CN117674290A - 一种基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，包括如下步骤：步骤1、构建梯级水电站和抽水蓄能电站的出力模型；步骤2、利用拉丁超立方采样，基于历史数据构建风电和光伏的出力场景；步骤3、构建基于多场景的风光水蓄四层三阶段优化调度模型；步骤4、针对模型中涉及的机组，给出对应的约束条件；步骤5、利用列与约束生成算法，基于场景对四层三阶段模型进行求解，进而获得各机组的最优出力。本发明可以在构建场景集的过程中使用更少的采样次数来达到与多次随机采样相同的效果，并且综合考虑各种机组各自的运行成本及弃风弃光成本，构建了三阶段四层的分布鲁棒优化模型，为综合能源系统的优化调度提供了一种求解方法。

Description

一种基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法

技术领域

本发明涉及电力调度技术领域，具体地说，涉及一种基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法。

背景技术

国民经济的迅速发展对电能的需求日益增加，由于使用传统化石燃料的火电机组仍然占较大比例，由此引发的化石燃料日益枯竭、生态环境逐渐恶化的问题越来越受到广泛的关注。风电、光伏、水能等可再生能源具有清洁、无污染可再生的优点，近年在电力系统中的比例也不断增加。然而可再生能源发电具有随机性、波动性、反调峰等特性，导致系统调峰困难、市场消纳能力不足，弃风弃光量逐年攀升，典型日下的风电光伏出力波动见图2所示。水电机组启停迅速、爬坡能力强；抽蓄电站响应速度快，容量大。如果能利用水电和抽蓄对风光出力波动进行平抑，可以实现输出高质量电能、提高供电的可靠性并减少自然资源的浪费，缓解可再生能源在发电特性上的不足。

目前，水电和抽蓄参与电力系统的优化调度是新能源研究领域的热点。很多学者针对风光水蓄综合能源系统已经建立了各种优化调度模型，但现有的研究有很大一部分是确定性优化，没有考虑风电和光伏的随机性和预测误差。而现有考虑预测误差的鲁棒优化模型多为两阶段优化，鲜有同时考虑风光水蓄四种不同能源共同参与的综合能源系统。此外，在现有研究中，虽然考虑梯级水电或者抽水蓄能电站单独进行平抑风光波动的研究成果比较多，但忽略了梯级水电和抽蓄电站共同参与的潜在价值，而且基于场景的鲁棒优化在构建场景时多采用蒙特卡洛采样，随机采样的效率太低，很难涵盖所有场景，不具备良好的工程实用性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法。本发明可以在构建场景集的过程中使用更少的采样次数来达到与多次随机采样相同的效果，并且综合考虑各种机组各自的运行成本及弃风弃光成本，构建了三阶段四层的分布鲁棒优化模型，为综合能源系统的优化调度提供了一种求解方法。

本发明的技术方案如下：一种基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，包括如下步骤：

步骤1、构建梯级水电站和抽水蓄能电站的出力模型；

步骤2、利用拉丁超立方采样，基于历史数据构建风电和光伏的出力场景；

步骤3、构建基于多场景的风光水蓄四层三阶段优化调度模型；

步骤4、针对模型中涉及的机组，给出对应的约束条件；

步骤5、利用列与约束生成算法，基于场景对四层三阶段模型进行求解，进而获得各机组的最优出力。

上述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，其特征在于：步骤1中，所述梯级水电站的出力模型如下：

其中，P_h,i,t表示第i级水电站在t时段的出力，α_i0,α_i1,α_i2分别为第i级水电站出力与发电流量二次函数关系的系数，Q_i,t为第i级水电站在t时段的发电流量；

所述抽水蓄能电站等效为一个储能系统，上水库中储存的水的势能转化为储能量来表示，抽蓄电站势能的变化量下所示：

E_out,t＝ρQ_out,tgh；

E_in,t＝μ_CE_C,t；

其中，ρ为水的密度，Q_out,t为抽蓄电站在t时段的发电流量，h为抽蓄电站的发电水头，μ_C为抽蓄电站抽水的效率，E_C,t为抽蓄电站在t时段抽水消耗的电能；

所述抽蓄电站的出力模型表示为：

P_s,t＝E_D,t-E_C,t；

E_D,t＝μ_DE_out,t；

其中，P_s,t为抽蓄电站在t时段的出力，正值表示放水发电，负值表示抽水蓄能；E_D,t为抽蓄电站在t时段产生的电能；μ_D为抽蓄电站势能转化为电能的效率。

前述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，步骤2中，所述风电和光伏的出力场景的构建过程如下：

