CN1190754C - 基于子空间分解的高效数字图像大尺度放大方法 - Google Patents
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Abstract
基于子空间分解的高效数字图像大尺度放大方法属于数字图像处理技术领域，其特征在于：它是把二维图像插值转换成若干奇异向量的一维插值的一种插值方法，它依次含有奇异值分解、奇异值向量的一维插值和奇异值重构三个步骤，它还通过分块处理算法大大地降低了在大尺度放大情况下的插值复杂度。同时，在同样的图像尺寸和分块尺寸条件下，本方法的运算时间和图像二维三次插值方法的运算时间的比值随放大尺度的增加而减少。如在分块尺寸为16*8，放大尺度为120时，设图像三次插值需要时间为1，则图像线性插值时间为0.42，图像最近邻插值时间为0.295，而本方法采用三次一维插值时所用的时间仅为0.0158。
Description
技术领域
基于子空间分解的高效数字图像大尺度放大方法，属于数字图像处理技术领域。
背景技术
图像最近邻插值，线性插值，三次插值方法是数字图像处理中最常用的图像放大技术，但它们的运算量都很大。同时相对较快的最近邻插值和线性插值方法的插值效果很差。一般来说，如果需要好的插值效果，人们需要使用三次插值。如果需要快速插值，则只有牺牲插值效果，而选择最近邻插值。然而，即使使用最近邻插值方法，在进行大尺度图像放大时，运算量还是太大，满足不了实时放大的要求。
发明内容
本项发明的目的在于提供一种基于子空间分解的高效数字图像的大尺度放大方法。本发明是一种利用奇异值(SVD)分解来将二维图像插值转换成若干奇异向量的一维插值方法。同时利用分块处理策略来降低在大尺度放大情况下的插值复杂度。
通用的分块处理策略在N≤16时是不分块的，在N＞16时才分块，见文献W.Lu，Adaptive noise attenuation of seismic image based on singular value decompositionand texture direction detection，，in Proc.of IEEE ICIP’2002，Vol.2，pp.465-468，2002.
通用的快速SVD算法见文献G.Golub，C.Van Loan，Matrix Computations，Baltimore，MD：Johns Hopkins Univ.Press，1992.其步骤如下：
(1)计算分块后子矩阵A(尺寸为M*L)的QR分解
A＝QR
式中，Q是M*L的列正交矩阵，R是L*L的上三角矩阵。
(2)利用标准的SVD算法计算矩阵R的奇异值分解
R＝U′EVT
(3)计算左奇异值向量矩阵
U＝QU′
本发明含有用于图像子空间分解的奇异值分解(SVD)的步骤，其特征在于，它是将二维图像插值转换成若干奇异向量的一维插值的一种插值方法，它依次含有以下步骤：
(1)向计算机输入M*N图像I，选用的一维插值算子，插值尺度，M和N为自然数；
(2)图象分块和镶边：
(2.1)判断M和N的大小，如果M≥N，则沿N方向进行图象分块，反之，则沿M
方向进行图象分块。为方便描述且不失一般性，下面都假设M≥N；
(2.2)如果N＞16，计算分块个数T和分块尺寸L，T和L为自然数；
(2.3)根据所选一维插值算子，对图象子块进行镶边。
(3)奇异值分解：
用下述矩阵X表示大小为M*L的图像子块，，矩阵元素xij，i＝1...M；j＝1...L，
其中，
E＝diag(σ1，σ2…，σr) E：奇异值矩阵
U＝[u1，u2…，uL] U：左奇异值向量矩阵
V＝[v1，v2…vM]T V：右奇异值向量矩阵
σi，i＝1...r为奇异值，
ui，i＝1...r为左奇异值向量，
vi，i＝1...r为右奇异值向量。
(4)基于奇异值分解的图像插值：
(4.1)利用一维插值算子对两个左、右奇异值向量进行插值，通过下式得到r个秩为1的本征图：
其中Int1()为一维插值算子。插值可以利用任何现有的一维插值方法。
(4.2)将所有r个本征图相加后得到插值图像
(5)合并所有插值后得到的图象子块。
其特征还在于，当N＞16，首先要按以下步骤确定分块处理尺寸，进行分块：
(1)按下式确定分块数T：T-1＜(N/16)≤T，
(2)再按下式确定分块用的尺寸L：L-1＜(N/T)≤L。
其特征还在于，当所述的一维插值算子为最近邻一维插值算子(SVD-Nearest)时，它依次含有以下步骤：
(1)对数字图像进行分块，分块尺寸M*L。
