CN117875032A - 动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法，所述方法包括如下步骤：一、建立动静混合协议影响下具有状态饱和的质量弹簧系统动态模型；二、基于质量弹簧系统动态模型，设计状态饱和滤波器；三、通过求解矩阵方程，计算第i个节点在第h时刻的预测误差协方差上界Θ_i,h+1|h；四、根据Θ_i,h+1|h，计算第i个节点在第h+1时刻的滤波器增益五、根据将其代入至滤波器中，得到第i个节点在第h+1时刻的滤波判断当前时刻h+1是否达到总时长T，若h+1＜T，则执行六，否则，结束运行；六、根据得到第i个节点在第h+1时刻的滤波误差协方差上界Θ_i,h+1|h+1；令h＝h+1，执行二，直至h+1≥T。该滤波方法可有效解决质量弹簧系统在动静混合协议及状态饱和影响下的滤波问题。

Description

动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法

技术领域

本发明属于滤波领域，涉及一种滤波方法，具体涉及一种动静混合协议影响下具有状态饱和的质量弹簧系统的优化滤波方法。

背景技术

质量弹簧系统是一种工程和物理领域内常见的系统，因其具有数学简单及物理直观的特点在模拟和分析各种振动现象，设计减震器、振动传感器、振动控制系统以及其它机械和电子设备等方面具有广泛的应用潜力，成为工程和科学领域中的常用工具。如何对质量弹簧系统的状态进行估计至关重要。考虑到分布式滤波算法在进行状态估计时不仅使用节点自身信息还利用其邻接节点的有关信息，具有扩展性强且计算效率高等优点，故研究基于质量弹簧系统的分布式滤波问题具有实际意义。

网络化系统的引入极大地提高了数据信号的通信效率，但随之而来的是大量网络诱导现象可能出现在网络传输信道中，比如测量丢失、数据丢包以及数据包错序等。为了降低网络诱导现象的发生频率并提高数据通信效率，学者们提出了一些通信调度策略来主动安排数据信号的传输顺序。其中，动静混合协议在许多工程领域已经得到广泛的应用。此外，注意到在实际情况中质量弹簧系统的状态往往受到制约。因此，考虑具有状态饱和的质量弹簧系统可以更加真实且客观地反应现实情况。

现有的滤波方法难以解决动静混合协议影响下具有状态饱和的质量弹簧系统的滤波问题，若采用传统滤波方案对质量弹簧系统的状态进行估计将会影响滤波算法的性能。

发明内容

为了解决动静混合协议影响下具有状态饱和的质量弹簧系统的分布式滤波问题，本发明提供了一种动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法。该滤波方法可以更加真实且客观地反应实际工程情况，且易于在线计算，可以有效解决质量弹簧系统在动静混合协议及状态饱和影响下的滤波问题。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法，包括如下步骤：

步骤一、考虑动静混合协议对测量输出产生的影响以及系统的饱和特性，建立如下动静混合协议影响下具有状态饱和的质量弹簧系统动态模型：

x_h+1＝σ(A_hx_h+μ_hg(x_h))+B_hω_h,

y_i,h＝H_i,hx_h+ν_i,h,(i＝1,2,…,N)

式中，x_h为第h时刻质量弹簧系统的状态向量，x_h+1为第h+1时刻质量弹簧系统的状态向量，A_h表示第h时刻质量弹簧系统的状态随机参数矩阵，g(x_h)为第h时刻质量弹簧系统的非线性函数，μ_h为第h时刻服从伯努利分布的随机变量，B_h为第h时刻过程噪声系数矩阵，ω_h为第h时刻具有零均值且协方差为的过程噪声序列；y_i,h为第i个节点在第h时刻理想测量输出信号，H_i,h为第i个节点在第h时刻质量弹簧系统的测量随机参数矩阵，ν_i,h为第i个节点在第h时刻具有零均值且协方差为/>的测量噪声序列，σ(·)为饱和函数，i为节点标号，N为节点数量；/>为第i个节点在第h时刻通过动静混合协议调度后的测量输出，E₁表示一号矩阵，E₂表示二号矩阵，/>为第i个节点在第h时刻通过轮询(round-robin，RR)协议调度后的测量输出，/>为第i个节点在第h时刻通过加权尝试一次丢弃(weighted try-once-discard，WTOD)协议调度后的测量输出；/>为第i个节点在第h时刻经过动静混合协议及攻击后的实际测量输出，π_i,h表示攻击发生情况，d_i,h为攻击信号；

