CN117932857A - 一种基于马尔科夫链的配电网序贯可靠性评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于马尔科夫链的配电网序贯可靠性评估方法，步骤1：获取配电网系统中节点结构、故障率和故障阶数阀值；步骤2：使用影响增量法对配电网系统的所有节点状态的负荷削减情况进行计算；步骤3：对第一个负荷节点遍历在所有配电网系统状态下负荷削减情况划分；步骤4：获得第一负荷状态削减配电网系统；步骤5：获得第二负荷状态削减配电网系统；步骤6：构建融合状态空间图和配电网系统转移率矩阵；步骤7：对所述第二负荷状态削减配电网系统计算节点的年平均停电次数；步骤8：重复步骤3至7，直到将配电网系统中所有负荷节点遍历完成；步骤9：获得配电网系统的可靠性指标SAIFI；本发明通过对元件分组并进行相应的简化，提高了配电网系统的可靠性。
Description
技术领域
本发明属于配电网可靠性评估方法，尤其涉及一种基于马尔科夫链的配电网序贯可靠性评估方法。
背景技术：
据电力公司统计，大部分停电事故是由配电网故障引起的。配电网的分析与评价具有重要意义。然而，配电网的结构往往复杂多样，难以进行此类分析和评估。例如，现有的规划中经常采用环网或多分段多联络结构，利用多个联络开关连接其他部分。另外，配电网中元件种类繁多，因此配电网可靠性评估是一个非常复杂的问题。
现有的可靠性评估方法基本上考虑了N-1原则，没有考虑部件的概率因素。如果N元件配电系统的任何一元件(馈线、变压器等)因故障而被切断，则不应造成潮流破坏或负荷削减。N-1准则忽略了系统失效状态的可能性，因此仅考虑N-1准则的可靠性评估是不准确的。同时N-1原理忽略了多重故障事件发生的可能性，从而导致对配电系统可靠性的高估。
配电网常用的考虑系统状态可能性的可靠性评估方法可分为两类：解析法和模拟法。解析法包含网络法和系统状态枚举法。网络法是基于配电网的拓扑结构对配电进行分析，具体包括故障模式影响分析法、网络等效法、最短路径法、最小割集法和故障扩散法等方法。状态枚举方法直接枚举所有的系统状态，同时忽略状态之间的转换关系。所有的解析法都以元件可靠性模型为基础，通过列举系统故障进行分析。但系统的失效状态数直接随系统构件数和需要考虑的故障阶数的增加而增加，当系统较大且需要考虑的故障阶数较高时，系统会出现大量的失效状态，分析方法的计算量也会很大。此外，解析法是一种非序贯方法，频率指标仅通过元件故障率进行计算，在考虑了高阶故障的情况下，其频率相关可靠性指标会与真实值出现较大误差。
典型的模拟方法是蒙特卡洛模拟法，同样可分为两类：非序贯蒙特卡洛法(NMCS)和序贯蒙特卡洛法(SMCS)。其中NMCS只对系统状态进行采样，因此可以提供系统概率和期望指数。SMCS不仅对系统状态进行采样，还对其持续时间进行采样。因此，可以考虑时间因素，并获得综合指数，包括指数的概率分布。显然，SMC比NMC需要更多的运行时间。MCS的一个重要优点是它对系统维度与结果精度之间的关联较小。因此，相较于解析法，蒙特卡洛法风适合应用于大型系统。为了提高其收敛速度，提出了各种改进方法，如控制变量、简化状态空间等。然而，对于可靠性较高的系统，异常状态的采样依旧十分困难。
电力系统中可修复部件的运行通常被视为连续时间马尔可夫链(CTMC)。CTMC模型是一种通过建立状态空间图求解频率，持续时间和稳态概率等可靠性指标。该方法已用于分析单个部件和简单电力系统，因此有可能将该方法与其他解析法相结合发展为序贯分析方法，提高频率相关指标的计算精度。但CTMC模型状态空间的维数是一个指数函数，同样受系统维度较大影响，无法直接在大规模系统中使用。虽然已有一些基于状态融合的方法对状态空间图进行了简化，但是在大规模系统中的应用依然不甚理想，仍需进一步改进。
参考文献
[1]R.Billinton and P.Wang.“Reliability-network-equivalent approach todistribution-system-reliability evaluation,”.IEEE Proceedings-Generation,Transmission and Distribution,vol 145,no.2,pp.149-153,Mar.1998.
