CN1186895C - 智能天线中一种三维波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种用由x-y平面均匀圆阵和z轴直线阵组成(或由x-y-z三条相互垂直的直线阵组成)的阵列天线形成3维波束的方法。将3维球面均匀分格，根据已知的期望信号的来波方向(DOA)找出相应的格点，并赋以单位值的加权系数，其余格子的中心位置上的加权系数则赋为0，形成一组制约条件，与最小均方误差(MMSE)方法联合实现一种带制约条件的扩展MMSE波束形成方法，使用此方法时不需要训练序列，而且所形成的波束比已有的方法更好。

Description

智能天线中一种三维波束形成方法

技术领域

本发明属于通讯技术领域，具体涉及一种智能天线中三维波束的形成方法。

背景技术

近年来，无线通信中使用智能天线提高系统容量和减少干扰已是一个重要课题。智能天线的接收机中的自适应波束形成可以提高无线链路中的信干噪比，减少信道阻塞，增加总的系统容量([1]Jr Liberti J C，Rappaport T S.Smart Antennasfor Wireless Communications：IS-95 and Third Generation CDMA Applications.Upper Saddle River，NJ，Prentice Hall PTR，1999.[2]Razavilar J，Rashid-Farrokhi F，Liu Ray K J.Software radio architecture with smart antennas：A tutorial onalgorithms and complexity.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1999，17(4)，pp.662-675.)，通过加权形成波束使近似零增益方向对准多径信号和强干扰信号源，强增益方向对准期望信号源，可以减小干扰，降低用户发射功率，使多个移动用户共享同一个信道与基站进行通信。由于这些阵列加权形成波束的操作可以在中频或基带中完成，因此可以用DSP来实现。

以往的一些文献都是研究2维平面波束的形成，这显然不能和现实中的3维空间相适应，于是便出现了一些文献研究3维波束的形成([3]Nehorai A，Ho K C，Tan B T G.Minimum-Noise-Variance Beamformer with an Electromagnetic VectorSensor.IEEE Transactions on Signal Processing，March 1999，47(3)，pp.601-618.)，由于3维空间比2维更为广阔，因此原有的一些波束形成方法如MVDR、MMSE、LS、MSNR、自适应算法、盲自适应算法所形成的波束总带有很大的旁瓣，而且主瓣很宽，其中有的方法如MMSE方法在期望信号方向上的加权系数达不到最大，有的方法如LS方法则不能有效的抑制干扰和噪声，输出信干噪比低，即上述方法都不能达到最佳。

发明内容

本发明的目的在于提出一种既能有效抑制干扰和噪声，具有高输出信干噪比，又可使形成的波束主瓣较窄，旁瓣较小的智能天线中3维波束的形成方法。

本发明提出的智能天线中三维波束形成方法，是采用由x-y平面均匀圆阵和z轴直线阵或由x-y-z三条相互垂直的直线阵组成的阵列天线接收信号(下文暂且取前一种阵列天线)，并将3维球面均匀分格，根据已知的期望信号的DOA找出相应的格点，并赋以单位值的加权系数，其余格子的中心位置上的加权系数则赋为0，形成制约条件，与最小均方差(MMSE)方法联合求出形成波束所需的权向量，故称本发明为带制约条件的扩展MMSE波束形成方法。

模拟表明，由本发明方法求得的加权向量所形成的波束，见图2所示，不仅主瓣较窄，旁瓣较小，而且期望信号方向上的加权系数最高，达到1，又能有效的抑制干扰和噪声，使得波束形成器的输出信干噪比更高，例如可比最小二乘(LS)波束形成方法增加50多倍。

下面对本发明方法作进一步说明。

形成波束时用如图1所示的由x-y平面均匀圆阵和z轴直线阵组成的阵列天线，直线阵的阵元间隔为d₁，圆阵半径为d₂，总共有M个阵元(M可由自己选定。原则上，M越多形成的波束越好，但系统结构也复杂，考虑两者的平衡，一般M可取10～20)，每个都是全向振子，此阵列天线的导向向量为

