CN117782530A - 一种条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种系统的位姿标定方法，为解决现有标定方法存在的成本高、步骤繁琐和计算量大的问题，而提供一种条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法。本发明包括以下步骤：1)准备激光跟踪仪、相机、显示器、棋盘格靶标板、待测镜、型材架、光学平台、激光靶球和L型工装；2)安装激光跟踪仪至预设位置并调节，安装相机和显示器，将棋盘格靶标板和待测镜安装至光学平台上的预设位置，将激光靶球和L型工装放置在棋盘格靶标板的预设位置；3)建立世界坐标系、相机坐标系、显示器坐标系、镜面坐标系和棋盘格坐标系；4)计算出其他坐标系相对于世界坐标系的坐标变换矩阵，从而得到条纹反射测量系统中各组件的位姿关系。

Description

一种条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法

技术领域

本发明涉及一种系统的位姿标定方法，具体涉及一种条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法。

背景技术

光学非球面或自由曲面具有简化光学系统结构、改善成像质量的作用。随着空间光学和天文光学的不断发展，相关领域对更大口径、更高精度的反射镜的应用需求不断提高。大口径反射镜作为现代反射式光学系统结构的核心元件，其口径的大小和面形的精度直接影响了系统的分辨能力，与此同时，大口径反射镜的加工工作更需要利用高精度的加工设备和检测手段。

目前，条纹反射法在大口径反射镜加工过程中的检测环节起着重要的作用，尤其是在研磨向抛光的过渡阶段，即研磨后期精研磨阶段和抛光前期的粗抛光阶段，大口径反射镜的局部面形误差通常会高于10μm。常规的轮廓仪检测和干涉测量都难以对过渡阶段的反射镜进行高效、准确地检测，条纹反射法以其亚微米量级的检测精度、非接触的测量方式、高效率的检测过程以及大动态范围的特点，能够对研磨过渡阶段的反射镜进行准确测量。

激光跟踪仪是一种用于跟踪目标的装置，使用激光束来测量目标物体的位置和运动。其工作原理是通过发射一束窄而稳定的激光束，然后利用光电探测器接收被目标物体反射回来的光信号。当激光束照射到目标物体上时，部分激光光束会被目标物体反射回来并被接收器接收到。接收器将接收到的光信号转化为电信号，并将其送入信号处理单元进行分析。通过分析接收到的光信号，信号处理单元可以确定目标物体的位置和运动信息。其中，利用激光的波长和光程差原理，可以计算出目标物体与激光跟踪仪之间的距离。

基于条纹反射测量系统的工作原理，物体表面的三维形貌恢复依赖于相机和显示器对应点的相位信息。通过精确地标定相位信息与几何位置之间的关系，研究人员能够获得高精度的测量结果。准确的相位信息对最终测量结果至关重要，因为即使相对信息存在微小偏差，也会对测量结果产生显著影响。因此，在条纹反射系统中，亚微米甚至纳米级别的几何位置标定至关重要。这种准确的标定能够保证最终测量结果的可靠性，并使得条纹反射测量技术在各种应用领域中都能发挥出最佳效果。

此外，中国发明专利CN107883870A公开了一种基于双目视觉系统和激光跟踪仪测量系统的全局标定方法，具体为：首先制作A面具有双目视觉系统圆形标记点和B面具有激光跟踪仪测量靶球的刚性立体靶标，然后建立立体靶标的A面坐标系和B面坐标系，解算立体靶标A面坐标系与双目视觉系统左相机坐标系之间的转换关系和立体靶标B面坐标系与激光跟踪仪世界坐标系之间的转换关系，根据上一步中解算出的转换关系，解算出A面坐标系和B面坐标系之间的转换关系，最后解算出全局标定双目视觉系统左相机坐标系与激光跟踪仪世界坐标系之间的转换关系。但该发明专利存在的不足之处是：

