CN117850248A - 基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，涉及航天器技术领域，包括：建立航天器轨道动力学模型；构建航天器隐蔽机动过程对应的态势感知系统约束、控制能力约束、边界条件约束和性能指标；基于航天器轨道动力学模型、态势感知系统约束、控制能力约束、边界条件约束和性能指标，创建航天器隐蔽机动轨迹规划模型；利用高斯伪谱法对航天器隐蔽机动轨迹规划模型进行处理，获取离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型；求解离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型，确定航天器的隐蔽机动轨迹，获取航天器在开始位置至终端位置间的状态变量和控制变量。本发明能够使航天器避开态势感知系统监视，且无需对航天器的外形结构进行调整。
Description
技术领域
本发明涉及航天器技术领域，尤其涉及一种基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法。
背景技术
随着空间探索技术的不断发展，全面、快速、准确获取空间信息的能力是空间探索技术的重点关注领域。目前，空间态势感知系统是获取空间信息的主要手段，其可以获取航天器的功能和状态信息。
在航天器的实际应用过程中，一些特殊情况下需要航天器能够避开空间态势感知系统的探测。目前，航天器避开空间态势感知系统的探测主要通过采用先进隐身材料涂层和特定外形设计来减小雷达散射截面积等方式实现。但是，由于航天器所处空间具有复杂的温度、光照和电磁环境，且为实现航天器的预定功能，需要航天器具有较高的载荷比，导致航天器的外形可设计范围较为有限，从而导致现有的通过采用先进隐身材料涂层和外形设计来使得航天器避开空间态势感知系统的探测在实际应用中存在一定的局限性，难以适用于各类航天器。
发明内容
为解决上述现有技术中存在的部分或全部技术问题，本发明提供一种基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法。
本发明的技术方案如下：
提供了一种基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，所述方法包括：
建立航天器轨道动力学模型；
构建航天器隐蔽机动过程对应的态势感知系统约束、控制能力约束、边界条件约束和性能指标；
基于航天器轨道动力学模型、以及航天器隐蔽机动过程对应的态势感知系统约束、控制能力约束、边界条件约束和性能指标，创建航天器隐蔽机动轨迹规划模型；
利用高斯伪谱法对航天器隐蔽机动轨迹规划模型进行处理，获取离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型；
求解离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型，确定航天器的隐蔽机动轨迹，获取航天器在开始位置至终端位置间的状态变量和控制变量。
在一些可能的实现方式中，航天器轨道动力学模型表示为：
；
其中，、/>、/>分别表示航天器在地心惯性系下的位置矢量、速度矢量和发动机推力矢量，/>分别表示航天器位置在地心惯性系x轴、y轴和z轴下的分量，下标/>表示对应物理量在地心惯性系x轴、y轴和z轴下的分量，表示航天器质量，/>表示航天器轨道所绕中心天体的引力常数，/>表示航天器轨道所绕中心天体的地表加速度，/>表示发动机比冲，/>、/>、/>分别表示/>、/>、/>关于时间的导数，表示向量的2范数。
在一些可能的实现方式中，所述态势感知系统约束包括：天基态势感知系统对应的地球遮挡约束、地影约束、太阳光干扰约束和视场角约束，以及地基态势感知系统对应的地基雷达探测俯仰角约束、地基雷达探测偏航角约束和地基雷达探测距离约束。
在一些可能的实现方式中，所述控制能力约束表示为：
；
其中，表示航天器发动机能够提供的最大推力。
