CN117669086A - 一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法，以汽车常用齿轮钢20MnCr5为研究对象，通过汽车齿轮制造的实际热处理工艺进行齿轮生产加工。考虑多场耦合作用关系，建立渗碳淬火多场耦合模型。对FZG直齿轮进行渗碳淬火动态过程的数值模拟，分析渗碳淬火过程中各物理场的变化规律及分布差异。对比化学元素含量不同的两种20MnCr5钢制齿轮的热后性能差异。分析渗碳淬火过程中各工艺因素对齿轮性能的影响规律，以硬度、变形量、渗碳层深度为优化目标，制定渗碳淬火工艺优化方案。形成齿轮渗碳淬火过程的优化方案与评价方法。高效获取齿轮优化工艺，减少非必要的齿轮试制次数，在生产实践中降低企业的生产成本，提高经济效益。
Description
技术领域
本发明涉及一种工程应用仿真和试验验证方法，具体涉及一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法。
背景技术
目前，汽车齿轮已广泛采用渗碳淬火的方式进行表面强化处理，然而在齿轮的生产和应用中，热处理变形过大、硬度不足、疲劳寿命较短等成为普遍存在的问题，可以依靠调节热处理工艺来改善以上问题。但热处理工艺的制定常需要考虑齿轮等零部件的钢种材料、尺寸大小、使用要求等因素，工艺过程较为复杂，在渗碳淬火过程中对硬度、渗碳层深度和变形等齿轮关键性能的合理调控成为技术难点之一。传统方式常采用“试错法”获取优化工艺，需要进行大量的试制工作，不能进行定量且精确的控制，不仅耗时费力，制造成本也大幅度增加，不满足当前高精度、高效率的智能制造要求。随着国际上汽车零部件制造行业向着数字化、智能化方向快速发展，制造行业正在从传统硬件为主的行业变为以数值模拟技术和解决方案为中心的行业。近年来，用于热处理加工过程的计算机技术和仿真软件被逐步引进和开发。通过数值模拟的方法可以对渗碳淬火过程中温度场、相变场、应力应变场提供动态的结果输出，得到实际生产中无法获得的结果。通过对齿轮材料优选、热处理工艺优化，预测齿轮的渗碳层深度、硬度和变形量的变化规律，建立齿轮渗碳淬火过程的智能设计和工艺优化方法并形成系统的研究流程，已成为国际热处理领域的重要研究方向之一。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术的不足，提供一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法，该方法能分析渗碳淬火过程中各工艺因素对齿轮性能的影响规律，以硬度、变形量、渗碳层深度为优化目标，制定渗碳淬火工艺优化方案。形成齿轮渗碳淬火过程的优化方案与评价方法。高效获取齿轮优化工艺，减少非必要的齿轮试制次数，在生产实践中降低企业的生产成本，提高经济效益。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、搭建计算模型：
S2、建立齿轮几何模型：建立FZG齿轮单齿模型，对单齿模型进行网格划分，在单齿模型表面设置传热和渗碳边界条件，对单齿模型进行固定和约束；
S3、对几何模型进行渗碳淬火模拟：渗碳淬火模拟包括温度场模拟、碳浓度场模拟、组织转变模拟、硬度模拟和形变量模拟；
S4、对齿轮实体进行渗碳淬火试验；
S5、通过试验结果来对比验证模拟结果；
优选的，所述S1中计算模型包括渗碳浓度场模型、热传导模型、相变动力学模型、应力应变模型和硬化规则模型，具体地，通过JMatpro软件计算两种化学元素含量不同的20MnCr5钢的相关参数，搭建并补充材料渗碳淬火过程非线性参数数据库。
优选的，所述渗碳浓度场模型的构建方法为：碳扩散过程通常用菲克第二定律来解释分析。考虑碳在钢中的扩散速率和碳浓度梯度，确定碳元素的扩散系数和传递系数，控制方程如下：
其中，C为齿轮钢的碳含量；t为设定的渗碳时间；xi为渗碳的位置；DC为碳扩散系数。
碳扩散系数随着碳浓度变化而改变，材料合金成分和渗碳温度也会影响碳扩散系数的取值，作用方程如下：
其中，RC为气相常数，取值为1.986cal/mol/K；p为合金元素影响因子。
合金元素影响因子的取值与材料中合金元素的种类和含量有关，计算式如下：
p＝1+(0.15+0.033Si)Si-0.0365Mn-(0.13-5.5e-3Cr)Cr+(0.03-0.03365Ni)Ni-(0.025-0.01Mo)Mo-(0.03-0.02Al)Al-(0.016+1.4e-3Cu)Cu-(0.22-0.01V)V
其中，Si、Mn、Cr等分别为齿轮钢中各元素的质量分数。
