CN117996754B - 一种基于改进dbo算法的电动汽车有序充放电控制方法 - Google Patents

一种基于改进dbo算法的电动汽车有序充放电控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于电力系统负荷预测和规划技术领域，公开了一种基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法，其收集电动汽车的出行信息，通过马尔科夫链模拟电动汽车一天出行过程中电池荷电状态变化，确定电动汽车的充电需求以及放电能力；将电网作为上层，考虑电网峰谷差、电网网损以及潮流风险，以电网运行风险最小为目标，将电动汽车作为下层，考虑充电费用、放电奖励、电池老化成本等因素，以综合充电成本最小为目标，构建电动汽车有序充放电控制模型；采用改进DBO群智能算法求解该模型，得到最优有序充放电控制策略。本发明所述方法统筹考虑了电动汽车车主及电网双方利益，有效降低综合充电成本，降低电网运行风险，保障电网安全稳定运行。

Description

一种基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法
技术领域
本发明属于电力系统负荷预测和规划技术领域，具体是涉及一种基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法。
背景技术
面对日益严峻的能源危机和环境恶化问题，具备环境友好性和能量双向流动性特点的电动汽车得到了业界的广泛认可和蓬勃发展。随着电动汽车渗透率逐年提升，大量电动汽车同时接入电网势必会改变现有的配电网负荷水平，造成电网负荷峰谷差变大，电网网损增加，潮流风险变大等多方面电网安全问题。尤其是电动汽车无序充放电具有空间和时间上双重不确定性属性会进一步加大电网运行安全风险，因此亟需对电动汽车充放电行为进行引导。
电动汽车负荷具备高度灵活性和可调度性，且具有将电量回馈电网的能力。现有技术进行了电动汽车有序充放电的相关研究，如专利申请CN114741852A、CN111619391A等；但现有的电动汽车有序充放电技术通常是将电动汽车作为一种高度灵活的负荷，未考虑电动汽车放电能力，或者仅强调利用V2G技术，但未充分考虑电网网损等影响电网运行安全的相关指标，其调度策略缺乏实际性且传统分时电价调度策略会产生新的负荷高峰问题。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法，综合考虑了电网运行风险和电动汽车的充电成本，构建双层优化模型，对电动汽车充放电进行有序规划，得到电动汽车最优有序充放电控制策略，降低电动汽车充电成本和网损成本，降低电网峰谷差，保障电网安全稳定运行。
本发明所述的一种基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法，包括以下步骤：
步骤1、收集电动汽车的出行信息，为模拟电动汽车电池SOC状态提供数据支撑；SOC（State of Charge）表示电池中剩余电荷的可用状态，通常以百分比表示；
步骤2、通过马尔科夫链模拟电动汽车一天出行过程中电池荷电状态变化，根据电动汽车剩余SOC得到电动汽车充电负荷以及电动汽车的放电能力；
步骤3、考虑配电网运行安全风险及电动汽车的综合成本，构建双层优化调度模型；
步骤4、采用改进后DBO群智能优化算法求解所述双层优化调度模型，得到电动汽车最优有序充放电控制策略。
进一步的，分析电动汽车的出行信息，包括车辆出发时间、出发时车辆的电池SOC状态、车辆行驶里程、车辆出发地、目的地、行驶路线及充电方式，用于判断电动汽车行驶过程中电池状态SOC的变化；
根据马尔可夫理论，将电动汽车第时刻的电池SOC状态记为/>，下一时刻电池SOC状态记为/>，则马尔可夫链的条件概率表示为：
，
式中：为电动汽车下一时刻状态/>与当前时刻状态/>相应的转移矩阵概率；