步骤二、基于步骤一建立的质量弹簧系统动态模型，设计如下状态饱和滤波器：

式中，表示第i个节点在第h时刻的预测，/>表示第j个节点在第h时刻的预测，/>表示第i个节点在第h-b时刻的预测，/>表示第i个节点在第h时刻的滤波，/>表示第i个节点在第h+1时刻的滤波，/>为第i个节点在第h时刻质量弹簧系统的非线性函数的滤波，/>表示第i个节点在第h+1时刻的滤波器增益；/>表示第h时刻质量弹簧系统的状态随机参数矩阵的数学期望，/>表示μ_h的数学期望，/>为第h-b+1时刻经过RR协议选中的节点组成的对角矩阵，/>为第i个节点在第h+1时刻经过WTOD协议选中的节点组成的对角矩阵，l表示采用RR协议的节点数量，/>为第i个节点在第h+1时刻经过动静混合协议及攻击后的实际测量输出，/>为第i个节点在第h+1时刻质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的数学期望，/>为第i个节点在第h-b+1时刻质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的数学期望，/>为E₁的转置，/>为E₂的转置，ε_i表示第i个节点的一致性参数，/>表示第i个节点与第j个节点的连接系数，/>表示第i个节点的邻接节点集，Σ为求和函数，/>表示记作；

步骤三、通过求解矩阵方程，计算第i个节点在第h时刻的预测误差协方差上界Θ_i,h+1|h，预测误差协方差上界Θ_i,h+1|h的计算公式如下：

其中，

式中，表示矩阵/>的第r行第s列元素的值，/>为第h时刻质量弹簧系统的状态随机参数矩阵的协方差矩阵的分量，/>表示矩阵/>的第ι行第j列元素的值，/>表示饱和水平中第z个分量的平方，Θ_i,h|h为第i个节点在第h时刻的滤波误差协方差上界，为Θ_i,h|h的逆，/>为/>的转置；η₁为预测误差协方差矩阵中的一号变量，/>为η₁的逆，η₂为预测误差协方差矩阵中的二号变量，/>为η₂的逆，η₃为预测误差协方差矩阵中的三号变量，/>为η₃的逆，B_h-1为第h-1时刻过程噪声系数矩阵，/>为B_h-1的转置，/>为第h-1时刻过程噪声协方差矩阵，B_h为第h时刻过程噪声系数矩阵，/>为B_h的转置，/>为第h时刻过程噪声协方差矩阵，/>为第h时刻基于质量弹簧系统的状态随机参数矩阵的误差，/>为/>的转置，为/>的转置，/>为/>的转置；/>为第i个节点在第h时刻的一阶导数矩阵，/>为的转置，M_i,h为第i个节点在第h时刻的放缩矩阵，/>为M_i,h的转置，ρ_i为第i个节点的辅助变量，/>为ρ_i的逆，m表示质量弹簧系统状态的维数，I代表单位阵，tr{·}表示对{·}取迹，min{a,b}表示取a和b的最小值；

步骤四、根据步骤三得到的Θ_i,h+1|h，推导出第i个节点在第h+1时刻的滤波器增益滤波器增益/>的计算公式如下：

其中，

式中，为矩阵/>的第r行第s列元素的值，/>为矩阵/>的第r行第s列元素的值，/>为第i个节点在第h+1时刻质量弹簧系统的测量矩阵的协方差矩阵的分量，表示矩阵/>的第/>行第/>列元素的值，/>表示矩阵/>的第/>行第/>列元素的值，/>为滤波误差协方差矩阵中的一号变量，/>为滤波误差协方差矩阵中的二号变量，/>为滤波误差协方差矩阵中的三号变量，/>为滤波误差协方差矩阵中的四号变量，/>为/>的逆，Θ_i,h+1|h为第i个节点在第h时刻的预测误差协方差上界，Θ_i,h-b+1|h-b为第i个节点在第h-b时刻的预测误差协方差上界，/>为/>的转置，/>为/>的转置；/>表示第i个节点发生攻击的概率，/>为第i个节点在第h+1时刻的攻击信号协方差，/>为第i个节点在第h+1时刻的质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的误差，/>为/>的转置，/>为第i个节点在第h-b+1时刻的质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的误差，/>为/>的转置，为/>的转置，/>为Ξ_i,h+1的转置，/>为Π_h-b+1的转置，/>为第i个节点在第h+1时刻测量噪声协方差矩阵，/>为第h+1时刻经过RR协议选中的节点组成的对角矩阵；

