CN117697767B - 空间站弹性关节空间机械臂控制方法及装置 - Google Patents

空间站弹性关节空间机械臂控制方法及装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种空间站弹性关节空间机械臂控制方法及装置，涉及空间机械臂控制领域，包括：根据空间站弹性关节空间机械臂系统对期望轨迹的跟踪行为，实时采集空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角，并建立空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型；根据动力学模型构建基于模糊小波神经网络、时延估计控制和非奇异Terminal滑模控制的外环子系统控制器以及基于自适应神经网络的内环子系统控制器；利用外环子系统控制器产生的载体姿态角控制力矩以及内环子系统控制器产生的关节电机驱动力矩调节空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角，适合任意大小关节弹性刚度，解决弹性关节的弹性振动问题。

Description

空间站弹性关节空间机械臂控制方法及装置
技术领域
本发明涉及空间机械臂控制领域，具体涉及一种空间站弹性关节空间机械臂控制方法及装置。
背景技术
随着空间科学技术的飞速发展，研究和开发太空资源已成为人类文明发展的一个重要方向。然而严苛的空间环境如真空、辐射、大温差等，给人类在太空的生存和活动带来了巨大的威胁，载人航天所付出的成本及其昂贵。从安全、效率、成本的角度来看，完成大量，复杂的空间作业（如大型空间站的建造和维护）仅仅依靠航天员是不够的，很多舱外作业需要由空间机械臂来完成。
空间机器人是在空间站舱内或者舱外完成辅助对接、目标搬运等操作的重要工具。为了节约宝贵的控制燃料，增加空间机器人系统的在轨服务时间，空间机械臂通常设计为质量轻、臂长、重载的弹性杆件。但值得注意的是，在实际应用中，受技术条件及自身结构限制，空间机器人的机械臂与安装在关节处驱动其运动的电机转子之间的联接也存在着弹性，称之为弹性关节。特别在空间机器人的控制领域，关节弹性的控制被认为比臂杆弹性控制更具挑战性。目前，空间机器人系统的机械臂关节一般采用谐波减速器、行星齿轮等作为驱动部件，这样的关节减速比大、结构紧凑、承载能力大，可靠性高，被长寿命周期的大型空间机械臂所广泛使用。但也由于谐波减速器、行星齿轮的使用，使关节弹性的特性更加明显。控制系统设计中若忽略弹性关节的弹性振动会影响控制精度及稳定性。当前，许多学者对弹性关节机器人动力学与控制进行了研究。在这些研究中，有的研究仅仅考虑弹性关节空间机械臂控制算法设计而没有研究弹性关节的弹性振动问题；有的研究仅应用于固定基座机器人弹性关节控制问题；还有的研究仅适用于弹性关节刚度较大的空间机器人控制问题，随着关节弹性刚度的减小，抑制关节弹性振动的控制效果并不理想甚至失效。
发明内容
针对上述提到的技术问题。本申请的实施例的目的在于提出了一种空间站弹性关节空间机械臂控制方法及装置，来解决以上背景技术部分提到的技术问题。
第一方面，本发明提供了一种空间站弹性关节空间机械臂控制方法，包括以下步骤：
根据空间站弹性关节空间机械臂系统对期望轨迹的跟踪行为，实时采集空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角；
基于空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角建立空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，具体包括：
选取载体姿态角、关节角、关节电机转角作为空间站弹性关节空间机械臂系统中的广义坐标变量，建立空间站载体位置不控、姿态受控的空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，如下所示：
；
；
；
其中，为质量矩阵，/>表示多维实数；/>为离心力、科氏力矢量，且对于任选列向量/>均满足：/>；/>为载体姿态角与关节角组成的向量，/>表示/>对时间的一阶导数，/>表示/>对时间的二阶导数，/>为载体姿态角，/>分别为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角，为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角构成的列向量，/>为关节电机转角列向量，/>为第一关节、第二关节、第三关节、第四关节中的其中一个关节的第m个的关节电机转角，/>，/>表示/>对时间的二阶导数，/>为关节电机的对称正定转动惯量矩阵；为系统的扭转刚度矩阵，/>表示第s个弹性关节的扭转刚度，其中，s=1,2,3,4；/>为因关节弹性存在而产生的转角误差，/>为满足对角、正定性的关节驱动电机端惯性矩阵，/>为载体姿态角控制力矩，/>为关节电机驱动力矩；
根据动力学模型构建基于模糊小波神经网络、时延估计控制和非奇异Terminal滑模控制的外环子系统控制器以及基于自适应神经网络的内环子系统控制器，外环子系统控制器的构建过程如下：
将转换为如下表达式：
；其中，/>为正定的常数矩阵，/>为电机实际弹簧力，/>为需要实时估计的函数；
设是/>通过时延估计获得的估计值，即/>，其中，t表示时间，L为延迟时间，因此可得到下式：
；
其中，在t - L 时刻的系统载体姿态及关节角的加速度可通过向后有限差分法估计得到，即，可见通过过去的控制输入和关节角位置即可实时估计/>，定义时延估计误差函数/>为：/>，该时延估计误差函数看作与输入状态有关的干扰项；
定义非奇异Terminal滑模面：；
其中，为跟踪误差，/>表示/>对时间的一阶导数，/>为期望轨迹，为对角、正定常值矩阵；/>，该滑模面可使滑模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零，对时间求导可得：/>；设计指数趋近律：/>；
