CN117792173A - 用于新能源汽车电机的降维线约束empc控制方法 - Google Patents
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Abstract
用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，涉及电机控制领域。本发明是为了解决现有线约束EMPC算法维度高、执行时间长，且当被控对象参数变动时算法的可移植性低的问题。本发明所述的本发明所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，该方法继承了线约束EMPC的优势，并通过模型改进，将系统维度进一步降低到4维。这一改进不仅降低了内存占用率，还提高了执行效率。此外，本发明将与被控对象相关的参数转移到算法的离线部分之外，当被控对象发生变化时，无需重新生成EMPC的离线矩阵，极大地提高了算法的可移植性，同时不增加算法的计算负担。
Description
技术领域
本发明属于电机控制领域。
背景技术
内置式永磁同步电机(Interior Permanent Magnet Synchronous Motors,IPMSMs)因其高效率、高功率密度和卓越的动态性能，在现代工业及电动汽车领域获得广泛应用。在控制这类电机时，比例-积分(Proportional-Integral,PI)控制器因其设计简单、稳定性强而被普遍采纳。尽管如此，当面临电机动态性能要求较高的情况，特别是在参数变化和负载扰动的环境下，传统PI控制器可能无法提供最佳性能。
为了解决这些局限性，引入了显式模型预测控制(Explicit Model PredictiveControl,EMPC)这种先进控制策略。EMPC通过预测系统未来的行为，在每个控制周期内选择最优的控制动作来改善系统性能。在IPMSM的控制应用中，EMPC能更精准地处理电机动态，实现更快的响应速度和更有效的扰动抑制。
EMPC将部分连续集模型预测的在线计算过程转化为离线计算，从而在继承其优势的同时降低了计算量。其强大的约束处理能力使其特别适用于电动汽车驱动系统。然而，EMPC面临着内存占用高和执行时间长的问题。随着模型维度和约束条件的增加，仿射空间(Piecewise Affine,PWA)的数量呈指数增长，导致主控芯片存储空间的大量消耗，进而使执行时间过长，不适合于电机驱动算法。
为应对这一挑战，近年一种线约束EMPC策略被提出。此方法通过引入一个约束变量，利用EMPC的约束来限制d轴电流，从而避免在EMPC的代价函数中对d轴电流跟随过程的寻优。通过将EMPC的约束从传统的平面约束转化为线约束，显著减少了PWA的数量，从而提高了算法的执行效率。
尽管线约束EMPC在降低算法复杂度和提升效率方面取得了显著进展，但仍存在一些问题：
1、即便线约束EMPC已大幅降低算法复杂度，提高效率，算法维度仍较高，执行时间较长，对低成本嵌入式设备构成运算压力。
2、EMPC将CCS-MPC的部分在线计算转为离线计算，虽减少计算量，但当被控对象参数变动时，需重新生成EMPC的离线数据，降低了算法的可移植性。
发明内容
本发明是为了解决现有线约束EMPC算法维度高、执行时间长，且当被控对象参数变动时算法的可移植性低的问题，现提供用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法。
用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，具体包括：
构建被控电机的超局域模型：
其中，id'(k+1)和iq'(k+1)分别为k+1时刻d轴和q轴的过渡电流，id(k)和iq(k)分别为k时刻d轴和q轴的同步电流，Ts为采样周期，u'd(k)和u'q(k)分别为k时刻d轴和q轴的过渡电压，α'为过渡输入量系数，α'＝1/Lbas，Lbas为过渡电感；
基于所述超局域模型构建降维线约束EMPC模型：
s.t.GacU'dq≤Wac+Eacx(k)
其中，J(k)为降维线约束EMPC模型的控制目标，
x(k)为状态变量且有：