步骤五、根据步骤四得到的将其代入至步骤二所设计的滤波器中，得到第i个节点在第h+1时刻的滤波/>判断当前时刻h+1是否达到总时长T，若h+1＜T，则执行步骤六，否则，结束运行；

步骤六、根据步骤四得到的求解出第i个节点在第h+1时刻的滤波误差协方差上界Θ_i,h+1|h+1；令h＝h+1，执行步骤二，直至h+1≥T，滤波误差协方差上界Θ_i,h+1|h+1的计算公式为：

式中，为/>的转置。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、本发明提出了一种动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法，该方法同时考虑到动静混合协议及状态饱和对动态系统带来的影响，以最小均方误差理论为研究框架，全面考虑了滤波误差协方差矩阵的信息。相比于常见的滤波算法，本发明采用非增广方法进行滤波算法设计，可以有效提高计算效率，并且所设计的递推滤波算法易于在线应用，解决了现有滤波方法难以处理动静混合协议影响下状态饱和系统的滤波问题，导致滤波性能降低。

2、本发明借助矩阵理论以及梯度下降法，通过考虑滤波误差协方差矩阵的信息得到滤波误差协方差上界，并设计滤波器增益来确保滤波误差协方差上界的迹达到最小值。以上方法实现了在动静混合协议及状态饱和同时发生情况下所设计的滤波算法仍可保持较好性能。

3、本发明设计的递推滤波算法可以有效估计出状态饱和质量弹簧系统的状态信息。

附图说明

图1为本发明基于状态饱和质量弹簧系统的滤波算法流程示意图；

图2为动静混合协议下选中的节点情况；

图3为状态饱和质量弹簧系统状态的第一个分量及四个节点对其估计值；

图4为状态饱和质量弹簧系统状态的第二个分量及四个节点对其估计值；

图5为状态饱和质量弹簧系统状态的第三个分量及四个节点对其估计值；

图6为状态饱和质量弹簧系统状态的第四个分量及四个节点对其估计值；

图7为节点1和2的RMSE及其上界；

图8为节点3和4的RMSE及其上界；

图中：表示经过轮询(round-robin，RR)协议选中的节点，/>表示经过加权尝试一次丢弃(weighted try-once-discard，WTOD)协议选中的节点，/>表示系统状态轨迹，/>表示第一个节点对状态的估计轨迹，/>表示第二个节点对状态的估计轨迹，/>表示第三个节点对状态的估计轨迹，/>表示第四个节点对状态的估计轨迹，/>表示RMSE，/>表示上界。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法，首先，构建状态饱和质量弹簧系统的状态空间模型及动静混合协议影响下的测量模型。然后，设计一个新型状态饱和滤波器来估计动态系统的状态。接下来，计算预测误差协方差的上界矩阵以及滤波器增益。最后，将滤波器增益代入至所设计的滤波器中，从而构建动静混合协议及状态饱和影响下的滤波算法。如图1所示，所述方法具体包括如下步骤：

步骤一、考虑动静混合协议对测量输出产生的影响以及系统的饱和特性，建立动静混合协议影响下具有状态饱和的质量弹簧系统动态模型。

本步骤中，建立的具有状态饱和的质量弹簧系统动态模型为：

x_h+1＝σ(A_hx_h+μ_hg(x_h))+B_hω_h,

y_i,h＝H_i,hx_h+ν_i,h,(i＝1,2,…,N)

式中，x_h为第h时刻质量弹簧系统的状态向量，x_h+1为第h+1时刻质量弹簧系统的状态向量，状态初始值的均值为方差为/>A_h表示第h时刻质量弹簧系统的状态随机参数矩阵，g(x_h)为第h时刻质量弹簧系统的非线性函数，μ_h为第h时刻服从伯努利分布的随机变量且满足/>其中/>为已知标量，B_h为第h时刻过程噪声系数矩阵，ω_h为第h时刻具有零均值且协方差为/>的过程噪声序列；y_i,h为第i个节点在第h时刻理想测量输出信号，H_i,h为第i个节点在第h时刻质量弹簧系统的测量随机参数矩阵，ν_i,h为第i个节点在第h时刻具有零均值且协方差为/>的测量噪声序列，i为节点标号，N为节点数量。A_h及H_i,h的统计特性如下：