需要明确渗碳的初始条件，初始条件指的是在渗碳开始前的材料的碳浓度，且碳浓度分布均匀，初始条件如下：
C|t＝0＝C0
其中，C0为齿轮钢中的初始碳浓度，取值为常数。
外部碳势的碳原子通过齿轮表面不断向内部扩散，但由于渗碳时间和扩散时间的限制，渗碳层深度往往是一个确定的范围，因此当距表面达到一定的深度甚至更深时，此位置处的碳含量依然是齿轮钢原始碳含量，内部边界条件为
其中，xmax为大于实际想要获得的渗碳层深度。
同时，渗碳过程中，外部碳势一直提供碳原子向齿轮表面渗透扩散，这个过程处于动态不平衡状态，整个传递过程取决于齿轮表面的吸收过程和化学反应过程。碳原子从气氛中传递到齿轮中的能力正比于外界气氛与齿轮表面的碳质量分数差值，设置的外部边界条件为
其中，Cw为外部气氛在xi处的碳势；βC为碳原子从气氛中到齿轮表面的传递系数，渗碳温度、气体活性和气压都会对其产生一定的影响。
由于碳传递系数的影响形式复杂，只考虑渗碳温度的影响，其他值取为常数，计算式为：
其中，β0为与材料性质相关的常数，取值为3.47e-3mm/s；Ef为反应激活能，取值为34kJ/mol；Ta为渗碳温度，当Ta为1203K时，求得传递系数βC为1.1587e-4mm/s；R为摩尔气体常数，取值为8.314J/(mol·K)。
热传导模型的构建方法具体为：
考虑到相变潜热、应力应变等因素，采用的传热方程为：
其中，ρ为混合相的密度；c为混合相的热熔；T为温度；σ为应力；ε为弹性应变；H为焓变密度；l为潜热的第I分量；ξ为发生相变潜热的相变量；k为热传导率；x代表不同位置。
渗碳淬火开始前，齿轮各个位置温度一致，确定初始条件为：
T|t＝0＝T0
其中，T0为已知的初始温度，取值为常数。
在渗碳淬火过程中，齿轮与外部介质的温度不同，两者之间不断发生对流和辐射现象，传递热量。为了更准确地模拟齿轮在渗碳淬火过程中温度场的变化，需要设定合适的边界条件，热传导的边界条件是齿轮与接触介质之间的对流换热系数及介质温度的依据，设置边界条件为：
其中，ni为齿轮的边界；hT为齿轮与介质间的换热系数；TM为齿轮所在外部环境的温度。
相变动力学模型的构建步骤为：
采用Inoue模型，扩散型相变体积分数表达式如下
其中，ξB/P为生成贝氏体和珠光体的体积分数；f1(T)、f2(σij)、f3(C)分别为温度T、应力σij、碳含量C的函数。
采用Inoue模型，非扩散型相变体积分数表达式如下：
ξM＝1-exp(δ1T+δ2(C-C0)+δ3σm+δ4σe+δ5))
其中，ξM为生成马氏体的体积分数；σm为平均应力；σe为等效应力；δ1、δ2、δ3、δ4、δ5分别为受温度、碳含量、平均应力、等效应力等影响的试验系数。
应力应变模型构建方式为：
对于热后齿轮的变形通常用弹塑性材料模型来分析，通过确定屈服准则、流变规则和硬化规则从而定义弹塑性问题。整个渗碳淬火过程中的齿轮变形是温度和相变引起的应变之和，所以需要将各个阶段各个物理量所引起的变形进行叠加，热处理变形表达式如下：
其中，为总应变率；为弹性应变率；为塑性应变率；为热应变率；为相变应变率；为相变塑性应变率。
弹性应变和塑性应变计算表达式如下
其中，E为杨氏模量；v为泊松比；δij为偏应力；λp为应力、应力速率和应变历史函数；ξ1为单个相；kj为加工硬化参数；εp为塑性应变。
相变应变和热应变的表达式为
其中，βI为瞬时相变引起的结构膨胀的相变系数；α为碳含量和结构体积分数的函数；I为出现结构膨胀的部分。
相变塑性主要与相变类型和温度相关，相变塑性应变率理论公式如下
其中，kI为相变塑形系数，是影响热处理变形的重要参数。
硬化规则模型的构建方法为：
硬度模拟求解通过渗碳淬火后得到的组织类型和体积分数来计算，通过线性混合原则进行各个单元的叠加来估算硬度值，渗碳淬火后齿轮钢的硬度计算模型如下：
其中，ξN为不同铁碳相的体积分数；γN为不同铁碳相的硬度；ηK为合金成分；CK为合金成分对应的权重系数。
各铁相组织的硬度计算模型如下：
珠光体和渗碳体
γF-P＝42+223C+53Si+30Mn+12.6Ni+7Cr+19Mo+(10-19Si+4Ni+8Cr+130V)logVF-P
贝氏体
γB＝-323+185C+330Si+153Mn+65Ni+144Cr+191Mo+(89+53C-55Si-22Mn-10Ni-20Cr-33Mo)logVB
马氏体
γM＝127+949C+27Si+11Mn+8Ni+16Cr+21logVM
其中，γF-P、γB、γM分别为铁素体和珠光体、贝氏体、马氏体各相的硬度值；VF-P、VB、VM分别为铁素体和珠光体、贝氏体、马氏体各组织的冷却速率。
