CN117709169B - 一种复合炉衬升温曲线的确定方法及其应用 - Google Patents
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Abstract
本发明属于炉衬传热技术领域，具体涉及一种复合炉衬升温曲线的确定方法及其应用，其中，方法包括：建立一维非稳态、无内热源的传热过程在直角坐标系下的导热微分方程，确定复合炉衬的初始条件和边界条件；将复合炉衬的每层设定为独立的计算域，生成计算域上的网格节点；对复合炉衬使用有限体积法，将导热微分方程及其相应的初始条件和边界条件进行离散，得到复合炉衬导热微分方程离散后的微分方程组；对微分方程组进行求解；利用求解得到的数值结果绘制炉衬升温曲线。本发明计算得到的数值结果与解析解一致性较好，具有很高的准确性，本发明公开的方法在复合炉衬材料选择中应用，有助于工程技术人员快速完成炉衬的初步设计、材料选取和尺寸确定。
Description
技术领域
本发明涉及炉衬传热技术领域，具体涉及一种复合炉衬升温曲线的确定方法及其应用。
背景技术
炉衬是工业炉窑的承受热负荷的主要结构部位，其作用是减少炉内高温气流对炉墙、炉顶和炉底三部分（统称为炉体）的冲刷和侵蚀作用，因此炉衬的性能直接决定了炉窑的工程质量和使用寿命。炉衬一般是由耐火材料、保温材料、防护材料和钢结构等几部分组成的复合结构，复合炉衬是指使用了多层不同材质的耐火材料或者保温材料等。不同工业炉窑所用的炉衬材料和布置结构有所不同，以下使用轧钢加热炉中使用的炉衬为例进行介绍和说明。轧钢加热炉是将物料或者工件（一般为金属）加热到轧制或者锻造温度的设备，其中炉衬材料的选择是加热炉设计的关键技术之一，所选用的炉衬直接影响到加热炉的使用效果和能源消耗情况。目前国内轧钢加热炉大多数采用重质耐火材料（可塑料、浇注料、耐火砖）作为内衬，这可以保证炉体的强度和稳定性，但是由于这些重质耐火材料的导热系数大（约为纤维耐火材料的四倍），使得炉顶、炉墙内衬绝热保温性能差，炉外壁温度在140~250℃左右，炉体散热损失大，造成了能源浪费。因此，在选择炉衬时不仅要求它能够在高温环境下保持足够的强度和稳定性，还要具有足够的绝热保温性和气密性。因此为了选择适当的炉衬材质及其厚度，需要对复合炉衬在加热炉内的传热过程及其温度分布进行计算分析。
对于复合结构的传热分析，现有文献采用了不同的方法。一项研究通过边界元方法对多层壁进行了温度场计算（哈尔滨建筑大学学报，1995年，多层壁导热反问题的解析公式及其应用）；另一项研究开发了多层壁稳态导热计算新方法及其程序（陶瓷杂志，1997年，多层壁稳态导热计算新方法及其程序），同一研究者在后续工作中运用Excel进行了数据辅助计算（工业炉，2010年，Excel在稳态导热计算中的应用）；此外，有关使用Excel计算复合内衬的界面温度和传导热损失的研究也已经进行（工业炉，2017年，用Excel计算复合内衬的界面温度和传导热损失）；最近的研究涉及“工业窑炉炉衬设计和传热计算微信小程序开发”（工业炉，2021年，工业窑炉炉衬设计和传热计算微信小程序开发）；专利公开号CN112580121A公开的基于COMSOL APP开发器的多层壁炉衬导热计算系统。这些研究都集中在稳态传热计算，并不反映炉衬的升温曲线，即炉衬温度随时间的变化关系。
为了获得复合炉衬升温曲线，需要进行瞬态（即非稳态）传热计算，对此，有研究尝试使用有限差分法进行了多层壁瞬态温度分布计算（南京航空航天大学学报，1994，多层壁瞬态温度分布计算）。但有限差分方法的处理过程是将积分项处理成差分项，带来了截断误差和舍入误差，因此公式的守恒性不佳。
发明内容
发明目的：本发明目的在于针对现有技术的不足，提供一种复合炉衬升温曲线的确定方法及其应用，计算得到的数值结果与解析解一致性较好，具有很高的准确性，有助于工程技术人员快速完成炉衬的初步设计、材料选取和尺寸确定。
技术方案：本发明所述复合炉衬升温曲线的确定方法，包括如下步骤：
S1：建立一维非稳态、无内热源的传热过程在直角坐标系下的导热微分方程，确定复合炉衬的初始条件和边界条件；
S2：将复合炉衬的每层设定为独立的计算域，生成计算域上的网格节点；