$a(\mathrm{\φ},\mathrm{\ψ})={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\τ}}^1}& e^{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\τ}}^2}& \·\·\·& e^{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\τ}}^M}\end{array}\right]}^T---\left(1\right)$ 其中φ，ψ为来波方向DOA的方位角和仰角，ω为载波角频率，τ^m＝u(φ，ψ)r_m/c，m∈{1，2，…，M}，u(φ，ψ)＝[cosφcosψ，sinφcosψ，sinψ]，r_m＝[x_my_mz_m]^T为第m个阵元的空间坐标，c为光速。

假设接收到K个CDMA用户的信号，每个用户有L_k(k＝1，2，…，K)条多径。信道参数在较短的时隙内可以看作线性时不变(LTI)的，令α_k，p为第k个用户的第p条多径的衰减系数，以下为叙述方便，将发送幅度

和载波相位_k也包含在α_k，p中，信源与接收机载波同步时_k＝0，因此α_k，p为阵元接收的信号幅度。τ_k，p为第k个用户的第p条多径的到达时延(TOA)。取采样周期为扩频码片周期T_c，设采样时间T_s远小于T_c，因此可认为是点采样。则第n个采样时刻的阵列接收信号向量

其中T为符号宽度，N＝T/T_c为扩频增益，{c_k ⁽ⁱ⁾}，c_k ⁽ⁱ⁾∈{1，-1}为第k个用户发送的符号，{a_k ⁽ⁿ⁾}为第k个用户的扩频码序列，对于BPSK(二进制相移键控)调制，a_k ⁽ⁿ⁾∈{1，-1}。n(n)为第n次采样时的高斯白噪声向量，它各个元的均值为0，方差为σ_n ²。符号 表示取整，

为整数倍T_c的到达时延。φ_k，p、ψ_k，p为第k个用户的第p条多径的方位角和仰角。

取一段长度为N的观察时间序列[iN，iN+1，…，iN+N-1]，对应于一个符号宽度T。将这段时间内的输出信号向量组成一个观察矩阵

Y＝[r(iN)，r(iN+1)，…，r(iN+N-1)]^T。           (3)

不失一般性，若需形成对准第1个用户的第1条路径的波束，则将其他各路信号看作为干扰。将球面均匀划分为N₁×N₂(一般要求N₁×N₂＞M，N₁可取10～20，N₂可取5～10)个格子，其中心位置对应的角度组(方位角，仰角)如下：

由 矩阵组成一个(N₁×N₂)×M的矩阵

其中θ_i，j为矩阵

的第i行第j列上的元素。再定义

为期望响应向量，对应 的N₁×N₂组角度θ_1，1θ_1，2…θ_1，N2θ_2，1…θ_N1，N2，在

中找出与估计到的第1个用户的第1条路径的

(其估计方法可以有多种，更好的可采用3阵元DOA估计方法——见发明人的另一个专利)最接近的角度组，然后将z中与这个角度组对应的元素定义为1，其余元素都定义为0，得到制约方程：w^HA＝z^H。

为了最大限度抑制旁瓣，保证主瓣较窄的同时，又能得到期望信号方向上的最大加权系数，将A，z分别扩展为A_e，z_e：A_e＝[Aa(φ_1，1，ψ_1，1)]， $z_e=\left[\begin{array}{c}z\\ 1\end{array}\right],$ 形成新的制约方程：w^HA_e＝z_e。设加上此制约条件的MMSE方法即扩展MMSE方法使波束形成器的输出信号逼近训练序列d(由后面的推导可知，最后计算权向量时不需要此训练序列)，于是扩展MMSE方法的权向量为

$w=\arg \underset{w}{\min }E\left[{|d\left(n\right)-w^{H}r\left(n\right)|}^2\right]s.t.w^H{A}_e=z_e^T---\left(5\right)$ 用Lagrange乘子法求解，令目标函数为

