CN117786912A - 基于无锁原子操作的并行约束四面体网格优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无锁原子操作的并行约束四面体网格优化方法，包括根据四面体网格的质量对四面体单元进行希尔伯特空间排序，利用无锁原子操作，并行的使用壳变换的拓扑优化方法对排序后的四面体集合进行优化；寻找优化后的四面体集合中位于网格边界处的差单元，根据边界信息计算优化点的位置，并行的插入优化点；对四面体集合中的顶点使用染色算法进行分区，对分区后的顶点并行的使用点光滑算法进行光滑化；更新四面体集合，若四面体集合非空，则重复前面三个步骤；若为空，则输出高质量的四面体网格。本方法具备快速优化大规模四面体网格的能力，具备对网格边界处质量差的四面体单元优化的能力，其优化效率超过现有方法。

Description

基于无锁原子操作的并行约束四面体网格优化方法

技术领域

本申请涉及数值计算技术领域，尤其涉及一种基于无锁原子操作的并行约束四面体网格优化方法。

背景技术

在数值计算领域，许多研究涉及基于偏微分方程的数值模拟技术，如有限体积法、有限差分法、有限元法和边界单元法等。在应用上述数值求解方法进行问题分析之前，通常需要将问题的几何域离散成许多基本单元的组合。这一关键过程被称为网格生成，其目的在于将欧式空间离散为线性网格单元的集合，以便模拟现实世界中的大多数非线性问题。而为了提高数值计算的精度，对于网格的质量有严苛的要求，这就使得需要投入大量的精力对网格的质量进行优化，保证数值计算的精度。而随着计算机技术的发展和大规模计算的需求的增长，大规模网格的优化成为一个技术瓶颈。

在现有的四面体网格优化技术中，大多数的网格优化引擎在实际工程中存在边界处质量差，时间效率低等问题，具体包括：

(1)实际工程中，大规模网格的优化耗时非常巨大，尤其是优化的质量目标较高时，优化的耗时会急剧增加；

(2)实际工程中，全局点光滑化有助于提高整体质量，但一次全局点光滑化的时间开销是巨大的，是优化中的时间瓶颈；

(3)实际工程中，对于存在复杂边界的四面体网格，由于强边界约束的需求，使得一次生成的四面体网格边界处的网格质量不佳，缺少针对性的处理。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本申请实施例提供一种基于无锁原子操作的并行约束四面体网格优化方法。

根据本申请实施例，提供一种基于无锁原子操作的并行约束四面体网格优化方法，包括：

S1：获取待优化几何模型的全四面体网格的边界信息和优化目标，计算全四面体网格中每个单元的网格质量，将网格质量低于设定阈值的单元存储进四面体集合；

S2：对四面体集合进行希尔伯特空间排序，通过无锁原子操作，并行的使用壳变换的拓扑优化方法对排序后的四面体集合进行网格质量优化，更新四面体集合；

S3：对四面体集合中对位于网格边界处的单元进行希尔伯特空间排序，根据边界信息前沿推进的计算优化点的位置，通过无锁原子操作，并行的插入优化点，更新四面体集合；

S4：对四面体集合中的顶点使用染色算法进行分区，对分区后的顶点并行的使用拉普拉斯光滑算法进行光滑化；

S5：重新计算四面体网格中每个单元的网格质量，更新四面体集合，若集合非空，重复S2-S4，若非空，则输出高质量的四面体网格。

进一步地，所述网格质量为四面体单元的体积边长比或四面体单元的最大二面角或四面体单元的最小二面角。

进一步地，对四面体集合进行希尔伯特空间排序，并行的使用壳变换的拓扑优化方法对排序后的四面体集合进行网格质量优化，具体包括：

S21：根据输入四面体单元的重心坐标，对集合中的单元进行希尔伯特空间排序，保证空间位置的线性；

S22：静态的分配集合中的四面体单元给每一个线程进行并行优化；

S23：每一个线程分别进行壳变换的拓扑优化，分别将涉及的四面体单元标记上对应的线程编号；

S24：通过无锁原子操作，在上述的壳变换的拓扑优化的过程中，优化过程涉及的单元动态变化，增加的单元标记对应的线程编号，减少的单元清理所有的线程编号，若线程冲突，结束本次的壳变换拓扑优化；

