CN1186247A - 声光可调滤光器以及计算其等值入射角的方法 - Google Patents

Abstract

在一种非共线型声光可调滤光器中,将从光源6发出的射在声波介质1上的源光束L₁的入射角设定为等值入射角,在这个入射角条件下,正常衍射光L₃的波长λ_i与异常衍射光L₄的波长λ_i’变为基本相等。此外,将具有基本相同波长的正常衍射光L₃与异常衍射光L₄重叠,并测量该重叠光的强度。所以,可以对具有两倍强度和非常尖锐波形的重叠衍射光进行光谱分析,从而即使在源光束强度较低的情况下也能够进行精确的光谱分析。

Description

声光可调滤光器以及计算其等 值入射角的方法

本发明涉及用于各种光学装置，诸如分光仪和分光光度计中的一种声光可调滤光器，更具体地说，本发明涉及一种计算等值入射角的方法。

一般来说，分光仪和分光光度计等装置用于谱测量中，它们通过测量不同波长区域的源光束的强度获得一个光谱。棱镜分光仪和衍射光栅分光仪与这些分光仪一样得到了广泛的应用。但是，声光可调滤光器，其缩写为AOTF，由于具有高速和抗震的特性，近来已经得到了发展。在AOTF中，声波被施加到包含一种单轴晶体如二氧化碲(TeO₂)的一种声学介质中。同时，将源光束辐照到这种声学介质上以得到源光束的特定波长分量，即在声学介质中衍射的衍射光。这里，衍射光的波长由所施加的声波频率决定，从而通过改变声波的频率和利用一个光度计连续地测量衍射光的强度得到源光束的光谱。

AOTF开发和发展的历史如下所述。1967年，一种共线型AOTF首次实现实用化。其中声波传播的方向与光波传播方向相同。但是，直到I.C Chang发现二氧化碲是一种用于制造AOTF和非共线型AOTF的几乎最为理想的晶体材料，才实现最实用和有用的AOTF。在非共线型AOTF中，声波传播方向与光束传播方向相交。在过去的20年中，已经公开了数以百计的专利和论文，但是几乎所有这些研究和开发工作都基于L.C.Chang，T.Yano，和A.Watanabe早期所作的理论贡献，在这些研究和开发工作中动量匹配和相位匹配条件得到普遍的认同。

在早期的理论研究和开发工作中，AOTF的物理模型是理想化的，但是数学方法却总是依赖于逼近方法。1985年，Mo Fuqin首次提出关于平行切线条件的精确数学表述。1987年，Epikhin给出了表示声学参数与光学参数之间精确关系的通用方程体系。这是对AOTF设计的最大贡献之一。1991年，Gass仅仅将声波波矢角设定为-80.23°以计算该体系的最佳参数。1992年，Ren Quan几乎完全按照Gass论文中的分析方法，将声波波矢角设定为105°以计算在这个特定的声波波矢角下的一组参数。但是，通过对于整个理想相位匹配曲线的一般研究没有得出最佳声波波矢角。

如上所述，近年来AOTF已经得到迅速发展和巨大进步，但是在现有的AOTF技术中仍然存在许多需要解决的问题。问题之一如下所述。一般来说，在AOTF中，借助于在声学介质中的衍射，并根据声波的波长，由包含异常入射光和正常入射光的源光束得到两束衍射光，即波长为λ_i的正常衍射光和波长为λ_i’的异常衍射光(参见图1)。这里，波长λ_i和λ_i’比较接近。现有技术中的AOTF使用其中一种衍射光束，通常是正常衍射光来获得源光束的光谱。

但是，利用现有技术的AOTF，如果源光束的强度较低，或者如果源光束在某一波长区域中分量的强度较低，则光谱测定的精确度或最终得到的光谱的精确度就较低。例如，在测量一个物体的吸收光谱的光谱分析中，需要精确地测量在物体所吸收的波长区域中的光强度，但是由于该吸收，在该波长区域的光强度通常较低。所以，存在一个问题，就是，如果使用一个AOTF，则光谱分析的精确度会变低。

所以本发明试图解决这个问题。本发明的目的是提供一种AOTF，这种AOTF即使在源光束强度或者源光束在某一波长区域的分量强度较低的情况下也能进行高精确度光谱测定。

本发明人根据理想动量守恒条件和平行切线条件推导出对于使用一种单轴晶体如二氧化碲的非共线型AOTF的光谱特性或衍射特性产生影响的各种系数和参数，例如声波波矢角、声波频率、光入射角、光衍射波矢角、衍射光波长、和波矢面间距δ之间的数学关系。然后，本发明人通过数值分析和计算机处理对体系方程进行数学求解，以求得以下结果(参见图3到图7)。

通常，入射到这种AOTF上的源光束是非偏振光，其中包含正常入射光和异常入射光。正常入射光和异常入射光对应于使其在声学介质中发生衍射的不同的声波波长。所以，当包含正常入射光和异常入射光的源光束被具有恒定波长的声波衍射时，由异常入射光衍射得到的正常衍射光的波长λ_i与由正常入射光衍射得到的异常衍射光的波长λ_I’一般来说是彼此不同的。

但是，根据本发明人的实验和数学分析，如果光入射角，其定义为入射源光束与晶体光轴之间的夹角，处于或者接近声学介质材料固有的一个常数值，则正常衍射光波长λ_i和异常衍射光波长λ_i’几乎相等。在这样一种情况下的光入射角在下文中被称为“等值入射角”。本发明正是根据这个事实作出的，以解决上述问题的。

根据本发明的第一方面，在具有由一种透光单轴晶体材料构成的声学介质的非共线型AOTF中，一个声波施加装置向声学介质施加具有任意波长的声波，一个光源沿着与声波传播路径相交的方向向声学介质上辐照包含正常入射光和异常入射光的一束光，从而正常入射光和异常入射光中对应于该声波频率的波长分量在声学介质中发生衍射，并且分别分离为单色异常衍射光和单色正常衍射光，本发明的AOTF的特征在于：光入射角被设定为一个等值入射角，在这个等值入射角下，正常衍射光波长和异常衍射光波长基本相等。