步骤2.1、利用风电和光伏的历史出力数据，采用正态分布对各个时段的数据进行拟合，得到每个时段的均值和方差这两个参数；

步骤2.2、根据均值和方差，计算出力P的分布函数F(P)，将F(P)的概率区间均匀分成N个子区间，每个子区间的长度为1/N；

步骤2.3、在步骤2.2生成的i个子区间中，随机生成一在[0,1]范围内的随机数μ_i，其中i＝1,2,...,N；则在第i个子区间的累计概率p_i表示为：

设分布函数的反函数为F^-1(P)，则基于累计概率p_i的风光出力数据采样值为：

P_i＝F^-1(p_i)；

由此根据风力和光伏历史出力数据，得到各自的场景集。

前述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，步骤3中，所述风光水蓄四层三阶段优化调度模型包括第一阶段的日前调度阶段、第二阶段的日内调度阶段和第三阶段；

在日前调度阶段，在满足各类运行约束的条件下，先利用风光出力的预测值，优化不同类型机组出力，以火电机组运行成本最低作为优化目标，求解这种工况下火电机组的出力；所述日前调度阶段的目标函数为：

其中，c_th1、c_th2为火电机组的成本系数，P_th,t为火电机组的成本；

在日内调度阶段，考虑到风电和光伏的预测误差，在所有可能的风光出力场景下，尽可能降低运行成本，确定梯级水电各级各自的出力；所述日内调度阶段的目标函数为：

其中，S和s分别为上一步构建的风力和光伏出力场景集和其中的场景，N_s为场景总数，N_h为梯级水电数量，p_s为场景s的概率，c_h,i为第i个梯级水电的成本系数；

第三阶段，对抽蓄电站两种工作状态进行分析，在满足功率平衡的条件下，以运行成本最低为目标进行优化调度；所述第三阶段的目标函数表示为：

其中，z表示抽蓄电站工作状态的0-1变量，c_D、c_C分别为抽蓄电站在发电和用电两种工况下的成本系数；E_D,t为抽蓄电站在t时段产生的电能，E_C,t为抽蓄电站在t时段抽水消耗的电能；

将三个阶段的目标函数整合在一起，总的目标函数表示为：

前述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，其特征在于：步骤4中，所述约束条件包括日前调度阶段的约束条件、日内调度阶段的约束条件以及第三阶段的约束函数；

所述日前调度阶段的约束条件为负荷平衡约束以及火电机组的相关约束，表达式如下：

其中，P_w,t,P_pv,t分别为风电和光伏出力在t时段的预测值，Load_t为t时段的负荷需求；

其中P_th 和分别为火电机组出力上下限；

其中，η_th为火电机组的爬坡约束系数，取15％至30％；

所述日内调度阶段的约束条件考虑风电和光伏的预测误差，决策变量为风电光伏不同的出力场景以及各梯级水电的出力；

梯级水电站上下游电站之间的流量具有级联关系，上级水电站的发电流量会影响下级水电站的可利用水资源：

其中，V_i,t、Q_i,t分别为梯级水电站i在第t时段的库容和发电流量，R_i,t为梯级水电站i在第t时段的自然来水量，V_i ^begin、V_i ^end分别为梯级水电站i的始末库容，和V_i 为梯级水电站i的库容上下限，/> Q _i为梯级水电站i的发电流量上下限，/> P _h,i为梯级水电站i的出力上下限；

引入0-1变量将梯级水电出力函数进行分段线性化，将梯级水电出力函数在发电流量的上下限内分为三个子区间四个节点，引入w₁、w₂、w₃、w₄和d₁、d₂、d₃为0-1变量表示所处的子区间；梯级水电出力函数进行分段线性化的具体表达式为：

其中，b₁、b₂、b₃、b₄表示发电流量子区间的端点，fb₁、fb₂、fb₃、fb₄表示梯级水电出力的端点，d₁、d₂、d₃表示计算发电流量所属子区间的0-1变量；

根据拉丁超立方采样得到的风光出力场景集中，各个场景的概率分布记为由于实际的风光出力为连续值，引入1-范数和无穷范数的置信集合来限制概率分布，1-范数和无穷范数表示为：

其中，θ₁、θ_∞分别为1-范数和无穷范数，N为风光历史出力数据的个数，α1、α_∞分别为1-范数和无穷范数约束的置信度，由此得到场景集的表达式：

其中，ψ_s为风光出力场景集，x_s为场景s发生的概率，为场景s概率分布的正实数集合。

所述第三阶段的约束条件以抽蓄电站的出力和工况作为决策变量，构建的约束条件为：

其中，E _stor、为抽蓄电站储存势能的下限、上限，P_s,t为抽蓄电站在t时段的出力，正值为放水发电，负值为抽水用电，/> Q _out为抽蓄电站放水发电流量的上下限，/> P _C为抽蓄电站抽水功率的上下限，w₁、w₂分别为表示抽蓄电站工况的0-1变量，w₁＝1表示此时处于放水发电状态，w₂＝1表示此时处于抽水耗电状态，抽蓄电站不能同时处于两种状态。

