CN117527192B - 一种基于GPU的Paillier解密方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于GPU的Paillier解密方法。它包括以下步骤：获取Paillier加密的公钥pk、私钥sk；根据中国剩余定理将Paillier解密公式拆分为由多个子公式构成的方程组；选取GPU的2m个线程，将2m‑1个线程组成第一解密线程组，将另外2m‑1个线程组成第二解密线程组；采用第一解密线程组、第二解密线程组求解方程组，计算得到密文C对应的明文m。本发明能够在GPU上实现Paillier解密，大大提高了解密效率，降低了计算时延。

Description

一种基于GPU的Paillier解密方法
技术领域
本发明涉及信息安全技术领域，尤其涉及一种基于GPU的Paillier解密方法。
背景技术
近年来，数据呈现出爆炸式增长的趋势，数据量和数据种类变得越来越复杂，大量有价值的客户信息、个人的隐私记录、企业的运营数据不断被挖掘。在这个数据爆发的时代，大数据下的隐私保护问题就显得尤为重要。
Paillier加密算法是一种非对称式且满足加法同态性质的同态加密算法，与传统的公钥加密算法相比，其支持在密文域上执行算术运算，并且保证密文域上的运算结果解密后同明文域上的计算结果相同，由于其相对高效、安全性证明完备的特点，在隐私保护方案设计中已经被广泛使用。
Paillier加密算法的密钥长度较长，在解密过程中涉及到耗时的大数模幂运算，严重影响了解密运算的效率，目前Paillier解密运算是在CPU上实现的，对于GPU上的Paillier密码解密，需要将加密数据拷贝至CPU上，由CPU对加密数据进行Paillier解密运算得到对应的明文数据，然后将明文数据拷贝回GPU，这样不可避免的会产生拷贝时延，同时，CPU上单线程进行Paillier解密运算耗时较长，计算效率较低。
发明内容
本发明为了解决上述技术问题，提供了一种基于GPU的Paillier解密方法，其能够在GPU上实现Paillier解密，大大提高了解密效率，降低了计算时延。
为了解决上述问题，本发明采用以下技术方案予以实现：
本发明的一种基于GPU的Paillier解密方法，密文C为2m*256比特的大整数，m为大于2的整数，包括以下步骤：
S1：获取Paillier加密的公钥pk、私钥sk；
S2：根据中国剩余定理将Paillier解密公式拆分为由多个子公式构成的方程组；
S3：选取GPU的2m个线程，将2m-1个线程组成第一解密线程组，将另外2m-1个线程组成第二解密线程组；
S4：采用第一解密线程组、第二解密线程组求解方程组，计算得到密文C对应的明文m。
作为优选，所述公钥pk=(n,g)、私钥sk=(λ,μ)，n2=p2q2，n、g、λ、μ都为正整数，p2、q2为2m-1*256比特的大整数；
所述步骤S2中的方程组如下：
，
其中，T1、T2、S1、S2、N1、N2、S都为参数，p2与互为逆元。
由于现有的Paillier解密公式中的/>为被取模数长度为2m*256比特、模数长度为2m*256比特的大数模幂运算，现有CPU的单线程计算大数模幂运算计算耗时较长，严重影响了解密运算的效率。所以本方案根据中国剩余定理将现有的Paillier解密公式拆分为上述方程组，方程组中只有公式(5)、公式(6)这2个被取模数长度为2m-1*256、模数长度为2m-1*256比特的模幂运算，大大提高了计算效率，并采用GPU的2m个线程求解上述方程组，每个线程处理256比特数据，通过线程并行处理，进一步加快了Paillier解密速度，降低了计算时延。
作为优选，所述步骤S4包括以下步骤：
S41：将第一解密线程组和第二解密线程组组成解密线程集合，解密线程集合根据公式(7)、公式(8)，计算出参数T1、参数T2；
S42：第一解密线程组、第二解密线程组并行，第一解密线程组根据公式(5)计算出参数S1，第二解密线程组根据公式(6)计算出参数S2；
S43：解密线程集合依次根据公式(4)、公式(3)、公式(2)、公式(1)，依次计算出参数N1、参数N2、参数S、明文m。
作为优选，所述步骤41包括以下步骤：
S411：将第一解密线程组和第二解密线程组组成具有2m个线程的解密线程集合，解密线程集合采用蒙哥马利模乘算法根据公式(7)、公式(8)，计算出参数T1、参数T2，参数T1、参数T2都为2m-1*256比特的整数；
