CN1182657C - 用于降低乘积码译码所需存储量和复杂度的方法 - Google Patents

Abstract

用于降低乘积码译码所需存储量和复杂度的方法属于乘积码译码技术领域，其特征在于：它是利用特殊的扩展汉明码作为乘积码子码，这种子码的校正子和出错码元的序号有简单的函数关系；在译码时，它使得硬判决向量的校正子就等于硬判决向量中所有为“1”的码元序号之逐位模2和，校正子的值就等于错误图案中出错码元的序号，校验和等于硬判决向量中所有码元的模2和，从而在已有的软输入软输出译码方法的基础上对译码算法进行了改进。它在保持乘积码译码纠错性能不变的同时，省去了原算法中的查表步骤，使译码所需存储量和复杂度降低，特别在高速通信中需要几个子译码器并行处理时，能用很小的代价换取译码速度的显著提高。

Description

用于降低乘积码译码所需存储量和复杂度的方法

技术领域

用于降低乘积码译码所需存储量和复杂度的方法属于乘积码译码技术领域。

背景技术

在通信系统中，在信息发送之前，需要按照一定的规则，在数据流中人为地加入冗余以便接收端能够进行误码检测和校正，迭代译码的乘积码是其中性能较为优越且较易实现的一种方法。

乘积码是由两个短分组码——码C1和C2，构成比较长的分组码。码C1的编码参数是(N1，K1，δ1)，码C2的编码参数是(N2，K2，δ2)，其中Ni、Ki、δi分别表示码长、信息位个数、最小码距。编码步骤如下：

1.把信息位a₀、a₁、a₂、…a_k1×k2-1排成K1×K2的矩阵，K1行K2列；

2.对K1个行逐行用C2编码，每行加入N2-K2个校验位，变成K1×N2的矩阵；

3.对N2个列逐列用C1编码，每列加入N1-K1个校验位，变成N1×N2的矩阵。

编码后，乘积码矩阵的每一行都构成码C2的一个码字，每一列都构成码C1的一个码字。其译码算法是以子码C1和C2的软输入软输出(SISO)译码算法为核心，对乘积码矩阵反复多次逐行逐列的迭代译码算法。因此乘积码的译码复杂度很大程度上取决于它的子码的译码复杂度。由于扩展汉明码具有检测两位错码和纠正一位错码的能力，且它的编译码在工程上实现起来比较容易，所以常用作乘积码的子码。本文通过构造一类特殊的扩展汉明码作为乘积码的子码，来降低乘积码的译码复杂度。

理想的乘积码译码算法纠错性能好而且实现复杂度低。在纠错性能与译码复杂度之间折衷考虑后，现有的技术采用了如下的算法，对于码长为n的扩展汉明码的软输入软输出译码算法，概括如下：

a)n个接收信号组成一个子码向量，记做r，r＝(r_n-1，…r_l…r₀)，向量r的长度等于n。子码软输入软输出译码的目的就是计算r中n个元素的可靠性，即对数似然比。

b)求r的硬判决向量b和对应的可靠性向量a，a和b都是长n的向量a＝(a_n-1，…a_l...a₀)，b＝(b_n-1，…b_l...b₀)，a_l＝abs(r_l)，b₁＝sign(r_l)，其中abs表示求绝对值，sign表示求符号，正数的符号是1，负数的符号是0。

c)对b进行硬判决译码——先计算b的校正子s，再找出s对应的错误图案e，即b中哪些元素出错，然后根据错误图案e，把b中出错的元素取反(1变为0，0变为1)，并把a中相应的元素取反(相当于乘以负一)，纠错后的向量b当作中心码字。

d)确定一个与中心码字邻近的码字的集合{c^q}。为了简化后面步骤的计算，需要减小邻近码字集合中元素的个数。邻近码字只包含那些与中心码字b有四个不同的码元、而且其中两个是b中两个最不可靠的码元，这两个码元的序号是p_min和p_{Last_min}。也就是c_q＝(c_n-1，…c_l...c₀)是许用码字，且