前述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，步骤5中，所述四层三阶段模型描述为以下形式：

s.t.Ax≥f,x∈S_x

F(x,u)＝{y:Ny≥h-Ex-Mu,y∈S_y}

G(x,y,u)＝{(z₁,z₂):Oz₁+Uz₂≥p-Qx-Ry-Tu,z₁∈{0,1},z₂∈S_z}；

其中，向量a、b、c、d、f、h、p和矩阵A、N、E、M、O、R、T、U均为确定性数值，不确定性体现在向量u上，x、y、z₂分别为表示火电机组、梯级水电机组和抽蓄电站运行状态的连续变量，z₁为表示抽蓄电站工作状态的0-1变量；第二阶段优化的约束条件F(x,u)是关于x和u的线性函数，第三阶段的约束条件G(x,y,u)是关于x、y和u的线性函数。

前述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，所述四层三阶段模型的求解包括如下步骤：

步骤5.1、将子问题中的0-1变量与连续变量分离，单独考虑0-1变量，改变求解顺序，将原来的连续变量y,z₂转化为w并置于最内层；

步骤5.2：初始化上下边界和迭代次数LB＝0,UB＝+∞,k＝1，设主问题MP的收敛精度为ε，取MP的一个可行解x₀，将x₀代入SP求得子问题的最优解(u_k,z_1,k,w_k)；

步骤5.3：在MP中增加一组约束(u_k,z_1,k,w_k)，求解最优解(x_k,η_k)，更新下界LB＝max{LB,a^Tx_k+η_k}；

步骤5.4：将x_k代入SP求解，获得最优解(u_k+1,z_1,k+1,w_k+1)以及SP的最优目标函数值更新上界/>步骤5.5：判断收敛条件，即UB-LB≤ε是否成立；若满足条件，则结束迭代，此时的LB≈UB即为问题的最优解，否则返回步骤5.3，迭代次数增加k＝k+1。

与现有技术相比，本发明为克服现有风光鲁棒优化模型场景集构建过程中需要大量历史样本以及未能考虑风光水蓄等综合能源系统的缺点，本发明利用拉丁超立方采样代替蒙特卡洛采样构建风光出力场景集，线性化梯级水电与抽水蓄能电站的出力模型，引入0-1变量约束抽蓄电站的运行状态，进而获得三阶段四层的分布鲁棒优化模型，并通过嵌套的列与约束生成算法对该模型进行求解，进而获得各种机组的最优出力。相比于已有的模型，本发明在构建场景集的过程中使用更少的采样次数来达到与多次随机采样相同的效果，并且综合考虑各种机组各自的运行成本及弃风弃光成本，构建了三阶段四层的分布鲁棒优化模型，为综合能源系统的优化调度提供了一种求解方法。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为背景技术中一个典型日下的风电和光伏出力波动图；

图3为拉丁超立方采样示意图；

图4为水电二次出力函数分段线性化示意图；

图5为本发明中三阶段四层模型的求解过程流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。

实施例：一种基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤1、构建梯级水电站和抽水蓄能电站的出力模型；

步骤2、利用拉丁超立方采样，基于历史数据构建风电和光伏的出力场景；

步骤3、构建基于多场景的风光水蓄四层三阶段优化调度模型；

步骤4、针对模型中涉及的机组，给出对应的约束条件；

步骤5、利用列与约束生成算法，基于场景对四层三阶段模型进行求解，进而获得各机组的最优出力。

以下对本发明实施例的五个步骤进行进一步地说明。

对于步骤1，为构建梯级水电站和抽水蓄能电站的出力模型，需要综合考虑实际系统中的各种因素。构建梯级水电站出力模型基于梯级水电站所处地理位置、水库库容、水电机组参数、发电流量、河流中的自然径流等因素建模，以尽可能准确表达梯级水电站的出力；抽水蓄能电站的模型基于抽水蓄能电站的地理位置、净水头、发电机组参数、抽水机组参数等因素建模，以求准确表达抽蓄电站出力。

梯级水电站由于其特性，在构建模型时需要考虑水电站上下级之间的流量关系，包括自然径流量、上下游水流的时滞关系等。因为流域的水资源有限，因此各个水电站在各个时段的调度存在相互级联的关系，上游水电站的调度计划会影响下游水电站的可利用资源，进而影响下游的调度计划。故梯级水电站的模型需要综合考虑上下级之间的关系。根据直观的物理模型，水电站的出力可以表示为如下模型：

