CN1204530C - 一种混沌信号和一般噪声的辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混沌信号和一般噪声的辨识方法，基于“相关空间”投影法的混沌与噪声辨识仪中的软件产生混沌的微分方程和差分方程产生混沌的时间序列x_m，m＝0，1，2，…，并通过D/A转换将时序信号x_m输出得到混沌信号；并以此方法制备的混沌信号发生器和一种使用简单、方便的混沌和噪声辨识仪。混沌信号发生器是对可产生混沌信号的微分方程和差分方程进行数值求解，混沌和噪声辨识仪是将输入的待辨识的时序信号x_m，采用“相关空间”投影法得到其投影，由投影的特性判定是混沌还是噪声。可以看出利用混沌发生器可以很容易产生混沌信号，利用混沌和噪声辨识仪可以方便的区分混沌和噪声。

Description

一种混沌信号和一般噪声的辨识方法

一、技术领域

本发明涉及一种混沌信号和一般噪声的辨识方法。

二、背景技术

随着混沌技术研究的深入，混沌在各行各业的应用逐渐展开，简单实用的混沌发生器可以提供不含噪声的混沌信号，便于对混沌应用技术的研究。

同样由于混沌貌似噪声的特性，使得混沌和噪声很难区分。为了探测貌似噪声的信号究竟是混沌信号还是噪声信号，在科学研究和工程实际中也十分重要，所以开发简易可靠的混沌和噪声辨识仪也很有意义。

用电路产生混沌信号，由于混沌的初值敏感性和参数敏感性，所以很难选取电路参数，且电路参数难免存在波动性，电路器件势必存在噪声，这样就很难得到较好性能的混沌信号。

混沌和噪声辨识仪国内研究较少，只是停留在对一个信号，计算其李氏指数、分维数、关联维数来判断是混沌还是噪声，没有提到辨识仪的概念，也没有从实用性方面较深入的分析。国外在此方面做了一些工作，指出在计算序列的李氏指数、分维数、关联维数来判断是混沌还是噪声时，计算过程极其复杂且要求大量的数据，且致命的弱点在于当序列存在微弱的干扰时，这些方法都是失效的，并且有文献指出当混沌序列中存在噪声时，采用滤波方法进行噪声消减后，序列是否能保持原来混沌系统的动态特性，还是不明确的。

目前，有关这方面的报道较少，有采用电路产生混沌信号的研究，但没有上升到混沌发生器的概念；有基于Matlab和LabVIEW用微分方程和差分方程产生混沌仿真信号，但没有将其通过D/A转换形成真正的混沌信号。在国内外广泛接受的辨识方法是基于非线性短时预测，来判断是混沌还是噪声。该方法要用到Taken’s嵌入原理，计算量太大，且最后判断也是由人眼进行图形判别。

上述现有技术中，电路产生混沌信号，由于初值和参数敏感性，所以电路调试极其复杂，且电路本身就极易引入噪声，很难产生优良特性的混沌信号。现有用LabVIEW和Matlab产生混沌仿真信号的原理研究，但并没有形成实用仪器。

现有的通过计算李氏指数、分维数、关联维数来判断是混沌还是噪声的方法，计算过程极其复杂且要求大量的数据，且致命的弱点在于当序列存在微弱的干扰时，这些方法都是失效的，并且有文献指出当混沌序列中存在噪声时，采用滤波方法进行噪声消减后，序列是否能保持原来混沌系统的动态特性，还是不明确的。所以这种方法也受到很大的质疑。

现有的在国内外广泛接受的辨识方法是基于非线性短时预测，来判断是混沌还是噪声。但该方法要用到Taken’s嵌入原理，计算量太大，且最后判断也是由人眼进行图形判别。目前这方面报导较少，且由于计算复杂、计算量大，在实际中很难应用。