其中p_min和p_{Last_min}即可靠性向量a中最小的两个元素对应的序号：

$a_{p_{\min }}=\min \left(a_l\right),l=\mathrm{0,1,2},...n-1$

$a_{p_{\mathrm{Last}\_\min }}=\min \left(a_l\right),l=\mathrm{0,1,2},...n-1$ 且 $l\≠P_{\min }.$

j和j^*是邻近码字与中心码字b另外两个不同码元的序号。

现有的仿真已证明译码算法采用上述缩小后的邻近码字集合其性能损失很小。每个邻近码字除了p_min和p_{Last_min}两个位置外，与b不同的另外两个码元的序号(j和j*)都不同，邻近码字的查找表给出了p_min和p_{Last_min}为各种取值时，j和j*的所有组合方式，一旦确定了p_min和p_{Last_min}，通过查表就能查出其对应的所有j和j*的组合，从而求出所有的邻近码字。

e)把中心码字和邻近码字构成的集合记作寻优集合。对寻优码字集合中的每个码字c＝(c_n-1，…c_l...c₀ )，求差别度量DM，定义如下：

$\mathrm{DM}=\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{p}_l,$ 其中

差别度量越小，这个码字是正确码字的概率越大。找出最小的差别度量，具有最小差别度量的那个码字称作最优码字。

f)把寻优集合中的码字分成两类S_j ¹和S_j ⁰，其中S_j ¹是所有第j个码元为1的码字的集合，S_j ⁰是所有第j个码元为0的码字的集合，C^1(j)和C^0(j)分别是集合S_j ¹和S_j ⁰中差别度量最小的码字，称之为竞争码字。根据两个竞争码字的差别度量计算出码字每个码元的可靠性，作为译码的软输出结果。

在乘积码中，现有技术通常采用循环码扩展汉明码，即最小码距为3的循环码加上一位对所有码元进行奇偶校验的校验和位，使最小码距变为4。因为利用循环码的循环性——任意一个许用码字循环移位后仍然是一个许用码字，在步骤d中，搜索邻近码字时，比一般非循环码所需的查找表小，但也仍然比较大。例如码长64时，邻近码字的查找表约有23k比特的存储量。因为循环码采用生成多项式计算校正子，校正子和错误图案不具有简单的函数关系，很难用s计算出e，只能通过查表找出校正子s对应的错误图案e。码长64时，s-e查找表大小为64×6＝384比特。通常接收信号采用6比特量化，存储接收信号和中间计算结果各需要64×64×6≈24k比特的存储量，因此采用循环码扩展汉明码作为乘积码的子码，SISO译码时查找表需要的存储量约占了总数的1/3，而当几个SISO译码器并行处理时，要用多个查找表，存储量会大幅度增加。而在高速通信系统中，为了提高译码速度，需要多个SISO译码器并行处理，为此需要设计一种无需查找表的译码算法。

发明内容

本发明的目的是提供一种在保持乘积码译码纠错性能不变的同时，省去原算法中的查找表，使译码所需存储量和复杂度降低，从而使之更适用于在高速通信中需要几个子译码器并行处理时，用很小的代价换取译码速度的显著提高的方法。

子码的译码复杂度很大程度上取决于子码本身的结构和性质。现有技术中采用循环码扩展汉明码作乘积码的子码，由于它的校正子和错误图案不具有简单的函数关系，造成需要通过查表找出校正子对应的错误图案和所有的邻近码字，为此我们通过采用一类特殊的扩展汉明码作为乘积码的子码，来降低乘积码的译码复杂度。

本发明的特征在于：(1)在发送端对子码进行编码时，利用一种扩展汉明码作为乘积码子码，它的校正子和出错码元的序号有简单的函数关系：待发送码组的码元是从0到n-1编号的，校验和位的序号为0，校验位的序号是待发送码组中2的各个次方的序号，其余为信息位，把信息位顺序填上待发送的二值数据；把上述二值数据中所有为“1”的码元的序号逐位求模2和，得到的就是所有校验码元按照序号从高到低排列组成的二进制数，把它填入对应的校验位，其校验位的位数和校正子的位数是相同的；再求所有信息码元和校验位码元的模2和，得到校验和码元，把它填入校验和位；

(2)在接收端，把硬判决向量b从0到n-1编号，b的校正子就等于b中所有为“1”的码元序号之逐位模2和，当有一个码元出错时，它校正子的值就等于错误图案中出错码元的序号；校验和等于b中所有码元的模2和；

