CN117910350A - 一种融合实测数据的压水堆燃料组件弯曲模型反演方法 - Google Patents

Abstract

一种融合实测数据的压水堆燃料组件弯曲模型反演方法，通过随机扰动获得不同的燃料组件弯曲模型，基于压水堆堆芯计算程序获得对应的实测数据物理量计算值；将随机扰动获得的燃料组件弯曲模型作为输入，对应的实测数据物理量计算值作为输出，构建数据集；基于全连接神经网络训练得到燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系；构建燃料组件弯曲模型反演的代价函数；结合实测数据求解代价函数最小值，得到接近真实状态的燃料组件弯曲模型。本发明适用于商用压水堆堆芯计算，可融合实测数据反演得到接近真实状态的燃料组件弯曲模型，克服了压水堆运行中真实燃料组件弯曲模型无法获得的困难，进一步提高数值模拟的精度。

Description

一种融合实测数据的压水堆燃料组件弯曲模型反演方法

技术领域

本发明涉及核反应堆物理数值计算技术领域，具体涉及一种融合实测数据的压水堆燃料组件弯曲模型反演方法。

背景技术

数值模拟是实现压水堆堆芯燃料管理和运行安全技术支持的重要手段，通常需要根据堆芯设计构建理论燃料组件模型。然而在反应堆运行时，燃料组件由于轴向辐照生长、横向水力学作用等会不可避免地偏离正常的竖直状态而发生弯曲，导致数值模拟建立的理论燃料组件模型和实际堆芯存在一定差异。当燃料组件弯曲量过大时，将会影响反应堆的安全运行，出现如堆内装卸料困难、局部功率过高、控制棒下插困难、象限功率倾斜等问题。因此，针对燃料组件弯曲现象进行高精度数值模拟是十分必要的。但是，在堆芯运行过程中，无法通过测量手段获得真实的燃料组件弯曲状态，从而无法获得真实的燃料组件弯曲模型。值得注意的是，在堆芯运行中会通过测量手段进行关键物理量的测量，如功率分布、临界硼浓度等。因此，如何利用现有实测数据获得真实的燃料组件弯曲模型对于提高压水堆的数值模拟精度及安全运行至关重要。

发明内容

针对上述真实燃料组件弯曲模型无法获得的问题，本发明的目的在于提供一种融合实测数据的压水堆燃料组件弯曲模型反演方法，通过随机扰动获得不同的燃料组件弯曲模型，基于压水堆堆芯计算程序获得对应的实测数据物理量计算值；将随机扰动获得的燃料组件弯曲模型作为输入，对应的实测数据物理量计算值作为输出，构建数据集；基于全连接神经网络训练得到燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系；基于三维变分数据同化算法构建燃料组件弯曲模型反演的代价函数；结合实测数据求解代价函数最小值，得到接近真实状态的燃料组件弯曲模型，完成燃料组件弯曲模型反演。

为了实现以上目的，本发明采取如下的技术方案予以实施：

一种融合实测数据的压水堆燃料组件弯曲模型反演方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：基于堆芯设计建立理论燃料组件模型，对理论燃料组件模型进行随机扰动，获得不同燃料组件弯曲模型；基于压水堆堆芯计算程序对不同的燃料组件弯曲模型进行数值模拟，获得对应的实测数据物理量计算值；

步骤2：将步骤1中随机扰动获得的不同燃料组件弯曲模型作为输入，对应的实测数据物理量计算值作为输出，构建数据集；

步骤3：基于全连接神经网络对步骤2获得的数据集进行训练，训练完成后基于每一层神经网络的权重矩阵和偏置向量得到燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系；该步骤具体实施分为以下3个步骤；

1)全连接神经网络的输入层和输出层运算分别如公式(1)和公式(2)所示；

a⁽¹⁾＝W⁽¹⁾x+b⁽¹⁾ 公式(1)

y＝W^(out)z^(p)+b^(out) 公式(2)

式中：

a⁽¹⁾——第1层隐藏层收到的输入向量

W⁽¹⁾——输入层与第1层隐藏层之间的权重矩阵

x——全连接神经网络的输入即燃料组件弯曲模型

b⁽¹⁾——输入层与第1层隐藏层之间的偏置向量

y——全连接神经网络的输出即实测数据物理量计算值

W^(out)——第p层隐藏层与输出层之间的权重矩阵

z^(p)——第p层隐藏层的输出向量

b^(out)——第p层隐藏层与输出层之间的偏置向量

2)全连接神经网络的第g层隐藏层运算如公式(3)和公式(4)所示；

a^(g)＝W^(g)z^(g-¹⁾+b^(g) 公式(3)

z^(g)＝f^(g)(a^(g)) 公式(4)