i'dref(k)和i'qref(k)分别为k时刻d轴和q轴的过渡电流给定值，U'dq为过渡电压且有u'(k)为k时刻电机控制系统的过渡电压，Nu为电机控制时域长度，Y为状态变量的二次系数矩阵，H为输入量的二次系数矩阵，F为状态变量的一次系数矩阵，Gac为输入量的有效约束系数矩阵，Wac为有效约束条件的常数项矩阵，Eac为状态变量的有效系数矩阵；
利用KKT条件对所述降维线约束EMPC模型求解，获得过渡电压U'dq；
其中，λ为拉格朗日系数；
将过渡电压U'dq还原为电机控制系统的实际电压Udq，利用Udq实现对新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制。
进一步的，上述构建被控电机的超局域模型，包括：
根据欧拉离散化方法构建被控电机的初始模型：
其中，id(k+1)和iq(k+1)分别为k+1时刻d轴和q轴的同步电流，id(k)和iq(k)分别为k时刻d轴和q轴的同步电流，Fd(k)和Fq(k)分别为k时刻d轴和q轴的可观测扰动项，αd和αq分别为d轴和q轴的输入量系数，ud(k)和uq(k)分别为k时刻d轴和q轴的同步电压；
对所述初始模型进行移相，获得：
在移相后的初始模型中引入k+1时刻d轴和q轴的过渡电流id'(k+1)和iq'(k+1)，且存在：id'(k+1)＝id(k+1)-TsFd(k)，iq'(k+1)＝iq(k+1)-TsFq(k)，使得移相后的初始模型被改写为不包含扰动项信息的模型：
向所述不包含扰动项信息的模型中引入过渡输入量系数α'，获得：
在引入过渡输入量系数α'的模型中引入d轴和q轴的过渡电压u'd(k)和u'q(k)，且存在：使得引入过渡输入量系数α'的模型被改写为如下形式：
进一步的，上述k时刻d轴和q轴的过渡电流给定值i'dref(k)和i'qref(k)通过下式获得：
其中，idref(k)和iqref(k)分别为k时刻d轴和q轴的同步电流给定值，Fd(k)和Fq(k)分别为k时刻d轴和q轴的可观测扰动项。
进一步的，上述可观测扰动项通过扩张状态观测器观测获得，所述扩张状态观测器表达式如下：
其中，err(k)为k时刻观测误差向量，z1(k)和z2(k)分别为k时刻电流观测矢量和扰动项观测矢量，且有 和/>分别为k时刻d轴和q轴的电流观测值，/>z1(k+1)和z2(k+1)分别为k+1时刻电流观测矢量和扰动项观测矢量，idq(k)为k时刻电流矢量且有/>β1和β2均为扩张状态观测器的环极点系数，/>为扩张状态观测器输入量增益。
进一步的，上述扩张状态观测器的环极点系数β1和β2分别表示为：
β1＝2ωo,
其中，ωo为扩张状态观测器的观测环极点。
进一步的，上述扩张状态观测器输入量增益
Ldq为dq轴电感向量，且有Ldq＝[Ld Lq]，Ld和Lq分别为d轴和q轴电感。
进一步的，上述超局域模型构建降维线约束EMPC模型的约束条件为：
其中，Iqmax为q轴最大电流值，Umax为dq轴最大电压值，ε为电压约束的修正系数。
进一步的，上述电压约束的修正系数ε＝[εd εq]，其中εd和εq分别为ε的d轴和q轴分量。
进一步的，上述将过渡电压U'dq还原为电机控制系统的实际电压Udq，包括：
由于过渡电压电机控制系统的实际电压/>则：
εd和εq分别为电压约束的修正系数ε的d轴和q轴分量。
进一步的，上述拉格朗日系数λ表达式如下：
λ＝Macx(k)+mac，
其中，Mac为降维线约束EMPC模型输出的系数矩阵且有：
mac为降维线约束EMPC模型输出的常数矩阵且有：
本发明所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，该方法继承了线约束EMPC的优势，并通过模型改进，将系统维度进一步降低到4维。这一改进不仅降低了内存占用率，还提高了执行效率。此外，本发明将与被控对象相关的参数转移到算法的离线部分之外，当被控对象发生变化时，无需重新生成EMPC的离线矩阵，极大地提高了算法的可移植性，同时不增加算法的计算负担。
附图说明
图1为可移植性的验证结果仿真图，其中(a)表示从外部参数接口给出dq轴电感的DRLC EMPC仿真，(b)表示精确建模后的线约束EMPC仿真；