三、发明内容

根据上述现有技术的缺陷或不足，本发明的一个目的是提供一种基于“相关空间”投影法的混沌与噪声辨识仪中一种混沌信号产生及辨识方法，该方法能够产生较好性能的混沌信号，并利用方便简单的“相关空间”投影法来区分混沌和噪声。以此方法形成混沌发生器及混沌和噪声辨识仪。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：混沌信号和一般噪声的辨识方法，其特点是，基于“相关空间”投影法的混沌与噪声辨识仪中的软件产生混沌的微分方程和差分方程产生混沌的时间序列x_m，m＝0，1，2，…，并通过D/A转换将时序信号x_m输出得到混沌信号；并按下述“相关空间”投影法进行混沌信号和一般噪声的辨识；

1)以x_i为横坐标，x_i+1为纵坐标，形成二维相关空间，将待辨识时间序列x_m，m＝0，1，2，…分为两个数组B和C，数组B为[x₀，x₁，…x_n-1]，数组C为[x₁，x₂，…x_n]；以数组B中的数据为横坐标、C中的数据为纵坐标，逐点投影于“相关空间”中，即可得到二维相关空间投影；是仿真信号或实际物理信号；

2)将被辨识序列x_m，m＝0，1，2，…投影到二维相关空间中，即先在相关空间中画出第一个点(x₀，x₁)，再画出第二个点(x₁，x₂)，如此将序列x_m，m＝0，1，2，…的所有取值，都逐点投影于相关空间中，即可得到序列在相关空间中的投影；

3)观察投影图形

投影图形呈现某一特定局部特性者为混沌信号；呈现全局特性者为白噪声；呈现不固定位置，即在相关平面内随机游走特性者为短暂噪声。

混沌的微分方程和差分方程得到混沌信号是：

(1)产生混沌的微分方程和差分方程是一类公认的典型的可产生混沌的非线性微分方程和差分方程；包括Duffing方程、Chua方程、Lorenz方程、Rossler方程、Logist方程和依农映射；

(2)对微分方程和差分方程进行数值解的方法，可以是用Matlab求解、可以是用LabVIEW求解、也可以是自行编制程序求解；

(3)混沌时间序列x_m，是微分方程的任一状态变量，如x(t)、 等，或是差分方程的状态变量；

(4)时间序列值经D/A转换器输出；D/A转换器是单独的D/A转换器、也可以是数据采集卡模拟输出通道中的D/A转换器、也可以是其它如VXI、PXI、GPIB串行等总线中仪器模块或仪器中的D/A转换器；

(5)硬件平台是虚拟仪器式的硬件平台，也可以是具有DSP的微处理器。

上述Duffing方程、Chua方程、Lorenz方程、Rossler方程、Logist方程和依农映射分别为：

(1)Duffing方程

$\stackrel{\·}{x}=y$

$\stackrel{\·}{y}=-\mathrm{My}+x-x^3+\mathrm{\γ}\cos t$

可取M＝0.5，0.6＜γ＜0.826；

(2)Lorenz方程

$\stackrel{\·}{x}=-16(x-y)$

$\stackrel{\·}{y}=-\mathrm{xz}+45.92x-y$

$\stackrel{\·}{z}=\mathrm{xy}-4z$

(3)Chua方程

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\α}(y-x-m_{1}x-\frac{1}{2}(m_0-m_1)|x+1|-\frac{1}{2}(m_1-m_0)|x-1\left|\right)$

$\stackrel{\·}{y}=x-y+z$

$\stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\βy}$

式中α＝9、β＝100/7、m₀＝-1/7、m₁＝2/7。

(4)Rossler方程

$\stackrel{\·}{x}=-y-z$

$\stackrel{\·}{y}=x+\mathrm{ay}$

$\stackrel{\·}{z}=b+z(x-c)$

a＝0.2，b＝0.2，c＝5.7

a＝0.398，b＝2，c＝4

(5)Logist方程

x_n+1＝ux_n(1-x_n)

