CN117786281A - 一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法，属于海洋生态技术领域。包括以下步骤：S1.获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物的散点值；S2.利用孤立森林法对所述散点值进行异常值剔除，得到散点样本子集；S3.对所述散点样本子集进行最小二乘法拟合得到斜率样本，并对所述斜率样本进行异常值剔除，得到斜率范围；S4.基于所述斜率范围，计算平均沉积速率和平均沉积速率误差。本发明能够更加准确地计算平均沉积速率与沉积速率范围，有利于给出沉积物样品的年代范围与误差，从而能够为相关领域研究人员进行相关学术研究与应用提供有效工具。

Description

一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法

技术领域

本发明属于海洋生态技术领域，具体涉及一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法。

背景技术

²¹⁰Pb测年法作为一种在沉积物研究中较为常用的研究方法，利用同位素²¹⁰Pb衰变的原理,可测定约近百年以来沉积物的沉积速率和绝对年代。这种方法对测试数据分析相对要求较高，受测试结果方程拟合准确度影响较大，现有测试结果分析方法在测试数据筛选与方程拟合过程中存在主观性强、拟合参数过于单一等不足，因此，优化数据筛选方法，提高拟合结果准确度对²¹⁰Pb测年法准确定年具有重要意义。

发明内容

本发明旨在解决现有技术的不足，提出一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法，能够有效地消除沉积物柱状样平均沉积速率的测试数据分析影响因素，更加准确地测定沉积物的沉积速率与年代范围。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法，包括以下步骤：

S1.获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物的散点值；

S2.利用孤立森林法对所述散点值进行异常值剔除，得到散点样本子集；

S3.对所述散点样本子集进行最小二乘法拟合得到斜率样本，并对所述斜率样本进行异常值剔除，得到斜率范围；

S4.基于所述斜率范围，计算平均沉积速率和平均沉积速率误差。

优选的，所述S1包括：获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物，将所述不同深度沉积物的放射性活度记为x，深度记为y，获得N组所述散点值，其中/>。

优选的，所述S2包括：

利用孤立森林法对所述散点值进行异常值检测，并将检测出的异常值剔除，得到样本容量为K的散点样本；

将所述散点样本整合为样本容量为K-1的K个子集，得到所述散点样本子集K_j，其中。

优选的，所述S3包括：

以每一个所述散点样本子集K_j为数据源进行最小二乘法拟合，得到斜率样本k_j；

基于所述斜率样本k_j的均值和标准差/>：

。

基于所述均值和标准差/>，利用3σ法设定正常值范围/>；

当所述斜率样本k_j超出所述正常值范围，则判定为异常值，并将所述异常值剔除，得到所述斜率范围。

优选的，所述S4包括：

利用²¹⁰Pb测年法沉积速率换算公式计算沉积速率：

。

其中，S为沉积速率，为²¹⁰Pb的衰变常数，/>，k为拟合所得的斜率值；

基于沉积速率得到所述沉积速率范围；

基于所述沉积速率范围，计算所述平均沉积速率和所述平均沉积速率误差：

。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明使用孤立森林方法进行异常值检测，能够有效地减少传统上依赖经验研判异常值可能产生的主观影响。通过最小二乘法拟合，得到一系列的斜率范围值，相较于原来得到单一斜率，能够更加准确地计算平均沉积速率与沉积速率范围，有利于给出沉积物样品的年代范围与误差，从而能够为相关领域研究人员进行相关学术研究与应用提供有效工具。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的方法流程示意图；

图2为本发明实施例的系统结构示意图；

图3为本发明实施例的原始数据的散点图；

图4为本发明实施例的异常值检测后的散点图；

图5为本发明实施例中去除点1的拟合结果示意图；

图6为本发明实施例中去除点2的拟合结果示意图；

图7为本发明实施例中去除点3的拟合结果示意图；

图8为本发明实施例中去除点4的拟合结果示意图；

图9为本发明实施例中去除点5的拟合结果示意图；

图10为本发明实施例中去除点6的拟合结果示意图；

图11为本发明实施例中去除点7的拟合结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例一：

在本实施例中，如图1所示，一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法，包括以下步骤：

S1.获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物的散点值。

S1包括：获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物，将不同深度沉积物的放射性活度记为x，深度记为y，获得N组散点值，其中/>。