图2为降维线约束EMPC结构图；
图3为闭环系统结构图；
图4为具体实施方式所述用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
1、被控电机的模型
根据欧拉离散化方法可以得到被控电机的初始模型如下：
其中：Fd和Fq分别为d轴和q轴可观测扰动项，k为采样时刻，且有：
αd和αq分别为d轴和q轴的输入量系数，且有
R为定子电阻，Ld和Lq分别为d轴和q轴的同步电感，id和iq分别为d轴和q轴的同步电流，ud和uq分别为d轴和q轴的同步电压，ω为转子电角速度，λr为转子磁链，Ts为采样时间。
公式(1)的扰动项Fd和Fq可以由观测器观测出并补偿到原系统，本实施方式的观测器采用扩张状态观测器，其表达式如下所示：
其中：err为观测误差向量。idq为电流矢量且有z1为电流观测矢量且有/> 和/>分别为d轴和q轴的电流观测值；z2为扰动项观测矢量且有 和/>分别为d轴和q轴的扰动项观测值。/>为观测器输入量增益且有Ldq＝[Ld Lq]为dq轴电感向量。β1和β2均为观测器的环极点系数且有：
其中，ωo为观测器的观测环极点。
将公式(2)观测出的dq轴扰动项补偿到公式(1)即可完成永磁同步电机初始模型的构建。
2、EMPC基础原理
EMPC的控制目标可以表述为如下带约束的二次规划形式：
其中，x为状态变量，u为电机控制系统的输入量，y为过程输出变量，r为目标控制量，A和B分别为系统传输矩阵和输入矩阵(只与构建的电机数学模型有关)，C为电机控制系统输出矩阵，Q为状态变量参数矩阵，P为输入量参数矩阵，Np为预测时域长度。
通过迭代可以把公式(4)转化为如下的标准模式：
其中，为代价函数输入矩阵，Nu为控制时域长度。
Y为状态变量的二次系数矩阵，H为输入量的二次系数矩阵，F为状态变量的一次系数矩阵，Y、H、F是A,B迭代而来的；G、W、E为约束条件的系数矩阵。
约束条件按是否被触发可以分为有效约束和无效约束：
式中，Gac为输入量的有效约束系数矩阵，Wac为有效约束条件的常数项矩阵，Eac为状态变量的有效系数矩阵；Gia为输入量的无效约束系数矩阵，Wia为无效约束条件的常数项矩阵，Eia为状态变量的无效系数矩阵。
利用KKT条件求解可以获得如下的解：
其中：λ为拉格朗日系数。
Mac为EMPC输出的系数矩阵且有
mac为EMPC输出的常数矩阵且有
根据公式(7)可知，只要被控对象的模型确定，则F、Gac、λ被唯一确定，因此只需要EMPC在确定被控对象的模型后，离散计算F、Gac、λ参数，避免了在线迭代计算，离线计算出的参数被保存在仿射空间里，这一定程度减少了计算量但增加了系统的内存占用率。
3、降维线约束EMPC
本实施方式提出的降维线约束EMPC(Dimensionality-reduced Line-constrained EMPC,DRLC EMPC)旨在用更少的维度构建EMPC的状态模型并使其具备可移植性，而这是传统EMPC所不具备的。
第一步，为实现EMPC的降维，对公式(1)进行移项可得：
引入新的变量：d轴和q轴的过渡电流id'(k+1)和iq'(k+1)，且满足：
id'(k+1)＝id(k+1)-TsFd(k)，iq'(k+1)＝iq(k+1)-TsFq(k)，
则可以得到：
根据离散状态模型规则公式(9)的处理实际上等价于将d轴和q轴电流给定值idref(k)和iqref(k)向坐标轴正向偏移了-TsFd(k)和-TsFq(k)。而公式(9)中不包含扰动项的信息，因此系统的维度更小实现了系统的降维。
第二步书就是实现系统的可移植性，根据公式(7)，只要系统的被控对象参数唯一被确定，解的参数矩阵就被唯一确定。因此当被控对象改变参数矩阵就一点要重新离线计算，这也限制了算法的可移植性。本实施方式的方法就是将被控对象的参数转移到EMPC算法之外，公式(9)中包含被控对象参数的只有αd和αq，因此对公式(9)可进行如下的处理：
其中：α'为过渡输入量系数，α'＝1/Lbas，Lbas为过渡电感，取值可以在1×10-3甚至更小。
引入d轴和q轴的过渡电压u'd(k)和u'q(k)，其表达式如下：