式中：

a^(g)——第g层隐藏层收到的输入向量

W^(g)——第g-1层隐藏层与第g层隐藏层之间的权重矩阵

z^(g-1)——第g-1层隐藏层的输出向量

b^(g)——第g-1层隐藏层与第g层隐藏层之间的偏置向量

f^(g)——第g层隐藏层的激活函数

z^(g)——第g层隐藏层的输出向量

3)训练完成后，得到每一层神经网络的权重矩阵和偏置向量，基于公式(1)至公式(4)获得全连接神经网络输入燃料组件弯曲模型x和输出实测数据物理量计算值y之间的显式函数的关系；

步骤4：结合步骤3获得的燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系，基于三维变分数据同化算法构建燃料组件弯曲模型反演的代价函数；该步骤具体实施分为以下三个步骤；

1)采用二阶自回归模型构建燃料组件弯曲模型误差协方差矩阵B，如公式(5)和公式(6)所示；

B＝B₀C 公式(5)

式中：

B——燃料组件弯曲模型误差协方差矩阵

B₀——标量系数

C——相关性矩阵

C^i,j——相关性矩阵第i行、第j列的元素

r_ij——第i个燃料组件和第j个燃料组件的径向距离

L——1个燃料组件的径向长度

2)假设实测数据之间无相关性，简化实测数据误差协方差矩阵R为对角矩阵，非对角元素均等于0；采用实测数据的误差限值要求作为标准差，实测数据误差协方差矩阵R的对角元素如公式(7)所示；

R_ii＝(αv_o,i)² 公式(7)

式中：

R_ii——实测数据误差协方差矩阵R第i行、第i列的元素

α——实测数据的误差限值要求

v_o,i——第i个实测数据

3)基于三维变分数据同化算法构建燃料组件弯曲模型反演的代价函数，如公式(8)所示；

式中：

J(x)——燃料组件弯曲模型x反演的代价函数

x——燃料组件弯曲模型

x_b——理论燃料组件模型

H——燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系v_o——实测数据

R——实测数据误差协方差矩阵

步骤5：结合实测数据求解代价函数最小值，得到接近真实状态的燃料组件弯曲模型，完成燃料组件弯曲模型反演。

与现有技术相比较，本发明具备如下优点：

1.本发明依赖现有的实测数据即可完成计算，无需额外增加其他数据测量的工作量；

2.本发明通过全连接神经网络构建燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系，并基于三维变分数据同化算法将实测数据融合到燃料组件弯曲模型反演中，获得接近真实状态的燃料组件弯曲模型，克服了压水堆运行中真实燃料组件弯曲模型无法获得的困难，进一步提高数值模拟的精度。

附图说明

图1为融合实测数据的压水堆燃料组件弯曲模型反演流程图；

图2为全连接神经网络结构示意图；

图3为反演前的理论燃料组件模型计算的功率分布相对误差示意图；

图4为反演获得的燃料组件弯曲模型计算的功率分布相对误差示意图；

图5为不同燃耗深度下的最大功率分布相对误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

本发明通过随机扰动获得不同的燃料组件弯曲模型，基于压水堆堆芯计算程序获得对应的实测数据物理量计算值；将随机扰动获得的燃料组件弯曲模型作为输入，对应的实测数据物理量计算值作为输出，构建数据集；基于全连接神经网络训练得到燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系；基于三维变分数据同化算法构建燃料组件弯曲模型反演的代价函数；结合实测数据求解代价函数最小值，得到接近真实状态的燃料组件弯曲模型，完成燃料组件弯曲模型反演；具体步骤如图1所示；

步骤1：基于堆芯设计建立理论燃料组件弯曲模型，对理论燃料组件模型进行随机扰动，获得不同燃料组件弯曲模型；基于压水堆堆芯计算程序对不同的燃料组件弯曲模型进行数值模拟，获得对应的实测数据物理量计算值；