$L\left(w\right)=E\left[{|d\left(n\right)-w^{H}r\left(n\right)|}^2\right]+\underset{i=1}{\overset{N_1\×N_2+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{w}^H{A}_e(:,i)$ A_e(：，i)表示取A_e的第i列，对目标函数求偏导：

$\frac{\∂L\left(w\right)}{\∂w}=2E\left[r\left(n\right)r^H\left(n\right)\right]w-2E\left[r\left(n\right)d^{*}\left(n\right)\right]+2A_e\mathrm{\Λ}$ 其中 $\mathrm{\Λ}={[{\mathrm{\λ}}_1,{\mathrm{\λ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\λ}}_{N_1\×N_2+1}]}^T.$ 令上式为0，得到扩展MMSE方法的权向量 $\hat{w}=R^{-1}(p-A_e\mathrm{\Λ}),$ 其中R＝E[r(n)r(n)^H]，p＝E[r(n)d^*(n)]。代入制约方程：

  A_e ^HR^-1(p-A_eΛ)＝z_e所以p-A_eΛ＝(A_e ^HR^-1)^-1z_e。对于较大的扩频增益，可以有R＝Y^HY，所以

$\hat{w}={\left(Y^{H}Y\right)}^{-1}{\left({A_e}^H{\left(Y^{H}Y\right)}^{-1}\right)}^{-1}{z}_e---\left(6\right)$ 在求这个权向量之前需要对A_e ^H(Y^HY)^-1进行奇异值分解(SVD)，求出它的U、V和∑矩阵，使A_e ^H(Y^HY)^-1＝U∑V^*，其中∑为对角阵，U、V分别为A_e ^H(Y^HY)^-1的左奇异阵和右奇异阵。于是最后得到扩展MMSE方法的权向量为

$\hat{w}={\left(Y^{H}Y\right)}^{-1}V{\mathrm{\Σ}}^{-1}{U}^{-1}{z}_e---\left(7\right)$

附图说明

图1为由x-y平面均匀圆阵和z轴直线阵组成的阵列天线图示。

图2为用本发明方法形成的3维波束图示。

具体实施方式

下面通过实施例子进一步具体描述本发明。假设共接收到K＝2个用户的信号，每个用户都有L_k＝5条多径。每个用户的扩频码长度为255，且相关性比较好。用户发送符号为1的训练序列，噪声方差 ${\mathrm{\σ}}_n^2=0.01.$

