CN1210960C - 运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法和装置。它采用的8×8整数变换方法主要是将图像数据或视频数据进行正向8×8整数变换处理，变换到以正向整数变换矩阵表达的向量空间中；对正向整数变换后的数据进行逆向8×8整数变换处理，能够恢复得到原始的图像数据或视频数据。它采用的8×8整数变换装置通过数据总线将各个功能单元相连接，完全实现该8×8整数变换方法。由于采用的变换矩阵系数都是整数，数据在正向整数变换和逆向整数变换后与初始数据完全一样，从而克服离散余弦变换的失配问题。所采用的8×8变换矩阵系数取值简单，利于硬件实现。本发明并不限于图像编码和视频编码领域，可以推广至其他信号处理的应用中。

Description

运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法和装置

所属技术领域

本发明涉及一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法和装置。本发明主要是在图像编码端或视频编码端，将图像数据或视频数据进行正向8×8整数变换处理，变换到以正向8×8整数变换矩阵表达的向量空间中；在图像解码端或视频解码端，将正向8×8整数变换后的数据进行逆向8×8整数变换处理，恢复得到原始的图像数据或视频数据。有利于对图像数据或视频数据的压缩和分析。

背景技术

传统的视频编码标准如ITU制定的H.261，H.263，H.26L，H.264标准以及ISO的MPEG组织制定的MEPG-1，MPEG-2，MPEG-4等都是基于混合编码，即Hybrid Coding框架之上的。所谓混合编码框架是综合考虑预测，变换以及熵编码的方法的编码框架，有以下主要特点：

1)利用预测去除时间域的冗余度；

2)利用变换去除空间域的冗余度；

3)而用熵编码去除统计上的冗余度；

上述视频编码标准都具有帧内编码帧，即I帧，和帧间编码帧，即P帧，I帧和P帧采用不同的编码方法。I帧的编码过程如下：对原始图像数据或帧内预测得到的残差块进行二维变换；然后在变换域中对变换系数进行量化；最后进行熵编码，即Huffman编码或者算术编码等。P帧的编码过程如下：采用运动估计得到运动矢量，然后采用基于运动补偿的帧间预测，接着对帧间预测得到的残差块进行二维变换，再对变换域系数进行量化，最后进行熵编码。

传统的图像编码标准，如JPEG标准，与视频编码标准有着相近之处，对原始图像数据或图像内预测得到的残差块进行二维变换；然后在变换域中对变换系数进行量化；最后进行熵编码。

由于视频数据和图像数据在空间域上较强的相关性，二维变换是提高编码增益的关键因素，因此二维变换是视频编码和图像编码的很重要的部分。

离散余弦变换(DCT)变换通常用于图像数据和视频数据的块变换编码，这是因为对于各种信号，离散余弦变换非常近似于统计最佳的K-L变换。离散余弦变换被广泛应用于各种视频/图像编码标准中。离散余弦变换的一个缺点是矩阵中的部分系数是无理数，所以在数字计算机上用迭代的方法进行变换和反变换后，不能得到一模一样的初始值。

发明内容

本发明的目的是提供一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法和装置，克服8×8离散余弦变换的不足之处，避免了8×8离散余弦变换在反变换中出现的失配问题。本方法并不限于图像编码和视频编码领域，可以推广至其他信号处理的应用中。由于本方法所采用的8×8变换矩阵系数取值简单，利于硬件实现。同时本发明的方法具有一定的可扩展性，可以与众多的信号处理方法相结合，并可以实现不同应用范围的信号处理。

本发明采用的技术方案如下：

方案1

运用于图像编码和视频编码的正向8×8整数变换方法如下：

1)选取8×8正向整数变换矩阵系数；

2)根据所设置的8×8正向整数变换矩阵系数，选取相应的8×8正向缩放矩阵系数；

3)根据所设置的8×8正向整数变换矩阵对8×8输入数据块进行8×8正向变换处理，即：

                     C_8×8＝T_8v×B_8×8×T_8h，

其中，B_8×8表示8行8列的8×8正向整数变换输入数据块，T_8v和T_8h分别代表了8×8垂直正向整数变换矩阵和8×8水平正向整数变换矩阵，C_8×8代表了8×8正向整数变换的结果；

4)根据所设置的8×8正向缩放系数矩阵对8×8正向变换处理后的数据块进行正向缩放处理，即：

                      D_8×8＝C_8×8S_8×8，

其中，算符表示C_8×8中的每一个系数分别与S_8×8中相同位置的正向缩放系数相乘，D_8×8代表了8×8正向整数变换后的8×8输出数据块。

运用于图像编码和视频编码的8×8正向整数变换方法的装置：

输入装置，用于接受存储8×8正向整数变换的输入数据；

8×8正向数变换系数存储装置，用于存储8×8正向整数变换矩阵系数；

8×8正向变换装置，根据8×8正向整数变换系数存储装置所存储的8×8正向整数变换系数对输入数据块进行8×8正向变换处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；

8×8正向缩放系数存储装置，用于存储8×8正向缩放矩阵系数；

8×8正向缩放装置，根据8×8正向缩放系数存储装置所存储的8×8正向缩放系数对8×8正向变换处理后的数据进行8×8正向缩放处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；

输出装置，用于存储8×8正向整数变换后的数据，并提供输出；

输入装置与8×8正向变换装置之间通过数据总线连接，传输8×8输入数据；8×8正向整数变换系数存储装置与8×8正向变换装置之间通过数据总线连接，传输8×8正向整数变换矩阵系数；8×8正向变换装置与8×8正向缩放装置之间通过数据总线连接，传输8×8正向变换处理后的数据；8×8正向缩放系数存储装置与8×8正向缩放装置之间通过数据总线连接，传输8×8正向缩放矩阵系数；8×8正向缩放装置与输出装置之间通过数据总线连接，传输8×8正向整数变换后的数据。

方案2

运用于图像编码和视频编码的8×8逆向整数变换方法如下：

1)选取8×8逆向整数变换矩阵系数；

2)根据所设置的8×8逆向整数变换矩阵系数，选取相应的8×8逆向缩放矩阵系数；

3)根据所设置的8×8逆向缩放系数矩阵对8×8输入数据块进行8×8逆向缩放处理，即

                      C_8×8＝D_8×8S_8×8

其中，D_8×8表示8行8列的8×8逆向整数变换输入数据块，C_8×8代表了8×8逆向缩放处理的结果，S_8×8逆向缩放系数矩阵，表示算符表示D_8×8中的每一个系数分别与S_8×8中相同位置的逆向缩放系数相乘；

4)根据所设置的8×8逆向整数变换矩阵对8×8逆向缩放处理过的数据块进行8×8逆向变换处理，即

                       B_8×8＝T_8v×C_8×8×T_8h

其中，B_8×8表示8行8列的8×8逆向整数变换输出数据块，T_8v和T_8h分别代表了8×8垂直逆向整数变换矩阵和8×8水平逆向整数变换矩阵。

运用于图像编码和视频编码的8×8逆向整数变换方法的装置：

输入装置，用于接受存储8×8逆向整数变换的输入数据；

8×8逆向缩放系数存储装置，用于存储8×8逆向缩放矩阵系数；

8×8逆向缩放装置，根据8×8逆向缩放系数存储装置所存储的8×8逆向缩放系数对输入数据块进行8×8逆向缩放处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；