步骤2：将步骤1中随机扰动获得的不同燃料组件弯曲模型作为输入，对应的实测数据物理量计算值作为输出，构建数据集；

步骤3：基于全连接神经网络对步骤2获得的数据集进行训练，训练完成后基于每一层神经网络的权重矩阵和偏置向量得到燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系；如图2所示，为全连接神经网络结构示意图，全连接神经网络由1层输入层、p层隐藏层以及1层输出层构成，图中非“+1”的圆圈表示神经元，“+1”圆圈与神经元的连接线表示偏置向量，输入燃料组件弯曲模型的维度为m，输出实测数据物理量计算值的维度为n，第p层隐藏层的神经元数量为kp；该步骤具体实施分为以下3个步骤；

1)全连接神经网络的输入层和输出层运算分别如公式(1)和公式(2)所示；

a⁽¹⁾＝W⁽¹⁾x+b⁽¹⁾ 公式(1)

y＝W^(out)z^(p)+b^(out) 公式(2)

式中：

a⁽¹⁾——第1层隐藏层收到的输入向量

W⁽¹⁾——输入层与第1层隐藏层之间的权重矩阵

x——全连接神经网络的输入即燃料组件弯曲模型

b⁽¹⁾——输入层与第1层隐藏层之间的偏置向量

y——全连接神经网络的输出即实测数据物理量计算值

W^(out)——第p层隐藏层与输出层之间的权重矩阵

z^(p)——第p层隐藏层的输出向量

b^(out)——第p层隐藏层与输出层之间的偏置向量

2)全连接神经网络的第g层隐藏层运算如公式(3)和公式(4)所示；

a^(g)＝W^(g)z^(g-1)+b^(g) 公式(3)

z^(g)＝f^(g)(a^(g))公式(4)

式中：

a^(g)——第g层隐藏层收到的输入向量

W^(g)——第g-1层隐藏层与第g层隐藏层之间的权重矩阵

z^(g-1)——第g-1层隐藏层的输出向量

b^(g)——第g-1层隐藏层与第g层隐藏层之间的偏置向量

f^(g)——第g层隐藏层的激活函数

z^(g)——第g层隐藏层的输出向量

3)训练完成后，得到每一层神经网络的权重矩阵和偏置向量，基于公式(1)至公式(4)获得全连接神经网络输入燃料组件弯曲模型x和输出实测数据物理量计算值y之间的显式函数关系；

步骤4：结合步骤3获得的燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系，基于三维变分数据同化算法构建燃料组件弯曲模型反演的代价函数；该步骤具体实施分为以下三个步骤；

1)采用二阶自回归模型构建燃料组件弯曲模型误差协方差矩阵B，如公式(5)和公式(6)所示；

B＝B₀C公式(5)

式中：

B——燃料组件弯曲模型误差协方差矩阵

B₀——标量系数

C——相关性矩阵

C^i,j——相关性矩阵第i行、第j列的元素

r_ij——第i个燃料组件和第j个燃料组件的径向距离

L——1个燃料组件的径向长度

2)假设实测数据之间无相关性，简化实测数据误差协方差矩阵R为对角矩阵，非对角元素均为0；采用实测数据的误差限值要求作为标准差，实测数据误差协方差矩阵R的对角元素如公式(7)所示；

R_ii＝(αv_o,i)² 公式(7)

式中：

R_ii——实测数据误差协方差矩阵R第i行、第i列的元素

α——实测数据的误差限值要求

v_o,i——第i个实测数据

3)基于三维变分数据同化算法构建燃料组件弯曲模型反演的代价函数，，如公式(8)所示；

式中：

J(x)——燃料组件弯曲模型x反演的代价函数

x——燃料组件弯曲模型

x_b——理论燃料组件模型

H——燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系

v_o——实测数据

R——实测数据误差协方差矩阵

步骤5：结合实测数据求解代价函数最小值，得到接近真实状态的燃料组件弯曲模型，完成燃料组件弯曲模型反演。

在压水堆堆芯程序SPARK实现上述方法步骤后，利用国内某商用核电厂的功率分布实测数据进行了燃料组件弯曲模型反演。如图3所示，为反演前的理论燃料组件模型计算的功率分布相对误差；如图4所示，为反演获得的燃料组件弯曲模型计算的功率分布相对误差。分别以反演前的理论燃料组件模型和反演获得的燃料组件弯曲模型进行功率历史模拟，不同燃耗深度下的最大功率分布相对误差对比如图5所示。