式中，表示A_h的数学期望，/>表示H_i,h的数学期望，φ_rs,h表示A_h的第r行第s列元素的值，φ_pq,h表示A_h的第p行第q列元素的值，/>表示H_i,h的第r行第s列元素的值，/>表示H_i,h的第p行第q列元素的值，/>及/>为已知标量，/>表示数学期望，Cov表示协方差。

饱和函数σ(·)定义如下：

σ(ψ)＝[σ₁(ψ₁) σ₂(ψ₂) … σ_m(ψ_m)]^T

σ_z(ψ_z)＝sign(ψ_z)min{ψ_z,max,|ψ_z|},(z＝1,2,…,m)

其中，ψ_z,max表示饱和水平(ψ_max)的第z个元素，m表示质量弹簧系统状态的维数，sign(·)为符号函数，min(·)为最小值函数，|·|表示绝对值，[·]^T为矩阵的转置。

在网络通信中，频繁的数据传输将会降低数据的传输效率。为了解决这一问题，本发明采用RR协议及WTOD协议构成的动静混合协议来调度数据信息的传输。为便于接下来的推导，引入如下符号：

式中，I表示单位矩阵，0表示零矩阵，n表示测量输出的维数，l表示采用RR协议的节点数量，表示记作。

本发明假定测量输出的前l个分量由RR协议传输，其余n-l个分量由WTOD协议传输。具体来说，利用λ_h表示在第h时刻经过RR协议传输后选中的节点，表示第i个节点在第h时刻经过WTOD协议传输后选中的节点。

RR协议：作用一种静态协议，调度规则如下所示：

λ_h＝mod(h-1,l)+1,

式中，mod表示取余运算。在这里，采用零阶保持器技术，经过RR协议后的测量输出表示如下：

式中，表示对角矩阵。

WTOD协议：作为一种动态协议，其传输规则如下：

式中， 为加权矩阵。采用零输入策略，经过WTOD协议后的测量输出表示如下：

式中，

由上述分析可知，经过动静混合协议后的测量输出可表示为：

由于网络的开放性以及脆弱性，在数据传输过程中，虚假数据注入攻击可能出现在通信信道中。发生虚假数据注入攻击后的测量输出描述如下：

式中，d_i,h为均值为零方差为的攻击信号，π_i,h表示攻击发生情况，满足且/>

步骤二、基于步骤一建立的质量弹簧系统动态模型，设计状态饱和滤波器。

本步骤中，设计如下形式的状态饱和滤波器：

式中，表示第i个节点在第h时刻的预测，/>表示第j个节点在第h时刻的预测，/>表示第i个节点在第h-b时刻的预测，/>表示第i个节点在第h时刻的滤波，/>表示第i个节点在第h+1时刻的滤波，/>为第i个节点在第h时刻质量弹簧系统的非线性函数的滤波，/>表示第i个节点在第h+1时刻的滤波器增益；/>表示第h时刻质量弹簧系统的状态随机参数矩阵的数学期望，/>表示μ_h的数学期望，/>为第h-b+1时刻经过RR协议选中的节点组成的对角矩阵，/>为第i个节点在第h+1时刻经过WTOD协议选中的节点组成的对角矩阵，/>为第i个节点在第h+1时刻经过动静混合协议及攻击后的实际测量输出，/>为第i个节点在第h+1时刻质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的数学期望，/>为第i个节点在第h-b+1时刻质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的数学期望，/>为E₁的转置，/>为E₂的转置，ε_i表示第i个节点的一致性参数，/>表示第i个节点与第j节点的连接系数，/>表示第i个节点的邻接节点集，Σ为求和函数。