P_h,i,t＝α_iQ_i,th_ig；

其中，P_h,i,t表示第i级水电站在t时段的出力，α_i为第i级水电站的发电效率，Q_i,t为第i级水电站在t时段的发电流量，h_i,t为第i级水电站的净水头，一般与水电站的库容有关，g为重力加速度，默认为9.8m/s²。

在实际应用中，水电站出力与发电流量并非线性关系，一般用二次函数进行拟合，固本实施例中所述梯级水电站的出力模型如下：

其中，P_h,i,t表示第i级水电站在t时段的出力，α_i0,α_i1,α_i2分别为第i级梯级水电站出力与发电流量二次函数关系的系数，Q_i,t为第i级水电站在t时段的发电流量；

抽水蓄能电站由水泵、上水库、下水库、发电机组等构成。所述抽水蓄能电站等效为一个储能系统，上水库中储存的水的势能转化为储能量来表示，抽蓄电站势能的变化量下所示：

E_out,t＝ρQ_out,tgh；

E_in,t＝μ_CE_C,t；

其中，ρ为水的密度，Q_out,t为抽蓄电站在t时段的发电流量，h为抽蓄电站的发电水头，μ_C为抽蓄电站抽水的效率，E_C,t为抽蓄电站在t时段抽水消耗的电能；

所述抽蓄电站的出力模型表示为：

P_s,t＝E_D,t-E_C,t；

E_D,t＝μ_DE_out,t；

其中，P_s,t为抽蓄电站在t时段的出力，正值表示放水发电，负值表示抽水蓄能；E_D,t为抽蓄电站在t时段产生的电能；μ_D为抽蓄电站势能转化为电能的效率。

对于步骤2，风能和光伏发电这两种新能源发电具有随机性和波动性，因此进行确定性优化不再合适，需要考虑预测误差，如图3所示，利用拉丁超立方采样构建风电和光伏出力的场景集，过程如下：

步骤2.1、利用风电和光伏的历史出力数据，采用正态分布对各个时段的数据进行拟合，得到每个时段的均值和方差这两个参数；

步骤2.2、根据均值和方差，计算出力P的分布函数F(P)，将F(P)的概率区间均匀分成N个子区间，每个子区间的长度为1/N；

步骤2.3、在步骤2.2生成的i个子区间中，随机生成一在[0,1]范围内的随机数μ_i，其中i＝1,2,...,N；则在第i个子区间的累计概率p_i表示为：

设分布函数的反函数为F^-1(P)，则基于累计概率p_i的风光出力数据采样值为：

P_i＝F^-1(p_i)；

由此根据风力和光伏历史出力数据，得到各自的场景集。

对于步骤3，所述风光水蓄四层三阶段优化调度模型包括第一阶段的日前调度阶段、第二阶段的日内调度阶段和第三阶段；

在日前调度阶段，在满足各类运行约束的条件下，先利用风光出力的预测值，优化不同类型机组出力，以火电机组运行成本最低作为优化目标，求解这种工况下火电机组的出力；所述日前调度阶段的目标函数为：

其中，c_th1、c_th2为火电机组的成本系数，P_th,t为火电机组的成本；

在日内调度阶段，考虑到风电和光伏的预测误差，在所有可能的风光出力场景下，尽可能降低运行成本，确定梯级水电各级各自的出力；所述日内调度阶段的目标函数为：

其中，S和s分别为上一步构建的风力和光伏出力场景集和其中的场景，N_s为场景总数，N_h为梯级水电数量，p_s为场景s的概率，c_h,i为第i个梯级水电的成本系数；

第三阶段，对抽蓄电站两种工作状态进行分析，在满足功率平衡的条件下，以运行成本最低为目标进行优化调度；所述第三阶段的目标函数表示为：

其中，z表示抽蓄电站工作状态的0-1变量，c_D、c_C分别为抽蓄电站在发电和用电两种工况下的成本系数；E_D,t为抽蓄电站在t时段产生的电能，E_C,t为抽蓄电站在t时段抽水消耗的电能；