8×8逆向整数变换系数存储装置，用于存储8×8逆向整数变换矩阵系数；

8×8逆向变换装置，根据8×8逆向整数变换系数存储装置所存储的8×8逆向整数变换系数对8×8逆向缩放处理过的数据进行8×8逆向变换处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；输出装置，用于存储8×8逆向整数变换后的数据，并提供输出；

输入装置与8×8逆向缩放装置之间通过数据总线连接，传输输入数据；8×8逆向缩放系数存储装置与8×8逆向缩放装置之间通过数据总线连接，传输8×8逆向缩放矩阵系数；8×8逆向缩放装置与8×8逆向变换装置之间通过数据总线连接，传输8×8逆向缩放处理后的数据；8×8逆向整数变换系数存储装置与8×8逆向变换装置之间通过数据总线连接，传输8×8逆向整数变换矩阵系数；8×8逆向变换装置与输出装置之间通过数据总线连接，传输8×8逆向整数变换后的数据。

本发明与背景技术相比，具有的有益效果：

由于本方法所采用的8×8正向整数变换矩阵系数和8×8逆向整数变换矩阵系数都是整数，原始图像数据在8×8正向整数变换和8×8逆向整数变换后得到与初始数据完全一样的数据，从而克服8×8离散余弦变换的不足之处，避免了8×8离散余弦变换在反变换中出现的失配问题。

附图说明

图1是8×8正向整数变换装置的示意图。

图2是8×8逆向整数变换装置的示意图。

图3是采用了8×8整数变换的图像数据或视频数据处理系统的方块图。

具体实施方式

图像数据和视频数据可以被划分为8×8大小的块进行整数变换。对于8×8数据块，可以使用大小为8×8的水平正向整数变换矩阵和垂直正向整数变换矩阵进行变换。变换的方法如下：

选取8×8正向整数变换矩阵系数。

1)一个8×8的垂直正向整数变换矩阵T_8v中包含了8个相同或不同的整数系数，这8个整数系数的取值是2的非负整数次幂，或该矩阵的每一行系数由2的非负整数次幂组成的每一行系数乘以相同的整数得到，T_8v中的第k行第0列的系数t_k0表示为n_k，0≤k≤7，T_8v表示如下：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{c}{t}_0\\ t_1\\ t_2\\ t_3\\ t_4\\ t_5\\ t_6\\ t_7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{n}_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0\\ n_1& n_5& n_3& n_7& {-n}_7& {-n}_3& -n_5& -n_1\\ n_2& n_6& -n_6& -n_2& -n_2& {-n}_6& n_6& n_2\\ n_3& n_7& {-n}_1& -n_5& n_5& n_1& -n_7& -n_3\\ n_4& -n_4& -n_4& n_4& n_4& -n_4& -n_4& n_4\\ n_5& {-n}_1& -n_7& n_3& -n_3& n_7& n_1& -n_5\\ n_6& -n_2& n_2& -n_6& -n_6& n_2& -n_2& n_6\\ n_7& -n_3& n_5& -n_1& n_1& -n_5& n_3& -n_7\end{array}\right],$

并且， $\left\{\begin{array}{ccc}{t}_i\×t_j^T=0& i\≠j& 0\≤i,j\≤7\\ t_i\×t_j^T\≠0& i=j& 0\≤i,j\≤7\end{array}\right.,$

其中，t_i，t_j分别代表了T_8v中第i，j行的行向量，t^T _j是t_j的转置列向量；

2)一个8×8的水平正向整数变换矩阵T_8h中包含了8个相同或不同的整数系数，这8个整数系数的取值是2的非负整数次幂，或该矩阵的每一列系数由2的非负整数次幂组成的每一列系数乘以相同的整数得到，T_8h中的第0行第k列的系数t_0k表示为n_k，0≤k≤7，T_8h表示如下：

$T_{8h}={\left[\begin{array}{c}{t}_0\\ t_1\\ t_2\\ t_3\\ t_4\\ t_5\\ t_6\\ t_7\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{cccccccc}{n}_0& n_1& n_2& n_3& n_4& n_5& n_6& n_7\\ n_0& n_5& n_6& n_7& -n_4& -n_1& -n_2& -n_3\\ n_0& n_3& -n_6& -n_1& -n_4& -n_7& n_2& n_5\\ n_0& n_7& -n_2& -n_5& n_4& n_3& -n_6& -n_1\\ n_0& -n_7& -n_2& n_5& n_4& -n_3& -n_6& n_1\\ n_0& -n_3& -n_6& n_1& -n_4& n_7& n_2& -n_5\\ n_0& -n_5& n_6& -n_7& -n_4& n_1& -n_2& n_3\\ n_0& -n_1& n_2& -n_3& n_4& -n_5& n_6& -n_7\end{array}\right],$

并且， $\left\{\begin{array}{ccc}{t}_i\×t_j^T=0& i\≠j& 0\≤i,j\≤7\\ t_i\×t_j^T\≠0& i=j& 0\≤i,j\≤7\end{array}\right.,$

其中，t^T _i，t^T _j分别代表了T_8h中第i，j列的列向量，t_j是t^T _j的转置行向量。

根据所设置的8×8正向整数变换矩阵系数，选取相应的8×8正向缩放矩阵系数。

1)对于一个8×8的垂直正向整数变换矩阵T_8v，设置相对应的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v的矩阵系数s_i，s_i代表了S_8v中第i行的正向缩放系数，

$s_i=\frac{1}{\sqrt{\underset{j=0}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ij}}^2}}--0\≤i\≤7,$

其中，t_ij是T_8v中的第i行第j列系数，并且，至少存在一组i和j，当i≠j且0≤i，j≤7时，s_i≠s_j；

2)对于一个8×8的水平正向整数变换矩阵T_8h，设置相对应的1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h的矩阵系数s_j，s_j代表了S_8h中第j列的正向缩放系数，

$s_j=\frac{1}{\sqrt{\underset{i=0}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ij}}^2}}--0\≤j\≤7,$

其中，t_ij是T_8h中的第i行第j列系数，并且，至少存在一组i和j，当i≠j且0≤i，j≤7时，s_i≠s_j；

3)根据以上的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8正向缩放系数矩阵S_8×8，

                       S_8×8＝S_8v×S_8h。

根据所设置的8×8正向整数变换矩阵对8×8输入数据块进行8×8正向变换处理。

                   C_8×8＝T_8v×B_8×8×T_8h，

其中，B_8×8表示8行8列的8×8正向整数变换输入数据块，T_8v和T_8h分别代表了8×8垂直正向整数变换矩阵和8×8水平正向整数变换矩阵，C_8×8代表了8×8正向整数变换的中间结果。