是一维的二次映射；

(6)依农映射

$x_{n+1}=1-a{x}_n^2+y_n$

y_n+1＝bx_n

是二维映射；

参数值a＝1.4，b＝0.3

本发明是用典型的能产生混沌的微分方程和迭代方程产生混沌仿真信号，并利用虚拟仪器平台LabVIEW及数据采集卡的模拟输出通道输出混沌信号，从而形成混沌发生器。混沌和噪声辨识仪根据混沌序列是确定性的非线性系统产生的，序列的相邻时刻存在着确定性和相关性、整个序列存在局部不稳定性和全局稳定性，而噪声序列是随机系统产生的，序列的相邻时刻不具有关联性和确定性、整个序列呈现不稳定性和随机性。将混沌和噪声的序列这一根本性的差异，反应在“相关空间”中，从而可以构成混沌和噪声辨识仪，方便地区分混沌和噪声。

四、附图说明

图1是本发明采用Duffing方程所完成的混沌信号发生器面板图；

图2是本发明采用Duffing方程所完成的混沌发生器流程图；

图3是依本发明技术方案制作的混沌和噪声辨识仪面板；

图4是依本发明技术方案制作的混沌和噪声辨识仪流程图；

图5是几种典型混沌的状态变量x和白噪声的相关平面图；

图6是依本发明技术方案完成的混沌发生器原理图；

图7是依本发明技术方案完成的混沌和噪声辨识仪原理图。

五、具体实施方式

为了更清楚的理解本发明，下面结合附图和发明人依本发明技术方案完成的混沌发生器和混沌和噪声辨识仪的结构原理图对本发明作进一步的详细说明。

参见图1-7，本发明实现混沌发生器和混沌和噪声辨识仪的途径是：混沌发生器包括可产生混沌的微分方程和差分方程是一类公认的典型的可产生混沌的非线性微分方程和差分方程，如Duffing方程、Chua方程、Lorenz方程、Logist方程和依农映射等；求解状态变量时间序列的软件算法如可用Matlab、LabVIEW、微处理器或DSP编制程序求解微分方程和差分方程；将任一状态变量解的时间序列x_m通过D/A转换器输出，获得混沌信号，D/A转换器可以是单独的D/A转换器、可以是数据采集卡模拟输出通道中的D/A转换器、也可以是其它如VXI、PXI、GPIB串行等总线中仪器模块或仪器中的D/A转换器。

混沌和噪声辨识仪包括输入的待辨识信号的序列x_m，如可以是仿真产生的信号，也可以是实际系统的采样信号。“相关空间”投影法：将待辨识序列x_m，m＝0，1，2，…分为两个数组B和C，数组B为[x₀，x₁，…x_n-1]，数组C为[x₁，x₂，…x_n]。以数组B中的数据为横坐标、C中的数据为纵坐标，逐点投影于“相关空间”中，即可得到“相关空间”投影，由投影的特性可以判定是混沌还是噪声。

以Duffing方程混沌发生器为例，其前面板如图1所示。

从图1的前面板能够观察到Duffing方程的两个状态变量的时序图和两个变量组成的相平面图。可以很容易看出所产生的信号是混沌。该仪器前面板对其它信号也同样适用，例如Chua方程等，尽管有三个状态变量，但是显示两个状态变量就足以确定系统是否出于混沌状态。

在由D/A输出混沌信号时，只将一个状态变量的时间序列输出即可。如图2为混沌发生器流程图，图中将状态变量x经数采卡模拟通道输出。其它混沌信号发生器，调用不同的典型产生混沌方程即可。

下面给出几个典型产生混沌的方程。产生混沌的微分方程和差分方程是非线性方程，如Duffing方程、Chua方程、Lorenz方程、Rossler方程、Logist方程和依农映射分别为：

(1)Duffing方程

$\stackrel{\·}{x}=y$

$\stackrel{\·}{y}=-\mathrm{My}+x-x^3+\mathrm{\γ}\cos t$

可取M＝0.5，0.6＜γ＜0.826；

(2)Lorenz方程

$\stackrel{\·}{x}=-16(x-y)$

$\stackrel{\·}{y}=-\mathrm{xz}+45.92x-y$

$\stackrel{\·}{z}=\mathrm{xy}-4z$

(3)Chua方程

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\α}(y-x-m_{1}x-\frac{1}{2}(m_0-m_1)|x+1|-\frac{1}{2}(m_1-m_0)|x-1\left|\right)$