将三个阶段的目标函数整合在一起，总的目标函数表示为：

对于步骤4中，由于本分布鲁棒优化模型为三阶段四层模型，因此机组约束条件分为三个阶段分别给出。

所述约束条件包括日前调度阶段的约束条件、日内调度阶段的约束条件以及第三阶段的约束函数；

所述日前调度阶段的约束条件为负荷平衡约束以及火电机组的相关约束，表达式如下：

其中，P_w,t,P_pv,t分别为风电和光伏出力在t时段的预测值，Load_t为t时段的负荷需求；

其中P_th 和分别为火电机组出力上下限；

其中，η_th为火电机组的爬坡约束系数，取15％至30％；

所述日内调度阶段的约束条件考虑风电和光伏的预测误差，决策变量为风电光伏不同的出力场景以及各梯级水电的出力；

梯级水电站上下游电站之间的流量具有级联关系，上级水电站的发电流量会影响下级水电站的可利用水资源：

其中，V_i,t、Q_i,t分别为梯级水电站i在第t时段的库容和发电流量，R_i,t为梯级水电站i在第t时段的自然来水量，V_i ^begin、V_i ^end分别为梯级水电站i的始末库容，和V_i 为梯级水电站i的库容上下限，/> Q _i为梯级水电站i的发电流量上下限，/> P _h,i为梯级水电站i的出力上下限；

由于前文中构建的梯级水电出力函数为二次函数形式，因此引入0-1变量将梯级水电出力函数进行分段线性化，如图4所示，将梯级水电出力函数在发电流量的上下限内分为三个子区间四个节点，引入w₁、w₂、w₃、w₄和d₁、d₂、d₃为0-1变量表示所处的子区间；梯级水电出力函数进行分段线性化的具体表达式为：

其中，b₁、b₂、b₃、b₄表示发电流量子区间的端点，fb₁、fb₂、fb₃、fb₄表示梯级水电出力的端点，d₁、d₂、d₃表示计算发电流量所属子区间的0-1变量；

根据拉丁超立方采样得到的风光出力场景集中，各个场景的概率分布记为由于实际的风光出力为连续值，并非几个离散的场景可以完全描述，因此实际的概率分布并不一定为/>因此引入1-范数和无穷范数的置信集合来限制概率分布，1-范数和无穷范数表示为：

其中，θ₁、θ_∞分别为1-范数和无穷范数，N为风光历史出力数据的个数，α₁、α_∞分别为1-范数和无穷范数约束的置信度，由此得到场景集的表达式：

其中，ψ_s为风光出力场景集，x_s为场景s发生的概率，为场景s概率分布的正实数集合。

所述第三阶段的约束条件以抽蓄电站的出力和工况作为决策变量，构建的约束条件为：

其中，E _stor、为抽蓄电站储存势能的下限、上限，P_s,t为抽蓄电站在t时段的出力，正值为放水发电，负值为抽水用电，/> Q _out为抽蓄电站放水发电流量的上下限，/> P _C为抽蓄电站抽水功率的上下限，w₁、w₂分别为表示抽蓄电站工况的0-1变量，w₁＝1表示此时处于放水发电状态，w₂＝1表示此时处于抽水耗电状态，抽蓄电站不能同时处于两种状态。

对于步骤5，列与约束生成算法通常用于解决大规模线性规划问题，在求解复杂问题时，只考虑子集中的一部分变量，通过维护一个包含当前最优解的凸壳，并产生新的约束来扩展凸壳的边界。一般的列与约束生成算法求解两阶段鲁棒优化问题，将模型分解成主问题和子问题进行迭代求解，当目标的上界和下界收敛，算法终止。

本发明构造的所述四层三阶段模型描述为以下形式：

s.t.Ax≥f,x∈S_x

F(x,u)＝{y:Ny≥h-Ex-Mu,y∈S_y}

G(x,y,u)＝{(z₁,z₂):Oz₁+Uz₂≥p-Qx-Ry-Tu,z₁∈{0,1},z₂∈S_z}；

其中，向量a、b、c、d、f、h、p和矩阵A、N、E、M、O、R、T、U均为确定性数值，不确定性体现在向量u上，x、y、z₂分别为表示火电机组、梯级水电机组和抽蓄电站运行状态的连续变量，z₁为表示抽蓄电站工作状态的0-1变量；第二阶段优化的约束条件F(x,u)是关于x和u的线性函数，第三阶段的约束条件G(x,y,u)是关于x、y和u的线性函数。