当C≥0.5％时，上述马氏体的硬度公式也不适用，则采用下式
在渗碳淬火后，齿轮表面的奥氏体组织多数完成了向马氏体的转变，但还会有部分奥氏体依然存在，这些残余奥氏体的存在也会对齿轮的硬度产生一定的影响，残余奥氏体组织硬度的计算模型为：
其中，γRA为残余奥氏体的硬度；ξRA为残余奥氏体的体积分数；为了在模拟结果云图中体现齿轮钢的硬度值，取残余奥氏体的硬度为负值。
优选的，所述S2中使用cosmap软件建立FZG齿轮单齿三维模型，对单齿模型进行六面体网格划分，对表层网格进行加密处理。
优选的，所述渗碳淬火模拟和渗碳淬火试验的过程设计为：渗碳温度为930℃，加热40min后达到渗碳温度，在1.1％碳势下渗碳130min，渗碳后降温至855℃，在0.75％碳势下保温30min，最后在淬火油中快速冷却至室温。
优选的，所述S3中温度场模拟具体为：分析两种钢制成的单齿模型在渗碳淬火过程中的温度动态变化过程，将单齿模型沿齿宽方向的中间平面分割，在分割面的齿顶、分度圆和齿根处取测试点，同时沿分度圆位置由外向内取三个测试点，得到测试点的温度-时间曲线和淬火温度分布云图并分析。
碳浓度场模拟具体为：在单齿模型分度圆位置对碳浓度检测分析，对单齿模型沿着齿面向齿轮芯部的6个点进行强渗阶段的碳浓度动态变化分析，同时，分别在齿顶、分度圆和齿根处进行渗碳层深度检测分析，得到碳含量-时间曲线和碳含量分布曲线并分析；
组织转变模拟具体为：得到显示马氏体和贝氏体分布的渗碳淬火后单齿模型的显微组织分布云图并分析，用Magee公式计算明确渗碳淬火后表面残余奥氏体含量；
硬度模拟具体为：得到渗碳淬火后表层硬度分布图并分析；
变形量模拟具体为：得到渗碳淬火后变形量分布图并分析。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明为齿轮渗碳淬火工艺方案试做制定和生产加工提供了参考方案和数据支撑，避免了热处理高昂的试错成本和风险，方法操作简单、经济可靠，可以作为实际试验的有效指导工具。
2、本发明对两种20MnCr5钢制FZG齿轮开展了渗碳淬火热处理试验，搭建了齿轮渗碳淬火工艺模型，基于金属-热-力学理论建立了有限元模型，并通过COSMAP热处理软件对齿轮渗碳淬火前后齿轮温度场、碳浓度场、组织场、硬度场及变形量进行了模拟分析，揭示了齿轮在渗碳淬火过程中各场的动态变化和分布规律。
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明的整体流程示意图。
图2是本发明中齿轮几何模型示意图。
图3是本发明的渗碳淬火工艺曲线图。
图4是本发明中温度动态变化分析位置示意图。
图5是本发明中温度-时间曲线图。
图6是本发明中温度分布云图。
图7是本发明中碳浓度检测方向及取点位置示意图。
图8是本发明中碳含量-时间曲线图。
图9是本发明中碳含量分布示意图。
图10是本发明中显微组织分布云图。
图11是本发明中表层硬度分布示意图。
图12是本发明中变形量分布图。
图13是本发明中变形量分布曲线图。
图14是本发明中渗碳淬火试验验证后的显微组织图。
图15是本发明中渗碳淬火试验验证后的组织形貌图。
图16是本发明中仿真与试验对比图。
图17是本发明中齿轮渗碳淬火前后的齿向误差示意图。
具体实施方式
如图1所示，本发明包括以下步骤：
S1、搭建计算模型：
计算模型包括渗碳浓度场模型、热传导模型、相变动力学模型、应力应变模型和硬化规则模型，具体地，通过JMatpro软件计算两种化学元素含量不同的20MnCr5钢的相关参数，搭建并补充材料渗碳淬火过程非线性参数数据库。
优选的，所述渗碳浓度场模型的构建方法为：碳扩散过程通常用菲克第二定律来解释分析。考虑碳在钢中的扩散速率和碳浓度梯度，确定碳元素的扩散系数和传递系数，控制方程如下：
其中，C为齿轮钢的碳含量；t为设定的渗碳时间；xi为渗碳的位置；DC为碳扩散系数。
碳扩散系数随着碳浓度变化而改变，材料合金成分和渗碳温度也会影响碳扩散系数的取值，作用方程如下：
其中，RC为气相常数，取值为1.986cal/mol/K；p为合金元素影响因子。
合金元素影响因子的取值与材料中合金元素的种类和含量有关，计算式如下：
p＝1+(0.15+0.033Si)Si-0.0365Mn-(0.13-5.5e-3Cr)Cr
+(0.03-0.03365Ni)Ni-(0.025-0.01Mo)Mo-(0.03-0.02Al)Al
-(0.016+1.4e-3Cu)Cu-(0.22-0.01V)V
其中，Si、Mn、Cr等分别为齿轮钢中各元素的质量分数。