在一些可能的实现方式中，所述边界条件约束表示为：
；
其中，、/>、/>、/>分别表示给定的航天器隐蔽机动开始时刻、开始位置、开始时刻速度、开始时刻质量，/>、/>、/>分别表示航天器在开始时刻/>的位置、速度和质量，/>表示给定的航天器隐蔽机动终端位置，/>表示航天器在终端时刻/>的位置，/>表示给定的航天器隐蔽机动终端速度，/>表示航天器在终端时刻/>的速度。
在一些可能的实现方式中，性能指标包括时间最短或燃料最优；
时间最短性能指标表示为：
；
燃料最优性能指标表示为：；
其中，、/>分别表示时间最短性能函数、燃料最优性能函数。
在一些可能的实现方式中，航天器隐蔽机动轨迹规划模型表示为：
；
其中，表示地球半径，/>表示大气层厚度，/>表示传感器搭载平台在地心惯性系下的位置矢量，/>和/>分别表示地球本影点在地心惯性系下的位置矢量和圆锥张角，表示/>的转置，/>表示航天器相对本影点的位置矢量，/>表示太阳相对天基态势感知系统的传感器搭载平台的位置矢量，/>表示传感器观测矢量，/>表示传感器的最大视场角，/>表示/>的转置，/>表示航天器相对传感器搭载平台的矢量，/>表示地基雷达与航天器连线的俯仰角，/>表示航天器与地心的距离，/>表示地基雷达与航天器的星下点间弧长对应的地心角，/>表示地基雷达探测俯仰角搜索范围，，/>和/>分别表示航天器与地心的连线与地面表面交点的赤经和赤纬，/>和/>分别表示地基雷达在地心坐标系下的经度和纬度，/>表示地基雷达与航天器连线的偏航角，/>表示地基雷达探测偏航角搜索范围，/>表示地基雷达与航天器的距离，/>表示地基雷达最大探测距离，/>表示态势感知系统约束，包含天基态势感知系统约束和地基态势感知系统约束，/>表示态势感知系统无法探测到航天器，、/>分别表示天基态势感知系统约束和地基态势感知系统约束，/>、分别表示天基态势感知系统、地基态势感知系统无法探测到航天器，/>表示地球遮挡约束，/>表示地影约束，/>表示太阳光干扰约束，/>表示视场角约束，对应的不等式成立时，/>，对应的不等式不成立时，/>，/>表示地基雷达探测俯仰角约束，/>表示地基雷达探测偏航角约束，/>表示地基雷达探测距离约束，对应的不等式成立时，/>，对应的不等式不成立时，/>。
在一些可能的实现方式中，离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型表示为：
；
其中，表示性能指标函数，/>表示性能指标函数中的终端性能指标，/>表示开始时刻的状态变量，/>表示终端时刻的状态变量，/>，/>表示划分的时域阶段数，/>表示每段时域内不包括首尾两点的配点数，/>表示第p段时域对应的时间，/>表示第p段时域的起始时间，/>表示第p段时域的结束时间，/>表示/>的积分权重系数，/>表示性能指标函数中的拉格朗日项积分部分，/>表示在第p段时域内状态变量/>在第k+1个配点处的取值，/>表示在第p段时域内控制变量/>在第k+1个配点处的取值，/>表示第p段时域的第/>个配点，/>分别表示/>、/>关于时间的导数，/>表示在第p段时域内状态变量/>在/>处取值，/>为/>处对应的拉格朗日插值基函数，/>表示第p段时域的第/>个配点，/>表示在第p段时域内状态变量/>在第i+1个配点处的取值，/>表示第p段时域的状态微分矩阵/>的第k行第i列的元素，状态微分矩阵/>是一个/>的矩阵，/>为/>处对应的拉格朗日插值基函数，/>为时间在区间[-1,1]的映射，/>表示第p段时域的第/>个配点，/>表示第p段时域的第个配点，/>表示在第p段时域内控制变量/>在/>处的取值，/>为拉格朗日插值基函数，/>表示在第p段时域内控制变量/>在第i+1个配点处的取值，/>表示第p段时域航天器发动机能提供的最大推力，/>表示在第p段时域内状态变量/>在第1个配点处的取值，表示开始时刻和终端时刻的状态约束，记能否被态势感知系统探测到的标志位为/>，/>表示第p段时域的第/>个配点处的标志位，/>表示航天器在第p段时域的第/>个配点处满足天基态势感知系统约束和地基态势感知系统约束，不可被态势感知系统探测到，/>表示航天器在每段时域的每个配点处均满足态势感知约束，不可被态势感知系统探测到。