对三阶段的决策进行联合优化，同时考虑第二阶段参数的不确定性，优化在第二阶段参数取到最坏情况下的所有决策对应的总目标值。该三阶段分布鲁棒优化求解流程如图5所示。最外层的第一阶段经过列与约束生成算法解耦之后，子问题表示为max-min-min三层优化问题：

s.t.Oz₁+Uz₂≥p-Qx^*-Ry-Tu,z₁∈{0,1}；

其中，x^*为当前迭代过程中，主问题MP中x的最优解。由于含有0-1变量，模型为非凸模型，无法直接使用KKT条件逐步转化为单层问题，因此对式做出变形，成为下式所示四层模型：

s.t.Oz₁+Uz₂+Ry+Fu≥p-Qx^*,z₁∈{0,1}；

该四层优化模型中，第一层max的决策变量u为风光出力场景集，第二层min的决策变量z₁为表示抽蓄电站工况的0-1变量，第三层min的决策变量z₂为表示抽蓄电站出力情况的连续变量，第四层min的决策变量y为表示梯级水电站出力情况的连续变量。利用嵌套的列与约束生成算法将该四层优化模型分解为内层主问题MP_in和内层子问题SP_in。

内层子问题SPin：

子问题SP经过解耦后，内层子问题SPin可以表示为：

s.t.Oz₁+Uz₂+Ry≥p-Qx^*-Fu_i,z₁∈{0,1}；

其中，u_i为MP_in中第i次的最优解，作为已知量代入SP_in进行求解。而SP_in的第二层和第三层min中，y、z₂均为连续变量，因此可以直接转化为三层优化模型：

s.t.Oz₁+Vw≥p-Qx^*-Fu_i,z₁∈{0,1}

e^Tw＝d^Tz₂+b^Ty

Vw＝Uz₂+Ry；

其中，w为y与z₂复合的连续决策变量，e为确定向量，V为确定矩阵。

内层主问题MP_in：

将内层第l次迭代的优化结果代入，MP_in表示为：

δ^TV≤e^T

δ≥0；

其中δ为y的对偶变量。对于出力场景u的优化结果作为已知量传递到SP_in，MP_in与SP_in迭代求解至上界和下界收敛，得到SP的最优解。

总结SP的求解流程：

步骤a：初始化上下边界和迭代次数LB_in＝0,UB_in＝+∞,N＝1，设定SP的收敛精度为ε_in，x^*为MP获得的最优解，取MPin的一个可行解u₀，将(x^*,u₀)代入SPin求解获得最优解

步骤b：在MPin中增加一组约束求得最优解(u^N,μ^N)，更新下界LB_in＝max{LB_in,μ^N}；

步骤c：将(x^*,u^N)代入SPin，求解获得第N+1代最优解以及目标函数值更新上界/>

步骤d：判断收敛条件，即UB_in-LB_in≤ε_in是否成立，若满足收敛条件，则结束迭代，SP的最优解为其中，MP_in的最优函数值为μ^N,SP_in的最函数值为/>否则返回步骤b，迭代次数增加，N＝N+1。

将SP的最优解作为第k次外层迭代结果(u_k,z_1,k,w_k)代入，主问题MP可以表示为：

s.t.Ax≥f,x∈S_x

Oz_1,k+Vw_k≥p-Qx-Fu_k,z₁∈{0,1}；

其中，k为外层迭代总次数。主问题MP求解后的最优解x^*作为参数代入子问题SP，主问题MP和子问题SP迭代求解，直至上下界满足收敛条件。

因此，所述四层三阶段模型的求解包括如下步骤：

步骤5.1、将子问题中的0-1变量与连续变量分离，单独考虑0-1变量，改变求解顺序，将原来的连续变量y,z₂转化为w并置于最内层；

步骤5.2：初始化上下边界和迭代次数LB＝0,UB＝+∞,k＝1，设主问题MP的收敛精度为ε，取MP的一个可行解x₀，将x₀代入SP求得子问题的最优解(u_k,z_1,k,w_k)；

步骤5.3：在MP中增加一组约束(u_k,z_1,k,w_k)，求解最优解(x_k,η_k)，更新下界LB＝max{LB,a^Tx_k+η_k}；

步骤5.4：将x_k代入SP求解，获得最优解(u_k+1,z_1,k+1,w_k+1)以及SP的最优目标函数值更新上界/>

步骤5.5：判断收敛条件，即UB-LB≤ε是否成立；若满足条件，则结束迭代，此时的LB≈UB即为问题的最优解，否则返回步骤5.3，迭代次数增加k＝k+1。

基于以上实施例，本发明首先根据梯级水电站和抽水蓄能电站实际中的出力特性，构建两种机组出力的线性模型；其次，基于风光的历史处理数据，利用拉丁超立方采样构建风电和光伏的出力场景；第三综合考虑各种能源发电的运行成本，构建基于多场景的风光水蓄三阶段四层分布鲁棒优化调度模型；第四，针对模型中涉及到的各种机组，给出各自的约束条件；第五，采用嵌套的列于约束生成算法，基于风光所有出力场景，对三阶段四层模型进行求解。因此，本发明采用的拉丁超立方采样保证了在较少的历史数据下也能涵盖几乎所有场景，提高了采样效率；基于多种风光出力场景下构建的模型，考虑了不确定性，增强了模型的可靠性；将各种能源发电的运行成本考虑其中，扩大了模型的适用范围。综上，本发明为综合能源系统的优化调度提供了一种求解方法。