根据所设置的8×8正向缩放系数矩阵对8×8正向变换处理后的数据进行正向缩放处理。

                           D_8×8＝C_8×8S_8×8

其中，算符表示C_8×8中的每一个系数分别与S_8×8中相同位置的正向缩放系数相乘，D_8×8代表了8×8正向整数变换后的8×8输出数据块。

一个8×8垂直正向整数变换矩阵可以是：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 8& 8& 4& 1& -1& -4& -8& -8\\ 2& 1& -1& -2& -2& -1& 1& 2\\ 4& 1& -8& -8& 8& 8& -1& -4\\ 1& -1& -1& 1& 1& -1& -1& 1\\ 8& -8& -1& 4& -4& 1& 8& -8\\ 1& -2& 2& -1& -1& 2& -2& 1\\ 1& -4& 8& -8& 8& -8& 4& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8垂直正向整数变换矩阵所必需的条件。

一个8×8水平正向整数变换矩阵可以是：

$T_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 8& 2& 4& 1& 8& 1& 1\\ 1& 8& 1& 1& -1& -8& -2& -4\\ 1& 4& -1& -8& -1& -1& 2& 8\\ 1& 1& -2& -8& 1& 4& -1& -8\\ 1& -1& -2& 8& 1& -4& -1& 8\\ 1& -4& -1& 8& -4& 1& 2& -8\\ 1& -8& 1& -4& -1& 8& -2& 4\\ 1& -8& 2& -4& 1& -8& 1& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8水平正向整数变换矩阵所必需的条件。

对于该8×8的垂直正向整数变换矩阵T_8v，相对应的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v就是：

$S_{8v}=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{8}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{20}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{8}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{20}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\end{array}\right].$

对于该8×8的水平正向整数变换矩阵T_8h，相对应的1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h就是：

$S_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{\sqrt{8}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{20}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{8}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{20}}& \frac{1}{\sqrt{290}}\end{array}\right].$

根据以上的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8正向缩放系数矩阵S_8×8：

$S_{8\×8}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{2320}}\\ \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}\\ \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{5800}}\\ \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{2320}}\\ \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}\\ \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{5800}}\\ \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}\end{array}\right].$

由于该8×8垂直正向整数变换矩阵和8×8水平正向整数变换矩阵中的系数都是2的次幂，用该8×8垂直正向整数变换矩阵和8×8水平正向整数变换矩阵对输入数据进行8×8正向变换处理只需要进行移位运算即可，计算复杂度非常低。

一个8×8垂直正向整数变换矩阵可以是：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{cccccccc}6& 6& 6& 6& 6& 6& 6& 6\\ 8& 8& 4& 1& -1& -4& -8& -8\\ 8& 4& -4& -8& -8& -4& 4& 8\\ 4& 1& -8& -8& 8& 8& -1& -4\\ 6& -6& -6& 6& 6& -6& -6& 6\\ 8& -8& -1& 4& -4& 1& 8& -8\\ 4& -8& 8& -4& -4& 8& -8& 4\\ 1& -4& 8& -8& 8& -8& 4& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8垂直正向整数变换矩阵所必需的条件。

一个8×8水平正向整数变换矩阵可以是：

$T_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}6& 8& 8& 4& 6& 8& 4& 1\\ 6& 8& 4& 1& -6& -8& -8& -4\\ 6& 4& -4& -8& -6& -1& 8& 8\\ 6& 1& -8& -8& 6& 4& -4& -8\\ 6& -1& -8& 8& 6& -4& -4& 8\\ 6& -4& -4& 8& -6& 1& 8& -8\\ 6& -8& 4& -1& -6& 8& -8& 4\\ 6& -8& 8& -4& 6& -8& 4& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8水平正向整数变换矩阵所必需的条件。

对于该8×8的垂直正向整数变换矩阵T_8v，相对应的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v就是：

$S_{8v}=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{288}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{320}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{288}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{320}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\end{array}\right].$

对于该8×8的水平正向整数变换矩阵T_8h，相对应的1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h就是：

$S_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{\sqrt{288}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{320}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{288}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{320}}& \frac{1}{\sqrt{290}}\end{array}\right].$

根据以上的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8正向缩放系数矩阵S_8×8：

$S_{8\×8}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{288}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{288}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{83520}}\\ \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}\\ \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{320}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{320}& \frac{1}{\sqrt{92800}}\\ \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}\\ \frac{1}{288}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{288}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{83520}}\\ \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}\\ \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{320}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{320}& \frac{1}{\sqrt{92800}}\\ \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}\end{array}\right].$

由于该8×8垂直正向整数变换矩阵和8×8水平正向整数变换矩阵中的系数都是2的次幂，用该8×8垂直正向整数变换矩阵和8×8水平正向整数变换矩阵对输入数据进行8×8正向变换处理只需要进行移位运算即可，计算复杂度非常低。同时，又由于8×8正向缩放系数矩阵S_8×8中的正向缩放系数非常接近，可以使得解码器的8×8量化系数都一样，便于解码器量化处理。

一个8×8垂直正向整数变换矩阵可以是：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 4& 4& 2& 1& -1& -2& -4& -4\\ 2& 1& -1& -2& -2& -1& 1& 2\\ 2& 1& -4& -4& 4& 4& -1& -2\\ 1& -1& -1& 1& 1& -1& -1& 1\\ 4& -4& -1& 2& -2& 1& 4& -4\\ 1& -2& 2& -1& -1& 2& -2& 1\\ 1& -2& 4& -4& 4& -4& 2& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8垂直正向整数变换矩阵所必需的条件。

一个8×8水平正向整数变换矩阵可以是：

$T_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 4& 2& 2& 1& 4& 1& 1\\ 1& 4& 1& 1& -1& -4& -2& -2\\ 1& 2& -1& -4& -1& -1& 2& 4\\ 1& 1& -2& -4& 1& 2& -1& -4\\ 1& -1& -2& 4& 1& -2& -1& 4\\ 1& -2& -1& 4& -1& 1& 2& -4\\ 1& -4& 1& -1& -1& 4& -2& 2\\ 1& -4& 2& -2& 1& -4& 1& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8水平正向整数变换矩阵所必需的条件。

对于该8×8的垂直正向整数变换矩阵T_8v，相对应的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v就是：

$S_{8v}=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{8}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{20}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{8}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{20}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\end{array}\right].$

对于该8×8的水平正向整数变换矩阵T_8h，相对应的1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h就是：

$S_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{\sqrt{8}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{20}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{8}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{20}}& \frac{1}{\sqrt{74}}\end{array}\right].$

根据以上的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8正向缩放系数矩阵S_8×8：

$S_{8\×8}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{592}}\\ \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}\\ \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{1480}}\\ \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}\\ \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{590}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{592}}\\ \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}\\ \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{1480}}\\ \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}\end{array}\right].$

一个8×8垂直正向整数变换矩阵可以是：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{cccccccc}3& 3& 3& 3& 3& 3& 3& 3\\ 4& 4& 2& 1& -1& -2& -4& -4\\ 4& 2& -2& -4& -4& -2& 2& 4\\ 2& 1& -4& -4& 4& 4& -1& -2\\ 3& -3& -3& 3& 3& -3& -3& 3\\ 4& -4& -1& 2& -2& 1& 4& -4\\ 2& -4& 4& -2& -2& 4& -4& 2\\ 1& -2& 4& -4& 4& -4& 2& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8垂直正向整数变换矩阵所必需的条件。