S412：采用线程同步函数将参数T1、参数T2合并为一个2m*256比特的整数E，整数E的低2m-1*256比特空间用于存储参数T1，整数E的高2m-1*256比特空间用于存储参数T2。
作为优选，所述步骤S42包括以下步骤：第一解密线程组、第二解密线程组并行，第一解密线程组采用蒙哥马利模幂算法根据公式(5)计算出参数S1，第二解密线程组采用蒙哥马利模幂算法根据公式(6)计算出参数S2。
作为优选，所述步骤S43中解密线程集合计算出参数N1的方法包括以下步骤：采用线程同步函数将参数S2同步到第一解密线程组，使得参数S1、参数S2对齐，解密线程集合采用模减算法根据公式(4)计算出参数N1。
作为优选，所述步骤S43中解密线程集合采用蒙哥马利模乘算法根据公式(3)计算出参数N2。
作为优选，所述步骤S43中解密线程集合采用模加算法根据公式(2)计算出参数S。
作为优选，所述S43中解密线程集合计算出明文m的方法包括以下步骤：解密线程集合计算出参数L(S)，采用蒙哥马利模乘算法根据公式(1)计算出明文m。
作为优选，所述线程同步函数为CUDA中的_shfl_up_sync函数。
本发明的有益效果是：根据中国剩余定理将Paillier解密公式拆分为由多个子公式构成的方程组，减少Paillier解密过程中大数模幂运算中被取模数长度、模数长度，从而加快计算速度，提高解密效率，降低计算时延。
附图说明
图1是实施例的流程图；
图2是举例说明的示意图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
实施例：本实施例的一种基于GPU的Paillier解密方法，密文C为2m*256比特的大整数，m为大于2的整数，Paillier加密的公钥pk=(n,g)、私钥sk=(λ,μ)，n2=p2q2，n、g、λ、μ都为正整数，p2、q2为2m-1*256比特的大整数，如图1所示，包括以下步骤：
S1：获取Paillier加密的公钥pk、私钥sk；
S2：根据中国剩余定理将Paillier解密公式拆分为由多个子公式构成的方程组，方程组如下：
，
其中，T1、T2、S1、S2、N1、N2、S都为参数，p2与互为逆元，m为密文C对应的明文；
S3：选取GPU的2m个线程，将2m-1个线程组成第一解密线程组，将另外2m-1个线程组成第二解密线程组；
S4：采用第一解密线程组、第二解密线程组求解方程组，计算得到密文C对应的明文m。
步骤S4包括以下步骤：
S41：将第一解密线程组和第二解密线程组组成具有2m个线程的解密线程集合，由于p2、q2为2m-1*256比特，将p2、q2高位填0至2m*256比特，解密线程集合中的2m个线程并行采用蒙哥马利模乘算法根据公式(7)、公式(8)，计算出参数T1、参数T2，参数T1、参数T2都为2m -1*256比特的整数；
采用CUDA中的_shfl_up_sync线程同步函数将参数T1、参数T2合并为一个2m*256比特的整数E，整数E的低2m-1*256比特空间用于存储参数T1，整数E的高2m-1*256比特空间用于存储参数T2；
S42：第一解密线程组、第二解密线程组并行，第一解密线程组中的2m-1个线程并行采用蒙哥马利模幂算法根据公式(5)计算出参数S1，第二解密线程组中的2m-1个线程并行采用蒙哥马利模幂算法根据公式(6)计算出参数S2，参数S1、参数S2位于一个2m*256比特的存储空间中，参数S1位于存储空间的低2m-1*256位，参数S2位于存储空间的高2m-1*256位；
S43：采用CUDA中的_shfl_up_sync线程同步函数将参数S2同步到第一解密线程组，使得参数S1、参数S2对齐，（即参数S1位于一个2m*256比特存储空间的低2m-1*256位，高2m -1*256位至0；参数S2位于另一个2m*256比特存储空间的低2m-1*256位，高2m-1*256位至0），解密线程集合中的2m个线程并行采用模减算法根据公式(4)计算出参数N1；
由于p2、为2m-1*256比特，将p2、/>高位填0至2m*256比特，解密线程集合中的2m个线程并行采用蒙哥马利模乘算法根据公式(3)计算出参数N2；
解密线程集合中的2m个线程并行采用模加算法根据公式(2)计算出参数S；
解密线程集合中的2m个线程并行计算出参数L(S)，采用蒙哥马利模乘算法根据公式(1)计算出明文m。
