CN118011841B - 一种非线性自适应控制系统性能评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种非线性自适应控制系统性能评估方法，涉及控制系统技术领域，解决了非线性系统中的稳定裕度难以得到解析解，容易影响控制性能的技术问题。该方法包括：将非线性自适应控制系统中的非线性部分表示为函数，确定非线性参数参数τ_i的个数n及其取值范围；设定网格步长d，对非线性参数τ_i在取值范围内进行离散化，得到集合Ω_i；建立以非线性参数τ_i为轴的n维坐标系，基于集合Ω_i构成n维空间网格，分别计算单一网格点对应的幅值裕度和相位裕度；基于幅值裕度和相位裕度，对自适应性能进行量化分析，得到评估结果。本发明实现对含强非线性、时变特性系统的稳定性分析，算法简单、理论技术成熟且可靠性高。

Description

一种非线性自适应控制系统性能评估方法

技术领域

本发明涉及控制系统技术领域，尤其涉及一种非线性自适应控制系统性能评估方法。

背景技术

控制系统的稳定性分析是控制系统设计中不可或缺的步骤之一，它决定着控制系统能否实现稳定、精确的跟踪，同时能够反应系统的鲁棒性，为控制参数的设计提供指导。非线性自适应控制系统可以视作基于基础控制器的自适应变增益控制系统，非线性参数是对基础反馈增益的动态补偿。从理论角度，自适应控制系统的稳定裕度大小直接决定系统的自适应性能强弱。自适应控制系统通过非线性控制律实时调整系统的性能，在考虑由不确定性引起的系统性能衰减时，若系统的稳定裕度不足，则无法保证其闭环性能始终维持在预期的性能。因此，稳定裕度分析对评估自适应控制系统的性能至关重要，它能够反映出非线性参数变化对系统性能的影响程度。

在理想情况下，非线性参数能够实时估计系统的不确定性并给予补偿，使系统的动态性能始终维持在设计点。非线性参数的特性决定着闭环系统是一个时变的非线性系统，系统的稳定性指标随时间呈现不同的变化。对于这类含时变参数的非线性系统，系统的稳定裕度难以得到解析解，线性系统的频域分析方法在处理非线性系统问题时往往是不适用的。

在实现本发明过程中，发明人发现现有技术中至少存在如下问题：

在包含时变参数的非线性系统中，稳定裕度难以得到解析解，而线性系统的频域分析方法难以适用，容易影响控制性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种非线性自适应控制系统性能评估方法，以解决现有技术中存在的在包含时变参数的非线性系统中，稳定裕度难以得到解析解，而线性系统的频域分析方法难以适用，容易影响控制性能的技术问题。本发明提供的诸多技术方案中的优选技术方案所能产生的诸多技术效果详见下文阐述。

为实现上述目的，本发明提供了以下技术方案：

本发明提供的一种非线性自适应控制系统性能评估方法，包括以下步骤：S100：基于描述函数法，将非线性自适应控制系统中的非线性部分表示为函数，并基于x的域、函数规律以及非线性函数的域，确定非线性参数的个数n及其取值范围，其中i = 1,2,3,…,n；S200：设定网格步长d，对非线性参数在取值范围内进行离散化，得到集合Ω_i，其中集合Ω_i的元素个数为λ_i，i = 1,2,3,…,n；S300：建立以非线性参数τ_i为轴的n维坐标系，基于集合Ω_i构成n维空间网格，对每一个单一网格点进行稳定裕度分析，分别计算每一个单一网格点对应的幅值裕度和相位裕度；S400：基于幅值裕度和相位裕度，得到非线性参数取值范围内对应的自适应控制系统稳定裕度集，基于稳定裕度集对非线性自适应控制系统的自适应性能进行量化分析，得到非线性自适应控制系统性能的评估结果；