S3：对复合炉衬使用有限体积法，将导热微分方程及其相应的初始条件和边界条件进行离散，根据内部节点、内外边界节点和接触面节点的离散方程，得到复合炉衬导热微分方程离散后的微分方程组；
S4：对微分方程组进行求解；
S5：利用求解得到的数值结果绘制炉衬升温曲线。
进一步完善上述技术方案，所述S1中一维非稳态、无内热源的传热过程在直角坐标系下的导热微分方程为：
（1.1）
式中：ρ为密度，c为比热，为导热系数，T为温度，t为时间，x为坐标轴。
进一步地，所述S1中复合炉衬的初始条件为：
（1.2）
式中， 为环境温度；
所述S2中复合炉衬的边界条件包括内部边界条件和外部边界条件，假设内部边界条件为第一类边界条件，炉衬内壁为炉膛温度T h，写为：
（1.3）
以内壁为起始点，即内壁位置为x= 0，假设外部边界条件为第二类边界条件，炉衬外壁与环境空气为自然对流换热，写为：
（1.4）
式中，L为外壁位置，h e为外壁处对流换热系数，通过准数方程求解：
（1.5）
式中，d为定性尺寸，Nu为努塞尔数，根据经验公式求解：
（1.6）
式中，C、n为常数，根据空气流态选取经验数值；Pr为普朗特数，Gr为格拉晓夫数，根据经验公式求解：
（1.7）
式中，g为重力加速度，ν为空气运动黏度，t w为外壁面温度，t a为空气温度。
进一步地，所述S2中网格节点划分方式为：设炉衬左右边界位置分别为x 0、x 1，划分为N 1个节点，则节点间距为(x 1-x 0)/N 1，第一个节点的位置为x 0+ (x 1-x 0)/N 1/2；假设整个炉衬两侧分别存在一个虚拟节点，靠近内壁的节点编号为i -1，靠近外壁的节点编号为i N。
进一步地，所述S3中将导热微分方程及其相应的初始条件和边界条件进行离散包括：
首先，在有限体积法中，定义控制体积dV=Adx上的平均温度为：
（1.8）
式中，Δx表示x方向的网格单元尺寸，
将导热微分方程在控制体积上积分，并对二阶导数项使用中心差分，得其离散方程：
（1.9）
式中，为热扩散系数，m2/s；
其次，将复合炉衬初始条件进行离散，得到：
（1.10）
再次，将炉衬内壁边界条件式（1.3）进行离散，得到：
（1.11）
整理后得到：
（1.12）
代入离散后的导热微分方程式（1.9），得到：
（1.13）
然后，将炉衬外壁边界条件式（1.4）进行离散，得到：
（1.14）
整理后得到：
（1.15）
代入离散后的导热微分方程式（1.9），得到：
（1.16）
接着再将炉衬接触面进行离散，设两个炉衬接触面位置为x p，位于内壁x 0和外壁x L之间，x p两侧材料的编号分别为p-1和p且x p两侧材料的导热系数分别为κ p-1和κ p，由于从两侧计算的x p处温度、热流密度应该相等，得到
（1.17）
（1.18）
定义i p -和i p +分别为x p两侧节点，则式（1.17）、式（1.18）离散为：
（1.19）
（1.20）
得到虚拟节点i p -+Δx和i p +-Δx处的温度表达式为：
（1.21）
（1.22）
式中；
代入离散后的导热微分方程式（1.9），得到
（1.23）
（1.24）。
进一步地，所述S3中复合炉衬导热微分方程离散后的微分方程组，采用矩阵的形式表示为：
（1.25）
其中
。
进一步地，采用MATLAB、Maple、Mathematica软件中任一进行计算，或者采用C、Python、Julia中任一编程语言实现计算。
采用上述复合炉衬升温曲线的确定方法在复合炉衬材料选择中应用，利用所述S5绘制的炉衬升温曲线，根据复合炉衬热物性和厚度对升温曲线的影响，选择各个炉衬的材料和尺寸。
进一步地，所述复合炉衬的热物性参数包括各个炉衬的密度、比热、导热系数。
有益效果：与现有技术相比，本发明的优点在于：（1）本发明公开的计算方法逻辑清晰、计算高效、易于修改，有助于工程技术人员快速完成炉衬的初步设计、材料选取和尺寸确定；（2）本发明使用的有限体积法具有守恒性的优点，数值结果与解析解一致性较好，具有很高的准确性；（3）运用本发明提供的方法能够及时掌握炉衬温度在加热炉工作过程中的动态响应，判断炉衬的服役状况，从而确保炉窑的安全稳定运行。
附图说明
图1为本发明复合炉衬的传热示意图；