译码过程中，找出所有符合条件的与中心码字邻近的邻近码字的步骤，它依次含有如下步骤：

(1)规定每个邻近码字和中心码字都有四个不同的码元，其中两个是中心码字中两个最不可靠的码元，它们的序号是可靠性向量a中最小元素和次最小元素对应的序号p_min和p_{Last_min}；

(2)任意确定p_min和p_{Last_min}的二进制数中相异的一位；

(3)保持这一位的值不变，用一个非零的二进制数与这两个序号的其他位相异或，得到的两个数就是一个邻近码字除了最不可靠的两个码元以外且与中心码字不同的另外两个码元的序号；

(4)用1到31的所有二进制数与序号p_min和p_{Last_min}的其他位异或，从而求出所有邻近码字的另外两个码元的序号，从而求出所有的邻近码字。

试验证明它无需查表就能找出硬判决向量的错误图案和所有的邻近码字，相应的译码所需的存储量比原算法降低了1/3，约23k比特。

附图说明

图1表示乘积码的组成结构。

图2表示软输入软输出译码器的组成框图。

图3表示软输入软输出译码器的流程图。

具体实施方式

采用汉明码通过计算接收码组的校正子能够纠正一个出错的码元。若校正子s的位数为k，则s有2^k种不同的取值，即0到2^k-1的整数，用一种取值来表示数据中无误码，而其余2^k-1种取值可以分别代表出现一位错码的2^k-1种位置。充分利用s的各种取值，则码长n＝2^k-1。s的值和错码位置的对应关系可以任意指定，但为了减少译码器的存储量，我们设计的这种特殊的汉明码，其校正子和错码位置具有简单的函数关系，这样无需s-e查找表就可以直接确定误码位置。具体的就是码组中各码元编号为1到2^k-1，由码组求出的校正子s＝0表示码组中无误码，s不等于零，则表示第s位码元出错。

下面给出了满足上述设计要求的编码方法和校正子的计算方法。

编码就是要在原信息序列中按照某种原则添加冗余信息，即校验信息。汉明码的校验位的位数和校正子的位数相同，也为k位。编码时，序号为2ⁱ(i＝0、1、2、…k-1)的k个码元用作校验位，用于传输校验信息，其他序号的码元为信息码元(1到2^k-1中不是2的次方的序号)，需要根据信息码元求出校验位的值，方法是k个校验码元按照序号从高到低排列组成的二进制数 ${(c_{2^{k-1}}{c}_{2^{k-2}}\·\·\·c_{2^2}{c}_{2^1}{c}_{2^0})}_2$ 等于为1的信息码元的码元序号之和(逐位模2和)。一个码组的校正子s等于该码组中所有为1的码元序号之和(逐位模2和)。这样可以保证所有许用码字的校正子为0且当有一位码元出错时，校正子就等于出错码元的序号。

此汉明码再加上一位对所有码元都进行校验的校验和位，校验和位等于所有信息码元和校验码元的模2和，其码元序号为0，就构成了码长为2^k的扩展汉明码，其中一共有k个校验位，1个校验和位，2^k-k-1个信息位，最小码距δ＝4。一个码组的校验和P等于该码组中所有码元的模2和，扩展汉明码校正子s仍等于该码组中所有为1的码元序号之和(逐位模2和)。扩展后仍可以保证所有许用码字的校正子为0且当有一位码元出错时，校正子就等于出错码元的序号，而且具有检测两位错码和纠正一位错码的能力，分情况讨论如下：如果P＝0，S＝0，则该码组为许用码组，没有误码；如果P＝0，S≠0，则该码组有两个码元出错，根据已有技术，出错码元就是硬判决向量中两个最不可靠的码元；如果P＝1，则有一个码元出错，此时校正子就等于出错码元的序号。

下面我们以校正子为6比特的情况为例来说明编码方法和校正子、校验和的计算方法：

校正子的位数k＝6，码长n＝2^k＝64，我们用(c₆₃c₆₂…c₂c₁c₀)来表示一个码组，用S来表示由这个码组计算得到的校正子，P表示由这个码组计算得到的校验和。c₀为校验和码元，c₃₂、c₁₆、c₈、c₄、c₂、c₁为校验码元，其余57个码元c₆₃c₆₂…c₁₀c₉c₇c₆c₅c₃为信息码元。