当电动汽车充电时，其SOC变化为：
，
式中：为电动汽车充电功率；/>为电动汽车充电时长；/>为电动汽车电动电池容量；
当电动汽车行驶时，其SOC变化为：
，
式中：为电动汽车每100km耗电量；/>为电动汽车行驶距离；
当电动汽车既不充电也不行驶时，则其荷电状态不发生改变，即：
。
进一步的，步骤2中，基于马尔科夫链对电动汽车进行充电需求预测以及电动汽车的放电能力判断，具体流程为：
根据步骤1中采集到的电动汽车出行信息，用户开始出行时间以及出行时刻的SOC结合行驶里程与目的地得到电动汽车结束时刻的SOC，若电动汽车结束时刻的SOC不满足下一次出行，则对电动汽车进行充电；
根据剩余SOC判断车主选择快充还是慢充，得到单个用户的充电需求和其放电最大放电能力；通过对每个用户进行的判断结果，累计得到电动汽车一天的充电需求。
进一步的，步骤3中，所述双层优化调度模型的上层目标为电网运行安全风险最小，下层目标为电动汽车综合充电成本最小；
考虑电网峰谷差、电网网损以及潮流风险，制定满足电网自身利益的电动汽车充放电价格下发指导曲线给下层电动汽车用户，在此基础上建立上层模型；上层目标函数为：
，
式中：为电网的峰谷差惩罚成本，/>为电网的网损惩罚成本，/>为潮流风险惩罚成本；
，
式中：为电网负荷峰值，/>为电网负荷谷值，/>为惩罚系数，/>为供电收益，/>为电网在t时刻的供电功率，/>为电网系统总网损，/>、/>为/>与的标准值，/>表示电网有功功率，/>表示电网电压，/>为电动汽车在t时刻充电的动态电价；
下层电动汽车用户紧随上层下发的指导曲线设置优化目标，下层目标函数为：
，
式中：为电动汽车的充电费用，/>为电动汽车在充电站停车时产生的停车费，/>为电动汽车的放电奖励，/>为电动汽车在充电时的电池老化成本，/>为车主的时间成本，/>为车主的行驶成本，/>为车主的排队成本；
，
式中：为电动汽车在t时刻的充电功率，/>为电动汽车在t时刻的充电状态，为电动汽车充电时间，/>为电动汽车在t时刻的停车费，/>为电动汽车在充电站停车时间段，/>为电动汽车在t时刻放电的单位电价，/>为电动汽车在t时刻放电的实时功率，/>为电动汽车在t时刻的放电状态，/>为电动汽车放电时间，/>为电动汽车电池投资成本，/>为电动汽车电池容量，/>为电动汽车电池的放电深度，/>为电动汽车电池的循环寿命；
，
式中：为车主时间敏感系数，/>为车主预期离网时间，/>为车主实际离网时间，/>为电动汽车在t时刻的单位里程能耗，/>为行驶速度，/>为电动汽车到站时间，/>为电动汽车开始充电时间。
进一步的，下层目标函数受制于电动汽车充放电状态约束、电动汽车荷电状态约束和电动汽车充放电功率约束，建立约束条件：
电动汽车充放电状态约束：
；
电动汽车荷电状态约束：
；
式中：表示充电结束时刻与充电开始时刻的时间间隔，/>为电动汽车在离开电网时的荷电容量、/>为电动汽车在推荐离开电网时的荷电容量，/>为电动汽车在接入电网时的荷电容量；/>与/>分别表示电动汽车电池最小与最大的荷电状态，/>与/>为电动汽车充电的效率与放电的效率，/>为电动汽车电池额定容量；
电动汽车充放电功率约束：
，
式中：为电动汽车最大充电功率，/>为电动汽车最大放电功率。
进一步的，步骤4中，对于电网，目标函数为电网总的运行风险最小，求解一天内的最优电价；对于电动汽车，目标函数为综合充电成本最小，求解一天内电动汽车充放电负荷分布；具体为：
步骤4.1、利用改进的蜣螂优化算法初始化各节点风险指标，更新充电站的充电电价以及放电奖励；随机生成m组充电站的充电电价以及放电奖励，将参数传给下层电动汽车用户；
步骤4.2、下层电动汽车用户接收到m组充电站的充电电价以及放电奖励，利用改进的蜣螂优化算法，以综合充电成本最小为目标，求解电动汽车最优充放电负荷，并将充放电信息返回至上层电网；
步骤4.3、电网根据电动汽车充放电信息计算当前的电网运行安全风险，利用改进的蜣螂优化算法 的选择、生成新的电网售电价；