1)该发明中的立体靶标结构复杂，制作加工存在困难，需要专门定制；并且立体靶标的A面开设有五个孔，B面开设有五个孔，B面还固定有五个激光跟踪仪靶球，成本高；

2)在标定时需要多次移动立体靶标，每个移动位置时计算出一个坐标变换矩阵，每移动一次相当于A面的孔移动五次，B面的激光跟踪仪靶球移动五次，步骤繁琐；

3)立体靶标A面的圆孔经相机拍摄后会变成椭圆，提取圆心需要额外的算法，多次移动会导致计算量大。

发明内容

本发明的目的是解决现有标定方法存在的成本高、步骤繁琐和计算量大的问题，而提供一种条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法。

为实现上述目的，本发明所提供的技术解决方案是：

一种条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

步骤1、准备激光跟踪仪、相机、显示器、型材架和光学平台；准备待测镜；准备如下标定组件：棋盘格靶标板、L型工装和与激光跟踪仪配套的激光靶球；

步骤2、安装激光跟踪仪至预设位置，并调节激光跟踪仪至就绪状态；将相机和显示器安装至型材架上的预设位置，将待测镜安装至光学平台上的预设位置；将棋盘格靶标板安装至光学平台上的预设位置，然后将L型工装和激光靶球安装至棋盘格靶标板上的预设位置，组成条纹反射测量系统；

步骤3、选取光学平台上的任意一点，建立世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W；依据相机的本体位置与光轴方向，建立相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C；使用激光跟踪仪配合激光靶球，分别拟合出显示器的屏幕、待测镜的一个平面，并分别确定待测镜的该平面以及显示器的屏幕所在平面的一个法向量和一个原点，依据法向量和原点建立显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L和镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M；使用相机拍摄棋盘格靶标板的至少三张俯视图全貌照片，并建立棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q；

步骤4、以显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的原点和三个坐标轴为基准，计算出显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₁和平移向量T₁，从而得到显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系；

步骤5、选取待测镜上表面、下表面的其中一个表面，使用激光跟踪仪配合激光靶球获取该表面上至少三个不同点的坐标，计算出该表面的平面方程；然后根据该平面方程、待测镜表面上的至少三个点的坐标以及世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W和镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M，计算出镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₂和平移向量T₂，从而得到镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系；

步骤6、利用步骤3中相机拍摄的至少三张照片，计算出棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q相对于相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的旋转矩阵R₃和平移向量T₃，从而得到棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q与相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C之间的坐标映射关系；

步骤7、利用步骤3中相机拍摄的照片，得到激光靶球与棋盘格靶标板接触点的坐标，计算出棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₄和平移向量T₄，从而得到棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系；

步骤8、利用步骤6和步骤7得到的两组旋转矩阵和平移向量，计算出相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₅和平移向量T₅，从而得到相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系，完成条纹反射测量系统的位姿标定。

进一步地，步骤2中的“安装激光跟踪仪至预设位置，并调节激光跟踪仪至就绪状态”具体为：将激光跟踪仪安装至激光跟踪仪支架上并连接至计算机，然后根据激光跟踪仪的激光跟踪仪控制台上显示的水平方向和竖直方向的角度偏差，对激光跟踪仪进行水平方向和竖直方向的调节，直至水平方向和竖直方向的偏移量均小于等于3°，然后在计算机中使用与激光跟踪仪配套的软件对其进行预热，使其进入就绪状态。

进一步地，步骤2中“将相机和显示器安装至型材架上的预设位置，将待测镜安装至光学平台上的预设位置”具体为：

1)将待测镜固定在光学平台上并用一个方形限位件对其限位，防止待测镜的移动；

2)将显示器固定在型材架的一端并调整其高度和角度至就绪状态，然后将相机固定在型材架的另一端并调整其高度和角度至就绪状态。

进一步地，步骤2中“将L型工装和激光靶球安装至棋盘格靶标板上的预设位置”具体为：将L型工装固定在棋盘格靶标板的一个测量角点处，激光靶球固定在棋盘格靶标板上并与L型工装的两个直角边接触。