在本方案中，每个线程单独处理256位数据。第一解密线程组进行计算时，其内的2m-1个线程并行；第二解密线程组进行计算时，其内的2m-1个线程并行；解密线程集合进行计算时，其内的2m个线程并行。
由于现有的Paillier解密公式中的/>为被取模数长度为2m*256比特、模数长度为2m*256比特的大数模幂运算，现有CPU的单线程计算大数模幂运算计算耗时较长，严重影响了解密运算的效率。
所以本方案根据中国剩余定理将现有的Paillier解密公式拆分为上述方程组，方程组中只有公式(5)、公式(6)这2个被取模数长度为2m-1*256、模数长度为2m-1*256比特的模幂运算，降低了被取模数、模数长度，而方程组中的其他公式只涉及模乘、模减、模加计算，计算耗时很少，大大提高了Paillier解密计算效率。另外，本方案采用GPU的2m个线程求解上述方程组，每个线程处理256比特数据，通过线程并行处理，进一步加快了Paillier解密速度，降低了计算时延。
将公式(7) 代入公式(5)得到，将公式(8) 代入公式(6)得到，将公式(4)、公式(3)代入公式(2) 得到，根据中国剩余定理的混合基数转换法可以证明上述公式（2）成立。
选取4096个经过Paillier加密得到的密文C，公钥中n的长度为2048比特，采用现有方法对这4096个密文C进行Paillier解密总耗时为1115.98 ms，采用本方法对这4096个密文C进行Paillier解密总耗时为27.83 ms，实现计算效率提升40倍。
举例说明：
以明文m经过Paillier加密得到4096比特的密文C为例，Paillier加密的公钥pk=(n,g)、私钥sk=(λ,μ)，n2=p2q2，n、g、λ、μ都为正整数，p2、q2为2048比特的大整数，采用本方法对密文C进行Paillier解密，如图2所示，包括如下步骤：
获取Paillier加密的公钥pk、私钥sk；
根据中国剩余定理将Paillier解密公式拆分为由多个子公式构成的方程组，方程组如下：
，
其中，T1、T2、S1、S2、N1、N2、S都为参数，p2与互为逆元，m为密文C对应的明文；
选取GPU的16个线程，每个线程单独处理256位数据，依次编号为F0、F1、F2、……F15，图2中4096比特存储空间从左至右方向为从低位至高位，4096比特存储空间被分为16段，每段具有256位，由对应线程处理，编号为F0、F1、……F7的线程组成第一解密线程组，编号为F8、F9、……F15的线程组成第二解密线程组；
将第一解密线程组和第二解密线程组组成具有16个线程的解密线程集合，由于p2、q2为2048比特，将p2、q2高位填0至4096比特，解密线程集合中的16个线程并行采用蒙哥马利模乘算法根据公式(7)、公式(8)，计算出参数T1、参数T2，参数T1、参数T2都为2048比特的整数；
采用CUDA中的_shfl_up_sync线程同步函数将参数T1、参数T2合并为一个4096比特的整数E，整数E的低2048比特空间用于存储参数T1，整数E的高2048比特空间用于存储参数T2；
第一解密线程组、第二解密线程组并行，第一解密线程组中的8个线程并行采用蒙哥马利模幂算法根据公式(5)计算出参数S1，第二解密线程组中的8个线程并行采用蒙哥马利模幂算法根据公式(6)计算出参数S2，参数S1、参数S2位于一个4096比特的存储空间中，参数S1位于存储空间的低2048位，参数S2位于存储空间的高2048位；
采用CUDA中的_shfl_up_sync线程同步函数将参数S2同步到第一解密线程组，使得参数S1、参数S2对齐，（即参数S1位于一个4096比特存储空间的低2048位，高2048位至0；参数S2位于另一个4096比特存储空间的低2048位，高2048位至0），解密线程集合中的16个线程并行采用模减算法根据公式(4)计算出参数N1；
由于p2、为2048比特，将p2、/>高位填0至4096比特，解密线程集合中的16个线程并行采用蒙哥马利模乘算法根据公式(3)计算出4096比特的参数N2；
解密线程集合中的16个线程并行采用模加算法根据公式(2)计算出参数S；
解密线程集合中的16个线程并行计算出参数L(S)，采用蒙哥马利模乘算法根据公式(1)计算出明文m。