这种AOTF最好具有一个光度计，其将正常衍射光与异常衍射光叠加在一起以测得叠加光束的强度。而且，单轴晶体材料最好是一种TeO₂(二氧化碲)晶体。

此外，根据本发明人的实验和数学分析，在采用由二氧化碲晶体构成的声学介质的AOTF中，等值入射角近似为56°。而且，等值入射角与衍射光波长的相关性很弱。事实上，当波长在0.5μm到2.5μm的范围内逐渐变小时，等值入射角会变得越来越大。但是，在这个范围内最大值与最小值之间的差值非常小，小于0.1°。

在这种AOTF中，由在声学介质中的衍射而产生的正常衍射光和异常衍射光的波长基本相等。所以，如果两种衍射光彼此叠加，则可以得到具有近似相等波长的尖锐波形和倍增强度的单色光。这种光在下文中称之为“叠加衍射光”。因此，如果改变声波的波长，并利用一个光度计测量叠加衍射光，则可以得到其强度为利用现有技术的AOTF所得到强度的两倍的单色光或光谱。就是说，本发明的AOTF的透射率为现有技术的AOTF的两倍。所以，即使在源光束的强度或者源光束在某一波长区域分量的强度较低的情况下，利用本发明的AOTF也能够进行高精度的光谱分析。

根据本发明的第二方面，对于一种非共线型AOTF，其中向由透光单轴晶体材料构成的声学介质施加声波，并沿着与该声波传播方向相交的方向向声学介质辐照包含正常入射光和异常入射光的源光束，从而正常入射光和异常入射光对应于该声波频率的波长分量在声学介质中发生衍射，并且分别分离成单色异常衍射光和单色正常衍射光，提供一种计算等值入射角的方法，在这个等值入射角条件下，正常衍射光的波长与异常衍射光的波长相对于一个单一声波频率近似相等。该方法的特征在于(a)在一个极坐标系中，径向坐标表示波数，而与极坐标轴，即晶体的光轴的夹角表示光波或声波的方向，(b)根据动量守恒原理，推导出异常入射光波矢、正常衍射光波矢、与第一声波波矢之间的关系，将波矢方程分解为表示波矢幅值与角度之间关系的第一方程，(c)建立异常入射光波矢的幅值与异常入射光的折射率和真空波长之间的关系，正常衍射光波矢幅值与正常衍射光的折射率和真空波长之间的关系，以及第一声波波矢的幅值与第一声波波矢的波速和频率之间的关系，以其作为第二方程，(d)推导出表示折射率与波矢角度之间关系的折射率面，并将其表示为极坐标系中的椭圆，(e)对表示折射率面的椭圆应用平行切线条件，得到表示正常衍射光波矢角作为光入射角和正常衍射光波长函数的第三方程，以及表示折射率作为光入射角和正常衍射光波长函数的第四方程，(f)根据上面得到的第一到第四方程，得到表示第一声波波矢角作为光入射角和正常衍射光波长函数的第五方程，和表示第一声波波矢的声频作为光入射角和正常衍射光波长的函数的第六方程，(g)根据动量守恒，推导出正常入射光波矢、异常衍射光波矢、和第二声波波矢之间的关系，并将该矢量方程分解为波矢幅值与角度之间的关系，作为第七方程，(h)建立正常入射光波矢幅值与正常入射光的折射率和真空波长之间的关系、异常衍射光波矢幅值与异常衍射光的折射率和真空波长之间的关系，以及第二声波波矢幅值与第二声波波矢的波速和频率之间的关系，以其作为第八方程，(i)推导出表示折射率和波矢角之间关系的折射率面，并将其表示为极坐标系中的一个椭圆，(j)对表示折射率面的椭圆应用平行切线条件，得到表示异常衍射光波矢角作为光入射角和异常衍射光波长的函数的第九方程，以及表示折射率作为光入射角和异常衍射光波长的函数的第十方程，(k)根据上面得到的第七到第十方程，得到表示第二声波波矢角作为光入射角和异常衍射光波长的函数的第十一方程，和表示第二声波波矢的声频作为光入射角和异常衍射光波长的函数的第十二方程，(l)求出使得由第五方程得到的第一声波波矢角等于由第十一方程得到的第二声波波矢角的一个光入射角作为等值入射角，或者求出使得由第六方程得到的第一声波频率等于由第十二方程得到的第二声波频率的一个光入射角作为等值入射角。

按照用于计算等值入射角的本发明方法，可取的是将异常光波矢面与正常光波矢面在Z轴(晶体光轴)上的差值或间距δ设定为一个非零值，例如0.0005。

事实上，已知在实际的AOTF中间距δ不等于零。如果将δ设定为零，则所得到的等值入射角的精确度会略为降低，但是计算过程变得非常简单。所以，如果不是严格要求精确度，可以将间距δ设定为零。顺便说，在现有技术的AOTF中，也将间距δ勉强地设定为零，因为如果将间距δ设定为一个非零值，则计算和分析将变得十分复杂。但是，根据本发明的方法，即使将间距δ值设定为一个非零值，也能够容易地进行计算。

因此，根据本发明方法，可以精确地和简便地计算出由一种预定的单轴晶体材料构成的声学介质的等值入射角。所以，本发明的AOTF容易设计，通过使用这种AOTF提高了光谱分析的精确度。