步骤三、通过求解矩阵方程，计算第i个节点在第h时刻的预测误差协方差上界Θ_i,h+1|h。

本步骤中，根据下式计算第i个节点在第h时刻的预测误差协方差上界Θ_i,h+1|h：

其中，

式中，r和s表示正整数，表示矩阵/>的第r行第s列元素的值，/>为第h时刻质量弹簧系统的状态随机参数矩阵的协方差矩阵的分量，/>表示矩阵/>的第/>行第/>列元素的值，/>表示饱和水平中第z个分量的平方，Θ_i,h|h为第i个节点在第h时刻的滤波误差协方差上界，/>为Θ_i,h|h的逆，/>为/>的转置；η₁为预测误差协方差矩阵中的一号变量，为η₁的逆，η₂为预测误差协方差矩阵中的二号变量，/>为η₂的逆，η₃为预测误差协方差矩阵中的三号变量，/>为η₃的逆，B_h-1为第h-1时刻过程噪声系数矩阵，/>为B_h-1的转置，/>为第h-1时刻过程噪声协方差矩阵，B_h为第h时刻过程噪声系数矩阵，/>为B_h的转置，/>为第h时刻过程噪声协方差矩阵，/>为第h时刻基于质量弹簧系统的状态随机参数矩阵的误差，/>为/>的转置，/>为/>的转置，/>为/>的转置；/>为第i个节点在第h时刻的一阶导数矩阵，/>为/>的转置，M_i,h为第i个节点在第h时刻的放缩矩阵，/>为M_i,h的转置，ρ_i为第i个节点的辅助变量，/>为ρ_i的逆，tr{·}表示对{·}取迹，min{a,b}表示取a和b的最小值。

步骤四、根据步骤三得到的Θ_i,h+1|h，推导出第i个节点在第h+1时刻的滤波器增益

本步骤中，通过最小化滤波误差协方差上界的迹给出如下滤波器增益：

其中，

式中，为矩阵/>的第r行第s列元素的值，/>为矩阵/>的第r行第s列元素的值，/>为第i个节点在第h+1时刻质量弹簧系统的测量矩阵的协方差矩阵的分量，表示矩阵/>的第/>行第/>列元素的值，/>表示矩阵/>的第/>行第/>列元素的值，/>为滤波误差协方差矩阵中的一号变量，/>为滤波误差协方差矩阵中的二号变量，/>为滤波误差协方差矩阵中的三号变量，/>为滤波误差协方差矩阵中的四号变量，/>为/>的逆，Θ_i,h+1|h为第i个节点在第h时刻的预测误差协方差上界，Θ_i,h-b+1|h-b为第i个节点在第h-b时刻的预测误差协方差上界，/>为/>的转置，/>为/>的转置；/>表示第i个节点发生攻击的概率，/>为第i节点在第h+1时刻的攻击信号协方差，/>为第i节点在第h+1时刻的质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的误差，/>为/>的转置，/>为第i个节点在第h-b+1时刻的质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的误差，/>为/>的转置，/>为的转置，/>为Ξ_i,h+1的转置，/>为Π_h-b+1的转置，/>为第i个节点在第h+1时刻测量噪声协方差矩阵，/>为第h+1时刻经过RR协议选中的节点组成的对角矩阵。

步骤五、根据步骤四得到的将其代入至步骤二所设计的滤波器中，得到第i个节点在第h+1时刻的滤波/>判断当前时刻h+1是否达到总时长T，若h+1＜T，则执行步骤六，否则，结束运行。

步骤六、根据步骤四得到的求解出第i个节点在第h+1时刻的滤波误差协方差上界Θ_i,h+1|h+1；令h＝h+1，执行步骤二，直至h+1≥T。

本步骤中，滤波误差协方差上界Θ_i,h+1|h+1的计算公式如下：

式中，为/>的转置。

根据本步骤计算出的Θ_i,h+1|h+1可知，P_i,h+1|h+1≤Θ_i,h+1|h+1成立，其中P_i,h+1|h+1表示第i个节点在第h+1时刻的滤波误差协方差。接下来，通过最小化tr{Θ_i,h+1|h+1}设计出滤波器增益

实施例：

本实施例以动静混合协议影响下具有状态饱和的质量弹簧系统为例，采用本发明所述方法进行仿真：

质量弹簧系统的相关系数设置如下：

其中，及/>分别为第一个节点的滤波初值、第二个节点的滤波初值、第三个节点的滤波初值及第四节点的滤波初值。其它仿真参数值的选取如下：状态分量的饱和水平为ψ_1,max＝ψ_2,max＝1,ψ_3,max＝ψ_4,max＝2，攻击概率为/>攻击信号协方差为过程噪声协方差为/>测量噪声协方差为/>本发明引入RMSE来评估滤波算法性能，其定义如下：/>其中/>和/>分别表示在第t次实验时的状态及滤波值，L表示蒙特卡洛实验次数。

