CN117713750A - 一种基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本专利提供了一种基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法。该方法包括以下步骤：S1：初始化：获取传感器网络中给定的初始状态估计值和初始误差协方差矩阵；S2：在传感器网络中，各个传感器节点从邻居节点接受新的数据，对相邻传感器节点的观测值以及协方差进行一致化预处理；S3：各传感器节点利用基于分数次幂α₁的卡尔曼滤波算法，获得此刻的状态估计值；S4：各个传感器节点，与其邻居传感器节点相互交换状态估计值，采用基于分数次幂α₂的一致性算法，修正当前的状态估计值；S5：各个传感器节点计算下一时刻的状态预测值和误差协方差预测值，返回步骤S2循环。本发明可以有效加快算法收敛速度，增强状态估计的稳定性以及估计精度和一致性，使得所有传感器的状态估计更加趋于一致。

Description

一种基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

系统的状态估计是信号处理技术领域中的一个十分重要的问题。卡尔曼滤波是一种对系统状态进行最优估计的算法。其利用线性系统状态方程，通过对系统的输入输出数据以及状态空间模型的观测，进行求解优化，使得状态估计值的误差最小，从而获得最优的系统状态。

一致性卡尔曼滤波算法，最早是由Saber等人进行了系统的研究，并为该类研究建立了框架。其基本思想是将相邻传感器基于局部卡尔曼滤波器对目标系统的估计值进行一致化处理，通过多元信息分布式的传递提高整个网络系统对目标的估计精度，最终使得所有传感器的估计值趋于一致。

分数次幂因其作为非线性反馈中的最常用的方法，可以很好的解决线性反馈引发的性能问题，在滤波中引入分数次幂可以提供更大的灵活性，以适应非线性系统和复杂噪声模型。在控制系统、优化算法和信号处理中，分数次幂函数可以用作非线性反馈来改善算法的性能，它具有在某些情况下加速收敛速度、增强稳定性的能力，具有在控制和优化领域中应用的潜力，用于改善系统的性能和稳定性。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供了一种基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法，不同于已有的一致性卡尔曼滤波算法，该方法可以解决一致性卡尔曼滤波线性反馈引起的收敛速度慢、震荡等的性能问题，在算法基础上，在局部卡尔曼滤波部分和一致性融合部分同时引入分数次幂，这样可以有效加快收敛速度，提高估计精度与稳定性，使所有节点的估计更加一致，在工程实践中具有很重要的意义。

上述的目的通过以下技术方案实现：

一种基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法，该方法包括以下步骤：

S1：初始化：获取传感器网络中给定的初始状态估计值和初始误差协方差矩阵；

S2：在传感器网络中，各个传感器节点从其邻居传感器节点接受新的数据，对观测值以及协方差进行一致化预处理；

S3：各传感器节点利用基于分数次幂α₁的局部卡尔曼滤波算法，获得此刻的状态估计值；

S4：各个传感器节点，与其邻居传感器节点相互交换状态估计值，采用基于分数次幂α₂的一致性算法，修正当前的状态估计值；

S5：各个传感器节点计算下一时刻的状态预测值和误差协方差预测值，返回步骤S2循环至采样时刻k大于所设定的采样次数，循环结束。

优选地，步骤S1所述初始化的具体方法为：每个传感器节点i从均值为协方差矩阵为/>的高斯分布/>中给定初始状态估计值和误差协方差矩阵分别为 其中，上角标i表示传感器网络中的第i节点，即第i个传感器，表示第i个传感器真实状态的期望值，/>表示第i个传感器真实状态的协方差。

优选地，所述步骤S2的具体方法包括：

S2a：传感器网络中的各个传感器节点，L为传感器网络中的执行平均一致性算法中的循环迭代步数，l(l＝0,1,…,L-1)表示步数L的迭代变量，此时，定义为第i个传感器在k时刻进行l次迭代步数时的误差协方差矩阵，定义/>为第i个传感器在k时刻进行l次迭代步数时的状态估计值，当l＝0时，根据下式初始化该步下的误差协方差矩阵和状态估计值：

式中，表示第i个传感器在k时刻的状态估计值，/>表示第i个传感器在k时刻的误差协方差矩阵；

S2b：第i个传感器广播信息测量值和第i个传感器在k时刻进行l次迭代步数时的误差协方差矩阵/>给它的邻居节点j∈N_i，其中N_i为第i个传感器的邻居集，同时收集来自所有邻居节点j∈N_i的/>和/> 为边缘集合，边缘(i,j)∈ε表示第j个传感器节点能够将其信息传送到第i个传感器；与第i个传感器相连的邻居节点集称为传感器节点i的邻居集N_i＝{j|(j,i)∈ε}，并定义包含传感器节点i的集合J_i＝N_i∪{i}；