图2为本发明复合炉衬的网格节点划分示意图；
图3为本发明复合炉衬的升温曲线以及稳态温度分布的解析解。
具体实施方式
下面通过附图对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
本发明提供的复合炉衬升温曲线的确定方法，包括以下步骤：
第一步，对复合炉衬传热计算时，为了简化计算，一般根据实际情况进行如下假设：（1）炉衬导热是一维的，即热量只沿着等温面的法线方向传递；（2）各层材料的导热系数为常数，并等于材料两侧壁温平均温度下的导热系数；（3）各层之间接触良好，并使得两层接触面上的温度相同。图1为复合炉衬的传热示意图。
基于以上假设，一维非稳态、无内热源的传热过程在直角坐标系下的导热微分方程为：
（1.1）
式中，ρ为密度，kg/m3；c为比热，J/(kg·K)；κ为导热系数，W/(m·K)；T为温度，℃；t为时间，s；x为坐标轴，m。
其中，复合炉衬的初始条件为：
（1.2）
式中， 为环境温度，℃。
其中，复合炉衬的边界条件包括内部和外部边界条件两部分，内部、外部边界条件可以使用三类边界条件中的任何一种，这里的选择是基于实际情况，即：内部空间有限，气流相对墙壁运动速度慢，可以忽略对流传热；内部温度稳定之后气流和墙壁的相对温差小，可以忽略辐射传热，因此内部选择第一类边界条件一般假设内部边界条件为第一类边界条件，即炉衬内壁为炉膛温度T h，可以写为：
（1.3）
如果考虑对流传热，即公式（1.3）写成（1.4）的形式，后面按照（1.4）的处理方式进行计算；
这里以内壁为起始点，即内壁位置为x= 0。外部空间大，气流相对墙壁运动速度快，存在自然对流传热，外部温度稳定之后气流和墙壁的相对温差一般不大，辐射传热可以考虑，也可以忽略，这里选择忽略，是因为考虑辐射的处理方式是将辐射传热公式改写成对流传热的形式，得到辐射传热系数hr，然后将公式（1.4）中he改为（he+hr），并不影响后面的算法，假设外部边界条件为第二类边界条件，即炉衬外壁与环境空气为自然对流换热，可以写为：
（1.4）
式中，L为外壁位置，m；h e为外壁处对流换热系数，可以通过准数方程求解：
（1.5）
式中，d为定性尺寸，m；Nu为努塞尔数，可以根据经验公式求解：
（1.6）
式中，C、n为常数，根据空气流态选取的经验数值；Pr为普朗特数；Gr为格拉晓夫数，可以根据经验公式求解：
（1.7）
式中，g为重力加速度，m/s2；ν为空气运动黏度，m2/s；t w为外壁面温度，℃；t a为空气温度，℃。
其中，复合炉衬的热物性参数包括各个炉衬的密度、比热、导热系数等。
第二步，将复合炉衬的每层设定为独立的计算域，从而保证后续炉衬尺寸变化时具有可调节性，然后生成计算域上的网格节点。现以任一单层炉衬为例说明节点的设置，设炉衬左右边界位置分别为x 0、x 1，划分为N 1个节点，则节点间距为(x 1-x 0)/N 1，第一个节点的位置为x 0+ (x 1-x 0)/N 1/2。而且为了后续计算方便，假设整个炉衬两侧分别存在一个虚拟节点，如图2所示，节点i的编号是-1,0,1，……N-1,N靠近内壁的节点编号为i -1，靠近外壁的节点编号为i N。这将在后续的方程离散中进一步介绍。
第三步，对复合炉衬使用有限体积法，将导热微分方程（式1.1）及其相应的初边值条件，即初始条件和边界条件（式1.2~1.4）进行离散。
首先，在有限体积法中，定义控制体积dV=Adx上的平均温度为：
（1.8）
式中，Δx表示x方向的网格单元尺寸。
将导热微分方程在控制体积上积分，并对二阶导数项使用中心差分，可得其离散方程：
（1.9）
式中，为热扩散系数，m2/s。
其次，将复合炉衬初始条件进行离散，可得：
（1.10）
再次，将炉衬内壁边界条件（式1.3）进行离散，可得：
（1.11）
整理后得到：
（1.12）
代入离散后的导热微分方程（式1.9），得到：
（1.13）
然后，将炉衬外壁边界条件（式1.4）进行离散，可得：
（1.14）
整理后得到：
（1.15）
代入离散后的导热微分方程（式1.9），得到
（1.16）
