CN1187026C - 全自动股骨基轴线确定方法 - Google Patents

Abstract

一种全自动股骨基轴线确定方法，首先对股骨进行CT扫描后得到的切片预处理去除噪声，进行边缘提取，提取髓腔中心位置的象素坐标，并将象素坐标转换为图像坐标；再用最小中值二乘法极小化数据点残差平方的中值求出拟合直线的最佳估计参数，从而得到特定股骨段的拟合直线；然后对整段股骨髓腔中心位置的数据点进行二进制编码，采用遗传算法对拟合直线进行寻优，找到整个股骨段的最佳基轴线位置。本发明为基于CT的机器人辅助全膝关节置换术提供了高精度、全自动的股骨基轴线确定方案，降低了基轴线确定所附加的成本，大大提高了精度，缩短了基轴线确定的设计周期。

Description

全自动股骨基轴线确定方法

技术领域：

本发明涉及一种全自动股骨基轴线确定方法，用于基于CT建模的机器人辅助全膝关节置换术。属于先进制造与自动化技术领域。

背景技术：

九十年代以来，由于机器人技术与相关理论的逐步成熟，为了实现膝关节假体的精确安装以及节省各种相关成本，机器人辅助全膝关节置换术在近几年得以迅速的发展和逐步的应用。在全膝关节置换术中，实现股骨假体的置换主要依靠股骨五个平面的精确切割。其中以第一个切割平面最为重要。其它四个平面均以第一个平面作为基准，并根据病人股骨大小以及相应的假体型号确定对应的法向与位置。要确定第一个切割平面就必须首先确定股骨的解剖轴的方向。在全膝关节置换术中股骨基轴线的确定有着至关重要的作用，首先对其它四个平面有着一个基准的作用，更重要的是下肢力学轴线的恢复基本上全部依赖于股骨基轴线的精确定向。在传统人工全膝关节置换术中，这条基轴线主要依靠在股骨髓腔内插入髓内杆来获得，这实际上是一个直线拟合的过程。

在基于CT建模的机器人辅助全膝关节置换术中，在术前的模型中就必须首先进行股骨基轴线的确定。但是在术前模型中由于获得的股骨段的长度不一样，除受噪声点干扰外，股骨本身的上段切片以及下段髁部切片对基轴线的确定也有很大的影响。在以往的机器人膝关节手术中主要采取最小二乘法进行基轴线的拟合，如文献“股骨设计基轴线—股骨轴线在人工髋关节CAD中的一种实用描述”  (姚振强，王成焘。医用生物力学。1996；11(2)，June：103-106)所介绍。最小二乘法简单易行，便于计算，但是直接使用最小二乘法，将很容易受到噪声点的干扰，一个很小的干扰点就足以把回归直线拉离正确的位置。因此在实际操作中必须考虑如何选取股骨的主干部分，以避免股骨头顶部以及髁部的切片对整个股骨基轴线所带来的影响。选择不同股骨段的CT截面将会产生不同的效果，不合适的选择可能产生较大的误差。这种方法抗干扰能力差、精度低并且操作烦琐、人为因素过大，不能够自动寻找到最佳的股骨基轴线位置。在实际中主要依靠医生的经验来进行股骨段的选取。因此手术的结果将完全取决于手术的环境与医生的经验，这将会给手术带来很大的误差。

发明内容：

本发明的目的在于针对传统技术的不足及实际需要，为基于CT的机器人辅助全膝关节置换术提供高精度、全自动的股骨基轴线确定方法，降低基轴线确定所附加的成本，以提高精度，缩短基轴线确定的设计周期。

为实现这样的目的，本发明所提出的机器人辅助全膝关节置换术中的全自动股骨基轴线确定方法，先对股骨进行CT扫描后得到的切片预处理去除噪声，提取髓腔中心位置的象素坐标，并将象素坐标转换为图像坐标；再使用最小中值二乘法极小化数据点残差平方的中值求出拟合直线的最佳估计参数，从而得到特定股骨段的拟合直线；然后对整段股骨髓腔中心位置的数据点进行二进制编码，使用遗传算法对拟合直线进行寻优，找到整个股骨段的最佳基轴线位置，实现了一个全自动的过程。

本发明的方法主要包括以下几个步骤：

1.髓腔中心位置的提取

首先对切片预处理去除噪声后进行边缘提取，然后对图像进行二值化处理得到股骨轮廓内髓腔的部分。对于二值图像，物体的中心位置与物体的质心相同，根据平面图像的质心公式求得股骨切片的中心位置的象素坐标，并将象素坐标转换为图像坐标。

2.最小中值二乘法进行股骨基轴线拟合

本发明使用最小中值二乘法来对股骨基轴线进行拟合。最小中值二乘法属于鲁棒回归法，具有很强的抗干扰能力。在理论上，最小中值二乘法可以容错50％的干扰点，也就是说当数据点集内有一半的数据受到干扰而不会影响拟合的结果。在所有股骨切片的中心位置中选择p个比较靠近股骨基轴线的点。对这些点进行最小中值二乘拟合。设这些中心点的坐标为(x₁，y₁)，首先建立一直线方程 ${\hat{y}}_i={\widehat{\mathrm{\β}}}_1{x}_i+{\widehat{\mathrm{\β}}}_0,$ 在这里