例如待发送的57个二值数据为：1、0、0、0、…0、1、0、1(共有3个1，其余为0)，编码时，信息码元分别等于待发送的二值数据，c₆₃c₆₂…c₁₀c₉c₇c₆c₅c₃＝10…0101，c₆₃、c₆、c₃为1，其余为0。校验码元按照序号从高到低排列组成的二进制数为(c₃₂c₁₆c₈c₄c₂c₁)₂，而为1的信息码元的码元序号之和(逐位模2和)等于6363＝(111111)(000110)(000011)＝(111010)，所以(c₃₂c₁₆c₈c₄c₂c₁)＝(111010)，而c₀＝c₆₃c₆₂…c₃c₂c₁＝1，由此得出待发送的码组(c₆₃c₆₂…c₂c₁c₀)＝(10000000，00000000，00000000，00000001，00000000，00000001，00000001，01001101)，其中为了增加可读性，每8位用逗号分隔一次。

如果接收到的码组为1000…0011，即序号为63、1、0的码元为“1”，其它的码元为“0”，它的校正子S等于码组中所有为1的码元序号之和(逐位模2和)，即S＝6310＝(111111)(000001)(000000)＝(111110)＝62，校验和P等于该码组中所有码元的模2和P＝c₆₃c₆₂…c₃c₂c₁c₀＝1。因为P＝1，所以有一个码元出错，且错误码元的序号等于校正子，即第62个码元出错。

针对这种特殊的扩展汉明码，改进现有技术中的软输入软输出译码算法，步骤a)-g)基本相同，在步骤c和步骤d中算法与循环码扩展汉明码不同。

步骤c中所述的硬判决译码包括先计算b的校正子s，再通过查表确定错误图案e。对于我们设计的这种扩展汉明码，不需要查找表，校正子就等于错误图案中出错码元的序号，如上例所示的，由s直接得出e。

步骤d的查找邻近码字需要：

1)：搜索可靠性向量a中最小元素和次最小元素的序号p_min和p_{Last_min}。

2)：产生所有的测试模式{t^q}，t^q是有四个码元为“1”，其余为“0”的许用码组，且其中序号为p_min和p_{Last_min}的两个码元为“1”，t^q＝(t^q _n-1，…t^q _l...t^q ₀)。

3)：确定所有的邻近码字{c^q}，c^q＝(c^q _n-1，…c^q _l...c^q ₀)，其中 $c_l^q=b_l\⊕t_l^q$ (模2和)。

由于t^q是许用码组，校正子为0，它的四个为“1”的码元的序号模2和等于校正子也就等于0。假设除了p_min和p_{Last_min}之外，某个t^q的第j个码元为“1”，则能唯一的确定第四个为“1”的码元序号j*：j*＝p_minp_{Last_min}j。一共有31个t^q，每个t^q对应了一组数——j和j*，这31组共62个数彼此不同且与p_min和p_{Last_min}也不同。

在具体实现中为了提高译码速度，需要不重复也不漏掉地找出所有的测试模式，具体方法是，先搜索出a中最小元素和次最小元素的序号p_min和p_{Last_min}，将这两个序号用二进制数表示，从这两个二进制数相异的位中选出一位并保持不变，然后用1到31的所有二进制数与这两个二进制数的其它位相异或，每次得到的两个数就是一个测试模式对应的j和j*，这样就能求出所有的测试模式。举例说明如下：

比如p_min＝(101010)₂＝42和p_{Last_min}＝(001111)₂＝15，两个数的从右数第0、2、5三个位不同，不妨固定第2位的值，其他的5比特与1到31取异或，每次得到的两个数为一组，一共得到31组数。这样保证每次所得到的两个数的第2位的值一个与p_min的相同，另一个与p_{Last_min}的相同。而得到的这31组共62个数彼此不同且与p_min和p_{Last_min}也不同。

p_min和p_{Last_min}固定第2位的值，其他的5比特分别与(00001)₂＝1异或，得到：

(101010)₂(000001)₂＝(101011)₂＝43和(001111)₂(000001)₂＝(001110)₂＝14，

p_min和p_{Last_min}固定第2位的值，其他的5比特分别与(11111)₂＝31异或，得到：

(101010)₂(111011)₂＝(010001)₂＝17和(001111)₂(111011)₂＝(110100)₂＝52。

则求出一个tq它的第43、第14、第42和第15个码元为1，其他码元为0，求出的另一个tq它的第17、第52、第42和第15个码元为1，其他码元为0。用求出的tq和向量b逐位求模2和，就得到了邻近码字c^q。