(2)对每一块子图用已有技术进行快速SVD，即只计算L个奇异值和2L个奇异向量。
(3)对2L个奇异向量进行一维的最近邻插值。
(4)利用奇异值矩阵和插值后的奇异向量矩阵重构得到插值后的子图。
(5)全部子图插值后合并得到插值图像。
其特征还在于，当所述的一维插值算子为线性一维插值算子(SVD-Linear)时，它依次含有以下步骤：
(1)对数字图像进行分块，分块尺寸M*L。
(2)对每一块子图用已有技术进行快速SVD，即只计算L个奇异值和2L个奇异向量。
(3)对2L个奇异向量进行一维的线性邻插值。
(4)利用奇异值矩阵和插值后的奇异向量矩阵重构得到插值后的子图。
(5)把插值后的全部子图合并得到插值图像。
其特征还在于，当所述的一维插值算子为三次一维插值算子(SVD-Cubic)时，它依次含有以下步骤：
(1)对数字图像进行分块，分块尺寸M*L。
(2)对每一块子图进行镶边，镶边列数为1，设镶边后子图块的尺寸为M*L′，L′为自然数。
(3)对每一块子图进行快速SVD，即只计算L′个奇异值和2L′个奇异向量。
(4)对2L′个奇异向量进行一维插值。一维插值算法可以使用任何一个现有的算法。
(5)利用奇异值矩阵和插值后的奇异向量矩阵重构得到插值后的子图。
(6)全部子图插值后合并得到插值图像。
其特征还在于，所述的插值后的全部子图合并成插值图像的步骤，其过程如下：
(1)第1块，去掉右边od列，o为每一块子图左右两边要镶边的列数，对于最近邻插值和线性插值为0，对于三次插值算子窗要镶边1列；
(2)第2至T-1块，去掉右边od列，去掉左边od+1列；
(3)第T块，去掉左边od+1列；
(4)合并以上去掉镶边后的所有插值处理后的子图。仿真实验证明；
当选用一维的三次插值算子时，插值视觉效果和实际能量误差都很接近图像的三次插值结果，但我们的方法即使用最快的图像最近邻方法比较，计算量也大大下降。如对16*8的图像进行插值，分块尺寸为16*8，在放大尺度为120时，设图像三次插值需要时间为1，则图像线性插值时间为0.42，图像最近邻插值时间为0.295，而我们利用一维的三次插值算子的方法所用的时间仅为0.0158。
附图说明
图1.本方法的计算机程序流程框图
图2.图像尺寸：16*8，分块尺寸16*8时的放大尺度和运算时间的关系曲线
1.SVD-Linear：用线性一维插值算子时；
2.SVD-Cubic：用三次一维插值算子时；
3.Nearest：用最近邻图像二维插值算子时；
4.Linear：用线性图像二维插值算子时。
图3.图像尺寸：256*256，分块尺寸256*16时的放大尺度和运算时间的关系曲线图中曲线标号的意义同图2。
图4.图像尺寸：1024*16，分块尺寸1024*16时的放大尺度和运算时间的关系曲线图中曲线标号的意义同图2。
图5.图像尺寸：1024*64，分块尺寸1024*16时的放大尺度和运算时间的关系曲线图中曲线标号的意义同图2。
图6.图像尺寸：16*8，分块尺寸16*8时的插值误差的统计曲线图中曲线标号的意义同图2。
图7.图像尺寸：256*256，分块尺寸256*16时的插值误差的统计曲线图中曲线标号的意义同图2。
图8.图像尺寸：1024*16，分块尺寸1024*16时的插值误差的统计曲线图中曲线标号的意义同图2。
图9.图像尺寸：1024*64，分块尺寸1024*16时的插值误差的统计曲线图中曲线标号的意义同图2。
具体实施方式：
本发明的具体实施方式如下：
(1)确定分块尺寸，对数字图像进行分块；
(2)根据所采用的一维插值算子决定是否对分块算子进行镶边：每一块子图左右两边需要镶边的列数为：o＝p/2-1，p为一维插值算子的长度，取值为偶数。如最近邻插值和线性插值算子的长度为2，所以不用镶边，三次插值算子长度为4，需要镶边1列。设镶边后子图块的尺寸为M*L′，不镶边时L′＝L；当不需镶边时就直接进入下一步；
(3)对每一块子图进行快速SVD，即只计算L′个奇异值和2L′个奇异向量；
(4)对2L′个奇异向量进行一维插值。可以使用任何现有的算法；
(5)利用奇异值矩阵和插值后的奇异向量矩阵重构得到插值后的子图；
(6)插值后的全部子图合并得到插值图像执行流程框图见图1。
在我们的仿真实验中，使用HP-Pavilion N5425计算机。我们用一维线性插值和一维三次插值算子。下面称我们的利用一维线性插值算子的图像插值为SVDLinear，利用一维三次插值算子的图像插值为SVDCubic。