S2.利用孤立森林法对散点值进行异常值剔除，得到散点样本子集。

S2包括：利用孤立森林法对散点值进行异常值检测，并将检测出的异常值剔除，得到样本容量为K的散点样本；将散点样本整合为样本容量为K-1的K个子集，得到散点样本子集K_j，其中。

S3.对散点样本子集进行最小二乘法拟合得到斜率样本，并对斜率样本进行异常值剔除，得到斜率范围。

S3包括：以每一个散点样本子集K_j为数据源进行最小二乘法拟合，得到斜率样本k_j；基于斜率样本k_j的均值和标准差/>：

。

基于均值和标准差/>，利用3σ法设定正常值范围/>；当斜率样本k_j超出正常值范围，则判定为异常值，并将异常值剔除，得到斜率范围/>。

S4.基于斜率范围，计算平均沉积速率和平均沉积速率误差。

S4包括：利用²¹⁰Pb测年法沉积速率换算公式计算沉积速率：

。

其中，S为沉积速率，为²¹⁰Pb的衰变常数，/>，k为拟合所得的斜率值；基于沉积速率得到沉积速率范围/>；基于沉积速率范围，计算平均沉积速率和平均沉积速率误差：

。

实施例二：

在本实施例中，还提供了一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化系统，如图2所示，包括：散点获取模块、子集生成模块、斜率计算模块和结果计算模块；

散点获取模块用于获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物的散点值。

散点获取模块的工作流程包括：获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物，将不同深度沉积物的放射性活度记为x，深度记为y，获得N组散点值，其中/>。

子集生成模块用于利用孤立森林法对散点值进行异常值剔除，得到散点样本子集。

子集生成模块包括：第一异常值剔除单元和子集生成单元；第一异常值剔除单元利用孤立森林法对散点值进行异常值检测，并将检测出的异常值剔除，得到样本容量为K的散点样本；子集生成单元将散点样本整合为样本容量为K-1的K个子集，得到散点样本子集K_j，其中。

斜率计算模块用于对散点样本子集进行最小二乘法拟合得到斜率样本，并对斜率样本进行异常值剔除，得到斜率范围。

斜率计算模块包括：拟合单元、均值标准差计算单元、范围设定单元和第二异常值剔除单元；拟合单元以每一个散点样本子集K_j为数据源进行最小二乘法拟合，得到斜率样本k_j；均值标准差计算单元基于斜率样本k_j的均值和标准差/>：

。

范围设定单元基于均值和标准差/>，利用3σ法设定正常值范围；第二异常值剔除单元用于当斜率样本k_j超出正常值范围，则判定为异常值，并将异常值剔除，得到斜率范围/>。

结果计算模块用于基于斜率范围，计算平均沉积速率和平均沉积速率误差。

结果计算模块包括：速率计算单元、范围计算单元和结果计算单元；速率计算单元利用²¹⁰Pb测年法沉积速率换算公式计算沉积速率：

。

其中，S为沉积速率，为²¹⁰Pb的衰变常数，/>，k为拟合所得的斜率值；范围计算单元基于沉积速率得到沉积速率范围/>；结果计算单元基于沉积速率范围，计算平均沉积速率和平均沉积速率误差：

。

实施例三：

在本实施例中，将设计一种程序来实现本发明的优化方法。

S1.获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物的散点值。

S1包括：获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物，将不同深度沉积物的放射性活度记为x，深度记为y，获得N组散点值，其中/>。

S2.利用孤立森林法对散点值进行异常值剔除，得到散点样本子集。

S2包括：利用孤立森林法对散点值进行异常值检测，并将检测出的异常值剔除，得到样本容量为K的散点样本；将散点样本整合为样本容量为K-1的K个子集，得到散点样本子集K_j，其中。