在一些可能的实现方式中，利用序列二次规划算法求解离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型。
本发明技术方案的主要优点如下：
本发明的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法通过建立航天器的隐蔽机动轨迹规划模型，基于高斯伪谱法对隐蔽机动轨迹规划模型进行等价离散化，求解离散化的隐蔽机动轨迹规划模型确定航天器的隐蔽机动轨迹以进行航天器的控制，能够使航天器避开态势感知系统监视，保护航天器本体信息、状态信息和意图，无需对航天器的外形结构进行调整，可以适用于不同类型的航天器。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明一实施例的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法的流程图；
图2为本发明一实施例的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法的原理示意图；
图3为本发明一实施例的态势感知系统约束中地球遮挡约束的原理示意图；
图4为本发明一实施例的态势感知系统约束中地影约束的原理示意图；
图5为本发明一实施例的态势感知系统约束中太阳光干扰约束的原理示意图；
图6为本发明一实施例的态势感知系统约束中视场角约束的原理示意图；
图7为本发明一实施例的态势感知系统约束中地基雷达探测约束的原理示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。
参见图1-2，本发明一实施例提供了一种基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，该方法包括以下步骤：
步骤S1，建立航天器轨道动力学模型。
具体地，由于航天器在轨道隐蔽机动过程中需要满足航天器轨道动力学约束，为此，基于航天器轨道动力学约束，建立相应的航天器轨道动力学模型。
本发明一实施例中，所建立的航天器轨道动力学模型表示为：
；
其中，、/>、/>分别表示航天器在地心惯性系下的位置矢量、速度矢量和发动机推力矢量，/>分别表示航天器位置在地心惯性系x轴、y轴和z轴下的分量，下标/>表示对应物理量在地心惯性系x轴、y轴和z轴下的分量，表示航天器质量，/>表示航天器轨道所绕中心天体的引力常数，/>表示航天器轨道所绕中心天体的地表加速度，/>表示发动机比冲，/>、/>、/>分别表示/>、/>、/>关于时间的导数，表示向量的2范数。
相应地，航天器的状态变量表示为，控制变量即为发动机推力，表示为。
步骤S2，构建航天器隐蔽机动过程对应的态势感知系统约束、控制能力约束、边界条件约束和性能指标。
态势感知系统根据部署位置的不同分为天基态势感知系统和地基态势感知系统，天基态势感知系统通过在天基平台上搭载光学传感器来进行探测，地基态势感知系统通过地基雷达来进行探测。为此，在构建态势感知系统约束时，需要综合考虑天基态势感知系统和地基态势感知系统。
本发明一实施例中，针对天基态势感知系统，态势感知系统约束包括：地球遮挡约束、地影约束、太阳光干扰约束、视场角约束。针对地基态势感知系统，态势感知系统约束包括：地基雷达探测俯仰角约束、地基雷达探测偏航角约束、地基雷达探测距离约束。
参考图3，具体地，在航天器隐蔽机动过程中，对应的地球遮挡约束表示为：
；
其中，表示地球半径，/>表示大气层厚度，/>表示传感器搭载平台在地心惯性系下的位置矢量。当上述不等式成立时，记/>，表示航天器在机动过程中被地球遮挡，天基态势感知系统不可探测到航天器。当上述不等式不成立时，记/>， 表示天基态势感知系统可以探测到航天器。附图3中，E表示地心。