步骤4.4、重复步骤4.1-步骤4.3，得到以电网运行风险最小和电动汽车车主综合充电最优的有序充放电方案。
进一步的，利用改进的蜣螂优化算法求解的具体步骤为：
步骤4.01、定义上下层目标函数，利用改进的蜣螂优化算法初始化各节点风险指标，随机生成m组充电站的充电电价和放电奖励，设置种群规模、最大迭代次数；
步骤4.02、选择适应度函数并计算每个蜣螂位置的目标函数值，得到当前最优充电电价和放电奖励及相应个体的位置；
步骤4.03、更新所有蜣螂的位置，结合飞行策略计算候选个体位置的目标函数值，与上一代最优函数值进行比较；若结果较上一代最优函数值更优，则更新当前种群最优个体位置；
飞行更新位置公式为：
，
式中：为步长控制因子，取值为1；/>为矢量运算；/>为步长服从/>分布；
步骤4.04、计算其他蜣螂位置与最佳位置之间的距离，计算候选个体位置的目标函数值，对照上一代的最优函数值，若结果较上一代最优函数值更优，则更新当前种群的最优个体位置；
步骤4.05、利用T分布扰动策略，对其他蜣螂的位置进行更新；计算出更新后的蜣螂个体位置最优函数值，与上一代最优函数值比较，若结果较上一代最优函数值更优，则更改目前最优值；
T分布扰动公式为：
，
式中：是变异后种群中第/>个布谷鸟窝新的位置；/>是变异前的个体位置；为T分布值，以迭代次数为自由度；
步骤4.06、输出全局最优个体位置和最优函数值。
本发明所述的有益效果为：本发明所述的方法激励电动汽车在谷时进行充电，在峰时进行放电，相比传统分时电价策略，可以大幅减少分时电价产生新的负荷高峰问题，有效降低电网负荷峰谷差，降低电网运行风险；对于参与相应V2G的用户而言可以明显降低电动汽车的综合充电成本，可以实现电网与用户双赢；通过Levy 飞行策略和 T 分布扰动策略改进蜣螂优化算法(Dung Beetle Optimizer,DBO)的全局搜索能力以及收敛速度，避免陷入局部最优，提升求解性能。
附图说明
图1为本发明所述方法的流程图；
图2为改进的蜣螂优化算法求解双层优化调度模型流程图；
图3 为IEEE33配电网测试系统图；
图4为改进的蜣螂优化算法的流程图；
图5为电动汽车充电需求图；
图6为改进的蜣螂优化算法求解模型的迭代次数示意图；
图7为不同场景EV充放电负荷示意图；
图8为电动汽车充放电量负荷量示意图；
图9为不同场景下的电池损耗曲线示意图；
图10为不同电动汽车渗透下电网负荷示意图。
具体实施方式
为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。
图1所示，一种基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法，包括以下步骤：
步骤1、收集电动汽车的出行信息，模拟电动汽车电池SOC状态； SOC（State ofCharge）表示电池中剩余电荷的可用状态，通常以百分比表示；
步骤2、通过马尔科夫链模拟电动汽车一天出行过程中电池荷电状态变化，根据电动汽车剩余SOC得到电动汽车充电负荷以及电动汽车的放电能力；
步骤3、考虑配电网运行安全风险及电动汽车的综合成本，构建双层优化调度模型；
步骤4、采用改进的蜣螂优化算法求解所述双层优化调度模型，得到电动汽车最优有序充放电控制策略。
如图5所示，分析电动汽车车主的出行信息，具体包括：车辆出发时间、出发时车辆 的荷电状态、车辆行驶里程、车辆的目的地、以及车主充电方式，用于判断电动汽车行 驶过程中电池状态SOC的变化。
仿真环境基于IEEE33节点配电网测试系统建立，电动汽车数量为1000量。为了简化模型的充放电过程，电动汽车的相关参数见表1。
表1 电动汽车参数表
。
首先以一定间隔划分电动汽车电池的荷电状态，0-10%为需要充电，10-90%不需要充电，90-100%表示电池充满；然后根据电动汽车用户的出行信息确定不同状态之间的状态转移矩阵，根据状态转移矩阵、电池荷电当前状态以及未来荷电状态来确定是否需要充电，最终得到电动汽车的充电需求。