需要明确渗碳的初始条件，初始条件指的是在渗碳开始前的材料的碳浓度，且碳浓度分布均匀，初始条件如下：
C t＝0＝C0
其中，C0为齿轮钢中的初始碳浓度，取值为常数。
外部碳势的碳原子通过齿轮表面不断向内部扩散，但由于渗碳时间和扩散时间的限制，渗碳层深度往往是一个确定的范围，因此当距表面达到一定的深度甚至更深时，此位置处的碳含量依然是齿轮钢原始碳含量，内部边界条件为
其中，xmax为大于实际想要获得的渗碳层深度。
同时，渗碳过程中，外部碳势一直提供碳原子向齿轮表面渗透扩散，这个过程处于动态不平衡状态，整个传递过程取决于齿轮表面的吸收过程和化学反应过程。碳原子从气氛中传递到齿轮中的能力正比于外界气氛与齿轮表面的碳质量分数差值，设置的外部边界条件为
其中，Cw为外部气氛在xi处的碳势；βC为碳原子从气氛中到齿轮表面的传递系数，渗碳温度、气体活性和气压都会对其产生一定的影响。
由于碳传递系数的影响形式复杂，只考虑渗碳温度的影响，其他值取为常数，计算式为：
其中，β0为与材料性质相关的常数，取值为3.47e-3mm/s；Ef为反应激活能，取值为34kJ/mol；Ta为渗碳温度，当Ta为1203K时，求得传递系数βC为1.1587e-4mm/s；R为摩尔气体常数，取值为8.314J/(mol·K)。
热传导模型的构建方法具体为：
考虑到相变潜热、应力应变等因素，采用的传热方程为：
其中，ρ为混合相的密度；c为混合相的热熔；T为温度；σ为应力；ε为弹性应变；H为焓变密度；l为潜热的第I分量；ξ为发生相变潜热的相变量；k为热传导率；x代表不同位置。
渗碳淬火开始前，齿轮各个位置温度一致，确定初始条件为：
T|t＝0＝T0
其中，T0为已知的初始温度，取值为常数。
在渗碳淬火过程中，齿轮与外部介质的温度不同，两者之间不断发生对流和辐射现象，传递热量。为了更准确地模拟齿轮在渗碳淬火过程中温度场的变化，需要设定合适的边界条件，热传导的边界条件是齿轮与接触介质之间的对流换热系数及介质温度的依据，设置边界条件为：
其中，ni为齿轮的边界；hT为齿轮与介质间的换热系数；TM为齿轮所在外部环境的温度。
相变动力学模型的构建步骤为：
采用Inoue模型，扩散型相变体积分数表达式如下
其中，ξB/P为生成贝氏体和珠光体的体积分数；f1(T)、f2(σij)、f3(C)分别为温度T、应力σij、碳含量C的函数。
采用Inoue模型，非扩散型相变体积分数表达式如下：
ξM＝1-exp(δ1T+δ2(C-C0)+δ3σm+δ4σe+δ5))
其中，ξM为生成马氏体的体积分数；σm为平均应力；σe为等效应力；δ1、δ2、δ3、δ4、δ5分别为受温度、碳含量、平均应力、等效应力等影响的试验系数。
应力应变模型构建方式为：
对于热后齿轮的变形通常用弹塑性材料模型来分析，通过确定屈服准则、流变规则和硬化规则从而定义弹塑性问题。整个渗碳淬火过程中的齿轮变形是温度和相变引起的应变之和，所以需要将各个阶段各个物理量所引起的变形进行叠加，热处理变形表达式如下：
其中，为总应变率；为弹性应变率；为塑性应变率；为热应变率；为相变应变率；为相变塑性应变率。
弹性应变和塑性应变计算表达式如下
其中，E为杨氏模量；v为泊松比；δij为偏应力；λp为应力、应力速率和应变历史函数；ξ1为单个相；kj为加工硬化参数；εp为塑性应变。
相变应变和热应变的表达式为
其中，βI为瞬时相变引起的结构膨胀的相变系数；α为碳含量和结构体积分数的函数；I为出现结构膨胀的部分。
相变塑性主要与相变类型和温度相关，相变塑性应变率理论公式如下
其中，kI为相变塑形系数，是影响热处理变形的重要参数。
硬化规则模型的构建方法为：
硬度模拟求解通过渗碳淬火后得到的组织类型和体积分数来计算，通过线性混合原则进行各个单元的叠加来估算硬度值，渗碳淬火后齿轮钢的硬度计算模型如下：
其中，ξN为不同铁碳相的体积分数；γN为不同铁碳相的硬度；ηK为合金成分；CK为合金成分对应的权重系数。
各铁相组织的硬度计算模型如下：
珠光体和渗碳体
γF-P＝42+223C+53Si+30Mn+12.6Ni+7Cr+19Mo+(10-19Si+4Ni+8Cr+130V)logVF-P
贝氏体
γB＝-323+185C+330Si+153Mn+65Ni+144Cr+191Mo+(89+53C-55Si-22Mn-10Ni-20Cr-33Mo)logVB
马氏体
γM＝127+949C+27Si+11Mn+8Ni+16Cr+21logVM
其中，γF-P、γB、γM分别为铁素体和珠光体、贝氏体、马氏体各相的硬度值；VF-P、VB、VM分别为铁素体和珠光体、贝氏体、马氏体各组织的冷却速率。