分布式滤波器效果：

由图3～图6可见，针对动静混合协议影响下具有状态饱和的质量弹簧系统，本发明设计的滤波器可以有效估计出目标状态轨迹；由图7～图8可见，针对动静混合协议影响下具有状态饱和的质量弹簧系统，RMSE始终保持在其上界之下。

Claims (4)

1.一种动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、考虑动静混合协议对测量输出产生的影响以及系统的饱和特性，建立如下动静混合协议影响下具有状态饱和的质量弹簧系统动态模型：

x_h+1＝σ(A_hx_h+μ_hg(x_h))+B_hω_h,

y_i,h＝H_i,hx_h+ν_i,h,i＝1,2,…,N

式中，x_h为第h时刻质量弹簧系统的状态向量，x_h+1为第h+1时刻质量弹簧系统的状态向量，A_h表示第h时刻质量弹簧系统的状态随机参数矩阵，g(x_h)为第h时刻质量弹簧系统的非线性函数，μ_h为第h时刻服从伯努利分布的随机变量，B_h为第h时刻过程噪声系数矩阵，ω_h为第h时刻具有零均值且协方差为的过程噪声序列；y_i,h为第i个节点在第h时刻理想测量输出信号，H_i,h为第i个节点在第h时刻质量弹簧系统的测量随机参数矩阵，ν_i,h为第i个节点在第h时刻具有零均值且协方差为/>的测量噪声序列，σ(·)为饱和函数，i为节点标号，N为节点数量；/>为第i个节点在第h时刻通过动静混合协议调度后的测量输出，E₁表示一号矩阵，E₂表示二号矩阵，/>为第i个节点在第h时刻通过RR协议调度后的测量输出，/>为第i个节点在第h时刻通过WTOD协议调度后的测量输出；/>为第i个节点在第h时刻经过动静混合协议及攻击后的实际测量输出，π_i,h表示攻击发生情况，d_i,h为攻击信号；

步骤二、基于步骤一建立的质量弹簧系统动态模型，设计如下状态饱和滤波器：

式中，表示第i个节点在第h时刻的预测，/>表示第j个节点在第h时刻的预测，表示第i个节点在第h-b时刻的预测，/>表示第i个节点在第h时刻的滤波，/>表示第i个节点在第h+1时刻的滤波，/>为第i个节点在第h时刻质量弹簧系统的非线性函数的滤波，/>表示第i个节点在第h+1时刻的滤波器增益；/>表示第h时刻质量弹簧系统的状态随机参数矩阵的数学期望，/>表示μ_h的数学期望，/>为第h-b+1时刻经过RR协议选中的节点组成的对角矩阵，/>为第i个节点在第h+1时刻经过WTOD协议选中的节点组成的对角矩阵，l表示采用RR协议的节点数量，/>为第i个节点在第h+1时刻经过动静混合协议及攻击后的实际测量输出，/>为第i个节点在第h+1时刻质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的数学期望，/>为第i个节点在第h-b+1时刻质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的数学期望，/>为E₁的转置，/>为E₂的转置，ε_i表示第i个节点的一致性参数，/>表示第i个节点与第j个节点的连接系数，/>表示第i个节点的邻接节点集，Σ为求和函数，/>表示记作；