通过公式(7)、公式(8)计算得到的参数T1、参数T2都为2048比特的整数，而p2、q2为2048比特，即将现有的Paillier解密公式中的被取模数长度为4096比特、模数长度为4096比特的大数模幂运算，转换为公式(5)、公式(6)两个被取模数长度为2048、模数长度为2048比特的模幂运算以及其他只涉及模乘、模减、模加的运算，由于模乘、模减、模加计算耗时很少，从而大大提高了Paillier解密计算效率。

Claims (5)

1.一种基于GPU的Paillier解密方法，密文C为2m*256比特的大整数，m为大于2的整数，所述公钥pk=(n,g)、私钥sk=(λ,μ)，n2=p2q2，n、g、λ、μ都为正整数，p2、q2为2m-1 *256比特的大整数，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获取Paillier加密的公钥pk、私钥sk；
S2：根据中国剩余定理将Paillier解密公式拆分为由多个子公式构成的方程组；
S3：选取GPU的2m个线程，将2m-1个线程组成第一解密线程组，将另外2m-1个线程组成第二解密线程组；
S4：采用第一解密线程组、第二解密线程组求解方程组，计算得到密文C对应的明文m；
所述步骤S2中的方程组如下：
，
其中，T1、T2、S1、S2、N1、N2、S都为参数，p2与互为逆元；
所述步骤S4包括以下步骤：
S41：将第一解密线程组和第二解密线程组组成解密线程集合，解密线程集合根据公式(7)、公式(8)，计算出参数T1、参数T2；
S42：第一解密线程组、第二解密线程组并行，第一解密线程组根据公式(5)计算出参数S1，第二解密线程组根据公式(6)计算出参数S2；
S43：解密线程集合依次根据公式(4)、公式(3)、公式(2)、公式(1)，依次计算出参数N1、参数N2、参数S、明文m；
所述步骤41包括以下步骤：
S411：将第一解密线程组和第二解密线程组组成具有2m个线程的解密线程集合，解密线程集合采用蒙哥马利模乘算法根据公式(7)、公式(8)，计算出参数T1、参数T2，参数T1、参数T2都为2m-1*256比特的整数；
S412：采用线程同步函数将参数T1、参数T2合并为一个2m*256比特的整数E，整数E的低2m-1*256比特空间用于存储参数T1，整数E的高2m-1*256比特空间用于存储参数T2；
所述步骤S42包括以下步骤：第一解密线程组、第二解密线程组并行，第一解密线程组采用蒙哥马利模幂算法根据公式(5)计算出参数S1，第二解密线程组采用蒙哥马利模幂算法根据公式(6)计算出参数S2；
所述步骤S43中解密线程集合计算出参数N1的方法包括以下步骤：采用线程同步函数将参数S2同步到第一解密线程组，使得参数S1、参数S2对齐，解密线程集合采用模减算法根据公式(4)计算出参数N1。
2.根据权利要求1所述的一种基于GPU的Paillier解密方法，其特征在于，所述步骤S43中解密线程集合采用蒙哥马利模乘算法根据公式(3)计算出参数N2。
3.根据权利要求2所述的一种基于GPU的Paillier解密方法，其特征在于，所述步骤S43中解密线程集合采用模加算法根据公式(2)计算出参数S。
4.根据权利要求2所述的一种基于GPU的Paillier解密方法，其特征在于，所述S43中解密线程集合计算出明文m的方法包括以下步骤：解密线程集合计算出参数L(S)，采用蒙哥马利模乘算法根据公式(1)计算出明文m。
5.根据权利要求1所述的一种基于GPU的Paillier解密方法，其特征在于，所述线程同步函数为CUDA中的_shfl_up_sync函数。
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GPU加速希尔加解密方法的研究;刘丹;赵广辉;钟珞;;计算机工程与应用;20100621(第18期);全文 *
RSA算法的CUDA高效实现技术;孙迎红;童元满;王志英;;计算机工程与应用;20110111(第02期);全文 *
Yifei Teng ; Chunyuan Liu.Research on GPU-Based Parallel Processing for the Paillier Algorithm.《2023 International Conference on Blockchain Technology and Information Security (ICBCTIS)》.2023,正文第2-4章. *
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