其中，表示/>对时间的二阶导数，/>表示/>对时间的二阶导数，/>，为符号函数，通过指数趋近律可使空间站弹性关节空间机械臂系统的状态在有限时间内到达滑模面，因此设计外环子系统控制器所对应的控制律如下所示：
；
为精确估计，利用模糊小波神经网络的实际输出/>来逼近时延估计误差函数/>，模糊小波神经网络的输入输出关系为：/>；
其中，小波基函数，模糊小波神经网络的输入矢量为/>，/>表示模糊小波神经网络中隐含层和输出层间的连接权值，/>为尺度参数，/>为平移参数；
写成矢量表达式：；
式中，为尺度参数矢量；为平移参数矢量，为模糊小波神经网络的输出层的网络权值矩阵，/>为模糊小波神经网络的小波基函数矢量；
由神经网络逼近理论，存在理想向量使/>成立，其中为函数逼近误差，设模糊小波神经网络的实际输出为：
；
其中，分别是/>的估计值，定义估计误差/>，/>，，/>，则函数近似误差为：
；为能够运用 Lyapunov 理论设计尺度参数与平移参数的自适应律，使用泰勒级数展开法将非线性小波基函数展开为部分线性函数，即：
；
其中，，/>，/>，/>为泰勒级数展开的高阶项，因此函数近似误差可表示为：
；
其中，，满足/>；
内环子系统控制器的构建过程如下：
分别定义，/>，其中/>为正定对角矩阵，则方程式/>可写为：
；
其中，，/>表示电机虚拟弹簧力，/>表示/>对时间的一阶导数；
自适应神经网络采用RBF神经网络，设RBF神经网络的输入和输出的关系式为：
；
其中，为RBF神经网络的输入，/>为RBF神经网络的输出层的权值，/>为RBF神经网络的基函数；
由逼近理论可知，存在理想的网络权值使得/>成立，且满足/>，/>，/>，设计内环子系统控制器所对应的控制律如下式所示：
；
；
其中，为学习效率，/>为正定对角矩阵；
利用外环子系统控制器产生的载体姿态角控制力矩以及内环子系统控制器产生的关节电机驱动力矩实时调节空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角，直至满足控制目标。
作为优选，空间站弹性关节空间机械臂系统包括空间站载体、左臂和右臂，右臂包括第一连杆和第二连杆，左臂包括第三连杆和第四连杆，第一连杆与空间站载体之间设有第一关节，第一关节与第二连杆之间设有第二关节，第三连杆和空间站载体之间设有第三关节，第三连杆与第四连杆之间设有第四关节，关节角包括分别对应所述第一关节、第二关节、第三关节和第四关节的第一关节角、第二关节角、第三关节角和第四关节角。
作为优选，模糊小波神经网络的参数的自适应律如下：
；
；
；
其中，均为正定对角矩阵。
作为优选，控制目标为外环子系统控制器与内环子系统控制器所构成的闭环控制系统的跟踪误差收敛到零的一个任意小邻域。
第二方面，本发明提供了一种空间站弹性关节空间机械臂控制装置，包括：
数据采集模块，被配置为根据空间站弹性关节空间机械臂系统对期望轨迹的跟踪行为，实时采集空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角；
动力学模型构建模块，被配置为基于空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角建立空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，具体包括：
选取载体姿态角、关节角、关节电机转角作为空间站弹性关节空间机械臂系统中的广义坐标变量，建立空间站载体位置不控、姿态受控的空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，如下所示：
；
；
；
其中，为质量矩阵，/>表示多维实数；/>为离心力、科氏力矢量，且对于任选列向量/>均满足：/>；/>为载体姿态角与关节角组成的向量，/>表示/>对时间的一阶导数，/>表示/>对时间的二阶导数，/>为载体姿态角，/>分别为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角，为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角构成的列向量，/>为关节电机转角列向量，/>为第一关节、第二关节、第三关节、第四关节中的其中一个关节的第m个的关节电机转角，/>，/>表示/>对时间的二阶导数，/>为关节电机的对称正定转动惯量矩阵；为系统的扭转刚度矩阵，/>表示第s个弹性关节的扭转刚度，其中，s=1,2,3,4；/>为因关节弹性存在而产生的转角误差，/>为满足对角、正定性的关节驱动电机端惯性矩阵，/>为载体姿态角控制力矩，/>为关节电机驱动力矩；
控制器构建模块，被配置为根据动力学模型构建基于模糊小波神经网络、时延估计控制和非奇异Terminal滑模控制的外环子系统控制器以及基于自适应神经网络的内环子系统控制器，外环子系统控制器的构建过程如下：
将转换为如下表达式：
；其中，/>为正定的常数矩阵，/>为电机实际弹簧力，/>为需要实时估计的函数；
设是/>通过时延估计获得的估计值，即/>，其中，t表示时间，L为延迟时间，因此可得到下式：
；
其中，在t - L 时刻的系统载体姿态及关节角的加速度可通过向后有限差分法估计得到，即，可见通过过去的控制输入和关节角位置即可实时估计/>，定义时延估计误差函数/>为：/>，该时延估计误差函数看作与输入状态有关的干扰项；
定义非奇异Terminal滑模面：；
其中，为跟踪误差，/>表示/>对时间的一阶导数，/>为期望轨迹，为对角、正定常值矩阵；/>，该滑模面可使滑模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零，对时间求导可得：/>；设计指数趋近律：/>；