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[6]K.Hou,Z.He,Y.Wang,et al.“Reliability Modeling for IntegratedCommunity Energy System Considering Dynamic Process of Thermal Loads”.IETEnergy Systems Integration,vol.1,no.3,Apr.2019.
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[9]C.Juanwei,Y.Tao,X.Yue,et al.“Fast analytical method forreliability evaluation of electricity-gas integrated energy systemconsidering dispatch strategies,”Applied Energy,vol.242,no.15,pp.260-272.Mar.2019.
[10]Y.Liu and C.Singh.“Reliability Evaluation of Composite PowerSystems Using Markov Cut-Set Method,”IEEE Transactions on Power Systems,vol.25,no.2,pp.777-785,May.2010.
发明内容
针对现有技术存在技术问题，本发明提出了一种基于马尔科夫链的配电网序贯可靠性评估方法。在引入马尔科夫链模型后，由于需要对节点进行分析，序贯可靠性分析的计算量急剧增加，因此需要新的简化计算方法。对于负荷节点，由于配电网的结构较大，存在较多分枝，因此会存在一些故障与否都不影响负荷节点状态的元件，也会存在一些元件故障将直接导致负荷削减的元件。元件分组就是将涉及这些元件的状态挑选出来并进行相应的简化，减少状态空间图中的状态数量，减少计算量。在完成简化后，使用新的频率计算公式计算相应可靠性指标。
该发明核心内容可归结如下：
一种基于马尔科夫链的配电网序贯可靠性评估方法，包括如下步骤：
步骤1：获取配电网系统中节点结构、故障率和故障阶数阀值；
步骤2：使用影响增量法对配电网系统的所有节点状态的负荷削减情况进行计算，并将负荷节点在配电网系统状态下的负荷削减情况和在配电网系统状态下各元件之间相关性按照矩阵方式储存；
步骤3：对第一个负荷节点遍历在所有配电网系统状态下负荷削减情况划分；
步骤4：将步骤3得到的节点状态按照不相关元件、单一相关元件的状态进行分组获得第一负荷状态削减配电网系统；
步骤5：将步骤3中未分组相关元件的正常状态进行融合获得第二负荷状态削减配电网系统；
步骤6：根据第二负荷状态削减配电网系统构建融合状态空间图和配电网系统转移率矩阵；
步骤7：按照如下公式对所述第三负荷削减配电网系统计算节点的年平均停电次数；
其中：i为负荷节点编号，m为分组编号，mmax为分组上限；
步骤8：重复步骤3至7，直到将配电网系统中所涉及到的所有负荷节点遍历完成；
步骤9：按照如下公式获得配电网系统的可靠性指标SAIF；
其中：fi是负荷节点i的停电频率，ni是负荷节点i的用户数，imax为系统中的负荷节点数。
进一步地，所述步骤2使用影响增量法对配电网系统的所有节点状态的负荷削减情况进行计算过程，包括：
令某一元件s1为配电网系统负荷节点LPm的不相关元件，其影响为0，即：Is1，LPm＝0；
当s1与配电网系统内另一元件同时故障时的系统削减情况为：
其中，PLPm为负荷节点LPm的负荷数值，根据影响增量法高阶故障独立性可知其影响增量为
其中，ΔI{s1.sn},LPm为负荷节点LPm在元件s1和sn同时故障时的影响增量；
当元件sn满足以下判据时为LPm的不相关元件：
其中，sr为除去系统中除去sn的其余元件，该判据的含义为如果元件sn发生故障时不会导致该负荷节点LPm出现负荷削减。
进一步地，所述步骤4按照不相关元件、单一相关元件的状态进行分组获得第一负荷状态削减配电网系统过程，包括：
建立不相关元件分组系统状态的数学模型
πu＝1
qu＝0
其中，u是所有负荷节点y包含元件x故障的状态集合，u的定义如下：