进一步地，步骤3中，世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W、显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L、镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M、棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q、和相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C均为三维空间直角坐标系，其中世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的x、y轴位于光学平台上表面所在的平面内，z轴垂直于光学平台的上表面；显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的原点为显示器的屏幕中心点，显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的z轴垂直于屏幕向外，x、y轴的方向为屏幕所在平面内的任意方向；镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M的原点为待测镜的几何中心，其x、y、z轴的方向与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的x、y、z轴方向同向；棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q的原点为棋盘格靶标板的一个角部端点；相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的原点为相机的光心，其中相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的z轴方向与相机的光轴方向平行。

进一步地，步骤4中，定义四维列向量C_{WorldCoordinate}表示世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W中任意一点P的坐标，四维列向量C_{MonitorCoordinate}、C_{MirrorCoordinate}、C_{CheckerCoordinate}、C_{CameraCoordinate}依次表示显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L、镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M、棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q和相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C中与点P对应点的坐标，则C_{WorldCoordinate}与C_{MonitorCoordinate}之间的坐标映射关系为：

步骤5中，C_{WorldCoordinate}与C_{MirrorCoordinate}之间的坐标映射关系为：

步骤6中，C_{CameraCoordinate}与C_{CheckerCoordinate}之间的坐标映射关系为：

步骤7中，C_{WorldCoordinate}与C_{CheckerCoordinate}之间的坐标映射关系为：

步骤8中，C_{WorldCoordinate}与C_{CameraCoordinate}之间的坐标映射关系为：

其中C_{WorldCoordinate}＝(x_W,y_W,z_W,1)^T；

C_{MonitorCoordinate}＝(x_L,y_L,z_L,1)^T；

C_{MirrorCoordinate}＝(x_M,y_M,z_M,1)^T；

C_{CheckerCoordinate}＝(x_Q,y_Q,z_Q,1)^T；

C_{CameraCoordinate}＝(x_C,y_C,z_C,1)^T；

R₁、R₂、R₃、R₄和R₅均为旋转矩阵，均为三阶方阵；

T₁、T₂、T₃、T₄和T₅均为平移向量，均为三维列向量；

均为同型分块矩阵，均为坐标变换矩阵，i＝1,2,3,4,5。

进一步地，所述T₁＝(x_t1,y_t1,z_t1)^T，T₂＝(x_t2,y_t2,z_t2)^T，T₃＝(x_t3,y_t3,z_t3)^T，T₄＝(x_t4,y_t4,z_t4)^T，T₅＝(x_t5,y_t5,z_t5)^T，x_ti、y_ti、z_ti依次为新坐标系相对于就坐标系的x、y、z方向平移量，i＝1,2,3,4,5。

进一步地，所述R_i＝R_x(θ_i)R_y(φ_i)R_z(ψ_i)；

其中

θ_i为新坐标系相对于旧坐标系的x轴旋转角度，φ_i为新坐标系相对于旧坐标系的y轴旋转角度，ψ_i为新坐标系相对于旧坐标系的z轴旋转角度，R_x(θ_i)为新坐标系相对于旧坐标系的x方向旋转矩阵，R_y(φ_i)为新坐标系相对于旧坐标系的y方向旋转矩阵，R_z(ψ_i)为新坐标系相对于旧坐标系的z方向旋转矩阵，i＝1,2,3,4,5。

进一步地，步骤3中，建立显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的具体步骤为：

1)利用六条网格线将显示器的屏幕在横向、纵向两个方向分别四等分，其中每条网格线的宽度均为1Pixel；

2)利用激光跟踪仪、激光靶球和计算机拟合出所述六条网格线所成九个交点所在的平面，并确定屏幕的中心点和该平面的法向量；

3)将屏幕的中心点作为显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的原点，将该平面的法向量作为显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的z轴方向，然后任意选取x、y轴方向，完成建立显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L。

进一步地，所述显示器为LCD显示器，其屏幕分辨率为1280×800，所述相机为CCD相机；所述棋盘格靶标板的尺寸为15mm×15mm，所述激光靶球的直径为0.5英寸。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明提供的条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法采用了结合使用激光跟踪仪、棋盘格靶标板以及设置在棋盘格靶标板上的标定组件的标定方法，实现了高精度亚微米级的标定结果，无需设计复杂的标志物靶标，就能够完成准确的测量以及解决条纹反射测量系统中各个组件之间的坐标变换矩阵的求解问题；