当C≥0.5％时，上述马氏体的硬度公式也不适用，则采用下式
在渗碳淬火后，齿轮表面的奥氏体组织多数完成了向马氏体的转变，但还会有部分奥氏体依然存在，这些残余奥氏体的存在也会对齿轮的硬度产生一定的影响，残余奥氏体组织硬度的计算模型为：
其中，γRA为残余奥氏体的硬度；ξRA为残余奥氏体的体积分数；为了在模拟结果云图中体现齿轮钢的硬度值，取残余奥氏体的硬度为负值。
S2、建立齿轮几何模型：使用使用cosmap软件中的2Hexahedral单元类型对齿轮单齿模型进行了六面体网格划分。为提高齿面硬度模拟精度，对齿轮表层网格进行加密处理，FZG齿轮单齿三维模型如图2(a)所示，三维模型共分成8856个网格单元和10227个节点。在渗碳淬火过程中，齿轮表面与外界会存在温度差和碳浓度差，外界和齿轮内部持续进行着温度和碳原子传递，齿轮上不同位置的传递过程也会存在差异。如图2(b)所示，在齿轮模型表面不同位置设置了传热和渗碳边界条件。齿轮的渗碳淬火过程会有相变和应变的发生，引起齿轮变形。需要对齿轮单齿三维模型进行固定和约束。约束条件如图2(c)所示，A1点和A2点固定模型yz方向的旋转和移动，B1点和B2点固定模型xz方向的旋转和位移；
S3、对几何模型进行渗碳淬火模拟：如图3所示，本实施例中所述渗碳淬火模拟和渗碳淬火试验的过程设计为：渗碳温度为930℃，加热40min后达到渗碳温度，在1.1％碳势下渗碳130min，渗碳后降温至855℃，在0.75％碳势下保温30min，最后在淬火油中快速冷却至室温。
渗碳淬火模拟包括温度场模拟、碳浓度场模拟、组织转变模拟、硬度模拟和形变量模拟。
温度场模拟具体为：分析20MnCr5-A和20MnCr5-B钢制成的两种齿轮在渗碳淬火过程中的温度动态变化过程，将齿轮单齿沿齿宽方向的中间平面分割。分别在分割位置的齿顶、分度圆和齿根处取测试点，同时，沿着分度圆位置由外向内取三个测试点进行分析，全部取点位置如图4所示。a1、b、c分别为齿轮分度圆处从表面向芯部的取点位置，a2、a3分别为齿顶和齿根位置。
A、B两齿轮淬火过程的温度场变化曲线如图5所示。可以看出，两齿轮的温度变化趋势相近，a1、b、c点的温度依次升高。在淬火4s后，齿轮内外温差为319℃，这说明了越靠近齿轮表面冷却速度越快。当齿面温度降至600℃时，齿轮芯部冷却速率提高明显。在淬火过程中，齿面温度下降较快，率先达到各个相变点温度，优先发生相变并产生相变潜热，产生的一部分热量向芯部传递，进一步延缓了齿芯温度的降低。整个淬火过程中，齿面与齿芯的温差经历了迅速增大又缓慢变小的过程，最后齿轮表面和芯部温度趋于一致。
图6为齿轮淬火4s时的温度分布云图。在淬火初始阶段，齿顶a2点位置比分度圆a1点位置的表面冷却速率快，齿根a3点位置相较于分度圆a1点位置的表面冷却速率更慢。这是由于分度圆和齿根位置比齿顶更靠近齿轮芯部，淬火过程中两齿轮齿面不同位置的最大温差为152℃。在齿面温度约650℃时，齿面和齿根表面的冷却速率大于齿顶，此时齿轮表面的换热速率达到峰值。齿面温度继续下降时，受淬火介质换热系数降低和相变潜热的影响，冷却速率缓慢下降。
碳浓度场模拟具体为：渗碳过程和扩散过程影响了齿面的碳含量分布。在单齿分度圆位置对碳浓度场进行检测分析，对单齿沿着齿面向齿轮芯部的6个点(d1、d2、d3、d4、d5、d6)进行强渗阶段的碳浓度动态变化分析，同时，分别在齿顶、分度圆和齿根处开展渗碳淬火后的渗碳层深度检测分析。检测方向和取点位置如图7所示，箭头标记为测量方向。
20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮在渗碳淬火后的碳含量分布如图8所示。在初始阶段，齿面碳浓度开始迅速上升，在接近外界碳浓度时达到峰值约为1.1％。由不同位置处各点碳浓度的变化趋势可知，从d1点到d6点，碳浓度峰值依次降低，由齿轮表面向芯部碳元素传递滞后时间逐步延长，碳浓度峰值不断减小。到达d6点处，碳元素几乎不受外界碳势影响。在有限的强渗时间内，碳原子向齿轮内部扩散时，会由齿轮表层吸收大量的碳原子，而只有少部分的碳原子继续向内扩散，导致越靠近齿轮内部，碳浓度差值越小，碳元素的传递速率越小。