S2c：各个传感器通过下式对相邻传感器的观测值以及协方差进行一致化预处理，一致化预处理后的观测值和协方差矩阵更新为：

其中，表示k时刻邻居传感器节点j的测量矩阵，上标T表示矩阵的转置，/>表示k时刻邻居传感器节点j观测噪声协方差矩阵，/>表示k时刻邻居传感器节点j进行l次迭代步数时的测量值，/>定义传感器节点i在k时刻进行下一次迭代步骤后的测量值和协方差分别为/>测量噪声/>是方差矩阵为/>的零均值线性无关高斯白噪声序列；

S2d：根据下式修正状态估计值和误差协方差矩阵：

其中，表示一致化预处理后传感器节点i在k时刻的观测值，/>表示传感器节点i在k时刻第L次平均一致性算法迭代的观测值，/>表示一致化处理后传感器节点i在k时刻的协方差矩阵，/>表示传感器节点i在k时刻第L次的平均一致性算法迭代的协方差矩阵。

优选地，所述步骤S3的具体方法为：各个传感器节点通过下式基于分数次幂α₁的局部卡尔曼滤波算法计算此刻的状态估计值，其中所述的局部卡尔曼滤波算法基于每个传感器节点的测量数据和先前的状态估计结果，以预测状态和更新状态估计：

其中，表示k时刻传感器节点i更新后的估计误差协方差矩阵，/>表示k时刻传感器节点i未进行一致化预处理前的协方差矩阵，/>表示k时刻传感器节点i在进行局部卡尔曼滤波后的状态估计值，/>表示k时刻第i个传感器的状态预测值，所述方法中的α₁必须满足0<α₁<2，且根据幂律运算规则，上述公式需转换为：

其中sgn(·)表示符号函数。

优选地，所述步骤S4的具体方法为：各个传感器节点，与其邻居传感器节点相互交换上述状态估计值通过下式基于分数次幂α₂的一致性算法，修正当前的状态估计值，得到最终的状态估计值：

其中，表示k时刻邻居传感器节点j经过局部卡尔曼滤波后的状态估计值；

α₂必须满足0<α₂<2，且根据幂律运算规则，上述公式需转换为：

优选地，所述步骤S5的具体方法包括：

S5a：传感器网络中的各个节点，根据下式计算下一时刻的状态预测值和预测误差协方差矩阵：

其中，表示更新后第k+1时刻传感器节点i的协方差矩阵，A表示状态转移矩阵，B表示过程噪声分布矩阵，Q表示过程噪声协方差矩阵，/>表示更新后第k+1时刻传感器节点i的状态估计值；

S5b：令k＝k+1，返回步骤S2。

有益效果：

本发明不同于已有的一致性卡尔曼滤波算法，该方法可以解决一致性卡尔曼滤波线性反馈引起的收敛速度慢、震荡等性能问题，在算法基础上，在局部卡尔曼滤波部分和一致性融合部分同时引入分数次幂，这样可以有效加快收敛速度，提高估计精度与稳定性，使所有节点的估计更加一致，在工程实践中具有很重要的意义。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1：本发明所提出的基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法流程图。

图2：本发明应用于随机散落的50个传感器对在面积为30×30的区域内对做圆周运动的目标进行状态估计的运动轨迹图，其中：图2(a)是所有传感器节点初始时刻的对运动目标的估计值，图2(b)是所有传感器节点最终时刻的对运动目标的估计值。

图3：本发明单独对局部卡尔曼滤波部分引入不同分数次幂α₁时的误差曲线图，其中：图3(a)是单独对局部卡尔曼滤波部分引入不同分数次幂α₁的平均估计误差，图3(b)是单独对局部卡尔曼滤波部分引入不同分数次幂α₁的平均一致性误差

图4：本发明单独对一致性融合部分引入不同分数次幂α₂时的误差曲线图，其中：图4(a)是单独对一致性融合部分引入不同分数次幂α₂时的平均估计误差，图4(b)是对一致性融合部分引入不同分数次幂α₂时的平均一致性误差。

图5：本发明同时引入局部卡尔曼滤波部分的分数次幂α₁和一致性融合部分的分数次幂α₂的误差曲线图，其中：图5(a)是同时引入局部卡尔曼滤波部分的分数次幂α₁和一致性融合部分的分数次幂α₂的平均估计误差，图5(b)是同时引入局部卡尔曼滤波部分的分数次幂α₁和一致性融合部分的分数次幂α₂的平均一致性误差。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