2、本发明提供的条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其采用的装置简单，降低了标定的成本，同时提高了标定的精度；这种标定方法具有广泛的应用价值，可应用于各种需要高精度测量的领域，例如工程测量、机器人导航、虚拟现实等领域；

3、本发明提供的条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，具有操作简便，计算量低的优点。

附图说明

图1为本发明条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法中激光跟踪仪、相机、显示器、待测镜和棋盘格靶标板的位置关系示意图；

图2为本发明条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法中激光跟踪仪、激光跟踪仪支架和激光跟踪仪控制台的结构示意图；

图3为本发明条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法中待测镜、方形限位件和光学平台的结构示意图；

图4为本发明条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法中棋盘格靶标板、L型工装和激光靶球的结构示意图；

图1-图4的附图标记说明：

11-激光跟踪仪，12-激光跟踪仪支架，13-激光跟踪仪控制台；2-相机；3-显示器；4-棋盘格靶标板，401-L型工装，402-激光靶球；5-待测镜，501-方形限位件；6-光学平台。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步地说明。

一种条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，采用的装置位置关系图、示意图参见图1～图4，其中，条纹反射测量系统包括光学平台6、以及激光跟踪仪11、相机2和显示器3，还包括激光跟踪仪支架12和型材架。激光跟踪仪11安装在激光跟踪仪支架12上，激光跟踪仪11上设置有激光跟踪仪控制台13。相机2和显示器3分别安装在型材架的两端。待测镜5设置在光学平台6上。

本发明中主要对条纹反射测量系统中的激光跟踪仪11、相机2和显示器3的位姿，以及待测镜5的位姿进行标定，具体采用设置在光学平台6上的标定组件配合激光跟踪仪11、相机2进行标定。标定组件包括设置在在光学平台6上的棋盘格靶标板4和设置在棋盘格靶标板4上的激光靶球402。

本发明位姿标定方法包括以下步骤：

步骤1、准备激光跟踪仪11、相机2、显示器3、型材架和光学平台6；准备待测镜5；准备如下标定组件：棋盘格靶标板4、L型工装401和与激光跟踪仪11配套的激光靶球402；其中显示器3为LCD显示器，其屏幕分辨率为1280×800，相机为CCD相机，其分辨率为1920×1200，镜头焦距为50mm，棋盘格靶标板4的尺寸为15mm×15mm；

步骤2、将激光跟踪仪11安装至激光跟踪仪支架12上并连接至计算机，然后根据激光跟踪仪的激光跟踪仪控制台上显示的水平方向和竖直方向的角度偏差，对激光跟踪仪进行水平方向和竖直方向的调节，直至水平方向和竖直方向的偏移量均小于等于3°，然后在计算机中使用与激光跟踪仪11配套的软件对其进行预热，使其进入就绪状态。将显示器3固定在型材架的一端并调整其高度和角度至就绪状态，然后将相机2固定在型材架的另一端并调整其高度和角度至就绪状态，将待测镜5固定在光学平台上并用一个方形限位件501对其限位，防止待测镜5的移动，将棋盘格靶标板4安装至光学平台上的预设位置，将L型工装401固定在棋盘格靶标板4的一个测量角点处，激光靶球402固定在棋盘格靶标板4上并与L型工装401的两个直角边接触。以上各组件组成条纹反射测量系统；

步骤3、选取光学平台6上的任意一点，建立世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W；依据相机2的本体位置与光轴方向，建立相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C；使用激光跟踪仪11配合激光靶球402，分别拟合出显示器3的屏幕、待测镜5的一个平面，并分别确定待测镜5的该平面以及显示器3的屏幕所在平面的一个法向量和一个原点，依据法向量和原点建立显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L和镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M；使用相机2拍摄棋盘格靶标板4的十五张俯视图全貌照片，并建立棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q；