通过以下结合附图所作的说明，本发明的这些和其它目的以及特征将变得十分清楚，在所有附图中相同的部分利用相同的标号表示，其中：

图1示意性表示了根据本发明构成的一种AOTF的系统结构；

图2表示了在一个极坐标系中光入射波矢、光衍射波矢、和声波波矢之间的关系；

图3为一曲线图，表示了声波波矢角、光入射角、和衍射光波长之间的关系；

图4为一曲线图，表示了声波频率、光入射角、和衍射光波长之间的关系；

图5为一曲线图，表示正常衍射光的声波波矢角与异常衍射光的声波波矢角之间差值与光入射角之间的关系；

图6为一曲线图，表示正常衍射光的声波频率与异常衍射光的声波频率之间差值与光入射角之间的关系；

图7为将图5所示曲线和图6所示曲线叠加所得到的曲线图。

下面结合附图说明本发明的一个优选实施例。

如图1所示，在根据本发明构成的一种声光可调滤光器(AOTF)中，在由二氧化碲晶体构成的声学介质1(AOTF盒)的一端(底端)固定着一个发射器2，其向声学介质1中发射声波，在声学介质1的另一端(顶端)固定着一个吸收器3，其吸收如箭头A₁所示穿过声学介质1传播的声波。发射器2由一个可调声波激励器4驱动，该激励器4由一个控制器5控制。发射器2可以产生任意频率的声波。

由宽频带白光组成的一束源光束(入射光束)L₁从一个光源6照射到声学介质1的一侧(左侧)。当这束源光束L₁穿过声学介质1时被分解成一束零级光L₂、一束正常衍射光L₃(+1级)、和一束异常衍射光L₄(-1级)。其中零级光L₂由具有与源光束L₁相似光谱的宽频带单色光组成，亦即，从源光束L₁中去掉正常衍射光L₃和异常衍射光L₄之后所得的光束。正常衍射光L₃和异常衍射光L₄分别由波长为λ_i和λ_i’的单色光组成，并且经过初级衍射已经从源光束L₁中分离出来。源光束L₁的入射角设定为约90°。

源光束L₁在声学介质1中经过衍射产生两种衍射光L₃和L₄的原因是众所周知的，因此这里不再详细描述。当声波在声学介质1中如箭头A₁所示传播时，二氧化碲的晶格点阵由于声波的作用产生畸变，从而发生畸变的晶格点阵就象是一个光栅。结果，源光束L₁中相应于该声波频率的波长分量被衍射，从而产生单色衍射光L₃和L₄，而且这两束衍射光沿着与零级光束L₂不同的方向传播。在这种情况下，由源光束的异常入射光得到正常衍射光L₃，而从源光束L₁的正常入射光得到异常衍射光L₄。

下面再利用量子理论解释这种衍射现象。根据量子理论，声波被认为是称之为声子的粒子，这些声子具有相应于声波频率的动量或能量。异常入射光和正常入射光被认为是称之为光子的粒子，它们具有相应于它们的频率(波长)的动量或能量。光子通过在能量守恒或者动量守恒的范围内与声子结合或者释放出声子可以构成新的光子。所以，正常入射光中的光子与声学介质1中的声子碰撞和结合变成具有新的行进方向的新光子，形成异常衍射光。另一方面，异常入射光中的光子释放出声子变为具有新的行进方向的新光子，形成正常衍射光。

如上所述，在现有技术的AOTF中，通过测量正常衍射光的强度来对源光束进行光谱分析，即，获得源光束的光谱，而与此同时，声波频率发生变化。但是，如果源光束的强度较低，或者如果源光束中在某一波长区域的分量的强度较低，则存在使光谱分析的精度下降的问题。

相反，在本发明的AOTF中，是按照下述方法进行光谱分析的，所以即使在源光束的强度较低，或者源光束中某一波长区域的分量强度较低的情况下，仍然能够以高精度进行光谱分析。

在本发明的AOTF中，从光源6发出的源光束L₁的入射角设定为等值入射角，在这个入射角条件下，正常衍射光L₃的波长λ_i与异常衍射光L₄的波长λ_i’变为基本相等。于是正常衍射光L₃与异常衍射光L₄重叠构成一束重叠衍射光。利用一个光度计(在图1中未示出)测量该重叠衍射光的强度。通过在改变由发射器2施加到声学介质1中的声波的频率的过程中测量重叠衍射光的强度，可以对源光束L₁进行光谱分析以得到其光谱。

在重叠衍射光中，通过绘出光强度得到的光谱线的宽度，即，波长带宽与正常衍射光L₃或异常衍射光L₄的几乎相同。光谱线的高度(光强度)大约为正常衍射光L₃或者异常衍射光L₄之一的强度的两倍。所以，重叠衍射光的光谱线变成非常尖锐的形状。因此，光谱分析是在具有尖锐光谱特性的重叠衍射光基础上进行的，这种衍射光的强度是利用现有技术的AOTF得到的衍射光强度的两倍，而波长带宽与利用现有技术的AOTF得到的相同。所以，即使在源光束的强度较低，或者源光束中某一波长区域的分量强度较低的情况下，仍然能够以高精度进行光谱分析。

这样，在本发明的AOTF中，源光束L₁的入射角设定为等值入射角，从而提高了光谱分析的精度。下面介绍计算等值入射角的一种方法。

(1)首先，如图2所示，在一个极坐标系中示意性地画出两个椭圆W₁、和W₂，它们分别表示正常光的波矢面和异常光的波矢面，在该极坐标系中，径向坐标表示波数，与极坐标轴，即晶体的光轴(Z-轴)的夹角表示光波或声波的方向。对于一个光波波矢或者一个声波波矢，其方向代表光线或者声波传播的方向，其幅值代表光线或者声波的波数。利用平行切线条件求出相应于一个已知的异常入射光波矢K_ie的正常衍射光波矢K_do。

(2)根据动量守恒原理，推导出异常入射光波矢K_ie、正常衍射光波矢K_do、与第一声波波矢K_aeo之间的关系。此外，将该波矢方程分解为波矢幅值与角度之间的关系，将其作为第一方程(参见方程(1))。

(3)建立异常入射光波矢幅值K_ie与异常入射光的折射率n_ie和真空波长λ₀之间的关系，正常衍射光波矢的幅值K_do与正常衍射光的折射率n_do和真空波长λ₀之间的关系，以及第一声波波矢的幅值K_aeo与第一声波波矢的波速V_a和频率f_aeo之间的关系，以其作为第二方程(参见方程(2))。