所述S100步骤包括：

S110：将非线性自适应控制系统描述为：

（1），

并构造状态观测器：

（2），

其中，A _m 为常数状态矩阵，B为常数输出矩阵，x(t)为状态量， u(t)为控制律为不确定参数的估计，为有界回归函数，是关于状态量的已知函数；

S120：则满足Lyapunov稳定性定理的自适应律为：

(3),

将控制律设计为：

（4）,

其中，M为学习速率矩阵，P = P ^T>0为代数Lyapunov方程的唯一对称正定解，K _r 为前馈增益，r(t)为指令输入；

S130：在式(1) ~ (4)所定义的非线性控制系统中，非线性特性由自适应律产生，通过控制律进入闭环回路中，得到非线性部分函数为：

（5）；

S140：基于状态量x(t)的边界以及式(1)和式(4)的闭环系统，确定非线性参数的取值范围为：

(6),

其中，G为初始状态系统的增益裕度，k _i 为基础反馈增益，n为非线性参数的个数；

所述S200具体包括：

基于式(6)描述的非线性参数取值范围在取值范围及网格步长d，将非线性参数在取值范围区间内离散化，其集合由小至大排列为：

（7），

（8），

得到每个非线性参数 对应的元素集合及元素个数；

所述S300步骤包括：

S310：基于n个计数器j _i， i = 1,2,3,…, n，通过预设循环对每个网格点上的线性系统稳定裕度进行分析；

S320：基于预设循环，得到 N=λ₁λ₂...λ_n-1λ_n个线性系统的稳定裕度分析结果，其集合为非线性系统的稳定裕裕度集；

所述S310步骤包括：

基于非线性参数的离散集合Ω_i，将集合第j _i 个元素赋值给非线性参数；

令i = i +1，返回继续将集合中第j _i 个元素赋值给非线性参数，直至i = n；

基于非线性参数 的离散集合Ω_n，将集合第j _n 个元素赋值给，进行线性系统的稳定裕度分析；

令j _n = j _n +1，返回继续将集合第j _n 个元素赋值给 ，直至j_n＞λ_n,令j _n = 1；

令j _i-1 = j _i-1 +1，返回继续将集合中第j _i 个元素赋值给非线性参数，直至j_i-1＞λ_i-1，令j _i-1 = 1；

令i = i-1，返回继续将集合中第j _i 个元素赋值给非线性参数，直至i = 0，循环结束。

优选的，所述S300步骤中，采用线性系统的频域分析方法对每一个单一网格点进行稳定裕度分析。

优选的，基于非线性参数的离散集合Ω_n，将集合第j _n 个元素赋值给，进行线性系统的稳定裕度分析时，非线性系统中的非线性部分由常数参数替代，利用Bode图进行线性系统的稳定裕度分析。

优选的，所述S310步骤中，计数器j _i 和i的初始值均为1。

优选的，所述S400步骤中，当n = 2时的具体步骤为：将步骤S300求解得到的幅值裕度和相位裕度以可视化方式呈现在三维图像中，以非线性参数 和分别为x基坐标和y基坐标，以离散集合Ω₁和Ω₂为区间的x-y平面的二维网格，分别进行幅值裕度分析和相位裕度分析，得到非线性自适应控制系统性能的评估结果。

优选的，所述S400步骤中，对非线性自适应控制系统的自适应性能进行量化分析时，从系统稳定裕度的集合范围以及参数对系统稳定性的影响速率两方面进行量化。

实施本发明上述技术方案中的一个技术方案，具有如下优点或有益效果：

本发明建立了非线性系统与线性系统之间的稳定裕度等效分析方法，实现了对含强非线性、时变特性系统的稳定性分析，具有算法简单、理论技术成熟以及可靠性高的优势。同时，通过调整网格步长实现稳定裕度精度的调整，并为自适应控制系统的性能分析和评估提供算法支持，实现了对非线性系统性能的量化分析，为自适应控制系统的评估提供了一种有效途径，确保了控制系统的性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，附图中：

