(y-c)}{{2\mathrm{\σ}}^2})}\right),$ 对于i＝1，...，K，

其中，

L(U_i|y)是待确定的码字的第i位置的安全测量值(软输出)；

y       是待解码的解调结果；

c       是码字；

Γⁱ(±1)是关于u_i＝±1的所有码字；

σ²     是方差(信息干扰)；

(c)其中通过利用卷积码的特性，从该卷积码可以得出，按照移位寄存器操作确定状态，从移位寄存器的状态中又可以获得格形表示，码字的解码由码字的各个位置的相关性确定；

(d)其中，对于y∈R^N的任意选择，通过估算下式来计算对于格形表示的节点(s，q)的权重μ_q(s)：

对于q∈{1，……，Q}，

(e)其中，映射A_m通过格形表示的手段确定，格形表示沿着自然方向处理，项A_m通过下式确定：

$A_m\left(s\right)={\mathrm{\μ}}_m\left(s\right)\underset{t\∈W(s,V_m)}{\mathrm{\Σ}}{A}_{m-1}\left(t\right),---\left(102\right)$

和初始值

(f)其中，映射B_m通过格形表示的手段确定，格形表示沿着与预定方向相反的方向处理，项B_m通过下式确定：

$B_m\left(s\right)={\mathrm{\μ}}_{Q-m+1}\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_{Q-m+2)}}{\mathrm{\Σ}}{B}_{m-1}\left(t\right),1\≤m\≤Q,$

其中，

是为终止递推而确定的。

(g)其中，项A_α ⁱ通过根据如下关系式，再次处理考虑已经确定的项A_m和B_m的格形表示来确定：

$A_a^i\left(y\right)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_{j-1}\left(s\right)\underset{t\∈T(s,V_j^i(a\left)\right)}{\mathrm{\Σ}}{B}_{Q-j+1}\left(t\right)$

其中 $j=\left[\frac{i-1}{b}\right]+1$

(h)其中，码字的K个位置按照下式确定：

$L\left(U_i\right|y)=1n\left(\frac{A_{+1}^i\left(y\right)}{A_{-1}^i\left(y\right)}\right),i=1,...,K.$

2.如权利要求1所述的方法，

(a)其中，卷积码存在二进制状态变换；

(b)其中，映射A_m通过下式递推地确定：

$A_m\left(s\right)={\mathrm{\μ}}_m\left(s\right)(A_{m-1}\left(\hat{T}(+1,s)\right)+A_{m-1}\left(\hat{A}(-1,s)\right)),---\left(108\right)$

(c)其中映射B_m通过下式递推地确定：

B_m(s)＝μ_Q-m+1(s)(B_m-1(T(s，+1))+B_m-1(T(s，-1))，       1≤m≤Q

(d)其中项A_α ⁱ，i∈{1，……，K}，α∈{±1}，按照下式确定：

$A_{\mathrm{\α}}^i\left(y\right)=\underset{s\∈S}{\mathrm{\Σ}}{A}_{i-1}\left(s\right)B_{Q-i+1}\left(T\right(s,\mathrm{\α}\left)\right).$

3.如前面权利要求之一所述的方法，用在移动无线电网络中。

4.如权利要求3所述的方法，

其中，移动无线电网络是GSM网络。

5.如权利要求1所述的方法，其中所述方法是解码计算的软输出值用作另一个解码器的输入数据的级连码的一部分。

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