1，模拟时随机选取10路信号的天线接收幅度：α＝rand(10)，见表1。

2，模拟时在[0，T)之间随机选取10路信号的到达时延：τ＝NT_c×rand(10)。

3，模拟时在(-π，π]之间随机选取10路信号的方位角：φ＝2π×rand(10)-π；在

之间随机选取10路信号的仰角：ψ＝π×rand(10)-π/2。

4，图1的阵列天线总共有13个阵元，其中z轴直线阵有5个阵元，x-y平面均匀圆阵有8个阵元，且圆阵半径和直线阵的阵元间隔取半个载波波长：d₁＝d₂＝λ/2。

5，球面划分格子时N₁、N₂取得越大，形成的波束对旁瓣抑制得越好，主瓣宽度越窄，但运算量也越大，在这里取N₁＝20，N₂＝10。

模拟结果见表1和图2。

           表1：随机取的天线实际接收幅度及加权后波束形成器的输出幅度

用户k  路径p   α_k，p         MMSE             LS              扩展MMSE

                        β_k，p   G_k，p   -β_k，p  G_k，p   β_k，p   G_k，p

        1      0.8971   0.8687   0.9683   0.8847   0.9861   0.8971   1.0000

        2      0.7965   0.0009   0.0011   0.0004   0.0005   0.0021   0.0027

1       3      0.7550   0.0085   0.0112   0.0063   0.0083   0.0033   0.0043

        4      0.6133   0.0695   0.1134   0.0942   0.1536   0.0016   0.0026

        5      0.5081   0.0409   0.0805   0.0684   0.1347   0.0004   0.0008

        1      0.8428   0.0452   0.0536   0.0466   0.0553   0.0032   0.0038

        2      0.8205   0.1789   0.2180   0.2289   0.2790   0.0020   0.0024

2       3      0.7107   0.0731   0.1029   0.1068   0.1503   0.0018   0.0025

        4      0.7055   0.0096   0.0137   0.0184   0.0261   0.0014   0.0020

        5      0.6023   0.0272   0.0451   0.0267   0.0443   0.0013   0.0022

SINR           0.1751       17.182             9.5694            625.00

               (输入)       (输出)             (输出)            (输出)

β_k，p＝α_k，pw^Ha(φ_k，p，ψ_k，p)为第k个用户的第p条多径信号经过波束形成器后的加权幅度； $G_{k,p}=\frac{{\mathrm{\β}}_{k,p}}{{\mathrm{\α}}_{k,p}}=w^{H}a({\mathrm{\φ}}_{k,p},{\mathrm{\ψ}}_{k,p})$ 为波束形成器对第k个用户的第p条多径信号的加权系数。

Claims (3)

1、一种智能天线中三维波束的形成方法，其特征在于采用由x-y平面均匀圆阵和z轴直线阵或由x-y-z三条相互垂直的直线阵组成的阵列天线接收信号，并将3维球面均匀分格，根据已知的期望信号的来波方向(DOA)找出相应的格点，并赋以单位值的加权系数，其余格子的中心位置上的加权系数则赋为0，形成制约条件，与最小均方差(MMSE)方法联合求出形成波束所需的权向量。

2、根据权利要求1所述的智能天线中三维波束形成方法，其特征在于形成波束的权向量由下式获得：

$\hat{w}={\left(Y^{H}Y\right)}^{-1}{\mathrm{V\Σ}}^{-1}{U}^{-1}{z}_e---\left(7\right)$

其中Y＝[r(iN)，r(iN+1)，…，r(iN+N-1)]^T；                         (3)

U、V和∑矩阵满足 $A_e^H{\left(Y^{H}Y\right)}^{-1}=\mathrm{U\Σ}{V}^{-1},$ 其中∑为对角阵，U、V分别为A_e ^H(Y^HY)^-1的左奇异阵和右奇异阵；

$A_e=\left[\begin{array}{cc}A& a({\mathrm{\φ}}_{\mathrm{1,1}},{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{1,1}})\end{array}\right],z_e=\left[\begin{array}{c}z\\ 1\end{array}\right];$

θ_i，j为矩阵Θ的第i行第j列上的元素：

这里N₁、N₂为3维球面被划分的格子数，N₁取10～20，N₂取5～10；

对应Θ的N₁×N₂组角度θ_1，1，θ_1，2，…，θ₁，N₂，θ_2，1，…，θ_N1，N2，将z中与估计到的第1个用户的第1条路径的来波方向(DOA)最接近的角度组对应的元素定义为1，其余元素都定义为0；

$a(\mathrm{\φ},\mathrm{\ψ})={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{{\mathrm{j\ω\τ}}^1}& e^{\mathrm{j\ω}{\mathrm{\τ}}^2}& \·\·\·& e^{{\mathrm{j\ω\τ}}^M}\end{array}\right]}^T---\left(1\right)$

为M个阵元的阵列的导向向量；其中φ，ψ为来波方向DOA的方位角和仰角，τ^m＝u(φ，ψ)r_m/c，m∈{1，2，…，M}，u(φ，ψ)＝[cosφcosψ，sinφcosψ，sinψ]，r_m＝[x_my_mz_m]^T为第m个阵元的空间坐标，c为光速，ω为载波角频率。

而(3)式中的r(n)为阵列天线在第n个采样时刻的接收信号向量。

3、根据权利要求2所述的智能天线中三维波束形成方法，其特征在于取d₁＝d₂＝λ/2，λ为载波波长，这里d1为直线阵的阵元间隔，d2为圆阵半径。

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