(4)利用确定参数值n_o(λ)和n_e(λ)的波散方程，其中λ为正常衍射光的波长，建立异常入射光的折射率n_ie与入射角θ_i之间的关系，和正常衍射光的折射率n_do与正常衍射光的波矢角θ_do之间的关系，构成对应于该波矢面的折射率面。折射率面还表示为极坐标系中的一个椭圆。特别是，如果δ＝0，则对于正常光，该椭圆变成一个圆。

(5)对在步骤(4)建立的表示折射率面的椭圆应用平行切线条件，得到将θ_do表示为θ_i和λ的函数的第三方程(对于δ＝0参见方程(3)，对于δ≠0参见方程(16))。于是根据这个函数和表示折射率面的椭圆，得到分别将折射率n_ie、n_do表示为θ_i和λ的函数的第四方程(对于δ＝0参见方程(4)，对于δ≠0参见方程(17))。

(6)根据在上述步骤(1)到(5)得到的第一到第四方程，得到表示第一声波波矢角θ_aeo作为θ_i和λ的函数的第五方程(对于δ＝0参见方程(5)或(7)，对于δ≠0参见方程(18))。第五方程表示对于第一声波波矢角θ_aeo和依赖于波长λ的光入射角θ_i的一个理想相位匹配条件。

(7)根据在上述步骤(1)到(5)得到的方程，得到表示第一声波波矢的声频f_aeo作为θ_i和λ的函数的方程(对于δ＝0参见方程(6)或(8)，对于δ≠0参见方程(19))。该第六方程表示对于第一声波波矢的声频f_aeo和依赖于波长λ的光入射角θ_i的一个理想相位匹配条件。

(8)根据分别表示正常光波矢面和异常光波矢面的两个椭圆W₁、W₂，利用平行切线条件，求出对应于已知正常入射光波矢K_io的正常衍射光波矢K_de。

(9)根据动量守恒，推导出正常入射光波矢K_io、异常衍射光波矢K_de、和第二声波波矢K_aoe之间的关系。并将该矢量方程分解为波矢幅值与角度之间的关系，作为第七方程(参见方程(9))。

(10)建立正常入射光波矢幅值K_io与正常入射光的折射率n_io和真空波长λ₀之间的关系、异常衍射光波矢幅值K_de与异常衍射光的折射率K_de和真空波长λ₀之间的关系，以及第二声波波矢幅值K_aoe与第二声波波矢波速V_a和频率f_aoe之间的关系，以其作为第八方程(参见方程(10))。

(11)利用确定参数值n_o(λ)和n_e(λ)的波散方程，其中λ为异常衍射光的波长，建立正常入射光的折射率n_io与入射角θ_i之间的关系，和异常衍射光的折射率n_de与异常衍射光的波矢角θ_de之间的关系，构成对应于波矢面的折射率面。折射率面还表示为极坐标系中的椭圆。特别是，如果δ＝0，则对于正常光，该椭圆变成一个圆。

(12)对表示在步骤(11)得到的折射率面的椭圆应用平行切线条件，得到表示θ_de作为θ_i和λ的函数的第九方程(对于δ＝0参见方程(11)，对于δ≠0参见方程(16))。于是，根据该第九方程和表示折射率面的椭圆，得到表示n_io和n_de作为θ_i和λ的函数的第十方程(对于δ＝0参见方程(12)，对于δ≠0参见方程(17))。

(13)根据在上述步骤(8)到(12)得到的第七到第十方程，得到表示第二声波波矢角θ_aoe作为θ_i和λ的函数的方程(对于δ＝0参见方程(13)，对于δ≠0参见方程(20))。第十一方程表示对于第二声波波矢角θ_aoe和依赖于波长λ的光入射角θ_i的一个理想相位匹配条件。

(14)根据在上述步骤(8)到(12)得到的第七到第十方程，得到表示声频f_aoe作为θ_i和λ的函数的方程(对于δ＝0参见方程(14)，对于δ≠0参见方程(21))。第十二方程表示对于第二声波波矢频率f_aoe和依赖于波长λ的光入射角θi的一个理想相位匹配条件。

(15)求出使得由第五方程得到的第一声波波矢角θ_aeo等于由第十一方程得到的第二声波波矢角θ_aoe的一个光入射角θ_i。这个入射角就是等值入射角。此外，求出使得由第六方程得到的第一声波频率f_aeo等于由第十二方程得到的第二声波频率f_aoe的一个光入射角。这也是一个等值入射角。

在本发明求得等值入射角的方法中，波矢面W₁与波矢面W₂在Z-轴(晶体光轴)上的偏差或者间距δ最好是设定为非零值，例如4.55×10^-4(参见方程(15))。因此，根据本发明的方法，可以准确和容易地求出由预定单轴晶体材料构成的声学介质的等值入射角。

在上述步骤中，对于异常入射光和正常衍射光的光组合，θ_aeo和f_aeo中的下标_aeo表示声波波矢角或声波频率。这种光组合在下文中称为e-ino-out(异常入射-正常出射)，相反的光组合称为o-ine-out(正常入射-异常出射)。

(AOTF状态或特性的数学推导)

下面介绍根据本发明用于计算等值入射角的数学方法和分析技术，同时给出在各个演算步骤中的分析和实际处理的结果。

参见图2，AOTF的状态或特性由模型方程表示。在图2中，波矢面的截线W₁、W₂分别为一个圆和一个椭圆。Z-轴，即极坐标系的极坐标轴，表示单轴晶体的[001]光轴。间距δ是一个物理常数。向量OC和OB分别表示具有相同入射角度θi的正常入射光的波矢K_io和异常入射光的波矢K_ie。此外，正常衍射光由与Z-轴夹角为θ_do的波矢K_do表示，它是通过由波矢K_ie表示的异常入射光与由波矢K_aeo表示的声波的相互作用而产生的，其中所说波矢K_aeo与Z-轴的夹角为θ_aeo。类似地，异常衍射光由与Z-轴夹角为θ_de的波矢K_de表示，它是通过由波矢K_io表示的正常入射光与由波矢K_aoe表示的声波的相互作用而产生的，其中所说波矢K_aoe与Z-轴的夹角为θ_aoe。