步骤三、通过求解矩阵方程，计算第i个节点在第h时刻的预测误差协方差上界Θ_i,h+1|h，预测误差协方差上界Θ_i,h+1|h的计算公式如下：

其中，

式中，表示矩阵/>的第r行第s列元素的值，/>为第h时刻质量弹簧系统的状态随机参数矩阵的协方差矩阵的分量，/>表示矩阵/>的第/>行第/>列元素的值，/>表示饱和水平中第z个分量的平方，Θ_i,h|h为第i个节点在第h时刻的滤波误差协方差上界，/>为Θ_i,h|h的逆，/>为/>的转置；η₁为预测误差协方差矩阵中的一号变量，/>为η₁的逆，η₂为预测误差协方差矩阵中的二号变量，/>为η₂的逆，η₃为预测误差协方差矩阵中的三号变量，/>为η₃的逆，B_h-1为第h-1时刻过程噪声系数矩阵，/>为B_h-1的转置，/>为第h-1时刻过程噪声协方差矩阵，B_h为第h时刻过程噪声系数矩阵，/>为B_h的转置，/>为第h时刻过程噪声协方差矩阵，/>为第h时刻基于质量弹簧系统的状态随机参数矩阵的误差，/>为/>的转置，/>为/>的转置，/>为/>的转置；/>为第i个节点在第h时刻的一阶导数矩阵，/>为/>的转置，M_i,h为第i个节点在第h时刻的放缩矩阵，/>为M_i,h的转置，ρ_i为第i个节点的辅助变量，为ρ_i的逆，m表示质量弹簧系统状态的维数，I代表单位阵，tr{·}表示对{·}取迹，min{a,b}表示取a和b的最小值；

步骤四、根据步骤三得到的Θ_i,h+1|h，推导出第i个节点在第h+1时刻的滤波器增益滤波器增益/>的计算公式如下：

其中，

式中，为矩阵/>的第r行第s列元素的值，/>为矩阵/>的第r行第s列元素的值，/>为第i个节点在第h+1时刻质量弹簧系统的测量矩阵的协方差矩阵的分量，/>表示矩阵/>的第/>行第/>列元素的值，/>表示矩阵/>的第/>行第/>列元素的值，/>为滤波误差协方差矩阵中的一号变量，/>为滤波误差协方差矩阵中的二号变量，/>为滤波误差协方差矩阵中的三号变量，/>为滤波误差协方差矩阵中的四号变量，/>为/>的逆，u＝1,2,3,4，Θ_i,h+1|h为第i个节点在第h时刻的预测误差协方差上界，Θ_i,h-b+1|h-b为第i个节点在第h-b时刻的预测误差协方差上界，/>为/>的转置，/>为/>的转置；/>表示第i个节点发生攻击的概率，/>为第i个节点在第h+1时刻的攻击信号协方差，/>为第i个节点在第h+1时刻的质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的误差，/>为/>的转置，/>为第i个节点在第h-b+1时刻的质量弹簧系统的测量随机参数矩阵的误差，/>为/>的转置，为/>的转置，/>为Ξ_i,h+1的转置，/>为Π_h-b+1的转置，/>为第i个节点在第h+1时刻测量噪声协方差矩阵，/>为第h+1时刻经过RR协议选中的节点组成的对角矩阵；

步骤五、根据步骤四得到的将其代入至步骤二所设计的滤波器中，得到第i个节点在第h+1时刻的滤波/>判断当前时刻h+1是否达到总时长T，若h+1＜T，则执行步骤六，否则，结束运行；

步骤六、根据步骤四得到的求解出第i个节点在第h+1时刻的滤波误差协方差上界Θ_i,h+1|h+1；令h＝h+1，执行步骤二，直至h+1≥T，滤波误差协方差上界Θ_i,h+1|h+1的计算公式为：

式中，为/>的转置。

2.根据权利要求1所述的动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法，其特征在于所述A_h及H_i,h的统计特性如下：

式中，表示A_h的数学期望，/>表示H_i,h的数学期望，φ_rs,h表示A_h的第r行第s列元素的值，φ_pq,h表示A_h的第p行第q列元素的值，/>表示H_i,h的第r行第s列元素的值，/>表示H_i,h的第p行第q列元素的值，/>及/>为已知标量，/>表示数学期望，Cov表示协方差。

3.根据权利要求1所述的动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法，其特征在于所述饱和函数σ(·)定义如下：

σ(ψ)＝[σ₁(ψ₁) σ₂(ψ₂) … σ_m(ψ_m)]^T

σ_z(ψ_z)＝sign(ψ_z)min{ψ_z,max,|ψ_z|},z＝1,2,…,m

其中，ψ_z,max表示饱和水平(ψ_max)的第z个元素，m表示质量弹簧系统状态的维数，sign(·)为符号函数，min(·)为最小值函数，|·|表示绝对值，[·]^T为矩阵的转置。

4.根据权利要求1所述的动静混合协议下状态饱和质量弹簧系统的优化滤波方法，其特征在于所述步骤六中，P_i,h+1|h+1≤Θ_i,h+1|h+1成立，其中P_i,h+1|h+1表示第i个节点在第h+1时刻的滤波误差协方差，通过最小化tr{Θ_i,h+1|h+1}设计出滤波器增益