接着再将炉衬接触面进行离散，为了进行说明，设两个炉衬接触面位置为x p，位于内壁x 0和外壁x L之间，x p两侧材料（编号分别为p-1和p）导热系数分别为κ p-1和κ p，因为从两侧计算的x p处温度、热流密度应该相等，即
（1.17）
（1.18）
定义i p -和i p +分别为x p两侧节点，则上式可离散为：
（1.19）
（1.20）
可得虚拟节点i p -+Δx和i p +-Δx处的温度表达式为：
（1.21）
（1.22）
式中。
代入离散后的导热微分方程（式1.9），得到
（1.23）
（1.24）
其余接触面可以按照上面的过程同样推导出来，这里不再重复。
最后，根据上述内部节点、内外边界节点和接触面节点的离散方程，可以写出复合炉衬导热微分方程离散后的微分方程组，用矩阵的形式可以写为：
（1.25）
其中
第四步，上面的方程组可以很方便的在MATLAB、Maple、Mathematica等计算软件，或者C、Python、Julia等编程语言中植入并实现计算，例如Python语言的Scipy库中integrate.odeint函数可以直接求解上述微分方程组。
为了验证数值结果的准确性，当非稳态的时间足够长时，将其结果与稳态时炉衬温度分布的解析解进行比较。一维稳态、无内热源的传热过程的导热微分方程，即式（1.1）中时间项为零，可写成：
（1.26）
初边值条件与式（1.2~1.4）相同。当存在N-1个接触面时，炉衬被分为[x 0,x 1]，[x 1,x 2]，…，[x i-1,x i]，…，[x N-1,x N]，每一段上的温度分布为线性，其一般性表达式为：
（1.27）
式中，x 0= 0。
第五步，利用数值结果绘制炉衬升温曲线，然后分析炉衬热物性和厚度对升温曲线的影响，最终选择合适的炉衬材料和尺寸。
本发明以四层炉衬为例进行计算，从内到外分别为：高强浇注料、耐火浇注料、轻质黏土砖和隔热板，它们的厚度分别为：0.11m、0.1 m、0.27 m、0.06m；导热系数分别为：1.728、0.905、0.585、0.087 W/(m·K)；密度分别为：2620、3210、2100、1050 kg/m3；比热容分别为1130、1047、710、850 J/(kg·K)，外部环境对流换热系数为11.71 W/(m2·K)。
根据以上参数，计算的复合炉衬的升温曲线以及稳态温度分布的解析解如图3所示，其中实线表示时间为0.003、0.018、0111、0.698、4.402、27.778、175.266小时的温度分布曲线，点表示稳态温度分布。从图中看出，随着时间的推移，各层炉衬温度均不断升高，靠近内侧的升温较快，导热系数大的炉衬两侧温差较小，最外侧的隔热板由于导热系数最小，保温效果最明显。因此要增加保温效果，可以选择导热系数小的材料。
如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。
Claims (6)
1.一种复合炉衬升温曲线的确定方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：建立一维非稳态、无内热源的传热过程在直角坐标系下的导热微分方程，确定复合炉衬的初始条件和边界条件；
所述导热微分方程为：
（1.1）
式中：ρ为密度，c为比热，为导热系数，T为温度，t为时间，x为坐标轴；
复合炉衬的初始条件为：
（1.2）
式中， 为环境温度；
所述复合炉衬的边界条件包括内部边界条件和外部边界条件，假设内部边界条件为第一类边界条件，炉衬内壁为炉膛温度T h，写为：
（1.3）
以内壁为起始点，即内壁位置为x = 0，假设外部边界条件为第二类边界条件，炉衬外壁与环境空气为自然对流换热，写为：
（1.4）
式中，L为外壁位置，h e为外壁处对流换热系数，通过准数方程求解：
（1.5）
式中，d为定性尺寸，Nu为努塞尔数，根据经验公式求解：
（1.6）
式中，C、n为常数，根据空气流态选取经验数值；Pr为普朗特数，Gr为格拉晓夫数，根据经验公式求解：
（1.7）
式中，g为重力加速度，ν为空气运动黏度，t w为外壁面温度，t a为空气温度；
S2：将复合炉衬的每层设定为独立的计算域，生成计算域上的网格节点；