u(x,y)＝{s|x∈s}
建立独立元件分组系统状态的数学模型
πu＝ax
qu＝λu
其中，x为系统元件，s为由故障元件组成的系统状态；
根据独立元件分组系统状态的数学模型构建负荷节点的单一相关元件的判定条件为：
式中，u是所有包含元件x故障的状态集合，该集合内的所有状态均会导致节点y产生负荷削减，u的定义如下
通过如下公式将配电网系统中已经分组的不相关元件、单一相关元件的概率除去获得第一负荷状态削减配电网系统:
其中，Px为分组元件x的概率。
进一步地，所述步骤5按照未分组相关元件的正常状态进行融合获得第二负荷状态削减配电网系统过程，包括：
建立未分组相关元件的数学模型：
按照如下公式进行融合获得第二负荷状态削减配电网系统：
其中：n为被融合的状态总数。
有益效果
本方法在改进后的RBTSbus6算例中进行了测试，其中包括30个馈线段、26个节点、23个配电变压器、23个负载点、断路器和断开装置。如图6所示，节点40通过联络开关连接到另一个馈线，其外部特性可以用6kw容量的电源来模拟。线路和变压器的平均故障率设为0.014OCC/年，线路MTTR为8h，变压器平均修复时间(MTTR)为15h。以序贯蒙特卡洛法5000年的结果为基准，其中EENS为11.76MWh/年，SAIFI为0.1947次/年。
从表1中可以看出，随着枚举阶数的增加，传统枚举法和马尔科夫链都能有效提升所得结果的精度，但是传统枚举法的提升效果不如马尔科夫链法的效果明显。在仅考虑N-1情况时，传统枚举法的SAIFI精度要略高于CTMC，这是因为根据计算公式，在N-1情况下，CTMC的每一项为传统解析法的每一项乘以当前非故障状态的概率，因此N-1情况下的CTMC的SAIFI误差大于传统枚举法。但是在N-2情况下，CTMC对于SAIFI的计算精度要高于传统解析法，且在影响增量法能够有效减少高阶故障计算时间这一优势的帮助下，CTMC的运行时间也明显小于传统解析法。在N-2情况下，CTMC和1000年SMCS相比，CTMC仅有0.30％的误差，小于SMCS0.42％的误差，此外，在运行时间上，CTMC也仅为SMCS的2/3左右。
表1低故障率时系统可靠性指标对比
图7是SMC的运行时间和结果误差曲线，图上的点是考虑N-2故障情况下的CTMC-IISE和传统解析法的运行时间及误差。从图中能够看出CTMC-IISE在计算效率上的优势，CTMC-IISE在100s以下就能达到小于1％的误差，而SMC需要接近1000s才能稳定在同样的水准。
附图说明
图1是本发明流程图；
图2是不相关元件分组及其对应状态示意图；
图3是相关元件分组及其对应状态示意图；
图4是正常状态融合示意图；
图5配电网系统转移矩阵；
图6是RBTS-Bus6馈线4配电系统结构图；
图7是EENS和SAIFI的SMC误差运行时间曲线。
具体实施方式
下面结合附图1-7对本发明做出如下说明：
如图1所示，本发明提供一种基于马尔科夫链的配电网序贯可靠性评估方法，包括如下步骤:
步骤1：获取配电网系统中节点结构、故障率和故障阶数阀值；
步骤2：使用影响增量法对配电网系统的所有节点状态的负荷削减情况进行计算，并将负荷节点在配电网系统状态下的负荷削减情况和在配电网系统状态下各元件之间相关性按照矩阵方式储存；所述步骤2使用影响增量法对配电网系统的所有节点状态的负荷削减情况进行计算过程，包括：
本发明对于连续时间马尔科夫链，进入某一状态的频率是通过状态概率和转移率进行计算的，其具体计算公式为
其中，πi是状态i的平稳分布概率，πj是与状态i直接相连的状态的平稳分布概率，π＝P；λk或λj是转移率，Md是离开状态i的转移数，Me是进入状态i的转移数。
令某一元件s1为配电网系统负荷节点LPm的不相关元件，其影响为0，即：Is1，LPm＝0；
当s1与配电网系统内另一元件同时故障时的系统削减情况为：
其中，PLPm为负荷节点LPm的负荷数值，根据影响增量法高阶故障独立性可知其影响增量为
其中，ΔI{s1.sn},LPm为负荷节点LPm在元件s1和sn同时故障时的影响增量；
当元件sn满足以下判据时为LPm的不相关元件：
其中，sr为除去系统中除去sn的其余元件，该判据的含义为如果元件sn发生故障时不会导致该负荷节点LPm出现负荷削减。