其中，表示/>对时间的二阶导数，/>表示/>对时间的二阶导数，/>，为符号函数，通过指数趋近律可使空间站弹性关节空间机械臂系统的状态在有限时间内到达滑模面，因此设计外环子系统控制器所对应的控制律如下所示：
；
为精确估计，利用模糊小波神经网络的实际输出/>来逼近时延估计误差函数/>，模糊小波神经网络的输入输出关系为：/>；
其中，小波基函数，模糊小波神经网络的输入矢量为，/>表示模糊小波神经网络中隐含层和输出层间的连接权值，/>为尺度参数，/>为平移参数；
写成矢量表达式：；
式中，为尺度参数矢量；为平移参数矢量，为模糊小波神经网络的输出层的网络权值矩阵，/>为模糊小波神经网络的小波基函数矢量；
由神经网络逼近理论，存在理想向量使/>成立，其中/>为函数逼近误差，设模糊小波神经网络的实际输出为：
；
其中，分别是/>的估计值，定义估计误差/>，，/>，/>，则函数近似误差为：
；为能够运用 Lyapunov 理论设计尺度参数与平移参数的自适应律，使用泰勒级数展开法将非线性小波基函数展开为部分线性函数，即：
；
其中，，/>，/>，/>为泰勒级数展开的高阶项，因此函数近似误差可表示为：
；
其中，，满足/>；
内环子系统控制器的构建过程如下：
分别定义，/>，其中/>为正定对角矩阵，则方程式/>可写为：
；
其中，，/>表示电机虚拟弹簧力，/>表示/>对时间的一阶导数；
自适应神经网络采用RBF神经网络，设RBF神经网络的输入和输出的关系式为：
；
其中，为RBF神经网络的输入，/>为RBF神经网络的输出层的权值，/>为RBF神经网络的基函数；
由逼近理论可知，存在理想的网络权值使得/>成立，且满足/>，/>，/>，设计内环子系统控制器所对应的控制律如下式所示：
；
；
其中，为学习效率，/>对角正定矩阵；
调节模块，被配置为利用外环子系统控制器产生的载体姿态角控制力矩以及内环子系统控制器产生的关节电机驱动力矩实时调节空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角，直至满足控制目标。
第三方面，本发明提供了一种电子设备，包括一个或多个处理器；存储装置，用于存储一个或多个程序，当一个或多个程序被一个或多个处理器执行，使得一个或多个处理器实现如第一方面中任一实现方式描述的方法。
第四方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如第一方面中任一实现方式描述的方法。
相比于现有技术，本发明具有以下有益效果：
（1）本发明提出的空间站弹性关节空间机械臂控制方法在多体动力学理论的基础上，推导分析系统递阶动力学模型，在此基础上，设计了参数不确定及空间站载体姿态受控、位置不受控情况下，构建基于模糊小波神经网络、时延估计控制和非奇异Terminal滑模控制的外环子系统控制器以及基于自适应神经网络的内环子系统控制器，由于FWNN的隐层使用小波基函数，具有结构简单、能够以任意精度逼近任意非线性函数和收敛速度快等特点，从而使得设计的控制算法较快补偿、逼近时延估计误差，实现弹性关节空间站机械臂较高精度的协调运动控制。
（2）本发明提出的空间站弹性关节空间机械臂控制方法利用模糊小波神经网络的参数自适应律能够以任意精度逼近时延估计的误差，有效地解决空间站机械臂系统参数不确定性问题，整个控制系统能够克服未建模动态和外界干扰的鲁棒性问题，以较高的精度实现了弹性关节空间站机械臂左右臂的协调运动控制，较适于实际应用。
（3）本发明提出的空间站弹性关节空间机械臂控制方法相较惯常弹性关节空间机器人控制方法，由于本发明在设计控制器的过程中未涉及惯常的奇异摄动双时标分解操作，故本发明适合于任意大小关节弹性刚度的空间机械臂系统轨迹跟踪控制及振动抑制。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简要介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法的流程示意图；
图2为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法的空间站弹性关节空间机械臂系统的结构示意图；
图3为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法的控制框图；
图4为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法在FWNN关闭情况下的载体姿态角的轨迹跟踪图；
图5为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法在FWNN关闭情况下的第三关节角和第四关节角的轨迹跟踪图；
图6为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法在FWNN关闭情况下的第一关节角和第二关节角的轨迹跟踪图；
图7为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法在FWNN开启情况下的载体姿态角的轨迹跟踪图；
图8为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法在FWNN开启情况下的第三关节角和第四关节角的轨迹跟踪图；
图9为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法在FWNN开启情况下的第一关节角和第二关节角的轨迹跟踪图；
图10为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法与基于柔性补偿奇异摄动法的空间机器人的第三关节角的振动特性对比图；
图11为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法与基于柔性补偿奇异摄动法的空间机器人的第四关节角的振动特性对比图；