现在，将平行切线条件阐述如下。第一条切线C₁在点B与椭圆W₂相切，在这一点处，异常入射光波矢K_ie＝OB与椭圆W₂相交。然后，作出平行于C₁并与圆W₁相切的第二条切线C₂。在第二条切线C₂与圆W₁相切的点A处形成波矢OA，其构成正常衍射光波矢K_do。类似地，在正常入射光波矢K_io＝OC与圆W₁相交的C点处，作出与圆W₁相切的第三条切线C₃。然后，作出平行于C₃并与椭圆W₂相切的第四条切线C₄。在第四条切线C₄与椭圆W₂相切的点D处形成向量OD，其构成异常衍射光波矢K_de。

在异常入射光波矢K_ie与声波波矢K_aeo产生正常衍射光波矢K_do的情况下，动量守恒要求

                K_aeo＝K_ie-k_do即

K_aeo·sinθ_aeo＝k_ie·sinθ_i-kdo·sinθ_do，

k_aeo·cosθ_aeo＝k_ie·cosθ_i-k_do·cosθ_do.    (1)此外，光波波矢和声波波矢的幅值由下列方程(2)表示。

K_ie＝2πn_ie/λ_o，K_do＝2πn_do/λ_o，K_aeo＝2πf_aeo/V_a，    (2)其中n_ie为异常入射光的折射率，n_do为正常衍射光的折射率，f_aeo为声波频率，V_a为声波波速，λ₀为入射光和衍射光的真空波长。

δ＝0的情况：

下面说明δ＝0的情况。设正常衍射光的波长为λ。首先，利用波散方程求出折射率n_o(λ)和n_e(λ)

    n_o ²(λ)＝1+2.5844λ²/(λ²-0.1342²)

              +1.1557λ²/(λ²-0.2638²)，

    n_e ²(λ)＝1+2.8525λ²/(λ²-0.1342²)

              +1.5141λ²/(λ²-0.2631²).如Mo.Fuqin和V.M.Epikhin所证明的，正常光的折射率面由半径为n_o(λ)的圆表示。另一方面，异常光的折射率面由椭圆

1/n_ie ²＝cos²θ_i/n_o ²(λ)+sin²θ_i/n_e ²(λ).表示。应当指出，这些圆和椭圆分别与W₁和W₂几何相似，相似比为λ₀/2π。对于表示折射率面的圆和椭圆应用平行切线条件，L.C.Chang和Mo Fuqin也使用了这一条件，我们得到θ_do作为θ_i和λ的函数。

tanθ_do＝tanθ_do(θ_i，λ)＝[n_o(λ)/n_e(λ)]²·tanθ_i    (3)所以，

n_ie＝n_ie(θ_i，λ)＝(cos²θ_i/n_o ²(λ)+sin²θ_i/n_e ²(λ))^-1/2，

n_do＝n_o(λ).                                           (4)

现在，根据方程(1)、(2)、(3)、和(4)，我们得到表示声波波矢角θ_aco作为入射角θ_i和衍射光波长λ的函数的下列方程。tan(θ_aeo)＝tan[θ_aeo(θ_i，λ)] $=\frac{n_{\mathrm{ie}}({\mathrm{\θ}}_i,\mathrm{\λ})\·{\sin \mathrm{\θ}}_i-n_o\left(\mathrm{\λ}\right)\·\sin \[{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{do}}({\mathrm{\θ}}_i,\mathrm{\λ})\]}{n_{\mathrm{ie}}({\mathrm{\θ}}_i,\mathrm{\λ})\·{\cos \mathrm{\θ}}_i-n_o\left(\mathrm{\λ}\right)-\cos \[{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{do}}({\mathrm{\θ}}_i,\mathrm{\λ})\]}.----\left(5\right)$ 而且，根据方程(1)、(2)、(3)、和(4)，我们得到表示声波频率f_aeo作为θ_i和λ的函数的下列方程。

f_aeo＝f_aeo(θ_i，λ)

    ＝(V_a/λ_o)[n_ie ²(θ_i，λ)+n_o ²(λ)

          -2n_ie(θ_i，λ)·n_o(λ)·cos(θ_do(θ_i，λ)-θ_i)]^1/2.  (6)现在，为了简化下一步的分析，令

a＝n_e(λ)/n_o(λ)，x＝tan(θ_i).然后根据方程(5)和(6)，得到 ${\tan \mathrm{\θ}}_{\mathrm{aeo}}=\frac{a^3+\sqrt{(x^2+a^4)(x^2+a^2)}}{\mathrm{ax}}$ (7) $f_{\mathrm{aeo}}=\frac{V_a{n}_o\left(\mathrm{\λ}\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}\sqrt{1+\frac{a^2(1+x^2)}{a^2+x^2}-2a\sqrt{\frac{a^2+x^2}{a^4+x^2}}}$ (8)

类似地，按照Mo.Fuqin和V.M.Epikhin所采用的技术，可以得到表示正常入射光与异常衍射光之间关系的下列方程(9)到(14)。其中下标_aoe表示对于o-in和e-out的光组合的声波波矢角或频率。首先，动量守恒要求

                K_aoe＝K_de-K_io即K_aoe·sinθ_aoe＝K_de·sinθ_de-K_io·sinθ_i，K_aoe·cosθ_aoe＝K_de·cosθ_de-K_io·cosθ_i.                        (9)此外，K_de＝2πn_de/k_o，K_io＝2πn_io/λ_o，K_aoe＝2πf_aoe/V_a，              (10)其中n_de为异常衍射光的折射率，n_io为正常入射光的折射率，f_aoe为声波频率，V_a为声波波速，λ₀为入射光和衍射光的真空波长。

令异常衍射光的波长为λ。则正常光的折射率面由半径为n_o(λ)的圆表示。另一方面，异常光的折射率面由椭圆

1/n_de ²＝cos²θ_de/no²(λ)+sin²θ_de/n_e ²(λ).表示。对于这个圆和椭圆应用平行切线条件，我们得到θ_i和θ_de的下列关系式。

tanθ_de＝tanθ_de(θ_i，λ)＝[n_e(λ)/n_o(λ)]²·tanθ_i.        (11)所以

n_io＝n_o(λ)，

n_de＝n_de(θ_i，λ)