步骤3：对第一个负荷节点遍历在所有配电网系统状态下负荷削减情况划分；
步骤4：将步骤3得到的节点状态按照不相关元件、单一相关元件的状态进行分组获得第一负荷状态削减配电网系统；
所述步骤4按照不相关元件、单一相关元件的状态进行分组获得第一负荷状态削减配电网系统过程，包括：
建立不相关元件分组系统状态的数学模型
πu＝1
qu＝0
其中，u是所有负荷节点y包含元件x故障的状态集合，u的定义如下：
u(x,y)＝{s|x∈s}
建立独立元件分组系统状态的数学模型
πu＝ax
qu＝λu
其中，x为系统元件，s为由故障元件组成的系统状态；
根据独立元件分组系统状态的数学模型构建负荷节点的单一相关元件的判定条件为：
式中，u是所有包含元件x故障的状态集合，该集合内的所有状态均会导致节点y产生负荷削减，u的定义如下
通过如下公式将配电网系统中已经分组的不相关元件、单一相关元件的概率除去获得第一负荷状态削减配电网系统:
其中，Px为分组元件x的概率。
步骤5：将步骤3中未分组相关元件的正常状态进行融合获得第二负荷状态削减配电网系统；
所述步骤5按照未分组相关元件的正常状态进行融合获得第二负荷状态削减配电网系统过程，包括：
建立未分组相关元件的数学模型：
按照如下公式进行融合获得第二负荷状态削减配电网系统：
其中：n为被融合的状态总数。
步骤6：将第一负荷状态削减配电网系统和第二负荷状态削减配电网系统融合构建第三负荷削减配电网系统；所述负荷消减配电网系统包括融合状态空间图和配电网系统转移率矩阵；
步骤7：按照如下公式对所述第三负荷削减配电网系统计算节点的年平均停电次数；
其中：i为负荷节点编号，m为分组编号，mmax为分组上限；
步骤8：重复步骤3至7，直到将配电网系统中所涉及到的所有负荷节点遍历完成；
步骤9：按照如下公式获得配电网系统的可靠性指标SAIFI；
其中：fi是负荷节点i的停电频率，ni是负荷节点i的用户数，imax为系统中的负荷节点数。
本方法在改进后的RBTSbus6算例中进行了测试，其中包括30个馈线段、26个节点、23个配电变压器、23个负载点、断路器和断开装置。如图6所示，节点40通过联络开关连接到另一个馈线，其外部特性可以用6kw容量的电源来模拟。线路和变压器的平均故障率设为0.014OCC/年，线路MTTR为8h，变压器平均修复时间(MTTR)为15h。以序贯蒙特卡洛法5000年的结果为基准，其中EENS为11.76MWh/年，SAIFI为0.1947次/年。
从表1中可以看出，随着枚举阶数的增加，传统枚举法和马尔科夫链都能有效提升所得结果的精度，但是传统枚举法的提升效果不如马尔科夫链法的效果明显。在仅考虑N-1情况时，传统枚举法的SAIFI精度要略高于CTMC，这是因为根据计算公式，在N-1情况下，CTMC的每一项为传统解析法的每一项乘以当前非故障状态的概率，因此N-1情况下的CTMC的SAIFI误差大于传统枚举法。但是在N-2情况下，CTMC对于SAIFI的计算精度要高于传统解析法，且在影响增量法能够有效减少高阶故障计算时间这一优势的帮助下，CTMC的运行时间也明显小于传统解析法。在N-2情况下，CTMC和1000年SMCS相比，CTMC仅有0.30％的误差，小于SMCS0.42％的误差，此外，在运行时间上，CTMC也仅为SMCS的2/3左右。
表1低故障率时系统可靠性指标对比
图7是SMC的运行时间和结果误差曲线，图上的点是考虑N-2故障情况下的CTMC-IISE和传统解析法的运行时间及误差。从图中能够看出CTMC-IISE在计算效率上的优势，CTMC-IISE在100s以下就能达到小于1％的误差，而SMC需要接近1000s才能稳定在同样的水准。
本发明实施例的计算机硬件配置包括Intel Core i5-6500CPU，8G内存，操作系统为windows10，仿真软件为MATLAB2021a，传统OPF计算最优负荷削减时利用matpower工具包进行计算。具体应用：
首先将算例数据(拓扑，各类型元件数据，可靠性相关数据)以矩阵的形式存储于MATLAB中，随后对算例拓扑结构进行分析，确定各元件间的关系，并将各故障状态下系统负荷点的影响情况通过矩阵的形式进行储存。使用影响增量法计算系统期望类(EENS)。