图12为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法与基于柔性补偿奇异摄动法的空间机器人的第一关节角的振动特性对比图；
图13为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法与基于柔性补偿奇异摄动法的空间机器人的第二关节角的振动特性对比图；
图14为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法与奇异摄动法的空间机器人的第三关节角的振动特性对比图；
图15为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法与奇异摄动法的空间机器人的第四关节角的振动特性对比图；
图16为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法与奇异摄动法的空间机器人的第一关节角的振动特性对比图；
图17为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制方法与奇异摄动法的空间机器人的第二关节角的振动特性对比图；
图18为本申请的实施例的空间站弹性关节空间机械臂控制装置的示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
图1示出了本申请的实施例提供的一种空间站弹性关节空间机械臂控制方法，包括以下步骤：
S1，根据空间站弹性关节空间机械臂系统对期望轨迹的跟踪行为，实时采集空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角。
在具体的实施例中，空间站弹性关节空间机械臂系统包括空间站载体、左臂和右臂，右臂包括第一连杆和第二连杆，左臂包括第三连杆和第四连杆，第一连杆与空间站载体之间设有第一关节，第一关节与第二连杆之间设有第二关节，第三连杆和空间站载体之间设有第三关节，第三连杆与第四连杆之间设有第四关节，关节角包括分别对应所述第一关节、第二关节、第三关节和第四关节的第一关节角、第二关节角、第三关节角和第四关节角。
具体的，参考图2，该空间站弹性关节空间机械臂系统由空间站载体10、右臂11、左臂12组成，右臂11和左臂12夹持负载13，图中 xOy 为空间站弹性关节空间机械臂系统随运行轨道平动的惯性坐标系，为原点取在空间站载体基座质心上的本体坐标系，为原点取在各关节铰几何中心上的连杆坐标系。考虑机械臂存在多关节弹性的惯常情况，为系统两操作臂各刚性连杆及各关节驱动电机转子分别定义了独立转角变量/>及/>，并同时定义/>为系统的空间站载体姿态转角变量。即，为载体姿态角，/>分别为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角，/>为第一关节、第二关节、第三关节、第四关节中的其中一个关节的第m个的关节电机转角。
S2，基于空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角建立空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型。
在具体的实施例中，基于空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角建立空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，具体包括：
选取载体姿态角、关节角、关节电机转角作为空间站弹性关节空间机械臂系统中的广义坐标变量，建立空间站载体位置不控、姿态受控的空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，如下所示：
其中，为质量矩阵，/>表示多维实数；/>为离心力、科氏力矢量，且对于任选列向量/>均满足：/>；/>为载体姿态角与关节角组成的向量，/>表示/>对时间的一阶导数，/>表示/>对时间的二阶导数，/>为载体姿态角，/>分别为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角，/>为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角构成的列向量，/>为关节电机转角列向量，/>为第一关节、第二关节、第三关节、第四关节中的其中一个关节的第m个的关节电机转角，/>，/>表示/>对时间的二阶导数，/>为关节电机的对称正定转动惯量矩阵；为系统的扭转刚度矩阵，/>表示第s个弹性关节的扭转刚度，其中，s=1,2,3,4；/>为因关节弹性存在而产生的转角误差，/>为满足对角、正定性的关节驱动电机端惯性矩阵，/>为载体姿态角控制力矩，/>为关节电机驱动力矩。/>
具体的，若选取 、/>及/>作为系统的广义坐标变量，建立空间站载体位置不控，姿态受控的空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，并将整个空间站弹性关节空间机械臂系统视为由外环子系统和内环子系统组成。
S3，根据动力学模型构建基于模糊小波神经网络、时延估计控制和非奇异Terminal滑模控制的外环子系统控制器以及基于自适应神经网络的内环子系统控制器。
在具体的实施例中，外环子系统控制器的构建过程如下：
将转换为如下表达式：
；其中，/>为正定的常数矩阵，/>为电机实际弹簧力，/>为需要实时估计的函数；
设是/>通过时延估计获得的估计值，即/>，其中，t表示时间，L为延迟时间，因此可得到下式：
；
其中，在t - L 时刻的系统载体姿态及关节角的加速度可通过向后有限差分法估计得到，即，可见通过过去的控制输入和关节角位置即可实时估计/>，定义时延估计误差函数/>为：/>，该时延估计误差函数看作与输入状态有关的干扰项；
定义非奇异Terminal滑模面：；
