CN117669424A - 一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供的一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，所述建立方法包括：构建训练样本；构建改进傅里叶神经算子模型；训练所述改进傅里叶神经算子模型；实时预测流场变量。用物理机制模型模拟初始的河流流场，并获取水文预报的未来径流序列，将二者信息整合后输入训练完成的改进傅里叶神经算子模型中，能在秒级时间尺度内生成未来多日的河道流场时空分布预测结果。
Description
技术领域
本发明涉及水动力模型领域，尤其涉及一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法。
背景技术
河道一维水动力模型采用圣维南方程组描述，二维水动力模型采用浅水方程描述，二者均为NS方程的简化版本，属于拟线性双曲型偏微分方程，求解上常采用有限体积、有限差分、有限元等数值模拟方法。然而，河流水动力数值模拟存在着计算效率与计算精度的矛盾。低分辨率的计算网格容易导致流场模拟结果失真，而高分辨率的计算网格则会导致模型模拟时间大幅增加。随着人工智能技术的不断发展，建立数据驱动型的水动力代理模型成为了平衡水动力模拟计算效率与计算精度的有效工具。
傅里叶神经算子(FNO)仿照格林函数法求解偏微分方程的思想，利用神经网络的拟合能力在傅里叶空间中训练参数，从数据中学习非线性算子逼近偏微分方程的解，大幅提升了偏微分方程的求解速度和泛化性，并已经在气象、海洋领域展现了应用前景。但是原始的傅里叶神经算子只能考虑第一类边界条件或周期性边界条件，还未能应用于随机过程条件下的河流流场模拟问题中。
一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法
发明内容
鉴于上述问题，提出了本发明以便提供克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法。
根据本发明的一个方面，提供了一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，所述建立方法包括：
构建训练样本；
构建改进傅里叶神经算子模型；
训练所述改进傅里叶神经算子模型；
实时预测流场变量。
可选的，所述构建训练样本具体包括：
收集目标河段区域的基础资料；
绘制目标河段区域的正交曲线结构化网格，运用物理机制模型，构建河道二维水动力模型；
设定上游断面为入口边界和边界条件；
模拟河流流场的多年逐日变化，为数据驱动的水动力代理模型提供学习样本。
可选的，所述目标河段区域的基础资料包括：目标河段的边界范围、河底高程数据、河床底糙率数据、上游断面的历史径流序列和下游断面的历史水位序列。
可选的，所述边界条件为：以天然径流量为上游边界条件，下游断面为出口边界，以下游断面水位作为出口边界条件。
可选的，所述构建改进傅里叶神经算子模型具体包括：
添加原始傅里叶神经算子的输入维度，将控制方程的开边界条件进行显式编码，在物理空间中填充边界条件点，将一维的边界条件扩展到二维物理空间中，转换为张量格式作为模型输入数据；
应用傅里叶神经算子的结构，依次连接升维全连接层、傅里叶层、降维全连接层，其中傅里叶层中分为线性变换通道和傅里叶变换通道，傅里叶变换通道中对输入数据进行傅里叶变换、特征提取和傅里叶逆变换，两通道叠加后通过非线性函数输出；
设置自回归的前向传播结构，用每一时刻的输出值对自身进行递归预测，与样本数据进行对比计算损失误差后，应用梯度下降法进行误差反向传播。
可选的，所述训练所述改进傅里叶神经算子模型具体包括：
在构建完成数据样本的基础上，输入流场数据、网格分辨率、边界入口流量过程序列，将所有数据统一转换为张量格式，在同一维度上进行数组的拼接，将流场数据与边界流量条件进行信息混合；
采用Pytorch框架构建改进的傅里叶神经算子网络，将数据样本按照水文年划分为训练集、验证集和测试集；
设定相应的优化器和学习率策略；
采用开环训练的方式处理上游流量边界条件的动态变化，在每次迭代后更新边界流量条件再继续训练，使用真实流场数据作为网络的反馈输入条件。
可选的，所述实时预测流场变量具体包括：
获取预见期内的河段初值条件；
利用训练完成的傅里叶神经算子模型，将初时刻的流场变量与边界流量条件输入完成训练代理模型，采用闭环推理的方式，求出的流场变量再作为下一时刻的初始流场，更新边界流量条件后进行迭代预测，计算预见期内逐日的流场结果，预测河流流场特性变量的时空分布。
可选的，所述预见期内的河段初值条件具体包括：预见期内初时刻河段的初始流场数据和预见期内河段入口边界流量过程序列。