参考图4，考虑地球相对太阳的位置及体积大小，可将地球遮挡形成的区域视为一个空间圆锥体，本影点U在地心惯性系下的位置矢量及圆锥张角/>可通过以下公式计算：
；
其中，表示太阳在地心惯性系下的位置矢量，/> 表示太阳半径。附图4中，E表示地心，U表示本影点。
基于上述分析，在航天器隐蔽机动过程中，对应的地影约束表示为：
；
其中，表示/>的转置，/>表示航天器相对本影点的位置矢量。当上述不等式成立时，记/>，表示航天器处于地影中，天基态势感知系统不可探测到航天器。当上述不等式不成立时，记/>，表示天基态势感知系统可以探测到航天器。
参考图5，在天基态势感知系统中，当太阳直接进入光学传感器视场内时，强烈的太阳光会降低成像质量，不利于观测，为避免太阳光干扰，太阳相对传感器搭载平台的位置矢量与传感器观测矢量/>之间的夹角需要大于光学传感器的最大视场角/>。
为此，本发明一实施例中，在航天器隐蔽机动过程中，对应的太阳光干扰约束表示为：
；
其中，表示/>的转置。当上述不等式成立时，记/>，表示太阳相对传感器搭载平台的位置矢量/>与传感器观测矢量/>之间的夹角小于光学传感器的最大视场角/>，天基态势感知系统不可探测到航天器。当上述不等式不成立时，记/>，表示天基态势感知系统可以探测到航天器。
参考图6，传感器探测到目标的必要条件是目标位于传感器视场范围内，即航天器相对传感器搭载平台的矢量与传感器观测矢量/>间的夹角要小于光学传感器的最大视场角/>。
为此，本发明一实施例中，在航天器隐蔽机动过程中，对应的视场角约束表示为：
；
其中，当上述不等式成立时，记，表示航天器在传感器视场范围之外，天基态势感知系统不可探测到航天器。当上述不等式不成立时，记/>，表示航天器在传感器视场范围之内，天基态势感知系统可以探测到航天器。
参考图7，地基雷达探测到目标的必要条件包括目标位于地基雷达探测俯仰角搜索范围内，即地基雷达与航天器连线的俯仰角要在地基雷达探测俯仰角搜索范围。
为此，本发明一实施例中，在航天器隐蔽机动过程中，对应的地基雷达探测俯仰角约束表示为：
；
其中，表示地基雷达与航天器连线的俯仰角，/>表示航天器与地心的距离，/>表示地基雷达与航天器的星下点间弧长对应的地心角，/>表示地基雷达探测俯仰角搜索范围。当上述不等式成立时，记/>，表示航天器不在地基雷达探测俯仰角搜索范围内，地基雷达不可探测到航天器。当上述不等式不成立时，记/>，表示航天器在地基雷达探测俯仰角搜索范围内，地基雷达可以探测到航天器。
进一步地，本发明一实施例中，地基雷达与航天器的星下点间弧长对应的地心角利用以下公式计算：
；
其中，和/>分别表示航天器与地心的连线与地面表面交点的赤经和赤纬，/>和/>分别表示地基雷达在地心坐标系下的经度和纬度。
进一步地，本发明一实施例中，地基雷达探测到目标的必要条件还包括目标位于地基雷达探测偏航角搜索范围内，即地基雷达与航天器连线的偏航角要在地基雷达探测偏航角搜索范围。
为此，本发明一实施例中，在航天器隐蔽机动过程中，对应的地基雷达探测偏航角约束表示为：
；
其中，表示地基雷达与航天器连线的偏航角，/>表示地基雷达探测偏航角搜索范围。当上述不等式成立时，记/>，表示航天器不在地基雷达探测偏航角搜索范围内，地基雷达不可探测到航天器。当上述不等式不成立时，记/>，表示航天器在地基雷达探测偏航角搜索范围内，地基态势感知系统可以探测到航天器。
进一步地，本发明一实施例中，地基雷达探测到目标的必要条件还包括目标位于地基雷达探测距离范围内，即地基雷达与航天器的距离要在地基雷达探测距离范围内。
为此，本发明一实施例中，在航天器隐蔽机动过程中，对应的地基雷达探测距离约束表示为：
；
其中，表示地基雷达与航天器的距离，/>表示地基雷达最大探测距离。当上述不等式成立时，记/>，表示航天器不在地基雷达探测距离范围内，地基雷达不可探测到航天器。当上述不等式不成立时，记/>，表示航天器在地基雷达探测距离范围内，地基态势感知系统可以探测到航天器。
进一步地，本发明一实施例中，航天器隐蔽机动过程对应的控制能力约束表示为：
；
其中，表示航天器发动机能够提供的最大推力。