其中世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W、显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L、镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M、棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q、和相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C均为三维空间直角坐标系，其中世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的x、y轴位于光学平台6上表面所在的平面内，z轴垂直于光学平台6的上表面；显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的原点为显示器3的屏幕中心点，显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的z轴垂直于屏幕向外，x、y轴的方向为屏幕所在平面内的任意方向；镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M的原点为待测镜5的几何中心，其x、y、z轴的方向与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的x、y、z轴方向同向；棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q的原点为棋盘格靶标板4的一个角部端点；相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的原点为相机2的光心，其中相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的z轴方向与相机2的光轴方向平行。

步骤4、以显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的原点和三个坐标轴为基准，计算出显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₁和平移向量T₁，从而得到显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系；

建立显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的具体步骤为：

1)利用六条网格线将显示器3的屏幕在横向、纵向两个方向分别四等分，其中每条网格线的宽度均为1Pixel；

2)利用激光跟踪仪11、激光靶球402和计算机拟合出六条网格线所成九个交点所在的平面，并确定屏幕的中心点和该平面的法向量；

3)将屏幕的中心点作为显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的原点，将该平面的法向量作为显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的z轴方向，然后任意选取x、y轴方向，完成建立显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L；

步骤5、选取待测镜5的上表面，使用激光跟踪仪11配合激光靶球402获取该平面上三个不同点的坐标，计算出该表面的平面方程；然后根据该平面方程、该平面上的三个点的坐标以及世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W和镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M，计算出镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₂和平移向量T₂，从而得到镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系；

步骤6、利用步骤3中相机2拍摄的十五张照片，由MATLAB计算出棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₃和平移向量T₃，从而得到棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系；

步骤7、利用步骤3中相机2拍摄的十五张照片中的第一张照片，得到激光靶球402与棋盘格靶标板4接触点的坐标，计算出棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q相对于相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的旋转矩阵R₄和平移向量T₄，从而得到棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q与相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C之间的坐标映射关系；

步骤8、利用步骤6和步骤7得到的两组旋转矩阵和平移向量，计算出相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₅和平移向量T₅，从而得到相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系，完成条纹反射测量系统的位姿标定。

本发明标定方法中，显示器3世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W中的位置标定可利用0.5英寸的激光靶球402实现，当显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L后，就可以得到显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的坐标映射关系

由于待测镜的光学平面与光学平台不严格平行，因此需要对待测镜表面进行标定。使用激光跟踪仪11与配套的0.5英寸激光靶球402进行标定测量，基于测量得到的世界坐标系下空间点的三维空间坐标，通过MATLAB使用最小二乘法拟合，得到待测镜的光学平面相对于世界坐标系的平面方程为

z＝-0.0057374x+0.015397y+9.7539

然后可计算出镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的坐标映射关系

随后需要计算出棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q和相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的坐标映射关系，由于相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的原点在相机2的光心处，无法直接测量，需结合张正友标定法进行计算，该方法的重投影误差小于等于0.04Pixel，具体步骤如下：

1)将棋盘格靶标板4固定在光学平台上，利用激光跟踪仪11测量棋盘格靶标板4上若干个预设角点在世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W下的坐标；

2)采用与激光跟踪仪11配合的0.5英寸激光靶球402进行测量，实际测量点为激光靶球402与棋盘格靶标板4的接触点，并不是真实的棋盘格靶标板4的某个角点坐标；将L型工装401卡在棋盘格的一个测量角点处，测量得到的世界坐标加减0.5英寸靶球的半径就可以得到棋盘格测量角点的精确坐标，其中，激光靶球402接触点和棋盘格角点的世界坐标参见表1和表2，序号1的棋盘格世界坐标为棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q的原点坐标，表1中的结果针对不同的场景和设备不同摆放方式会有所不同；

表1激光靶球接触点世界坐标表

表2与表1对应的棋盘格世界坐标表

3)将该位置的棋盘格角点测量完成后，使用相机2对该位置处的棋盘格拍照，至少需拍摄三张照片，为保证测量精度，本实施例拍摄十五张不同位置的棋盘格照片；将拍摄得到的棋盘格照片导入MATALB进行相机标定，得到相机2的内参矩阵N；