图1是本发明实施例一种非线性自适应控制系统性能评估方法的流程图；

图2是本发明实施例一种非线性自适应控制系统性能评估方法中的S310步骤的流程图；

图3是本发明实施例一种非线性自适应控制系统性能评估方法中的相位裕度分析示意图示例；

图4是本发明实施例一种非线性自适应控制系统性能评估方法中的增益裕度分析示意图示例。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下文将要描述的各种示例性实施例将要参考相应的附图，这些附图构成了示例性实施例的一部分，其中描述了实现本发明可能采用的各种示例性实施例。除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本公开相一致的所有实施方式。应明白，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明公开的一些方面相一致的流程、方法和装置等的例子，还可使用其他的实施例，或者对本文列举的实施例进行结构和功能上的修改，而不会脱离本发明的范围和实质。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”等指示的是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的元件必须具有的特定的方位、以特定的方位构造和操作。术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。术语“多个”的含义是两个或两个以上。术语“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接、可拆卸连接、一体连接、机械连接、电连接、通信连接、直接相连、通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。术语“和/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

为了说明本发明所述的技术方案，下面通过具体实施例来进行说明，仅示出了与本发明实施例相关的部分。

实施例一：如图1所示，本发明提供了一种非线性自适应控制系统性能评估方法，包括以下步骤。S100：基于描述函数法（描述函数法用来近似的分析和预测非线性特性，由于缺乏系统的非线性系统分析工具，描述函数法在实际中不可缺少，在工程应用中主要用来预测非线性系统的极限环），将非线性自适应控制系统中的非线性部分表示为函数，并基于x的域、函数规律以及非线性函数的域，确定非线性参数τ_i的个数n及其取值范围，其中i = 1,2,3,…,n；S200：设定网格步长d，对非线性参数在取值范围内进行离散化，得到集合Ω_i，其中的元素个数为λ_i，i = 1,2,3,…,n；S300：建立以非线性参数τ_i为轴的n维坐标系，基于集合Ω_i构成n维空间网格，对每一个单一网格点进行稳定裕度分析，分别计算每一个单一网格点对应的幅值裕度（偏离平衡位置的最大距离，通常指相角为-180度时对应的幅值）和相位裕度（通常相角裕度大于零时，系统是稳定的，反之不稳定）；S400：基于幅值裕度和相位裕度，得到非线性参数τ_i取值范围内对应的自适应控制系统稳定裕度集，基于稳定裕度集对非线性自适应控制系统的自适应性能进行量化分析，得到非线性自适应控制系统性能的评估结果。本发明建立了非线性系统与线性系统之间的稳定裕度等效分析方法，实现了对含强非线性、时变特性系统的稳定性分析，具有算法简单、理论技术成熟以及可靠性高的优势。同时，通过调整网格步长实现稳定裕度精度的调整，并为自适应控制系统的性能分析和评估提供算法支持，实现了对非线性系统性能的量化分析，为自适应控制系统的评估提供了一种有效途径，确保了控制系统的性能。

作为可选的实施方式，S100步骤包括：

S110：将非线性自适应控制系统描述为：

（1），

并构造状态观测器：

（2），

其中，A_m为常数状态矩阵，B为常数输出矩阵，x(t)为状态量，u(t)为控制律，；为有界回归函数，是关于状态量的已知函数；

S120：则满足Lyapunov稳定性定理的自适应律为：

（3），

将控制律设计为：

（4），

其中，M为学习速率矩阵，P=P^T＞0为代数Lyapunov方程的唯一对称正定解，K_r为前馈增益，r(t)为指令输入；

S130：在式(1) ~ (4)所定义的非线性控制系统中，非线性特性由自适应律产生，通过控制律进入闭环回路中，得到非线性部分函数为：

（5）；

S140：基于状态量x(t)的边界以及式(1)和式(4)的闭环系统，确定非线性参数τ_i的取值范围为： （6），

其中，G为初始状态系统的增益裕度，k_i为基础反馈增益，n为非线性参数τ_i的个数。

作为可选的实施方式，所述S200具体包括：

基于式(6)描述的非线性参数τ_i取值范围及网格步长d，将非线性参数τ_i在取值范围区间内离散化，其集合由小至大排列为：

（7），

（8），

得到每个非线性参数τ_i对应的元素集合Ω_i及元素个数λ_i。

作为可选的实施方式，S300步骤中，采用线性系统的频域分析方法对每一个单一网格点进行稳定裕度分析。通过灵活地选取不同频域分析方法以适应各种场景需求，具有广泛的应用前景和较高的工程实用价值。