齿轮不同位置的碳含量分布曲线如图9所示。可知，20MnCr5-A和20MnCr5-B钢两齿轮表面碳含量都在0.75％左右。本文以含碳量0.40％作为渗碳层深度的界限碳含量。20MnCr5-A和20MnCr5-B钢的两齿轮在分度圆处的渗碳层深度分别为0.70mm和0.75mm，20MnCr5-B钢齿轮的渗碳层深度较20MnCr5-A钢齿轮更深。因为20MnCr5-B钢齿轮的Mn元素与Cr元素含量较高，更容易与碳原子结合，齿轮表面具有更深的渗碳层。两齿轮钢种同为20MnCr5钢，所含元素种类和含量相近，碳元素扩散系数相差较小，因此两齿轮渗碳层深度也相近。两齿轮齿顶处的渗碳层深度最深，在分度圆处与齿根处的渗碳层深度相近。齿顶处由于存在尖角效应，导致扩散过程中存在多个方向的高碳势源向内扩散，齿顶处的渗碳层深度明显高于齿轮分度圆处和齿根处。20MnCr5-A和20MnCr5-B钢两齿轮的芯部碳含量分别为0.20％和0.18％。通过趋势线可知，在齿轮分度圆和齿根处，当距齿面深度≥0.4mm时，组织内碳含量几乎不受外部碳势影响。
组织转变模拟具体为：材料中的马氏体组织和贝氏体组织可以提高硬度和刚度。相较于贝氏体组织，马氏体组织具有更高的强度和硬度。齿面中马氏体组织的含量和分布状态是影响表面硬度的重要因素之一。在渗碳淬火过程中，需要更多的奥氏体组织向马氏体转变，从而提升齿轮表面的硬度和耐磨性。
如图10所示为20MnCr5-A和20MnCr5-B钢两齿轮渗碳淬火后的显微组织分布云图。两齿轮淬火后齿轮表面均产生大量马氏体组织，从齿轮表层到芯部，马氏体含量逐渐降低。20MnCr5-A钢齿轮表面最高马氏体体积分数为90.3％，其中齿顶处为90.3％，分度圆处为89.6％，齿根处为87.4％；20MnCr5-B钢齿轮表面最高马氏体体积分数为94.6％，略高于20MnCr5-A钢齿轮。20MnCr5-B钢齿轮齿顶处马氏体体积分数为94.6％，分度圆处为93.6％，齿根处为90.1％。这是因为齿顶距离芯部较远，淬火过程中齿顶温度降低较快。齿面和齿根处距芯部较近，淬火过程中温度降低较慢，所以齿顶处马氏体含量更高。由于齿轮表面碳浓度较高，导致Ms(马氏体组织转变起始温度)点下降，在淬火后残留部分残余奥氏体组织。20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮表面残留奥氏体体积分数分别为3.0％和4.0％，芯部马氏体体积分数分别为56.3％和36.7％。为明确渗碳淬火后齿轮表面残余奥氏体含量，应用Magee公式进行计算，将计算结果与模拟结果对比分析，公式如下
ξRA＝exp[-α(Ms-To)]
其中，α为常数，取值为0.011；Ms为奥氏体开始向马氏体转变温度；To为淬火油温，取值为100℃。
结合材料的CCT曲线可知，20MnCr5-A齿轮的Ms值为388.1℃，20MnCr5-B齿轮的Ms值为397.2℃，通过计算可知20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮表面残余奥氏体含量分别为4.2％和3.8％，与模拟值相近。
由图10可知，20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮齿面处贝氏体体积分数分别为7％和1％，两齿轮芯部贝氏体最大转变量分别为26％和45％。两齿轮表面位置贝氏体组织转变量都较少，而齿轮芯部有较多的贝氏体转变。
硬度模拟具体为：20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮齿面硬度模拟结果如图11所示。可以看出齿轮表面硬度沿着齿顶向分度圆、齿根处依次降低，其中20MnCr5-A钢齿轮齿面硬度范围为674-676HV，20MnCr5-B钢齿轮齿面硬度范围为683-684HV，20MnCr5-B钢齿轮表面各处硬度更高，且齿面硬度波动更小。硬度主要与齿面马氏体组织体积分数和组织中的碳浓度相关。
变形量模拟具体为：如图12所示为模拟的齿轮变形量分布图，图13为齿面的齿顶、分度圆、齿根等不同位置的变形量变化曲线。20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮的最大变形量分别为43.3μm和32.7μm，最小变形量分别为0.6μm和0.4μm。齿顶位置平均变形量分别为26.4μm和29.3μm，最大变形量分别为30.4μm和31.1μm。分度圆位置平均变形量分别为17.3μm和15.9μm，最大变形量分别为23.3μm和20.5μm。齿根位置平均变形量分别为17.6μm和15.2μm，最大变形量分别为24.5μm和20.5μm。两齿轮变形量的大小分布规律基本一致，齿面上齿顶位置变形量最大，变形量从齿顶到齿根位置逐渐减小，分度圆位置与齿根位置的变形量相近。沿齿宽方向，齿面上各个位置的变形量呈现先降低后增加的趋势，齿轮两端面变形量最大。通过淬火过程的温度场云图可知，在淬火过程持续4s时，沿着齿宽方向，靠近端面位置的温度更低，冷却速率更高。温度差造成了不均匀的组织应力和热应力，最终引起齿轮发生变形。