将电网作为上层，考虑电网峰谷差、电网网损以及潮流风险，以电网运行风险最小为目标，将电动汽车作为下层，考虑车主充电费用、放电奖励、电池老化成本等因素，以电动汽车车主综合充电成本最小为目标，构建电动汽车有序充放电控制模型。
图4为改进的蜣螂优化算法的流程图，步骤3中通过飞行策略和T分布扰动策略来改进DBO算法，采用/>飞行策略对蜣螂个体扰动并产生候选解，使算法局部寻优能力增强。迭代后期则采用 T 分布扰动机制扩大蜣螂的搜索范围，提高了蜣螂优化算法的全局寻优能力。
在蜣螂个体位置被更新后，执行飞行再次更新蜣螂个体位置并计算蜣螂个体位置的目标函数值，跳出局部最优解，扩大搜索能力。/>飞行更新位置公式为：
，
式中：为步长控制因子，取值为1；/>为矢量运算；/>为步长服从/>分布。
使用T分布扰动蜣螂个体的位置，实现种群的变异，然后更新变异后的蜣螂个体位置的目标函数值，对比前一代最优函数值，如果结果更好，则更改当前最优值。T分布扰动公式为：
，
式中：是变异后种群中第/>个布谷鸟窝新的位置；/>是变异前的个体位置；为T分布值，以迭代次数为自由度。
如图2所示，采用改进的蜣螂优化算法求解该模型，得到最优电动汽车最优有序充放电控制，图6为改进的蜣螂优化算法求解该模型迭代次数。
下面分别讨论本文所提方法与分时电价模型和无序充放电场景下的电动汽车充电费用，电网负荷峰谷差、电网网损，验证本发明的可行性。仿真环境基于IEEE33节点配电网测试系统，其系统结构如图3所示，电压有名值为12.66kV。分为以下三种场景：在本发明的有序充放电策略下进行充放电、在分时电价模式进行有序充放电、电动汽车进行无序充放电。其结果对比如图7所示。由图7可知，在无序充放电场景下，在上午和晚上短时间内接入大量电动汽车进行充电，导致电网负荷急剧增加电网在短时间内难以应对高负荷，可能导致电网过载。图8为采用本发明所述方法得到的电动汽车在电网中的充放电量；本发明的有序充放电控制方法可以使电动汽车集中在低负荷时段充电，在电网负荷高峰期进行放电，平滑了电网负载曲线，避免在高峰时段出现电网过载的情况，相比传统分时电价策略，可以大幅减少分时电价产生新的负荷高峰问题，提高了电网的稳定性，也可以提高电力系统的灵活性和弹性。
表2 不同场景下电网峰谷差
；
从表2中也可以看出本发明的有序充放电控制方法较于基础负荷场景下以及无序充放电场景下下降了26%和29.5%。本文方法和传统分时电价模型的峰谷差降低了92 kW。
表3 有序充放电、分时电价有序充放电、无序充放电车主充电成本与电网运行状态
。
从表3中可以看出，采用本发明的有序充放电控制可以有效降低车主充电的综合成本，有序充放电车主综合成本为6574元，同比无序充放电的综合成本9960.5元下降了34%，比分时电价模型下的综合成本为7460元下降了12%。有序充放电下电网的网损以及电压偏差相较于无序充放电和分时电价都更小。
电动汽车车主普遍担心参与 V2G 会加速电池老化。为了使车主更好地了解 电池老化情况，本发明对电池在本文所提有序充放电优化控制策略下的老化情况进行了深入分析。
从图9可以看出，正常使用情况下，电池循环充电500次后电池容量衰减到98%，如果采用传统分时电价方法进行充放电，电池容量会衰减到96.4%，比正常使用多衰减了1.6%；而采用本文策略循环充放电500次后，电池实际容量为97.7%，很大程度上保护了电池，可以减少车主过分担忧V2G所带来的频繁充放电给电池老化带来的影响。
分析不同渗透率下电动汽车对电网的影响。不同渗透率下电动汽车在本算法的调度下表现如图10所示。
电动汽车渗透率分别为20%、40%、50%时的负荷曲线表明随着渗透率增加，电动汽车削峰填谷的能力得到增强，负荷曲线更加平坦，意味着在本文电价制度下总成本进一步降低。