其中f为相机2的焦距，dx和dy为相机的像元尺寸，一般情况下dx＝dy，f/dx、f/dy依次代表相机2在x、y方向上的等效焦距，u₀、v₀分别代表相机主点的横纵坐标；

4)将MATLAB标定该位置处的棋盘格的旋转矩阵和平移向量导出，即可得到棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q相对于相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的旋转矩阵R₃和平移向量T₃，此处利用MATLAB中的CameraCalibrator工具箱进行处理，最后得到

5)利用测量得到的位置1的棋盘格坐标，可以得到棋盘格坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵R₄和平移向量T₄；

综合式【1】【2】【3】【4】，可以得到

式【1】【2】【3】【4】【5】中，C_{WorldCoordinate}、C_{MonitorCoordinate}、C_{MirrorCoordinate}、C_{CheckerCoordinate}、C_{CameraCoordinate}均为四维列向量，且满足

C_{WorldCoordinate}＝(x_W,y_W,z_W,1)^T；

C_{MonitorCoordinate}＝(x_L,y_L,z_L,1)^T；

C_{MirrorCoordinate}＝(x_M,y_M,z_M,1)^T；

C_{CheckerCoordinate}＝(x_Q,y_Q,z_Q,1)^T；

C_{CameraCoordinate}＝(x_C,y_C,z_C,1)^T；

上述每个列向量的前三个元素依次表示相应点的三维坐标值，第四个元素均为1，目的是保证整个公式的齐次性。

R₁、R₂、R₃、R₄和R₅均为旋转矩阵，均为三阶方阵；

T₁、T₂、T₃、T₄和T₅均为平移向量，均为三维列向量；

均为同型分块矩阵，均为坐标变换矩阵，i＝1,2,3,4,5。

T₁＝(x_t1,y_t1,z_t1)^T，T₂＝(x_t2,y_t2,z_t2)^T，T₃＝(x_t3,y_t3,z_t3)^T，T₄＝(x_t4,y_t4,z_t4)^T，T₅＝(x_t5,y_t5,z_t5)^T，x_ti、y_ti、z_ti依次为新坐标系相对于旧坐标系的x、y、z方向平移量，i＝1,2,3,4,5。

R_i＝R_x(θ_i)R_y(φ_i)R_z(ψ_i)；

其中

θ_i为新坐标系相对于旧坐标系的x轴旋转角度，φ_i为新坐标系相对于旧坐标系的y轴旋转角度，ψ_i为新坐标系相对于旧坐标系的z轴旋转角度，R_x(θ_i)为新坐标系相对于旧坐标系的x方向旋转矩阵，R_y(φ_i)为新坐标系相对于旧坐标系的y方向旋转矩阵，R_z(ψ_i)为新坐标系相对于旧坐标系的z方向旋转矩阵，i＝1,2,3,4,5。

由【1】【2】【3】【4】【5】可知世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W、显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L、镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M、棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q和相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C之间的映射关系，可任意进行坐标变换，同时也为后续的梯度积分和波前重构工作提供了准确的几何位置数据。

本实施例提供的条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法采用了结合使用激光跟踪仪、棋盘格靶标板以及设置在棋盘格靶标板上的标定组件的标定方法，实现了高精度亚微米级的标定结果，无需设计复杂的标志物靶标，就能够完成准确的测量以及解决条纹反射测量系统中各个组件之间的坐标变换矩阵求解问题；同时，其采用的装置简单，降低了标定的成本，同时提高了标定的精度；这种标定方法具有广泛的应用价值，可应用于各种需要高精度测量的领域，例如工程测量、机器人导航、虚拟现实等领域。

需要说明的是，以上仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、准备激光跟踪仪(11)、相机(2)、显示器(3)、型材架和光学平台(6)；准备待测镜(5)；准备如下标定组件：棋盘格靶标板(4)、L型工装(401)和与激光跟踪仪(11)配套的激光靶球(402)；