值得一提的是，除非另有说明，本发明申请中使用的技术术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。

在处理传感器网络中的状态估计问题时，因为传统的一致性卡尔曼滤波属一种线性反馈，会产生收敛速度慢，震荡等问题。本发明在一致性卡尔曼滤波的框架下提出了一种新的基于分数次幂的分布式状态估计方法，不同于已有的一致性卡尔曼滤波算法，该方法可以解决这种线性反馈引起的收敛速度慢、震荡等的性能问题，在局部卡尔曼滤波部分和一致性融合部分同时引入分数次幂，这样可以有效加快收敛速度，提高估计精度与稳定性，使所有节点的估计更加一致，在工程实践中具有很重要的意义。

本实施例提供了一种基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法，包括以下步骤：

S1：初始化：步骤S1所述初始化的具体方法为：每个传感器节点i从均值为协方差矩阵为/>的高斯分布/>中给定状态估计值和误差协方差矩阵其中，上角标i表示传感器网络中的第i节点，即第i个传感器，表示第i个传感器真实状态的期望值，/>表示第i个传感器真实状态的协方差。

S2：在传感器网络中，各个传感器节点从邻居节点接受新的数据，对观测值以及协方差进行一致化预处理。

S2a：传感器网络中的各个传感器节点，L为传感器网络中的执行平均一致性算法中的循环迭代步数，l(l＝0,1,…,L-1)表示步数L的迭代变量，此时，定义为第i个传感器在k时刻进行l次迭代步数时的误差协方差矩阵，定义/>为第i个传感器在k时刻进行l次迭代步数时的状态估计值，当l＝0时，根据下式初始化该步下的误差协方差矩阵和状态估计值：

式中，表示第i个传感器在k时刻的状态估计值，/>表示第i个传感器在k时刻的误差协方差矩阵；

S2b：第i个传感器广播信息测量值和第i个传感器在k时刻进行l次迭代步数时的误差协方差矩阵/>给它的邻居节点j∈N_i，其中N_i为第i个传感器的邻居集，同时收集来自所有邻居节点j∈N_i的/>和/> 为边缘集合，边缘(i,j)∈ε表示第j个传感器节点能够将其信息传送到第i个传感器；与第i个传感器相连的邻居节点集称为传感器节点i的邻居集N_i＝{j|(j,i)∈ε}，并定义包含传感器节点i的集合J_i＝N_i∪{i}；

S2c：各个传感器通过下式对相邻传感器的观测值以及协方差进行一致化预处理，一致化预处理后的观测值和协方差矩阵更新为：

其中，表示k时刻邻居传感器节点j的测量矩阵，上标T表示矩阵的转置，/>表示k时刻邻居传感器节点j观测噪声协方差矩阵，/>表示k时刻邻居传感器节点j进行l次迭代步数时的测量值，/>定义传感器节点i在k时刻进行下一次迭代步骤后的测量值和协方差分别为/>测量噪声/>是方差矩阵为/>的零均值线性无关高斯白噪声序列；

S2d：根据下式修正状态估计值和误差协方差矩阵：

其中，表示一致化预处理后传感器节点i在k时刻的观测值，/>表示传感器节点i在k时刻第L次平均一致性算法迭代的观测值，/>表示一致化处理后传感器节点i在k时刻的协方差矩阵，/>表示传感器节点i在k时刻第L次的平均一致性算法迭代的协方差矩阵。

S3：各个传感器节点通过下式基于分数次幂α₁的局部卡尔曼滤波算法计算此刻的状态估计值，其中所述的局部卡尔曼滤波算法基于每个传感器节点的测量数据和先前的状态估计结果，以预测状态和更新状态估计：

其中，表示k时刻传感器节点i更新后的估计误差协方差矩阵，/>表示k时刻传感器节点i未进行一致化预处理前的协方差矩阵，/>表示k时刻传感器节点i在进行局部卡尔曼滤波后的状态估计值，/>表示k时刻第i个传感器的状态预测值，所述方法中的α₁必须满足0<α₁<2，且根据幂律运算规则，上述公式需转换为：

其中sgn(·)表示符号函数。

S4：各个传感器节点，与其邻居传感器节点相互交换上述状态估计值通过下式基于分数次幂α₂的一致性算法，修正当前的状态估计值，得到最终的状态估计值：

其中，表示k时刻邻居传感器节点j经过局部卡尔曼滤波后的状态估计值；

α₂必须满足0<α₂<2，且根据幂律运算规则，上述公式需转换为：

S5：各个传感器节点计算下一时刻的状态预测值和误差协方差预测值。

S5a：传感器网络中的各个节点，根据下式计算下一时刻的状态预测值和预测误差协方差矩阵：

其中，表示更新后第k+1时刻传感器节点i的协方差矩阵，A表示状态转移矩阵，B表示过程噪声分布矩阵，Q表示过程噪声协方差矩阵，/>表示更新后第k+1时刻传感器节点i的状态估计值；