结果比较是在我们的算法和图像最近邻插值，线性插值，三次插值之间进行的。我们采用了MATLB中的SVD，1D，2D插值算法，并以Cubic图像插值为标准，进行了插值速度及误差的统计。在统计运算时间时，假设Cubic图像插值时间为1，每一种情况重复进行100次，得到各种方法的相对运算时间。从处理结果来看，SVDLinear和图像线性插值结果一样，SVDCubic在视觉和误差上都很接近图像的三次插值，但运算时间少的多。如对16*8的图像进行插值，分块尺寸为16*8。在放大尺度为120时，图像线性插值时间为0.42，图像最近邻插值时间为0.295，SVDLinear时间为0.0148，SVDCubic时间为0.0158。
下面我们给出几个仿真结果，Linear是图像线性插值，Nearest是图像最近邻插值。图2-5是运算时间的统计，我们假设图像三次插值时间为1，横坐标是放大尺度，纵坐标是相对运算时间。图6-9是插值误差的统计，我们用图像三次插值结果为标准，横坐标是放大尺度，纵坐标是能量误差。
Claims (6)
1.基于子空间分解的高效数字图像大尺度放大方法，含有用于图像子空间分解的奇异值分解(SVD)的步骤其特征在于，它是将二维图像插值转换成若干奇异向量的一维插值的一种插值方法，它依次含有以下步骤：
(1)向计算机输入M*N图像I，选用的一维插值算子，插值尺度，M和N为自然数；
(2)图象分块和镶边：
(2.1)判断M和N的大小，如果M≥N，则沿N方向进行图象分块，反之，则沿M方向进行图象分块；为方便描述且不失一般性，下面都假设M≥N；
(2.2)如果N＞16，计算分块个数T和分块尺寸L，T和L为自然数；
(2.3)根据所选一维插值算子，对图象子块进行镶边；
(3)奇异值分解：
用下述矩阵X表示大小为M*L的图像子块，，矩阵元素xij，i＝1...M；j＝1...L，
E＝diag(σ1，σ2…，σr) E：奇异值矩阵
其中，
U＝[u1，u2…，uL] U：左奇异值向量矩阵
V＝[v1，v2…vM]T V：右奇异值向量矩阵
σi，i＝1...r为奇异值，
ui，i＝1...r为左奇异值向量，
vi，i＝1...r为右奇异值向量；
(4)基于奇异值分解的图像插值：
(4.1)利用一维插值算子对两个左、右奇异值向量进行插值，通过下式得到r个秩为1的本征图：
其中Int1()为一维插值算子。插值可以利用任何现有的一维插值方法；
(4.2)将所有r个本征图相加后得到插值图像
(5)合并所有插值后得到的图象子块。
2.根据权利要求1，所述的基于子空间分解的高效数字图像大尺度放大方法其特征在于，当N＞16，首先要按以下步骤确定分块处理尺寸，进行分块：
(1)按下式确定分块数T：T-1＜(N/16)≤T，
(2)再按下式确定分块用的尺寸L：L-1＜(N/T)≤L。
3.根据权利要求1所述的基于子空间分解的高效数字图像大尺度放大方法，其特征在于，当所述的一维插值算子为最近邻一维插值算子(SVD-Nearest)时，它依次含有以下步骤：
(1)对数字图像进行分块，分块尺寸M*L；
(2)对每一块子图用已有技术进行快速SVD，即只计算L个奇异值和2L个奇异向量；
(3)对2L个奇异向量进行一维的最近邻插值；
(4)利用奇异值矩阵和插值后的奇异向量矩阵重构得到插值后的子图；
(5)全部子图插值后合并得到插值图像。
4.根据权利要求1所述的基于子空间分解的高效数字图像大尺度放大方法，其特征在于，当所述的一维插值算子为线性一维插值算子(SVD-Linear)时，它依次含有以下步骤：
(1)对数字图像进行分块，分块尺寸M*L；
(2)对每一块子图用已有技术进行快速SVD，即只计算L个奇异值和2L个奇异向量；
(3)对2L个奇异向量进行一维的线性邻插值；
(4)利用奇异值矩阵和插值后的奇异向量矩阵重构得到插值后的子图；
(5)把插值后的全部子图合并得到插值图像。
5.根据权利要求1所述的基于子空间分解的高效数字图像大尺度放大方法，其特征在于，当所述的一维插值算子为三次一维插值算子(SVD-Cubic)时，它依次含有以下步骤：
(1)对数字图像进行分块，分块尺寸M*L；
(2)对每一块子图进行镶边，镶边列数为1，设镶边后子图块的尺寸为M*L′，L′为自然数；
(3)对每一块子图进行快速SVD，即只计算L′个奇异值和2L′个奇异向量；
(4)对2L′个奇异向量进行一维插值，一维插值算法可以使用任何一个现有的算法；
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(6)全部子图插值后合并得到插值图像。
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