S25：在所有线程完成上述的壳变换拓扑优化后，更新四面体集合。

进一步地，对四面体集合中对位于网格边界处的单元进行希尔伯特空间排序，根据边界信息前沿推进的计算优化点的位置，并行的插入优化点，包括：

S31：寻找四面体集合中包含网格边界面、网格边界边的四面体单元，并对这些单元进行希尔伯特空间排序；

S32：每一个线程分别进行点插入的网格优化，分别将涉及的四面体单元标记上对应的线程编号；

S33：根据四面体单元所包含网格边界面、网格边界边的特征信息，计算插入优化点的位置坐标；

S34：通过无锁原子操作，将插入优化点涉及的单元标记线程编号，如果线程冲突，结束当前线程本次的点插入优化；

S35：在所有线程完成上述的点插入优化后，更新四面体集合。

进一步地，对四面体集合中的顶点使用染色算法进行分区，对分区后的顶点并行的使用拉普拉斯光滑算法进行光滑化，包括：

S41：统计四面体集合中所有四面体的顶点，通过基于贪心算法的图着色方法对所有的顶点进行染色分区；

S42：对上述分区后的每个子区域，并行的将每个顶点分配给每个线程进行点光滑化；

S43：对于待光滑的顶点，计算与该顶点相邻所有的点的重心，作为点光滑后的新点位置；

S44：判断新点位置是否会产生错误的网格单元，若会产生错误单元，放弃本次移动，若不会产生错误单元，更新待光滑顶点的位置，完成本次点光滑化。

本申请的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：

本申请采用希尔伯特空间排序的方法，解决了并行的过程中冲突过多导致的并行效率低的问题，产生了提高并行效率的效果；通过采用无锁原子操作，解决了并行过程中冲突导致的网格错误，解决了通过加锁并行的效率低下的问题，保证并行优化过程的鲁棒性，产生了在十六线程下，十倍的优化效率的效果；通过采用边界信息计算优化点的位置的优化方法，解决了边界处差质量单元难以优化的问题，产生了提高局部最差质量效果。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本申请。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并与说明书一起用于解释本申请的原理。

图1是根据一示例性实施例示出的一种基于无锁原子操作的并行约束四面体网格优化方法的流程图。

图2是根据一示例性实施例示出的经典半导体器件全加器几何模型fulladder侧切示意图。

图3是根据一示例性实施例示出的经典半导体器件全加器几何模型fulladder俯视示意图。

图4是根据一示例性实施例示出的飞行器模型F16模型表面网格示意图。

图5是根据一示例性实施例示出的伦敦塔模型表面网格示意图。

图6是根据一示例性实施例示出的算例在不同线程下的耗时示意图。

图7是根据一示例性实施例示出的算例在不同线程下的加速比示意图。

具体实施方式

这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本申请相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本申请的一些方面相一致的装置和方法的例子。

在本申请使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本申请。在本申请和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义。还应当理解，本文中使用的术语“和/或”是指并包含一个或多个相关联的列出项目的任何或所有可能组合。

图1是根据一示例性实施例示出的一种结合基于无锁原子操作的并行约束四面体网格优化方法的流程图，如图1所示，该方法可以包括以下步骤：

S1：获取待优化几何模型的全四面体网格的边界信息和优化目标，计算全四面体网格中每个单元的网格质量，将网格质量低于设定阈值的单元存储进四面体集合；

具体地，根据待优化几何模型的全四面体网格，获取网格对应的边界条件信息，其中边界条件信息包约束边界面和约束边界点。优化目标为希望得到的四面体网格质量。所述的四面体网格质量可以是四面体的体积边长比或四面体的最大二面角或四面体的最小二面角。