＝[cos²θ_de(θ_i，λ)/n_o ²(λ)+sin²θ_de(θ_i，λ)/n_e ²(λ)]^-1/2.(12)此外，根据方程(9)、(10)、(11)、和(12)，得到 ${\tan \mathrm{\θ}}_{\mathrm{aoe}}=\frac{1+\sqrt{(x^2+1)(a^2{x}^2+1)}}{x}$ (13) $f_{\mathrm{aoe}}=\frac{V_a{n}_o\left(\mathrm{\λ}\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}\sqrt{1+\frac{1+a^4{x}^2}{1+a^2{x}^2}-2\sqrt{\frac{1+a^2{x}^2}{1+x^2}}}$ (14)其中a＝n_e(λ)/n_o(λ)，x＝tan(θ_i).

δ≠0的情况：

Warner等人根据实验和详细的物理分析证明间距δ为非零值，如下列方程(15)所示。所以，Mo.Fuqin和V.M.Epikhin原先所使用的物理模型是不精确的。设λ为衍射光的波长。则

δ(λ)＝[n_ie(0，λ)-n_do(0，λ)]/2n_o(λ)≈4.55×10^-4.  (15)下面说明δ≠0的情况。下列方程是作为理想相位匹配条件推导出的。

异常光的折射率面由椭圆

1/n_ie ²＝cos²θ_i/[(1+δ)²n_o ²(λ)]+sin²θ_i/n_e ²(λ).表示。此外，正常光的折射率面不再用圆表示，而是用椭圆

1/n_do ²＝cos²θ_do/[(1-δ)²n_o ²(λ)]+sin²θ_do/n_o ²(λ).表示。首先，如下所示，作为函数θ_do(θ_i，λ)得到θ_do。在由θ_i确定的空间位置处表示异常光折射率面的椭圆的切线斜率K_e为

        K_e＝[(1+δ)²n_o ²(λ)/n_e ²(λ)]·tanθ_i.类似地，在由θ_do确定的空间位置处表示正常光折射率面的椭圆的切线斜率K₀为

        K_o＝[(1-δ)²n_o ²(λ)/n_o ²(λ)]·tanθ_do.平行切线条件要求K_e＝K_o。所以，

tanθ_do(θ_i，λ)＝{[(1+δ)n_o(λ)]/[(1-δ)n_e(λ)]}²·tanθ_i.  (16)因此，从上述椭圆，得到n_ie＝n_ie(θ_i，λ)＝{cos²θ_i/[(1+δ)n_o ²(λ)]+sin²θ_i/n_e ²(λ)}^-1/2，n_do＝n_do(θ_i，λ)＝{cos²θ_do(θ_i，λ)/[(1-δ)²n_o ²(λ)]+sin²θ_do(θ_i，λ)/n_o ²(λ)}^-1/2.                (17)类似地，我们得到

tanθ_de(θ_i，λ)＝{[(1-δ)n_e(λ)]/[(1+δ)n_o(λ)]}²·tanθ_i.(16)′

n_io＝n_io(θ_i，λ)

   ＝{cos²θ_i/[(1-δ)²n_o ²(λ)]+sin²θi/n_o ²(λ)}^-1/2.

n_de＝n_de(θ_i，λ)

   ＝{cos²θ_de(θ_i，λ)/[(1+δ)²n_o ²(λ)]

     +sin²θ_de(θ_i，λ)/n_e ²(λ)}^-1/2.         (17)′为了简化下一步的分析，令

b＝(1-δ)n_e(λ)/[(1+δ)n_o(λ)]，y＝(1-δ)tanθ_i.则根据方程(1)、(2)、(9)、(10)、(16)、(17)、(16)’、和(17)’，有 ${\tan \mathrm{\θ}}_{\mathrm{aeo}}=\frac{y\[(1+\mathrm{\δ})b^2\sqrt{b^4+y^2}-(1-\mathrm{\δ})\sqrt{b^4+b^2{y}^2}\]}{b^2\[(1-b^2)\sqrt{b^4+y^2}-{(1-\mathrm{\δ})}^2\sqrt{b^4+b^2{y}^2}\]}$ (18) $f_{\mathrm{aeo}}=\frac{V_a{n}_o\left(\mathrm{\λ}\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}.$ $\sqrt{\frac{b^2{(1+\mathrm{\δ})}^2\[{(1-\mathrm{\δ})}^2+y^2\]}{{(1-\mathrm{\δ})}^2(b^2+y^2)}+\frac{{(1-\mathrm{\δ})}^2{b}^4+y^4}{b^4+y^2}-\frac{2b(1+\mathrm{\δ})\[{(1-\mathrm{\δ})}^2{b}^2+y^2\]}{(1-\mathrm{\δ})\sqrt{(b^2+y^2)(b^4+y^2)}}}$ (19) ${\tan \mathrm{\θ}}_{\mathrm{aoe}}=\frac{y\[(1-\mathrm{\δ})\sqrt{1+b^2{y}^2}-(1+\mathrm{\δ})b^2\sqrt{1+y^2}\]}{(1-\mathrm{\δ})\sqrt{1+b^2{y}^2}-(1+\mathrm{\δ})\sqrt{1+y^2}}$ (20) $f_{\mathrm{aoe}}=\frac{V_a{n}_o\left(\mathrm{\λ}\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}.$ $\sqrt{\frac{{(1+\mathrm{\δ})}^2\[{(1-\mathrm{\δ})}^2+b^4{y}^2\]}{{(1-\mathrm{\δ})}^2(1+b^2{y}^2)}+\frac{{(1-\mathrm{\δ})}^2+y^2}{1+y^2}-\frac{2(1+\mathrm{\δ})\[{(1-\mathrm{\δ})}^2+b^2{y}^2\]}{(1-\mathrm{\δ})\sqrt{1+b^2{y}^2)(1+y^2)}}}$ (21)(分析结果)