其中，为跟踪误差，/>表示/>对时间的一阶导数，/>为期望轨迹，为对角、正定常值矩阵；/>，该滑模面可使滑模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零，对时间求导可得：/>；设计指数趋近律：/>；
其中，表示/>对时间的二阶导数，/>表示/>对时间的二阶导数，/>，为符号函数，通过指数趋近律可使空间站弹性关节空间机械臂系统的状态在有限时间内到达滑模面，因此设计外环子系统控制器所对应的控制律如下所示：
；
为精确估计，利用模糊小波神经网络的实际输出/>来逼近时延估计误差函数/>，模糊小波神经网络的输入输出关系为：/>；
其中，小波基函数，模糊小波神经网络的输入矢量为/>，/>表示模糊小波神经网络中隐含层和输出层间的连接权值，/>为尺度参数，/>为平移参数；
写成矢量表达式：；
式中，为尺度参数矢量；为平移参数矢量，为模糊小波神经网络的输出层的网络权值矩阵，/>为模糊小波神经网络的小波基函数矢量；
由神经网络逼近理论，存在理想向量使/>成立，其中/>为函数逼近误差，设模糊小波神经网络的实际输出为：
；
其中，分别是/>的估计值，定义估计误差/>，，/>，/>，则函数近似误差为：
；为能够运用 Lyapunov 理论设计尺度参数与平移参数的自适应律，使用泰勒级数展开法将非线性小波基函数展开为部分线性函数，即：
；
其中，，/>，/>，/>为泰勒级数展开的高阶项，因此函数近似误差可表示为：
；
其中，，满足/>。
具体的，首先，采用非奇异Terminal滑模控制算法来设计电机输出力矩与电机虚拟弹簧力/>，因实际系统模型难以获得，利用时延估计在线获得系统的未知动力学；而后采用FWNN良好的函数逼近能力补偿时延估计误差。
在具体的实施例中，内环子系统控制器的构建过程如下：
分别定义，/>，其中/>为正定对角矩阵，则方程式/>可写为：
；
其中，，/>表示电机虚拟弹簧力，/>表示/>对时间的一阶导数；
自适应神经网络采用RBF神经网络，设RBF神经网络的输入和输出的关系式为：
；
其中，为RBF神经网络的输入，/>为RBF神经网络的输出层的权值，/>为RBF神经网络的基函数；
由逼近理论可知，存在理想的网络权值使得/>成立，且满足/>，/>，/>，设计内环子系统控制器所对应的控制律如下式所示：
；
；
其中，为学习效率，/>对角正定矩阵。
具体的，针对内环子系统设计空间站机械臂的关节铰电机输出力矩的自适应神经网络滑模控制，使电机实际弹簧力/>跟踪电机虚拟弹簧力/>。。
在具体的实施例中，模糊小波神经网络的参数的自适应律如下：
；
；
；
其中，均为正定对角矩阵。
具体的，参考图3，基于该空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型可设计出外环子系统控制器和内环子系统控制器。外环子系统控制器和内环子系统控制器的设计目标是：设计载体姿态控制力矩与关节电机驱动力矩，使空间机器人的载体姿态及关节角跟踪该期望轨迹/>，并抑制关节的弹性振动。首先将电机输出力/>看做是外环子系统控制器的控制变量，即设计载体姿态角控制力矩/>与电机虚拟弹簧力以实现载体姿态及关节铰的轨迹跟踪控制。具体采用基于非奇异 Terminal 滑模技术的 FWNN 时延控制算法，其思路是：首先，采用非奇异 Terminal 滑模控制算法来设计载体姿态角控制力矩/>与电机虚拟弹簧力/>，因实际系统模型难以获得，利用时延估计在线获得系统的未知动力学；而后采用模糊小波神经网络（FWNN）良好的函数逼近能力补偿时延估计误差。模糊小波神经网络是小波基函数优异的局部控制性能、模糊控制的定性知识表达能力及神经网络的学习能力的相结合，具有良好的函数逼近能力。在空间站机械臂实际应用中，系统模型往往难以获得。考虑到时延估计控制对参数变化和外界干扰均能表现出较好的鲁棒性，并且算法简单有效，采用时延估计方法在线估计系统的未知动力学。采用模糊小波神经网络的输出/>用于逼近时延估计误差函数/>，以提高系统的控制品质。采用滑模面可使滑模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零，最终构建得到外环子系统控制器。然后针对内环子系统控制器设计关节铰的关节电机驱动力矩/>，使电机实际弹簧力跟踪电机虚拟弹簧力/>，从而抑制弹性关节振动。最终可实现空间站机械臂的控制目标。为避免加速度测量的困难，且避免控制器结构过于复杂，设计RBF神经网络逼近函数/>，最终构建得到内环子系统控制器。
S4，利用外环子系统控制器产生的载体姿态角控制力矩以及内环子系统控制器产生的关节电机驱动力矩实时调节空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角，直至满足控制目标。
在具体的实施例中，控制目标为外环子系统控制器与内环子系统控制器所构成的闭环控制系统的跟踪误差收敛到零的一个任意小邻域。
具体的，采用外环子系统控制器所对应的控制律和内环子系统控制器所对应的控制律及 模糊小波神经网络的参数的自适应律可以保证跟踪误差e收敛到零的一个任意小邻域。证明如下：
定义 Lyapunonv 函数：
；
对上式进行时间求导，可得：
；
其中，表示/>的估计值，/>，将模糊小波神经网络的参数的自适应律代入上式，可得：
；
因此，当时，/>。根据 Laypunov 稳定性理论知，控制律可以保证闭环控制系统跟踪误差的渐进稳定收敛。本申请的实施例所提出的外环子系统控制器所对应的控制律和内环子系统控制器所对应的控制律式可使空间站机械臂的载体姿态及关节角跟踪给定的期望轨迹，并抑制弹性关节振动。
为了验证本申请的实施例提出的空间站弹性关节空间机械臂控制方法，本申请的实施例以图2所示平面运动空间站机械臂为研究对象进行数值仿真分析。仿真考虑三种情况：
1、在FWNN 开启与关闭情况下本申请的实施例所提出的控制方法的数值仿真对比；
2、本申请的实施例所提出的控制方法和基于弹性关节补偿的奇异摄动方法的数值仿真对比；