与 并不是直线方程的真实参数，而是对中心位置点进行拟合的估计值，即通过中心位置点估计最佳的

与

其次，求取每个数据点的残差 $r_i=y_i-{\hat{y}}_i,$ 并求取残差的平方r_i ²。最后通过极小化残差平方的中值来得到 与 最佳的估计值，从而获得这p个点最佳的拟合直线。

3.使用遗传算法寻找最佳的股骨基轴线位置

最小中值二乘法虽然在计算p个点的过程中具有很强的抗干扰能力，但是如何选取这p个点以及选择p的数值为多少仍然是一个问题，我们希望能够通过某种方式自动的找到拟合直线的最佳值。在这里本发明采用遗传算法来进行拟合直线的搜索。

对于整段股骨切片，本发明中采用染色体二进制编码，每一位对应于一个切片。其中为“1”代表此切片被选中，“0”表示此切片没有被选中。此处应保证被选中的数目p大于p_th，p_th为一阈值，在实际中应根据股骨的长度及所取CT切片的数目和间距而定，p_th过大将会增加搜索的时间，但p_th不能过小，p_th过小将会意味着丢失过多的股骨切片的位置信息，这时拟合出来的直线即使误差很小也不具有实际的意义。对所有为“1”的切片进行最小中值二乘拟合，求出最小中值二乘法的误差error。并将F＝C_max-error作为此个体的目标函数，C_max为一较大的常数。根据目标函数进行个体的选择，F越大的个体适应度越高。对染色体进行交叉，变异操作。如果其中出现“1”的数目小于p_th的情况，则将其适应度置零，防止出现误差小但无意义的情况。取适应度最大的个体作为最终的拟合结果。适应度最大的个体表示最佳的p的位置及数值，与之对应的拟合直线为最佳股骨基轴线。

本发明在股骨基轴线确定过程中是完全自动的，减少了人工膝关节手术中使用复杂夹具进行基轴线确定所带来的附加成本。与使用传统最小二乘法进行基轴线拟合相比具有很强的抗干扰能力，减少了人为因素带来的误差，大大提高了基轴线设计的精度，缩短了基轴线确定的设计周期。

附图说明：

图1为机器人全膝关节手术中股骨切割平面示意图。

图2为机器人全膝关节手术中股骨基轴线示意图。

图3为股骨切片的形心。

图4(a)-(f)是最小中值二乘法进行股骨基轴线拟合的结果。

图5(a)-(b)是使用遗传算法寻找最佳的股骨基轴线位置。

具体实施方式：

为了更好的理解本发明的技术方案，以下结合附图和实施例作进一步的详细描述。

如图1在全膝关节置换术中，实现股骨假体的置换主要依靠股骨五个平面的精确切割。其中以第一个切割平面最为重要。其它四个平面均以第一个平面作为基准，并根据病人股骨大小以及相应的假体型号确定对应的法向与位置。要确定第一个切割平面就必须首先确定股骨的解剖轴的方向，如图中箭头所示。

如图2当人体站立时，股骨头中心B，膝关节中心O，与踝关节中心C应处于同一直线，此直线即为下肢的力学轴线或称机械轴(mechanical axis)，且此时经膝关节平面的水平轴(transverse axis)则应于地面相平行。经股骨干的股骨解剖轴与上述下肢机械轴在膝关节中心O处相交形成θ(5°～9°)的外翻角。在全膝关节置换术中，通过计算和测量准确的截骨才能使下肢力线获得正确的重建。下肢力线的重建是确保手术成功的关键，也是避免术后因应力不均而造成松动的重要环节。由于直接确定BO较为困难，在膝关节手术中，为了尽可能的恢复这条力线，通常首先确定股骨基轴线AO。在传统人工全膝关节置换术中，这条基轴线主要依靠在股骨髓腔内插入髓内杆来获得。而在基于CT建模的机器人辅助全膝关节置换术中，在术前的模型中就必须首先进行股骨基轴线的确定。

如图3首先对切片进行边缘提取，然后对图像进行二值化处理，得到股骨轮廓内髓腔的部分。对于二值图像，物体的中心位置与物体的质心相同，首先根据平面图像的质心公式(1)求得股骨切片的中心位置。

设二值图像为B[i，j]因此可使用下列公式求得股骨切片的中心位置。

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{jB}[i,j]}{A},$ $\stackrel{\‾}{y}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{iB}[i,j]}{A}---\left(1\right)$

其中： $A=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}B[i,j]$

此处得到的是股骨中心点的象素坐标。应将象素坐标转换为图像坐标。图象平面坐标中心坐标为：

$c_x=\frac{m-1}{2},$ $c_y=\frac{n-1}{2}---\left(2\right)$

则象素坐标( x， y)到图象坐标(x′，y′)的变换公式为：

$x^{\′}=s_x(\stackrel{\‾}{x}-c_x)=s_x(\stackrel{\‾}{x}-\frac{m-1}{2}),$ $y^{\′}=s_y(\stackrel{\‾}{y}-c_y)=s_y(\stackrel{\‾}{y}-\frac{n-1}{2})---\left(3\right)$