S5b：令k＝k+1，返回步骤S2。

该方法是在传统的一致性卡尔曼滤波的框架下的一种新的基于分数次幂的分布式状态估计算法，可以直接应用在处理传感器网络中的状态估计问题中。

目标在所给的二维区域内做圆周运动的运动模型可以用以下方程描述：

其中，

系统仿真采用的对应离散时间模型如下(采样时间设置为δ＝0.015)：

x(k+1)＝Ax(k)+Bw(k)；

其中，x(k)∈R^2×1代表目标在二维平面内的位置，B＝δB₀，x(0)＝[15 -10]^T。

相应的测量方程为：

z_i(k)＝H_ix(k)+v_i(k)，i＝1,2,…,50，

其中，测量噪声v_i是方差矩阵为R_i的零均值线性无关高斯白噪声序列,取γ_i＝30*rand,/>i＝1,2…50，观测噪声最大协方差取为

在接下来的仿真实验中仿真中，用50个传感器随机散落在30×30的区域中，对目标运动状态进行测量，传感器节点间的通讯结构拓扑随机产生，取初始条件x(0)＝[0 0]^T， 传感器通讯半径r＝8，迭代步长ε＝0.015。

定义平均估计误差和平均一致性误差作为算法性能的衡量指标：

前者用于评估算法的估计精度，后者表征了每一时刻各个传感器之间的估计偏差程度。其中，是节点状态估计的平均值。

本实施例使用Matlab语言对所提出的算法进行了测试，比较了不同分数次幂以及一般的一致性卡尔曼滤波算法对动态方程的滤波结果以及性能影响。

第一种情况我们单独在算法中的卡尔曼滤波部分引入分数次幂α₁，即将α₂设置为1，分析不同的分数次幂α₁的滤波性能。

第二种情况我们单独在算法中的一致性部分引入分数次幂α₂，即将α₁设置为1，分析不同的分数次幂α₂的滤波性能。

第三种情况我们在前两种情况下分别选择性能较好的分数次幂α₁和α₂，并将它们同时作用在一致性卡尔曼滤波算法中，分析综合的滤波效果以及算法性能。

表1卡尔曼滤波部分分数次幂最终收敛的平均估计误差和平均一致性误差

表2一致性融合部分分数次幂最终收敛的平均估计误差和平均一致性误差

表3同时引入分数次幂最终收敛的平均估计误差和平均一致性误差

综上，结合附图和上表，本实施例所提出的算法可以明显加快收敛速度，提高算法的稳定性和估计精度和一致性，使得所有传感器的最终估计更加一致和精确。

本实施例提供一种基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计算法。相比于传统的一致性卡尔曼滤波，在传统的一致性卡尔曼滤波算法中的局部卡尔曼滤波部分和一致性融合部分分别以及同时引入分数次幂，所设计的分布式滤波算法可以更加精确地估计目标的运动状态。此外，各个传感器对目标状态的估计值更加一致，且可以明显加快算法收敛速度，提高稳定性。这表明所设计的算法是一种有效的一致性分布式滤波算法。同时，仿真结果也表明所设计分布式状态估计算法具有良好的估计性能。

最后应说明的是：上面的实施案例仅仅是对该技术方案的详细阐明，而非对其限制；尽管参照该具体实施案例对本发明的技术方案进行了说明，本领域的普通技术人员应当表示理解；其依然可以对该实施案例的方案进行修改，或者针对于其中部分进行同等替换；该修改或者替换行为，并不能使其本质脱离本发明所提出的技术方案的范围，均应包含于本发明的权利要求和说明书的范围之中。

Claims (6)

1.一种基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波的分布式状态估计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：初始化：获取传感器网络中给定的初始状态估计值和初始误差协方差矩阵；