通过数值分析和基于上述方程的计算机处理可以计算出本发明所定义的等值入射角。下面介绍本发明人所进行的实际数值分析和计算机处理的分析结果。

图3表示利用计算机根据方程(7)、(13)、(18)、和(20〕进行数值计算所得的结果。在这一计算过程中，光入射角θ_i从0°变化到90°，声波波矢角(声波角)由计算得到。对于o-in e-out和e-in o-out的光组合，以及δ＝0和δ＝0.0005的情况分别进行了计算。衍射光的波长λ为0.6μm和2.5μm。

图4表示利用计算机根据方程(8)、(14)、(19)、和(21〕进行数值计算所得的结果。在这一计算过程中，光入射角θ_i从0°变化到90°，声波频率由计算得到。对于o-in e-out和e-in o-out的光组合，以及δ＝0和δ＝0.0005的情况分别进行了计算。衍射光的波长λ为0.6μm和2.5μm。

图5表示了利用方程(7)和(13)计算使得tanθ_aeo＝tanθ_aoe的光入射角。更具体地说，图5表示了正常衍射光的声波波矢角与异常衍射光的声波波矢角之间的差值。这种差值，被称为声波波矢角间距，以变化的光入射角表示。在求得这些结果的计算过程中，根据从从0°变化到90°的光入射角计算上述声波波矢角间距。对于δ＝0和δ＝0.0005，以及衍射光的波长为0.6μm和2.5μm的情况分别进行了计算。

图6表示了利用方程(19)和(21)计算使得f_aeo＝f_aoe的光入射角。更具体地说，图6表示了正常衍射光的声波频率与异常衍射光的声波频率之间的差值。这种差值，在下文中称之为声波频率间距，以变化的光入射角表示。在求得这些结果的计算过程中，根据从0°变化到90°的光入射角计算上述声波频率间距。对于δ≠0，以及衍射光的波长λ为0.6μm、1.1μm和2.1μm的情况分别进行了计算。根据图6，根据声波频率计算出的等值入射角与衍射光的波长λ相关性较弱。

图7是通过将图5所示曲线与图6所示曲线重叠得到的。根据图7，可以观察到由声波波矢角得到的等值入射角和由声波频率得到的等值入射角彼此基本相等。(声波波矢角与光入射角之间的关系)

根据图3，除了在大约为56°的等值入射角以外，在其它任意声波波矢角和光入射角条件下，对于正常入射光和异常入射光不可能同时保持理想相位匹配条件。如上所述，应当指出等值入射角与衍射光波长λ的相关性很弱。(声波频率与光入射角之间的关系)

根据图4，等值入射角是基本相等的，大约为56°，与衍射光波长λ无关。等值入射角保持基本相等或者较弱地依赖于衍射光波长λ。(关于等值入射角)

如上所述，存在基于声波波矢角条件的等值入射角θ_iθ和基于声波频率条件的等值入射角θ_if。根据图7，其中重叠了图5所示的曲线和图6所示的曲线，上述两种等值入射角彼此一致，并且对于变化的衍射光波长λ几乎保持为常数值。

下面的表1表示了通过改变参数值计算等值入射角θ_iθ和θ_if的结果。

                表1

	δ＝0		δ＝0.000455
						θaeo＝θaoe	faeo＝faoe	θaeo＝θaoe	faeo＝faoe
λ＝0.5μm	55.65877	55.70020	56.02182	55.97318
					1.0	55.59902	55.63520	55.98784	55.92792
1.5	55.58978	55.62518	55.98291	55.92120
					2.0	55.58666	55.62180	55.98126	55.91895
2.5	55.58527	55.620245	55.98053	55.91792

根据表1所列的计算结果，可以得到以下信息。首先，如果δ＝0，则θ_if-θ_iθ基本在0.035°与0.041°之间。如果δ＝0.000455，则θ_if-θ_iθ基本在0.048°与0.0063°之间。所以，即使这些参数变化，这两个等值入射角也总是几乎保持不变。

其次，等值入射角的偏差或者其与衍射光波长的相关性如下所示。如果δ＝0，则θ_iθ(2.5)-θ_iθ(1.0)＝-0.0073°，θ_iθ(1.0)-θ_iθ(0.5)＝-0.034°，θ_if(2.5)-θ_if(1.0)＝-0.01°，θ_if(1.0)-θ_if(0.5)＝-0.045°。

所以，可以观察到在近红外区域，等值入射角的偏差或者其与衍射光波长的相关性不大于0.01°，在可见光区域大约为0.05°。考虑到从光源6输出的入射光的发散性和从发射器2输出的声波的特性，上述偏差可以忽略不计。根据方程(18)或(19)，对于θ_i＝55.982°，声波波矢角θ_aeo＝θ_aoe＝108.244°。(结论)

从上述分析结果可以得出以下结论。

(a)如果源光束(入射光)是非偏振光，则当光入射角为等值入射角，即大约55.9°时，异常光(平行偏振)和正常光(垂直偏振)中相同波长的波长分量被声学介质(AOTF盒)中单一频率的声波所衍射。已经发现这个特性在源光(光谱分析的入射光)强度较低的光谱分析应用中非常有用。在光谱分析中，偏振状态通常没有信号强度和波长分辨率重要。所以，如果从异常入射光和正常入射光得到的两种衍射光(输出信号)能够重叠，则得到一个很强的输出信号，这个信号具有单一的波长，但是具有不同的偏振态，从而提高了光谱分析的精度。

(b)根据图3，声波波矢角的变化与光入射角的相关性在接近大约为56°的等值入射角时变得非常微弱。所以，理想相位匹配条件在确定光入射角和声波波矢角时不是完全严格的。这种特性给AOTF系统带来许多优点。第一，固定声波发射器的角度不需要特别严格，从而使得AOTF的结构变得简单了。此外，可以将接收声波的孔径角和接收入射光的孔径角作得较大。