译码的其他步骤同原来的译码算法。综上所述改进后的算法无需查找表就能找出所有的邻近码字。

以下结合附图说明本发明的具体实施方式：

图2为软输入软输出译码器的组成框图，其中计算b的校正子和校验和的部分与搜索a中最小元素、次最小值元素的部分可以同时处理，求中心码字和邻近码字的差别度量及寻找最优码字的部分和计算每个比特的可靠性的部分可以同时处理。

图3为软输入软输出译码器的流程图。

此方法可以在各种可编程逻辑器件中实施，也可用于专用集成电路，还可以用计算机程序完成。一个具体的实施例子是用Xilinx公司的VirtexE xcv600e hq240-6芯片作为这种译码器的一个实现。

现有技术和本发明中子码分别选用了循环码扩展汉明码和上述特殊的扩展汉明码，因为最小码距不变，译码算法的原理相同，所以二者的纠错性能相同，仿真实验的结果充分的验证了这一点。两种译码算法都能不重复也不漏掉的找出所有的竞争码字，所以处理时间相同。不同的是由校正子确定出错码元位置前者需要查找表，后者不需要；寻找竞争码字时，前者采用了较大的查找表而且需要对码字循环移位，而后者不需要查找表但需要一定的逻辑运算，所以二者的运算量相当，而后者的存储量大大降低，比原算法降低了1/3，约23k比特。

Claims (2)

1.用于降低乘积码译码所需存储量和复杂度的方法，它通过译码器把经过发送端编码的子码的n个信号组成一个子码向量r，计算r的硬判决向量b和对应的可靠性向量a，再求出b的校正子和校验和，产生错误图案e，把b中出错的位取反，作为中心码字，并把a中相应的位取反，然后找出所有符合条件的与中心码字邻近的邻近码字，求出中心码字和每个邻近码字的差别度量，从中找出最优码字，计算码字每个码元的可靠性估计，作为译码的软输出结果，其特征在于：

(1)在发送端对子码进行编码时，利用一种扩展汉明码作为乘积码子码，它的校正子和出错码元的序号有简单的函数关系：待发送码组的码元是从0到n-1编号的，校验和位的序号为0，校验位的序号是待发送码组中2的各个次方的序号，其余为信息位，把信息位顺序填上待发送的二值数据；把上述二值数据中所有为“1”的码元的序号逐位求模2和，得到的就是所有校验码元按照序号从高到低排列组成的二进制数，把它填入对应的校验位，其校验位的位数和校正子的位数是相同的；再求所有信息码元和校验位码元的模2和，得到校验和码元，把它填入校验和位；

(2)在接收端，把硬判决向量b从0到n-1编号，b的校正子就等于b中所有为“1”的码元序号之逐位模2和，当有一个码元出错时，它校正子的值就等于错误图案中出错码元的序号；校验和等于b中所有码元的模2和。

2.根据权利要求1所述的用于降低乘积码译码所需存储量和复杂度的方法，其特征在于，所述的找出所有符合条件的与中心码字邻近的邻近码字的步骤，它依次含有如下步骤：

(1)规定每个邻近码字和中心码字都有四个不同的码元，其中两个是中心码字中两个最不可靠的码元，它们的序号是可靠性向量a中最小元素和次最小元素对应的序号p_min和p_{Last_min}；

(2)任意确定p_min和p_{Last_min}的二进制数中相异的一位；

(3)保持这一位的值不变，用一个非零的二进制数与这两个序号的其他位相异或，得到的两个数就是一个邻近码字除了最不可靠的两个码元以外且与中心码字不同的另外两个码元的序号；

(4)用1到31的所有二进制数与序号p_min和p_{Last_min}的其他位异或，从而求出所有邻近码字的另外两个码元的序号，从而求出所有的邻近码字。

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