其中，εd和εq分别为d轴和q轴过渡电压u'd(k)和u'q(k)的修正系数。
利用过渡电压u'd(k)和u'q(k)可以将公式(10)转化为如下的表达式：
公式(12)通过引入d轴和q轴过渡电压u'd(k)和u'q(k)以及和过渡输入量系数α'，将与被控电机有关的参数转移到了EMPC的预测模型之外，因此实现了电机控制系统的可移植性。
根据公式(12)可以选择系统的状态变量x(k)和状态方程矩阵A、B、C如下：
其中，i'dref(k)和i'qref(k)分别为k时刻d轴和q轴的过渡电流给定值，其表达式如下：
idref(k)和iqref(k)分别为k时刻d轴和q轴的同步电流给定值。
降维线约束EMPC的约束条件构造如下所示：
其中，Iqmax为q轴最大电流值；Umax为dq轴最大电压值；为过渡电压矢量；而ε是电压约束的修正系数，且ε＝[εd εq]。
而系统实际的输出需要将过渡电压还原为实际电压，也即：
以上就完成了整个降维线约束EMPC的构建，DRLC EMPC系统结构图及闭环系统结构框图如图2和图3所示。
为了验证本实施方式的有效性，本实施方式采用英飞凌XMC4500嵌入式芯片来证明算法的有效性。
首先是对执行效率的对比，对比算法为线约束EMPC，：
表格1算法对比
| DRLC EMPC | 线约束EMPC | |
| 系统维度 | 4 | 6 |
| 最小预测时域 | 2 | 2 |
| 分区数目 | 4 | 7 |
| 内存占用率 | 1.7kB | 4kB |
| 执行时间 | 27us | 61us |
| 是否具备可移植性 | 是 | 否 |
通过表1可以得知本实施方式明提出的DRLC EMPC在内存占用率和执行时间上均比线约束EMPC有不小的提升。通过图1可知，DRLC EMPC通过参数接口给出参数的响应与精确建模后的EMPC响应完全一致这也证明了DRLC EMPC具备可移植性。
综上所述本实施方式提出的DRLC EMPC对比传统线约束EMPC算法具有如下的优势：
1、本实施方式提出的算法提出的系统维度只有4维，由此带来的内存占用率和执行时间均减小到了二分之一，更适合新能源汽车嵌入式设备的应用。
2、DLRC EMPC算法通过将与被控系统有关的参数转移到系统之外，使得EMPC的预测模型不包含被控对象的参数，并具备了参数接口，这是传统EMPC所不具备的，极大的提升了算法的可移植性。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。
Claims (10)
1.用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，其特征在于，
构建被控电机的超局域模型：
其中，id'(k+1)和iq'(k+1)分别为k+1时刻d轴和q轴的过渡电流，id(k)和iq(k)分别为k时刻d轴和q轴的同步电流，Ts为采样周期，u'd(k)和u'q(k)分别为k时刻d轴和q轴的过渡电压，α'为过渡输入量系数，α'＝1/Lbas，Lbas为过渡电感；
基于所述超局域模型构建降维线约束EMPC模型：
其中，J(k)为降维线约束EMPC模型的控制目标，
x(k)为状态变量且有：
i'dref(k)和i'qref(k)分别为k时刻d轴和q轴的过渡电流给定值，U'dq为过渡电压且有u'(k)为k时刻电机控制系统的过渡电压，Nu为电机控制时域长度，Y为状态变量的二次系数矩阵，H为输入量的二次系数矩阵，F为状态变量的一次系数矩阵，Gac为输入量的有效约束系数矩阵，Wac为有效约束条件的常数项矩阵，Eac为状态变量的有效系数矩阵；
利用KKT条件对所述降维线约束EMPC模型求解，获得过渡电压U'dq；
其中，λ为拉格朗日系数；
将过渡电压U'dq还原为电机控制系统的实际电压Udq，利用Udq实现对新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制。
2.根据权利要求1所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，其特征在于，所述构建被控电机的超局域模型，包括：