Claims (7)

1.一种基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、构建梯级水电站和抽水蓄能电站的出力模型；

步骤2、利用拉丁超立方采样，基于历史数据构建风电和光伏的出力场景；

步骤3、构建基于多场景的风光水蓄四层三阶段优化调度模型；

步骤4、针对模型中涉及的机组，给出对应的约束条件；

步骤5、利用列与约束生成算法，基于场景对四层三阶段模型进行求解，进而获得各机组的最优出力。

2.根据权利要求1所述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，其特征在于：步骤1中，所述梯级水电站的出力模型如下：

其中，P_h,i,t表示第i级水电站在t时段的出力，α_i0,α_i1,α_i2分别为第i级梯级水电站出力与发电流量二次函数关系的系数，Q_i,t为第i级水电站在t时段的发电流量；

所述抽水蓄能电站等效为一个储能系统，上水库中储存的水的势能转化为储能量来表示，抽蓄电站势能的变化量下所示：

E_out,t＝ρQ_out,tgh；

E_in,t＝μ_CE_C,t；

其中，ρ为水的密度，Q_out,t为抽蓄电站在t时段的发电流量，h为抽蓄电站的发电水头，μ_C为抽蓄电站抽水的效率，E_C,t为抽蓄电站在t时段抽水消耗的电能；

所述抽蓄电站的出力模型表示为：

P_s,t＝E_D,t-E_C,t；

E_D,t＝μ_DE_out,t；

其中，P_s,t为抽蓄电站在t时段的出力，正值表示放水发电，负值表示抽水蓄能；E_D,t为抽蓄电站在t时段产生的电能；μ_D为抽蓄电站势能转化为电能的效率。

3.根据权利要求1所述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，其特征在于：步骤2中，所述风电和光伏的出力场景的构建过程如下：

步骤2.1、利用风电和光伏的历史出力数据，采用正态分布对各个时段的数据进行拟合，得到每个时段的均值和方差这两个参数；

步骤2.2、根据均值和方差，计算出力P的分布函数F(P)，将F(P)的概率区间均匀分成N个子区间，每个子区间的长度为1/N；

步骤2.3、在步骤2.2生成的i个子区间中，随机生成一在[0,1]范围内的随机数μ_i，其中i＝1,2,...,N；则在第i个子区间的累计概率p_i表示为：

设分布函数的反函数为F^-1(P)，则基于累计概率p_i的风光出力数据采样值为：

P_i＝F^-1(p_i)；

由此根据风力和光伏历史出力数据，得到各自的场景集。

4.根据权利要求1所述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，其特征在于：步骤3中，所述风光水蓄四层三阶段优化调度模型包括第一阶段的日前调度阶段、第二阶段的日内调度阶段和第三阶段；

在日前调度阶段，在满足各类运行约束的条件下，先利用风光出力的预测值，优化不同类型机组出力，以火电机组运行成本最低作为优化目标，求解这种工况下火电机组的出力；所述日前调度阶段的目标函数为：

其中，c_th1、c_th2为火电机组的成本系数，P_th,t为火电机组的成本；

在日内调度阶段，考虑到风电和光伏的预测误差，在所有可能的风光出力场景下，尽可能降低运行成本，确定梯级水电各级各自的出力；所述日内调度阶段的目标函数为：

其中，S和s分别为上一步构建的风力和光伏出力场景集和其中的场景，N_s为场景总数，N_h为梯级水电数量，p_s为场景s的概率，c_h,i为第i个梯级水电的成本系数；

第三阶段，对抽蓄电站两种工作状态进行分析，在满足功率平衡的条件下，以运行成本最低为目标进行优化调度；所述第三阶段的目标函数表示为：

其中，z表示抽蓄电站工作状态的0-1变量，c_D、c_C分别为抽蓄电站在发电和用电两种工况下的成本系数；E_D,t为抽蓄电站在t时段产生的电能，E_C,t为抽蓄电站在t时段抽水消耗的电能；

将三个阶段的目标函数整合在一起，总的目标函数表示为：

5.根据权利要求4所述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，其特征在于：步骤4中，所述约束条件包括日前调度阶段的约束条件、日内调度阶段的约束条件以及第三阶段的约束函数；