本发明提供的一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，所述建立方法包括：构建训练样本；构建改进傅里叶神经算子模型；训练所述改进傅里叶神经算子模型；实时预测流场变量。用物理机制模型模拟初始的河流流场，并获取水文预报的未来径流序列，将二者信息整合后输入训练完成的改进傅里叶神经算子模型中，能在秒级时间尺度内生成未来多日的河道流场时空分布预测结果。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举本发明的具体实施方式。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明实施例提供的改进的傅里叶神经算子结构示意图；
图2为本发明实施例提供的改进的傅里叶神经算子推理结构示意图；
图3为本发明实施例提供的河流水动力代理模型流程图；
图4为本发明实施例提供的数值模拟结果、代理模型结果图。
具体实施方式
下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。
本发明的说明书实施例和权利要求书及附图中的术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元。
下面结合附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
如图1-图4所示，一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，具体包括：
一、构建训练样本
物理机制的水动力模型计算基于不可压缩的纳维—斯托克斯方程组，水平方向和垂直方向分别采用曲线正交坐标变换和σ坐标变换，则有
σ坐标下的连续性方程：
σ坐标下的动量方程：
式中，ζ为自由水面高程；h为河床底高程；u、v为曲线正交坐标系下x、y方向的流速分量；w为σ坐标下垂向流速；mx、my和m为Jacobian曲线正交坐标转换系数；f为科氏力参量；p为相对静水压力；Av为紊流垂向黏滞系数；Qu、Qv为动量源汇项。
模型在水平方向采用交错网格离散，时间积分采用二阶精度的有限差分法，以及内外模式分裂技术。
在一个实施例中，获取研究区域河道的边界范围，生成正交曲线结构化非均匀网格，根据河床底高程数据生成二维水动力模型，以研究区域河道上游断面来流为入口边界条件，以研究区域河道下游断面水位为出口边界条件。采用有限差分法计算模型，物理空间网格通过网格拉伸变换在计算空间中转换为均匀网格，有限差分表达式在均匀网格上进行计算，计算得到的信息利用网格对应关系返回物理空间。模拟得到多年逐日的河道流场，作为改进的傅里叶神经算子模型的数据样本集。
二、构建改进的傅里叶神经算子模型
天然河流上游的来流是一个非平稳的随机过程序列，为了将上游的流量边界条件显式编码进傅里叶神经算子网络框架中，对神经算子的输入进行了扩展，在输入函数中纳入边界条件的时间序列，合并流场的空间信息和边界条件的时间信息，即
v(x,q(t))＝v(x)
合并后的输入信息在全连接层中进行通道的交互，融合不同通道的信息特征。
改进的神经算子网络的框架包含了升维全连接层、傅里叶层、降维全连接层。数值模拟的训练数据通过一个全连接层对坐标位置、流场数据和边界条件进行信息混合并映射到高维空间中。高维空间的输入分别进行傅里叶变换和线性变换。经由傅里叶变换的输入在傅里叶空间中进行特征提取，再由傅里叶逆变换映射回原空间，叠加线性变换的输入后，通过非线性激活函数σ输出，最后通过降维全连接层获得流场计算结果。
具体的，全连接层的计算公式为：
式中，i、j分别表示输入层和隐藏层的节点，wij表示各节点间的连接权重，bj表示偏置项。
傅里叶层的计算公式为：
式中，分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换；κφ表示核函数；vt为上一层网络输入。
设置具有自回归结构的前向传播方向，用每一时刻的输出值对自身进行递归预测，定义方程为
y(t)＝f(y(t-ny),u(t-nu))
式中，u(t-nu)为t-nu时刻的输入，y(t-ny)为t-ny时刻的输出，y(t)为t时刻的输出。
三、训练改进的傅里叶神经算子模型
将物理机制模型模拟的多年逐日流场进行数据归一化，并转换为张量格式，按照自然水文年的起止划分数据样本为训练集、验证集和测试集。由于模拟的流场数据集是个时间相关的序列，因此不设置批大小和次序打乱，保持数据集的时间顺序。神经算子网络基于Pytorch框架训练，采用Adam优化器和学习率衰减策略，初始学习率为0.001，每经过10个步长学习率衰减为原来的0.5，采用均方根误差RMSE衡量网络的损失函数。
式中，N为网格数，为第i个网格上的预测值，/>为第i个网格上的数值模拟值。
使用监督训练的方式学习u(t)到u(t+1)的映射，u(t+1)与其对应的流场模拟值对比计算训练损失进行误差传播。为了训练流场在动态边界条件下的演化轨迹，对傅里叶神经算子的训练结构进行了改进，设计了自回归的前向传播方式，将前一时刻计算出的流场值作为下一时刻的初始值，同时更新流场的上游入口边界条件。由于下一时刻的输入条件是已知的流场真值，因此训练阶段采用开环结构，使用真实流场数据而不是模型的训练输出作为网络的反馈输入条件，将每个初值条件映射到给定时间步长下的解：