一个8×8水平正向整数变换矩阵可以是：

$T_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}3& 4& 4& 2& 3& 4& 2& 1\\ 3& 4& 2& 1& -3& -4& -4& -2\\ 3& 2& -2& -4& -3& -1& 4& 4\\ 3& 1& -4& -4& 3& 2& -2& -4\\ 3& -1& -4& 4& 3& -2& -2& 4\\ 3& -2& -2& 4& -3& 1& 4& -4\\ 3& -4& 2& -1& -3& 4& -4& 2\\ 3& -4& 4& -2& 3& -4& 2& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8水平正向整数变换矩阵所必需的条件。

对于该8×8的垂直正向整数变换矩阵T_8v，相对应的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v就是：

$S_{8v}=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{72}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{80}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{72}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{80}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\end{array}\right].$

对于该8×8的水平正向整数变换矩阵T_8h，相对应的1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h就是：

$S_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{\sqrt{72}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{80}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{72}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{80}}& \frac{1}{\sqrt{74}}\end{array}\right].$

根据以上的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8正向缩放系数矩阵S_8×8：

                       S_8×8＝S_8v×S_8h。

                               12

图像数据和视频数据进行8×8正向整数变换处理后，可以进行8×8逆向整数变换而得到恢复，数据可以被划分为8×8大小的块进行8×8逆向整数变换。对于8×8大小的块，可以使用大小为8×8的水平逆向整数变换矩阵和垂直逆向整数变换矩阵进行变换。变换的方法如下：

选取8×8逆向整数变换矩阵系数。

1)一个8×8的垂直逆向整数变换矩阵T_8v中包含了8个相同或不同的整数系数，这8个整数系数的取值是2的非负整数次幂，或该矩阵的每一列系数由2的非负整数次幂组成的每一列系数乘以相同的整数得到，T_8v中的第0行第k列的系数t_0k表示为n_k，0≤k≤7，T_8v表示如下：

$T_{8h}={\left[\begin{array}{c}{t}_0\\ t_1\\ t_2\\ t_3\\ t_4\\ t_5\\ t_6\\ t_7\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{cccccccc}{n}_0& n_1& n_2& n_3& n_4& n_5& n_6& n_7\\ n_0& n_5& n_6& n_7& -n_4& -n_1& -n_2& -n_3\\ n_0& n_3& -n_6& -n_1& -n_4& -n_7& n_2& n_5\\ n_0& n_7& -n_2& -n_5& n_4& n_3& -n_6& -n_1\\ n_0& -n_7& -n_2& n_5& n_4& -n_3& -n_6& n_1\\ n_0& -n_3& -n_6& n_1& -n_4& n_7& n_2& -n_5\\ n_0& -n_5& n_6& -n_7& -n_4& n_1& -n_2& n_3\\ n_0& -n_1& n_2& -n_3& n_4& -n_5& n_6& -n_7\end{array}\right],$

并且， $\left\{\begin{array}{ccc}{t}_i\×t_j^T=0& i\≠j& 0\≤i,j\≤7\\ t_i\×t_j^T\≠0& i=j& 0\≤i,j\≤7\end{array}\right.,$

其中，t^T _i，t^T _j分别代表了T_8v中第i，j列的列向量，t_j是t^T _j的转置行向量；

2)一个8×8的水平逆向整数变换矩阵T_8h中包含了8个相同或不同的整数系数，这8个整数系数的取值是2的非负整数次幂，或该矩阵的每一行系数由2的非负整数次幂组成的每一行系数乘以相同的整数得到，T_8h中的第k行第0列的系数t_k0表示为n_k，0≤k≤7，T_8h表示如下：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{c}{t}_0\\ t_1\\ t_2\\ t_3\\ t_4\\ t_5\\ t_6\\ t_7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{n}_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0\\ n_1& n_5& n_3& n_7& {-n}_7& {-n}_3& -n_5& -n_1\\ n_2& n_6& -n_6& -n_2& -n_2& {-n}_6& n_6& n_2\\ n_3& n_7& {-n}_1& -n_5& n_5& n_1& -n_7& -n_3\\ n_4& -n_4& -n_4& n_4& n_4& -n_4& -n_4& n_4\\ n_5& {-n}_1& -n_7& n_3& -n_3& n_7& n_1& -n_5\\ n_6& -n_2& n_2& -n_6& -n_6& n_2& -n_2& n_6\\ n_7& -n_3& n_5& -n_1& n_1& -n_5& n_3& -n_7\end{array}\right],$

并且， $\left\{\begin{array}{ccc}{t}_i\×t_j^T=0& i\≠j& 0\≤i,j\≤7\\ t_i\×t_j^T\≠0& i=j& 0\≤i,j\≤7\end{array}\right.,$

                              13

其中，t_i，t_j分别代表了T_8h中第i，j行的行向量，t^T _j是t_j的转置列向量。

根据所设置的8×8逆向整数变换矩阵系数，选取相应的8×8逆向缩放矩阵系数。

1)对于一个8×8的垂直逆向整数变换矩阵T_8v，设置相对应的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v的矩阵系数s_i，s_i代表了S_8v中第i行的逆向缩放系数，

$s_i=\frac{1}{\sqrt{\underset{j=0}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ij}}^2}}--0\≤i\≤7,$

其中，t_ji是T_8v中的第j行第i列系数，并且，至少存在一组i和j，当i≠j且0≤i，j≤7时，s_i≠s_j；

2)对于一个8×8的水平逆向整数变换矩阵T_8h，设置相对应的1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h的矩阵系数s_j，s_j代表了S_8h中第j列的正向缩放系数，

$s_j=\frac{1}{\sqrt{\underset{i=0}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ij}}^2}}--0\≤j\≤7,$

其中，t_ji是T_8h中的第j行第i列系数，并且，至少存在一组i和j，当i≠j且0≤i，j≤7时，s_i≠s_j；

3)根据以上的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平逆向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8正向缩放系数矩阵S_8×8，

                       S_8×8＝S_8v×S_8h。

根据所设置的8×8逆向缩放系数矩阵对输入数据块进行8×8逆向缩放处理。

                     C_8×8＝D_8×8S_8×8

其中，D_8×8表示8行8列的8×8逆向整数变换输入数据块，C_8×8代表了8×8逆向整数变换的中间结果，算符表示D_8×8中的每一个系数分别与S_8×8中相同位置的逆向缩放系数相乘。

根据所设置的8×8逆向整数变换矩阵对8×8逆向缩放处理过的数据进行8×8逆向变换处理。

                        B_8×8＝T_8v×C_8×8×T_8h

其中，C_8×8代表了8×8逆向整数变换的中间结果，B_8×8表示8行8列的8×8逆向整数变换输出数据块，T_8v和T_8h分别代表了8×8垂直逆向整数变换矩阵和8×8水平逆向整数变换矩阵。