进一步地，本发明一实施例中，在航天器隐蔽机动过程中，只需控制航天器到达给定的终端位置和终端速度，终端时刻和终端时刻的质量可以根据优化目标自行调整。为此，本发明一实施例中，航天器隐蔽机动过程对应的边界条件约束包括：开始时刻约束、开始位置约束、开始时刻速度约束、开始时刻质量约束、终端位置约束和终端速度约束。
具体地，航天器隐蔽机动过程对应的边界条件约束表示为：
；
其中，、/>、/>、/>分别表示给定的航天器隐蔽机动开始时刻、开始位置、开始时刻速度、开始时刻质量，/>、/>、/>分别表示航天器在开始时刻/>的位置、速度和质量，表示给定的航天器隐蔽机动终端位置，/>表示航天器在终端时刻/>的位置，/>表示给定的航天器隐蔽机动终端速度，/>表示航天器在终端时刻/>的速度。
其中，航天器隐蔽机动开始时刻、开始位置、开始时刻速度、开始时刻质量、终端位置和终端速度根据实际情况具体给定。
进一步地，本发明一实施例中，性能指标包括时间最短或燃料最优。
具体地，时间最短性能指标表示为：
；
燃料最优性能指标表示为：；
其中，、/>分别表示时间最短性能函数、燃料最优性能函数。
在实际的航天器隐蔽机动过程中，性能指标可根据实际需求选择时间最短或燃料最优。
步骤S3，基于航天器轨道动力学模型、以及航天器隐蔽机动过程对应的态势感知系统约束、控制能力约束、边界条件约束和性能指标，创建航天器隐蔽机动轨迹规划模型。
具体地，本发明一实施例中，基于上述构建的航天器轨道动力学模型，以及上述设定的态势感知系统约束、控制能力约束、边界条件约束和性能指标，所创建的航天器隐蔽机动轨迹规划模型表示为：
/>
；
本发明一实施例中，若天基态势感知系统和地基态势感知系统至少有一方能探测到航天器，则说明航天器能被态势感知系统探测到，若天基态势感知系统和地基态势感知系统均无法探测到航天器，则说明航天器不能被态势感知系统探测到。其中，在上述天基态势感知系统的四类约束中只需满足至少有一类约束成立，则天基态势感知系统无法探测到航天器，在上述地基态势感知系统的三类约束中只需满足至少有一类约束成立，则地基态势感知系统无法探测到航天器。
步骤S4，利用高斯伪谱法对航天器隐蔽机动轨迹规划模型进行处理，获取离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型。
本发明一实施例中，为了求解上述创建的航天器隐蔽机动轨迹规划模型，并提高求解精度，利用高斯伪谱法对航天器隐蔽机动轨迹规划模型进行处理，获取离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型。
具体地，将航天器隐蔽机动轨迹规划问题划分为P个时域阶段，各个时域阶段间通过状态约束连接，随后在每个时域阶段内用全局插值多项式进行逼近。
首先对时间进行归一化，具体表示为：
；
其中，为时间/>在区间[-1,1]的映射。
进一步地，设定每段时域内的配点数为，将每段时域对应的时间映射到区间[-1,1]，映射准则定义为：/>
；
进一步地，以每段时域对应的映射区间[-1,1]上取个配点，/>，同时将-1和1两个边界值也选取为配点。其中，为了表示的方便，将配点统一表示为：，/>表示第p段时域的第1个配点，/>表示第p段时域的第/>个配点。
基于上述设定的配点，在每个配点处对航天器的状态变量进行离散化处理，具体表示为：
；
其中，表示在第p段时域内状态变量/>在/>处取值，/>表示在第p段时域内状态变量/>在第i+1个配点处的取值，/>为拉格朗日插值基函数，/>表示第p段时域的第个配点，/>表示第p段时域的第/>个配点。
进一步地，对离散化的状态变量求导，得到状态变量的近似表达式，具体表示为：
；
其中，、/>分别表示/>、/>关于时间的导数。
以第p段时域为例，将每段时域的状态变量在配点处的导数值表示为：
；
其中，、/>分别表示/>、/>关于时间的导数，/>表示第p段时域的第/>个配点，/>表示第p段时域的状态微分矩阵/>的第k行第i列的元素，状态微分矩阵/>是一个/>的矩阵且一般不是稀疏矩阵。/>可定义为：
；