在完成期望类指标的计算后，从系统第一个负荷节点开始进行分析，分布构建系统元件集、状态集和状态转移矩阵，使用所述方法对系统状态进行削减和融合，最后进行负荷节点频率指标计算。在完成所有负荷节点频率指标计算后，对系统频率类指标进行计算。
尽管上面对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。
Claims (4)
1.一种基于马尔科夫链的配电网序贯可靠性评估方法，其特征在于：
步骤1：获取配电网系统中节点结构、故障率和故障阶数阀值；
步骤2：使用影响增量法对配电网系统的所有节点状态的负荷削减情况进行计算，并将负荷节点在配电网系统状态下的负荷削减情况和在配电网系统状态下各元件之间相关性按照矩阵方式储存；
步骤3：对第一个负荷节点遍历在所有配电网系统状态下负荷削减情况划分；
步骤4：将步骤3得到的节点状态按照不相关元件、单一相关元件的状态进行分组获得第一负荷状态状态削减配电网系统；
步骤5：将步骤3中未分组相关元件的正常状态进行融合获得第二负荷状态状态削减配电网系统；
步骤6：根据第二负荷状态状态削减配电网系统构建融合状态空间图和配电网系统转移率矩阵；
步骤7：按照如下公式对所述第二负荷状态削减配电网系统计算节点的年平均停电次数；
其中：i为负荷节点编号，m为分组编号，mmax为分组上限；
步骤8：重复步骤3至7，直到将配电网系统中所涉及到的所有负荷节点遍历完成；
步骤9：按照如下公式获得配电网系统的可靠性指标SAIF；
其中：fi是负荷节点i的停电频率，ni是负荷节点i的用户数，imax为系统中的负荷节点数。
2.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的配电网序贯可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤2使用影响增量法对配电网系统的所有节点状态的负荷削减情况进行计算过程，包括：
令某一元件s1为配电网系统负荷节点LPm的不相关元件，其影响为0，即：Is1，LPm＝0；
当s1与配电网系统内另一元件同时故障时的系统削减情况为：
其中，PLPm为负荷节点LPm的负荷数值，根据影响增量法高阶故障独立性可知其影响增量为
其中，ΔI{s1.sn},LPm为负荷节点LPm在元件s1和sn同时故障时的影响增量；
当元件sn满足以下判据时为LPm的不相关元件：
其中，sr为除去系统中除去sn的其余元件，该判据的含义为如果元件sn发生故障时不会导致该负荷节点LPm出现负荷削减。
3.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的配电网序贯可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤4按照不相关元件、单一相关元件的状态进行分组获得第一负荷状态削减配电网系统过程，包括：
建立不相关元件分组系统状态的数学模型
πu＝1
qu＝0
其中，u是所有负荷节点y包含元件x故障的状态集合，u的定义如下：
u(x,y)＝{s|x∈s}
建立独立元件分组系统状态的数学模型：
πu＝ax
qu＝λu
其中，x为系统元件，s为由故障元件组成的系统状态；
根据独立元件分组系统状态的数学模型构建负荷节点的单一相关元件的判定条件为：
式中，u是所有包含元件x故障的状态集合，该集合内的所有状态均会导致节点y产生负荷削减，u的定义如下：
通过如下公式将配电网系统中已经分组的不相关元件、单一相关元件的概率除去获得第一负荷状态削减配电网系统:
其中，Px为分组元件x的概率。
4.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的配电网序贯可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤5按照未分组相关元件的正常状态进行融合获得第二负荷状态削减配电网系统过程，包括：
建立未分组相关元件的数学模型：
按照如下公式进行融合获得第二负荷状态削减配电网系统：
其中：n为被融合的状态总数。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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