一个8×8垂直逆向整数变换矩阵可以是：

$T_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 8& 2& 4& 1& 8& 1& 1\\ 1& 8& 1& 1& -1& -8& -2& -4\\ 1& 4& -1& -8& -1& -1& 2& 8\\ 1& 1& -2& -8& 1& 4& -1& -8\\ 1& -1& -2& 8& 1& -4& -1& 8\\ 1& -4& -1& 8& -1& 1& 2& -8\\ 1& -8& 1& -1& -1& 8& -2& 4\\ 1& -8& 2& -4& 1& -8& 1& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8垂直逆向整数变换矩阵所必需的条件。

一个8×8水平逆向整数变换矩阵可以是：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 8& 8& 4& 1& -1& -4& -8& -8\\ 2& 1& -1& -2& -2& -1& 1& 2\\ 4& 1& -8& -8& 8& 8& -1& -4\\ 1& -1& -1& 1& 1& -1& -1& 1\\ 8& -8& -1& 4& -4& 1& 8& -8\\ 1& -2& 2& -1& -1& 2& -2& 1\\ 1& -4& 8& -8& 8& -8& 4& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8水平逆向整数变换矩阵所必需的条件。

对于该8×8的垂直逆向整数变换矩阵T_8v，相对应的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v就是：

$S_{8v}=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{8}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{20}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{8}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{20}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\end{array}\right].$

对于该8×8的水平逆向整数变换矩阵T_8h，相对应的1×8水平逆向缩放系数矩阵S_8h就是：

$S_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{\sqrt{8}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{20}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{8}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{20}}& \frac{1}{\sqrt{290}}\end{array}\right].$

根据以上的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平逆向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8逆向缩放系数矩阵S_8×8：

$S_{8\×8}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{2320}}\\ \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}\\ \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{5800}}\\ \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{2320}}\\ \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}\\ \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{5800}}\\ \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{2320}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{290}\end{array}\right].$

由于该8×8垂直逆向整数变换矩阵和8×8水平逆向整数变换矩阵中的系数都是2的次幂，用该8×8垂直逆向整数变换矩阵和8×8水平逆向整数变换矩阵对输入数据进行8×8逆向变换处理只需要进行移位运算即可，计算复杂度非常低。

一个8×8垂直逆向整数变换矩阵可以是：

$T_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}6& 8& 8& 4& 6& 8& 4& 1\\ 6& 8& 4& 1& -6& -8& -8& -4\\ 6& 4& -4& -8& -6& -1& 8& 8\\ 6& 1& -8& -8& 6& 4& -4& -8\\ 6& -1& -8& 8& 6& -4& -4& 8\\ 6& -4& -4& 8& -6& 1& 8& -8\\ 6& -8& 4& -1& -6& 8& -8& 4\\ 6& -8& 8& -4& 6& -8& 4& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8垂直逆向整数变换矩阵所必需的条件。

一个8×8水平逆向整数变换矩阵可以是：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{cccccccc}6& 6& 6& 6& 6& 6& 6& 6\\ 8& 8& 4& 1& -1& -4& -8& -8\\ 8& 4& -4& -8& -8& -4& 4& 8\\ 4& 1& -8& -8& 8& 8& -1& -4\\ 6& -6& -6& 6& 6& -6& -6& 6\\ 8& -8& -1& 4& -4& 1& 8& -8\\ 4& -8& 8& -4& -4& 8& -8& 4\\ 1& -4& 8& -8& 8& -8& 4& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8水平逆向整数变换矩阵所必需的条件。

对于该8×8的垂直逆向整数变换矩阵T_8v，相对应的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v就是：

$S_{8v}=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{288}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{320}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{288}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\\ \frac{1}{\sqrt{320}}\\ \frac{1}{\sqrt{290}}\end{array}\right].$

对于该8×8的水平逆向整数变换矩阵T_8h，相对应的1×8水平逆向缩放系数矩阵S_8h就是：

$S_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{\sqrt{288}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{320}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{288}}& \frac{1}{\sqrt{290}}& \frac{1}{\sqrt{320}}& \frac{1}{\sqrt{290}}\end{array}\right].$

根据以上的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平逆向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8逆向缩放系数矩阵S_8×8：

$S_{8\×8}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{288}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{288}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{83520}}\\ \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}\\ \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{928000}}& \frac{1}{320}& \frac{1}{\sqrt{5800}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{320}& \frac{1}{\sqrt{92800}}\\ \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}\\ \frac{1}{288}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{288}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{83520}}\\ \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}\\ \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{320}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{\sqrt{92160}}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{320}& \frac{1}{\sqrt{92800}}\\ \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{83520}}& \frac{1}{290}& \frac{1}{\sqrt{92800}}& \frac{1}{290}\end{array}\right].$

由于该8×8垂直逆向整数变换矩阵和8×8水平逆向整数变换矩阵中的系数都是2的次幂，用该8×8垂直逆向整数变换矩阵和8×8水平逆向整数变换矩阵对输入数据进行8×8逆向变换处理只需要进行移位运算即可，计算复杂度非常低。同时，又由于8×8逆向缩放系数矩阵S_8×8中的逆向缩放系数非常接近，可以使得解码器的8×8量化系数都一样，便于解码器量化处理。

一个8×8垂直逆向整数变换矩阵可以是：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 4& 2& 2& 1& 4& 1& 1\\ 1& 4& 1& 1& -1& -4& -2& -2\\ 1& 2& -1& -4& -1& -1& 2& 4\\ 1& 1& -2& -4& 1& 2& -1& -4\\ 1& -1& -2& 4& 1& -2& -1& 4\\ 1& -2& -1& 4& -1& 1& 2& -4\\ 1& -4& 1& -1& -1& 2& -2& 2\\ 1& -4& 2& -2& 1& -4& 1& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8垂直逆向整数变换矩阵所必需的条件。

一个8×8水平逆向整数变换矩阵可以是：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 4& 4& 2& 1& -1& -2& -4& -4\\ 2& 1& -1& -2& -2& -1& 1& 2\\ 2& 1& -4& -4& 4& 4& -1& -2\\ 1& -1& -1& 1& 1& -1& -1& 1\\ 4& -4& -1& 2& -2& 1& 4& -4\\ 1& -2& 2& -1& -1& 2& -2& 1\\ 1& -2& 4& -4& 4& -4& 2& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8水平逆向整数变换矩阵所必需的条件。

对于该8×8的垂直逆向整数变换矩阵T_8v，相对应的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v就是：

$S_{8v}=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{8}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{20}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{8}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{20}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\end{array}\right].$

对于该8×8的水平逆向整数变换矩阵T_8h，相对应的1×8水平逆向缩放系数矩阵S_8h就是：

$S_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{\sqrt{8}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{20}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{8}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{20}}& \frac{1}{\sqrt{74}}\end{array}\right].$

根据以上的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平逆向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8逆向缩放系数矩阵S_8×8：

$S_{8\×8}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{592}}\\ \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}\\ \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{1480}}\\ \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}\\ \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{8}& \frac{1}{\sqrt{590}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{592}}\\ \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}\\ \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{\sqrt{160}}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{20}& \frac{1}{\sqrt{1480}}\\ \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{592}}& \frac{1}{74}& \frac{1}{\sqrt{1480}}& \frac{1}{74}\end{array}\right].$