其中，表示系统动力学约束，/>表示在第p段时域内状态变量/>在第k+1个配点处的取值，/>表示在第p段时域内控制变量/>在第k+1个配点处的取值，/>表示第p段时域的第/>个配点，/>表示第p段时域的起始时间，/>表示第p段时域的结束时间。/>
进一步地，考虑到航天器的状态变量的连续性，针对每段时域，可以得到如下的状态约束：
；
其中，表示在第p段时域内状态变量/>在第/>个配点处的取值，/>表示在第p段时域内状态变量/>在第1个配点处的取值，/>表示/>的积分权重系数。
进一步地，基于上述设定的配点，在每个配点处对航天器的控制变量进行离散化处理，具体表示为：
；
其中，表示在第p段时域内控制变量/>在/>处的取值，/>为拉格朗日插值基函数，/>表示在第p段时域内控制变量/>在第i+1个配点处的取值。
进一步地，基于上述设定，对控制能力约束进行离散化处理，得到如下的离散形式的控制能力约束：
；
其中，表示第p段时域航天器发动机能提供的最大推力。
进一步地，基于上述设定，对边界条件约束进行离散化处理，得到如下的离散形式的边界条件约束：
；
其中，表示开始时刻和终端时刻的状态约束，/>表示开始时刻的状态变量，/>表示终端时刻的状态变量。
进一步地，基于上述设定，对态势感知系统约束进行离散化处理，得到如下的离散形式的态势感知系统约束：
；
其中，为态势感知约束，记能否被态势感知系统探测到的标志位为，/>表示第p段时域的第/>个配点处的标志位，若/>，表示航天器在第p段时域的第/>个配点处可被态势感知系统探测到，即航天器至少不满足天基态势感知系统约束或地基态势感知系统约束中的一个，航天器至少能被天基态势感知系统或地基态势感知系统探测到；若/>，表示航天器在第p段时域的第/>个配点处不可被态势感知系统探测到，航天器满足天基态势感知系统约束和地基态势感知系统约束，航天器不能被天基态势感知系统、地基态势感知系统探测到。/>表示航天器在每段时域的每个配点处均满足态势感知约束，不可被态势感知系统探测到。
进一步地，基于上述设定，对性能指标进行离散化处理，得到如下的离散形式的性能指标：
；
其中，表示性能指标函数中的拉格朗日项积分部分，在性能指标中可考虑状态量、控制量和时间，可根据实际需求设置具体形式。
基于上述分析，在利用高斯伪谱法对航天器隐蔽机动轨迹规划模型进行处理后，获取的离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型表示为：
；
其中，上标p表示第p段时域的参数，表示第p段时域的配点数量，下标/>表示第个配点处的伪谱近似参数，/>表示性能指标函数中的终端性能指标，，在终端性能指标中可考虑状态量和时间，可根据实际需求设置具体形式。
步骤S5，求解离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型，确定航天器的隐蔽机动轨迹，获取航天器在开始位置至终端位置间的状态变量和控制变量。
本发明一实施例中，利用现有的序列二次规划算法求解离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型，确定航天器的隐蔽机动轨迹，获取航天器在开始位置至终端位置间的状态变量和控制变量。
具体地，利用序列二次规划算法求解离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型，包括以下步骤：
定义初始点：选择一个初始点作为迭代的起点；
构建增广目标函数：利用目标函数和约束条件构造增广目标函数，将约束最优化问题转化为无约束最优化问题；
求解二次规划子问题：在每次迭代中，通过求解一个二次规划子问题来确定一个下降方向；
确定搜索方向和步长：根据上一步得到的下降方向，确定搜索方向和步长；
更新迭代点：根据搜索方向和步长，更新当前的迭代点；
判断终止条件：检查是否满足终止条件，如果满足终止条件，则停止迭代；否则，返回第二步继续迭代；其中，终止条件例如达到预设迭代次数或目标函数值变化小于预设阈值；