$\stackrel{\·}{y}=x-y+z$

$\stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\βy}$

式中α＝9、β＝100/7、m₀＝-1/7、m₁＝2/7。

(4)Rossler方程

$\stackrel{\·}{x}=-y-z$

$\stackrel{\·}{y}=x+\mathrm{ay}$

$\stackrel{\·}{z}=b+z(x-c)$

a＝0.2，b＝0.2，c＝5.7

a＝0.398，b＝2，c ＝ 4

(5)Logist方程

x_n+1＝ux_n(1-x_n)

是一维的二次映射；

(6)依农映射

$x_{n+1}=1-a{x}_n^2+y_n$

y_n+1＝bx_n

是二维映射；

参数值a＝1.4，b＝0.3的情况研究的最多。

虚拟混沌和噪声辨识仪前面板如图3所示。

混沌和噪声辨识仪流程图(如图4)：在流程图中设置数据采集卡的一个输入通道图标，可将待辨识信号经数采卡的A/D输入到计算机中；设置矩阵重组图标将数采卡的采集的信号剖分成两个数组B和C。

图5是几种典型混沌的状态变量x和白噪声的相关平面图，下面给出辨识仪对均匀白噪声、Logist方程中参数u＝4时的混沌信号、以及Chua、Lorenz、Duffing方程的状态变量x所形成的相关空间投影图。

可以看出按本发明的方法制作的混沌和噪声辨识仪能方便的区分混沌和噪声。

求解方程的软件可以是：Matlab、LabVIEW、微处理器或DSP编制程序。

D/A转换可以是：单独的D/A转换器、NI公司的数采卡或非NI公司的数采卡中的D/A转换器、以及VXI、PXI、GPIB串行等总线中仪器模块或仪器中的D/A转换器。

待辨识的时序信号可以是不经过A/D转换的信号，如求解微分方程和差分方程所得的解的序列、电路仿真软件产生的序列等，也可以是经过A/D转换的信号，如实际系统产生的信号等。

分成二个数组：将待辨识序列x_m，m＝0，1，2，…分为两个数组B和C，数组B为[x₀，x₁，…x_n-1]，数组C为[x₁，x₂，…x_n]。

做“相关空间”投影：以数组B中的数据为横坐标、C中的数据为纵坐标，逐点投影于“相关空间”中，即可得到“相关空间”投影，由投影的特性可以判定是混沌还是噪声。

以下是发明人给出的一个具体实施例，但本发明不限于该实施例。

本发明基于数采卡DAQ型式的虚拟仪器形式实现虚拟混沌发生器以及虚拟混沌和噪声辨识仪(参见图6、7)。基于数采卡DAQ型式的虚拟仪器一般由硬件平台和软件平台。硬件平台包括P-3计算机和具有D/A和A/D通道的数据采集卡，软件平台组成包括LabVIEW或CVI平台等。

“产生混沌的微分方程和差分方程”本实施例采用Duffing方程；“求解方程，获得混沌解的数值序列”本实施例采用LabVIEW平台的结点功能调用Matlab中的rk45方法求解Duffing方程，获得方程解的数值序列x_m；“D/A转换”使用NI公司的数据采集卡PCI-MIO-16E-4的D/A，将所得Duffing方程解x_m的序列输出，从而获得混沌信号x(t)。

混沌发生器产生的混沌信号参阅图1。

虚拟混沌和噪声辨识仪经数据采集卡PCI-MIO-16E-4的输入通道采集待辨识信号x(t)，经A/D转换后获得其离散时间序列x_m，由LabVIEW中的数组剖分图标将采集的信号分组为B和C两个数组，再经“相关空间”投影得到“相关空间”投影图。

利用本发明可以为在混沌研究、系统辨识、混沌识别等工作中，提供需要实际的混沌信号时，可用混沌发生器产生混沌信号。在实际工作中，当某一状态变量的时间序列呈现为噪声特性时，为判断是噪声还是混沌产生的，可以应用混沌和噪声辨识仪。