一个8×8垂直逆向整数变换矩阵可以是：

$T_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}3& 4& 4& 2& 3& 4& 2& 1\\ 3& 4& 2& 1& -3& -4& -4& -2\\ 3& 2& -2& -4& -3& -1& 4& 4\\ 3& 1& -4& -4& 3& 2& -2& -4\\ 3& -1& -4& 4& 3& -2& -2& 4\\ 3& -2& -2& 4& -3& 1& 4& -4\\ 3& -4& 2& -1& -3& 4& -4& 2\\ 3& -4& 4& -2& 3& -4& 2& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8垂直逆向整数变换矩阵所必需的条件。

一个8×8水平逆向整数变换矩阵可以是：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{cccccccc}3& 3& 3& 3& 3& 3& 3& 3\\ 4& 4& 2& 1& -1& -2& -4& -4\\ 4& 2& -2& -4& -4& -2& 2& 4\\ 2& 1& -4& -4& 4& 4& -1& -2\\ 3& -3& -3& 3& 3& -3& -3& 3\\ 4& -4& -1& 2& -2& 1& 4& -4\\ 2& -4& 4& -2& -2& 4& -4& 2\\ 1& -2& 4& -4& 4& -4& 2& -1\end{array}\right].$

它满足于上述的8×8水平逆向整数变换矩阵所必需的条件。

对于该8×8的垂直逆向整数变换矩阵T_8v，相对应的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v就是：

$S_{8v}=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{72}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{80}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{72}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\\ \frac{1}{\sqrt{80}}\\ \frac{1}{\sqrt{74}}\end{array}\right].$

对于该8×8的水平逆向整数变换矩阵T_8h，相对应的1×8水平逆向缩放系数矩阵S_8h就是：

$S_{8h}=\left[\begin{array}{cccccccc}\frac{1}{\sqrt{72}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{80}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{72}}& \frac{1}{\sqrt{74}}& \frac{1}{\sqrt{80}}& \frac{1}{\sqrt{74}}\end{array}\right].$

根据以上的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平逆向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8逆向缩放系数矩阵S_8×8：

                       S_8×8＝S_8v×S_8h。

8×8整数变换可以运用于各种基于块变换的图像处理和视频处理技术。例如，8×8整数变换可以与基于频率或基于人类视觉系统(HVS)的视频编码相结合，如扫描，量化和滤波。可以根据不同的运用场合选取8×8正向整数变换矩阵和8×8逆向整数变换矩阵的系数，具有一定的灵活性。

8×8正向整数变换的装置主要包括输入装置，8×8正向变换装置，8×8正向整数变换系数存储装置，8×8正向缩放装置，8×8正向缩放系数存储装置和输出装置，如图1所示。输入装置110用于接受存储8×8正向整数变换的输入数据。8×8正向变换系数存储装置150用于存储8×8正向整数变换矩阵系数，但是在一些应用中，也可以将8×8正向变换系数存储装置150与8×8正向变换装置120相合并。8×8正向变换装置120根据8×8正向整数变换系数存储装置150所存储的8×8正向整数变换系数对输入数据块进行8×8正向变换处理，其中包括的算术逻辑单元125可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理。8×8正向缩放系数存储装置160用于存储8×8正向缩放矩阵系数，但是在一些应用中，也可以将8×8正向缩放系数存储装置160与8×8正向缩放装置130相合并。8×8正向缩放装置130根据8×8正向缩放系数存储装置160所存储的8×8正向缩放系数对8×8正向变换处理后的数据进行8×8正向缩放处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理。输出装置140用于存储8×8正向整数变换后的数据，并提供输出。

8×8逆向整数变换的装置主要包括输入装置，8×8逆向缩放装置，8×8逆向缩放系数存储装置，8×8逆向变换装置，8×8逆向整数变换系数存储装置和输出装置，如图2所示。输入装置210用于接受存储8×8逆向整数变换的输入数据。8×8逆向缩放系数存储装置250用于存储8×8逆向缩放矩阵系数，但是在一些应用中，也可以将8×8逆向缩放系数存储装置250与8×8逆向缩放装置220相合并。根据8×8逆向缩放系数存储装置250所存储的8×8逆向缩放系数对输入数据块进行8×8逆向缩放处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理。8×8逆向变换系数存储装置260用于存储8×8逆向整数变换矩阵系数，但是在一些应用中，也可以将8×8逆向变换系数存储装置260与8×8逆向变换装置230相合并。8×8逆向变换装置根据8×8逆向整数变换系数存储装置260所存储的8×8逆向整数变换系数对8×8逆向缩放处理过的数据进行8×8逆向变换处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理。输出装置240用于存储8×8逆向整数变换后的数据，并提供输出。

上述的8×8正向整数变换的装置和8×8逆向整数变换的装置可以用处理器系统，微控制器，可编程逻辑器件或微处理器实现部分或全部的操作。上述的一些操作可以用软件实现，同时另一些操作可以用硬件实现。

为了方便起见，这些操作被描述为不同的互连的功能单元或不同的软件模块。但是，这不是必要的。在一些应用中，这些功能单元或模块可以被集成到单一的逻辑器件，程序或操作中，而没有明显的界限。在任何情况中，功能单元和软件模块或描述的特征可以独立实现，或与其他操作一起用硬件或软件实现。

图3表示了利用上述8×8整数变换方法或8×8整数变换装置进行编码和解码的系统。这个系统可以是计算机，视频设备，照相机，网络处理器等等任何能处理数据的设备。模块310中的数据可以是任何需要变换处理的数据。例如，系统可以用来处理视频信息。

模块320中的8×8正向整数变换可以使用上述的任何一种8×8正向整数变换矩阵和相应的8×8正向缩放系数矩阵来处理模块310中的数据。8×8正向整数变换后的数据在模块330中被量化，在模块340中进行熵编码。编码后的数据在模块350中，可以存储在存储器中或通过信道传输。

数据的解码首先在模块360中进行反熵编码，再在模块370中进行反量化。模块380使用与编码过程中所采用的8×8正向整数变换矩阵相对应的8×8逆向整数变换矩阵和相应的8×8逆向缩放系数矩阵进行逆向整数变换。8×8逆向整数变换后的数据在模块390中作为8×8逆向整数变换数据输出。

上述的系统可以用处理器系统，微控制器，可编程逻辑器件或微处理器实现部分或全部的操作。上述的一些操作可以用软件实现，同时另一些操作可以用硬件实现。

为了方便起见，这些操作被描述为不同的互连的功能单元或不同的软件模块。但是，这不是必要的。在一些应用中，这些功能单元或模块可以被集成到单一的逻辑器件，程序或操作中，而没有明显的界限。在任何情况中，功能单元和软件模块或描述的特征可以独立实现，或与其他操作一起用硬件或软件实现。

Claims (8)

1.一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法，其特征在于运用于图像编码和视频编码的8×8正向整数变换方法，其方法如下：

1)选取8×8正向整数变换矩阵系数；

2)根据所设置的8×8正向整数变换矩阵系数，选取相应的8×8正向缩放矩阵系数；

3)根据所设置的8×8正向整数变换矩阵对8×8输入数据块进行8×8正向变换处理，即：

                         C_8×8＝T_8v×B_8×8×T_8h，

其中，B_8×8表示8行8列的8×8正向整数变换输入数据块，T_8v和T_8h分别代表了8×8垂直正向整数变换矩阵和8×8水平正向整数变换矩阵，C_8×8代表了8×8正向整数变换的结果；