S4、对齿轮实体进行渗碳淬火试验，通过试验结果来对比验证模拟结果。
组织变化对比：图14-15为20MnCr5-A和20MnCr5-B钢两齿轮经渗碳淬火试验后的显微组织分布。图14表明，经渗碳淬火处理后20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮的表面组织由马氏体、碳化物和残余奥氏体组成。由图15可知，两齿轮表面组织中有较多的细针状马氏体(M)，且都存在少量的残余奥氏体(Ar)。20MnCr5-B钢比20MnCr5-A钢齿轮表面组织更细密、马氏体组织更多、残余奥氏体较少，且碳化物的大小、状态和分布状况都有明显的改善。这些与组织模拟结果一致。实验测量20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮表面硬度分别为690HV和701HV。
从齿面到芯部，组织由高碳马氏体向低碳马氏体逐渐过渡，20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮的芯部都为板条状马氏体和部分沿晶界分布的贝氏体，两者芯部马氏体组织相近，与仿真结果吻合度较高。芯部组织中板条状马氏体的粗细会影响其硬度和强度。两齿轮芯部组织相近，说明二者硬度较为接近。经测量，A、B齿轮芯部硬度分别为419HV和418HV，硬度基本一致。
硬度变化对比：如图16所示为渗碳淬火后齿轮渗碳层的仿真值与试验结果对比。其中，图16(a)为20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮分度圆位置表面硬度梯度曲线。可知，20MnCr5-A钢齿轮表面硬度为690HV，20MnCr5-B钢齿轮表面硬度为701HV，两齿轮的硬度均随深度的增加而降低。这是由于齿轮表面形成了大量马氏体，同时表层具有较高的碳含量。马氏体体积分数与碳含量均呈现由外向内递减的特点，导致齿面硬度高而齿芯硬度低。在相同深度下，20MnCr5-B钢齿轮的硬度普遍高于20MnCr5-A钢齿轮。20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮的渗碳层深度分别为0.69mm和0.84mm，20MnCr5-B钢齿轮的渗碳层深度更深。
图16(b)为齿轮渗碳淬火后的渗碳层深度。渗碳层深度模拟值与实测值之间存在一定差异。20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮的渗碳层深度模拟值与试验值最大差值分别为0.01mm和0.09mm，最大模拟误差≤0.09mm。因为渗碳层实测值只检测了小部分区域，而模拟值为齿面区域的平均值。
齿面硬度模拟值与试验值对比如表1所示，20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮的表面硬度模拟值与试验值最大差值分别为16HV和18HV。模拟误差分别为2.03-2.32％和2.43-2.57％，在3％以内，验证了模拟分析的准确性。
表1齿面硬度模拟值与试验值对比
变形量对比：为了验证齿轮变形量仿真模型的准确性，通过齿轮精度检测，得到齿轮热处理前及热处理后的齿向误差值。齿向误差为在齿轮分度圆上，且在齿宽有效范围内，包容实际齿形最小两条设计齿线之间的端面距离，用Fβ表示。Fβ1为热处理前的测量结果，Fβ2为热处理后的测量结果。两者之差为渗碳淬火前后的变形量。
表2和3分别为20MnCr5-A和20MnCr5-B钢齿轮的变形量测量结果。为保证结果的准确性，取齿轮上相互对称的4个单齿进行测量分析。20MnCr5-A钢齿轮分度圆附近平均变形量为14.5μm，最大变形量为25μm。20MnCr5-B钢齿轮分度圆附近平均变形量为18.9μm，最大变形量为24.5μm。在齿轮加工过程中，齿轮的最大变形量会影响经磨削后齿轮的齿形齿向精度。因此20MnCr5-B钢齿轮控制畸变的能力更强。
表2渗碳淬火后A齿轮齿面变形量
表3渗碳淬火后B齿轮齿面变形量
齿轮分度圆位置模拟值与测量值如表4所示，20MnCr5-A钢齿轮模型的变形量平均值与最大值的模拟误差分别为2.8μm和0.5μm。20MnCr5-B钢齿轮模型变形量平均值与最大值的模拟误差分别为3μm与4μm。模拟值与试验值相差较小，验证了模型模拟分析的准确性。
表4齿面分度圆位置变形量模拟值与试验值对比