作为可选的实施方式，S300步骤包括。S310：基于n个计数器j_i，i= 1,2,3,…, n，通过预设循环对每个网格点上的线性系统稳定裕度进行分析；S320：基于预设循环，得到N=λ₁λ₂...λ_n-1λ_n个线性系统的稳定裕度分析结果，其集合为非线性系统的稳定裕度集。

作为可选的实施方式，如图2所示，S310步骤包括：基于非线性参数τ_i的离散集合Ω_i，将集合中第j_i个元素赋值给非线性参数τ_i，优选计数器j_i和i的初始值均为1；令i=i+1，返回继续将集合中第j_i个元素赋值给非线性参数τ_i，直至i=n；基于非线性参数τ_n的离散集合Ω_n，将集合第j_n个元素赋值给τ_n，进行线性系统的稳定裕度分析，非线性系统中的非线性部分由常数参数替代，利用Bode图进行线性系统的稳定裕度分析，Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成，由于其直观，用于判断稳定性原理相对简单，广泛应用于确定控制系统的稳定性，当然也可以根据需要选择其他稳定裕度分析工具。令j_n= j_n+1，返回继续将集合第j_n个元素赋值给τ_n，直至j_n＞λ_n，令j_n= 1；令j_i-1＝j_i-1+1，返回继续将集合中第j_i个元素赋值给非线性参数τ_i，直至j_i-1＞λ_i-1，令j_i-1＝1；令i=i-1，返回继续将集合中第j_i个元素赋值给非线性参数τ_i，直至i= 0，循环结束。

作为可选的实施方式，S400步骤中，当n= 2时的具体步骤为：将步骤S300求解得到的幅值裕度和相位裕度以可视化方式呈现在三维图像中，以非线性参数 和分别为x基坐标和y基坐标，以离散集合Ω₁和Ω₂为区间的x-y平面的二维网格，分别进行幅值裕度分析和相位裕度分析，得到非线性自适应控制系统性能的评估结果。以n = 2，d = 0.01为例，由式(6)求得＝[-0.56，0.7]，= [-1.05，0.15]，则根据S300步骤求解得到的稳定裕度能够以可视化的方式呈现在三维图像中。构造以非线性参数τ₁和和τ₂为x和y基坐标，以离散集合Ω₁和Ω₂构建x-y平面的二维网格，示例系统的稳定裕度集在x-y平面的分布如图3、图4所示。图3、图4展示了非线性系统的稳定裕度随非线性参数变化而变化的趋势，z轴的区间大小表征着非线性参数变化使系统稳定裕度改变所能达到的最大范围，曲面的曲率大小表征着系统对非线性参数变化的敏感程度。通过对稳定裕度集的区间进行分析，可以得到示例自适应系统对闭环性能的调节能力范围；结合曲面曲率分析，能够直观地了解非线性参数调节闭环性能的效率。基于此，实现了非线性自适应系统的稳定裕度分析。

作为可选的实施方式，S400步骤中，对非线性自适应控制系统的自适应性能进行量化分析时，从系统稳定裕度的集合范围以及参数对系统稳定性的影响速率两方面进行量化，从而得到更为准确可靠的量化分析结果。

实施例仅是一个特例，并不表明本发明就这样一种实现方式。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，本领域技术人员知悉，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等同替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种非线性自适应控制系统性能评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

S100：基于描述函数法，将非线性自适应控制系统中的非线性部分表示为函数，并基于x的域、函数规律以及非线性函数的域，确定非线性参数的个数n及其取值范围，其中i = 1,2,3,…,n；

S200：设定网格步长d，对非线性参数在取值范围内进行离散化，得到集合Ω_i，其中的元素个数为λ_i，i = 1,2,3,…,n；

S300：建立以非线性参数τ_i为轴的n维坐标系，基于集合Ω_i构成n维空间网格，对每一个单一网格点进行稳定裕度分析，分别计算每一个单一网格点对应的幅值裕度和相位裕度；