3、本申请的实施例所提出的控制方法和基于奇异摄动方法的数值仿真对比。
仿真时，设定空间站机械臂系统的几何参数取为：
设载体及左右臂的质量、转动惯量、长度分别为、、/>。左 右 臂 电 机 的 转 动 惯 量 及扭 转刚 度 矩阵分 别 为/>、，仿真时，设机器人左右臂的关节角期望运动轨迹和初始值为：
；/>；/>；；/>；
、/>、/>和/>的单位为 rad，且系统初始构型为：rad，/> rad。
仿真控制参数设置如下：
；/>；/>；/>；/>；/>；/>；/>；
；/>。FWNN的/>初始值设置为零，c 在[-1,1]上随机分布，ω 在[0.5,1]上随机分布，模糊规则数取 40；RBF 的W 2 初始值设置为零，神经元个数取 40。
仿真一：
本算例的仿真内容为：利用本申请的实施例所提出的控制方法进行系统仿真实验情况时，在开启和关闭FWNN补偿器的两种情况下，空间站机械臂左右臂关节角θ1、θ2、θ3和θ4的轨迹跟踪对比图的仿真结果如图4~9所示。从图4~6（FWNN 关闭）与图7~9（FWNN 开启）对比看出，本申请的实施例中设计的 FWNN 补偿器能够有效补偿、逼近时延估计的误差，使得整个控制系统能够克服未建模动态和外界干扰的鲁棒性问题，以较高的精度实现了空间站载体姿态及空间站机械臂左右臂的协调运动控制。
仿真二
采用本申请的实施例中设计的内环子系统控制器所对应的控制律与采用现有技术中的基于弹性关节补偿奇异摄动法的快变子系统控制情况下，图2所示双臂弹性关节空间机器人左右臂各关节角（θ1、θ2、θ3和θ4）的振动特性对比结果如图10~13。
现有技术中借助柔性补偿奇异摄动技术，建立了系统相应的奇异摄动修正模型并设计控制器，其慢变子系统的控制器设计与本申请的实施例的外环子系统控制器的设计方法类似，而其针对弹性关节振动部分，即快变子系统控制器的设计的形式为：
；/>
其中，和/>均为设计参数。
通过对比仿真试验可以看出，现有技术借助基于柔性补偿奇异摄动技术设计的控制器，虽然可以应用于刚度较小的弹性关节空间机器人的控制中，但随着关节弹性刚度的进一步减小，振动控制效果并不理想。
仿真三
采用本申请的实施例中设计的内环子系统控制器所对应的控制律与采用现有技术中的基于奇异摄动法的快变子系统控制情况下，图2所示空间站机械臂左右臂各关节角（θ1、θ2、θ3和θ4）的振动特性对比结果如图14~17。
现有技术中基于奇异摄动法的控制方案设计，其慢性子系统的控制器设计与本申请的实施例的外环子系统控制器的设计方法类似，而其针对弹性关节振动部分，即快变子系统控制器的设计的形式分别为如下：
奇异摄动法的控制方案：
；
其中，为设计参数。通过对比仿真试验可以看出，现有技术中基于奇异摄动理论的双时间刻度分解，分别设计快、慢时标子系统控制器的方法，在抑制弹性关节振动控制中效果较差，只适用于具有大刚度关节弹性空间机械臂的控制。
综上，通过仿真一、仿真二和仿真三得到的仿真曲线可以看出，在空间站弹性关节空间机械臂系统的方案设计中，本申请的实施例所提出的控制方法不仅可以完成对系统载体姿态、双臂各关节的精确定位，而且还能有效抑制关节的弹性振动；而基于弹性关节补偿的奇异摄动方法和基于奇异摄动法的控制方案，由于弹性关节振动的控制反馈信息均不足，从而使其只能应用于弹性关节刚度较大的情况。再者由于奇异摄动分解理论的束缚，这两种控制方法也很难运用于位置不控，姿态受控的这种电机转子数与弹性关节数不对等的数学模型。
进一步参考图18，作为对上述各图所示方法的实现，本申请提供了一种空间站弹性关节空间机械臂控制装置的一个实施例，该装置实施例与图1所示的方法实施例相对应，该装置具体可以应用于各种电子设备中。
本申请实施例提供了一种空间站弹性关节空间机械臂控制装置，包括：
数据采集模块1，被配置为根据空间站弹性关节空间机械臂系统对期望轨迹的跟踪行为，实时采集空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角；
动力学模型构建模块2，被配置为基于空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角建立空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型；
控制器构建模块3，被配置为根据动力学模型构建基于模糊小波神经网络、时延估计控制和非奇异Terminal滑模控制的外环子系统控制器以及基于自适应神经网络的内环子系统控制器；
调节模块4，被配置为利用外环子系统控制器产生的载体姿态角控制力矩以及内环子系统控制器产生的关节电机驱动力矩实时调节空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角，直至满足控制目标。
以上描述仅为本申请的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本申请中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的（但不限于）具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

Claims (7)

1.一种空间站弹性关节空间机械臂控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据空间站弹性关节空间机械臂系统对期望轨迹的跟踪行为，实时采集所述空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角；
基于所述空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角建立空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，具体包括：