4)根据所设置的8×8正向缩放系数矩阵对8×8正向变换处理后的数据块进行正向缩放处理，即：

                         D_8×8＝C_8×8S_8×8，

其中，算符表示C_8×8中的每一个系数分别与S_8×8中相同位置的正向缩放系数相乘，D_8×8代表了8×8正向整数变换后的8×8输出数据块。

2.如权利要求1所述的一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法，其特征在于所说的选取8×8正向整数变换矩阵系数的方法，还包括以下的子步骤：

1)一个8×8的垂直正向整数变换矩阵T_8v中包含了8个相同或不同的整数系数，这8个整数系数的取值是2的非负整数次幂，或该矩阵的每一行系数由2的非负整数次幂组成的每一行系数乘以相同的整数得到，T_8v中的第k行第0列的系数t_k0表示为n_k，0≤k≤7，T_8v表示如下：

$T_{8v}=\left[\begin{array}{c}{t}_0\\ t_1\\ t_2\\ t_3\\ t_4\\ t_5\\ t_6\\ t_7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{n}_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0\\ n_1& n_5& n_3& n_7& -n_7& -n_3& -n_5& -n_1\\ n_2& n_6& -n_6& -n_2& -n_2& -n_6& n_6& n_2\\ n_3& n_7& {-n}_1& -n_5& n_5& n_1& -n_7& -n_3\\ n_4& -n_4& -n_4& n_4& n_4& -n_4& -n_4& n_4\\ n_5& -n_1& -n_7& n_3& -n_3& n_7& n_1& -n_5\\ n_6& -n_2& n_2& -n_6& {-n}_6& n_2& -n_2& n_6\\ n_7& -n_3& n_5& -n_1& n_1& -n_5& n_3& -n_7\end{array}\right],$

并且， $\left\{\begin{array}{c}{t}_i\×t_j^T=0,i\≠j,0\≤i,j\≤7\\ t_i\×t_j^T\≠0,i=j,0\≤i,j\≤7^{\text{'}}\end{array}\right.$

其中，t_i，t_j分别代表了T_8v中第i，j行的行向量，t_j ^T是t_j的转置列向量；

2)一个8×8的水平正向整数变换矩阵T_8h中包含了8个相同或不同的整数系数，这8个整数系数的取值是2的非负整数次幂，或该矩阵的每一列系数由2的非负整数次幂组成的每一列系数乘以相同的整数得到，T_8h中的第0行第k列的系数t_0k表示为n_k，0≤k≤7，T_8h表示如下：

$T_{8h}={\left[\begin{array}{c}{t}_0\\ t_1\\ t_2\\ t_3\\ t_4\\ t_5\\ t_6\\ t_7\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{cccccccc}{n}_0& n_1& n_2& n_3& n_4& n_5& n_6& n_7\\ n_0& n_5& n_6& n_7& {-n}_4& -n_1& -n_2& -n_3\\ n_0& n_3& -n_6& -n_1& -n_4& -n_7& n_2& n_5\\ n_0& n_7& -n_2& -n_5& n_4& n_3& -n_6& -n_1\\ n_0& -n_7& -n_2& n_5& n_4& -n_3& -n_6& n_1\\ n_0& -n_3& -n_6& n_1& -n_4& n_7& n_2& -n_5\\ n_0& -n_5& n_6& {-n}_7& -n_4& n_1& -n_2& n_3\\ n_0& -n_1& n_2& -n_3& n_4& -n_5& n_6& -n_7\end{array}\right],$

并且， $\left\{\begin{array}{c}{t}_i\×t_j^T=0,i\≠j,0\≤i,j\≤7\\ t_i\×t_j^T\≠0,i=j,0\≤i,j\≤7\end{array}\right.,$

其中，t_i ^T，t_j ^T分别代表了T_8h中第i，j列的列向量，t_j是t_j ^T的转置行向量。

3.如权利要求1所述的一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法，其特征在于所说的根据所设置的8×8正向整数变换矩阵系数，选取相应的8×8正向缩放矩阵系数，还包括以下的子步骤：

1)对于一个8×8的垂直正向整数变换矩阵T_8v，设置相对应的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v的矩阵系数s_i，s_j代表了S_8v中第i行的正向缩放系数，

$s_i=\frac{1}{\sqrt{\underset{j=0}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ij}}^2}},0\≤i\≤7,$

其中，t_ij是T_8v中的第i行第j列系数，并且，至少存在一组i和j，当i≠j且0≤i，j≤7时，s_i≠s_j；

2)对于一个8×8的水平正向整数变换矩阵T_8h，设置相对应的1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h的矩阵系数s_i，s_j代表了S_8h中第j列的正向缩放系数，

$s_j=\frac{1}{\sqrt{\underset{i=0}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ij}}^2}},0\≤j\≤7,$

其中，t_ij是T_8h中的第i行第j列系数，并且，至少存在一组i和j，当i≠j且0≤i，j≤7时，s_i≠s_j；

3)根据以上的8×1垂直正向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8正向缩放系数矩阵S_8×8，

                          S_8×8＝S_8v×S_8h。

4.用于权利要求1所述的一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法的装置，其特征在于8×8整数变换的装置包括：

输入装置(110)，用于接受存储8×8正向整数变换的输入数据；

8×8正向数变换系数存储装置(150)，用于存储8×8正向整数变换矩阵系数；

8×8正向变换装置(120)，根据8×8正向整数变换系数存储装置(150)所存储的8×8正向整数变换系数对输入数据块进行8×8正向变换处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；

8×8正向缩放系数存储装置(160)，用于存储8×8正向缩放矩阵系数；

8×8正向缩放装置(130)，根据8×8正向缩放系数存储装置(160)所存储的8×8正向缩放系数对8×8正向变换处理后的数据进行8×8正向缩放处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；

输出装置(140)，用于存储8×8正向整数变换后的数据，并提供输出；

输入装置(110)与8×8正向变换装置(120)之间通过数据总线连接，传输8×8输入数据；8×8正向整数变换系数存储装置(150)与8×8正向变换装置(120)之间通过数据总线连接，传输8×8正向整数变换矩阵系数；8×8正向变换装置(120)与8×8正向缩放装置(130)之间通过数据总线连接，传输8×8正向变换处理后的数据；8×8正向缩放系数存储装置(160)与8×8正向缩放装置(130)之间通过数据总线连接，传输8×8正向缩放矩阵系数；8×8正向缩放装置(130)与输出装置(140)之间通过数据总线连接，传输8×8正向整数变换后的数据。

5.一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法，其特征在于运用于图像编码和视频编码的8×8逆向整数变换方法，方法如下：