孤立森林（Isolation Forest）是一种用于检测异常值的机器学习算法，其原理相对简单而有效。孤立森林的核心思想是利用树结构的快速分割能力，将异常点相对较快地孤立出来。由于异常点通常需要更少的分割步骤才能被隔离，因此它们在多棵树中的路径较短，使得异常度相对较高。这种方法对于大规模数据集中的异常检测具有较好的性能。

在本实施中，使用Python中的scikit-learn来实现本步骤。scikit-learn 是一个常用的机器学习库，提供了Isolation Forest的实现。具体代码如下：

# 创建并拟合孤立森林模型

model = IsolationForest(contamination=0.3)

model.fit(data)

# 预测数据点的异常得分

outliers = model.predict(data)

# 根据异常得分筛选数据

inliers_data = data[outliers == 1]

outliers_data = data[outliers == -1]

# 分离筛选后的X和Y

inliers_X = inliers_data[:, 0]

inliers_Y = inliers_data[:, 1]。

S3.对散点样本子集进行最小二乘法拟合得到斜率样本，并对斜率样本进行异常值剔除，得到斜率范围。设剔除异常点后的散点样本子集为：

。

S3包括：以每一个散点样本子集K_j为数据源进行最小二乘法拟合（拟合形式为），得到斜率样本k_j。

在本实施例中，利用Python实现拟合，具体代码如下：

# 循环进行拟合

# 循环进行拟合

for i in range(len(inliers_X)):

# 选取除去第i个元素的其他索引

indices = [idx for idx in range(len(inliers_X)) if idx != i]

selected_X = inliers_X[indices].reshape(-1, 1)

selected_Y = inliers_Y[indices]

# 创建并拟合最小二乘法线性回归模型

lr = LinearRegression()

lr.fit(selected_X, selected_Y)

# 计算拟合曲线的斜率和R^2

slope = lr.coef_[0]

r2 = r2_score(selected_Y, lr.predict(selected_X))

slopes.append(slope)

r2_values.append(r2)

# 绘制散点图和拟合曲线，每次使用不同颜色

plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.scatter(selected_X, selected_Y, color='black', label='SelectedPoints')

plt.plot(selected_X, lr.predict(selected_X), label=f'Fitted Line(R^2={r2:.2f})')

plt.text(0.5, 25, f'Y = {slope:.2f}X + {b:.2f}', fontsize=12)

plt.xlabel('X')

plt.ylabel('Y')

plt.title(f'Scatter Plot with Fitted Line (Excluding point {i+1})')

plt.xlim(0, 11)

plt.ylim(40, 0)

plt.xticks(np.arange(0, 11, 1))

plt.grid(True)

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()。

基于斜率样本k_j的均值和标准差/>：

。

基于均值和标准差/>，利用3σ法设定正常值范围/>；3σ法则的应用：大约68%的数据点在均值的一个标准差范围内，95%在两个标准差范围内，99.7%在三个标准差范围内。大致规则为：范围/>包含约 68% 的数据；范围包含约95%的数据；范围/>包含约99.7%的数据。

当斜率样本k_j超出正常值范围，则判定为异常值，并将异常值剔除，得到斜率范围。

本实施例中，使用Python实现异常值剔除，具体代码如下：

# 将斜率列表转换为 numpy 数组，以便进行异常值检测

slopes_arr = np.array(slopes)

# 计算斜率的均值和标准差

mean_slope = np.mean(slopes_arr)

std_dev_slope = np.std(slopes_arr)

# 定义异常值的阈值（使用3倍标准差规则）

threshold = 3 * std_dev_slope

# 使用3倍标准差规则检测异常值

outliers = np.abs(slopes_arr - mean_slope)>threshold

# 过滤掉异常值，并保留剩余的斜率

xinslopes = slopes_arr[~outliers].tolist()