输出结果：输出最终的迭代结果。
本发明一实施例提供的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法通过建立航天器的隐蔽机动轨迹规划模型，基于高斯伪谱法对隐蔽机动轨迹规划模型进行等价离散化，求解离散化的隐蔽机动轨迹规划模型确定航天器的隐蔽机动轨迹以进行航天器的控制，能够使航天器避开态势感知系统监视，保护航天器本体信息、状态信息和意图，无需对航天器的外形结构进行调整，可以适用于不同类型的航天器。
需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。
最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (9)
1.一种基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，其特征在于，包括：
建立航天器轨道动力学模型；
构建航天器隐蔽机动过程对应的态势感知系统约束、控制能力约束、边界条件约束和性能指标；
基于航天器轨道动力学模型、以及航天器隐蔽机动过程对应的态势感知系统约束、控制能力约束、边界条件约束和性能指标，创建航天器隐蔽机动轨迹规划模型；
利用高斯伪谱法对航天器隐蔽机动轨迹规划模型进行处理，获取离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型；
求解离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型，确定航天器的隐蔽机动轨迹，获取航天器在开始位置至终端位置间的状态变量和控制变量。
2.根据权利要求1所述的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，其特征在于，航天器轨道动力学模型表示为：
；
其中，、/>、/>分别表示航天器在地心惯性系下的位置矢量、速度矢量和发动机推力矢量，/>分别表示航天器位置在地心惯性系x轴、y轴和z轴下的分量，下标/>表示对应物理量在地心惯性系x轴、y轴和z轴下的分量，/>表示航天器质量，/>表示航天器轨道所绕中心天体的引力常数，/>表示航天器轨道所绕中心天体的地表加速度，/>表示发动机比冲，/>分别表示/>、/>、/>关于时间的导数，/>表示向量的2范数。
3.根据权利要求2所述的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，其特征在于，所述态势感知系统约束包括：天基态势感知系统对应的地球遮挡约束、地影约束、太阳光干扰约束和视场角约束，以及地基态势感知系统对应的地基雷达探测俯仰角约束、地基雷达探测偏航角约束和地基雷达探测距离约束。
4.根据权利要求3所述的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，其特征在于，所述控制能力约束表示为：
；
其中，表示航天器发动机能够提供的最大推力。
5.根据权利要求4所述的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，其特征在于，所述边界条件约束表示为：
；
其中，、/>、/>、/>分别表示给定的航天器隐蔽机动开始时刻、开始位置、开始时刻速度、开始时刻质量，/>、/>、/>分别表示航天器在开始时刻/>的位置、速度和质量，/>表示给定的航天器隐蔽机动终端位置，/>表示航天器在终端时刻/>的位置，/>表示给定的航天器隐蔽机动终端速度，/>表示航天器在终端时刻/>的速度。
6.根据权利要求5所述的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，其特征在于，性能指标包括时间最短或燃料最优；
时间最短性能指标表示为：
；
燃料最优性能指标表示为：；
其中，、/>分别表示时间最短性能函数、燃料最优性能函数。