1)选取8×8逆向整数变换矩阵系数；

2)根据所设置的8×8逆向整数变换矩阵系数，选取相应的8×8逆向缩放矩阵系数；

3)根据所设置的8×8逆向缩放系数矩阵对8×8输入数据块进行8×8逆向缩放处理，即

                         C_8×8＝D_8×8S_8×8

其中，D_8×8表示8行8列的8×8逆向整数变换输入数据块，C_8×8代表了8×8逆向缩放处理的结果，S_8×8逆向缩放系数矩阵，表示算符表示D_8×8中的每一个系数分别与S_8×8中相同位置的逆向缩放系数相乘；

4)根据所设置的8×8逆向整数变换矩阵对8×8逆向缩放处理过的数据块进行8×8逆向变换处理，即

                         B_8×8＝T_8v×C_8×8×T_8h

其中，B_8×8表示8行8列的8×8逆向整数变换输出数据块，T_8v和T_8h分别代表了8×8垂直逆向整数变换矩阵和8×8水平逆向整数变换矩阵。

6.如权利要求5所述的一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法，其特征在于所说的选取8×8逆向整数变换矩阵系数，还包括以下的子步骤：

1)一个8×8的垂直逆向整数变换矩阵T_8v中包含了8个相同或不同的整数系数，这8个整数系数的取值是2的非负整数次幂，或该矩阵的每一列系数由2的非负整数次幂组成的每一列系数乘以相同的整数得到，T_8v中的第0行第k列的系数t_0k表示为n_k，0≤k≤7，T_8v表示如下：

$T_{8v}={\left[\begin{array}{c}{t}_0\\ t_1\\ t_2\\ t_3\\ t_4\\ t_5\\ t_6\\ t_7\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{cccccccc}{n}_0& n_1& n_2& n_3& n_4& n_5& n_6& n_7\\ n_0& n_5& n_6& n_7& {-n}_4& -n_1& -n_2& -n_3\\ n_0& n_3& -n_6& -n_1& -n_4& -n_7& n_2& n_5\\ n_0& n_7& -n_2& -n_5& n_4& n_3& -n_6& -n_1\\ n_0& -n_7& -n_2& n_5& n_4& -n_3& -n_6& n_1\\ n_0& -n_3& -n_6& n_1& -n_4& n_7& n_2& -n_5\\ n_0& -n_5& n_6& {-n}_7& -n_4& n_1& -n_2& n_3\\ n_0& -n_1& n_2& -n_3& n_4& -n_5& n_6& -n_7\end{array}\right],$

并且， $\left\{\begin{array}{c}{t}_i\×t_j^T=0,i\≠j,0\≤i,j\≤7\\ t_i\×t_j^T\≠0,i=j,0\≤i,j\≤7^{\text{'}}\end{array}\right.$

其中，t_i ^T，t_j ^T分别代表了T_8v中第i，j列的列向量，t_j是t_j ^T的转置行向量；

2)一个8×8的水平逆向整数变换矩阵T_8h中包含了8个相同或不同的整数系数，这8个整数系数的取值是2的非负整数次幂，或该矩阵的每一行系数由2的非负整数次幂组成的每一行系数乘以相同的整数得到，T_8h中的第k行第0列的系数t_k0表示为n_k，0≤k≤7，T_8h表示如下：

$T_{8h}=\left[\begin{array}{c}{t}_0\\ t_1\\ t_2\\ t_3\\ t_4\\ t_5\\ t_6\\ t_7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{n}_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0& n_0\\ n_1& n_5& n_3& n_7& -n_7& -n_3& -n_5& -n_1\\ n_2& n_6& -n_6& -n_2& -n_2& -n_6& n_6& n_2\\ n_3& n_7& -n_1& -n_5& n_5& n_1& -n_7& -n_3\\ n_4& -n_4& -n_4& n_4& n_4& -n_4& -n_4& n_4\\ n_5& -n_1& -n_7& n_3& -n_3& n_7& n_1& -n_5\\ n_6& -n_2& n_2& -n_6& {-n}_6& n_2& -n_2& n_6\\ n_7& -n_3& n_5& -n_1& n_1& -n_5& n_3& -n_7\end{array}\right],$

并且， $\left\{\begin{array}{c}{t}_i\×t_j^T=0,i\≠j,0\≤i,j\≤7\\ t_i\×t_j^T\≠0,i=j,0\≤i,j\≤7^{\text{'}}\end{array}\right.$

其中，t_i，t_j分别代表了T_8h中第i，j行的行向量，t_j ^T是t_j的转置列向量。

7.如权利要求5所述的一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法，其特征在于所说的根据所设置的8×8逆向整数变换矩阵系数，选取相应的8×8逆向缩放矩阵系数，还包括以下的子步骤：

1)对于一个8×8的垂直逆向整数变换矩阵T_8v，设置相对应的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v的矩阵系数s_i，s_j代表了S_8v中第i行的逆向缩放系数，

$s_i=\frac{1}{\sqrt{\underset{j=0}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ji}}^2}},0\≤i\≤7,$

其中，t_ji是T_8v中的第j行第i列系数，并且，至少存在一组i和j，当i≠j且0≤i，j≤7时，s_i≠s_j；

2)对于一个8×8的水平逆向整数变换矩阵T_8h，设置相对应的1×8水平正向缩放系数矩阵S_8h的矩阵系数s_j，s_j代表了S_8h中第j列的正向缩放系数，

$s_j=\frac{1}{\sqrt{\underset{i=0}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{ji}}^2}},0\≤j\≤7,$

其中，t_ji是T_8h中的第j行第i列系数，并且，至少存在一组i和j，当i≠j且0≤i，j≤7时，s_i≠s_j；

3)根据以上的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S_8v和1×8水平逆向缩放系数矩阵S_8h，设置8×8正向缩放系数矩阵S_8×8，

                             S_8×8＝S_8v×S_8h。

8.用于权利要求5所述的一种运用于图像编码和视频编码的8×8整数变换方法的装置，其特征在于8×8整数变换装置包括：输入装置(210)，用于接受存储8×8逆向整数变换的输入数据；8×8逆向缩放系数存储装置(250)，用于存储8×8逆向缩放矩阵系数；

8×8逆向缩放装置(220)，根据8×8逆向缩放系数存储装置(250)所存储的8×8逆向缩放系数对输入数据块进行8×8逆向缩放处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；

8×8逆向整数变换系数存储装置(260)，用于存储8×8逆向整数变换矩阵系数；

8×8逆向变换装置(230)，根据8×8逆向整数变换系数存储装置(260)所存储的8×8逆向整数变换系数对8×8逆向缩放处理过的数据进行8×8逆向变换处理，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；

输出装置(240)，用于存储8×8逆向整数变换后的数据，并提供输出；

输入装置(210)与8×8逆向缩放装置(220)之间通过数据总线连接，传输输入数据；8×8逆向缩放系数存储装置(250)与8×8逆向缩放装置(220)之间通过数据总线连接，传输8×8逆向缩放矩阵系数；8×8逆向缩放装置(220)与8×8逆向变换装置(230)之间通过数据总线连接，传输8×8逆向缩放处理后的数据；8×8逆向整数变换系数存储装置(260)与8×8逆向变换装置(230)之间通过数据总线连接，传输8×8逆向整数变换矩阵系数；8×8逆向变换装置(230)与输出装置(240)之间通过数据总线连接，传输8×8逆向整数变换后的数据。

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