Claims (3)

1.一种混沌信号和噪声的辨识方法，其特征在于，基于“相关空间”投影法的混沌与噪声辨识仪中的软件产生混沌的微分方程和差分方程产生混沌的时间序列x_m，m＝0，1，2，…，并通过D/A转换将时序信号x_m输出得到混沌信号；并按下述“相关空间”投影法进行混沌信号和噪声的辨识；

1)以x_i为横坐标，x_i+1为纵坐标，形成二维相关空间，将待辨识时间序列x_m，m＝0，1，2，…分为两个数组B和C，数组B为[x₀，x₁，…x_n-1]，数组C为[x₁，x₂，…x_n]；以数组B中的数据为横坐标、C中的数据为纵坐标，逐点投影于“相关空间”中，即可得到二维相关空间投影；待辨识信号的时间序列x_m，是仿真信号或实际物理信号；

2)将被辨识序列x_m，m＝0，1，2，…投影到二维相关空间中，即先在相关空间中画出第一个点(x₀，x₁)，再画出第二个点(x₁，x₂)，如此将序列x_m，m＝0，1，2，…的所有取值，都逐点投影于相关空间中，即可得到序列在相关空间中的投影；

3)观察投影图形

投影图形呈现某一特定局部特性者为混沌信号；呈现全局特性者为白噪声；呈现不固定位置，即在相关平面内随机游走特性者为短暂噪声。

2.如权利要求1所述的混沌信号和噪声的辨识方法，其特征在于：

(1)产生混沌的微分方程和差分方程包括下列方程：

Duffing方程、Chua方程、Lorenz方程、Rossler方程、Logist方程和依农映射；

(2)对微分方程和差分方程进行数值解的方法，用Matlab求解、或用LabVIEW求解、或是自行编制程序求解；

(3)混沌时间序列x_m，是微分方程的任一状态变量，或是差分方程的状态变量；

(4)时间序列值经D/A转换输出；D/A转换是单独的D/A转换器，或是数据采集卡模拟输出通道中的D/A转换器，或是模块化仪器系统总线VXI、计算机总线PXI、通用仪器接口总线GPIB中仪器模块或仪器中的D/A转换器；

(5)硬件平台是虚拟仪器式的硬件平台，或是具有数字信号处理芯片DSP的微处理器。

3.如权利要求2所述的混沌信号和噪声的辨识方法，其特征在于，所述Duffing方程、Chua方程、Lorenz方程、Rossler方程、Logist方程和依农映射分别为：

(1)Duffing方程

$\stackrel{\·}{x}=y$

$\stackrel{\·}{y}=-\mathrm{My}+x-x^3+\mathrm{\γ}\cos t$

取M＝0.5，0.6＜γ＜0.826；

(2)Lorenz方程

$\stackrel{\·}{x}=-16(x-y)$

$\stackrel{\·}{y}=-\mathrm{xz}+45.92x-y$

$\stackrel{\·}{z}=\mathrm{xy}-4z$

(3)Chua方程

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{\α}(y-x-m_{1}x-\frac{1}{2}(m_0-m_1)|x+1|-\frac{1}{2}(m_1-m_0)|x-1\left|\right)$

$\stackrel{\·}{y}=x-y+z$

$\stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\βy}$

式中α＝9、β＝100/7、m₀＝-1/7、m₁＝2/7；

(4)Rossler方程

$\stackrel{\·}{x}=-y-z$

$\stackrel{\·}{y}=x+\mathrm{ay}$

$\stackrel{\·}{z}=b+z(x-c)$

a＝0.2，b＝0.2，c＝5.7

a＝0.398，b＝2，c＝4；

(5)Logist方程

x_n+1＝ux_n(1-x_n)

是一维的二次映射；

(6)依农映射

$x_{n+1}=1-{\mathrm{ax}}_n^2+y_n$

y_n+1＝bx_n

是二维映射；

参数值a＝1.4，b＝0.3。

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