选取载体姿态角、关节角、关节电机转角作为所述空间站弹性关节空间机械臂系统中的广义坐标变量，建立空间站载体位置不控、姿态受控的空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，如下所示：
其中，M(q)∈R5×5为质量矩阵，R表示多维实数；为离心力、科氏力矢量，且对于任选列向量Z∈R5均满足：/>q＝[θ0 θ1 θ2 θ3 θ4]T为载体姿态角与关节角组成的向量，/>表示q对时间的一阶导数，/>表示q对时间的二阶导数，θ0为载体姿态角，θ1、θ2、θ3、θ4分别为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角，θ＝[θ1 θ2 θ3 θ4]为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角构成的列向量，θm＝[θ1m θ2m θ3m θ4m]T为关节电机转角列向量，θsm为第一关节、第二关节、第三关节、第四关节中的其中一个关节的第m个关节电机转角，s＝1,2,3,4，/>表示θm对时间的二阶导数，Jm＝diag(J1m J2m J3m J4m)为关节电机的对称正定转动惯量矩阵；Km＝diag(K1m K2mK3m K4m)为系统的扭转刚度矩阵，Ksm表示第s个弹性关节的扭转刚度；δs＝θsm-θs为因关节弹性存在而产生的转角误差，Jm∈R4×4为满足对角、正定性的关节驱动电机端惯性矩阵，τ0为载体姿态角控制力矩，τm∈R4为关节电机驱动力矩；
根据所述动力学模型构建基于模糊小波神经网络、时延估计控制和非奇异Terminal滑模控制的外环子系统控制器以及基于自适应神经网络的内环子系统控制器，所述外环子系统控制器的构建过程如下：
将转换为如下表达式：
其中，为正定的常数矩阵，Kmθm为电机实际弹簧力，为需要实时估计的函数；
设是/>通过时延估计获得的估计值，即/>其中，t表示时间，L为延迟时间，因此可得到下式：
其中，在t-L时刻的系统载体姿态及关节角的加速度可通过向后有限差分法估计得到，即可见通过过去的控制输入和关节角位置即可实时估计/>定义时延估计误差函数/>为：/>该时延估计误差函数看作与输入状态有关的干扰项；
定义非奇异Terminal滑模面：
其中，e＝qd-q为跟踪误差，表示e对时间的一阶导数，qd为期望轨迹，为对角、正定常值矩阵；1＜p/q＜2，该滑模面可使滑模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零，对时间求导可得：
设计指数趋近律：
其中，表示qd对时间的二阶导数，/>表示q对时间的二阶导数，ε1＞0,b1＞0，sgn(r1)为符号函数，通过所述指数趋近律可使所述空间站弹性关节空间机械臂系统的状态在有限时间内到达滑膜面，因此设计所述外环子系统控制器所对应的控制律如下所示：
为精确估计利用模糊小波神经网络的实际输出/>来逼近时延估计误差函数/>模糊小波神经网络的输入输出关系为：
其中，小波基函数模糊小波神经网络的输入矢量为X＝[x1,x2,...,xn]T,/>wkj表示模糊小波神经网络中隐含层和输出层间的连接权值，ωji为尺度参数，cji为平移参数；
写成矢量表达式：
式中，为尺度参数矢量；/>为平移参数矢量，ωj＝[ωj1，ωj2，...，ωjn]T∈Rn,cj＝[cj1，cj2，...，cjn]T∈Rn，WT＝[wkj]∈Rn×N为模糊小波神经网络的输出层的网络权值矩阵，/>为模糊小波神经网络的小波基函数矢量；
由神经网络逼近理论，存在理想向量ω,c,W使成立，其中εf为函数逼近误差，设所述模糊小波神经网络的实际输出为：
其中，分别是W,/>c,ω的估计值，定义估计误差/> 则函数近似误差为：
为能够运用Lyapunov理论设计尺度参数与平移参数的自适应律，使用泰勒级数展开法将非线性小波基函数展开为部分线性函数，即：
其中，为泰勒级数展开的高阶项，因此函数近似误差可表示为：
其中，满足||d||≤b1；
所述内环子系统控制器的构建过程如下：
分别定义em＝Kmθm-Kmθmf，其中Λ2为正定对角矩阵，则方程式可写为：
其中，Kmθmf表示电机虚拟弹簧力，/>表示r2对时间的一阶导数；
所述自适应神经网络采用RBF神经网络，设RBF神经网络的输入和输出的关系式为：
其中，X2为RBF神经网络的输入，W2为RBF神经网络的输出层的权值，Φ(X2)为RBF神经网络的基函数；
由逼近理论可知，存在理想的网络权值使得/>成立，且满足|ζ2|＜ε2，/>ε2∈R4×1＞0，设计所述内环子系统控制器所对应的控制律如下式所示：
其中，ηw2为学习效率，KW2∈R4×4为正定对角矩阵；
利用所述外环子系统控制器产生的载体姿态角控制力矩以及所述内环子系统控制器产生的关节电机驱动力矩实时调节所述空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角，直至满足控制目标。
2.根据权利要求1所述的空间站弹性关节空间机械臂控制方法，其特征在于，所述空间站弹性关节空间机械臂系统包括空间站载体、左臂和右臂，所述右臂包括第一连杆和第二连杆，所述左臂包括第三连杆和第四连杆，所述第一连杆与所述空间站载体之间设有第一关节，所述第一关节与第二连杆之间设有第二关节，所述第三连杆和所述空间站载体之间设有第三关节，所述第三连杆与第四连杆之间设有第四关节，所述关节角包括分别对应所述第一关节、第二关节、第三关节和第四关节的第一关节角、第二关节角、第三关节角和第四关节角。
3.根据权利要求1所述的空间站弹性关节空间机械臂控制方法，其特征在于，所述模糊小波神经网络的参数的自适应律如下：
其中，KW、Kω、Kc均为正定对角矩阵。
4.根据权利要求1所述的空间站弹性关节空间机械臂控制方法，其特征在于，所述控制目标为所述外环子系统控制器与内环子系统控制器所构成的闭环控制系统的跟踪误差e收敛到零的一个任意小邻域。
5.一种空间站弹性关节空间机械臂控制装置，其特征在于，包括：