(c)根据图4，关于声波频率的理想相位匹配曲线对于光入射角的相关性在光入射角接近56°时变得平坦了。所以，在这个范围内理想相位匹配条件不需要十分严格，从而可以将接收入射光束的孔径角作得较大。

(d)根据图4，对于衍射光的给定的不同波长λ，(例如λ＝0.6μm和1.5μm)理想相位匹配曲线之间的垂直距离在接近大约为56°的等值入射角时变得最大。所以，一方面，对于较短波长的衍射光，需要较高频率的声波。另一方面，对于具有固定带宽的电激励信号，可以得到较高的光谱分辨率。在发射器中获得较高的激励频率不再是一个显著的问题。但是，对于给定的光谱分辨率，电信号的纯度可能下降，以及对于给定的电信号，可以提高光谱分辨率。

虽然上面已经结合本发明的优选实施例和附图完整地说明了本发明，但是应当指出，对于本领域技术人员来说，显然还可以作出许多变化和改进。可以理解，这种变化和改进包含在由所附的权利要求书所限定的本发明范围内，除非它们脱离了本发明的构思。

Claims (8)

1.一种非共线型声光可调滤光器，它包括由一种透光单轴晶体材料构成的声学介质、向所说声学介质施加具有任意波长的声波的一个声波发射装置、和沿着与所说声波传播路径相交方向向所说声学介质辐照包含一束正常入射光和一束异常入射光的光束的一个光源，从而正常入射光和异常入射光中对应于所说声波频率的波长分量在所说声学介质内发生衍射，并且分别被分解为一束单色异常衍射光和一束单色正常衍射光，所说声光可调滤光器的特征在于：所说光入射角设定在一个等值入射角，在这个角度条件下，所说正常衍射光的波长与所说异常衍射光的波长变成基本相等。

2.如权利要求1所述的声光可调滤光器，其特征在于：所说的声光可调滤光器包括一个光度计，其将所说正常衍射光与所说异常衍射光叠加以检测所得到的重叠光束的强度。

3.如权利要求1所述的声光可调滤光器，其特征在于：所说单轴晶体材料为二氧化碲晶体。

4.如权利要求2所述的声光可调滤光器，其特征在于：所说单轴晶体材料为二氧化碲晶体。

5.对于一种非共线型声光可调滤光器，其中声波被施加到由一种透光单轴晶体材料构成的声学介质中，包含正常入射光和异常入射光的一束源光束沿着与所说声波传播路径相交的方向辐照到所说声学介质上，从而所说正常入射光和所说异常入射光中对应于所说声波频率的波长分量在所说声学介质中发生衍射，并且分别被分解成一束单色异常衍射光和一束单色正常衍射光，一种用于计算等值入射角的方法，所说等值入射角使得对于单一声波频率，所说正常衍射光的波长与异常衍射光的波长变成基本相等，所说方法的特征在于：

在一个极坐标系中，径向坐标表示波数，而与极坐标轴，即所说晶体材料的光轴的夹角表示光波或声波的方向，

根据动量守恒原理，推导出所说异常入射光波矢、所说正常衍射光波矢、与第一声波波矢之间的关系，将波矢方程分解为表示波矢幅值与角度之间关系的第一方程，

建立所说异常入射光波矢的幅值与所说异常入射光的折射率和真空波长之间的关系，所说正常衍射光波矢幅值与所说正常衍射光的折射率和真空波长之间的关系，以及所说第一声波波矢的幅值与所说第一声波波矢的波速和频率之间的关系，以其作为第二方程，

推导出表示折射率与波矢角度之间关系的折射率面，并将其表示为极坐标系中的椭圆，

对表示所说折射率面的椭圆应用平行切线条件，得到表示所说正常衍射光波矢角作为光入射角和所说正常衍射光波长的函数的第三方程，以及表示折射率作为光入射角和所说正常衍射光波长的函数的第四方程，

根据上面得到的第一到第四方程，得到表示所说第一声波波矢角作为光入射角和所述正常衍射光波长的函数的第五方程，和表示所述第一声波波矢的频率作为光入射角和所说正常衍射光波长的函数的第六方程，

根据动量守恒，推导出所说正常入射光波矢、所说异常衍射光波矢、和一个第二声波波矢之间的关系，并将该矢量方程分解为波矢幅值与角度之间的关系，作为第七方程，

建立所说正常入射光波矢幅值与所说正常入射光的折射率和真空波长之间的关系、所说异常衍射光波矢幅值与所说异常衍射光的折射率和真空波长之间的关系，以及所说第二声波波矢幅值与所说第二声波波矢波速和频率之间的关系，以其作为第八方程，

推导出表示折射率和波矢角之间关系的折射率面，并将其表示为极坐标系中的一个椭圆，

对表示所述折射率面的椭圆应用平行切线条件，得到表示所说异常衍射光波矢角作为光入射角和所说异常衍射光波长的函数的第九方程，以及表示折射率作为光入射角和所说异常衍射光波长的函数的第十方程，

根据上面得到的第七到第十方程，得到表示所说第二声波波矢角作为光入射角和所说异常衍射光波长的函数的第十一方程，和表示所说第二声波波矢的声频作为光入射角和所说异常衍射光波长的函数的第十二方程，

求出使得由所说第五方程得到的所说第一声波波矢角等于由所说第十一方程得到的所说第二声波波矢角的一个光入射角作为等值入射角，或者求出使得由所说第六方程得到的所说第一声波频率等于由所说第十二方程得到的所说第二声波频率的一个光入射角作为等值入射角。

6.如权利要求5所述计算声光可调滤光器的等值入射角的方法，其特征在于：将异常光波矢面与正常光波矢面之间在所说晶体材料光轴上的波矢面间距设为非零值。

7.如权利要求6所述计算声光可调滤光器的等值入射角的方法，其特征在于：将所说波矢面间距设为大约0.0005。

8.如权利要求5所述计算声光可调滤光器的等值入射角的方法，其特征在于：将异常光波矢面与正常光波矢面之间在所说晶体材料光轴上的波矢面间距设为零值。

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