根据欧拉离散化方法构建被控电机的初始模型：
其中，id(k+1)和iq(k+1)分别为k+1时刻d轴和q轴的同步电流，id(k)和iq(k)分别为k时刻d轴和q轴的同步电流，Fd(k)和Fq(k)分别为k时刻d轴和q轴的可观测扰动项，αd和αq分别为d轴和q轴的输入量系数，ud(k)和uq(k)分别为k时刻d轴和q轴的同步电压；
对所述初始模型进行移相，获得：
在移相后的初始模型中引入k+1时刻d轴和q轴的过渡电流id'(k+1)和iq'(k+1)，且存在：id'(k+1)＝id(k+1)-TsFd(k)，iq'(k+1)＝iq(k+1)-TsFq(k)，使得移相后的初始模型被改写为不包含扰动项信息的模型：
向所述不包含扰动项信息的模型中引入过渡输入量系数α'，获得：
在引入过渡输入量系数α'的模型中引入d轴和q轴的过渡电压u'd(k)和u'q(k)，且存在：使得引入过渡输入量系数α'的模型被改写为如下形式：
3.根据权利要求1所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，其特征在于，所述k时刻d轴和q轴的过渡电流给定值i'dref(k)和i'qref(k)通过下式获得：
其中，idref(k)和iqref(k)分别为k时刻d轴和q轴的同步电流给定值，Fd(k)和Fq(k)分别为k时刻d轴和q轴的可观测扰动项。
4.根据权利要求2或3所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，其特征在于，所述可观测扰动项通过扩张状态观测器观测获得，所述扩张状态观测器表达式如下：
其中，err(k)为k时刻观测误差向量，z1(k)和z2(k)分别为k时刻电流观测矢量和扰动项观测矢量，且有 和/>分别为k时刻d轴和q轴的电流观测值，z1(k+1)和z2(k+1)分别为k+1时刻电流观测矢量和扰动项观测矢量，idq(k)为k时刻电流矢量且有/>β1和β2均为扩张状态观测器的环极点系数，/>为扩张状态观测器输入量增益。
5.根据权利要求4所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，其特征在于，扩张状态观测器的环极点系数β1和β2分别表示为：
β1＝2ωo,
其中，ωo为扩张状态观测器的观测环极点。
6.根据权利要求5所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，其特征在于，扩张状态观测器输入量增益
Ldq为dq轴电感向量，且有Ldq＝[Ld Lq]，Ld和Lq分别为d轴和q轴电感。
7.根据权利要求1所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，其特征在于，所述超局域模型构建降维线约束EMPC模型的约束条件为：
其中，Iqmax为q轴最大电流值，Umax为dq轴最大电压值，ε为电压约束的修正系数。
8.根据权利要求7所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，其特征在于，所述电压约束的修正系数ε＝[εd εq]，其中εd和εq分别为ε的d轴和q轴分量。
9.根据权利要求1所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，其特征在于，所述将过渡电压U'dq还原为电机控制系统的实际电压Udq，包括：
由于过渡电压电机控制系统的实际电压/>则：
εd和εq分别为电压约束的修正系数ε的d轴和q轴分量。
10.根据权利要求1所述的用于新能源汽车电机的降维线约束EMPC控制方法，其特征在于，所述拉格朗日系数λ表达式如下：
λ＝Macx(k)+mac，
其中，Mac为降维线约束EMPC模型输出的系数矩阵且有：
mac为降维线约束EMPC模型输出的常数矩阵且有：
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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