S2：在传感器网络中，各个传感器节点从其邻居传感器节点接受新的数据，对观测值以及协方差进行一致化预处理；

S3：各传感器节点利用基于分数次幂α₁的局部卡尔曼滤波算法，获得此刻的状态估计值；

S4：各个传感器节点，与其邻居传感器节点相互交换状态估计值，采用基于分数次幂α₂的一致性算法，修正当前的状态估计值；

S5：各个传感器节点计算下一时刻的状态预测值和误差协方差预测值，返回步骤S2循环至采样时刻k大于所设定的采样次数，循环结束。

2.根据权利要求1所述的基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法，其特征在于：步骤S1所述初始化的具体方法为：每个传感器节点i从均值为协方差矩阵为/>的高斯分布/>中给定状态估计值和误差协方差矩阵/>其中，上角标i表示传感器网络中的第i节点，即第i个传感器，/>表示第i个传感器真实状态的期望值，/>表示第i个传感器真实状态的协方差。

3.根据权利要求1所述的基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法，其特征在于：所述步骤S2的具体方法包括：

S2a：传感器网络中的各个传感器节点，L为传感器网络中的执行平均一致性算法中的循环迭代步数，l(l＝0,1,…,l-1)表示步数l的迭代变量，此时，定义为第i个传感器在k时刻进行l次迭代步数时的误差协方差矩阵，定义/>为第i个传感器在k时刻进行l次迭代步数时的状态估计值，当l＝0时，根据下式初始化该步下的误差协方差矩阵和状态估计值：

式中，表示第i个传感器在k时刻的状态估计值，/>表示第i个传感器在k时刻的误差协方差矩阵；

S2b：第i个传感器的广播信息测量值和第i个传感器在k时刻进行l次迭代步数时的误差协方差矩阵/>给它的邻居节点j∈N_i，其中N_i为第i个传感器的邻居集，同时收集来自所有邻居节点j∈N_i的/>和/> 为边缘集合，边缘(i,j)∈ε表示第j个传感器节点能够将其信息传送到第i个传感器；与第i个传感器相连的邻居节点集称为传感器节点i的邻居集N_i＝{j|(j,i)∈ε}，并定义包含传感器节点i的集合J_i＝N_i∪{i}；

S2c：各个传感器通过下式对相邻传感器的观测值以及协方差进行一致化预处理，一致化预处理后的观测值和协方差矩阵更新为：

其中，表示k时刻邻居传感器节点j的测量矩阵，上标T表示矩阵的转置，/>表示k时刻邻居传感器节点j观测噪声协方差矩阵，/>表示k时刻邻居传感器节点j进行l次迭代步数时的测量值，/>定义传感器节点i在k时刻进行下一次迭代步骤后的测量值和协方差分别为/>测量噪声/>是方差矩阵为/>的零均值线性无关高斯白噪声序列；

S2d：根据下式修正状态估计值和误差协方差矩阵：

其中，表示一致化预处理后传感器节点i在k时刻的观测值，/>表示传感器节点i在k时刻第L次平均一致性算法迭代的观测值，/>表示一致化预处理后传感器节点i在k时刻的协方差矩阵，/>表示传感器节点i在k时刻第L次的平均一致性算法迭代的协方差矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法，其特征在于：所述步骤S3的具体方法为：各个传感器节点通过下式基于分数次幂α₁的局部卡尔曼滤波算法计算此刻的状态估计值，其中所述的局部卡尔曼滤波算法基于每个传感器节点的测量数据和先前的状态估计结果，以预测状态和更新状态估计：

其中，表示k时刻传感器节点i更新后的估计误差协方差矩阵，/>表示k时刻传感器节点i未进行一致化预处理前的协方差矩阵，/>表示k时刻传感器节点i在进行局部卡尔曼滤波后的状态估计值，/>表示k时刻第i个传感器的状态预测值，所述方法中的α₁必须满足0<α₁<2，且根据幂律运算规则，上述公式需转换为：

其中sgn(·)表示符号函数。

5.根据权利要求1所述的基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法，其特征在于：所述步骤S4的具体方法为：

各个传感器节点，与其邻居传感器节点相互交换上述状态估计值通过下式基于分数次幂α₂的一致性算法，修正当前的状态估计值，得到最终的状态估计值：

其中，表示k时刻邻居传感器节点j经过局部卡尔曼滤波后的状态估计值；α₂必须满足0<α₂<2，且根据幂律运算规则，上述公式需转换为：

6.根据权利要求1所述的基于分数次幂的一致性卡尔曼滤波状态估计方法，其特征在于：所述步骤S5的具体方法包括：

S5a：传感器网络中的各个节点，根据下式计算下一时刻的状态预测值和预测误差协方差矩阵：

其中，表示更新后第k+1时刻传感器节点i的协方差矩阵，A表示状态转移矩阵，B表示过程噪声分布矩阵，Q表示过程噪声协方差矩阵，/>表示更新后第k+1时刻传感器节点i的状态估计值；

S5b：令k＝k+1，返回步骤S2。