y(t)＝FNO(utrue(t),q(t)),t＝1,2,…,n
式中，q(t)为流场入口边界条件，utrue(t)为t时刻真实的流场输入，y(t)为t时刻的模型输出。
四、流场变量的实时预测
训练完成的改进傅里叶神经算子模型可以用于快速计算河流流场的时空分布。预测阶段，傅里叶神经算子模型由训练阶段的开环结构转变为闭环结构，模型仅用一个初始值去预测未来一段时期的所有流场值，模型的输入为初时刻的流场变量数据与边界入口流量，通过傅里叶神经算子求出一个时间步长下的流场变量，这个值会作为下一时刻的初始流场，在边界流量条件更新后，进行迭代计算，得到预见期内的流场变量的时空分布。定义方程为
式中，q(t)为流场入口边界条件，utrue(t)为t时刻真实的流场输入，y(t)为t时刻的模型输出，u(t+1)为t+1时刻的模型输入。
用物理机制模型模拟初始的河流流场，并获取水文预报的未来径流序列，将二者信息整合后输入训练完成的改进傅里叶神经算子模型中，能在秒级时间尺度内生成未来多日的河道流场时空分布预测结果。
有益效果：利用训练完成的傅里叶神经算子模型，将初时刻的流场变量与边界流量条件输入完成训练代理模型，采用闭环推理的方式，求出的流场变量再作为下一时刻的初始流场，更新边界流量条件后进行迭代预测，计算预见期内逐日的流场结果，实现河流流场特性变量的时空分布的快速预测。
以上的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，其特征在于，所述建立方法包括：
构建训练样本；
构建改进傅里叶神经算子模型；
训练所述改进傅里叶神经算子模型；
实时预测流场变量。
2.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，其特征在于，所述构建训练样本具体包括：
收集目标河段区域的基础资料；
绘制目标河段区域的正交曲线结构化网格，运用物理机制模型，构建河道二维水动力模型；
设定上游断面为入口边界和边界条件；
模拟河流流场的多年逐日变化，为数据驱动的水动力代理模型提供学习样本。
3.根据权利要求2所述的一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，其特征在于，所述目标河段区域的基础资料包括：目标河段的边界范围、河底高程数据、河床底糙率数据、上游断面的历史径流序列和下游断面的历史水位序列。
4.根据权利要求2所述的一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，其特征在于，所述边界条件为：以天然径流量为上游边界条件，下游断面为出口边界，以下游断面水位作为出口边界条件。
5.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，其特征在于，所述构建改进傅里叶神经算子模型具体包括：
添加原始傅里叶神经算子的输入维度，将控制方程的开边界条件进行显式编码，在物理空间中填充边界条件点，将一维的边界条件扩展到二维物理空间中，转换为张量格式作为模型输入数据；
应用傅里叶神经算子的结构，依次连接升维全连接层、傅里叶层、降维全连接层，其中傅里叶层中分为线性变换通道和傅里叶变换通道，傅里叶变换通道中对输入数据进行傅里叶变换、特征提取和傅里叶逆变换，两通道叠加后通过非线性函数输出；
设置自回归的前向传播结构，用每一时刻的输出值对自身进行递归预测，与样本数据进行对比计算损失误差后，应用梯度下降法进行误差反向传播。
6.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，其特征在于，所述训练所述改进傅里叶神经算子模型具体包括：
在构建完成数据样本的基础上，输入流场数据、网格分辨率、边界入口流量过程序列，将所有数据统一转换为张量格式，在同一维度上进行数组的拼接，将流场数据与边界流量条件进行信息混合；
采用Pytorch框架构建改进的傅里叶神经算子网络，将数据样本按照水文年划分为训练集、验证集和测试集；
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采用开环训练的方式处理上游流量边界条件的动态变化，在每次迭代后更新边界流量条件再继续训练，使用真实流场数据作为网络的反馈输入条件。
7.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，其特征在于，所述实时预测流场变量具体包括：
获取预见期内的河段初值条件；
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8.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶神经算子的河流水动力代理模型建立方法，其特征在于，所述预见期内的河段初值条件具体包括：预见期内初时刻河段的初始流场数据和预见期内河段入口边界流量过程序列。
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