如实施例1中，我们采用本发明算法验证模型经典半导体器件全加器几何模型的四面体网格优化效果，该网格的边界信息为约束边界面7208131个，约束边界点3586956个，其边界网格如图2与图3所示，该全加器具有跨尺度大，内部约束多的特点，设定的优化目标为四面体的最大二面角。同时，除了该半导体器件模型外，还有验证模型飞行器模型F16(图4)和伦敦塔模型(图5)等。

S2：对四面体集合进行希尔伯特空间排序，通过无锁原子操作，并行的使用壳变换的拓扑优化方法对排序后的四面体集合进行网格质量优化，更新四面体集合；该步骤可以包括以下子步骤：

S21：根据输入四面体单元的重心坐标，对集合中的单元进行希尔伯特空间排序，保证空间位置的线性；

具体的，如实施例1中，对网格质量不足的5415510个单元进行希尔伯特空间排序，保证其在空间上的分布是线性的，最大程度的降低线程间冲突的可能。

S22：静态的分配集合中的四面体单元给每一个线程进行并行优化；

具体的，使用多线程技术中的静态分配的方法，即按线程数量，等量分配任务。这是由于在步骤S22中，实现了对质量差的四面体单元的空间排序，使得其在空间上的分布是线性的，使用静态分配的方法，可以最大的降低冲突的概率。如实施例1中，在6273107次壳变换的拓扑重连操作中，冲突次数为10次，概率为0.000159411％。

S23：每一个线程分别进行壳变换的拓扑优化，分别将涉及的四面体单元标记上对应的线程编号；

具体的，对于每一个质量差的四面体单元，使用壳变换的拓扑变换，移除该四面体单元的六条边，直到这个单元被移除。如实施例1中，对5615510个单元，最终进行了8530091次壳变换的拓扑变换，其中成功了6273107次壳变换的拓扑变换。

S24：通过无锁原子操作，在上述的壳变换的拓扑优化的过程中，优化过程涉及的单元动态变化，增加的单元标记对应的线程编号，减少的单元清理所有的线程编号，若线程冲突，结束本次的壳变换拓扑优化；

具体的，采用基于无锁原子操作的编程技术，每一次壳变换的拓扑变换会递归的进行，在这个过程中，始终维护着涉及到的四面体单元。当一个线程想要去占领一个四面体单元时，会进行判断：如果这个四面体单元没被任何单元占领，则占领他，并进行后续的壳变换的拓扑优化；如果这个四面体单元被其他线程占领，则放弃占领这个单元，当下的线程结束本次壳变换的拓扑优化。

S25：在所有线程完成上述的壳变换拓扑优化后，更新四面体集合。

S3：对四面体集合中对位于网格边界处的单元进行希尔伯特空间排序，根据边界信息前沿推进的计算优化点的位置，通过无锁原子操作，并行的插入优化点，更新四面体集合；该步骤可以包括以下子步骤：

S31：寻找四面体集合中包含网格边界面、网格边界边的四面体单元，并对这些单元进行希尔伯特空间排序；

具体的，如实施例1中，经过步骤S2后，仍然质量差的四面体单元仍然存在，其中有188个单元在网格边界附近，对这些单元进行希尔伯特空间排序，保证其在空间上的分布是线性的，最大程度的降低线程间冲突的可能。

S32：每一个线程分别进行点插入的网格优化，分别将涉及的四面体单元标记上对应的线程编号；

具体的，在插入优化点前，将插入点所在的四面体单元和这个单元的邻居单元都置上线程标志，避免被其他线程抢占。

S33：根据四面体单元所包含网格边界面、网格边界边的特征信息，计算插入优化点的位置坐标；

具体的，由于一个处在边界处的四面体单元，可能存在三种情况：不含边界面，含有一个边界面，含有两个边界面。对于不含边界面的情况，优化点的位置为该四面体的重心；对于只含有一个边界面的情况，优化点的位置为边界面内心的垂线上，在该垂线上线性搜索最优位置。对于含有两个边界面的情况，优化点的位置为这两个边界面的角平分线上，沿角平分线线性搜索最优位置。