S400：基于幅值裕度和相位裕度，得到非线性参数取值范围内对应的自适应控制系统稳定裕度集，基于稳定裕度集对非线性自适应控制系统的自适应性能进行量化分析，得到非线性自适应控制系统性能的评估结果；

所述S100步骤包括：

S110：将非线性自适应控制系统描述为：

（1），

并构造状态观测器：

（2），

其中，A_m为常数状态矩阵，B为常数输出矩阵，x(t)为状态量，u(t)为控制律，为不确定参数的估计，为有界回归函数，是关于状态量的已知函数；

S120：则满足Lyapunov稳定性定理的自适应律为：

（3），

将控制律设计为：

（4），

其中，M为学习速率矩阵，P=P^T＞0为代数Lyapunov方程的唯一对称正定解，K_r为前馈增益，r(t)为指令输入；

S130：在式(1) ~ (4)所定义的非线性控制系统中，非线性特性由自适应律产生，通过控制律进入闭环回路中，得到非线性部分函数为：

（5）；

S140：基于状态量x(t)的边界以及式(1)和式(4)的闭环系统，确定非线性参数τ_i的取值范围为：

（6），

其中，G为初始状态系统的增益裕度，k_i为基础反馈增益，n为非线性参数τ_i的个数；

所述S200具体包括：

基于式(6)描述的非线性参数τ_i取值范围及网格步长d，将非线性参数τ_i在取值范围区间内离散化，其集合由小至大排列为：

（7），

（8），

得到每个非线性参数τ_i对应的元素集合Ω_i及元素个数λ_i；

所述S300步骤包括：

S310：基于n个计数器j_i，i = 1,2,3,…, n，通过预设循环对每个网格点上的线性系统稳定裕度进行分析；

S320：基于预设循环，得到N=λ₁λ₂...λ_n-1λ_n个线性系统的稳定裕度分析结果，其集合为非线性系统的稳定裕度集；

所述S310步骤包括：

基于非线性参数的离散集合Ω_i，将集合中第j_i个元素赋值给非线性参数；

令i = i +1，返回继续将集合中第j_i个元素赋值给非线性参数，直至i = n；

基于非线性参数的离散集合Ω_n，将集合第j _n 个元素赋值给，进行线性系统的稳定裕度分析；

令j _n = j _n +1，返回继续将集合第j _n 个元素赋值给直至j_n＞λ_n,令j _n = 1；

令j _i-1 = j _i-1 +1，返回继续将集合中第j _i 个元素赋值给非线性参数，直至j_i-1＞λ_i-1，令j _i-1 = 1；

令i = i-1，返回继续将集合中第j _i 个元素赋值给非线性参数，直至i = 0，循环结束。

2.根据权利要求1所述的一种非线性自适应控制系统性能评估方法，所述S300步骤中，采用线性系统的频域分析方法对每一个单一网格点进行稳定裕度分析。

3.根据权利要求1所述的一种非线性自适应控制系统性能评估方法，其特征在于，基于非线性参数 的离散集合Ω_n，将集合第j_n个元素赋值给，进行线性系统的稳定裕度分析时，非线性系统中的非线性部分由常数参数替代，利用Bode图进行线性系统的稳定裕度分析。

4.根据权利要求1所述的一种非线性自适应控制系统性能评估方法，其特征在于，所述S310步骤中，计数器j_n和i的初始值均为1。

5.根据权利要求1所述的一种非线性自适应控制系统性能评估方法，其特征在于，所述S400步骤中，当n= 2时的具体步骤为：

将步骤S300求解得到的幅值裕度和相位裕度以可视化方式呈现在三维图像中，以非线性参数 和分别为x基坐标和y基坐标，以离散集合Ω₁和Ω₂为区间的x-y平面的二维网格，分别进行幅值裕度分析和相位裕度分析，得到非线性自适应控制系统性能的评估结果。

6.根据权利要求1所述的一种非线性自适应控制系统性能评估方法，其特征在于，所述S400步骤中，对非线性自适应控制系统的自适应性能进行量化分析时，从系统稳定裕度的集合范围以及参数对系统稳定性的影响速率两方面进行量化。