S3：对复合炉衬使用有限体积法，将导热微分方程及其相应的初始条件和边界条件进行离散，根据内部节点、内外边界节点和接触面节点的离散方程，得到复合炉衬导热微分方程离散后的微分方程组；
所述S3中将导热微分方程及其相应的初始条件和边界条件进行离散包括：
首先，在有限体积法中，定义控制体积dV = Adx上的平均温度为：
（1.8）
式中，Δx表示x方向的网格单元尺寸，
将导热微分方程在控制体积上积分，并对二阶导数项使用中心差分，得其离散方程：
（1.9）
式中，为热扩散系数，m2/s；
其次，将复合炉衬初始条件进行离散，得到：
（1.10）
再次，将炉衬内壁边界条件式（1.3）进行离散，得到：
（1.11）
整理后得到：
（1.12）
代入离散后的导热微分方程式（1.9），得到：
（1.13）
然后，将炉衬外壁边界条件式（1.4）进行离散，得到：
（1.14）
整理后得到：
（1.15）
代入离散后的导热微分方程式（1.9），得到：
（1.16）
接着再将炉衬接触面进行离散，设两个炉衬接触面位置为x p，位于内壁x 0和外壁x L之间，x p两侧材料的编号分别为p-1和p且x p两侧材料的导热系数分别为κ p-1和κ p，由于从两侧计算的x p处温度、热流密度应该相等，得到
（1.17）
（1.18）
定义i p -和i p +分别为x p两侧节点，则式（1.17）、式（1.18）离散为：
（1.19）
（1.20）
得到虚拟节点i p -+Δx和i p +-Δx处的温度表达式为：
（1.21）
（1.22）
式中；
代入离散后的导热微分方程式（1.9），得到
（1.23）
（1.24）；
S4：对微分方程组进行求解；
S5：利用求解得到的数值结果绘制炉衬升温曲线。
2.根据权利要求1所述的复合炉衬升温曲线的确定方法，其特征在于：所述S2中网格节点划分方式为：设炉衬左右边界位置分别为x 0、x 1，划分为N 1个节点，则节点间距为(x 1 -x 0)/N 1，第一个节点的位置为x 0 + (x 1 -x 0)/N 1/2；假设整个炉衬两侧分别存在一个虚拟节点，靠近内壁的节点编号为i -1，靠近外壁的节点编号为i N。
3.根据权利要求1所述的复合炉衬升温曲线的确定方法，其特征在于：所述S3中复合炉衬导热微分方程离散后的微分方程组，采用矩阵的形式表示为：
（1.25）
其中
。
4.根据权利要求3所述的复合炉衬升温曲线的确定方法，其特征在于：所述S4对微分方程组进行求解的方法包括：采用MATLAB、Maple、Mathematica软件中任一进行计算，或者采用C、Python、Julia中任一编程语言实现计算。
5.权利要求1所述复合炉衬升温曲线的确定方法在复合炉衬材料选择中应用，其特征在于：利用所述S5绘制的炉衬升温曲线，根据复合炉衬热物性和厚度对升温曲线的影响，选择各个炉衬的材料和尺寸。
6.根据权利要求5所述的应用，其特征在于：所述复合炉衬的热物性参数包括各个炉衬的密度、比热、导热系数。
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| 张文宇 ; 秦文 ; .炉衬和钢坯加热过程中非稳态温度场的数学解析.冶金能源.2009,(02),全文. * |
| 炉衬和钢坯加热过程中非稳态温度场的数学解析;张文宇;秦文;;冶金能源;20090330(02);全文 * |
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Denomination of invention: A method for determining the heating curve of a composite furnace lining and its application Granted publication date: 20240412 Pledgee: Bank of Hangzhou Limited by Share Ltd. Nanjing branch Pledgor: NANJING JINGHUANRE METALLURGY ENGINEERING Co.,Ltd. Registration number: Y2024980019770 |