S34：通过无锁原子操作，将插入优化点涉及的单元标记线程编号，如果线程冲突，结束当前线程本次的点插入优化；

具体的，确定优化点位置后，对待插入优化点所在的四面体单元和这个单元的邻居单元进行判断：如果这些四面体单元没被任何单元占领，则占领他，并进行后续的点插入优化；如果这个四面体单元被其他线程占领，则放弃占领这个单元，当下的线程结束本次点插入优化。

S35：在所有线程完成上述的点插入优化后，更新四面体集合。

S4：对四面体集合中的顶点使用染色算法进行分区，对分区后的顶点并行的使用拉普拉斯光滑算法进行光滑化；该步骤可以包括以下子步骤：

S41：统计四面体集合中所有四面体的顶点，通过基于贪心算法的图着色方法对所有的顶点进行染色分区；

具体的，以网格点为顶点集V，以网格边为边集E，建立无向图G＝(V,E)。对图G的顶点集V染色，将未着色的点染成最小颜色，使得G任意两相邻的顶点均被染成不同颜色，将顶点V分区为颜色各异的几组子集{Vk}，这些位于同一子集内的顶点均不相邻，用于实现并行点光滑化。如实施例1中，对36166606个顶点进行染色，共分为13个子区域。

S42：对上述分区后的每个子区域，并行的将每个顶点分配给每个线程进行点光滑化；

具体的，由于步骤S41已经对顶点集合进行染色分区，因此步骤S42可以采用动态的并行分配方式进行适当的提速，将每个顶点分配给每个线程进行点光滑化；

S43：对于待光滑的顶点，计算与该顶点相邻所有的点的重心，作为点光滑后的新点位置；

具体的，对于待优化的网格顶点，寻找所有与其相邻的网格顶点集合，记为该网格顶点的球腔，计算该球腔内所有顶点的重心，作为待优化顶点的目标位置。从待优化顶点的当前位置，线性地沿着待优化顶点的目标位置进行搜索，确定待优化顶点的最终位置。

S44：判断新点位置是否会产生错误的网格单元，若会产生错误单元，放弃本次移动，若不会产生错误单元，更新待光滑顶点的位置，完成本次点光滑化。

具体的，如果待优化顶点移动到目标位置会产生负体积单元、零体积单元，造成网格的相交等错误网格。则尝试重新寻找新的顶点，如果三次未找到合适的位置，则放弃本次移动，当前线程的点光滑结束。

S5：重新计算四面体网格中每个单元的网格质量，更新四面体集合，若集合非空，重复S2-S4，若非空，则输出高质量的四面体网格。

由上述实施例可知，本申请解决了四面体网格优化算法并行化困难导致网格优化过程过慢，从而影响仿真效率的问题。通过无锁原子操作的并行方法保护并行下的网格安全，是一种高效的并行方法，使得网格并行优化具有拓展性；边界处插入优化点的优化方法，有效提高边界附近的网格单元质量；并行的图染色方法，打破了点光滑并行的瓶颈，提高并行效率。综合以上创新点，本发明算法的并行效率在十六线程下将比传统串行算法提升一个量级以上。