由此可见本发明所述的方法可以综合考虑用户和电网运行安全两方面，有效降低电动汽车充电成本，降低电动汽车电池损耗并且降低电网的运行安全风险。相较于传统分时电价和无序充电策略而言，本文所提的有序充放电策略能够进一步降低负荷峰谷差且避免分时电价策略下产生新的负荷高峰问题。对于参与相应V2G的用户而言可以降低电动汽车的综合充电成本，且采用本文策略相较于传统分时电价策略可以减缓电动汽车电池老化速度，鼓励车主积极参与V2G调度所述实验结果说明了本发明的可行性和实用性。对蜣螂优化进行改进，通过飞行策略和Ｔ分布扰动策略改进原算法的全局搜索能力以及收敛速度，避免陷入局部最优，提升算法的求解性能。基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法，有助于优化电力系统的运行，提高资源利用效率。
以上所述仅为本发明的优选方案，并非作为对本发明的进一步限定，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的各种等效变化均在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、收集电动汽车的出行信息，为模拟电动汽车电池SOC状态提供数据支撑；
步骤2、通过马尔科夫链模拟电动汽车一天出行过程中电池荷电状态变化，根据电动汽车剩余SOC得到电动汽车充电负荷以及电动汽车的放电能力；
步骤3、考虑配电网运行安全风险及电动汽车的综合成本，构建双层优化调度模型；
所述双层优化调度模型的上层目标为电网运行安全风险最小，下层目标为电动汽车综合充电成本最小；
考虑电网峰谷差、电网网损以及潮流风险，制定满足电网自身利益的电动汽车充放电价格下发指导曲线给下层电动汽车用户，在此基础上建立上层模型；上层目标函数为：
，
式中：为电网的峰谷差惩罚成本，/>为电网的网损惩罚成本，/>为潮流风险惩罚成本；
，
式中：为电网负荷峰值，/>为电网负荷谷值，/>为惩罚系数，/>为供电收益，/>为电网在t时刻的供电功率，/>为电网系统总网损，/>、/>为/>与/>的标准值，/>表示电网有功功率，/>表示电网电压，/>为电动汽车在t时刻充电的动态电价；
下层电动汽车用户紧随上层下发的指导曲线设置优化目标，下层目标函数为：
，
式中：为电动汽车的充电费用，/>为电动汽车在充电站停车时产生的停车费，为电动汽车的放电奖励，/>为电动汽车在充电时的电池老化成本，/>为车主的时间成本，/>为车主的行驶成本，/>为车主的排队成本；
，
式中：为电动汽车在t时刻的充电功率，/>为电动汽车在t时刻的充电状态，/>为电动汽车充电时间，/>为电动汽车在t时刻的停车费，/>为电动汽车在充电站停车时间段，/>为电动汽车在t时刻放电的单位电价，/>为电动汽车在t时刻放电的实时功率，为电动汽车在t时刻的放电状态，/>为电动汽车放电时间，/>为电动汽车电池投资成本，/>为电动汽车电池容量，/>为电动汽车电池的放电深度，/>为电动汽车电池的循环寿命；
，
式中：为车主时间敏感系数，/>为车主预期离网时间，/>为车主实际离网时间，/>为电动汽车在t时刻的单位里程能耗，/>为行驶速度，/>为电动汽车到站时间，/>为电动汽车开始充电时间；
步骤4、采用改进的蜣螂优化算法求解所述双层优化调度模型，得到电动汽车最优有序充放电控制策略；
对于电网，目标函数为电网总的运行风险最小，求解一天内的最优电价；对于电动汽车，目标函数为综合充电成本最小，求解一天内电动汽车充放电负荷分布；具体步骤为：
步骤4.1、利用改进的蜣螂优化算法初始化各节点风险指标，更新充电站的充电电价以及放电奖励；随机生成m组充电站的充电电价以及放电奖励，将参数传给下层电动汽车用户；
步骤4.2、下层电动汽车用户接收到m组充电站的充电电价以及放电奖励，利用改进的蜣螂优化算法，以综合充电成本最小为目标，求解电动汽车最优充放电负荷，并将充放电信息返回至上层电网；
步骤4.3、电网根据电动汽车充放电信息计算当前的电网运行安全风险，利用改进的蜣螂优化算法 的选择、生成新的电网售电价；