步骤2、安装激光跟踪仪(11)至预设位置，并调节激光跟踪仪(11)至就绪状态；将相机(2)和显示器(3)安装至型材架上的预设位置，将待测镜(5)安装至光学平台(6)上的预设位置；将棋盘格靶标板(4)安装至光学平台(6)上的预设位置，然后将L型工装(401)和激光靶球(402)安装至棋盘格靶标板(4)上的预设位置，组成条纹反射测量系统；

步骤3、选取光学平台(6)上的任意一点，建立世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W；依据相机(2)的本体位置与光轴方向，建立相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C；使用激光跟踪仪(11)配合激光靶球(402)，分别拟合出显示器(3)的屏幕、待测镜(5)的一个平面，并分别确定待测镜(5)的该平面以及显示器(3)的屏幕所在平面的一个法向量和一个原点，依据法向量和原点建立显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L和镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M；使用相机(2)拍摄棋盘格靶标板(4)的至少三张俯视图全貌照片，并建立棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q；

步骤4、以显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的原点和三个坐标轴为基准，计算出显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₁和平移向量T₁，从而得到显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系；

步骤5、选取待测镜(5)上表面、下表面的其中一个表面，使用激光跟踪仪(11)配合激光靶球(402)获取该表面上至少三个不同点的坐标，计算出该表面的平面方程；然后根据该平面方程、待测镜(5)表面上的至少三个点的坐标以及世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W和镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M，计算出镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₂和平移向量T₂，从而得到镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系；

步骤6、利用步骤3中相机(2)拍摄的至少三张照片，计算出棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q相对于相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的旋转矩阵R₃和平移向量T₃，从而得到棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q与相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C之间的坐标映射关系；

步骤7、利用步骤3中相机(2)拍摄的照片，得到激光靶球(402)与棋盘格靶标板(4)接触点的坐标，计算出棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₄和平移向量T₄，从而得到棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系；

步骤8、利用步骤6和步骤7得到的两组旋转矩阵和平移向量，计算出相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C相对于世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的旋转矩阵R₅和平移向量T₅，从而得到相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W之间的坐标映射关系，完成条纹反射测量系统的位姿标定。

2.根据权利要求1所述条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特征在于，步骤2中的“安装激光跟踪仪(11)至预设位置，并调节激光跟踪仪(11)至就绪状态”具体为：

将激光跟踪仪(11)安装至激光跟踪仪支架(12)上，然后根据激光跟踪仪(11)的激光跟踪仪控制台(13)上显示的水平方向和竖直方向的角度偏差对激光跟踪仪(11)进行水平方向和竖直方向的调节，直至水平方向和竖直方向的偏移量均小于等于3°，然后对激光跟踪仪(11)进行预热，使其进入就绪状态。

3.根据权利要求1所述条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特征在于，步骤2中“将相机(2)和显示器(3)安装至型材架上的预设位置，将待测镜(5)安装至光学平台(6)上的预设位置”具体为：

1)将待测镜(5)固定在光学平台(6)上并用一个方形限位件(501)对其限位，防止待测镜(5)的移动；

2)将显示器(3)固定在型材架的一端并调整其高度和角度至就绪状态，然后将相机(2)固定在型材架的另一端并调整其高度和角度至就绪状态。

4.根据权利要求1所述条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特征在于，步骤2中“将L型工装(401)和激光靶球(402)安装至棋盘格靶标板(4)上的预设位置”具体为：

将L型工装(401)固定在棋盘格靶标板(4)的一个测量角点处，激光靶球(402)固定在棋盘格靶标板(4)上并与L型工装(401)的两个直角边接触。

5.根据权利要求1-4任一所述条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特征在于：

步骤3中，世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W、显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L、镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M、棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q、和相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C均为三维空间直角坐标系，其中世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的x、y轴位于光学平台(6)上表面所在的平面内，z轴垂直于光学平台(6)的上表面；显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的原点为显示器(3)的屏幕中心点，显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的z轴垂直于屏幕向外，x、y轴的方向为屏幕所在平面内的任意方向；镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M的原点为待测镜(5)的几何中心，其x、y、z轴的方向与世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W的x、y、z轴方向同向；棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q的原点为棋盘格靶标板(4)的一个角部端点；相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的原点为相机(2)的光心，其中相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C的z轴方向与相机(2)的光轴方向平行。