在本实施例中，我们对比了本申请的并行方法与串行方法的时间效率。模型库中包含多个公开的工业级复杂度模型，涉及各个领域：经典半导体器件全加器几何模型fulladder(图2和图3)，复杂的飞行器模型F16(图4)，经典的伦敦塔算例模型(图5)。在保证约束表面网格和相同优化参数下，在同一个计算机下我们对比了串行算法和并行算法的优化时间效率(测试使用台式机(AMD锐龙97950X CPU))。图6为由这些算例在不同线程下的耗时，图7是根据程序耗时而计算出来的加速比，可以看出，在16线程下，并行优化的效率达到了十倍往上，有一个量级的提升。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的内容后，将容易想到本申请的其它实施方案。本申请旨在涵盖本申请的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本申请的一般性原理并包括本申请未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本申请的真正范围和精神由权利要求指出。

应当理解的是，本申请并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本申请的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (4)

1.一种基于无锁原子操作的并行约束四面体网格优化方法，其特征在于，包括：

S1：获取待优化几何模型的全四面体网格的边界信息和优化目标，计算全四面体网格中每个单元的网格质量，将网格质量低于设定阈值的单元存储进四面体集合；

S2：对所述四面体集合进行希尔伯特空间排序，通过无锁原子操作，并行的使用壳变换的拓扑优化方法对排序后的四面体集合进行网格质量优化，更新四面体集合；

S3：对更新后的四面体集合中对位于网格边界处的单元进行希尔伯特空间排序，根据边界信息前沿推进的计算优化点的位置，通过无锁原子操作，并行的插入优化点，再次更新四面体集合；

S4：对再次更新后的四面体集合中的顶点使用染色算法进行分区，对分区后的顶点并行的使用拉普拉斯光滑算法进行光滑化；

S5：重新计算四面体网格中每个单元的网格质量，更新四面体集合，若集合非空，重复S2-S4，若非空，则输出高质量的四面体网格。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述四面体集合进行希尔伯特空间排序，并行的使用壳变换的拓扑优化方法对排序后的四面体集合进行网格质量优化，更新四面体集合，具体包括：

S21：根据输入四面体单元的重心坐标，对集合中的单元进行希尔伯特空间排序，保证空间位置的线性；

S22：静态的分配集合中的四面体单元给每一个线程进行并行优化；

S23：每一个线程分别进行壳变换的拓扑优化，分别将涉及的四面体单元标记上对应的线程编号；

S24：通过无锁原子操作，在上述的壳变换的拓扑优化的过程中，优化过程涉及的单元动态变化，增加的单元标记对应的线程编号，减少的单元清理所有的线程编号，若线程冲突，结束本次的壳变换拓扑优化；

S25：在所有线程完成上述的壳变换拓扑优化后，更新四面体集合。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对更新后的四面体集合中对位于网格边界处的单元进行希尔伯特空间排序，根据边界信息前沿推进的计算优化点的位置，并行的插入优化点，再次更新四面体集合，包括：

S31：寻找更新后的四面体集合中包含网格边界面、网格边界边的四面体单元，并对这些单元进行希尔伯特空间排序；

S32：每一个线程分别进行点插入的网格优化，分别将涉及的四面体单元标记上对应的线程编号；

S33：根据四面体单元所包含网格边界面、网格边界边的特征信息，计算插入优化点的位置坐标；

S34：通过无锁原子操作，将插入优化点涉及的单元标记线程编号，如果线程冲突，结束当前线程本次的点插入优化；

S35：在所有线程完成上述的点插入优化后，更新四面体集合。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对再次更新后的四面体集合中的顶点使用染色算法进行分区，对分区后的顶点并行的使用拉普拉斯光滑算法进行光滑化，包括：

S41：统计再次更新后的四面体集合中所有四面体的顶点，通过基于贪心算法的图着色方法对所有的顶点进行染色分区；

S42：对上述分区后的每个子区域，并行的将每个顶点分配给每个线程进行点光滑化；

S43：对于待光滑的顶点，计算与该顶点相邻所有的点的重心，作为点光滑后的新点位置；

S44：判断新点位置是否会产生错误的网格单元，若会产生错误单元，放弃本次移动，若不会产生错误单元，更新待光滑顶点的位置，完成本次点光滑化。