# 打印剔除异常值后剩余的斜率

print("剔除异常值后剩余的斜率:")

print(xinslopes)。

S4.基于斜率范围，计算平均沉积速率和平均沉积速率误差。

S4包括：利用²¹⁰Pb测年法沉积速率换算公式计算沉积速率：

。

其中，S为沉积速率，为²¹⁰Pb的衰变常数，/>，k为拟合所得的斜率值；基于沉积速率得到沉积速率范围/>；基于沉积速率范围，计算平均沉积速率和平均沉积速率误差：

。

在本实施例中，使用使用Python实现结果的计算，具体代码如下：

# 计算每个斜率对应的平均沉积速率

avg_sedimentation_rates = [slope * 0.03114 for slope in xinslopes]

# 输出每个平均沉积速率

print("Average Sedimentation Rates:")

for rate in avg_sedimentation_rates:

print(rate)

# 计算平均沉积速率范围

avg_sedimentation_rate_min = min(xinslopes) * 0.03114

avg_sedimentation_rate_max = max(xinslopes) * 0.03114

print("Range of Average Sedimentation Rate:", avg_sedimentation_rate_min, "to", avg_sedimentation_rate_max)。

实施例四：

在本实施例中，以某海域一根沉积物柱状样品为例介绍本发明，该沉积物柱状样品²¹⁰Pb测试结果如表1所示：

表1

通过孤立森林方法（Isolation Forest）对散点值开展异常值检测，原始数据的散点图为图3，异常值检测后的散点图为图4。

之后对图4中的8个点进行最小二乘法拟合，不重复地挑选七个点分别进行拟合，拟合后结果如图5-图11所示。

通过拟合曲线的斜率进而我们可以求得平均沉积速率（cm/a），得到的拟合的斜率、R^2、平均沉积速率（cm/a）如表2所示。

表2

根据表中数据，我们可以计算得到我们得到平均沉积速率（cm/a）范围大致为：[0.6792，0.82021]，平均沉积速率0.7497 cm/a，平均沉积速率误差为0.0705 cm/a。

以上所述的实施例仅是对本发明优选方式进行的描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (5)

1.一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物的散点值；

S2.利用孤立森林法对所述散点值进行异常值剔除，得到散点样本子集；

S3.对所述散点样本子集进行最小二乘法拟合得到斜率样本，并对所述斜率样本进行异常值剔除，得到斜率范围；

S4.基于所述斜率范围，计算平均沉积速率和平均沉积速率误差。

2.根据权利要求1所述一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法，其特征在于，所述S1包括：获取沉积物柱状样本，通过²¹⁰Pb放射性测试获得不同深度沉积物，将所述不同深度沉积物的放射性活度记为x，深度记为y，获得N组所述散点值，其中。

3.根据权利要求1所述一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法，其特征在于，所述S2包括：

利用孤立森林法对所述散点值进行异常值检测，并将检测出的异常值剔除，得到样本容量为K的散点样本；

将所述散点样本整合为样本容量为K-1的K个子集，得到所述散点样本子集K_j，其中。

4.根据权利要求3所述一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法，其特征在于，所述S3包括：

以每一个所述散点样本子集K_j为数据源进行最小二乘法拟合，得到斜率样本k_j；

基于所述斜率样本k_j的均值和标准差/>：

基于所述均值/>和标准差/>，利用3σ法设定正常值范围；

当所述斜率样本k_j超出所述正常值范围，则判定为异常值，并将所述异常值剔除，得到所述斜率范围。

5.根据权利要求1所述一种沉积物柱状样沉积速率与误差的优化计算方法，其特征在于，所述S4包括：

利用²¹⁰Pb测年法沉积速率换算公式计算沉积速率：

其中，S为沉积速率，/>为²¹⁰Pb的衰变常数，/>，k为拟合所得的斜率值；

基于沉积速率得到所述沉积速率范围；

基于所述沉积速率范围，计算所述平均沉积速率和所述平均沉积速率误差：

。