所述日前调度阶段的约束条件为负荷平衡约束以及火电机组的相关约束，表达式如下：

其中，P_w,t,P_pv,t分别为风电和光伏出力在t时段的预测值，Load_t为t时段的负荷需求；

其中P_th 和分别为火电机组出力上下限；

其中，η_th为火电机组的爬坡约束系数，取15％至30％；

所述日内调度阶段的约束条件考虑风电和光伏的预测误差，决策变量为风电光伏不同的出力场景以及各梯级水电的出力；

梯级水电站上下游电站之间的流量具有级联关系，上级水电站的发电流量会影响下级水电站的可利用水资源：

其中，V_i,t、Q_i,t分别为梯级水电站i在第t时段的库容和发电流量，R_i,t为梯级水电站i在第t时段的自然来水量，V_i ^begin、V_i ^end分别为梯级水电站i的始末库容，和V_i 为梯级水电站i的库容上下限，/> Q _i为梯级水电站i的发电流量上下限，/> P _h,i为梯级水电站i的出力上下限；

引入0-1变量将梯级水电出力函数进行分段线性化，将梯级水电出力函数在发电流量的上下限内分为三个子区间四个节点，引入w₁、w₂、w₃、w₄和d₁、d₂、d₃为0-1变量表示所处的子区间；梯级水电出力函数进行分段线性化的具体表达式为：

其中，b₁、b₂、b₃、b₄表示发电流量子区间的端点，fb₁、fb₂、fb₃、fb₄表示梯级水电出力的端点，d₁、d₂、d₃表示计算发电流量所属子区间的0-1变量；

根据拉丁超立方采样得到的风光出力场景集中，各个场景的概率分布记为由于实际的风光出力为连续值，引入1-范数和无穷范数的置信集合来限制概率分布，1-范数和无穷范数表示为：

其中，θ₁、θ_∞分别为1-范数和无穷范数，N为风光历史出力数据的个数，α₁、α_∞分别为1-范数和无穷范数约束的置信度，由此得到场景集的表达式：

其中，ψ_s为风光出力场景集，x_s为场景s发生的概率，为场景s概率分布的正实数集合。

所述第三阶段的约束条件以抽蓄电站的出力和工况作为决策变量，构建的约束条件为：

其中，E _stor、为抽蓄电站储存势能的下限、上限，P_s,t为抽蓄电站在t时段的出力，正值为放水发电，负值为抽水用电，/>Q_out为抽蓄电站放水发电流量的上下限，/> P _C为抽蓄电站抽水功率的上下限，w₁、w₂分别为表示抽蓄电站工况的0-1变量，w₁＝1表示此时处于放水发电状态，w₂＝1表示此时处于抽水耗电状态，抽蓄电站不能同时处于两种状态。

6.根据权利要求4所述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，其特征在于：步骤5中，所述四层三阶段模型描述为以下形式：

s.t.Ax≥f,x∈S_x

F(x,u)＝{y:Ny≥h-Ex-Mu,y∈S_y}

G(x,y,u)＝{(z₁,z₂):Oz₁+Uz₂≥p-Qx-Ry-Tu,z₁∈{0,1},z₂∈S_z}；

其中，向量a、b、c、d、f、h、p和矩阵A、N、E、M、O、R、T、U均为确定性数值，不确定性体现在向量u上，x、y、z₂分别为表示火电机组、梯级水电机组和抽蓄电站运行状态的连续变量，z₁为表示抽蓄电站工作状态的0-1变量；第二阶段优化的约束条件F(x,u)是关于x和u的线性函数，第三阶段的约束条件G(x,y,u)是关于x、y和u的线性函数。

7.根据权利要求6所述的基于多场景的水电平抑分布鲁棒优化方法，其特征在于：所述四层三阶段模型的求解包括如下步骤：

步骤5.1、将子问题中的0-1变量与连续变量分离，单独考虑0-1变量，改变求解顺序，将原来的连续变量y,z₂转化为w并置于最内层；

步骤5.2：初始化上下边界和迭代次数LB＝0,UB＝+∞,k＝1，设主问题MP的收敛精度为ε，取MP的一个可行解x₀，将x₀代入SP求得子问题的最优解(u_k,z_1,k,w_k)；

步骤5.3：在MP中增加一组约束(u_k,z_1,k,w_k)，求解最优解(x_k,η_k)，更新下界LB＝max{LB,a^Tx_k+η_k}；

步骤5.4：将x_k代入SP求解，获得最优解(u_k+1,z_1,k+1,w_k+1)以及SP的最优目标函数值更新上界/>

步骤5.5：判断收敛条件，即UB-LB≤ε是否成立；若满足条件，则结束迭代，此时的LB≈UB即为问题的最优解，否则返回步骤5.3，迭代次数增加k＝k+1。