6.根据权利要求5所述条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特征在于：

步骤4中，定义四维列向量C_{WorldCoordinate}表示世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W中任意一点P的坐标，四维列向量C_{MonitorCoordinate}、C_{MirrorCoordinate}、C_{CheckerCoordinate}、C_{CameraCoordinate}依次表示显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L、镜面坐标系O_M-X_MY_MZ_M、棋盘格坐标系O_Q-X_QY_QZ_Q和相机坐标系O_C-X_CY_CZ_C中与点P对应点的坐标，则C_{WorldCoordinate}与C_{MonitorCoordinate}之间的坐标映射关系为：

步骤5中，C_{WorldCoordinate}与C_{MirrorCoordinate}之间的坐标映射关系为：

步骤6中，C_{CameraCoordinate}与C_{CheckerCoordinate}之间的坐标映射关系为：

步骤7中，C_{WorldCoordinate}与C_{CheckerCoordinate}之间的坐标映射关系为：

步骤8中，C_{WorldCoordinate}与C_{CameraCoordinate}之间的坐标映射关系为：

其中C_{WorldCoordinate}＝(x_W,y_W,z_W,1)^T；

C_{MonitorCoordinate}＝(x_L,y_L,z_L,1)^T；

C_{MirrorCoordinate}＝(x_M,y_M,z_M,1)^T；

C_{CheckerCoordinate}＝(x_Q,y_Q,z_Q,1)^T；

C_{CameraCoordinate}＝(x_C,y_C,z_C,1)^T；

R₁、R₂、R₃、R₄和R₅均为旋转矩阵，均为三阶方阵；

T₁、T₂、T₃、T₄和T₅均为平移向量，均为三维列向量；

均为同型分块矩阵，均为坐标变换矩阵，i＝1,2,3,4,5。

7.根据权利要求6所述条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特征在于：

所述T₁＝(x_t1,y_t1,z_t1)^T，T₂＝(x_t2,y_t2,z_t2)^T，T₃＝(x_t3,y_t3,z_t3)^T，T₄＝(x_t4,y_t4,z_t4)^T，T₅＝(x_t5,y_t5,z_t5)^T，x_ti、y_ti、z_ti依次为新坐标系相对于旧坐标系的x、y、z方向平移量，i＝1,2,3,4,5。

8.根据权利要求7所述条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特征在于：

所述R_i＝R_x(θ_i)R_y(φ_i)R_z(ψ_i)；

其中

θ_i为新坐标系相对于旧坐标系的x轴旋转角度，φ_i为新坐标系相对于旧坐标系的y轴旋转角度，ψ_i为新坐标系相对于旧坐标系的z轴旋转角度，R_x(θ_i)为新坐标系相对于旧坐标系的x方向旋转矩阵，R_y(φ_i)为新坐标系相对于旧坐标系的y方向旋转矩阵，R_z(ψ_i)为新坐标系相对于旧坐标系的z方向旋转矩阵，i＝1,2,3,4,5。

9.根据权利要求8所述条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特征在于：

步骤3中，建立显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的具体步骤为：

1)利用六条网格线将显示器(3)的屏幕在横向、纵向两个方向分别四等分，其中每条网格线的宽度均为1Pixel；

2)利用激光跟踪仪(11)、激光靶球(402)计算拟合出所述六条网格线所成九个交点所在的平面，并确定屏幕的中心点和该平面的法向量；

3)将屏幕的中心点作为显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的原点，将该平面的法向量作为显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L的z轴方向，然后任意选取x、y轴方向，完成建立显示器坐标系O_L-X_LY_LZ_L。

10.根据权利要求9所述条纹反射测量系统中各组件的位姿标定方法，其特征在于：

步骤1中，所述显示器(3)为LCD显示器，其屏幕分辨率为1280×800，所述相机为CCD相机；所述棋盘格靶标板(4)的尺寸为15mm×15mm，所述激光靶球(402)的直径为0.5英寸。