数值结果表明，反演获得的燃料组件弯曲模型相较于反演前的理论燃料组件模型，压水堆堆芯计算程序SPARK计算的最大功率分布相对误差从13.4％降低到7.7％，且在整个功率历史模拟中最大相对误差均小于工业限制要求(10％)，显著提高了数值模拟的精度。因此，本发明方法适用于商用压水堆堆芯计算，可融合实测数据获得接近真实状态的燃料组件弯曲模型，从而进一步提高数值模拟的精度。

Claims (1)

1.一种融合实测数据的压水堆燃料组件弯曲模型反演方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：基于堆芯设计建立理论燃料组件模型，对理论燃料组件模型进行随机扰动，获得不同燃料组件弯曲模型；基于压水堆堆芯计算程序对不同的燃料组件弯曲模型进行数值模拟，获得对应的实测数据物理量计算值；

步骤2：将步骤1中随机扰动获得的不同燃料组件弯曲模型作为输入，对应的实测数据物理量计算值作为输出，构建数据集；

步骤3：基于全连接神经网络对步骤2获得的数据集进行训练，训练完成后基于每一层神经网络的权重矩阵和偏置向量得到燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系；该步骤具体实施分为以下3个步骤；

1)全连接神经网络的输入层和输出层运算分别如公式(1)和公式(2)所示；

a⁽¹⁾＝W⁽¹⁾x+b⁽¹⁾ 公式(1)

y＝W^(out)z^(p)+b^(out) 公式(2)

式中：

a⁽¹⁾——第1层隐藏层收到的输入向量

W⁽¹⁾——输入层与第1层隐藏层之间的权重矩阵

x——全连接神经网络的输入即燃料组件弯曲模型

b⁽¹⁾——输入层与第1层隐藏层之间的偏置向量

y——全连接神经网络的输出即实测数据物理量计算值

W^(out)——第p层隐藏层与输出层之间的权重矩阵

z^(p)——第p层隐藏层的输出向量

b^(out)——第p层隐藏层与输出层之间的偏置向量

2)全连接神经网络的第g层隐藏层运算如公式(3)和公式(4)所示；

a^(g)＝W^(g)z^(g-1)+b^(g) 公式(3)

z^(g)＝f^(g)(a^(g)) 公式(4)

式中：

a^(g)——第g层隐藏层收到的输入向量

W^(g)——第g-1层隐藏层与第g层隐藏层之间的权重矩阵

z^(g-1)——第g-1层隐藏层的输出向量

b^(g)——第g-1层隐藏层与第g层隐藏层之间的偏置向量

f^(g)——第g层隐藏层的激活函数

z^(g)——第g层隐藏层的输出向量

3)训练完成后，得到每一层神经网络的权重矩阵和偏置向量，基于公式(1)至公式(4)获得全连接神经网络输入即燃料组件弯曲模型x和输出即实测数据物理量计算值y之间的显式函数的关系；

步骤4：结合步骤3获得的燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系，基于三维变分数据同化算法构建燃料组件弯曲模型反演的代价函数；该步骤具体实施分为以下三个步骤；

1)采用二阶自回归模型构建燃料组件弯曲模型误差协方差矩阵B，如公式(5)和公式(6)所示；

B＝B₀C 公式(5)

式中：

B——燃料组件弯曲模型误差协方差矩阵

B₀——标量系数

C——相关性矩阵

C^i,j——相关性矩阵第i行、第j列的元素

r_ij——第i个燃料组件和第j个燃料组件的径向距离

L——1个燃料组件的径向长度

2)假设实测数据之间无相关性，简化实测数据误差协方差矩阵R为对角矩阵，非对角元素均等于0；采用实测数据的误差限值要求作为标准差，实测数据误差协方差矩阵R的对角元素如公式(7)所示；

R_ii＝(αv_o,i)² 公式(7)

式中：

R_ii——实测数据误差协方差矩阵R第i行、第i列的元素

α——实测数据的误差限值要求

v_o,i——第i个实测数据

3)基于三维变分数据同化算法构建燃料组件弯曲模型反演的代价函数，如公式(8)所示；

式中：

J(x)——燃料组件弯曲模型x反演的代价函数

x——燃料组件弯曲模型

x_b——理论燃料组件模型

H——燃料组件弯曲模型与实测数据物理量计算值之间的显式函数关系v_o——实测数据

R——实测数据误差协方差矩阵

步骤5：结合实测数据求解代价函数最小值，得到接近真实状态的燃料组件弯曲模型，完成燃料组件弯曲模型反演。