数据采集模块，被配置为根据空间站弹性关节空间机械臂系统对期望轨迹的跟踪行为，实时采集所述空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角；
动力学模型构建模块，被配置为基于所述空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角建立空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，具体包括：
选取载体姿态角、关节角、关节电机转角作为所述空间站弹性关节空间机械臂系统中的广义坐标变量，建立空间站载体位置不控、姿态受控的空间站弹性关节空间机械臂系统的动力学模型，如下所示：
τ＝Km(θm-θ)；
其中，M(q)∈R5×5为质量矩阵，R表示多维实数；为离心力、科氏力矢量，且对于任选列向量Z∈R5均满足：/>q＝[θ0 θ1 θ2 θ3 θ4]T为载体姿态角与关节角组成的向量，/>表示q对时间的一阶导数，/>表示q对时间的二阶导数，θ0为载体姿态角，θ1、θ2、θ3、θ4分别为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角，θ＝[θ1 θ2 θ3 θ4]为第一关节角、第二关节角、第三关节角、第四关节角构成的列向量，θm＝[θ1m θ2m θ3m θ4m]T为关节电机转角列向量，θsm为第一关节、第二关节、第三关节、第四关节中的其中一个关节的第m个关节电机转角，s＝1,2,3,4，/>表示θm对时间的二阶导数，Jm＝diag(J1m J2m J3m J4m)为关节电机的对称正定转动惯量矩阵；Km＝diag(K1m K2m K3m K4m)为系统的扭转刚度矩阵，Ksm表示第s个弹性关节的扭转刚度；δs＝θsm-θs为因关节弹性存在而产生的转角误差，Jm∈R4×4为满足对角、正定性的关节驱动电机端惯性矩阵，τ0为载体姿态角控制力矩，τm∈R4为关节电机驱动力矩；
控制器构建模块，被配置为根据所述动力学模型构建基于模糊小波神经网络、时延估计控制和非奇异Terminal滑模控制的外环子系统控制器以及基于自适应神经网络的内环子系统控制器，所述外环子系统控制器的构建过程如下：
将转换为如下表达式：
其中，为正定的常数矩阵，Kmθm为电机实际弹簧力，为需要实时估计的函数；
设是/>通过时延估计获得的估计值，即/>其中，t表示时间，L为延迟时间，因此可得到下式：
其中，在t-L时刻的系统载体姿态及关节角的加速度可通过向后有限差分法估计得到，即可见通过过去的控制输入和关节角位置即可实时估计/>定义时延估计误差函数/>为：/>该时延估计误差函数看作与输入状态有关的干扰项；
定义非奇异Terminal滑模面：
其中，e＝qd-q为跟踪误差，表示e对时间的一阶导数，qd为期望轨迹，为对角、正定常值矩阵；1＜p/q＜2，该滑模面可使滑模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零，对时间求导可得：
设计指数趋近律：
其中，表示qd对时间的二阶导数，/>表示q对时间的二阶导数，ε1＞0,b1＞0，sgn(r1)为符号函数，通过所述指数趋近律可使所述空间站弹性关节空间机械臂系统的状态在有限时间内到达滑膜面，因此设计所述外环子系统控制器所对应的控制律如下所示：
为精确估计利用模糊小波神经网络的实际输出/>来逼近时延估计误差函数/>模糊小波神经网络的输入输出关系为：
其中，小波基函数模糊小波神经网络的输入矢量为X＝[x1,x2,...,xn]T,/>wkj表示模糊小波神经网络中隐含层和输出层间的连接权值，ωji为尺度参数，cji为平移参数；
写成矢量表达式：
式中，为尺度参数矢量；/>为平移参数矢量，ωj＝[ωj1，ωj2，...，ωjn]T∈Rn,cj＝[cj1，cj2，...，cjn]T∈Rn，WT＝[wkj]∈Rn×N为模糊小波神经网络的输出层的网络权值矩阵，/>为模糊小波神经网络的小波基函数矢量；
由神经网络逼近理论，存在理想向量ω,c,W使成立，其中εf为函数逼近误差，设所述模糊小波神经网络的实际输出为：
其中，分别是W,/>c,ω的估计值，定义估计误差/> 则函数近似误差为：
为能够运用Lyapunov理论设计尺度参数与平移参数的自适应律，使用泰勒级数展开法将非线性小波基函数展开为部分线性函数，即：
其中，为泰勒级数展开的高阶项，因此函数近似误差可表示为：
其中，满足||d||≤b1；
所述内环子系统控制器的构建过程如下：
分别定义em＝Kmθm-Kmθmf，其中Λ2为正定对角矩阵，则方程式可写为：
其中，Kmθmf为电机虚拟弹簧力，/>表示r2对时间的一阶导数；
所述自适应神经网络采用RBF神经网络，设RBF神经网络的输入和输出的关系式为：
其中，X2为RBF神经网络的输入，W2为RBF神经网络的输出层的权值，Φ(X2)为RBF神经网络的基函数；
由逼近理论可知，存在理想的网络权值使得/>成立，且满足|ζ2|＜ε2，/>ε2∈R4×1＞0，设计所述内环子系统控制器所对应的控制律如下式所示：
其中，ηw2为学习效率，KW2∈R4×4为正定对角矩阵；
调节模块，被配置为利用所述外环子系统控制器产生的载体姿态角控制力矩以及所述内环子系统控制器产生的关节电机驱动力矩实时调节所述空间站弹性关节空间机械臂系统中的载体姿态角、关节角、关节电机转角，直至满足控制目标。
6.一种电子设备，包括：
一个或多个处理器；
存储装置，用于存储一个或多个程序，
当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如权利要求1-4中任一所述的方法。
7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-4中任一所述的方法。
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