其中s_x，s_y分别为图象阵列的行列间距。

如图  4(a)-(f)，在整段股骨切片中分别选择切片数目p＝74，64，59，54，40，30。对这些点进行最小中值二乘拟合。设这些中心点的坐标为(x₁，y₁)，首先建立一直线方程 ${\hat{y}}_i={\widehat{\mathrm{\β}}}_1{x}_i+{\widehat{\mathrm{\β}}}_0,$ 在这里

与

并不是直线方程的真实参数，而是对中心位置点进行拟合的估计值。其次，求取每个数据点的残差 $r_i=y_i-{\hat{y}}_i,$ 并求取残差的平方r_i ²。最后通过极小化残差平方的中值来得到

与

最佳的估计值，从而获得对应所选股骨段的最佳拟合直线。从整个拟合过程可以看到用中值最小二乘法进行拟合受股骨上段的影响非常小，即使在取p＝74时也取得了较好的效果，可以充分体现出最小中值二乘法的抗干扰能力。随着选取切片数目的逐渐减少(图4a-图4e)，拟合的误差也逐渐减少，但是在p＝30时，误差突然变大，这说明不能简单地依赖减少切片的数目来提高拟合的精度。要想获得较高的拟合精度，必须选择合适的切片。

如图5(a)-(b)，最小中值二乘法虽然在计算p个点的过程中具有很强的抗干扰能力，但是如何选取这p个点以及选择p的数值为多少仍然是一个问题，我们希望能够通过某种方式自动的找到拟合直线的最佳值。在这里本发明采用遗传算法来进行拟合直线的搜索。对于整段股骨切片，本发明采用染色体二进制编码，每一位对应于一个切片。其中为“1”则代表此切片被选中，“0”则表示此切片没有被选中。此处应保证被选中的数目p大于p_th，p_th为一阈值，在实际中应根据股骨的长度及所取CT切片的数目和间距而定，p_th过大将会增加搜索的时间，但p_th不能过小，p_th过小将会意味着丢失过多的股骨切片的位置信息，这时拟合出来的直线即使误差很小也不具有实际的意义。对所有为“1”的切片进行最小中值二乘拟合，求出最小中值二乘法的误差error。并将F＝C_max-error作为此个体的目标函数，C_max为一较大的常数。根据目标函数进行个体的选择，F越大的个体适应度越高。对染色体进行交叉，变异操作。如果其中出现“1”的数目小于p_th的情况，则将其适应度置零，防止出现误差小但无意义的情况。适应度最大的个体表示最佳的p的位置及数值，与之对应的拟合直线为最佳股骨基轴线。图5a是运行到50代时的拟合结果，“×”表示参与拟合的切片位置。从图5a中可以看出进行到50代时股骨上段的干扰作用就已经大为减少，此时误差也非常小。图5b为进行到70代时的拟合结果，此时股骨上段及中间部位噪声的影响已完全消除，这时认为达到了最佳的拟合结果，此时误差为最小。

Claims (1)

1、一种全自动股骨基轴线确定方法，其特征在于包括如下具体步骤：

1)髓腔的中心位置的提取：首先对切片预处理去除噪声后进行边缘提取，然后对图像进行二值化处理得到股骨轮廓内髓腔的部分，对于二值图像，物体的中心位置与物体的质心相同，根据平面图像的质心公式求得股骨切片中心位置的象素坐标，并将象素坐标转换为图像坐标；

2)最小中值二乘法进行股骨基轴线拟合：在所有股骨切片的中心位置中选择p个靠近股骨基轴线的点，对这些点进行最小中值二乘拟合，设这些中心点的坐标为(x₁，y₁)，首先建立直线方程 ${\hat{y}}_i={\widehat{\mathrm{\β}}}_1{x}_i+{\widehat{\mathrm{\β}}}_0,$

与 是对中心位置点进行拟合的估计值，求取每个数据点的残差 $r_i=y_i-{\hat{y}}_i,$ 并求取残差的平方

通过极小化残差平方的中值得到 与

最佳的估计值，从而获得这p个点最佳的拟合直线；

3)用遗传算法自动寻找最佳的股骨基轴线位置：对于整段股骨切片，采用染色体二进制编码，每一位对应于一个切片，其中“1”代表此切片被选中，“0”表示此切片没有被选中，然后对所有为“1”的切片进行最小中值二乘拟合，求出最小中值二乘法的误差error，并将F＝C_max-error作为此个体的目标函数，C_max为一常数；根据目标函数进行个体的选择，F越大的个体适应度越高；对染色体进行交叉、变异操作；如果其中出现“1”的数目小于p_th的情况，则将其适应度置零，适应度最大的个体表示最佳的p的位置及数值，与之对应的拟合直线为最佳股骨基轴线，其中，p_th为根据股骨的长度及所取CT切片的数目和间距确定的阈值。

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