步骤4.4、重复步骤4.1-步骤4.3，得到以电网运行风险最小和电动汽车车主综合充电最优的有序充放电方案；
其中，所述改进的蜣螂优化算法的流程为：
步骤4.01、定义上下层目标函数，利用改进的蜣螂优化算法初始化各节点风险指标，随机生成m组充电站的充电电价和放电奖励，设置种群规模、最大迭代次数；
步骤4.02、选择适应度函数并计算每个蜣螂位置的目标函数值，得到当前最优充电电价和放电奖励及相应个体的位置；
步骤4.03、更新所有蜣螂的位置，结合飞行策略计算候选个体位置的目标函数值，与上一代最优函数值进行比较；若结果较上一代最优函数值更优，则更新当前种群最优个体位置；
飞行更新位置公式为：
，
式中：为步长控制因子，取值为1；/>为矢量运算；/>为步长服从/>分布；
步骤4.04、计算其他蜣螂位置与最佳位置之间的距离，计算候选个体位置的目标函数值，对照上一代的最优函数值，若结果较上一代最优函数值更优，则更新当前种群的最优个体位置；
步骤4.05、利用T分布扰动策略，对其他蜣螂的位置进行更新；计算出更新后的蜣螂个体位置最优函数值，与上一代最优函数值比较，若结果较上一代最优函数值更优，则更改目前最优值；
T分布扰动公式为：
，
式中：是变异后种群中第/>个布谷鸟窝新的位置；/>是变异前的个体位置；/>为T分布值，以迭代次数为自由度；
步骤4.06、输出全局最优个体位置和最优函数值。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法，其特征在于，分析电动汽车的出行信息，包括车辆出发时间、出发时车辆的电池SOC状态、车辆行驶里程、车辆出发地、目的地、行驶路线及充电方式，用于判断电动汽车行驶过程中电池状态SOC的变化；
根据马尔可夫理论，将电动汽车第时刻的电池SOC状态记为/>，下一时刻电池SOC状态记为/>，则马尔可夫链的条件概率表示为：
，
式中：为电动汽车下一时刻状态/>与当前时刻状态/>相应的转移矩阵概率；
当电动汽车充电时，其SOC变化为：
，
式中：为电动汽车充电功率；/>为电动汽车充电时长；/>为电动汽车电动电池容量；
当电动汽车行驶时，其SOC变化为：
，
式中：为电动汽车每100km耗电量；/>为电动汽车行驶距离；
当电动汽车既不充电也不行驶时，则其荷电状态不发生改变，即：
。
3.根据权利要求1所述的一种基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法，其特征在于，步骤2中，基于马尔科夫链对电动汽车进行充电需求预测以及电动汽车的放电能力判断，具体流程为：
根据步骤1中采集到的电动汽车出行信息，用户开始出行时间以及出行时刻的SOC结合行驶里程与目的地得到电动汽车结束时刻的SOC，若电动汽车结束时刻的SOC不满足下一次出行，则对电动汽车进行充电；
根据剩余SOC判断车主选择快充还是慢充，得到单个用户的充电需求和其放电最大放电能力；通过对每个用户进行的判断结果，累计得到电动汽车一天的充电需求。
4.根据权利要求1所述的一种基于改进DBO算法的电动汽车有序充放电控制方法，其特征在于，下层目标函数受制于电动汽车充放电状态约束、电动汽车荷电状态约束和电动汽车充放电功率约束，建立约束条件：
电动汽车充放电状态约束：
；
电动汽车荷电状态约束：
；
式中：表示充电结束时刻与充电开始时刻的时间间隔，/>为电动汽车在离开电网时的荷电容量、/>为电动汽车在推荐离开电网时的荷电容量，/>为电动汽车在接入电网时的荷电容量；/>与/>分别表示电动汽车电池最小与最大的荷电状态，与/>为电动汽车充电的效率与放电的效率，/>为电动汽车电池额定容量；
电动汽车充放电功率约束：
，
式中：为电动汽车最大充电功率，/>为电动汽车最大放电功率。
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