7.根据权利要求6所述的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，其特征在于，航天器隐蔽机动轨迹规划模型表示为：
；
其中，表示地球半径，/>表示大气层厚度，/>表示传感器搭载平台在地心惯性系下的位置矢量，/>和/>分别表示地球本影点在地心惯性系下的位置矢量和圆锥张角，/>表示的转置，/>表示航天器相对本影点的位置矢量，/>表示太阳相对天基态势感知系统的传感器搭载平台的位置矢量，/>表示传感器观测矢量，/>表示传感器的最大视场角，表示/>的转置，/>表示航天器相对传感器搭载平台的矢量，/>表示地基雷达与航天器连线的俯仰角，/>表示航天器与地心的距离，/>表示地基雷达与航天器的星下点间弧长对应的地心角，/>表示地基雷达探测俯仰角搜索范围，，/>和/>分别表示航天器与地心的连线与地面表面交点的赤经和赤纬，/>和/>分别表示地基雷达在地心坐标系下的经度和纬度，/>表示地基雷达与航天器连线的偏航角，/>表示地基雷达探测偏航角搜索范围，/>表示地基雷达与航天器的距离，/>表示地基雷达最大探测距离，/>表示态势感知系统约束，包含天基态势感知系统约束和地基态势感知系统约束，/>表示态势感知系统无法探测到航天器，、/>分别表示天基态势感知系统约束和地基态势感知系统约束，/>、分别表示天基态势感知系统、地基态势感知系统无法探测到航天器，/>表示地球遮挡约束，/>表示地影约束，/>表示太阳光干扰约束，/>表示视场角约束，对应的不等式成立时，/>，对应的不等式不成立时，/>，/>表示地基雷达探测俯仰角约束，/>表示地基雷达探测偏航角约束，/>表示地基雷达探测距离约束，对应的不等式成立时，/>，对应的不等式不成立时，。
8.根据权利要求7所述的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，其特征在于，离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型表示为：
；
其中，表示性能指标函数，/>表示性能指标函数中的终端性能指标，/>表示开始时刻的状态变量，/>表示终端时刻的状态变量，/>，/>表示划分的时域阶段数，/>表示每段时域内不包括首尾两点的配点数，/>表示第p段时域对应的时间，/>表示第p段时域的起始时间，/>表示第p段时域的结束时间，/>表示/>的积分权重系数，表示性能指标函数中的拉格朗日项积分部分，/>表示在第p段时域内状态变量/>在第k+1个配点处的取值，/>表示在第p段时域内控制变量/>在第k+1个配点处的取值，/>表示第p段时域的第/>个配点，/>、/>分别表示/>、/>关于时间的导数，/>表示在第p段时域内状态变量/>在/>处取值，/>为/>处对应的拉格朗日插值基函数，/>表示第p段时域的第/>个配点，/>表示在第p段时域内状态变量/>在第i+1个配点处的取值，/>表示第p段时域的状态微分矩阵/>的第k行第i列的元素，状态微分矩阵/>是一个/>的矩阵，/>为/>处对应的拉格朗日插值基函数，/>为时间在区间/>的映射，/>表示第p段时域的第/>个配点，/>表示第p段时域的第/>个配点，/>表示在第p段时域内控制变量/>在/>处的取值，/>为拉格朗日插值基函数，表示在第p段时域内控制变量/>在第i+1个配点处的取值，/>表示第p段时域航天器发动机能提供的最大推力，/>表示在第p段时域内状态变量/>在第1个配点处的取值，表示开始时刻和终端时刻的状态约束，记能否被态势感知系统探测到的标志位为/>，/>表示第p段时域的第/>个配点处的标志位，/>表示航天器在第p段时域的第/>个配点处满足天基态势感知系统约束和地基态势感知系统约束，不可被态势感知系统探测到，/>表示航天器在每段时域的每个配点处均满足态势感知约束，不可被态势感知系统探测到。
9.根据权利要求8所述的基于高斯伪谱法的航天器隐蔽机动轨迹规划方法，其特征在于，利用序列二次规划算法求解离散形式的航天器隐蔽机动轨迹规划模型。
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