因此，可以得出20MnCr5-B比20MnCr5-A钢齿轮渗碳淬火后齿面硬度更高，渗碳层深度更深，且齿面最大变形量相对较小。在渗碳淬火后20MnCr5-B钢具有更好的性能。
综上所述，可得到以下结论：
(1)、在渗碳淬火过程中，齿面位置初始淬火冷却速率、碳浓度、马氏体组织体积分数、硬度值、变形量都在齿顶位置出现了最大值，从齿顶至分度圆、齿根呈现依次减小的趋势。
(2)、在渗碳淬火过程中，齿轮不同位置存在不同的温度值和冷却速率，从而产生不同的组织应力和热应力，引起齿轮变形。齿轮的变形现象呈现出沿齿宽方向，靠近端面位置变形量始终大于齿芯的规律。
(3)、在渗碳淬火完成后，两齿轮齿面的最大碳含量均达到0.75％，渗碳层深度约为0.7mm。20MnCr5-B钢齿轮表层马氏体转变量更多，齿面硬度更高。20MnCr5-B钢齿轮分度圆处产生的最大变形量较小。
(4)、模拟值与试验值对比分析，齿轮硬度值模拟误差≤3％，渗碳层深度模拟误差≤0.09mm，变形量模拟误差≤4μm，模型的模拟精度较高，表明模型可以作为实际试验的有效指导工具，为后续热处理工艺因素分析和基于齿面硬度、渗碳层深度及变形量的齿轮热处理工艺优化设计提供前提条件。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制。凡是根据发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。
Claims (7)
1.一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、搭建计算模型：
S2、建立齿轮几何模型：建立FZG齿轮单齿模型，对单齿模型进行网格划分，在单齿模型表面设置传热和渗碳边界条件，对单齿模型进行固定和约束；
S3、对几何模型进行渗碳淬火模拟：渗碳淬火模拟包括温度场模拟、碳浓度场模拟、组织转变模拟、硬度模拟和形变量模拟；
S4、对齿轮实体进行渗碳淬火试验；
S5、通过试验结果来对比验证模拟结果。
2.根据权利要求1所述的一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法，其特征在于，所述S1中计算模型包括渗碳浓度场模型、热传导模型、相变动力学模型、应力应变模型和硬化规则模型，具体地，通过JMatpro软件计算两种化学元素含量不同的20MnCr5钢的相关参数，搭建并补充材料渗碳淬火过程非线性参数数据库。
3.根据权利要求1所述的一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法，其特征在于，所述S2中使用cosmap软件建立FZG齿轮单齿三维模型，对单齿模型进行六面体网格划分，对表层网格进行加密处理。
4.根据权利要求1所述的一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法，其特征在于，所述渗碳淬火模拟和渗碳淬火试验的过程设计为：渗碳温度为930℃，加热40min后达到渗碳温度，在1.1％碳势下渗碳130min，渗碳后降温至855℃，在0.75％碳势下保温30min，最后在淬火油中快速冷却至室温。
5.根据权利要求1所述的一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法，其特征在于，所述S3中温度场模拟具体为：分析两种钢制成的单齿模型在渗碳淬火过程中的温度动态变化过程，将单齿模型沿齿宽方向的中间平面分割，在分割面的齿顶、分度圆和齿根处取测试点，同时沿分度圆位置由外向内取三个测试点，得到测试点的温度-时间曲线和淬火温度分布云图并分析。
6.根据权利要求1所述的一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法，其特征在于，所述S3中碳浓度场模拟具体为：在单齿模型分度圆位置对碳浓度检测分析，对单齿模型沿着齿面向齿轮芯部的6个点进行强渗阶段的碳浓度动态变化分析，同时，分别在齿顶、分度圆和齿根处进行渗碳层深度检测分析，得到碳含量-时间曲线和碳含量分布曲线并分析。
7.根据权利要求1所述的一种钢制齿轮表面热处理强化的模拟实验方法，其特征在于，所述S3中组织转变模拟具体为：得到显示马氏体和贝氏体分布的渗碳淬火后单齿模型的显微组织分布云图并分析，用Magee公式计算明确渗碳淬火后表面残余奥氏体含量；
硬度模拟具体为：得到渗碳淬火后表层硬度分布图并分析；
变形量模拟具体为：得到渗碳淬火后变形量分布图并分析。
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